函数的性质的应用教学设计
高一数学《函数概念与性质》教学设计-优质教案
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
基本信息
学科
数学
电子邮箱
年级
高一
教科书版本及章节
苏教版2020
单元（或主题）教学设计
单元名称
函数概念与性质
1.单元（或主题）教学设计说明
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
1.教学内容分析
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
3.学、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
高中数学第59课函数教案
高中数学第59课函数教案
一、教学目标
1. 了解函数的定义和性质。
2. 掌握函数与方程或不等式的联立解法。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 函数的定义和性质。
2. 函数与方程或不等式的联立解法。
3. 函数的应用问题。
三、教学过程
1. 导入新知识：通过举例让学生认识函数的概念和定义。
2. 学习函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
3. 学习函数与方程或不等式的联立解法：通过实例演练。
4. 完成相关练习题，巩固所学内容。
5. 总结本节课的重点内容，解答学生提出的问题。
四、教学资源
1. 教材《高中数学》。
2. 教具：PPT、黑板、彩色粉笔等。
五、教学评价
在课堂上通过提问、讨论、练习等形式进行评价，以检验学生是否掌握了函数的相关知识和解题方法。
六、作业布置
1. 完成课后练习题。
2. 预习下节课内容。
七、教学反思
本节课注重培养学生的解决问题能力，并通过实例让学生学会应用函数的解决方法。
在教学过程中，可以多采用启发式的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
利用函数性质判定方程解的存在教学设计
利用函数性质判定方程解的存在一、教材分析《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版教材必修一，第四章，第一节的内容。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联系，而本节课“利用函数性质判定方程解的存在”就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。
本节内容起着承上启下的作用：在函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程根的存在，是函数图像与性质内容的延续。
函数零点的概念和函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“利用二分法求方程的近似解”的基础。
同时，本节课还是培养学生“数形结合思想”、“函数与方程思想”、“转化与化归思想”的优质载体。
二、学情分析学生已经具备了：(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程和相应二次函数的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。
缺乏的能力：(1)应用函数解决问题的能力还不强；(2)由特殊到一般的归纳能力还不够；(3)数形结合的思想敏锐性还有待提高。
三、教学目标：1.知识与技能：（1）能说出函数零点的概念（2）能归纳并叙述函数零点存在性定理（3）会判断函数零点的个数和所在区间2.过程与方法：经历“类比—归纳—应用”的过程；经历方程与函数的转化过程3.情感、态度与价值观：体验自主探究，合作交流的乐趣；体会事物间普遍联系的辩证思想四、教学重点、难点：重点：函数零点的概念，函数零点的判定方法。
难点：探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判断函数零点的个数五、教法学法： 教法：启发—探究—讨论 学法：自主—合作—交流 六、教学过程：教学准备：导学案，多媒体 课时安排：1课时（一）设问激疑，创设情景 问题引入：求下列方程的根 前两个方程学生容易求解，后两个却无从下手，于是，引出本节课所要解决的问题，同时引入本节课题《利用函数性质判定方程解的存在》。
（二）启发引导，形成概念 探究（一）：函数零点的概念问题1：一元一次方程10x -= 的解?一次函数1y x =- 图像与x 轴交点坐标？方程的根与交点的横坐标有什么关系？问题2：给定二次函数y ＝x 2＋2x －3，（1）做出函数图像，观察函数的图像与x 轴的交点是什么？（2）方程x 2＋2x －3＝0的根是什么？（3）方程的根与交点的横坐标有什么关系？由问题1、2引出函数零点的概念，及函数零点与对应方程根之间的联系。
高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计分析
课程篇高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计分析郭辉林（广东省南雄市第一中学，广东南雄）培养学生的核心素养是当前高中数学教学中需要教师重点完成的一项教学任务，教师要关注每节课的教学目标，还要站高定位，从单元整体入手规划教学内容，完成主题、单元的教学目标。
换言之，要求教师着重展开大单元教学，推动数学教学质量的提升。
本文以“函数的概念与性质”中“函数的奇偶性”课时教学为例，展开了大单元教学的主要设计，对其设计思路进行重点探讨。
