第二章 流体流动过程
工程流体力学 第二章
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
化工原理 第二章 流体流动.
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
化工基础第二章第一节流体的主要性质
举例
例1-2 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3Pa、温度为20℃时的密度。
作业
1 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3KPa、温度为30℃时的密度。
解：p＝Pa－p真
=101.3-80 =21.3Kpa
三．流量与流速
(一）流量 什么是体积流量、质量流量？各用什么符号表示？ 单位是什么？ （二）流速 1、平均流速 、质量流速的概念、符号、单位？ 2、各种流量与流速间的关系 （体积流量与流速、 质量流量与体积流量、质量流速与质量流量与流 速的关系、圆形管道中流速与体积流量的关系 ）
3、气体的密度
气体的密度随压力和温度的变化较大。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度
可近似地按理想气体状态方程式计算：
m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的压力，kN/m2或kPa； T —— 气体的绝对温度，K； M —— 气体的分子量，kg/kmol； R —— 通用气体常数，8.314kJ/kmol· K。
1、什么是流体？
我们体内的血液是不是流体？
水是不是流体？ 空气是不是流体？
2、流体如何输送？
体内的血液是如何输送到全身的？
自来水是如何输送到每家每户的？
流体：具有流动性的物体 包括气体和液体两大类。
流体如何输送？
流体是用管路来输送的
输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、 通风机等）流量计等部分机械组成
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
21
一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
14
运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
9
流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
第二章一元流体动力学
实验3：硬币放在离桌边2-3cm的地方，沿着水平 放方向吹气。会看到什么现象？
伯努利原理
流速增加，压强降低
伯努利方程
用能量守恒定律解决流体的流动问题。
伯努利Daniel Bernouli （1700～1782）
z1 1' 0
2 p2,v2,2
2'
z2 He
0'
项目
离心泵将水从贮槽送至供水塔储存， 水塔供水到锅炉，水塔水深1.5m、水平截面积为
3m×3m。 塔中水位恒定，贮槽水位也恒定。
H
H3
H2
H1
训练1——求两液面的高度差H
输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分 别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽 的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管 道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损 失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa。
流
流线是一条光滑的曲线不能是折线。
线
的
性 质
流线簇的疏密反映了速度的大小
（流线密集的地方流速大，稀疏的地
方流速小）。
3、研究参数
质量守恒方 程
流速 velocity of flow
位置高度 height
压强 pressure
流量 flow rate
能量损失 energy loss
能量守恒方程
质量流量（mass flow rate）
单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 符号为M ，单位为kg/s
流
体积流量（volumetric flow rate）
流体流动过程及流体输送设备
流体流动过程及流体输送设备第⼆章流体流动过程及流体输送设备⼀、填空题1.离⼼泵的主要部件有（）、（）和（）。
2. 离⼼泵的泵壳制成蜗壳形，其作⽤有⼆：（1），（2）。
3. 离⼼泵的主要性能参数有（1）、（2）、（3）、（4）等。
4. 离⼼泵特性曲线包括、、和三条曲线。
它们是在⼀定下，⽤常温为介质，通过实验测得的。
5. 离⼼泵的压头（⼜称扬程）是指，它的单位是。
6. 某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境⼤⽓压强为640mmHg，则它的绝对压强为_________Pa。
