中职数学基础模块下册《平面的基本性质》课件
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中职数学第九章第一节平面的基本性质复习课件
2.知识链接：
（1）公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都 在这个平面内.
如图9-3所示：若A, B ，则AB α .
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直 线l，否则，就说直线l在平面α外.
（2）公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且 只有一条经过这个点的公共直线.如图9-4所示.
答案：① a // ② l ③ m A
④ A，B ，Al，B l
（2）判断下面说法是否正确.
①点A不在平面αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，记作A ；
②直线l与m相交于P，记作 l m P；
③平面α与平面β平行，记作 || ； ④直线l与平面α相交于点A，记作 l A.
答案：①错 ②对 ③对 ④对
5. 归纳总结 （1）平面是从现实世界抽象出来的几何概念.平面没有厚薄，无限延 展的. （2）会用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能将自然 语言转化为图形语言和符号语言，这是学习立体几何的基本功之一， 在学习时要注意体会并掌握.
一、学习要求
1.了解平面的概念，平面的表示，用集合符号表示空间点、 直线和平面的关系. 2.理解平面的三个基本性质及三个推论.
学法指导
第一学时
（1）认真阅读教材平面的概念及表示的内容，了解平面的概念和表示，会 用符号表示平面是关键. （2）与同学探讨点、直线、平面的基本位置关系及符号表示、图形表示,会 用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能将自然语言转化为图 形语言和符号语言，这是学习立体几何的基本功之一，在学习时要注意体 会并掌握.
答案：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有 的点都在这个平面内．
2022-2023学年高二上学期人教版中职数学下册(平面的基本性质课件)
A.1
B.无数 C.1或无数
公理2 经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个平面
(简称：不共线的三点确定一个平面）
判断题：空间三点确定一个平面。
3.如果已知两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们共有（ ）个公共点 A.1 B.无数
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线
间的关系.
M
A•
m
N
①
P
②
③
巩固练习：用集合符号表示下列
语句,并画出满足条件的图形.
⑴点A在平面 内,点B在平面外
⑵直线a经过平面M外一点A,并且与平 面M相交于点B;
(2)B1 _____ , C1 ______
(3)A1 ____ , D1 _____ (4)A1B ___ , D1B1 ___
相交平面的画法
用书摆几个不同的相交平面让 学生画出来
2)相交平面:
注意:相交平 面的被遮部 分画成虚线 或不画.
面面垂直
青岛外事服务职业学校
第二课时
1．平面
概念：平面是无限延展而没有边界的. 几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
符号表示：通常用希腊字母 ，， 等来表示
D
C
A
B
平面 也可命名为平面AC．
平面
3．点、线、面的位置关系
Bl
点线的关系
A
点A在直线l上， 记作： Al
点B不在直线l上，记作： Bl B
点面的关系
点A在平面a内， 记作：
(3)点A在直线m上；Am
(4)直线m和平面相交于点A；m∩=A
3．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
平面的基本性质PPT课件
举例： 1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿
底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的 底端是在同一平面内，其依据是什么？
答：根据推论2
2、为什么用两个合页和一把锁就可以固 定 一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？依 据的是什么？
答：根据性质3
第12页/共16页
在正方体 中，O ABCD-A1B1C1D1 是 AC 的中点． 判断下列命题是否正确，并说明理由：
推论1 经过一条直线和直线外的一点， 有且只有一个平面 ．
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
第14页/共16页
教材 P 113，练习 B 组第 4 题．
第15页/共16页
感谢您的观看。
第16页/共16页
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是， 几何里的平面是无限延展的．
第2页/共16页
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面 β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母 作为这个平面的名称．
D
A
C B
记作：平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD
图像语言：
l
P
符号语言： P l,且P l
作用：
① 判断两个平面相交的依据；
② 判断点在直线上．
第7页/共16页
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线 吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线 BC 叫做这两个 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如 平面 ABCD 和平面 BBCC 有一个公共点 B ，经过点 B 有且只有一条过该点的公共直 线 B C .
语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
1：如果直线l上的两个点都在平面 内，那么直线l上的 所有点都在平面 内．
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点， 可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
本
性
质
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1．“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 情境 兴趣导入
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点， 可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
本
性
质
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1．“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 情境 兴趣导入
中职数学《平面的基本性质》课件
如何判断直线 或点在平面内
如何判定两个 平面相交
如何确定一个 平面
性质1
性质2 性质3
A a
结论1
a A
b
结论2
b a
结论3
作业布置
1、找找身边还有哪些事物能用本节课的 知识点来解释。 2、课本P88习题9.1。 3、认真阅读课本并预习下一节课的内容。
谢谢！
B AC
第一种：我将两个点连起来， 就变成了一条直线和直线外一 点，能确定一个平面吗？
新课探究——平面的性质3之结论1
文字语言：
结论1: 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.
图形语言：
A
a
作用： 确定一个平面的依据.
