流体力学第二章水静力学 ppt课件

Ic为面积A对形心轴的惯性矩
代入公式
yD
Ix Sx
Ix yc A
中，得：
a
yDIc
ycyAc2Ayc
Ic ycA
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c
Ic仅与受压面的形状有关，而与受压面在液体中的
xc
位置无关，因此用式
yD
I x 更为方便。
yc A
yD
yc
Ic计算yD比用式
yc A
常见平面图形的面积A、形心距上边界点长yc以及惯性矩Ic的计算式见 教材P31表2.1。
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
二、用压力图法求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面
1.静水总压力的大小
作用于整个平面上的静水总压力P的大小应等于该压强分布图的面积S 与矩形平面的宽度b的乘积，即
P=bS
计算教材例题2-7 P33
静水压强分布图
表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形。即表示受压面上各点 压强（大小和方向）分布的图形，简称静水压强图。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
根据同样道理，对Oy轴取力矩，可求得压力中心的另一个坐标xD。
同理有
PD xxpdA gSinxydA
A
P x D g sa i x n x S D g sa i c A n y x D
得
xD
I XY yC A
IXY A xydA称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
xD
xC
ICxy yC A
第四讲
第二章 流体静力学
§2-5 作用在平面上的静水总压力
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
二、用压力图法求矩形平面上的静水总压力 §2.6 作用在曲面上的静水总压力
一、曲面上静水压力 二、压力体 §2.7 浮力与浮潜体的稳定 一、浮力 二、潜体的平衡与稳定性 三、浮体的平衡及稳定性
§2-5 作用在平面上的静水总压力
由图可见： ycsinhc
hc代表形心C处的水深，则：
Pgch ApcA
为p c形心点C处的液体静水压强
上式表明：任意平面上的静水总压力之P的大小等于该平面的面积式A与其
形心处静水压强 p c 的乘积。
因此，形心处的静水压强 p c 相当于该平面的平均压强。
(二) 静水总压力的作用点
下面分析静水总压力的作用点——压力中心D的位置：yD和xD。 压力中心D的位置可通过力矩定理来确定，即合力对任意轴的力矩等于各 分力对该轴的力矩代数和。
直接求惯性矩Ix 很不方便，可根据理论力学中惯性矩的平行移轴定理 进行处理。
平行移轴定理
由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩并不相同，如
果其中一对坐标轴是图形的形心轴
时，如图所示，可得到如下平
行移轴公式:
Iy Iyc a2 A Iz Izc b2 A
简单证明之：
I y A z 2 d A A ( z c a ) 2 d A A z c 2 d 2 a A A z c d A A a 2 dA
1.分力dP对Ox轴取力矩 dP ygsyiand y A g2s yiandA
各分力对同一轴力矩之和即上式之积分为：
d y P A g 2 sy a i n d g sa A i A y n 2 d g A sa i xn I
式中
Ix A y2dA Ix为平面面积A对Ox轴的惯性矩。
绘制规则： １．按一定的比例尺，用 一定长度的线段代表流体 静压强的大小。 ２．用箭头表示流体静压 强的方向，并与该处作用 面相垂直。
P
A
B P
C 压强分布示意图
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 布图，当液体的表面压强为 p 0 时，p h 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。
式中 ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一) 静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对
某一轴的静矩之和（即 A ydA），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A 与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx ydAycA
则
P g As iS n x g s iy c n A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它 的大小、方向和作用点。
由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。
研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
用点的位置D如何来确定？
对任意形状的平面，需要用解析法 来确定静水总压力的大小和作用点。
如所示，EF为一任意形状的平面，
倾斜放置于水中任意位置，与水面
相交成α角。设想该平面的一面受 水压力作用，其面积为A，形心(几 何中心)位于C处，形心处水深为hc，
自由表面上的压强为当地大气压强。
(一) 静水总压力的大小
取平面的延展面与水面的交线为Ox轴， 以通过平面EF中任意选定点N并垂直于 Ox轴的直线为Oy轴。
在平面中的M处取一微小面积dA，其上的压
力为： d P p dg A h g d sy A id nA
作用于整个EF平面上的静水总压力为（积 分）：
P A d P Ag sy id n A g siA n ydA
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
据 xD, yD即可确定D的位置。若受压面有纵向对称轴，则不必设算 x D 因压力中心肯定位于对称轴上。
计算教材例题2-6 P32