典型习题解析
欧姆定律知识练习题及详细解析
欧姆定律知识练习题及详细解析【典型例题】类型一、探究电流与电压、电阻的关系1.某小组在探究电流与电压关系时，得到的实验数据如下表：R=10Ω电压U/V 2 4 6电流I/A 0.2 0.4 0.6(1) 分析数据发现：在______时，______跟______成______(填“正”或“反”)比。
(2)在坐标纸上画出U-I关系图。
(3) 在本实验中，滑动变阻器的作用除了保护电路外，主要是__________________。
【思路点拨】本题是物理课上常用的控制变量法，注意不变量，也就是在一定的前提下，还要注意电压和电流的因果关系，所以在表达时需注意。
【答案】(1)电阻一定；导体中的电流；导体两端的电压；正；(2) 如图所示；(3)改变定值电阻两端的电压【解析】(1)注意：在回答结论时一定要说上前提条件即电阻不变。
由表格可知电流改变的倍数与电压改变的倍数相等，即正比例关系。
在结论中一定要说电流与电压成正比，而不能说反。
这是因为有电压才有电流，电压是因，电流是果，因此结论一定要说电阻一定时，电流和电压成正比。
(2)做图时，在坐标上描出对应的点连线即可以。
因为电压若为0，电流也为0，所以该图象过原点。
【总结升华】本题的主要意图是考查描点作图法、分析实验结论的能力以及滑动变阻器在电路中的作用．举一反三：【变式】（2014•大港区二模）某同学在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时，利用如图所示电路，在a、b两点间分别接入定值电阻R1、R2，R1＞R2，通过调节滑动变阻器测得了多组数据，并根据数据绘制了两个电阻的U-I 关系图象，图中能正确反映两个电阻大小关系的是（）【答案】B2. 小明同学，探究保持电压不变时，电流跟电阻的关系，得到的数据如下表。
电阻 5 6 1120 3（1）分析表中的数据，可以得出的结论【答案】（1）电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比（2）调节R′的阻值，保持电阻R两端电压不变【解析】（1）从表中的数据知在电压不变时，电阻增大到原来的几倍，电流就减小到原来的几分之一。
化学平衡典型习题和答案解析
化学平衡1.某温度下，在固定容积的密闭容器中，可逆反应A（g）+3B（g）→2C（g）达到平衡，测得平衡时A、B、C物质的量之比为n（A）：n（B）：n（C）=1：1：2，若保持温度不变，以1：1：2的物质的量之比再充入A、B和C，下列判断中正确的是（）A．平衡不移动 B．平衡向逆反应方向移动C．新平衡时各物质的浓度都比原平衡时增大 D．C的质量分数减小2. 在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB发生反应2A（g）+B(g) xC(g),达到平衡后 C体积分数为w% 若维持容器体积和温度不变按0.6mol A 0.3molB 1.4mol C为起始物质，达到平衡后 C体积分数仍为W% 则X的值为（） A 1 B 2 C 3 D 43.对于密闭容器中的反应：N2(g) +3H2(g) 2NH3(g)△H＜0，673K、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如下图所示。
下列叙述不正确的是A．点a的正反应速率比点b的大B．点c处的正反应速率比逆反应的大C．点d(t1时刻) 和点e(t2时刻) 处n(N2)一样多D．其他条件不变，773K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值小4. 在4L密闭容器中充入6mol A气体和5mol B气体，在一定条件下发生反应：3A（g）+B（g）2C（g）+xD（g），10min达到化学平衡，生成了2mol C，经测定D的平均反应速率为0.05mol•L-1•min-1．下列判断正确的是（）A．平衡时A的浓度为1.50mol•L- 1 B．x=1C．达到平衡时，在相同温度下容器内混合气体的压强是反应前的0.8倍 D．B的转化率为20%5. 体积相同的甲．乙两个容器中,分别都充有等物质的量的SO2和O2,在相同温度下发生反应：2SO2+O2⇌2SO3,并达到平衡．在这过程中,甲容器保持体积不变,乙容器保持压强不变,若甲容器中SO2的转化率为p%,则乙容器中SO2的转化率（）A．等于p% B．大于p% C．小于p% D．无法6. 在相同温度下，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1g N2和1g H2，乙容器中充入2g N2和2g H2。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．可求可求2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．x==23．求函数的值域：．得：34．求下列函数的值域：（1）y=3x 2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6） ﹣+y=的范围，可得==3+，再利用反比例函数求解．t==+）≥，∴，y=y=y===3+，∵≠3+≠的值域为t=型值域，或+b+sin）+∈[，]+﹣，sin）∈，]得：5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．2+t=y=的值域．=1+=5++5，=sin=sin）﹣，]﹣﹣，]）∈，的值域为﹣y==2+，则其函数图象如下的值域为（﹣∝，﹣﹣+2||≥y=的值域为56．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．1|+|x+4|=7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．，当x=时，7y=； 8．已知函数f （x ）=22x +2x+1+3，求f （x ）的值域．9．已知f （x ）的值域为，求y=的值域．≤，﹣≤≤≤≤，]10．设的值域为[﹣1，4]，求a 、b 的值．∈，4。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。
