一次函数与方程(或不等式)结合的问题

一次函数与方程（或不等式）结合的问题

一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。

例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所

用的时间分别是_________；

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低

析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点

（2，0），（0，30），所以，解得

所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。

（3）由题意得，解得。

；

所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。

说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。

例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制

造甲种零件，其余工人制造乙种零件。

（1）请你写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少人去制造乙种零件才合适

析解：（1）

（2）由题意，有，

解得，此时人为制造乙种零件的工人人数。答：至少要派15人去制造乙种零件才合适。

说明：本题是一次函数与不等式的结合，着重理解“不低于”、“至少”关键词在解决问题中的作用。~

例3. 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

析解：由题意即得函数关系式为。由三角形三边的关系知，即。

自变量的取值范围是。

说明：本题是原创题改编为几何题，由三角形三边关系，确定自变量取值范围。

练习题

1. 为鼓励小强做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（时）之间的函数图象如图所示。

（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的

（2）写出当时，相对应与x之间的函数关系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间

—

答案提示

（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元，每月家务劳动时间不超20小时，每时奖元；若每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时元奖励，超过部分按每小时4元奖励。

（2）；

（3）当。