第八章《二元一次方程组》全章教案
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关 知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会 解二元一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在 此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法. 二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代 入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次 方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知 识的重要基础.
学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.
【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【难点】 二元一次方程组解的含义.
【教师准备】 教学导入过程的情境图片. 【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.
导入一: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙 子算经》中记载的数学名题.
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
教 学 设 计课 题8.1 二元一次方程组二元一次方程组.. 课型 新授新授教学目标知识技能 1.认识二元一次方程和二元一次方程组认识二元一次方程和二元一次方程组..2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解的正整数解. .数学思考 经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区别，通过列举法探索方程组解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。
及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。
解决问题能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式的形式 ，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
情感态度积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，••培养敢于面对学习困难的精神。
面对学习困难的精神。
教学重点 二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。
解，用一个未知数表示另一个未知数。
教学难点 求二元一次方程的正整数解求二元一次方程的正整数解.. 教学方法 引导探究法引导探究法教学媒体 电脑多媒体电脑多媒体教 学 过 程教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图创设情境 情境 提出问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？ 通过篮球比赛问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。
让学生感受数学与实际生活的联系联系 引导探究活动1 解决问题 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分积分＝总积分. .这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示表示..思考探究思考探究 讨论交流讨论交流 交流评价 活动2 定义认识 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.理解体会理解体会探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中有哪些？把它们填入表中. . X Y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.观察思考观察思考 完成填表完成填表 理解体会理解体会理解体会 尝试应用 活动3 知识运用例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围的取值范围..（2）方程x ∣a∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值的值. .例2 若方程x 2m –1+5y 3n–2=7是二元一次方程是二元一次方程..求m 、n 的值的值先独立想考，同伴交流然后小组讨论，汇报回答，师生共同评价答，师生共同评价变式迁移活动4 提升拓展 例3 已知下列三对值：已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？相等？（2）哪几对数值是方程组）哪几对数值是方程组 的解？的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解整数解. . 教科书第94页练习页练习观察思考观察思考 举手回答举手回答 在教师的引导下边想考边回答考边回答小结升华 活动5 课堂小结 引导学生总结本节课主要内容．引导学生总结本节课主要内容．归纳总结归纳总结归纳总结 精选作业教科书第95页3、4、5题板书设计8.1 二元一次方程组二元一次方程组..二元一次方程：二元一次方程： 例1 例2 例3 例4 二元一次方程组：二元一次方程组： 解 解 解 解 二元一次方程的解：二元一次方程的解：二元一次方程组的解 教学反思21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11教 学 设 计课 题 8.2消元——二元一次方程的解法（1） 课型 新授新授教学目标 知识技能 掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
最新版人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组 教案教学设计
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组 (1)8.2 消元-解二元一次方程组 (4)课时1 代入消元法 (4)课时2 加减消元法 (7)8.3 实际问题与二元一次方程组 (10)8.4 三元一次方程组的解法 (14)8.1 二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．【过程与方法】经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.【教学难点】弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.【新课导入】一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？【教学过程】二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m 、n 的值．根据题意得|m |＝1且|m －1|≠0，2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【类型二】 二元一次方程的解已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1解析：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A. 方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】 识别二元一次方程组有下列方程组：①⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎨⎧x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎨⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎨⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎨⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值． 