1457182专题：计算题。
分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。
1457182专题：计算题。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解溶液配制练习一、固—水例1：配制50 g质量分数为5％的氯化钠钠溶液，需要氯化钠多少克？水多少亳升？解析：这是溶液配制最基本、最典型的类型。
可由公式:溶质质量=溶液质量×溶质质量分数；溶剂质量=溶液质量—溶质质量和体积=质量/密度直接计算。
氯化钠质量=50 g×5%=2．5 g 水的质量=50 g—2．5 g =47．5 g水的体积=47．5 g/1 g/ ml=47．5 ml例2：配制500 ml质量分数为10％的氢氧化钠溶液（密度为1．1 g/cm3）需要氢氧化钠和水的质量各多少？解析：此题涉及溶液密度,要注意转化成质量来计算。
溶液中只有质量有加和关系,体积不能直接进行和差计算。
氢氧化钠溶质质=500 ml1．1 g/cm310%=55 g水的质量=500 ml1．1 g/cm3-55 g=495 g(不要计算成500—55=445)二、液—水例3：用25%的氯化钠溶液和水配制30kg10%的食盐溶液。
需要25%的氯化钠溶液和水各多少kg？解析：紧紧抓住配制前后的等量关系是关键。
可以利用配制前后溶质、溶剂的相对应相等来列方程解决。
设需要25%的氯化钠溶液和水质量为x和y25%x=30k g10%，解得x=12k g；Y=30k g—12k g=18k g例4：某工厂化验室配制5000 g20％的盐酸，需要38％的盐酸（密度为1．19 g/cm3）和水各多少毫升？解析:可以直接利用质量列方程计算。
设需要30%的盐酸体积为x,水的体积为y,5000 g×20%=x×1。
19 g/cm338% 解得x=2212 mlY=5000 g—2212 ml×1．19 g/cm338％ =2453 ml三、液—液例5：要配制20％的食盐溶液100 g，需要10%和50％的食盐溶液各多少亳升？解析：此题可根据溶液配制前后的溶质、溶剂、溶液相等来列出议程组解决。
三视图习题加解析
三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。
[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]
![[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]](https://img.taocdn.com/s3/m/84f777853c1ec5da51e270d5.png)
管道工程典型习题+解析一、单项选择题1、下列管道开槽的施工要求错误的是（）。
A、在沟槽边坡稳固后设置供施工人员上下沟槽的安全梯B、采用机械挖槽时，沟槽分层的深度应按机械性能确定C、人工开挖沟槽的槽深超过2m时应分层开挖，每层的深度不超过2mD、槽底原状地基不得扰动，机械开挖时槽底预留200～300mm土层，由人工开挖、整平【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是开槽管道的地基处理与安管。
人工开挖沟槽的槽深超过3m时应分层开挖，每层的深度不超过2m。
2、下面关于顶管工作井设备施工安全表述错误的是（）。
A、施工供电应设置双路电源，自动切换B、动力、照明应分路供电，作业面移动照明应采用低压供电C、起重作业前应试吊，吊离地面100mm左右时，检查重物捆扎情况和制动性能D、起吊时工作井内可以站人，但必须采取防护罩等保护措施【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是不开槽管道施工方法与设备施工安全的有关规定。
起吊时工作井内严禁站人，当吊运重物下井距作业面底部小于500mm时，操作人员方可近前工作。
3、给水管道水压试验中，管道内注水与浸泡的做法错误的是（）。
A、应从上游缓慢注入B、球墨铸铁管、钢管、化学建材管不少于24hC、内径小于1000mm的现浇钢筋混凝土管渠不少于48hD、内径大于1000mm的预应力钢筒混凝土管不少于72h【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是压力管道的水压试验。
管道内注水应从下游缓慢注入，注入时在试验管段上游的管顶及管段中的高点应设置排气阀，将管道内的气体排除。
4、下列属于管道的更新方法是（）。
A、破管外挤B、内衬法C、缠绕法D、喷涂法【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是管道修复与更新。
常见的管道更新方法有破管外挤和破管顶进两种，其余三项为修复管道的方法。
消去反应 氧化还原反应典型习题讲解
消去反应 氧化还原反应典型习题讲解[学习目标定位] 1.会根据有机物的结构特点分析消去反应的原理。
2.能从加氧脱氢和加氢脱氧的角度来认识氧化反应和还原反应。
一、消去反应 1．实验室制取乙烯实验室制取少量乙烯装置如下图所示：(1)将15 mL 浓硫酸缓缓加入到盛有5 mL 95%乙醇的烧杯中，再倒入圆底烧瓶中，并加入碎瓷片。
碎瓷片的作用是防止液体暴沸。
(2)加热混合溶液，迅速升温到170 ℃，将气体通入KMnO 4酸性溶液和溴的四氯化碳溶液中，观察到的现象是KMnO 4酸性溶液、溴的四氯化碳溶液均退色。
(3)由上述实验得出的结论是乙醇在浓硫酸作用下，加热到170_℃，发生反应，生成乙烯。
(4)问题讨论：①写出上述实验中发生反应的化学方程式：CH 3CH 2OH ――→浓H 2SO 4170 ℃CH 2===CH 2↑＋H 2O 。
②该反应中乙醇分子断裂的化学键是C—O 键和相邻碳上的C—H 键。
然后在出现断键的两个碳原子之间又重新形成一个共价键，由单键变成双键。
2．氯乙烷转化为乙烯的反应氯乙烷与NaOH 的乙醇溶液共热反应生成乙烯，化学方程式为CH 3CH 2Cl ＋NaOH ――→乙醇△CH 2===CH 2↑＋NaCl ＋H 2O 。