7. 流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其速度分布呈_________形曲线，中⼼最⼤速度为平均速度的____________倍。
此时摩擦系数λ与__________⽆关，只随__________加⼤⽽_______________。
8. ⽜顿粘性定律表达式为___________________________，它只适⽤于_____________型流体。
9. 流体在圆形直管内流动时，在湍流区则摩擦系数λ与________及________有关。
在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于___________线。
10. 边长为a的正⽅形管道，其当量直径de为________________。
11. 在定态流动系统中，⽔连续地从粗圆管流⼊细圆管，粗管内径为细管的2倍。
则细管内⽔的流速为粗管内流速的___________倍。
12. 流体在圆管内流动时的摩擦阻⼒可分为__________________和_____________两种。
局部阻⼒的计算⽅法有___________法和_________法。
13. 在静⽌的同⼀种连续流体的内部，各截⾯上___________能与__________能之和为常数。
14. 法定单位制中，粘度的单位为_________________,在cgs制中粘度的单位为_______________________，他们之间的关系是________________。
第二章流体流动过程
2－1.3 流体的压强及其测量 2 压强的基准
压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压 绝 对 压 强 大气压线 大 气 压 真空度 绝对压强 绝对零压线
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12
向上： 向下：
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当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
(1)
(2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
p2 ＝ p0 ＋ g h
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： (3)
或
u1 A2 u2 A1
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
适用条件
2 2
流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。
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思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
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2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
qm1
v1 1
对于在控制体内作稳态流动的流体，
控制体 v2 2
qm2
根据质量守恒定律有：
1
qm1 qm 2
2
A1u11 A2u2 2
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讨
论
对于不可压缩的流体 即:ρ＝常数，可得到
第二章 流体流动过程
第二章流体流动过程1、由PV=nRT=mRT/M得，P=mRT/MV=ρRT/M, 所以ρ＝PM/RT.即ρCO2＝(101.3＋490.3)×44/8.314×(273.15+25)=10.5(kg/m3).3、设混合前后总体积不变，则1/ρ甘油•水＝w甘油/ρ甘油+ w水/ρ水＝50％/1261+50%/998,所以ρ甘油•水＝1114.2(kg/m3).而1/ρ乙醇•水＝w乙醇/ρ乙醇+ w水/ρ水＝40％/789+60%/998,所以ρ乙醇•水＝902.4 (kg/m3).5、(1)由图：ρ水银gR＝1.25ρ水gH,即H＝ρ水银R/1.25ρ水＝13.6×103×0.2/1.25×103＝2.176(m)(2) 设高度为h, 则1.25ρ水gH＝1.6ρ水gh即h=1.25H/1.6＝1.25×2.176/1.6=1.7(m)7、由图可知：P3＝P4, PA＝P6＝P5.P2＝P1＝Pa＋ρHgg(ha-hd)=100+13.6×9.8×(2.3-1.2)=246.6(Kpa),而P2＝ρHgg(hb-hd)+ ρH2Og(hc-hb)+ P3=13.6×9.8×(1.4-1.2)+ 1×9.8×(2.5-1.4) + P3=37.436+ P3所以246.6=37.436+ P3, 即P3＝P4=209.164(Kpa)P5＝ρHgg(hc-hd) + P4＝13.6×9.8×(2.5-1.2)+ 209.164=382.4(Kpa)故PA＝P6＝P5=382.4(Kpa)9、依题意,得：qv＝150L•min-1＝2.5×10-3(m3/s)质量流量qm＝1830 kg/m3×2.5×10-3m3/s=4.575(kg/s).