新课探究——平面的性质3之结论2
B AC
第二种：我将三个点连成两条 相交直线，也能确定一个平面 吗？
小敏口渴，在一家冷饮店 看到了一把遮阳伞
应用练习
小敏到了附近的邮局，当她停车时，也发现了平 时没有注意到的秘密！
应用练习
当小敏把求职信投进邮筒，她开心的想，如果这 次求职成功，我就可以赚到我人第一桶金啦！
应用练习
小敏看看自己周围，高兴地说： “原来数学就在我们身边！”
课堂小结
1、回顾知识点
新课探究——平面的性质
B A
新课探究——平面的性质
文字语言：
性质1:如果直线 l 上两个点都在平面 内，那么直线 l 上的所 有点都在平面 内。
图形语言：
作用： 判断直线或点在平面内。
新课探究——平面的性质
小敏抬抬头，在休息的空 隙又想到了一个问题：“把 墙面看成平面，如果两平面 有公共点的话，那公共点的 个数有多少呢？会是什么样 的呢？”
如何判定两个 平面相交
如何确定一个 平面
性质1
性质2 性质3
A a
结论1
a A
b
结论2
b a
结论3
作业布置
1、找找身边还有哪些事物能用本节课的 知识点来解释。 2、课本P88习题9.1。 3、认真阅读课本并预习下一节课的内容。
谢谢！
B AC
第一种：我将两个点连起来， 就变成了一条直线和直线外一 点，能确定一个平面吗？
新课探究——平面的性质3之结论1
文字语言：
结论1: 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.
图形语言：
A
a
作用： 确定一个平面的依据.
新课探究——平面的性质3之结论2
B AC
第二种：我将三个点连成两条 相交直线，也能确定一个平面 吗？
小敏口渴，在一家冷饮店 看到了一把遮阳伞
应用练习
小敏到了附近的邮局，当她停车时，也发现了平 时没有注意到的秘密！
应用练习
当小敏把求职信投进邮筒，她开心的想，如果这 次求职成功，我就可以赚到我人第一桶金啦！
应用练习
小敏看看自己周围，高兴地说： “原来数学就在我们身边！”
课堂小结
1、回顾知识点
新课探究——平面的性质
B A
新课探究——平面的性质
文字语言：
性质1:如果直线 l 上两个点都在平面 内，那么直线 l 上的所 有点都在平面 内。
图形语言：
作用： 判断直线或点在平面内。
新课探究——平面的性质
小敏抬抬头，在休息的空 隙又想到了一个问题：“把 墙面看成平面，如果两平面 有公共点的话，那公共点的 个数有多少呢？会是什么样 的呢？”
高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件3
B
A
C
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面
作用:用于确定一个平面.
确定一平面还有哪些方法？
公理2.不共线的三点确定一个平面.
A
B C
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。
应用1: 几位同学的一次野炊活动,带去一 张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳 捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
2019/10/19
教学资料精选
19
谢谢欣赏！
2019/10/19
教学资料精选
20
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
｝ 条件1 结论
条件2
思考2:过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？
《平面的基本性质》课件
平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解 释，例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中，平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航 空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，平面解析几何是生成和处理二维图形的基础， 例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
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感谢您的观看
平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分，它可以作为几何体的边界或 表面。
详细描述
在几何学中，许多常见的几何体都是由平面构成的。例如， 长方体的每个面都是一个平面，球体的表面也是一个平面。 此外，平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小，例如 通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标，可以求出直 线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率， 可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象 （如向量、矩阵和线性变换）的工 具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时 期的笛卡尔几何，再到现代的解析几 何，平面解析几何经历了漫长的发展 历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展，平面解 析几何将继续发展，与其他数学分支 的交叉将更加深入，新的研究方法和 视角也将不断涌现。
高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
A D A F E C B α B D
C
平面 ABCD
平面α
平面 ABEF
平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l B B
l
α
A
A
α
A∈l B∈l
A∈α 关系如何？ B∈α
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1： 如果直线l上的两个点都在平面α内，
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
ห้องสมุดไป่ตู้
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
A l
B
解： l , a A, a B.
作业布置P88，A组第1题
1、根据下列各点、各直 线和平面之间的位置关 系， 画出相应的图形：
（1 ）点A在平面内，点B不在平面内； （2）点A在直线l上，直线l在平面内； （3）直线l在平面内，直线m在平面交于A，且点A不在直线l上；
B A C
四.平面的性质 性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平 面”．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（ 3）
例
在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
(
(
)
)
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；(
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( 6、两个平面合在一起变厚了。 (
C
平面 ABCD
平面α
平面 ABEF
平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l B B
l
α
A
A
α
A∈l B∈l
A∈α 关系如何？ B∈α
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1： 如果直线l上的两个点都在平面α内，
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
ห้องสมุดไป่ตู้
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
A l
B
解： l , a A, a B.