有机物的消去反应(1)定义在一定条件下，有机化合物脱去小分子物质(如H 2O 、HBr 等)生成分子中有双键或叁键的化合物的反应叫做消去反应。
(2)卤代烷、醇的消去反应特点＋NaOH ――→醇△＋NaX ＋H 2O ；――→浓H 2SO 4△CH 3—CH===CH 2↑＋H 2O 。
①若与卤素原子或羟基相连的碳原子的邻位各碳原子上都有氢原子，则可能有多种消去方式，如在发生消去反应时，生成物可能为或。
②当卤代烷、醇的分子结构中，与—X 、—OH 相连碳原子的邻位碳原子上无氢原子时，如，则不能发生消去反应。
(3)利用醇或卤代烷等的消去反应可以在碳链上引入双键和叁键等不饱和键。
高中数学典型例题解析
任意角三角函数三、经典例题导讲[例1] 若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的个数是（ ）①.C A sin sin < ②.C A cot cot < ③.C A tan tan < ④.C A cos cos < A ．1 B.2 C.3 D.4错解：C A < ∴ C A sin sin <，C A tan tan <故选B错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误 正解：法1C A < 在ABC ∆中，在大角对大边，A C a c sin sin ,>∴>法2 考虑特殊情形，A 为锐角，C 为钝角，故排除B 、C 、D ，所以选A . [例2]已知βα,角的终边关于y 轴对称，则α与β的关系为 . 错解：∵βα,角的终边关于y 轴对称，∴22πβα=++πk 2，（)z k ∈错因：把关于y 轴对称片认为关于y 轴的正半轴对称. 正解：∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα说明：（1）若βα,角的终边关于x 轴对称，则α与β的关系为)(,2Z k k ∈=+πβα（2）若βα,角的终边关于原点轴对称，则α与β的关系为)(,)12(Z k k ∈++=πβα （3）若βα,角的终边在同一条直线上，则α与β的关系为)(,Z k k ∈+=παβ[例3] 已知542cos ,532sin-==θθ，试确定θ的象限. 错解：∵0542cos ,0532sin <-=>=θθ，∴2θ是第二象限角，即.,222z k k k ∈+<<ππθπ从而.,244z k k k ∈+<<ππθπ故θ是第三象限角或第四象限角或是终边在y 轴负半轴上的角.错因：导出2θ是第二象限角是正确的，由0542cos ,0532sin <-=>=θθ即可确定， 而题中542cos ,532sin -==θθ不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定2θ的大小，即可进一步缩小2θ所在区间.正解：∵0542cos ,0532sin<-=>=θθ，∴2θ是第二象限角， 又由43sin 22532sinπθ=<=知z k k k ∈+<<+,22432ππθππ z k k k ∈+<<+,24234ππθππ，故θ是第四象限角. [例4]已知角α的终边经过)0)(3,4(≠-a a a P ，求ααααcot ,tan ,cos ,sin 的值. 错解：a y x r a y a x 5,3,422=+=∴=-=3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα错因：在求得r 的过程中误认为a >0正解：若0>a ，则a r 5=，且角α在第二象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα 若0<a ，则a r 5-=，且角α在第四象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-==--=-=-=∴a a a a a a a a αααα说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解； （2）本题由于所给字母a 的符号不确定，故要对a 的正负进行讨论. [例5] （1）已知α为第三象限角，则2α是第 象限角，α2是第 象限角； （2）若4-=α，则α是第 象限角. 解：（1）α 是第三象限角，即Z k k k ∈+<<+,2322ππαππZ k k k ∈+<<+∴,4322ππαππ，Z k k k ∈+<<+,34224ππαππ当k 为偶数时，2α为第二象限角当k 为奇数时，2α为第四象限角而α2的终边落在第一、二象限或y 轴的非负半轴上.（2）因为ππ-<-<-423，所以α为第二象限角. 点评：α为第一、二象限角时，2α为第一、三象限角，α为第三、四象限角时，2α为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.[例6]一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为rcm ，则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时，即2,10===rl cm l α时2max 25cm S =.点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值.[例7]已知α是第三象限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+。
典型习题解析
第二章组织、器官和系统一、选择题1．花生雌蕊柄之所以能将花生的花推入土中因为其基部有下列之故?A．顶端分生组织 B．侧生分生组织 C．居间分生组织 D．原分生组织2．被子植物中，具有功能的死细胞是。
A．导管分子和筛管分子 B．筛管分子和纤维 C．导管分子和纤维 D．纤维和伴胞3．裸子植物靠输导水分。
A．导管和管胞 B．管胞 C．筛管 D．筛胞4．筛管分子最明显的特征是其。
A．侧壁具筛域 B．为具核的生活细胞 C．端壁具筛板 D．为有筛域、筛板而无核的生活细胞5．次生分生组织可由直接转变而成。