对小管 A1＝πr12＝π[(57-3.5×2)×10-3/2]2＝1.96×10-3(m2).平均流速u1＝qv/ A1＝2.5×10-3/1.96×10-3=1.276(m/s)质量流速w1＝ρu1＝1830×1.276=2.33×103(kg•m-2•s-1).对大管 A2＝πr22＝π[(76-4×2)×10-3/2]2＝3.63×10-3(m2).平均流速u2＝qv/ A2＝2.5×10-3/3.63×10-3=0.69(m/s)质量流速w2＝ρu2＝1830×0.69=1.26×103(kg•m-2•s-1).11、依题意,得：u1＝qv/ A1＝1700/{3600×π[(219-6×2) ×10-3/2]2}＝14.04(m/s)，u2＝qv/ A2＝1700/{3600×π[(159-4.5×2) ×10-3/2]2}＝26.73(m/s)，取水平导管最低平面为基准面，由1－1′和2－2′列伯努利方程，得：Z1＋P1/ρg+ u12/2g= Z2＋P2/ρg+ u22/2g其中Z1= Z2，所以P1－P2＝ρ(u22-u12)/2=1.43×(26.732-14.042)/2=369.9(pa) 又P1＝P2＋ρ水gH，所以H＝(P1－P2)/ ρ水g=369.9/(1000×9.8)=37.7(mm)13、(1)阀A全关闭时，选取AB所在平面为2－2′截面，在1－1′和2－2′列伯努利方程有：Z1＋P1/ρ水g+ u12/2g= Z2＋P2/ρ水g+ u22/2g 因为u1＝u2＝0，Z1=H，Z2=0，P1= P0，所以H＋P1/ρ水g= P2/ρ水g ①又P0+ρHggR＝P2－ρH2Ogh,即P2=P0+ρHggR+ρH2Ogh＝1.013×105+1.36×104×10×0.55＋1.0×103×10×0.2＝1.781×105(pa)将P2代入① 求得H＝7.68(m)阀A打开时，在1－1′和2－2′列伯努利方程有：Z1′＋P1′/ρ水g+ u1′2/2g= Z2′＋P2′/ρ水g+ u2′2/2g＋∑hf ②因为u1′≈0，Z1′=H，Z2′=0，P1′= P0，而P0+ρHggR′＝P2′－ρH2Ogh′,即P2′=P0+ρHggR′+ρH2Ogh′=1.013×105+1.36×104×10×0.5＋1.0×103×10×[0.2+(0.55-0.5)/2]=1.716×105(pa)将P2代入②，求得u2′＝1.87(m/s)所以qv＝u2′×A＝1.87×π×0.22/4=5.87×10-2(m3/s)15、水在300C时，μ＝0.8007mpa•s.(1)水在环隙流动时：u=qv/A=4×180/3600×3.14×[(625×10-3)2－61×(38×10-3)2]=0.21(m/s) de=4×(πD2/4－61×πd2/4)/ π(D+61d)= (D2－61d2)/(D+61d)= (6252－61×382)/(625+61×38)=0.103(m)Re= deuρ/μ=0.103×0.21×1000/0.8007×10-3=2.7×104＞4000,所以水在环隙流动时为湍流。
物理第二章 流体的运动
5.97 104（Pa s m3 )
P QRf 1.00104 5.97104 5.97 (Pa)
可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉的血压降落是微不 足道的
2、斯托克司定律
分析：当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层 流体，此层流体随物体一起运动，因而与周围流层之间存在内 摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体 是球形的，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为
s 2 h(H h)
若有相同射程，即有s=s'
解得
h'=H-h
（3）要使s最大，只要求s的极大值即可
求得
最大射程为Ｈ
h H 2
三、压强与高度的关系（体位对血压的影响）
如果流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努力方程可得
P1 gh1 P2 gh2
高处压强小，低处压强大
解释体位对血压的影响 可见测血压要注意体位
f 6vR
斯托克司定律
说明：R是球体的半径，v是球体相对于流体的流速， η是 流体的粘度
设在粘性流体内一半径为R的小球受重力作用而下沉，
小球所受合力为
F 4 R3 g 4 R3g 6vR
3
3
小球在合力作用下加速下沉，速度增加，同时随速度增加， 阻力也愈来愈大，最后合力为零，它将作匀速运动。此时有
3、雷诺数 雷诺数Re 说明：
