2015年华侨港澳台联考数学真题
2019年港澳台联考数学真题 (每题详细解析版含答案)
绝密★启用前2015年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 225=（ ）（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）12（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（ ）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个 （D ）7个（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（ ）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-（6）不等式24x x ++<的解集为（ ）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（ ）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）cos 2x y=（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（ ）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m 33n n nS S →∞+=--，则q =（ ） （A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（ ）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611二、填空题：本大题共6小题；每题5分。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第12套：函数综合练习(含答案)
30． f x 是定义在 0, 上的增函数,则不等式 f x f 8 x 2 的解集是 （ A． (0 , )
2
）
B． 2,
16 7
C． (2 , )
D． 0 , 2 ）
31． 若函数 y x (2a 1) x 1 在区间（－∞，2 ] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
15．若函数 f ( x) ax 2 bx 1 是定义在 [1 a, 2a ] 上的偶函数，则该函数的最大值为 A．5 B． 4 C．3 ） D． y x ( x 2) ） D． 2
16． 下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（ A． y x 1 B． y e
围是（ A． 0,1 ） B． 0, 4
2
1
C． 0,3 ） D. f ( x )
D． 0,
1 4
42．下列函数中，在 (0, ) 上单调递减的是（ A. f ( x ) ln x 43．函数 f ( x ) A． {x | x 6} B.
x 2 ,x0 1 1 B． C． 4 2
，则 f ( f ( 2)) （ D．
3 2
（ ） C．关于 y 轴对称
x
12． 函数 f ( x) log 2 x 的图象 A．关于直线 y=－x 对称
f 1 13．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) 2 2 x m （ m 为常数），则 （
北京博飞华侨港澳台学校
3
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
38．函数 f ( x )
2015年华侨港澳台联考数学真题
2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学满分150分，考试用时120分钟一、选择题：每个小题选对给5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律给0分。
（1）0sin 225= （ ） （A ）2-（B）2 （C ） 12- （D ） 12（2）设平面向量(1,2),(3,2)a b =-=-，则2+a b =（ ）（A ） (1,0) （B ）(1,2) （C ） (2,4) （D ） (2,2) （3）设集合{}1234A ⊆，，，，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ） （A ） 2个 （B ）4个 （C ） 5个 （D ） 7个（4）设()y f x =是212x xy --=+的反函数，则1()5f =（ ） （A ） 4 （B ）2 （C ） 12 （D ） 14（5）设函数212log (45)y x x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）（A ） 2 （B ）1 （C ） 1- （D ） 2- （6）不等式24x x ++<的解集为（ ）（A ） {}1x x < （B ）{}61x x -<< （C ） {}4x x < （D ） {}0x x < （7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图像关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（ ）（A ） 2 （B ）32 （C ） 23 （D ） 12（8）函数cos()23x y π=+的图像按向量(,0)3a π=-平移后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）cos2x y = （B ）cos 2x y =- （C ） sin 2x y = （D ） sin 2x y =- （9）函数()()sin cos 1sin cos 1y x x x x =+-的最大值为（ ） （A ） 1 （B ）34 （C ） 34- （D ） 1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A,B 两点，线段AB 的中点为(21)，，则l 的斜率为（ ） （A ）（B） （C ） 1 （D ） 1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，公比为q ，且1q <，若1lim33n n nS S →∞+=--，则q = （ ） （A ）23-（B ）12- （C ） 12 （D ） 23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类都有1本的概率为（ ） （A ） 311 （B ）411 （C ） 511 （D ） 611二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
2015年台湾省中考数学试卷(i)答案与解析