一、高中数学大单元教学的必要性分析新课改背景下，要求在实际的数学教学中关注学生的学习过程，创设与生活关联的、具有任务导向性的真实情境，促进学生自主、合作、探究学习，强化对学生核心素养的培养。
此时，教学目标从知识点的了解、理解与记忆转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，这就要求必须提升教学设计的站位和格局，即从关注单一的知识点、课时转变为大单元设计，以此改变学科教学的碎片化，力求实现教学设计与素养目标的有效对接。
因此，展开高中数学大单元教学是当前教育改革视域下的必然选择。
二、高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计的突破性分析大单元教学设计在高中数学“函数的概念与性质”中的应用，能够让学生在实际的探究中实现思维碰撞，推动学生数学学科核心素养的提升。
相应教学设计主要在以下几方面实现突破。
（一）重视问题引导积极创设多种学习情境，并以问题为导向、驱动，让学生在课堂教学中展开深度学习，加深学生对所学知识点的理解以及掌握。
（二）重视过程探索结合讲解、探索、推理、观察、动手实践等多种教学活动的展开，引导学生自主思考、得出知识点定义，让学生能够在课堂教学中经历猜想、验证、证明、理解等学习过程，丰富学习体验。
（三）重视能力培养引导学生参与问题探究，实现对学生猜想能力、问题分析与解决能力、动手能力、逻辑推理能力等多种能力的更好培养。
（四）重视文化渗透结合生活化图片的提供，让学生切实感悟到“数学源于生活”，引导学生发现生活中的数学美，从而达到进一步提升学生文化素养的效果。
2024春新教材高中数学3.4函数的应用(一)教学设计新人教A版必修第一册
（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，生动形象地展示函数的性质和图像，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（2）教学软件：教师运用教学软件，如数学建模软件、函数图像绘制工具等，辅助教学，使学生更好地理解函数的应用。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象四个方面展开。
首先，通过实际问题引入函数模型，培养学生从复杂问题中抽象出函数关系的能力，即数学抽象素养。学生需要能够识别实际问题中的数量关系，自主构建函数模型，从而培养其抽象思维能力。
其次，通过对实际问题进行数学建模，让学生学会如何用函数来描述现实世界中的变化规律，培养学生的数学建模素养。学生需要能够将现实问题转化为数学问题，运用函数理论知识进行分析，进而提高其解决实际问题的能力。
（3）学生可以利用在线函数图像绘制工具，自主探索函数的性质和变化规律，加深对函数概念的理解。
（4）建议学生学习一些数学软件的使用方法，如MATLAB、Python等，掌握这些软件在函数分析和应用方面的功能，提高自己的实际问题解决能力。
内容逻辑关系
①函数应用的基本概念：
-重点词汇：函数、自变量、因变量、函数值、定义域、值域等。
选择几个典型的函数应用案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数应用的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用相关的主题进行深入讨论。
高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
《函数概念与性质》大单元教学设计
《函数概念与性质》大单元教学设计一、教学目标1.知识目标：了解函数的概念与性质，掌握函数的定义、表示方法及函数的性质；2.能力目标：能够运用函数的概念与性质解决实际问题；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：函数的定义、表示方法及函数的性质；2.教学难点：运用函数的概念与性质解决实际问题。
三、教学过程设计1.导入（5分钟）通过出示一个常见的实际问题引导学生思考，如：小明每天早上起床到上学时间为1小时，那么他离上学时间还有多长时间？请用数学语言表示。
2.概念引入（15分钟）向学生介绍函数的概念，并通过一些例子解释函数的含义和特点。
如交代“自变量”和“因变量”的概念。
3.函数的定义（25分钟）a.向学生详细解释函数的定义：“如果每一个自变量（也叫实数）在定义域内对应唯一的函数值（也叫函数值或者因变量），那么这个便是一个函数。
”b.给出一些图形、表格等的实例，通过分析自变量和因变量之间的关系判断是否为函数。
4.函数的表示方法（20分钟）a.向学生介绍函数的四种常用表示方法：语言、图形、公式和数据表。
b.分别给出几个函数的例子，并要求学生将其转化为其他表示方法。
5.函数的性质（25分钟）a.介绍函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等性质，并总结性质的概念和判断方法。
b.通过一些练习题让学生巩固理解。
6.解决实际问题（25分钟）a.提供一些实际问题，引导学生根据问题抽象出函数，并通过解析问题确定问题的解答方式。
b.指导学生将问题中的自变量和因变量用数学符号表示，并利用已学的函数的概念与性质解决问题。
c.师生互动，讨论问题的解答方式。
7.归纳总结（15分钟）a.回顾本节课的核心知识点，通过课堂讨论巩固学生对函数的概念和性质的理解。
b.师生共同总结函数的概念与性质，并梳理思路。
四、教学手段1.多媒体教学：通过投影仪呈现图形和表格等案例，增加教学效果；2.板书：重要的概念、定义、公式和思路等；3.课堂讨论：通过小组或全班讨论的方式，激发学生的思维和兴趣；4.教学演示：通过解决实际问题的案例，引导学生掌握函数的定义、表示方法及函数的性质。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