Re vr
（1）Re < 1000时，流体作层流
（2）Re > 1500时，流体作湍流
（3）1000 < Re < 1500时，流体流动不稳定
例2-3 主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘度、密度
化工原理 第二章 流体的流动和输送超详细讲解
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
作业 P71：3、5
要求解题过程要规范：
1、写清楚解题过程——先写公式，再写计算过程， 追求结果的准确性；
2、计算过程中注意单位统一成SI制。
第二节 流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算
一、流速与管径的关系 1、流速v =qv/A
解：气压管内水上升的高度
P（表压） P（真空度） h ρ水g ρ水g 80103
1000 9.81 8.15m
3、液位的测定
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。 当R＝0时，容器内的液面高度将达 到允许的最大高度，容器内液面愈 低，压差计读数R越大。
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，
简称压强。
p F A
SI制单位：N/m2，即Pa。1 N/m2 =1Pa
工程制： 1at(工程大气压)= 1公斤/cm2 =98100Pa
物理制： 1atm （标准大气压）=101325Pa
换算关系为：
1atm 760mmHg 10.33mH2O 1.033kgf / cm2 1.0133105 Pa
在1-1’截面受到垂直向下的压力： 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： 小液柱本身所受的重力：
化工原理-教案-第二章-流体流动
教 学 基 本 内 容新课教授第一节 概述一、流体的密度1。
密度 单位体积流体所具有的质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m 3。
ρ=m/v2。
相对密度 指流体的密度与某一标准物质的密度之比，s ρρ=标 3。
混合液体的密度12121...n n W W W ρρρρ=+++（以1kg 混合液为基准） 4。
混合气体的密度1122...n n x x x ρρρρ=+++（以1m3混合物为基准） 例2-1 由A 、B 组成的某理想混合溶液，其中A 的质量分数为0。
4。
已知常压、20℃下A 和B 的密度分别为879和1106kg/m3.试求该条件下混合液的密度。
二、流体的黏度 1。
黏度 反映流体发生运动时或存在运动趋势时，抵抗运动或均势的能力。
以μ表示，单位Pa ·s 。
2。
牛顿黏性定律 由于流体具有黏性，运动着的流体内部相邻流动层间存在着方向相反、大小相等的相互作用力，称为流体的内摩擦力（τ).=du dy τμ 对一定的流体，内摩擦力与两流体层的速度差成正比；与两层之间的垂直距离成反比. 3. 牛顿型流体：满足牛顿黏性定律的流体,如气体、水及大多数液体。
非牛顿型流体:如油墨、泥浆、高分子溶液及高固体含量的悬浮液等.教 学 基 本 内 容第二节 流体静力学一、流体的压强1. 压强 在流体内部由于流体本身的重力而产生的垂直作用在单位面积上的力称为流体的压强,以p 表示，单位N/m2 P p A = 2. 压强的表达方法 （1）绝对压强 以绝对真空为基准测得的流体压强 (2）表压强 用测压仪表以当地大气压为基准测得的流体压强. 表压强=绝对压强—大气压强 (3)真空度 被测流体的绝对压强小于当地大气压强的真空表读数。
真空度=大气压强—绝对压强 二、流体静力学方程 1。
方程推导 液柱在垂直方向上受到的力有： 重力 ()12G gA z z ρ=- 作用在上表面压力 11P p A = 作用在下表面压力 22P p A = 液柱处于静止状态，垂直方向合力为零：()1122p A gA z z p A ρ+-= 静力学基本方程为：21p p gh ρ=+ 2。
第2章流体的流动过程与输送机械习题解答
pB pA Hg gR1 7.16103 136009.810.4 6.05104 Pa (表)
3. 列管换热器的管束由 121 根 Φ25mm×2.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 的速度在列管内流 动。空气在管内的平均温度为 50℃、压强为 196×103 Pa（表压），当地大气压为 98.7×103 Pa。 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下的空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算为 标准状况下空气的体积流量。 解：
0.343
m3
/s
⑶ 标况下空气的密度 PM 10129 1.29 kg/m3 RT 8.314273
因此，标况下空气的体积流量
qv
qm
1.09
