第十七章《勾股定理》单元测试卷

D

A

B C

F

E 第十七章《勾股定理》单元测试卷

（检测范围：全章综合时间：90分钟分值：120分）

一．反复比较，择优录取。（每题3分，共30分。）

1.下列各组数中能构成直角三角形的是( )

A. 3,4,7

B.

111

345

，， C. 4,6,8, D. 9,40,41

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

3.

）

A．4 B．8 C．16 D

4. 如图，带阴影的长方形的面积是()

A．9平方厘米B．24平方厘米

C．45平方厘米D．51平方厘米

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）

A.

36

5

B.

12

5

C. 9

D. 6

6. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿

纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A.（32+8）cm

B. 10cm

C. 14cm

D. 无法确定

7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴

影部分的面积是（）

A．10B．20C．30D．40

8. 如图，己知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=（

）

A．

10 B．

13 C ．8 D．11

9. 下面说法正确的是个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角

三角形；

③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

直角三角形；

④如果∠A=∠B=

2

1

∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角

形；

⑥在∆ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。

A . 3个 B. 4个 C . 5个 D . 6个

10. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，

两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条

支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管

道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A．2m B．3m C．6m D．9m

二．认真思考，仔细填空。（每题3分，共30分。）

11.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为 .

12.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一

条直线上，连接BD，则BD的长为 .

13.三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三

条边长是 .

14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对

角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格” ）

15.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，

此时顶部距底部有m.

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，

∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE的长

为．

17. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是.

18. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=

19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角

形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则

最大的正方形E的面积是．

20.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线

BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积cm2．

三．看清题目，细心解答。（共60分。）

21. （8分）如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形

CDEF的面积。

22. （8分）如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形

ABCD的面积．

23. （8分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：

△ABC是直角三角形.

24. （8分）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树

20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线

4题图

6题图7题图8题图

10题图

12题图

15题图16题图

18题图

20题图

19题图

C

B

A D

E

D

C

B

A

计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高。

25.（10分） 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝6，BC ＝8， （1）求DE 的长；

（2）求△ADB 的面积．

26. （8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片

宽AB 为8cm ，长BC •为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长?

27. （10分）已知△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O 是AB 的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O 重合并将三角板绕点O 旋转，图中的M 、N 分别为直角三角板的直角边与边AC 、BC 的交点． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求BN 的长．

（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M 在AC 上（不与A 、C 重合），①猜想图②中2AM 、2CM 、2CN 、2BN 之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN ，请你直接写出此时BN 的长．

四．思维发散，挑战自我。（请根据学生的能力选做，可参考计入总分，

共20分。） 28. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD

⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ；

（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME ⊥BC ；

②CM 平分∠ACE ．