A．原分生组织 B．初生分生组织 C．侧生分生组织 D．薄壁组织6．周皮上的通气结构是。
A．气孔 B．皮孔 C．穿孔 D．纹孔7．水稻和小麦等禾本科植物拔节、抽穗时，茎迅速长高，是借助的活动。
A．顶端分生组织 B．侧生分生组织 C．次生分生组织 D．居间分生组织8．厚角组织与厚壁组织的差别，在于厚壁组织是。
A．细胞，壁均匀地次生加厚 B．胞，壁均匀地次生加厚C．细胞，壁均匀地初生加厚 D．细胞，壁均匀地初生加厚9．下列哪种组织常常有叶绿体，能进行光合作用。
A．厚壁组织 B．厚角组织 C．输导组织 D．分泌组织10．草本植物体内数量最多，分布最广的组织是。
A．输导组织 B．薄壁组织 C．机械组织 D．厚壁组织11．韭菜叶切断后，能继续生长，是因为下列何种生长的结果。
A．顶端生长 B．侧生生长 C．居间生长 D．产生离层12．根的吸收作用主要在________。
A．根冠 B．分生区 C．根毛区 D．伸长区13．中柱鞘细胞可产生________。
A．部分维管形成层和木栓形成层 B．不定芽和不定根 C．侧根 D．A、B和C14．原表皮、基本分生组织和原形成层属于________。
A．居间分生组织 B．原分生组织 C．初生分生组织 D．伸长区15．根初生维管组织中，木质部与韧皮部的排列是________。
A．内外排列 B．散生 C．相间排列16．根毛区表皮细胞的主要作用是________。
[全]给排水工程：典型习题+解析[全考点]
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给排水工程典型习题+解析一、单项选择题1、给水排水厂站中，通常采用无粘结预应力筋、曲面异型大模板的构筑物是（）。
A、矩形水池B、圆形蓄水池C、圆柱形消化池D、卵形消化池【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是厂站工程结构与施工方法。
污水处理构筑物中卵形消化池，通常采用无粘结预应力筋、曲面异型大模板施工。
2、原水水质较好时，城镇给水处理应采用的工艺流程为（）。
A、原水—筛网隔滤或消毒B、原水—接触过滤—消毒C、原水—沉淀—过滤D、原水—调蓄预沉—澄清【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是给水与污水处理工艺流程。
水质较好时，常用处理工艺流程为：原水－简单处理（如筛网隔滤或消毒）。
3、在渗水量不大、稳定的黏土层中，深5m，直径2m的圆形沉井宜采用（）。
A、水力机械排水下沉B、人工挖土排水下沉C、水力机械不排水下沉D、人工挖土不排水下沉【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】B【答案解析】本题考查的是厂站工程结构与施工方法。
排水下沉干式沉井方法适用于渗水量不大、稳定的黏性土。
4、关于预制安装水池现浇壁板接缝混凝土施工措施的说法，错误的是（）。
A、强度较预制壁板应提高一级B、宜采用微膨胀混凝土C、应在壁板间缝较小时段灌注D、应采取必要的养护措施【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是装配式预应力混凝土水池施工技术。
浇筑时间应根据气温和混凝土温度选在壁板间缝宽较大时进行。
5、下列污水处理构筑物中，需要进行严密性试验的是（）。
A、浓缩池B、调节池C、曝气池D、消化池【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是水池气密性试验的要求。
消化池会产生有害气体，顶盖板需封闭。
6、下列构筑物中，属于污水处理构筑物的是（）。
A、混凝沉淀池B、清水池C、吸滤池【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是厂站工程结构与施工方法。
初中化学经典例题及讲解(50道题)
解析：准确理解分子的含义。 答案：A 1 [例 3] 1 下列说法中，错误的是（ ） A. 质子数相同的粒子，可能分别是同一种元素的原子和离子，也可能分别是 同一种元素的两种离子 B. 只含有一种元素的物质一定不是化合物，可能是混合物 C. 由不同元素组成的物质一定是化合物 D. 任何离子中所带的质子总数与电子总数一定不相等 解析：对元素中各种粒子的相互关系应准确掌握。
应是交叉关系，但有很多化合反应不属于氧化反应；在 D 中，有许多还原反应不是
置换反应。 答案：B
[例 3] 表中 1～5 组的物质分类正确的是（ ）
1
2
3
4
5
酸 硝酸 硫酸 盐酸 酸式硫 氢硫酸
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酸钠
碱 烧碱
碱式碳
纯碱 苛性钠
消石灰
酸铜
盐 大理石 胆矾 纯碱 蓝矾 石灰石
A. ①③④ B. ②③⑤ C. ④⑤ D. ①③⑤
③ 与碱作用
CO2 Ca(OH )2 CaCO3 H2O
： ②
还原性：
④氧化性： C CO2 高温 2CO
3CO Fe2O3 高温
是酸性氧化物。
2Fe 3CO2 CO CuO Cu CO2
是不成盐氧化物。
制 ① 工业制法：煅烧石灰石 ① 工业制法：碳不充
法
CaCO3 高温 CaO CO2
别和联系。对纯净物和混合物、化合反应和分解反应等，则可采取辩证的方法。有
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些易混淆的概念，可以运用综合练习的习题复习法。
积分练习题解析
积分练习题解析一、简介积分是微积分中的重要概念，用于求解曲线下面的面积、求解曲线的长度、求解曲线的平均值等问题。
本文将通过解析一些典型的积分练习题，帮助读者更好地理解和掌握积分的求解方法和技巧。
二、题目一解析题目描述：计算函数f(x)=2x的不定积分。
解析：根据不定积分的定义，可以直接求解该积分。
不定积分是求解原函数，因此我们需要找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)=2x。
解题步骤如下：1. 找到F(x)的原函数，根据幂函数的求导法则，可知F(x)的原函数是x的平方。
2. 验证F'(x)=f(x)，即验证(x^2)'=2x。