1.29
0.845
m3
/s
4. 水在内径为 250mm 的钢管内流动。已知截面 1-1 处的流速为１m/s，测压管中水柱高为 １m；在截面 2-2 处管内径为 150ｍｍ。试计算在截面 1-1 与 2-2 处产生的水柱高度差ｈ为多 少ｍ水柱？（忽略阻力损失）
=0.316 Re–0.25=0.316 (6734) –0.25=0.0349
以贮酸槽液面 1—1 截面至高位槽管入口 2—2 截面为衡算系统，并以 1—1 截面为基准 面列出伯努利方程：
Z1g+
p1
+ u12 2
= Z2g+
p2
+
u
2 2
2
+
Σhf,1-2
因 Z1=0，u1≈0，p2=0(表压)
10. 硫酸是一种腐蚀性很强的酸，工厂中常用压缩空气和耐压容器（酸蛋）来输送硫酸（见
附图）。现欲将地下贮酸槽中的硫酸以 0.10 m3/min 的流量通过 38 mm×3 mm 的钢管，将酸
化工原理流体流动
任务: ① 研究流体在什么条件下流动。 ② 流动过程中流体物理量（u、P或E）的变化规律。
连续性方程:质量衡算 柏努利方程:能量衡算 ③ 理论应用:确定流量,输送设备的有效功率,相对位置,
管路中的压强。
1.注3.1意概:由念于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变
一. 流量的与情流况速下: ，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为 ① 流量计—算—带单来位方时便间。流过管路某一截面的流体体积或质量
永远为正
gz1u 2 1 2p 1W gz2u 2 2 2p2 hf1 2流体入 1
------机械能衡算方程（柏努利方程） z1 1
z2 w有效轴功率J/kg理想流体能量分布BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) 96J/kg，出水管道全部阻力损失为4. 反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。
单位为J。
2
比动能：单位质量流速为u的流体所具有的动能称为 比动能，比动能大小为 1 u 2 单位为J/kg。
2
(3)压力能(静压能)： 质量为m,体积为V,压力为P的流体具有的静压能为:
静压能单位
pV [N.m 3][N .m ][J]
m 2
比静压能：单位质量的流体所具有的静压能称为～ 比静压能大小为PV/m=P/ρ,单位为J/kg。
体积流量: q V
SI单位:m3/s
质量流量: q m
SI单位: kg/s
流速 —— 单位时间单位截面上流过的流体体积或质量
体积流速: u
SI单位:m/s
质量流速: w
SI单位: kg/m2s
根据定义有: qVuA,uqV A 对于圆管:
化工原理--流体流动介绍
化工原理–流体流动介绍引言流体流动是化工工程中一个非常重要的基础概念。
无论是在化工过程中的液体的传输，还是气体在设备中的流动，都需要对流体流动进行深入的了解和研究。
本文将介绍流体流动的基本定义、流动模型、流体力学方程以及常见的流动行为。
通过对流体流动的介绍，读者将能够更全面地了解化工原理中的流体流动问题。
流动的定义流动是指流体在空间中运动的过程。
在化工过程中，流动一般可以分为液体流动和气体流动。
液体流动是指液体在管道、槽道或容器中的流动，主要涉及到液体的运动、运动状态和运动参数。
气体流动是指气体在管道、设备中的流动，主要涉及到气体的流动速度、气体流量和气体压力等参数。
流动模型在化工工程中，流体流动可以分为层流和湍流两种模型。
层流层流是指流体在流动过程中，流线穿过流体时呈现分层状态，流体粒子之间的相对运动速度较小。
层流的特点是流速分布规则、流体速度均匀，流体粒子之间的作用力较小，流体流动状态相对稳定。
层流一般发生在低速流动和粘性较大的流体中。
湍流湍流是指流体在流动过程中，流线交织混乱，流体粒子之间的相对运动速度较大。
湍流的特点是流速分布不规律，流体速度颠簸不定，流体粒子之间的作用力较大，流体流动状态相对混乱。
湍流一般发生在高速流动和粘性较小的流体中。
流体力学方程流体力学方程是描述流体流动的基本方程，其中最基本的是连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程连续性方程是描述流体中质点的守恒关系。
对于液体流动来说，连续性方程可以表示为质流速的守恒，即质流速的变化量等于流入和流出的质量之和。
对于气体流动来说，连续性方程可以表示为能量流速的守恒，即能量流速的变化量等于流入和流出的能量之和。
动量方程动量方程是描述流体中质点的动力学性质。
对于液体流动来说，动量方程可以表示为流体的加速度与外力之差等于质量流量产生的力。
对于气体流动来说，动量方程可以表示为流体的加速度与外力之差等于能量流量产生的力。
能量方程能量方程是描述流体中能量变化的方程。
流体的流动和运动
流体的流动和运动流体是一种特殊的物质状态，在自然界和工业过程中广泛存在并发挥重要作用。
流动和运动是流体力学研究的核心内容，涉及流体的运动规律、流速分布以及流体与固体的相互作用等多个方面。