函数的基本性质教学设计
《函数的基本性质》教学设计（4）一、教学目标设计1.掌握增函数、减函数、单调函数及单调区间的概念；2.学会判断函数的单调性并能加以证明；3.学会“由具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；4.通过形式化的表达，让学生懂得数学既是从现实原型中抽象出来的，又随着数学本身的发展而逐步得到完善的，并树立严格定义的思维。
二、教学重点及难点 1.教学重点掌握函数单调性的概念，能判断一些简单函数的单调性。
2.教学难点判断函数的单调性并求函数的单调区间。
三、教学流程设计四、教学过程设计（一）复习引入1． 复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先设置情境导入 引导探索研究归纳总结提炼组织评价回馈布置课外作业 适时练习巩固分别画函数2y x =和3y x =图像. 函数2y x =的图像如图1，函数3y x =的图像如图2.⒉ 引入：（叫学生看图总结）从函数2y x =的图像（图1）看到： 图像在y 轴的右侧部分是上升的，也就是说， 当在区间[)0+∞，上取值时，随着的增大,相应的值也随着增大，即如果取12x x ∈、[)0+∞，，得到()()1122y f x y f x ==，,那么当12x x <时，有12y y <. 这时我们就说函数2y x =在[)0+∞，上是增函数.图像在轴的左侧部分是下降的，也就是说，当在区间()0-∞，上取值时，随着的增大，相应的值反而随着减小，即如果取12x x ∈、()0-∞，，得到()()1122y f x y f x ==，那么当12x x <时，有12y y >.这时我们就说函数2y x =在()0-∞，上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. （二）学习、讲解新课 ⒈ 增函数与减函数定义：对于函数()f x 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值12x x 、. （1）若当12x x <时，都有()()12f x f x <，则说 在这个区间上是增函数（如图3）；（2）若当12x x <时，都有()()12f x f x <，则说 在这个区间上是减函数（如图4）.[说明]：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数2y x =（图1），当[)0x ∈+∞，时是增函数，当()0x ∈-∞，时是减函数.⒉ 单调性与单调区间若函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数，则就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数()y f x =的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的. [说明]：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在12x x 、那样的特定位置上，虽然使得()()12f x f x <，但显然此图像表示的函数不是一个单调函数； ⒊ 例题评价例1： 图6是定义在闭区间[]55-，上的函数()y f x =的图像，根据图像说出()y f x =的单调区间，以及在每一单调区间上，函数()y f x =是增函数还是减函数.解：函数()y f x =的单调区间有[)52--，，[)21-，，，，其中()y f x =在区间[)52--，，上是减函数，在区间[)21-，，是增函数. [说明]：1）函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.2）要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明.例2： 证明函数()32f x x =+在上是增函数.证明：设12x x 、是上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()12121232323f x f x x x x x -=+-+=-, 由12x x <,得120x x -<,于是()()120f x f x -<,即()()12f x f x <.()32f x x ∴=+在上是增函数.练习：判断函数()32f x x ∴=-+在上是增函数还是减函数？并证明你的结论. （减函数：证明略）例3：判断函数()1f x x=在区间()0-∞，上是增函数还是减函数？并证明你的结论.解：设()120x x ∈-∞、，，且12x x <，()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=, 由()120x x ∈-∞、，，得120x x >,又由12x x <,得210x x ->,()()120f x f x ∴->,即 ()()12f x f x ∴>.()1f x x∴=在()0-∞，上是减函数. 能否说函数()1f x x=在()-∞+∞，上是减函数？ 答：不能. 因为属于()1f x x=的定义域.[说明]：通过观察图像，对函数是否具有某种性质，作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.（三）课堂小结1.讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;2.根据定义证明函数单调性的一般步骤是：（1）设12x x 、是给定区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差()()12f x f x -，并将此差式变形（要注意变形的程度）； （3）判断()()12f x f x -的正负（要注意说理的充分性）；（4）根据()()12f x f x -的符号确定其增减性. （四）作业布置。