根据幂函数的求导法则，可知(x^2)'=2x，所以F'(x)=2x，符合要求。
3. 得出不定积分的结果为F(x)+C，其中C为常数。
因此，f(x)=2x 的不定积分为F(x)+C=x^2+C。
三、题目二解析题目描述：计算定积分∫[0, 1] (3x^2+2x+1)dx。
解析：定积分是求解函数在两个给定点之间区域的面积，可以看成是不定积分在两个给定点之间的差值。
解题步骤如下：1. 对被积函数进行不定积分，得到其原函数。
根据幂函数的积分法则，可以得到原函数F(x) = x^3 + x^2 + x。
2. 计算原函数在积分区间的值，即F(1)和F(0)。
代入得到F(1) = 3，F(0) = 0。
3. 计算定积分的结果，即F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3。
因此，定积分∫[0, 1] (3x^2+2x+1)dx的结果为3。
四、题目三解析题目描述：计算定积分∫[-1, 1] (e^x - e^-x)dx。
解析：定积分的求解同样可以通过不定积分的方法来完成。
解题步骤如下：1. 对被积函数进行不定积分，得到其原函数。
根据指数函数的积分法则，可以得到原函数F(x) = e^x + e^-x。
2. 计算原函数在积分区间的值，即F(1)和F(-1)。
[全]轨道交通--典型习题+解析[全考点]
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轨道交通--典型习题+解析一、单项选择题1、关于隧道浅埋暗挖法施工的说法，错误的是（）。
A、施工时不允许带水作业B、要求开挖面具有一定的自立性和稳定性C、常采用预制装配式衬砌D、与新奥法相比，初期支护允许变形量较小【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是地铁车站施工方法（工艺）与选择条件。
喷锚暗挖法施工隧道通常采用复合式衬砌设计，衬砌结构由初期支护、防水层和二次衬砌所组成。
2、设有支护的基坑土方开挖过程中，能够反映坑底土体隆起的检测项目是（）。
A、立柱变形B、冠梁变形C、土地变形D、支撑梁变形【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是基坑的变形控制。
由于基坑一直处于开挖过程中，直接监测坑底土体隆起较为困难，一般通过监测立柱变形来反映基坑底土体隆起情况。
3、水泥土搅拌法地基加固适用于（）。
A、障碍物较多的杂填土B、欠固结的淤泥质土C、可塑的黏性土D、密实的砂类土【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是地基加固常用方法和技术要点。
水泥土搅拌法适用于加固淤泥、淤泥质土、素填土、黏性土（软塑和可塑）、粉土（稍密、中密）、粉细砂（稍密、中密）、中粗砂（松散、稍密）、饱和黄土等土层。
4、关于隧道全断面暗挖法施工的说法，错误的是（）。
A、可减少开挖对围岩的扰动次数B、围岩必须有足够的自稳能力C、自上而下一次开挖成型并及时进行初期保护D、适用于地表沉降难于控制的隧道施工【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是浅埋暗挖法与掘进方式。
全断面开挖法的优点是可以减少开挖对围岩的扰动次数，有利于围岩天然承载拱的形成，工序简便；缺点是对地质条件要求严格，围岩必须有足够的自稳能力。
5、下列盾构类型中，属于密闭式盾构的是（）。
A、泥土加压式盾构B、手掘式盾构C、半机械挖掘式盾构D、机械挖掘式盾构【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是盾构类型与适用条件。
空间向量典型习题含详解
1.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离．2.如图，在正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．3.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，AC=4，BD=2，OP=4．（1）求直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC=90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是正三角形，AB=2AC=2，求二面角A1-AB-C的大小．5.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC⊥BC，AB=2，CD=DP=1，PA=PB=BC=3，侧棱PC上点E满足PE=2EC．（1）求证PA∥平面BED；（2）求二面角A-PB-C的余弦值．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为底面A1B1C1D1和侧面B1C1CB的中心．求证：(1)EF∥A1B；(2)EF∥平面A1BD；(3)平面B1EF∥平面A1BD．7.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.答案和解析1.【答案】解：（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF，在图1中，利用勾股定理，得EF==，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF，又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．（2）解：由（1）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P-ABE的高．设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V A-PBE=V P-ABE，即∴h=，即点A到平面PBE的距离为．【解析】本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用．