本文将从流体的流动特性、流体的运动规律以及应用领域等方面进行讨论。
一、流体的流动特性流体的流动特性是指流体在受到外力作用下，由一处向相邻处移动的过程。
流体可以分为液体和气体两类，在流动过程中会表现出不同的特性。
液体的流动特性主要体现在以下几个方面：1. 粘性：液体具有一定的黏滞性，即流体的内部分子之间会产生相互作用力，使得流体的流动呈现阻力和粘滞现象。
2. 不可压缩性：液体的体积在受到外力作用时几乎不发生变化，流体在流动过程中体积保持不变。
3. 补偿性：液体可以填充容器内的各个角落，具有一定的变形和补偿能力。
气体的流动特性主要包括：1. 可压缩性：气体在受到外力作用时会发生较大的体积变化，流体在流动过程中体积不固定。
2. 低粘性：气体的粘滞性较低，流体之间的相互作用力相对较弱，气体的流动速度较高。
二、流体的运动规律流体的运动规律是指流体在流动过程中遵循的物理规律和数学表达方式，主要包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等定律。
1. 质量守恒定律：质量守恒是指在流体运动过程中，流体的质量保持不变。
根据质量守恒定律可以得出流体连续性方程，描述流体在空间中的质量流动情况。
2. 动量守恒定律：动量守恒是指在流体运动过程中，流体的总动量保持不变。
根据动量守恒可得到动量方程，描述流体的速度和压力分布。
3. 能量守恒定律：能量守恒是指在流体运动过程中，流体的总能量保持不变。
能量守恒方程描述了流体在各个位置上的总能量变化情况。
三、流体的流动和运动的应用领域流体的流动和运动在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 工程领域：流体力学在工程领域中的应用非常广泛，涉及水力学、气动学、热力学等多个方面。
例如，在水电站的设计与运营中，需要研究水的流动特性和水轮机的效率；在航空航天工程中，需要研究空气动力学和飞行器的气动性能。
第二章流体在密封间隙中的流动
对于高度为h的密 封间隙：
（2） 压力梯度、速度分布和雷诺方程 从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题： 1）流体在密封间隙中的压力分布，由此可计算 出液膜的承载能力 2）流体流过密封间隙的流率，即泄漏率
右图表示层流状 态下高度为h的 密封间隙
在流体中取一个微元体来具体研究
如图所示，作用在微元体上的力在x方向上的平衡为： (1)
Va是气体分子的平均速度
代入得：
几种不同横截面长管的分子流流率： （1）半径为r的均匀横截面长管
（2）边长为a和b的均匀矩形横截面长管
（3）长、短半轴分别为a、b的均匀椭圆形横截面长 管
（例2-1） 20℃的氮气流过一根长为1m、半径为 0.1mm的毛细管，管子一端的压力为30Pa，管子另 一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。
由此得到x方向上局部压力梯度与剪切力的关系为
同理，在z方向上有
(2) (3)
上面两个方程分别对流动速度u和w进行积分，并 运用上面的边界条件，则可得到密封间隙中流体 流动的速度分布
(4)
(5)
2. 二维流动 根据流体力学 知识，不可压 缩流体必须满 足连续性条件， 如右图所示。
V 0
（6）
如右图所示，在密封
（13）
方程式（13）广泛应用于动密封和轴承间隙中的 流体流动分析
3. 一维轴对称流动 一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体 通过圆形管道的流动、阀门阀杆与填料之间环形间 隙中流体的流动、活塞式压缩机活塞环与汽缸壁间 隙中气体的流动、法兰和垫片间环形间隙中流体的 流动。
（1）圆管中的流动
粘度为 的流体在管中层流流动。
引言
密封面间隙很小（通常都是微米um级） 在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小 密封间隙中流动流体的流体力学方面的一些知识。
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m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
2013-7-12
45
2－2.2 流体定态流动时的能量衡算
1. 流体流动时的机械能形式：
mgH
位能：是指流体因距所选的基准面有一定 距离，由于重力作用而具有的能量
动能 ：流体因流动而具有的能量
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1 2 mu 2
在流动过程 中，流体在任一 截面上的物理量 既随位置变化又 随时间而变化的
流动。
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39
§2－2 流体定态流动时的衡算
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算 连续性方程式 质量守恒 流体流动过程中 涉及三大守恒定 动量守恒 律： 能量守恒 质量衡算
