2019-2020学年江苏省无锡市高一上学期期末考试数学试题
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江苏省无锡市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
1.集合A ={0,1},B ={1,2,3},则A U B =
A .{1}
B .{1,2,3}
C .{0,2,3}
D .{0,1,2,3}
2.若集合M ={}2k k Z ααπ=∈,,集合N ={}k k Z ββπ=∈,,则集合M 与N 的关系是
A .M ⊆N
B .N ⊆M
C .M =N
D .M <N
3.与向量AB uuu r =(1,3)平行的单位向量是
A .(12
B .(12
-,
C .(
12,或(12-,- D .(12-或(12,4.已知向量a r ,b r 满足a r =(﹣3,1),b r =(2,k ),且a r ⊥b r ,则a r ﹣b r 等于 ( )
A .(5,5)
B .(﹣5,﹣5)
C .(﹣5,5)
D .(﹣1,7)
5.若扇形的弧长为6cm ,圆心角为2弧度,则扇形的面积为
A .6cm 2
B .9cm 2
C .6πcm 2
D .9πcm 2
6. 已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =cos(2x ﹣3
π),则下列结论正确的是 A .把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移
23π个单位长度,得到曲线C 2 B .把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 3
π个单位长度,得到曲线C 2 C .把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移23
π 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3π 个单位长度,得到曲线C 2
7.某互联网公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)
A .2020年
B .2021年
C .2022年
D .2023年
8.函数2
33()x x
f x x --=的图象大致为
9.已知ω>0,函数()2sin()f x x ωϕ=+在[
2π,56π]上单调递减,则实数ω的取值范围是
A .(0,1]
B .[12,85]
C .[23,56]
D .[23,85
] 10.关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论:①函数()y f x =是偶函数;②函数
()y f x =的周期是π;③函数()y f x =的最⼤值为2;④函数()y f x =在[0,π]上有⼤数个零点.其中所有正确结论的序号是
A .①②
B .①③
C .②④
D .①③④
11.在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(0,3),M ,N 是x 轴上的两个动点,且MN
u u u u r =2,则AM BN ⋅u u u u r u u u r 的最小值为
A .﹣4
B .﹣3
C .2
D .3
12.已知函数2
()4f x x x =-,x ∈R ,若关于x 的方程()12f x m x =+-恰有4个互异
的实数根,则实数m 的取值范围为
A .(0
,6-) B .(0
,6+) C .(2
,6-) D .(2
,6+)
二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.计算:2lg2﹣lne 3+lg25= . 14.已知函数112
1()1
2()log 1x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,,,则(0)(2)f f +等于 .
15.已知幂函数n y x =的图像过点(3,19),则n = ,由此,请比较下列两个数的大
小:2(25)n x x -+ (3)n -(本题第一空2分,第二空3分).
16.在△ABC 中,已知AB =3,AC =2,A =120°,若点D ,E 满足BC 3BD =u u u r u u u r ,AE AC λ=u u u r u u u r
AB -u u u r (λ∈R),且AD AE ⋅u u u r u u u r =﹣6,则实数λ= .
三、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知向量a r ,b r 满足3a =r ,2b =r ,a r ,b r 的夹角为θ.
(1)若56
πθ=,求()a a b ⋅+r r r 的值; (2)若1cos 3
θ=,求a xb +r r (x ∈R)的最小值.
18.(本小题满分10分)