第二章 流体流动过程

在流动过程 中，流体在任一 截面上的物理量 既随位置变化又 随时间而变化的
流动。
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§2－2 流体定态流动时的衡算
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算 连续性方程式 质量守恒 流体流动过程中 涉及三大守恒定 动量守恒 律： 能量守恒 质量衡算
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连续性方程是质量守恒定律的一种表现形 式，本节通过物料衡算进行推导。 2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
p1 p1 '
又
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p2 p2 '
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p1 ' p A gm
p1 p 2 0 gR p 2' 0 gR p B g (m R) 0 gR
所以 整理得
p A gm p B g (m R) 0 gR
物理学（cgs制）中，绝对大气压（atm）； 毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等
工 程 单 位 制 中 ， kgf/cm2, 称 为 工 程 大 气 压
（at）。
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1 atm(标准大气压)=1.013×105 Pa =760 mmHg =10.33 mH2O

1at(工程大气压）=1 kgf/cm2
工程上： 流体
不可压缩流体 密度为常数
3．无固定形状 流体没有固定的形状，随容器的形状而变化

理想流体：指不具有粘度，流动时不产生摩擦
阻力的流体。
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理想液体
不具有粘度的液体，流动时
不产生摩擦阻力的液体。具有不可压缩、
受热不膨胀的性质。
理想气体 不具有粘度的气体，流动时
不产生摩擦阻力的气体。服从理想气体状
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qv 4qv u 2 A d

即
4qv d u
2－1.5 定态流 动和非 定态流 动
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2－1.5 定态流动和非定态流动 1 定态流动
流体流动过程中，任一截面上与流动相关
的物理量 (流速、压强、密度等) 不随时间变
化的流动。
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2 非定态流动
qm1
1
控制体 2
qm2
1 2
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2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
当流体充满导管作稳态流动时，根据质
v1 量守恒定律，单位时间通过导管各截面的流 v2 体质量应相等，即：
qm1 qm 2
A1u11 A2u2 2
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讨
论 对于不可压缩的流体 即:ρ
=735.6mmHg
= 10mH2O
=98.07 ×103 Pa
(1kgf=9.81N)
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（1）某设备上，真空度的读数为80mmHg， 其绝压=________, __________Pa. 该地区的大气压为720mmHg。 答案 8.7mH2O; 8.53 × 104 Pa （2）当地大气压为750mmHg时,测得某体系 的表压为100mmHg,则该 体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为 _______mmHg. 850;-100
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2－1.3 流体的压强及其测量
2 压强的基准 压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
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表压＝绝对压力－当地大气压
真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压
绝 对 压 强
大气压线
真空度
大 气 压
绝对压强 绝对零压线
＝常数，可得到
A1u1 A2u2
或
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u1 A2 u2 A1
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对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
2 1 1
2 2
适用条件 流体流动的连续性方程式仅适用于稳 定流动时的连续性流体。
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思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
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p1
p2
z1
1
z1
R
2
读数放大
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微压差p 存在时，两扩大室液面高差很小
以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较
大的 R 读数。
1略小于2
p1 - p2 = ( 2 - 1) g R
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例：
如附图所示，
水在管道中流动。
为测得A-A′、BB′截面的压力差，
在管路上方安装一U
形压差计，指示液 为水银。已知压差 计的读数R＝150mm，
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试计算A-A′、B-B′截面的压力差。已知水与水银
的密度分别为1000kg/m3和13600 kg/m3。
解：图中，1-1′面与2-2′面间为静止、连续的同种
流体，且处于同一水平面，因此为等压面，即
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静压能： 是流体处于当时压力p下所具有的 能量，即指流体因被压缩而能向外膨胀作功 的能力，其值等于pV ( )
V
m

机械能：是位能、动能、静压能的总和
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2. 流体流动的能量衡算－－伯努利方程式 （1） 理想流体伯努利方程式： 设在1、2截面间没有外界能量输入， 液体也没有向外界作功，则m[kg]理想液 体所具有的机械能为定值。
影响因素：流体种类、浓度、温度、 压力
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获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算：
液体混合物：
气体：
pM RT
理想气体状态方程
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气体混合物：
Mm M1 x1 M 2 x2 ...
2. 相源自文库密度： 是指给定条件下某一物质的密度1与另 一参考物质的密度2之比。
2. 管径的初选
在管径的选择中，如果选用较小的管径，可以 降低基建费用，但在一定的流量条件下，管径越小， 流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大。因此， 合理的管径应综合多方面的因素来确定。一般条件 下，可根据选用的流速来对管径进行初步选择，再
在此基础上进行多方面的评比来确定实用的管径。
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Qe 换热器 2
2
流体出
1
H2
流体入
H1
泵 He
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u p1 u p2 mgH1 m m mgH 2 m m 2 2
两边除以m，得：
2 1
2 2
u p1 u p2 gH1 gH 2 2 2
伯努利方程
2 1
A
1
pa
R
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p1 – pa = p1 (表) = g R
(2)U形压力计
A 11 h