2013-7-12
40
连续性方程是质量守恒定律的一种表现形 式，本节通过物料衡算进行推导。 2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
1 d 2
2013-7-12 10
3. 比容 是指单位质量的物料所具有的体积, 是密度的倒数。
V 1 m
2－1.3 流体的压强及其测量 一、流体的压强------流体垂直作用于单位面 积上的力，称为流体的压强，用p表示，工 程上习惯称之为压力。
2013-7-12 11
1 、 压强的单位 SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡
p A p B ( 0 ) gR
2013-7-12
32
由此可见， U
形压差计所测压差 的大小只与被测流 体及指示剂的密度、 读数R有关，而与 U形压差计放置的 位置无关
2013-7-12 33
2－1.4 流量和流速
1．流量和流速
体积流量 流量 质量流量
qV ＝
V t
m3/s
qn ＝ n t
影响因素：流体种类、浓度、温度、 压力
2013-7-12 8
获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算：
液体混合物：
气体：
pM RT
理想气体状态方程
9
2013-7-12
气体混合物：
Mm M1 x1 M 2 x2 ...
2. 相对密度： 是指给定条件下某一物质的密度1与另 一参考物质的密度2之比。
物理学（cgs制）中，绝对大气压（atm）； 毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等
工 程 单 位 制 中 ， kgf/cm2, 称 为 工 程 大 气 压
（at）。
2013-7-12 12
1 atm(标准大气压)=1.013×105 Pa =760 mmHg =10.33 mH2O
1at(工程大气压）=1 kgf/cm2
qm ＝ m t
mol/s
摩尔流量
kg/s
qm ＝ qV
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34
流速为：
平均流速 体积流速 …… 流速
qV m/s u＝ A qm w ＝ A kg/(m2s) qn 2 G ＝ A mol/(m s)
质量流速 摩尔流速
w＝u
qm ＝w A ＝uA
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第二章 流体的流动和输送
2013-7-12
1
§2－1 2－1.1 流体
气体 流体 液体
一些基本概念
动量传递 三传热量传递 质量传递
把流体视为由无数个流体质点所组成，这 些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是 连续介质模型（或连续性假定）。
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2
流体质点：
宏观上足够小，以致于可以将其看成一个 几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它
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48
Qe 换热器 2
2
流体出
1
H2
流体入
H1
泵 He
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49
u p1 u p2 mgH1 m m mgH 2 m m 2 2
两边除以m，得：
2 1
2 2
u p1 u p2 gH1 gH 2 2 2
伯努利方程
2 1
=735.6mmHg
= 10mH2O
=98.07 ×103 Pa
(1kgf=9.81N)
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（1）某设备上，真空度的读数为80mmHg， 其绝压=________, __________Pa. 该地区的大气压为720mmHg。 答案 8.7mH2O; 8.53 × 104 Pa （2）当地大气压为750mmHg时,测得某体系 的表压为100mmHg,则该 体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为 _______mmHg. 850;-100
2. 管径的初选
在管径的选择中，如果选用较小的管径，可以 降低基建费用，但在一定的流量条件下，管径越小， 流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大。因此， 合理的管径应综合多方面的因素来确定。一般条件 下，可根据选用的流速来对管径进行初步选择，再
在此基础上进行多方面的评比来确定实用的管径。
2013-7-12
2 2
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50
表示每千克流体所具有得能量，单位 J 两边除以g，得：
