函数的性质的应用教学设计

§1.3函数的基本性质的应用

教学设计

一、课标分析

1．本内容是在高中数学人教社A版必修1讲完1.2．1函数的单调性和奇偶性之后，安排的一节专题研究课。这节课承接前面所研究的函数的定义、表示方法、单调性、奇偶性，是这些内容的深化、提高，并且是在研究完具体初等函数的性质之后再进行的，从感性认识提高到理性认识。另一方面，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系，同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深化、拓展的作用。

2．本节课在函数中是由具体到抽象的一个重要过渡，它对后面利用函数性质的进一步研究抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用。

3．通过函数的性质的研究，能够培养、训练、提高学生的逻辑思维能力和发散思维能力，对其他知识的进一步学习、探索产生良好迁移作用具有奠基性的作用。

4．通过对函数性质的研究，能够对其它学科的学习，比如说物理学中的波形图、化学中的无机化学、生物学中的遗传等知识，使学生在思维上具有正面的积极导向，给予数学上的基础性支撑。

5．渗透转化等数学思想方法。从学习过程中感悟转化思想的作用，化繁为简、化抽象为直观，为今后进一步学习、深化，打下坚实基础。

二、教材分析

函数的性质与应用位于高一数学教材必修1，且贯穿于整个高中学习。在高考中，函数的性质是命题的主线索，并且考察的类型较多，涉及到函数的单调性、单调区间、奇偶性、周期性、最值、图象，函数与导数、不等式的联系等，在选择、填空和解答题中都有体现。其中函数的单调性、奇偶性和周期性更是重中之重。而学生对函数各性质的掌握和应用能力还不够。

三、学生分析

从学生的知识上看，学生已经学过函数的基本性质，接下来的任务是对函数性质的应用如何加强.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

四、教学目标

1、知识与技能目标：会熟练地综合运用函数性质解决相关问题，并会根据题

意自己设计条件解决问题；

2、过程与方法目标：着重培养学生自己获取知识的能力。渗透函数与方程、数

形结合、化归与转化、分类讨论的数学思想，并培养学生思

维的发散能力；

3、情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体

会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学

的兴趣，树立学好数学的信心。

五、重点难点

1、教学重点：会熟练地综合运用函数的两种性质解决相关问题。

2、教学难点：如何化抽象会具体去思考关于性质的相关问题。

六、方法策略

教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

七、教具选择

板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。

八、教学过程

★例1：求函数y=x-1，反比例函数 x 1

y =

，二次函数3-2y 2x =的单调区 间。

★例2、用定义法证明函数上是增函数。

在)0,(1

2

)(-∞-=x

x x f

★例3、

分析：f(3)可以求，然后利用奇偶性的性质可以求出f(-3)=-3. ☆变式训练：求上题中，当x<0时，f(x)的解析式。

解：当x<0时，-x>0，则f(-x)=x x x 2)(2)-x (22+=-- ∵函数f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)=x 2x -2-

★例4、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4， 则g(1)等于（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

分析：利用函数奇偶性f(-x)与f(x)的关系，再两式相加、减即可求得。 ☆变式训练、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足f(x)+g(x)=1

-x 1

， 求f(x)与g(x)的解析式。

★例5已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(x)在),0[+∞上单调递减，若f(a)≥f(-2),

x

x

____

)3(,2)(0)(2=--=≥f x x x f x x f 求时，为奇函数，且当已知函数

求a 的取值范围。

☆变式训练、若f(x)在),0()0,(+∞-∞ 上为奇函数，且在),0(+∞上为增函数，满足 f(-2)=0,求不等式0)(<∙x f x 的解集。

九、 【作业布置】：

（基础训练题：）

1、偶函数)(x f y =在区间]4,0[上单调递减，则有（ ）

（A ）)2(f )31(f )1(f >>- （B ）)2(f )1(f )3

1

(f >->

（C ）)31(f )1(f )2(f >-> （D ）)3

1

(f )2(f )1(f >>-

2、函数m x x g x x f +--==2)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）

A ．]1,(],0,(-∞-∞

B ．),1[],0,(+∞-∞

C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞ 3、已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且)2()()2(f x f x f -=+，则)8(-f =

（ ） A ．-8 B ．0 C ．-2 D ．-4 （能力提高题：） 4、已知函数].5,3[x ,1

x 1

x 2)x (f ∈+-=

（1）判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并加以证明； （2）求f （x)的最大值和最小值。

5、定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数， 若f(1-m ）

6、已知函数f(x ）是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)=1,g(1)=2， （1）求函数f(x)和g(x)；

（2）判断函数f(x)和g(x)的奇偶性；