2015年台湾省中考数学试卷（I）参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）B××，2．（3分）（2015•台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列B3．（3分）（2015•台湾）下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情．B．．D．4．（3分）（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）=815．（3分）（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）6BD=CD=OD=2BD=CD=×AB=8=2，OD××．6．（3分）（2015•台湾）计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者7．（3分）（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）．=34=（﹣5）3=32×55=（﹣3）2×（﹣、9．（3分）（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（），10．（3分）（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（）=70EC=11．（3分）（2015•台湾）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）12．（3分）（2015•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O 记号卡片的机率为何？（）B记号卡片的机率为；13．（3分）（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）14．（3分）（2015•台湾）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可的值一一代入得到是正整数即可得，，此选项不对；，此选项不对；=12，15．（3分）（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）x=17．（3分）（2015•台湾）已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（），18．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）19．（3分）（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）20．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）21．（3分）（2015•台湾）坐标平面上，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图形的顶点为A，且此函数图形与y轴交于B点．若在此函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD22．（3分）（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若23．（3分）（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）===GF，24．（3分）（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、，即化简后的甲为；所以化简后的乙是，丙是，，25．（3分）（2015•台湾）如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形．若图中标示的∠1为58°，∠2为62°，∠3为60°，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）二、解答题（共2小题，满分25分）26．（10分）（2015•台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．×27．（15分）（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD 的一半．。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第15套：分式不等式(含答案)
B． x |
3 x 2 4
D． x | x 2 ） C． x x 1或x 0 ) C. ( , 1] ）. B. {x | x 1} D. { x | 1 x 0} D. ( , 1] (0, )
1 1 的解集是（ x
1
A. ,2 10．不等式 A．
D. ,2 3,
的解集为（ B． C．
北京博飞华侨港澳台学校
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
11．不等式 A． (1,1)
x 1 0 的解集是（ x 1
B． [1,1)
(B)(-∞,-2) (C)(-2,1)
8．设集合 A {x | x 3}, B {x | A． 9．不等式 B． (3, 4)
x 1 0} ，则 A B =( x4
C． ( 2,1)
)
D． (4, ) （ ）
x3 0 的解集是 x2
B. 2,3 C. 3, ） D．
）
A． ( ,1) [2, ) C． (1, 2] 19．不等式
B． ( , 0] (1, ) D． [2, )
x 1 1 的பைடு நூலகம்集是( ) x2
B．{x|－2＜x＜1} ） C． ,0 1,
2
A．{x|x＜－2} 20．不等式
C．{x|x＜1}
D．R
1 1 的解集为（ x 1
A． , 0 1, 北京博飞华侨港澳台学校
B． 0,
D． 0,1 1, 网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
21．不等式
2 x 1 的解集是（ x4
港澳台联考数学真题及答案PDF版
绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。
1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第28套：和差公式二倍角公式(含答案)
B． cos
2
7． sin 27 cos 63 cos 27 sin 63 （ A． 1 B． 1 C．
） D．
1 13 ， cos( ) ，且 0 ， （ 7 14 2 5 A． B． C． D． 4 6 3 12 sin cos 1 9．若 ，则 tan 2 （ ） sin cos 2 3 3 3 3 A． B． C． D． 4 4 5 5 3 10． sin cos 则 sin 2 （ ） 3 2 2 2 2 A． B． C． D． 3 9 9 3