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p1
p2
z1
1
z1
R
2
读数放大
28
微压差p 存在时，两扩大室液面高差很小
以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较
大的 R 读数。
1略小于2
p1 - p2 = ( 2 - 1) g R
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例：
如附图所示，
水在管道中流动。
为测得A-A′、BB′截面的压力差，
＝常数，可得到
A1u1 A2u2
或பைடு நூலகம்
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u1 A2 u2 A1
43
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
2 1 1
2 2
适用条件 流体流动的连续性方程式仅适用于稳 定流动时的连续性流体。
2013-7-12
44
思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
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18
p0 p1
如图所示：容器中盛有密度为
的静止液体。现从液体内部任
意划出一底面积为A的垂直液柱。
G
若以容器底部为基准水平面，
液柱的上、下底面与基准水平
p2
面的垂直距离分别为z1和z2，以
p1和p2分别表示高度为z1和z2处
的压力，液面上方的压力为p0。
2013-7-12 19
分析垂直方向上液柱的受力： 向上： p2A 向下： p1A G＝ gA (z1- z2)
36
qv 4qv u 2 A d
即
4qv d u
2－1.5 定态流 动和非 定态流 动
2013-7-12
37
2－1.5 定态流动和非定态流动 1 定态流动
流体流动过程中，任一截面上与流动相关
的物理量 (流速、压强、密度等) 不随时间变
化的流动。
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38
2 非定态流动
A
1
pa
R
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24
p1 – pa = p1 (表) = g R
(2)U形压力计
A 11 h
R
pa
2
3
指示液 0
p1 = pa + 0 gR – g h
2013-7-12 25
2．压差计
（1）U型管压差计 指示液的密度为ρ0，被测流体的密度为ρ
p A p1 g (m R)
46
静压能： 是流体处于当时压力p下所具有的 能量，即指流体因被压缩而能向外膨胀作功 的能力，其值等于pV ( )
V
m
机械能：是位能、动能、静压能的总和
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47
2. 流体流动的能量衡算－－伯努利方程式 （1） 理想流体伯努利方程式： 设在1、2截面间没有外界能量输入， 液体也没有向外界作功，则m[kg]理想液 体所具有的机械能为定值。
p A' p2 gm 0 gR
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A与A′面 为等压面，即
p1
p2
p A p A'
A A’
m
R
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
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27
(2) 微差压力计
在U形微差压计两侧臂 的上端装有扩张室，其直 径与U形管直径之比大于 10。当测压管中两指示剂 分配位置改变时，扩展容 器内指示剂的可维持在同 水平面； 压差计内装有密度分 别为 1 和 2 的两种指示 剂。
工程上： 流体
不可压缩流体 密度为常数
3．无固定形状 流体没有固定的形状，随容器的形状而变化
理想流体：指不具有粘度，流动时不产生摩擦
阻力的流体。
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理想液体
不具有粘度的液体，流动时
不产生摩擦阻力的液体。具有不可压缩、
受热不膨胀的性质。
理想气体 不具有粘度的气体，流动时
不产生摩擦阻力的气体。服从理想气体状
p2 p0 h g
(4)
上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映
了流体不受水平外力作用，只在重力作用下流体 内部压力（压强）的变化规律。 2013-7-12
21
三. 流体静力学基本方程式的讨论
1. 当容器液面上方的压强p0 一定时，静 止液体内任一点压强的大小，与液体本 身的密度 和该点距液面的深度 h 有关。 因此，在静止的、连通的同一种液体内， 处于同一水平面上的各点的压强都相等。 此压强相等的面，称为等压面。