基于高斯模型的放射性物质扩散模型
一种改进的放射性气体扩散高斯预估模型算法
（ ｃｏｌｆＴａ ｃ＆ Ｔａｓｏｔｔ ｎ Ｌ ｎｈ ｕＪａｔｎ 西 ｍ ，Ｌ ｎｈｕ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｒｆ ｏ ｆ ｉ ｒｎｐｒ ｉ ， ａｚｏ ｉｏ ｇ ａｏ ｏ ｅ ａｚｏ ３ ０ ０ ｈｎ ）
Ａ ｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｂｙ ａ ｌ ｚｎ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓ ｏ ａ ｉ ａ ｔ ｅ ｇ ｓｄｉ ｕ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｕｓｉ ｎ ｍｏ ｅ ’ ｉ ｉ ｉｎ，ｈｉ ａ ｒｉ ｔｏ ｎａｙ ｉ ｇ ｔ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ｆｒ ｄ ｏ ｃｉ ａ ｆ ｓｏ ａ ｅ ｎ Ｇａ ｓａ ｄ ｌ Ｓｌｍ ｔ ｏ ｔ ｓｐ ｐｅ ｎｒ － ｉ ｃ ｖ ｆ ｍ ｄｕ ｅ ｈ ｎ ｍｉ ａ ｅ ｏ ｅ ｋａ ｅ，ａ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｄ ｔ ｅ ｗｉｄ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｉｆ ｉｎ ｖ ｌ ｃｔ ｆｒ ｄ ｏ ｃｉｅ ｇ ｓｕ ｉｇ ａ ｇｅ’ ｃ ｄ ｔ ｅ ｄｙ ａ ｃ ｒｔ ｆｌ ａ ｇ ｎ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ｈ ｎ ｐ ｅ ｎ ｄｆｕｓｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ａ ｉ ａ ｔｖ ａ ｓｎ ｎ ｌ Ｓ印 － ｙ
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放射性气体扩散的预估模型(参考版)
核能作为可持续能源，在高新科技领域地位愈发重要。
但对核能技术开发的规范却一直没能跟上。
2011 年3 月12 日，日本福岛地震引起的福岛核电站泄漏，最终引致放射性物质在日本海域扩散，并有传言说中国东海及美国北大西洋海域亦将受到影响，为了检验此种说法，环境安全，核技术开发等领域的学者都结合自身知识设计出相应的预测模型或模拟软件。
本队通过查找文献资料，借鉴已有的标准高斯模型，对模型做出变化风速，干沉积率，湿沉积率以及放射性衰变修正以更好地还原福岛核电站的泄漏事件的具体环境。
最后，本队针对模型的适用性做出了适当推广，并对不足部分做出了解释。
关键词：标准高斯模型变化风速干沉积率湿沉积率放射性衰变放射性气体扩散的预估模型w放射性气体扩散的预估模型4放射性气体扩散的预估模型一、问题提出福岛核电站位于北纬37 度25 分14 秒，东经141 度2 分，地处日本福岛工业区。
它是目前世界最大的核电站，由福岛一站、福岛二站组成，共10 台机。
组历史上福岛核电站曾发生过多起事故：1978 年，福岛第一核电站曾经发生临界事故，但是事故一直被隐瞒至2007 年才公之于众；2005 年8 月，里氏7.2 级地震导致福岛县两座核电站中存储核废料的池子中部分池水外溢；2006 年，福岛第一核电站6 号机组曾发生放射性物质泄漏事故。
最近的一起事故发生在今年3 月份，里氏9.0 级地震导致福岛县两座核电站反应堆发生故障，其中第一核电站中一座反应堆震后发生异常导致核蒸汽泄漏，辐射物质进入空气，并向周边扩散。
本次事故引起了日本周边国家的高度重视，部分邻国国民出现了对放射性物质扩散到本国导致人员伤亡而感到恐慌。
为此，本文将就日本福岛核电站爆炸事故所产生的放射性物质通过空气扩散的实际情况进行建模分析，探究其扩散过程和规律，并对其可能对邻国造成的影响进行定量和定性的评价。
首先，我们对实际问题进行抽象，将其简化为以下几个小问题，逐一解决：设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0 的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1. 建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
放射性气体扩散的预估模型
放射性气体扩散的预估模型摘要日本福岛核电遭遇日本近海9.0级地震并引发了大海啸的破坏，发生了核泄漏，核事故发生后放射性物质经由大气的扩散过程, 可在短时间内对环境产生大范围的影响【1】。
因此, 在进行核事故的后果评估和应急决策时,大气扩散过程的模拟是非常重要的。
本文中我们运用大气扩散随机游走模型、高斯烟羽优化模型以及多元线性回归分析模型，结合MATLAB、SPSS软件进行计算，最终建立了理想中的模型。
问题一中，我们建立了大气扩散随机游走模型，对扩散物的示踪粒子进行跟踪，形成大量的随机游走轨道。
对穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间进行统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。