（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED．（2）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P-ABE的高，利用等积法能求出点A 到平面PBE的距离．2.【答案】解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{，，}为基底，建立空间直角坐标系O-xyz，∵AB=AA1=2，A（0，-1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，-1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）．（1）点P为A1B1的中点．∴，，，∴，，，，，．|cos＜，＞|===．∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：；（2）∵Q为BC的中点．∴Q（，，）∴，，，，，，，，，设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），由，可取=（，-1，1），设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，sinθ=|cos＜，＞|==，∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．【解析】本题考查了向量法求空间角，属于中档题．设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{}为基底，建立空间直角坐标系O-xyz，（1）由|cos|=可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC 1的一个法向量为，设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，可得sinθ=|cos|=，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．3.【答案】解：（1）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又OP⊥底面ABCD，以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（0，1，0），P（0，0，4），C（-2，0，0），M（-1，0，2）．=（-2，0，4），=（01，-1，2），cos＜，＞===．故直线AP与BM所成角的余弦值为．（2）=（-2，1，0），=（-1，-1，2）．设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=2，得=（2，4，3）．又平面PAC的一个法向量为=（0，1，0），∴cos＜，＞===．故平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AP与BM所成角的余弦值．（2）求出平面ABM的一个法向量和平面PAC的一个法向量，利用向量法能求出平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．4.【答案】证明：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC=90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1=B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．由已知可得A（1，0，0），A1（0，2，0），B1（0，1，）．所以=（1，0，0），=（-1，2，0），==（0，-1，）．设n=（x，y，z）是平面A1AB的法向量，则，即可取=（2，，1）．设=（x，y，z）是平面ABC的法向量，则，即，可取=（0，，1）．则cos⟨ ，＞==．又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，所以二面角A1-AB-C的大小为．【解析】（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，推导出B1O⊥平面AA1C1C，从而B1O⊥AC．由∠BAC=90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．从而AC⊥平面A1B1C．由此能证明AC⊥CA1．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．利用向量法能求出二面角A1-AB-C的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.【答案】（12分）（1）证明：连接AC，交BD于F，连接EF，因为AB∥DC，所以，即AF=2FC，又PE=2EC，所以AP∥FE，又FE⊆平面BDE，AP⊄平面BDE，所以PA∥平面BED．（4分）（2）解：取AB中点M，连接PM，DM，过点P作PN⊥MD，垂足为N．因为PA=PB，所以PM⊥AB，又MB=DC且MB=DC，则四边形BCDM是平行四边形，所以MD∥BC，所以MD⊥AB，又PM∩MD=M，所以AB⊥平面PMD，又AB⊂平面ABCD，所以平面PMD⊥平面ABCD，又平面PMD∩平面ABCD=MD及PN⊥MD，所以PN⊥平面ABCD．由MB=1，PB=3得，则有PM2+PD2=DM2，即PM⊥PD，所以，所以，（8分）如图建立空间直角坐标系C-xyz，则D（1，0，0），，，，B（0，3，0），A （2，3，0），，，，，，，，，设平面PAB法向量，，，由得，取，可得，，．设平面PBC法向量，，，由得，取，可得，，．．所以＜，＞=．二面角A-PB-C的余弦值为：．（12分）【解析】（1）连接AC，交BD于F，连接EF，通过AB∥DC，证明AP∥FE，即可证明PA∥平面BED．（2）取AB中点M，连接PM，DM，过点P作PN⊥MD，垂足为N．