北京博飞华侨港澳台学校
3
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
33．若 ， ， sin 2 = 8 4 2 A.
3 7
，则 cos = （ C. ）
）
3 4
B.
34．已知 sin A.
cos
9 25
12 25 3 35．已知 为第二象限角， sin cos ，则 cos 2 （ ） 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 9 3 9 3 2 36．已知 tan , tan , 则 tan 的值为 6 7 6 5 29 1 1 A. B. C. D. 1 41 29 41 24 3 37．已知 sin 2 ，且 ( ） , ) ，则 sin （ 25 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
48．已知 tan =2 ，那么 sin 2 的值是（ ） （D） （
4 （A） 5
4 3 （B） （C） 5 5 1 2 49．已知 sin cos , 则 cos = 3 4
港澳台华侨联考真题：数学必考：导数讲义及练习
导数的应用知识点讲解一.导数的运算导数的定义如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f′(x 0)或y′|0x x =。
即f′（x 0）=0lim →∆x x y∆∆=0lim→∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：①求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）②求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00③取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim（在极限存在的前提下。
若极限不存在，则导数不存在）连续就是左值等于右值；可导是“左值等于右值，且左导等于右导”例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 几个结论:（1）奇函数的导函数是偶函数。
（2）偶函数的导函数是奇函数。
（3）周期函数的导函数是周期函数，且周期不变。
（4）轴对称函数在对称轴处的导数为零（特别的偶函数有()00f '=），奇函数没有此性质。
1.常见函数的导数（1）0C '=(C 为常数)（2）()1m m x mx -'=（m Q ∈）（3）()x xe e '=（4）()ln x x a a a '=（5）()1ln x x'=（6）()11log log ln a a x e x a x'==（7）()sin cos x x '=（8）()cos sin x x'=-2.两个函数和、差、积、商的导数若()f x 、()g x 的导数都存在，则（1）()f g f g '''±=±（2）()f g f g f g '''=+ （3）()20f f g f g g g g '''⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭3.复合函数的导数设()u g x =在点x 处可导，()y f u =在()u g x =处可导，则复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦在点x 处可导，且()()()()f g x f u g x '''=⎡⎤⎣⎦ 。
2015年港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
（16） A ， B ， C 为球 O 的球面上三点， AB AC ，若球 O 的表面积为 64 ， O 到 AB ， AC 的距离 均为 3，则 O 到平面 ABC 的距离为____________． 【答案】 2 【解析】球的表面积为 4 R 64 ， R 4 ，因此 AB 2 4 3 2 7 ，同理 AC 2 7 ，因为
（B） {x | 6
）
（A） {x | x 1}
x 1}
（C） {x | x 4}
（D） {x | x 0}
【答案】A 【解析】方法一：特殊值法，取 x 0 ，不等式成立，排除 B，D；再令 x 2 ，不等式不成立，排除 C。 方法二：分段讨论法：当 x 2 时， x 时， x
x 2 x x 2 2x 2 4 ，解得 2 x 1 ；当 x 2
x 2 x ( x 2) 2 4 恒成立．综上得， {x | x 1} ．选 A．
（7）已知函数 y
sin x( 0) 的图象关于直线 x
3 2 2 3
）
（A） 2
（B）
（C）
（D）
1 2
（8）函数 y
x cos( ) 的图象按向量 平移后，所得图象对应的函数为（ 2 3 cos x 2
（B） y
）
（A） y
cos
x 2
（C） y
sin
x 2
）
（D） y
sin
x 2
（9）函数 y (sin x cos x 1)(sin x cos x 1) 的最大值为（ （A）1
n
1 2
n2
。
港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） （）
（A） （B） （C） （D）
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
【答案】C
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）不等式 的解集为（）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数 的图象关于直线 B
【解析】令 ，得 ，故 的最小值为 。
（8）函数 的图象按向量 平移后，所得图象对应的函数为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
（9）函数 的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
（10）直线 与椭圆 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，则 的斜率为（）
（15）复数 的共轭复数 _______________．
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第5套：集合(含答案)
9．设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B 的个数是（ A．1 B.3 10．下列关系中正确的个数为（ C.4 ） D.8
①0∈{0}，②Φ {0}，③ 0,1} {(0,1)} ，④{（a，b）}＝{（b，a）} A．1 B.2 C.3 D.4 ） D、｛1，2，3｝ 网址：
