等量代换

《等量代换》教学设计

教材内容分析：

本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课，使学生初步体会等量代换的数学思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常要用到。教学中，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

教学目标：

（1）使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

（2）通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。

（3）体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。

教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

教学难点:使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

一、创设情景，引入新知

师：在上课之前，老师给大家布置了一项任务，要你们回家问问自己的父母是怎么认识的。我来统计一下，你们的父母有没有是经他人介绍认识的？请举手。生：由他人介绍认识的举手

师：你的父母是由谁介绍的？

生：（并点三名学生起来回来）是我隔壁的邻居。

生：是我妈妈的同学。

生：是李大婶。

师：那么你们知道给这些人有一个特定的称谓，你们知道是什么吗？

生：媒婆，红娘，介绍人（点二三个学生起来说说）

师：很好。在我们日常生活中，对这些李大婶、张大娘这样的介绍人传统的叫做红娘。但是我们现在把他们叫做——中介。

师：正是由于这些中介才得以使你们的父母相识相知，请你们对你们父母的介绍人说一句感谢的话。

生：我要谢谢李大叔，如果没有他，我的爸爸妈妈就不可能认识，就不可能组成家庭，就不可能有我了。

生：…….

生：……

师：很好。有一对新婚夫妇通过介绍人认识了之后就成了家，新娘很想吃西瓜，

新娘就同新郎一起手牵手去买西瓜，但是新郎手中只有一百元整的人民币，于是他们一起就去介绍他们认识的红娘那里去换零钱。同学们，你们想想看，要红娘换零钱，可以怎么样换呀？

（生在一起交流）

生：我可以换两张五十元的。

生：我可以换五张二十元的。

生：我可以换十张十元的。

（可以拿出真钱来与学生们在一起互动）

师：我想问一下，我能不能用一百元换一百零三块钱啊？

生：（齐声）不能

师：学生们的换法有很多种方法，从大家的换法可以知道，不管怎么样换，换得的零钱与一百元总是等量，也就是说“等量才能代换”。

二、自主探究，合作交流

师：新郎找红娘换完钱之后就与新娘一起去了水果摊，结果又碰到了一个问题。让我们一起来看一看。

课件出示：天平称水果的图

师：你在图上看到了什么？

生：一个西瓜等于4千克，4个苹果等于一千克

生：我知道一个西瓜的重量和4个1千克砝码的重量相等，4个苹果的重量和1千克的砝码一样重。

课件紧接着出示问题

师：让我们来看一看，新郎要解决什么问题呢？

生：一个西瓜和几个苹果的重量相等？

生：一个西瓜可以换几个苹果？

师：很好。这道题目正式新娘考新郎的问题，你们想知道新郎是怎么解决的吗？那我们大家先一起来解决试试看。

学生讨论，并且准备学具让学生们摆一摆

师：谁来说说自己的想法？

生：（换的方法）把一个一千克换成4个苹果，西瓜重4千克，总共要换4次，所以是16个。

生：（算的方法）一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4*4=16个。

师：新郎就是用这样的方法解决的，并且新郎对新娘说了一番耐人寻味的话：他说我们俩的关系就像西瓜和苹果，这砝码就像是我们的介绍人，让我们这两个原不认识的人变成了最亲密的人，那么这个砝码就像是介绍人一样起了一个很关键的作用，大家说一说是什么作用吗？

生：中介作用

师：新娘听完新郎的话后，好生佩服。是的，要解决一个西瓜等于几个苹果的重量，就要用等量代换的方法去抽调中介--砝码。西瓜与苹果本身是没有联系的，但是通过砝码这个中介构成了等量的联系，要使西瓜与苹果发生直接的联系，只有通过等量代换的方法去掉中介砝码，使原本没有联系的两种物体在某一方面，如重量方面、价钱方面，是相等的，这就是我们今天学习的等量代换。（板书课题：等量代换）

师：接着，新娘和新郎拿着西瓜满意的离开了水果摊，他们准备去娘家去吃饭，

在去的路上经过了一个动物园，结果又碰上了一个难题，其实啊，这道难题是新郎出给新娘的，他也想考考新娘。让我们来看看是个什么样的题目。

（出示课件）

师：看到这幅图，你获得了哪些信息？

生：2只羊和一头猪的重量相等，4头猪和1头牛的重量相等。

师：那么他要我们解决什么问题呢？

生：2头牛和几只羊的重量相等呢？

师：请你们以四人一组的小组讨论一下，这题可以怎么样解决呢？

生：2只羊=1头猪，所以 4头猪=8只羊，从而根据4头猪与1头牛也是等量关系可以得出 1头牛=8只羊，所以2头牛=16只羊。（从条件入手）

生：1头牛=4头猪，从而可以得出2头牛=8头猪，而条件中1头猪=2只羊，那么8头猪=16只羊，所以2头牛=16只羊。（从问题入手）

师：这两个同学的解题思路是两种不同的类型，第一个同学是从条件入手，第二个同学是从问题入手，但是不论用什么思路来解题，都运用了建立两者之间联系的媒介，从而都建立起了等量关系，得出了答案。这下新郎也没有把新娘难住。

三、拓展延伸，深化练习

师：新娘和新郎一起往娘家走，到了家，结果看见小侄子正被数学题给难住了，让我们来继续看看是被什么样的题目难住了。（出示课件）原来是几只小动物在玩跷跷板。

问：1只鸡和1只鸭，谁重一些？

师：同学们首先猜一猜是一只鸡重还是一只鸭重？

生：鸡重

生：鸭重

生：……

师：数学我们不能凭空猜想，只有通过科学的推理、验证才能得出正确的结论。那么请同学们讨论、交流：到底是一只鸡重，还是一只鸭重。

指生说。生1：2只鸭=1只鹅4只鸭=2只鹅4只鸡=2只鹅4只鸡=4只鸭1只鸡=1只鸭

生2：4只鸡=2只鹅2只鸡=1只鹅2只鸭=1只鹅2只鸡=2只鸭1只鸡=1只鸭

师：同学们答得都很好，分析得很有道理。

（点评：这个题比上面的题难度加大，这是个变式的等量代换，需要从不等量中寻找等量关系，进一步渗透了等量代换的数学思想，培养了学生的推理能力和语言表达能力。）

师：这时，不远处传来了小兔的争论声，让我们去听听！

课件出示有声音（第111第3题）

师：同学们想不想帮帮它？

生：想。

师：同学们可以选用自己喜欢的方式，可以从问题出发，也可以从条件出发，小组讨论、交流、指生说。

生1：3棵大白菜=9个大萝卜6棵大白菜=18个大萝卜6根胡萝卜=2个大萝卜18个大萝卜=54根胡萝卜6棵大白菜=54根胡萝卜

生2：6根胡萝卜=2个大萝卜1个大萝卜=3根胡萝卜9个大萝卜=27根胡萝卜9个大萝卜=3棵大白菜3棵大白菜=27根胡萝卜6棵大白菜=54根胡萝卜