问题二中，我们基于大气污染的经典高斯烟羽模型，以期实现在风速k sm/的动态预测，但由于高斯烟羽模型的限制条件太过于理想，我们就充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等因素对传统的高斯烟羽模型进行优化，据此分析了核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
问题三中，根据江苏工业学院油气储运安全综合实验模型平台，利用示踪技术，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，基于此我们又结合多元线性回归的基本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型。
问题四中，我们搜索整理了大量气象、地理、新闻资料，分析了日本福岛发生核泄漏时风向、风速等重要因素，并选取了我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑两者距离扩散源的距离、主要地形等因素进行分析，运用已建立的高斯烟羽优化模型得出最终结果。
关键词：随机游走大气扩散模型线性回归分析模型高斯烟羽优化模型一、问题重述本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
为了便于为事故提供积极的补救措施，对放射性核污染物大气扩散过程的模拟非常重要。
设有一座核电站在遭遇自然灾害后浓度为0 的气体匀速泄漏，速度为s mkg /,在无风的条件下，气体以s s m /的速度在大气中扩散。
放射性污染物的迁移与扩散模拟
放射性污染物的迁移与扩散模拟近年来，随着人们生活水平的提高和工业化的不断发展，放射性污染也成为了人们关注的重要问题之一。
放射性污染物和核事故的发生不仅会对人类和环境造成极大的危害和影响，更会引起全球范围内的关注和警惕。
如何准确地模拟放射性污染物的迁移与扩散，成为了科学家们研究的重大课题。
一、放射性物质的污染来源放射性物质主要来自两个方面：自然放射性和人工放射性。
自然放射性是指自然界中存在着的放射性物质，比如岩石、土壤、气体等，而人工放射性则是指人类活动造成的放射性污染，如核电站、核试验等。
二、放射性物质的迁移与扩散放射性物质的迁移和扩散是指放射性物质在环境中移动和扩散的过程。
这个过程是很复杂的，受到许多因素的影响，如地形、气象、底物等，而这些因素又相互交织，形成了复杂的生态条件。
在放射性物质的迁移和扩散的过程中，主要受到以下几种因素的影响：1.气象条件：气象条件对放射性物质的迁移和扩散起着极其重要的作用。
风向、气温、湿度等因素都会影响放射性物质的扩散方式和速度。
2.地形地貌：不同的地形和地貌特征也是影响放射性物质迁移和扩散的重要因素之一。
山脉、丘陵和平原等地域区分之间有很大的差异。
3.土壤性质：土壤不仅影响放射性物质的迁移和扩散，而且也是放射性物质富集和释放的重要媒介。
土壤质地、声速、通透性等因素都会影响放射性物质的传播和释放。
三、放射性物质的模拟方法针对放射性物质的复杂迁移和扩散过程，科学家们根据其具体情况，制定了不同的模拟方法。
其中最常用的是数值模拟方法及推理模型等。
1.数值模拟方法数值模拟方法是用计算机来模拟放射性物质的迁移和扩散过程。
该方法主要依据一定的物理方程和相应的数学方法，利用计算机模拟流体在多相介质中的运动和传输过程，具有清晰、可视化等优点，能够提供具有空间和时域信息的放射性物质分布和状况等方面的数据。
2.推理模型推理模型是指在放射性物质的迁移和扩散过程中，根据一定的评价标准，找出放射性物质的扩散规律，并通过统计分析得到相关参数。
基于高斯修正模型的放射性气体扩散浓度预测(精)
基于高斯修正模型的放射性气体扩散浓度预测摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。
本文根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，通过Guass公式、四维二阶偏微分方程，因而得到了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
同时为使模型适用范围更广，本文引入了地面反射系数，考虑了由于放射性物质从泄漏口喷出时具有初动量而使其泄漏源有效高度被抬高等因素，进而得到了在无风环境中适用范围更广的“高斯修正模型”。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
本文运用概率学[1]知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。
本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。
并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化。
针对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。
得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过C++编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且0.100mBq⋅m-3与实际情况比较吻合。
131I浓度预测值为：关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测1 问题的提出由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是在对于更好地保护环境有着极其重要的意义。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究放射性气体扩散是核能安全领域的重要研究课题之一，研究其扩散规律有助于评估周围环境的辐射水平，制定相应的应对措施。