26．已知集合 A {1, 2} ， B x Z 0 x 2 ，则 A B =（
）
A． {0}
B． {2}
C． {0,1, 2}
D． ）
27．设集合 A {4,5, 6,8}, B {3,5, 7,8} ，则 A B 中元素的个数为（ A．8 B． 7 C．6 D． 5
A． B． 3 C． 3,3
） ．
D． 3,2,0,1,2 ）
39．设全集 U R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B { x | 2 x 5} ，则 A (CU B ) （ A． x |1 x 2 B． {x | x 2} C． { x | x 5} D． x |1 x 2 ) D、 1, 2,3,5,9
）
35．已知集合 A {1,3,5, 6} ，集合 B {2,3, 4,5} ，那么 A B （ A. {3,5} B. {1, 2,3, 4,5, 6} C. {7}
D. {1, 4, 7} ） D． {2,3, 4,5} ）
36．设集合 A {1,3}, 集合 B {1, 2, 4,5} ，则集合 A B （ A．{1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1, 2,3, 4,5}
5．已知全集 U＝{0，1，2}且 CU A ＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ A．3 个 B． 4 个 C．5 个 6．下列四个集合中，是空集的为 （A） {x | x 3 3} （B） {( x, y ) | y x , x, y R} （C） { x | x 0} （D） { x | x x 1 0} 7．已知集合 A A．8
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
北京博飞华侨港澳台学校
7
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
北京博飞华侨港澳台学校
C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
网址：
【答案】D
北京博飞--华侨港澳台培训学校
7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
2015年港澳台联考真题
2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试物理一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两车沿同一条平直公路同方向行驶，速度—时间图像如图所示，图中0~t 1，t 1~t 2，t 2~t 3等间隔。
已知t=t 1时刻两车相遇。
假定两车在行进中所受阻力相同，且为常量，则（ ）A ．t 3时刻两车再次相遇B ．0~t 3时间内两车的位移相同C ．0~t 1时间内两车靠近，t 1~t 3时间内两车远离D ．0~t 3时间内乙车发动机所做的功一定比甲车的大2．如图所示，在半径为R 的圆形区域内有垂直于图所在平面的匀强磁场，一边长为R 的正方形线圈，在外力作用下从图示位置向下匀速平移通过磁场区域，直到线圈全部离开磁场。
运动过程中线圈的对称轴始终沿圆的竖直直径方向。
以逆时针方向作为线圈回路的正方向，下列四幅表示线圈中感应电流的图像可能正确的是（ ）A B C D3．U 23892经过若干次α衰变和若干次β衰变，可能变成的原子核是（ ）A ．Po 21684 B. Rn 21986 C. Rn 22286 D. Ra 225884.如图，曲线甲、乙为用两个不同的光电管甲、乙做光电效应实验得到的实验曲线，横坐标U 表示光电管上所加电压，纵坐标i 表示光电流。
两个实验所用的照射光频率相同。
下列结论正确的是（ ）A.光电管甲阴极材料的逸出功比光电管乙的小B.实验乙中光电子的最大初动能比实验甲中的小C.实验甲中照射光的强度一定比实验乙中的小D.光电管乙的截止频率比光电管甲的小5.如图，一理想变压器绕有三组线圈，初级线圈匝数n 1=1100匝，灯泡L 1的额定电压为36V ，额定功率为40W ，灯泡L 2的额定电压为6V ，额定功率为4W ，与它连接的线圈匝数n 2=30匝。
等输入端接正弦交变电压时，两个灯泡均正常发光。
港澳台学生联考真题：数学必考知识点：三角函数平移(含答案)
1
2 时，函数有最大值 2 ；当 x 时，函数有最小值 3 ． ;（2）当 x 12 2 2
, k ] （ k Z）；（3）详见解析． 6 3
1 ． 7
14．（1）2；（2） [k 15．（1） m
1 1 ， T ， k , k ( k Z ) ；（2） ,1 . 2 6 3 2
（1）求实数 m 的值及 f x 的周期及单调递增区间；（2）若 x 0,
16．已知函数 f ( x ) cos x 2 sin x cos x sin x ( 0) ，且周期为 .
2 2
（1）求 的值；（2）当 x [ 0， ]时，求 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值.
2
17．已知函数 f ( x ) 2 sin x b sin x cos x 满足 f ( ) 2
2
6
（1）求实数 b 的值以及函数 f ( x ) 的最小正周期； （2）记 g ( x ) f ( x t ) ，若函数 g ( x ) 是偶函数，求实数 t 的值.
北京博飞华侨港澳台学校
北京博飞--华侨港澳台培训学校
三角函数平移
1．为了得到函数 y sin 3 x cos 3 x 的图象，可以将函数 y
2 sin 3 x 的图象（
）
个单位 4 C．向右平移 个单位 12
A．向右平移
个单位 4 D．向左平移 个单位 12
B．向左平移 ）
2．把函数 y cos 2 x 3 sin 2 x 的图像经过变化而得到 y 2sin 2 x 的图像，这个变化是（
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第13套：函数综合练习(含答案)
函数综合练习 2
1．函数 f x 1 x x 1 ，若函数 g x x 2 ax 是偶函数，则 f a 2．函数 y .
log 1 (3 x 4) 1 的定义域是
2
. ．
3． 已知偶函数 f ( x ) 在 0, 上单调递减，且 f ( 2) 0 ．若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 4．函数 f ( x ) 1 e 的值域为
f x1 f x2 x x f 1 2 ； 2 2
④
f x2 f x1 x2 x1
0．
．（把所有正确结论的序号都填上）
其中正确结论的序号是
7．若函数 f ( x ) x | x a | 1( x R ) 具有奇偶性，则 a
a b ab ＝ | a | | b | | ab |
.