高中数学函数性质的教案
高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。
教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。
教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。
教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。
二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。
三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。
四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。
五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。
六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。
教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。
教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。
函数的基本性质 教学设计
奇偶性课标分析
课程标准要求：结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。
1.使学生从数和形两个方面理解奇偶性的概念，掌握性的判定方法；
2.在奇偶性的概念形成过程中，培养学生的观察、类比和归纳能力，同时渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想方法；
3.在学习中，体验数学的美感，培养三余观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度;
4.突出函数性质的研究方法，发展数学核心素养。
(1)数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；
(2)逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；
(3)数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；
(4)直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。
(5)数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。
1。
《32函数的基本性质》教研教案教学设计
《32函数的基本性质》教研教案教学设计一、教学目标1.理解函数的定义和表示方法。
2.掌握函数的基本性质。
3.能够应用函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法。
2.函数的基本性质。
三、教学难点1.函数的定义和表示方法的理解和应用。
2.函数的性质的理解和应用。
四、教学内容与过程1.预习导入（10分钟）-引导学生回顾函数的定义和表示方法，并简要复习函数的基本性质。
-提问：函数的定义是什么？函数有哪些表示方法？函数的基本性质有哪些？2.理论学习（30分钟）-讲解函数的定义和表示方法：-函数的定义：函数是一个集合，它由一个自变量集合、一个因变量集合和一个对应关系组成。
其中，自变量集合中的每个元素只能和因变量集合中的一个元素对应。
-函数的表示方法：方程表示法、图像表示法、映射表示法等。
-讲解函数的基本性质：-单调性：函数在定义域上的任意两个元素的对应值之间的大小关系不变。
-奇偶性：函数的奇偶性与函数的对称性有关，可通过函数的对称轴和图像的对称性来确定函数的奇偶性。
-周期性：函数的周期性表示函数的图像在一定的横坐标上有规律地重复出现。
-最值和增减性：函数图像在一定范围内是否有最大值、最小值以及函数的增减情况。
-零点和方程的解：函数的零点是函数在定义域上使得函数值为零的自变量值，根据函数的定义域和图像可以求解方程。
3.实例分析（30分钟）-提供一些函数实例，引导学生分析函数的性质。
-案例一：已知函数f(x)在区间[0,2π]上单调递增，并且f(0)=0，f(π)=1，求f(x)的表达式。
-案例二：已知函数g(x)=x^2-4x+3在区间[-1,5]上单调递增，求g(x)的零点和最值。
4.练习巩固（20分钟）-给出一些综合性的练习题，让学生应用函数的性质解答。
-练习题一：已知函数h(x)=2x+1，求h(x)在区间[-2,3]上的图像。
-练习题二：已知函数k(x)在区间[-π,π]上的零点为x=-π/2，x=0，x=π/2，求k(x)的表达式。
《3.4 函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2. 学会运用函数知识解决简单的实际问题。
3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：函数的概念和性质。
2. 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、函数图象工具软件。
2. 准备教学材料：相关实际问题案例，函数模型建立方法。