R
pa
2
3
指示液 0
p1 = pa + 0 gR – g h
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2．压差计
（1）U型管压差计 指示液的密度为ρ0，被测流体的密度为ρ
p A p1 g (m R)
里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现
出大量分子的统计学性质。
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3
流体的特征
1．易流动性
当流体受到外部切向力作用时，易于 变形而产生流动。 2．可压缩性 流体在外部温度和压力作用下，流体 分子间的距离会发生一定的改变，表现为 流体密度大小的变化。
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可压缩流体
1 d 2
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3. 比容 是指单位质量的物料所具有的体积, 是密度的倒数。
V 1 m
2－1.3 流体的压强及其测量 一、流体的压强------流体垂直作用于单位面 积上的力，称为流体的压强，用p表示，工 程上习惯称之为压力。
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1 、 压强的单位 SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡
第二章 流体的流动和输送
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1
§2－1 2－1.1 流体
气体 流体 液体
一些基本概念
动量传递 三传热量传递 质量传递
把流体视为由无数个流体质点所组成，这 些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是 连续介质模型（或连续性假定）。
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2
流体质点：
宏观上足够小，以致于可以将其看成一个 几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它
qm ＝ m t
mol/s
摩尔流量
kg/s
qm ＝ qV
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流速为：
平均流速 体积流速 …… 流速
qV m/s u＝ A qm w ＝ A kg/(m2s) qn 2 G ＝ A mol/(m s)
质量流速 摩尔流速
w＝u
qm ＝w A ＝uA
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2. 当p0 改变时，液体内部各点的压强也
将发生同样大小的改变— 帕斯卡原理。
3. 压强或压强差的大小可用液柱高度 来表示。 4. 将(2)式移项整理得：
p1 p2 z1 z2 g g
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p 或 z 常数 (5) g
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适用场合：绝对静止、连续、均质、不可压缩 流体 四. 流体静力学基本方程式的应用 1. 压力计 (1)单管压力计
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p0 p1
如图所示：容器中盛有密度为
的静止液体。现从液体内部任
意划出一底面积为A的垂直液柱。
G
若以容器底部为基准水平面，
液柱的上、下底面与基准水平
p2
面的垂直距离分别为z1和z2，以
p1和p2分别表示高度为z1和z2处
的压力，液面上方的压力为p0。
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分析垂直方向上液柱的受力： 向上： p2A 向下： p1A G＝ gA (z1- z2)
p A' p2 gm 0 gR
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A与A′面 为等压面，即
p1
p2
p A p A'
A A’
m
R
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
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(2) 微差压力计
在U形微差压计两侧臂 的上端装有扩张室，其直 径与U形管直径之比大于 10。当测压管中两指示剂 分配位置改变时，扩展容 器内指示剂的可维持在同 水平面； 压差计内装有密度分 别为 1 和 2 的两种指示 剂。
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二、流体静力学基本方程式
流体所受到的力 质量力 表面力 如重力、离心力等，属于非接 触性的力。 切向力 (剪力) 法向力 (压力)
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静止流体所受到的力
质量力
---- 重力场中单位质量流体所受
质量力,即为重力加速度。
法向力 ---- 单位面积上的压力称为压强, 习惯上称为静压力。
态方程.
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理想气体状态方程
m pV nRT RT M
以当时条件与标准条件对比时：
pV p 0Vo T T0
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2－1.2 流体的密度、相对密度和比容
1．流体的密度
流体的密度—单位体积流体的质量。用 表示， 属于物性。 m

V
国际单位用kg/m3
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
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2－2.2 流体定态流动时的能量衡算
1. 流体流动时的机械能形式：
mgH
位能：是指流体因距所选的基准面有一定 距离，由于重力作用而具有的能量
动能 ：流体因流动而具有的能量
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1 2 mu 2
p A p B ( 0 ) gR
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由此可见， U
形压差计所测压差 的大小只与被测流 体及指示剂的密度、 读数R有关，而与 U形压差计放置的 位置无关
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2－1.4 流量和流速
1．流量和流速
体积流量 流量 质量流量
qV ＝
V t
m3/s
qn ＝ n t
p2 p0 h g
(4)
上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映
了流体不受水平外力作用，只在重力作用下流体 内部压力（压强）的变化规律。 2013-7-12
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三. 流体静力学基本方程式的讨论
1. 当容器液面上方的压强p0 一定时，静 止液体内任一点压强的大小，与液体本 身的密度 和该点距液面的深度 h 有关。 因此，在静止的、连通的同一种液体内， 处于同一水平面上的各点的压强都相等。 此压强相等的面，称为等压面。
2 2
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表示每千克流体所具有得能量，单位 J 两边除以g，得：
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在 此液柱上诸力的合力为零，即：
p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0 化简得： p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
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(1)
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或：
p2 p1 z1 z2 g
(2)
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上 式可写为： p2 ＝ p0 ＋ g h (3)