17．若函数 y
2x 3 的值域是___________________. x2
18 ．已知函数 f ( x ) 对于任意的 x R ，都满足 f ( x ) f ( x ) ，且对任意的 a, b ,0 ，当 a b 时，都有
30．-1 37．2 44． e
31． a 1 ． 38． 4 45．4 39．1 46． 2
32． xe
33． ( ,1)
1 3
34． f x
x2 x 5
40． 3,3 , 2, ． 47．3 48． (1, -2)
41． , 2
2,
x2 , x 1 24．已知函数 f x ，则 f 6 f 2 x 6, x 1 x
完整word版,2015海峡杯奥数初赛真题
三年级 第1页 三年级 第2页绝密★启用前第四届海峡两岸数学邀请赛地方初赛（2015年4月）温馨提示：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。
2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）一、填空。
（每题6分，共计60分）1、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是________。
2、王老师最近搬进了教师宿舍大楼，一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，往上看，上面有5个阳台，教师宿舍大楼一共有_______层。
3、如图所示，图中阴影部分面积占整个图形的()()。
4、一只蜗牛沿枯藤爬行，1分钟爬1分米，10分钟才爬到枯藤的一半，该枯藤有______米。
5、足球比赛分上下两个半场，上下半场各45分钟，中场休息15分钟，小雷20:30到达足球场时，下半场正好开始，足球赛开始的时间是________。
6、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则2个球体的重量等于________个正方体的重量。
7、班里共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从悦悦开始数，东东是顺时针数第27个，琪琪是逆时针数第31个，东东和琪琪之间有________名同学。
8、一天，年轻人到童鞋店买一双鞋子。
这双鞋成本是38元，标价68元。
这个年轻人掏出100元要买这双鞋。
童鞋店老板当时没有零钱，用那个100元向隔壁店老板换了100元的零钱，找给年轻人32元。
后来隔壁老板发现那100元是假钞，童鞋店老板无奈之下，还了隔壁店老板100。
这次交易童鞋店损失________元。
9、一块三角形稻田的三条边均为20米，为了防止鸟类偷吃稻谷，农民伯伯在三个顶点各竖立一个假人，三条边上每隔2米也竖立一个假人，一共要竖立_______个假人。
2015年台湾高中会考数学试卷
MA 8(cos θ, sinθ) MC 8(cos(θ 45), sin(θ 45)) （ 內 積 ） MA MA 8 （ 內 積 ） MB MD 0 BD 8(cos θ cos(θ 90), sinθ sin(θ 90))
3 bx ay 時 ， 最 大 值 會 發 生 在 下 列 哪 一 點 ？
(1) (4)
A D
(2) (5)
B E
(3) C
二 、 多 選 題 （ 占 30 分 ）
說明：第 5 題至第 10 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項 畫記在答案卡之 「選擇 （填） 題答案區」 。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者， 得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項 或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1 1 2 2
20 21 7 時，則考生必須分別在答案 50 ，而答案是 50
7
與第 21 列的
3 3 4 4 5 5 6 6
畫記，如：
8 9 9 0 0
7 7
8
※試題後附有參考公式及可能用到的04年學測 數學考科
第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 50 分 ） 一 、 單 選 題 （ 占 20 分 ）
說明：第 1 題至第 4 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記 在答案卡之「選擇（填）題答案區」 。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多 於一個選項者，該題以零分計算。
1. 每 週 同 一 時 間 點 記 錄 某 植 物 的 成 長 高 度 ， 連 續 五 週 的 數 據 為
2015港澳台高考卷
5. 如图，一理想变压器饶有三组线圈，初级线圈匝数N1=1100匝；灯泡L 1的额定电压为36V, 额定功 率为40W; 灯泡Li的额定功率6V, 额定功率为4W, 与它连接的线圈匝数N2=30匝。当输入端接正
弦交变电压时，两个灯泡均正常发光。分别用 V1、h表示输入端电压和电流的有效值，则
A. Vi=220V, fi=0.2A
B. 周期之比约为 18/19
c. 动能之比约为 19/18
D. 引力势能的绝对值之比约为 18/19