解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a 2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( ) A.⎩⎨⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8 B.⎩⎨⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．【课堂小结】1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.【课后反思】通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解8.2 消元-解二元一次方程组课时1 代入消元法【教学目标】【知识与技能】1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．【过程与方法】经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重点】代入消元法的基本思想.【教学难点】代入消元法的基本思想.【新课导入】一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 【教学过程】二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎨⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝3；(2)将原方程组整理，得⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎨⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．【教学反思】回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
人教版数学七年级下 第8章 二元一次方程组全章复习 教案
教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。
如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。
例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。
求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。
探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。
分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。
建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。
8.1二元一次方程组(教案)
在本次《二元一次方程组》的教学中，我发现了一些值得思考的问题和亮点。首先，学生对二元一次方程组的概念和结构掌握得比较扎实，能够理解并运用代入法和加减消元法解题。然而，在具体操作过程中，部分学生对于如何选择合适的方程进行代入以及如何进行消元还存在一定的困难。
在讲授新课环节，我通过案例分析和实际操作，让学生体会到了二元一次方程组在现实生活中的应用。这一点得到了学生的积极反馈，他们对此表现出浓厚的兴趣。但同时，我也意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在讲解代入法时，以\( \begin{cases} {x+y=5} \\ {2x-y=3}\end{cases}\)为例，强调如何从方程组中选取合适的方程进行代入。
-通过\( \begin{cases} {3x+4y=7} \\ {2x+3y=5}\end{cases}\)讲解加减消元法，让学生掌握消元的步骤和技巧。
-针对实际问题，如“甲乙两地相距120公里，甲车从甲地出发，以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙车从乙地出发，以每小时30公里的速度向甲地行驶，两车多久后相遇？”，指导学生如何从中提取信息，建立方程组\( \begin{cases} {x+y=120} \\ {4x+3y=0}\end{cases}\)。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计
人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计前言二元一次方程组是初中数学的一个基础课程，也是后续数学学习的重要基础。
本文将介绍一份适用于人教版七年级下册第八章的二元一次方程组课程设计，旨在帮助学生深入理解概念、掌握解题方法。
课程目标•理解二元一次方程组的概念和基本性质；•掌握解二元一次方程组的基本方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力；•增强数学应用能力和解决问题的思维能力。
课程安排第一课时：二元一次方程组的概念教学目标•了解二元一次方程组；•掌握方程组的符号表示与求解实数解的方法。
教学重点•理解二元一次方程组的概念；•掌握求解实数解的方法。
教学难点•在实际问题中建立数学方程组；•认识无解和无数解的情况。
教学内容1.二元一次方程组的概念2.方程组的符号表示3.方程组解的分类4.方程组的解法第二课时：解二元一次方程组教学目标•掌握解二元一次方程组的方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力。
教学重点•掌握消元法、代入法、加减法解法；•学会如何应用解法解决实际问题。
教学难点•判断是否有解及解的情况。
教学内容1.消元法的应用2.代入法的应用3.加减法的应用4.实际问题的应用第三课时：应用题教学目标•将实际问题转化为数学方程组；•运用所学知识解决实际问题。
教学重点•训练学生转化实际问题为数学方程组的能力；•强化学生解决实际问题的思维能力。
教学难点•在复杂问题中建立数学模型；•安排步骤，运用所学知识解决问题。
教学内容1.实际问题的转化2.数学模型的建立3.解决实际问题课程总结通过本节课程的学习，学生们已经了解了二元一次方程组的概念和基本性质，掌握了解二元一次方程组的基本方法。
在应用题环节，学生们通过转化实际问题为数学方程组，解决实际问题的过程中，不仅提高了数学应用能力，还培养了解决问题的思维能力。
希望学生们能够在今后的学习中，深入掌握数学知识，运用数学方法解决各种问题。
七年级数学下册第8章二元一次方程组教案(人教版)
（1） （2）
小结提高
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
布置作业
1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，第4题。
2、选做题：教科书107页练习。
板书设计8.2 消元（2）
1对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
二次备课
创设情境
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
解得x=18.
问题解完了吗？怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）
人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。
第八章二元一次方程组教案(全套)教案
(1)x+y=10y=10-x
(2)…2x+y=20y=20-2x
(3)…2x+3y=25y=(25-2x)/3
把上面的三个式子写成用含x的代数式表示y的形式
教学后记
课题
第八章二元一次方程组
二元一次方程组（列方程组）
教学目标
1.使学生弄懂二元一次方程组
2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性。
解：设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg。
由题意得
解这个方程得
答：一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g。
废旧电池的危害请同学们“读一读”P114.
练一练：
小结：
题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。文字语言，符号语言相互转换是数学建模的过程，培养学生的能力。
（1）x+y=10
（2）2x+y=20
（3）2x+3y=25
练一练：
小结：（1）请你写一个二元一次方程
（2）请你编写一道以 为解的二元一次方程。
教学素材：
A组题：把下列二元一次方程化为y=kx+m或x=qy+b的形式。
(1)x+y=-2 (2)x-y=3 (3)x-5y=0 (4)2y+x=4 (5)2x+3y=4.