作业布置P88，A组第1题
1、根据下列各点、各直 线和平面之间的位置关 系， 画出相应的图形：
（1 ）点A在平面内，点B不在平面内； （2）点A在直线l上，直线l在平面内； （3）直线l在平面内，直线m在平面交于A，且点A不在直线l上；
B A C
四.平面的性质 性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平 面”．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（ 3）
例
在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
(
(
)
)
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；(
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( 6、两个平面合在一起变厚了。 (
平面的基本性质 优质课件PPT
(9). 下列命题中正确的是[ ] A．空间三个点确定一个平面 B．空间一点及一条直线确定一个平面 C．空间两条直线确定一个平面 D．一个圆周上的三个点确定一个平面
(平 平10面 面).AB如B1D图1∩∩A平平C面 面∩BADCA==C__1__=__B__o__D_____AA____1___，__．，
二 、Байду номын сангаас课
1.平面
立体几何中的平面的特点:
1.平的
（不是凹凸不平）
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
2、点、线、面的位置关系及表示
空间看成点的集合，点是空间的基本元素,空 间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用 集合中的符号来表示．
点A在直线a上， 记作： A∈a
一条直线。
3. 探索平面的基本性质:
数学实验1：
把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。
（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直 尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关 系？
桌面α
B
A
基本性质1:如果一条直线上的两个点在 一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在这个平面内.
作用:判定直线是否在平面内的依据
2个平面分空间有两种情况：
(1)两平面没有 公共点时
(2)两平面有公 共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4、空间中两直线的位置关系
在平面内，两条不重合直线之间有相交与 平行这两种关系。
m
m
P
l
l l
(平 平10面 面).AB如B1D图1∩∩A平平C面 面∩BADCA==C__1__=__B__o__D_____AA____1___，__．，
二 、Байду номын сангаас课
1.平面
立体几何中的平面的特点:
1.平的
（不是凹凸不平）
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
2、点、线、面的位置关系及表示
空间看成点的集合，点是空间的基本元素,空 间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用 集合中的符号来表示．
点A在直线a上， 记作： A∈a
一条直线。
3. 探索平面的基本性质:
数学实验1：
把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。
（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直 尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关 系？
桌面α
B
A
基本性质1:如果一条直线上的两个点在 一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在这个平面内.
作用:判定直线是否在平面内的依据
2个平面分空间有两种情况：
(1)两平面没有 公共点时
(2)两平面有公 共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4、空间中两直线的位置关系
在平面内，两条不重合直线之间有相交与 平行这两种关系。
m
m
P
l
l l
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D．直线AB与CD必相交．
2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯 形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必 共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其 中正确命题个数是（B ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的
五个点 可 以确定平面数最多为（D ）
A．3
B．5
C．6
D．7
4．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个
点能确___1__个平面．
1．平面的基本性质的三 个推论．
2．三个推论的应用．
1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面
求证：b . 2．如图， I l, a , 且a与l不平行，在 内作直线b，使
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言： Al 有且只有一个平面,使A,l
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有
一个平面.
已知：直线 l，点 Al
• • 求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平面．
B
C
证明：在直线l上任取两点B、C
Q 点 A 不在直线 l上 A、B、C 不共线 A、B、C有一个平面
a // b 有且只有一个平面,使a ,b
【例1】已知：A l,B l,C l,D l
求证：直线 AD、BD、CD 共面.
证线明思又：在QQ考直A同D:如线一l ll何与个点证平D明可面若以内确干定?个一个点平或面
A
又 D
D•
A• B• C•
AD
同理： BD ,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
天才=1%的灵感+99%的汗水。
复习回顾
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共 点的一条直线．
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面．
1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号
D1
C1
D1
C1Байду номын сангаас
A1
B1
A1
B1
D A
P•
C
B
D A
P•
C
B
作法：连结 A1P PC1 A1C1 ，它们就是 平面与长方体表面的交线
思考：若 P为 AB的中点呢？
1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成 立的是( B )
A．四点中必有三点共线． B．四点中有三点不共线．
C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．
有
Q B ,C l
Q B、C 在l上
唯一
经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C
Q 经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个
经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个． 过直线 l 和点 A有且只有一个平面
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.
图形语言：
a
b
符号语言：
表示为（C ）
A．P l,l B． P l,l
C．P l,l D． Pl,l
2．下列推理，错误的是（ C ）
A．Al, A, Bl, B l
B．A, A, B, B I AB
C． l , Al A
D．A, B,C , A, B,C ,且A, B,C不共线与重合
讲授新课
即直线AD、BD、CD共面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.
图形语言：
a
b
符号语言：
a I b P 有且只有一个平面,使a ,b
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
已知：直线 a，b且 a // b
求证：过 a，b 有且只有一个平面． 证明：由平行线的定义知
a，b在同一平面内
a, b有平面
b a •A
设点A为直线a上任一点
则点A在直线b外
点A和直线b在过a，b的平面 内
又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个
过 a，b 有且只有一个平面．
问题研讨
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D，1 P为棱 BB1 的
中点，画出由 A1, C1,P三点所确定的平面 与
长方体表面的交线
a，b相交．
3．如图，ABC在平面 外，其三边所在直线分别与 交于P、Q、
R三点是否共线，并说明理由．
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