数值分析模拟试题

1、

方程组中，，则求解方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代均收敛的a 的范围是___________。

2、，则A 的LDL T 分解中，。

3、，则__________，_______________.

4、已

知，则用复合梯形公式计算求

得，用三点式求得____________. 5、，则_________

，三点高斯求积公式______________. 6设* 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则*

x 有________位有效数字。 7 3()1,[0,1,2,3]f x x x f =+-=设 则差商(均差)_____________，[0,1,2,3,4]f =________________。

8 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________。

9.梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）。

10.牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n

n k k C ==∑__________________。 11.用二次拉格朗日插值多项式2()sin0.34L x 计算的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。

12.用二分法求方程3()10[1.0,1.5]f x x x =--=在 区间内的一个根，误差限

210ε-=。

13.用列主元消去法解线性方程组

1231231

232346,3525,433032.x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

14. 确定求积公式

012()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h -≈-++⎰

。 中待定参数i A 的值(0,1,2)i =，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。

15、 试求使求积公式的代数精度

尽量高，并求其代数精度。

16.证明区间[a,b]上带权()x ρ的正交多项式(),1,2,n P x n = 的n 个根都是单根，且位于区间(a,b)内。

17.设()()[,],max ()n n a x b

f x C a b M f x ≤≤∈=，若取 21cos ,1,2,,222k a b a b k x k n n

+--=+= 作节点，证明Lagrange 插值余项有估计式21()max ()!2n

n n a x b M b a R x n -≤≤-≤

18用n=10的复化梯形公式计算时，

（1）试用余项估计其误差

（2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值。

19已知方程组AX ＝f,其中

（1）列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。

（2）求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，SOR 迭代法的最佳松弛参数

和SOR 法

的谱半径(可直接用现有结论)

20试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式

有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？

21证明方程=)(x f x 2-x -3=0在区间(2,3)内有且仅有一个根,并用迭代法求方程在区间(2,3)内的根,精确到小数点后4位。

22设f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x )的二次插值多项式P 2(x )，并求f (2)的近似值。

23用LU 分解方法求方程组 201131114⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=363⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

的解 24求一次数≤ 3的多项式)(x p ,使得1)1()0(==p p ,2)1()0(='='p p .