建立空间直角坐标系C-xyz，求出平面PAB法向量，平面PBC法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A-PB-C的余弦值即可．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象力以及计算能力．6.【答案】证明：以点D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,0),E(1,1,2),F(1,2,1)，（1）,因为，所以,所以EF//A1B；（2）设平面A1BD的一个法向量为，则，即2y-2z=0，2x+2y=0，令x=1，则,因为，所以EF∥平面A1BD；（3）由（2），同理求出平面EFB1的一个法向量，所以平面B1EF∥平面A1BD．【解析】本题主要考查利用空间向量判断线线、线面、面面之间的平行. 建立空间直角坐标系，求出线面的方向向量与法向量，(1)由两条直线的方向向量共线，即可判断出结论；(2)由直线的方向向量与平面的法向量垂直，即可得出结论；(3)由两个平面的法向量共线，即可得出结论.。
匀加速直线运动典型习题及答案
匀加速直线运动典型习题及答案1.一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶了10秒后，突然踩下刹车，以每秒2m/s的加速度减速。
求汽车停下来所需的时间和停下来时所走过的距离。
解析：首先，汽车匀速行驶10秒后的速度为10 m/s，刹车减速度为2m/s^2。
根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a 为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 0 = 10 - 2t 解方程得到t = 5秒，即汽车停下来所需的时间为5秒。
接下来，根据匀加速直线运动的公式s = ut + (1/2)at^2，其中s为位移。
代入已知条件，可得 s = 10(5) + (1/2)(-2)(5)^2 解算得到s = 25米，即汽车停下来时所走过的距离为25米。
因此，汽车停下来所需的时间为5秒，停下来时所走过的距离为25米。
2.一个物体从静止开始，以每秒5 m/s^2的加速度匀加速运动，求物体在6秒内所走过的距离和速度。
解析：首先，物体从静止开始，加速度为5 m/s^2，时间为6秒。
根据匀加速直线运动的公式s = ut + (1/2)at^2，其中s为位移，u为初速度，a为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 s = 0(6) + (1/2)(5)(6)^2 解算得到s = 90米，即物体在6秒内所走过的距离为90米。
接下来，根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 v = 0 + (5)(6) 解算得到v = 30 m/s，即物体在6秒时的速度为30 m/s。
因此，物体在6秒内所走过的距离为90米，速度为30 m/s。
3.一个悬挂的重物以2 m/s^2的加速度向下运动，经过3秒后，它的速度为10 m/s。
求重物初始时的速度和位移。
解析：重物向下运动，加速度为2 m/s^2，时间为3秒，末速度为10 m/s。
根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
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第7章典型习题解析1.如图为镗刀在工件上镗孔的简化图保障镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大 设径向切削力F=200N ，镗刀杆直径 d=10mm ，外伸长度为l=50mm 。
材料的 弹性模量为E=210Gpa 。
求镗刀头的截面 B 的转角和挠度 解：（1）列弯矩方程 M （x ）=()()F l x F x l --=-（2）列挠曲线近似微分方程并积分：()()z EI v M x F x l ''==-积分得：22Z F EI X Flx c θ=-+ 2362Z F Flx EI v X Cx D =-++（3）确定积分常数固定端处的边界条件为：00x θ== 00x θ==00x θ==00x θ==得：C=0,D=0(4)确定转角方程和挠曲线方程将C=0,D=0带入式得梁的转角方程与挠曲线方程2()2Z F X lx EI θ=-32()62Z F X lx v EI =-（5）求B 截面的转角和挠度 以x=l 带入式得22B X LZ Fl EI θθ===-33B x lZFl f vEI ===-以上两式中令F=200N ，E=210Gpa ，l=50mm ，得出：0.0024B rad θ=- 0.0805B f mm =-2.图示等截面悬臂梁AB ，在自由端作用一集中力F ，梁的弯曲刚度为EI ，试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度y max 和最大转角θmax 。
解：（1）列出梁的弯矩方程建立坐标系如图a 所示，取x 处横截面右边一段梁作为脱离体（图b ），弯矩方程为：)()(x l F x M --= （a ）（2）建立梁的挠曲线近似微分方程 由式（7−4）得：EI x l F EI x M xy )()(d d 22-=-= （b ） （3）对微分方程二次积分积分一次，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==C Fx Flx EI x y 2211d d θ （c ）再积分一次，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=D Cx Fx Flx EI y 3261211 （d ） （4）利用梁的边界条件确定积分常数在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，即：0=x 时，0=y ，0=θ代入式（c ）、（d ），求得C =0，D =0。
