解三角形学案高三公开课

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解三角形

【考纲要求】(1)掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几

何计算有关的实际问题. 【重难点】三角形中的边角互化、恒等变换问题.

【知识梳理】

1.正、余弦定理

在△ABC 中,若角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,R 为△ABC 外接圆半径,则

定理 正弦定理 余弦定理 公式 a sin A =b sin B =c sin C =2R

a 2=_____________;

b 2=_____________;

c 2=_____________ 常见

变形 (1)a =_____,b =_____,c =_____;

(2)sin A =____,sin B =____,sin C =____; (3)a ∶b ∶c =____________________;

(4)a sin B =b sin A ,b sin C =_____, cos A =_____________; cos B =_____________; cos C =_____________

2.三角形的面积公式:=∆ABC S _________________________________________.

【典例精讲】

考点1 正、余弦定理的简单运用

例1(1)【2015高考北京,文11】在C ∆AB 中,3a =,6b =23

π∠A =,则∠B =. (2)【2016高考全国I 卷】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =, 2cos 3

A =,则b=( ) (A 2

B 3

C )2(

D )3

(3)【2013全国II 卷】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,6B π

=,

4

C π=,则ABC ∆的面积为( ) (A )232(B 31(C )232(

D 31

变式 在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若a =2,b =32,A =30°,

则B =.

考点2解三角形中的边角互化问题

例2 △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,且c b C a -=2cos 2求A 的大小. 变式【2015高考新课标1】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =.

(1)若a b =,求cos ;B (2)若B=90°,且2=a ,求△ABC 的面积

探究1: 对于例2及变式的第一问是否都有两种不同的解法?对此你有什么发现? 考点3解三角形中的恒等变换问题

例3.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别是c b a ,,,若2,cos cos 2

===+b a c B a A b ,求△ABC 的周长.

变式:【2016年天津高考】在ABC ∆中,内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ,已知

sin 23sin a B b A =.(Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若1cos A 3

=,求sinC 的值. 探究3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论?请归纳好并写下来.

【课堂小结】

通过本节课的学习,从知识与方法层面你有什么收获?

【课后巩固】

1)在ABC △中,已知2AC =,3BC =,4cos 5

A =-

,求sin B =. 2) 在ABC ∆中,已知a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边,若,cos cos A B b a =则ABC ∆的形状是. 3)已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a =1,b 3, A +C =2B , 则sin C = .

4) 在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD =12

DC ,∠ADB =120°,AD =2,若△ADC 的面积为 33∠BAC =______ _ .

5) 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值是.

6) 在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若223a b bc -=

, sin C =3B , 则A =.

7)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a =3,cos A =

63,B =A +π2.(1)求b 的值;(2)求△ABC 的面积.

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