光学例题

例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长λ =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M 处，Si 的折射

率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。

解：由暗纹条件δ= 2ne = (2k +1）λ /2 (k =0,1,2…) 知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得e = (2k+1)λ /4n= 1.72(μm)

所以SiO2薄膜的厚度为1.72 μm 。

例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长λ =589.3nm 金属丝与劈间顶点间的距离L =28.880mm ，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D ？

D

例题 水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm 求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角 式中 很小 中央明纹的角宽度 透镜焦面上出现中央明纹的宽度

中央明纹的宽度与缝宽a 成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。

例 设一监视雷达位于路边d =15m 处，雷达波的波长为30mm ，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m 。试求：该雷达监视范围内公路长L =? 由

λ

θ=⋅1sin a 有150200301.m

.mm sin ===a λθ°63.81≈θ如图：°°63.23151=+=θα°°37.6151=-=θβ

∴m

100)63.23ctg 37.6(ctg 15≈-=°°

例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm ，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l =2.0mm ，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？

解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长λ=550nm ，人眼最小分辨角 d R λθ22.1=rad 102.24-⨯=设人离纱窗距离为S ，则s l ≈θ恰能分辨R θθ=R l s θ=m 1.9=

334.29529928.880101210589.3100.05746D m ---⨯⨯=⨯⨯⨯=λθ=1

sin a 1θa λθθ=≈11sin a λθ221=9332546100.4110.43710222 1.010D x Dtg D m a λ

θθ---⨯⨯⨯⨯∆=≈===⨯

例题 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？

解 : 设 根据光栅方程 对第k 级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k 级条纹之后

由

得 所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。 设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样

例题 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ nm ），问

（1）平行光线垂直入射时；能看见哪几级条纹？总共有多少条条纹？

（2）如平行光线以入射角30︒入射时，能看见哪几级条纹？总共有多少条条纹？ 解（1）根据光栅方程得

λθk b a =+sin )(θ

λsin b a k +=1sin =θk 的可能最大值相应于

可见按题意知，光栅常数为

m

mm b a 65001102-⨯==+4

.396

103.589102==--⨯⨯k 代入数值得k 只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第

三级条纹。总共有7条条纹.

69()(sin 90sin 30)210(10.5)

22589.310 5.105

a b k k λ--+--⨯--⨯===-=- 取总共有7条条纹

在O 点下方观察到的最大级次为k 2，取得

90θ=- （2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式

应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，

光程差为

θ'

774004107607.610nm m nm m

λλ--==⨯==⨯红紫λ

θk b a =+sin )(紫k θ红k θ紫λ红λ红红λθk b a k =+sin )(1()sin 1k a b k θλ++=+紫紫（）(1)k k a b a b λλ+++<紫红紫红

）（λλ1+

=k λ''紫λλ)1(+=''k k 代入得,2=k nm

m m 600106104772323=⨯=⨯⨯==''--紫λλ3

.589=λ

2,1,0)sin )(sin (±±=='-+k k b a λθθ由此可得斜入射时的光栅方程为

同样，k 的可能最大值相应于1

sin ±=θ在O 点上方观察到的最大级次为k 1，取得

90=θ1

70.11103.589)

5.01(102)30sin 90)(sin (16====-⨯-⨯-+k k b a 取λ )

sin )(sin (sin )(sin θθθθδ'-+='

+-+=-=b a b a b a AC BD ）（例题用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在它们的偏振化方向成300角时，观测一光源，又在成600角时，观察同一位置处的另一光源，两次所得的强度相等。求两光源照到起偏器上光强之比。

解:令I 1和I 2分别为两光源照到起偏器上的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I 1/2和I 2/2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为

60cos 22

212I I ='所以 30cos 21211I I ='但按题意21

I I '=' 60cos 30cos 2221I I =即3130cos 60cos 43412221

=== I I