2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——14.不等式选讲

2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编

（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）

（附详细答案）

编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．

本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是： 1．集合

2．复数 3．逻辑、数学文化、新定义 4．平面向量 5．不等式 6．函数与导数

7．三角函数与解三角形 8．数列 9．立体几何 10．解析几何 11．概率与统计 12．程序框图 13．坐标系与参数方程 14．不等式选讲

2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编

14．不等式选讲

(2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．

（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

(2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2

()|21|f x x a x a =-+-+．

（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围．

(2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．

（1）证明：ab +bc +ca <0；

（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．

(2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：

（1）

222111a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．

(2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--

（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．

(2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1．

（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；

（2）若2221(2)(1)()3

x y z a -+-+-≥

成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．

（2018·新课标I 卷，23）已知()11f x x ax =+--.

（I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

（2018·新课标Ⅱ，23）设函数()52f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．

（2018·新课标Ⅲ，理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()211f x x x =++-．

(1)出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

（2017·新课标Ⅰ，23）已知函数()2

4f x x ax =-++，()11g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

（2017·新课标Ⅱ，23）已知33

0,0,2a b a b >>+=，证明：

（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．

（2017·新课标Ⅲ，23）已知函数()12f x x x =+--．

（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若不等式()2–f x x x m +的解集非空，求m 的取值范围．

（2016·新课标Ⅰ，24）已知函数321)(--+=x x x f ．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

（2016·新课标Ⅱ，24）已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x 的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M 时，1a

b ab .

（2016·新课标Ⅲ，24）已知函数()2f x x a a =-+.

(1)当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；

(2)设函数()21g x x =-. 当x R ∈

时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．

（2015·新课标Ⅰ，24）已知函数()12,0f x x x a a =+-->.

（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

（2015·新课标Ⅱ，24）设a ，b ，c ，d 均为正数，且a b c d +=+，证明：

（Ⅰ）若ab >cd >

>||||a b c d -<-的充要条件.

（2014·新课标Ⅰ，24））若0,0a b >>，且11a b

+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.