本文将基于FICK定律和高斯烟羽模型，对放射性气体扩散进行研究。
FICK定律是描述气体、液体或固体中物质扩散的基本定律。
根据FICK定律，物质的扩散速率正比于物质浓度梯度的变化率，与物质的分子扩散系数成正比。
对于放射性气体的扩散，可以用FICK定律表示为：J=-D*(∂C/∂x)其中，J为扩散通量，D为扩散系数，C为浓度，x为扩散距离。
高斯烟羽模型则是用于预测大气中污染物传输的经典模型。
根据该模型，气体扩散呈现高斯分布，其浓度随距离的增加呈指数衰减。
具体来说，高斯烟羽模型可以表示为：C(x, y, z) = (Q/(2πσu)) * exp(-(x-x0)^2/(2σx^2) - (y-y0)^2/(2σy^2) - (z-z0)^2/(2σz^2))其中，C为扩散浓度，Q为释放速率，(x0,y0,z0)为源的位置，σx、σy和σz分别为扩散系数。
基于上述理论，针对放射性气体扩散研究，可以首先确定材料的扩散系数。
放射性气体通常是从核电站、核工厂等活动中释放出来的，因此首先要进行放射性气体浓度的测量，以便计算扩散系数，然后可以利用FICK定律进行扩散速率的估算。
然后，可以利用高斯烟羽模型进一步研究放射性气体的扩散规律。
首先需要确定放射性气体的释放速率和源位置，然后利用高斯烟羽模型计算不同点的浓度。
通过浓度的计算，可以得到放射性气体在空间中的分布情况，以及随着距离的增加浓度的衰减情况。
最后，将根据模型计算出的数据与实际测量数据进行对比，以验证所建模型的准确性和可靠性。
如果模型与实测数据吻合良好，则可以通过该模型来预测放射性气体的扩散情况，为相关工程和环境保护提供科学依据。
总之，基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究可以提供对该气体扩散规律的理论解释和预测，并为核能安全领域的决策制定提供科学依据。
基于高斯烟羽模型的放射性气体扩散的预估模型
基于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。
对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：222432 (,,,)(4)x y zktQC x y z t ektπ++-=。
此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。
为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)(,,,)C x y z t的表达式。
对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,)C x y z H。
对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量rt和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053mBq m-⋅,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
题目：基于FICK 定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究摘要日本核污染扩散问题不仅对该国公众健康造成巨大危害，还对其对外政治关系、全球环境，乃至世界经济格局产生了深远的影响；因此，建立有效的模型模拟放射性气体的扩散，并预测放射性气体在不同地区的浓度变化情况可为决策者提供及时准确的信息，从而尽可能的减少核泄漏带来的损失。
对于问题一，我们对放射性气体的扩散过程进行合理的简化和抽象，在不考虑气体受到的重力、浮力和风速的影响时，气体呈放射状向四周扩散。
我们首先考虑质量守恒定律，再由Fick 定律求出扩散系数D ，进而得出扩散的粒子流量与其浓度梯度的正比关系，得出描述扩散情况的偏微分方程。
随后，用傅里叶变换求解得到扩散方程的解，并在MATLAB 中绘制此微分方程的图形，发现预测图形与东京市测得的实际数据的图形基本吻合，即离泄漏源越远浓度越低。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
风速的处理是此问题的核心，因此我们采用大气污染的经典高斯扩散模型。
通过查阅相关资料，我们发现连续点源的平均气体流，其浓度分布符合正态分布规律，因此污染物浓度在y 、z 轴上的分布为正态分布。
取烟云轴线为x 方向（平均风向），得出无界情况下下风向空间某一点的浓度函数(,,,)C x y z H 。
同时考虑到泄漏点的高度，对模型进行了修正，得出的浓度分布情况与实际情况相似 。
对于问题三，由问题二得到的浓度分布函数(,,,)C x y z H ，可以分上风和下风两种情况，根据当时的实际情况，假设自然风速大于泄露的自身扩散速度，则可将第二问中的风速u 替换成k 与s 的线性组合即可，即下风向的速度为k s +，上风向的速度为k s -。
将平均风速u 分别代入浓度函数，得出了上风向和下风向L 处浓度分布函数。
结果显示两个地点气体浓度变化情况与第二问得出的结果一致。
对于问题四，本文参考了大量地理、气象、专题报道等资料。
假设风向不随时间变化而变化，即我国东海岸一直处于上风，美国一直处于下风，并且取大气稳定度均在D 时的扩散参数。
基于Lagrangian-Eulerian耦合的放射性物质大气扩散模型研究