所以原方程组的解是
练一练：
小结：
代入消元法的方法。
通过“议一议”、“说一说”让学生切实体会到代入消元法的思想“二元转化为一元”。
教学素材：
A组题：
代入法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
B组题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组教案设计(总)
二元一次方程组一基础知识含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
例1 下列方程哪个是二元一次方程？.51)3(;8)2(;92)1(2=-=-=-yxyyxyx针对性练习1 若132312=+--mnm yx是二元一次方程，求m和n的值。
2 下列方程中，是二元一次方程的是（）A 032=+xy B67=+xy C 42=-xy D 231=+yx把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
例2下列不是二元一次方程组的是（）A．141yxx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B．43624x yx y+=⎧⎨+=⎩C．44x yx y+=⎧⎨-=⎩D．35251025x yx y+=⎧⎨+=⎩针对性练习1下列是二元一次方程组的是（）A．⎩⎨⎧==+912yyxB．⎩⎨⎧=-=+272zxyxC．⎩⎨⎧=-=-1532xyyxD．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11193xyx使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解例3 判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）（1）⎩⎨⎧==92y x （2）⎩⎨⎧==12y x （3）⎩⎨⎧==98y x （4）⎩⎨⎧==64y x针对性练习1判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解（ ）（1）⎩⎨⎧-==13y x （2）⎩⎨⎧==23y x2 下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（ ） A ⎩⎨⎧==12s t B ⎩⎨⎧==23s t C ⎩⎨⎧==42s t D ⎩⎨⎧==64s t二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 例4下列二元一次方程组中，以⎩⎨⎧==21y x 为解的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y x B ．⎩⎨⎧=+-=-5332y x y x C ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-433y x y x针对性练习1.下列各对数值是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222n m n m 的解的是（ ） A ．⎩⎨⎧-==22n m B ．⎩⎨⎧=-=22n m C ．⎩⎨⎧==20n m D ．⎩⎨⎧==02n m常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程时才能说这对数值是此方程组的解。
(完整版)第八章《二元一次方程组》全章教案
第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂练习：教科书第102页练习习题8.1 1、2题作业：教科书第102页3、4、5题教学反思：21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神二、教学重点：代入消元法解二元一次方程组。
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计《人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。
教学目标1、通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。
2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。
3、学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。
教学重点、难点重点：二元一次方程组及其解的含义。
难点：二元一次方程组的解的意义。
教学过程一、课前准备复习引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。
思考：(1)我们已经学习了哪一类方程?(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。
故事导入：康熙微服私访南巡经过扬州，碰到一个牛贩子和两个差役在争执。
只听牛贩子跟一个差役说：“你买了我五头牛，三匹马，应付我三十八两银子。
”又跟另一个差役说：“你买了我六头牛，四匹马，应付我四十八两银子。
”“现在你们总共只付我五十八两银子，那怎生了得?”可是那两个差役蛮不讲理，拒不给钱。
康熙见此情景，站出来说：“买卖公平，天经地义。
”两个差役见出来一个管闲事的，就蛮横地说：“那你说说每头牛和每匹马的单价。
”康熙低头沉思了一会儿，就说出了牛和马的单价。
两个差役虽然很是惊诧，但还是拒不给钱。
最后，康熙拿出玉玺，两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。
问：“你想知道他是怎样快速解决的吗?今天，就让我们一起来做皇帝，给两个差役上一节数学课。
”【设计意图】激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力的目的。
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识，让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸：
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如最优化问题、图像拟合等，提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法，为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结：
a.通过提问、讨论等方式，帮助学生总结本节课的知识点，巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答，提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3，巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上，以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业：
a.布置适量的课后练习，巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题，让学生尝试解决，提高学生的应用能力。
7.教学评价：
a.采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，及时给予反馈，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在生活中的价值，提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为我国的社会发展贡献力量。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。
教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。
教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。
教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。
第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。
第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。
第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。
第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。
课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。
教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。
在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。
不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。
(完整word版)新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》全章教案(共10份)
8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。
学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。
教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。
2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。
4.根据方程组的解来检验估算的准确性。
通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。
“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。
3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。
（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。
展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂练习：教科书练习作业布置：教科书3、4、5题8.2消元（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
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第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂练习：教科书第102页练习习题8.1 1、2题作业：教科书第102页3、4、5题教学反思：21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神二、教学重点：代入消元法解二元一次方程组。
三、教学难点：理解“消元”的基本思想。
四：教学过程1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为：，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程-x.2=+x40()22二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1用代入法解方程组x－y＝3 ①3x－8y＝14 ②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P98练习 1、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、反馈检测1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________3．解方程组21,328y xx y=-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________. 5．解方程组y =3x－1 6 . 4x－y=52x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax的解.求a 、b 的值.教学反思：8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．教学重点：代入消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解“消元”的基本思想。
教学过程1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．四、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？六、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B 利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=232=+b a 194-=-b a教学反思：8．2消元（二）（第一课时）知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.教学重点：代入加减法解二元一次方程组。
教学难点：理解“消元”和“化未知为已知”的基本思想。
新课教学：创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x yx y+=⎧⎨+=⎩, 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4101510x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
解：由①＋②得 19x=11.6 x=5895把x=5895代入①得y=-995 ∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩ 方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：①×5，得15x+20y=80 ③②×3,得15x-18=99 ④③-④,得38y=-19y=-1 2把y=-12代入①，得3x+4×(-12)=163x=18x=6所以，这个方程组的解为612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩如果求出y=-12后，把y=12代入②也可以求出未知数x的值。