8. 一个标有lOQ, 3.6W 的电阻R1和另 一个标有2Q, 8W的电阻R2串联。设此串联电阻两端允许加的 最高电压是 U, 在此电压下R2的实际功率为P2。下列判断正确的是 A. U=7.2V, P2=0.72W B. U=7.2V, P2=8W C. U=lOV, P2=0.72W D. U=lOV, P2=8W
已知t=t1 时刻两车相遇。 假定两车在行进中所受阻力相同， 且为常量， 则
A. t3 时刻两车再次相遇
v
B. O-t3时间内两车位移相同
甲
c. 0-t, 时间内两车靠近， t,-t3时间内两车最远
D. O-t3 时间内乙车发动机所做的功一 定比甲车的大
。
2. 如图， 在半径为R的圆形区域内有垂直千图所在的平面的匀强磁场， 一边长为R的正方形线圈， 在外力作用下从图示位置向下匀速平移通过磁场区域， 直到线圈全部离开磁场。运动过程中线圈 的对称轴始终沿圆的竖直直径方向。以逆时针方向作为线圈回路的正方向， 下列四幅表示线圈中 感应电流方向的图可能正确的是
4 且向y轴负方向运动， 而X=-m处的质点b位移为y=-0.Im, 且向y轴正方向运动，此时它
3
们之间有且只有一 个质点c也处千平衡位置 。质点c的x坐标为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收
华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学
满分150分，考试用时120分钟 (A ) x
y = cos-
2
x
(B ) y - - cos-
2
(C ) y
.x =sin 2 (D )
.x y = — si n
2 (9)函数 y = sin: xcosx 1 sin xcosx 「
1的最大值为
( )
3
(A ) 1
(
B ) 4
(C )—
(D )
-1
2 2
(10)直线l 与椭圆-
y
1相交于A,B 两点，线段AB 的中点为(2,)，则l 的斜率为()
36 18
、选择题：每个小题选对给 5分，不选、选错或者选出的代号超过一个, 一律给
分。
(1) sin225° =( (A) 2 ( B ) -'、2
(C )
1
(D ) -1
(A) 2
1
(C ) -一 2
(D )
(11)设等比数列
的前n 项和为S n ,
a^1,公比为q ，且q
S +1
::1，若 lim n 3 , 屮 Sn — 3
(2)设平面向量 a =(-1,2),b =：
(3,-2)，贝U 2a+b =(
(A)
1
1
2
(B ) -一
(C ) 一
(D )-
2 2 3
(A ) (1,0) (B )(1,2) (C ) (2,4)
(D )
(2, 2)
(12)有5本数学书、
3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取 3本，每类都有1
(3)设集合A ；
= 11,2,3,4?，若A 至少有 3个元素，则这样的 A 共有(
本的概率为(
)
(A ) 2 个 (B )4 个 (C ) 5 个 (D )
(A)
3 1
1
11
(D)
6 11
-X 2
(4 )设y =f(x)是"厂2亠
1 的反函数，贝U f(2) = 5
、填空题：本大题共
6小题；每小题5分。
(A ) 4 (5)设函数y 1 (C)- 2
2
"ogdx ■ 4x 5)在区间(a, •：：)是减函数, 2 (B )2 1 4
a 的最小值为( (D )
(A) 2 (B) 1 (C ) -1 (D) -2 (6)不等式x + x+2 :::4的解集为( (13)点(3, -1)关于直线x+y=0的对称点为 _____________________ (14)曲线y=xe x 在点(0,0)处的切线方程为 ___________________
3十i
-
(15)复数z= 3 |的共轭复数z= __________________
i(1 + i)
(A) x ：： 1:
(B) -6 x ：： 1f (C ) \x x 4: (D) (7)已知函数y 二sin 「x(「・0)的图像关于直线 x 对称，则，的最小值为( 3 2 (C)-
3
(A) 2
3 (B)-
2
1 (D)-
2
(16) A,B,C 为球O 的球面上三点， AB_ AC ，若球O 的表面积为64 , O 到AB,AC 的
距离均为3,则O 到平面ABC 的距离为 __________________ (17)
在空间直角坐标系中，过原点作平面 __________ 2x-z-2=0的垂线，垂足为
(18)若多项式 p(x^ x
x 3 ax
b^(? p(1^ 2,用x 2+1除p(x)的余式为2,则
x 兀
(8
)函数
^
cos(
x -)
的图像按向量
n
a={
,0)平移后，所得图像对应的函数为( 3
P(-1) = ___________
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(19)设ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知a=1,sin C = 2sin A, B =2A，
求b和B .
2
x a
(20)设函数f(x) ，当x =1时f(x)取得极值
2 x
(i)求a ；
(n)求f(x)的单调区间.
1
(21 )已知数列1a n ?的前n项和& =4 -a. - 尹
(i )证明：数列〈2n aJ是等差数列；
(n)求的通项公式.
(22)设A x1,y1和B x2,y2是抛物线C : y2=x上的两点，且为+灭2=10
(i)若y1=1,求直线AB的方程；
(n)证明：当点A, B在C上运动时，线段AB的垂直平分线过定点.。