2015年华侨港澳台联考数学真题

2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收

华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

数学

满分150分，考试用时120分钟 (A ) x

y = cos-

2

x

(B ) y - - cos-

2

(C ) y

.x =sin 2 (D )

.x y = — si n

2 (9)函数 y = sin: xcosx 1 sin xcosx 「

1的最大值为

( )

3

(A ) 1

(

B ) 4

(C )—

(D )

-1

2 2

(10)直线l 与椭圆-

y

1相交于A,B 两点，线段AB 的中点为(2,)，则l 的斜率为()

36 18

、选择题：每个小题选对给 5分，不选、选错或者选出的代号超过一个, 一律给

分。

(1) sin225° =( (A) 2 ( B ) -'、2

(C )

1

(D ) -1

(A) 2

1

(C ) -一 2

(D )

(11)设等比数列

的前n 项和为S n ,

a^1,公比为q ，且q

S +1

::1，若 lim n 3 , 屮 Sn — 3

(2)设平面向量 a =(-1,2),b =：

(3,-2)，贝U 2a+b =(

(A)

1

1

2

(B ) -一

(C ) 一

(D )-

2 2 3

(A ) (1,0) (B )(1,2) (C ) (2,4)

(D )

(2, 2)

(12)有5本数学书、

3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取 3本，每类都有1

(3)设集合A ；

= 11,2,3,4?，若A 至少有 3个元素，则这样的 A 共有(

本的概率为(

)

(A ) 2 个 (B )4 个 (C ) 5 个 (D )

(A)

3 1

1

11

(D)

6 11

-X 2

(4 )设y =f(x)是"厂2亠

1 的反函数，贝U f(2) = 5

、填空题：本大题共

6小题；每小题5分。

(A ) 4 (5)设函数y 1 (C)- 2

2

"ogdx ■ 4x 5)在区间(a, •：：)是减函数, 2 (B )2 1 4

a 的最小值为( (D )

(A) 2 (B) 1 (C ) -1 (D) -2 (6)不等式x + x+2 :::4的解集为( (13)点(3, -1)关于直线x+y=0的对称点为 _____________________ (14)曲线y=xe x 在点(0,0)处的切线方程为 ___________________

3十i

-

(15)复数z= 3 |的共轭复数z= __________________

i(1 + i)

(A) x ：： 1:

(B) -6 x ：： 1f (C ) \x x 4: (D) (7)已知函数y 二sin 「x(「・0)的图像关于直线 x 对称，则，的最小值为( 3 2 (C)-

3

(A) 2

3 (B)-

2

1 (D)-

2

(16) A,B,C 为球O 的球面上三点， AB_ AC ，若球O 的表面积为64 , O 到AB,AC 的

距离均为3,则O 到平面ABC 的距离为 __________________ (17)

在空间直角坐标系中，过原点作平面 __________ 2x-z-2=0的垂线，垂足为

(18)若多项式 p(x^ x

x 3 ax

b^(? p(1^ 2,用x 2+1除p(x)的余式为2,则

x 兀

(8

)函数

^

cos(

x -)

的图像按向量

n

a={

,0)平移后，所得图像对应的函数为( 3

P(-1) = ___________

三、解答题：本大题共4小题；每小题15分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(19)设ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知a=1,sin C = 2sin A, B =2A，

求b和B .

2

x a

(20)设函数f(x) ，当x =1时f(x)取得极值

2 x

(i)求a ；

(n)求f(x)的单调区间.

1

(21 )已知数列1a n ?的前n项和& =4 -a. - 尹

(i )证明：数列〈2n aJ是等差数列；

(n)求的通项公式.

(22)设A x1,y1和B x2,y2是抛物线C : y2=x上的两点，且为+灭2=10

(i)若y1=1,求直线AB的方程；

(n)证明：当点A, B在C上运动时，线段AB的垂直平分线过定点.