3. 设计教学活动：引导学生通过实际例子，引入函数概念，讲解函数性质，引导学生建立函数模型解决实际问题。
4. 预习提示：学生预习内容，准备相关实际例子，提出疑问。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：请学生回顾初中学习的函数概念，请学生列举生活中的函数关系式。
2. 引出课题：今天我们一起来学习中职数学课程《函数的应用》。
（二）教学实施任务一：理解函数的概念1. 教师介绍函数的定义，并引导学生理解定义中的三个要素：定义域、值域、对应法则。
2. 教师举例说明函数的应用，如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的应用场景。
3. 学生小组讨论，分享生活中的函数实例。
4. 分享与讨论：请学生分享自己搜集的函数实例，并讨论函数的用途和特点。
任务二：构建函数模型1. 教师介绍常见的函数模型及其应用场景，如：一次函数模型在市场营销中的应用，指数函数模型在经济增长中的应用等。
2. 教师引导学生思考如何构建适合的函数模型来解决实际问题。
3. 学生尝试构建函数模型，并尝试用函数解决实际问题。
4. 成果展示与交流：请学生展示自己的成果，并分享构建函数模型和解决问题的思路和方法。
任务三：应用函数的优化与决策1. 教师引导学生分析如何根据函数的性质进行优化和决策，如：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质进行决策。
2. 学生尝试利用函数进行优化和决策，并与其他同学分享自己的方法和心得。
（三）课堂小结1. 请学生回顾本节课学习的内容，包括函数的概念、构建函数模型的方法和利用函数进行优化决策的思路等。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计教学设计：《函数的概念》教学目标：1.了解函数的定义和基本概念；2.掌握函数的表示方法和函数的性质；3.能够应用函数解决实际问题。
教学重点：1.函数的定义和基本概念；2.函数的表示方法和函数的性质。
教学难点：1.函数的概念的理解；2.函数的性质的应用。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.教师向学生介绍函数的概念，并与学生一起讨论函数在生活中的应用；2.引导学生思考，如何描述从一个自变量到一个因变量的关系。
Step 2：函数的定义与表达（15分钟）1.教师向学生介绍函数的定义，即自变量和因变量之间的对应关系；2.引导学生思考函数的表示方法，如函数的符号表示和图像表示；3.教师通过示例，向学生演示函数的符号表示和图像表示的过程。
Step 3：函数的性质（15分钟）1.教师介绍函数的性质，如函数的定义域、值域和奇偶性等；2.以示例为基础，引导学生发现函数在不同定义域和值域上的特点；3.教师组织学生进行小组合作，让学生根据所学知识，共同解答一些函数性质相关的问题。
Step 4：函数的应用（20分钟）1.教师通过实际问题引导学生思考函数的应用；2.教师给出一些实际问题，要求学生运用函数的概念和性质解决；3.学生进行个人思考和小组合作，找出解决问题的方法，并给出解答。
Step 5：总结与扩展（10分钟）1.教师对本节课进行总结，强调重要知识点和难点；2.引导学生思考函数的发展历程，以及函数在实际生活中的应用；3.教师布置相应的作业，巩固学生对函数的理解和应用。
教学手段：1.教师讲解；2.学生合作学习；3.教学实例；4.教学辅助工具。
教学资源准备：1.教材《高中数学》相关章节；2.教学投影仪或白板；3.相关课件和教具。
教学评价方式：1.学生能够准确、简洁地描述函数的概念；2.学生能够运用所学知识解决实际问题；3.学生能够理解函数的性质与其在实际中的应用。
函数的基本性质(单元教学设计)高中数学人教A版2019必修第一册
《函数的基本性质》单元教学设计一、内容和及其解析（一）内容函数的单调性；函数的最大值、最小值；函数的奇偶性.（二）内容解析1. 内容本质变化中的不变性是性质，变化中的规律性也是性质．函数是刻画客观世界中运动变化的重要数学模型，因此，我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物变化的规律．高中阶段研究的函数性质有：单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函数的零点、增减的快慢等.本节研究函数的单调性、最大（小）值、奇偶性．单调性是函数最重要的性质，刻画了函数值y随自变量x增大而增大或减小的变化趋势，绝大多数函数都具有单调性.函数的最大（小）值与函数的单调性有着密切的联系．通常，知道了函数的单调性，就能较方便地确定函数的最大（小）值，因此，求解函数的最大（小）值一般需要先判断函数的单调性.函数的奇偶性是一种特殊的对称性．如果函数具有奇偶性就能将研究函数的“工作量”减半．函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性和最大（小）值都是函数的整体性质．函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的定义，都是在分析函数图象特征的基础上，利用代数运算对其进行定量刻画，进而用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质．2.蕴含的思想方法在函数性质概念形成的过程中，从图象特征到形式化定义，从形到数，蕴含着数形结合的思想．从几个特殊函数出发，归纳出共同特征，再概括形成函数的一般性质，这是特殊到一般的研究方法．利用定义证明具体函数性质的过程，最后形成标准化的求解步骤，蕴含着算法思想．3.