（5）给出转角方程和挠曲线方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2211d d Fx Flx EI x y θ （e ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3261211Fx Flx EI y （f ）（6）求最大挠度和最大转角根据梁的受力情况和边界条件，可知此梁的最大挠度和最大转角都在自由端即x =l 处。
将x =l 代入（e ）、（f ）两式，则可求得最大转角及最大挠度分别为：EI Fl EI Fl EI Fl 22222max =-=θ EI Fl EI Fl EI Fl y 362333max =-=挠度为正，说明梁变形时B 点向下移动，转角为正，说明横截面B 沿顺时针方向转动3.图示简支梁AB ，受均布荷载和集中力偶作用，梁的弯曲刚度为EI ，试用叠加法求梁跨中点C 的挠度值和A 、B 截面的转角。
解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷载，如图（b ）、(c )所示。
均布荷载单独作用时，从表格11−1可以查得： EI ql y Cq38454=，EI ql θAq 243=，EI ql θBq243-=集中力偶单独作用时，从表格7−1可以查得：EI l M y CM162e =，EI l M AM 3e =θ，EI lM BM 6e-=θ将以上两个结果叠加，得：EI l M EI ql y y y CMCq C 1638452e 4+=+=EI l M EI ql A 324e3+=θ4.图示悬臂梁AB ，承受均布荷载q 的作用。
已知：l =3m ，q =3kN/m ，4001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡l f ，梁采用20a 号工字钢，其弹性模量E =200GPa ，试校核梁的刚度。
解：查得工字钢的惯性矩为:44m 100.237-⨯=I梁的最大挠度为：m104.610237.010200831038349434max --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==EI ql y（a ） （b ）（c ）400146813106.43max <≈⨯=-l y满足刚度要求5.如图（a ）所示的外伸梁，在某外伸端受集中力F 作用，已知梁的抗弯刚度EI Z 为常数。
试求外伸端C 的挠度与转角解：欲求C 处的挠度与转角，可先分别求出这两段梁的变形在C 点引起的转角和挠度，然后将其叠加，求其代数和（1）：先只考虑BC 段变形令AB 段不变，在这种情况下，由于挠曲线的光滑连接，B 截面即不允许产生挠度，也不允许出现转角。
于是，此时BC 段可视为悬臂梁，如图（b ）所示。
在集中力F 的作用下，C 点的挠度与转角可查得：212c Z Fa EI θ=-313c ZFa f EI =-（2）再只考虑bc 段变形，由于C 点的集中力F 作用，使AB 段引起变形，与将F 向B 点简化为一个集中力F 和一个集中力偶Fa ，使AB 段引起的变形使完全相同的。
这样只需讨论集中力偶Fa 对AB 梁的作用3B ZFalEI θ=-该转角在C 点引起的转角和挠度，其值分别为C23C B ZFalEI θθ==-22tan 3c B B ZFa lf a a EI θθ=≈=-(3)梁在C 点处的挠度和转角 由叠加法得22122(1)2323C C C Z Z Z Fa Fal Fa l EI EI EI aθθθ=+=--=-+32212()333c c c Z Z ZFa Fa l Fa f f f a l EI EI EI =+=--=-+6.使用积分法计算图所示梁的挠曲线方程,最大挠度和两端转角的表达式。
[解] 取坐标原点在固定端,梁的弯矩方程为()e M x M =-可得挠曲线近似微分方程为()e EI ''M x M ν=-=积分一次得转角方程为e 1EI 'M x C ν=+再积分一次得挠曲线方程为2e 121EI M x C x C 2ν=++ 在悬臂梁中，边界条件是固定端的挠度和转角都为零，即x 0,'0=ν= x 0,0=ν=由此边界条件即可确定两积分常数 1C 0= 2C 0= 显然最大转角和最大挠度都发生在x=L 处e maxM LEIθ=2e max M L 2EI ν=8.试用积分法求图所示梁的挠曲线方程及中间截面的挠度，EI 已知。
[解] 1、支座反力 0063，==A B q l q lR R 取坐标原点在A 端，弯矩方程为30011(0)66（x ）=-≤≤M q lx q x x l l挠曲线方程 30011''(0)66=-+≤≤EI q lx q x x l lν积分得24'0011224=-++q lx q x EI C lυ35001236120=-+++q lx q x EI C x C lυ边界条件0,0,0==⎧⎨==⎩x x l υυ 解得 30173602C =0,C =q l所以 533000712036360=-+q x q l q l EI x x l υ 当2=l x 时， 44.8720=ql EIνl9.外伸梁承如图所示，试按叠加原理求D A B f f A ，及，θθ。
[解] 将结构分解如下A B 1(a)B 2l将（b ）进一步分解如下l FM =利用附录查得各端的转角和挠度A θ为3B θ、1A θ和4B θ的叠加 EI ql A 483-=θB θ为3B θ和4B θ的叠加 EIql B 243-=θA f 为B A lf θ21+ EI ql f A 244=D f 为2D f 和3D f 的叠加 EIql f D 3844-=10.图所示的梁具有中间铰B 和C, EI 为已知, 按叠加原理求P 力作用处的挠度.[解] 将结构分解如下, 铰链处两段梁有互作用力,利用附录查得,各端的挠度()zz C EI FL EI L F f 63233== ()z z B EI FL EI L F f 2933233==()zz E EI FL EI L F f 6482331==AAC。