知识的上下位关系函数的“集合——对应说”，并用抽象符号f（x）表示函数，为用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质奠定了基础．函数的概念与性质这部分内容，先从一般性角度研究函数概念及其性质，使学生在宏观上了解函数的内容和方法，起到先行组织者的作用．为后续研究基本初等函数、数列、导数及其应用、概率的基本性质、随机变量等内容提供了依据．4. 育人价值在函数性质概念形成的过程中，从特殊到一般，从直观到抽象，有利于发展学生的数学抽象、直观想象的核心素养；在利用定义判断或证明具体函数性质的过程中，有利于发展学生逻辑推理、数学运算的核心素养．5.教学重点用符号语言表示函数的单调性、奇偶性，用定义法证明函数的单调性、用定义法判断函数的奇偶性.二、目标及其解析（一）目标1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.2.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.在从图象直观到自然文字语言描述再到符号语言表达函数单调性的过程中，能感悟引入符号表示“12,x x D ∀∈”的作用和力量，把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”的方式进行表达.2.会用符号语言正确表达函数的单调性、最大（小）值，并能说出“任意”“都有”“存在”等关键词的含义，知道函数单调性和最大（小）值的现实意义.能说出判断函数单调性的基本步骤，会用函数单调性的定义证明函数的单调性.能说出求函数最大、最小值的基本步骤，会用函数最大值、最小值的定义求最值，能说明最值与单调性之间的关系.3.能类比单调性的定义的学习过程，用符号语言表达函数的奇偶性，并说明偶（奇）函数的定义与函数图象关于y 轴（原点）对称之间是等价的.知道判断函数奇偶性的基本步骤，会用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.三、教学问题诊断分析1.问题诊断及破解方法（1）函数单调性的符号语言描述的构建.学生在初中学习一次函数、反比例函数、二次函数时已经会从图象的角度观察“从左到右图象上升”“从左到右图象下将”的变化趋势，并且会用文字语言“y 随x 的增大而增大或减小”描述这种变化规律，而本单元需要将自然语言转化为符号语言：12,x x D ∀∈，当12x x <，都有()()12f x f x <（或()()12f x f x >），则称函数()f x 在区间D 上的单调递增（或递减），这样的语言学习是学生第一次接触，对学生而言是一个很大的难点.破解方法：从某种意义上来讲，这也属于语言的学习，可以遵循“示范—模仿—熟练运用”的学习规律．在教学中，以初中学习过的具体函数为载体，老师示范如何完成图形语言——自然语言——符号语言的转化，进而用符号语言完整表达函数的单调性，再让学生模仿．在具体函数中熟练掌握符号语言的表达方式的基础上，再给出函数单调性严格的定义．最后，在用定义证明具体函数单调性的过程中，进一步让学生理解符号语言.（2）利用定义证明函数的单调性.学生刚开始证明函数单调性时，会出现不作差，直接写出函数值大小关系或者变形不充分就做判断的情况，这是因为学生对证明的每一步依据的“大前提”模糊导致的，经常出现依据函数单调性证明函数单调性的状况．破解方法：教学中先利用简单的具体函数的单调性证明问题，帮助学生理解代数变形的必要性，然后进一步梳理证明的步骤，总结变形的基本方法，逐步学会函数单调性的代数证明.（3）最大（小）值概念的理解．对于最大（小）值的概念，学生往往对条件“0x I ∃∈，使得()0f x M =”的必要性的理解会存在一些困难.破解方法：在教学中，可以给出丰富而典型的数学情境，给出正例和反例，让学生归纳最值的本质特征，体会“∀”和“∃”这两方面的条件缺一不可.也可以结合基本不等式求最值的问题进行解释．2.教学难点用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值；利用定义证明函数的单调性.四、教学支持条件函数的性质指的是在变化过程中的不变性和规律性，所以要借助信息技术绘制函数图象，将静态的图象进行动态演示，展示函数值随自变量变化而变化的情况.五、课时分配本单元分3课时.第1课时，函数的单调性；第2课，函数的最大值、最小值；第3课时，函数的奇偶性.。
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§1.3函数的基本性质的应用
教学设计
一、课标分析
1．本内容是在高中数学人教社A版必修1讲完1.2．1函数的单调性和奇偶性之后，安排的一节专题研究课。
这节课承接前面所研究的函数的定义、表示方法、单调性、奇偶性，是这些内容的深化、提高，并且是在研究完具体初等函数的性质之后再进行的，从感性认识提高到理性认识。
另一方面，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系，同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深化、拓展的作用。
2．本节课在函数中是由具体到抽象的一个重要过渡，它对后面利用函数性质的进一步研究抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用。
3．通过函数的性质的研究，能够培养、训练、提高学生的逻辑思维能力和发散思维能力，对其他知识的进一步学习、探索产生良好迁移作用具有奠基性的作用。
4．通过对函数性质的研究，能够对其它学科的学习，比如说物理学中的波形图、化学中的无机化学、生物学中的遗传等知识，使学生在思维上具有正面的积极导向，给予数学上的基础性支撑。
5．渗透转化等数学思想方法。
从学习过程中感悟转化思想的作用，化繁为简、化抽象为直观，为今后进一步学习、深化，打下坚实基础。
二、教材分析
函数的性质与应用位于高一数学教材必修1，且贯穿于整个高中学习。
在高考中，函数的性质是命题的主线索，并且考察的类型较多，涉及到函数的单调性、单调区间、奇偶性、周期性、最值、图象，函数与导数、不等式的联系等，在选择、填空和解答题中都有体现。
其中函数的单调性、奇偶性和周期性更是重中之重。
而学生对函数各性质的掌握和应用能力还不够。
三、学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过函数的基本性质，接下来的任务是对函数性质的应用如何加强.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
四、教学目标
1、知识与技能目标：会熟练地综合运用函数性质解决相关问题，并会根据题
意自己设计条件解决问题；
2、过程与方法目标：着重培养学生自己获取知识的能力。
渗透函数与方程、数
形结合、化归与转化、分类讨论的数学思想，并培养学生思
维的发散能力；
3、情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体
会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学
的兴趣，树立学好数学的信心。
五、重点难点
1、教学重点：会熟练地综合运用函数的两种性质解决相关问题。
2、教学难点：如何化抽象会具体去思考关于性质的相关问题。
六、方法策略
教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
七、教具选择
板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。
八、教学过程
★例1：求函数y=x-1，反比例函数 x 1
y =
，二次函数3-2y 2x =的单调区 间。
★例2、用定义法证明函数上是增函数。
在)0,(1
2
)(-∞-=x
x x f
★例3、
分析：f(3)可以求，然后利用奇偶性的性质可以求出f(-3)=-3. ☆变式训练：求上题中，当x<0时，f(x)的解析式。
解：当x<0时，-x>0，则f(-x)=x x x 2)(2)-x (22+=-- ∵函数f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)=x 2x -2-
★例4、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4， 则g(1)等于（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
分析：利用函数奇偶性f(-x)与f(x)的关系，再两式相加、减即可求得。
☆变式训练、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足f(x)+g(x)=1
-x 1
， 求f(x)与g(x)的解析式。
★例5已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(x)在),0[+∞上单调递减，若f(a)≥f(-2),
x
x
____
)3(,2)(0)(2=--=≥f x x x f x x f 求时，为奇函数，且当已知函数
求a 的取值范围。
☆变式训练、若f(x)在),0()0,(+∞-∞ 上为奇函数，且在),0(+∞上为增函数，满足 f(-2)=0,求不等式0)(<∙x f x 的解集。
九、 【作业布置】：
（基础训练题：）
1、偶函数)(x f y =在区间]4,0[上单调递减，则有（ ）
（A ）)2(f )31(f )1(f >>- （B ）)2(f )1(f )3
1
(f >->
（C ）)31(f )1(f )2(f >-> （D ）)3
1
(f )2(f )1(f >>-
2、函数m x x g x x f +--==2)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）
A ．]1,(],0,(-∞-∞
B ．),1[],0,(+∞-∞
C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞ 3、已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且)2()()2(f x f x f -=+，则)8(-f =
（ ） A ．-8 B ．0 C ．-2 D ．-4 （能力提高题：） 4、已知函数].5,3[x ,1
x 1
x 2)x (f ∈+-=
（1）判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并加以证明； （2）求f （x)的最大值和最小值。
5、定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数， 若f(1-m ）<f(m),求实数m 的取值范围。
（综合训练题：）
6、已知函数f(x ）是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)=1,g(1)=2， （1）求函数f(x)和g(x)；
（2）判断函数f(x)和g(x)的奇偶性；
（3）求函数f(x)+g(x)在]2,
（上的最小值。
0，
【设计意图：作业布置是教学的一个有机组成部分，它能让学生对这节课加深印象，能让教师对学生有更全面的了解。
在教学过程中，我发现每个班级的学生都有着或多或少的差异，分层布置作业能满足不同学生的学习需要，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到发展。
】。