第43卷第1期2021年2月Vol.43No.1Feb.2021武汉理工大学学报(信息与管理工程版)JOURNAL OF WUT(INFORMATION&MANAGEMENT ENGINEERING)文章编号：2095-3852(2021)01-0001-08文献标志码:A基于Lagrangian-Eulerian耦合的放射性物质大气扩散模型研究邰扬，申世飞（清华大学工程物理系，北京100084）摘要:针对中尺度扩散下拉格朗日模型和欧拉模型在计算效率和准确度方面的矛盾，建立了适用于模拟核事故下放射性物质大气扩散的基于拉格朗日模型与欧拉模型耦合的预测模型，以国内某核电站为例进行了放射性物质扩散的虚拟算例模拟，对模型进行验证和分析。
结果表明:拉格朗日-欧拉耦合模型可以较好地模拟放射性物质在大气中的扩散，不仅可以提升中尺度和大尺度下的计算效率，还可以有效减小欧拉模型初始条件所带来的系统误差。
关键词:核事故;大气扩散模型;拉格朗日-欧拉耦合模型;1311;核电站中图分类号：X946DOO：10.3963/j.issn.2095-3852.2021.01.001近年来，我国核电建设持续增长，核电在建规模长期保持全球第一，按目前已形成的核电发展条件预测，2021—2035年每年将核准建设6-8台核电机组,2035年我国核电装机规模将达到1.5-1.8亿kW,核电发电量占比将提升至10%以上,核能在国民经济中将发挥越来越重要的作用⑴。
保证核能的安全使用是开发和利用核能的前提，对核电来说，除了通过合理选址进行前期安全规划和建立并维护行之有效的安全运营体系之外,对核事故发生后放射性物质的扩散过程进行模拟并根据结果制定安全预案,也是保障核电安全性的重要方面。
以2011年福岛核事故为例,大量的放射性物质持续性地排放到大气中，并在事故发生后的一个多月内随大气运动而大面积扩散，将周围大面积区域都拖入放射性污染的威胁中。
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》篇一一、引言随着核能利用的普及，放射性核素迁移扩散的问题越来越受到关注。
在放射性核素的研究中，其不同尺度的迁移扩散是一个关键的科学问题。
近年来，计算流体动力学模型如CALPUFF在放射性核素迁移扩散的研究中得到了广泛的应用。
本文将详细探讨CALPUFF模式在放射性核素不同尺度的迁移扩散研究中的应用。
二、CALPUFF模式简介CALPUFF是一种基于高斯烟羽模型的气象模型，适用于模拟大气中污染物的长距离传输和扩散。
它利用大气环境中的物理、化学和气象条件来模拟放射性核素的迁移和扩散过程，并可根据不同尺度的研究需求调整模型参数。
三、CALPUFF模式在放射性核素迁移扩散研究中的应用1. 大尺度迁移扩散研究在大尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够有效地模拟放射性核素在大气中的长距离传输和扩散过程。
通过调整模型参数，可以更好地反映不同气象条件对放射性核素迁移扩散的影响。
此外，CALPUFF模式还可以与其他地理信息系统（GIS）相结合，实现空间数据的可视化处理和分析。
2. 中尺度迁移扩散研究在中尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够更精细地模拟放射性核素在局部地区的扩散过程。
通过建立详细的地理和环境信息数据库，可以更准确地模拟放射性核素在不同地形、气象条件下的迁移和扩散过程。
这对于评估局部地区放射性核素污染风险和制定相应的防护措施具有重要意义。
3. 小尺度迁移扩散研究在小尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式可以用于模拟放射性核素在微观尺度上的迁移和扩散过程。
这有助于研究放射性核素在土壤、水体等介质中的迁移和转化过程，为评估核事故等紧急情况下的放射性核素污染风险提供科学依据。
四、案例分析以某核事故为例，我们利用CALPUFF模式对该事故中放射性核素的迁移和扩散过程进行了模拟。
通过调整模型参数，我们成功地模拟了放射性核素在不同时间、不同空间尺度的迁移和扩散过程。
用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散
辐射防护 Radiation Protect ion
Vol. 24 No. 2 Mar. 2004
用高斯模型计算大气中 放射性核素云团的扩散
李 华X
( 暨南大学物理系, 广州 , 510632)
邓继勇 王旭辉 张利兴
( 西北核技术研究所, 西安, 710024)
Fig. 1
图 1 试验模拟的现代亚洲季风区冬( a) 、夏( b) 季地 面风场, 其中, 等值线是等风速线, 单位: m/ s; 阴影部分为喜马拉雅山脉 Trial simulation of modern Asia monsoon winter ( a) summer ( b) , here the isopleth is the line of equal wind velocity, unit: m/ s, the shadow is Himalayas
面上距离放射性核素云团中心水平距离 R 处的
放射性核素的相对浓度( 归一化浓度) :
D(R, t) =
e e -
1 4t
R2 Kr
-
zc2 4tK
z
4( Pt ) 115( KrKrKz) 015
( 3)
其中,
R2 = ( x - x1) 2 + ( y - y1) 2
x1 = x0 + u( t - t 0)
( u, 0, 0) , 地面 z= 0 为总反射面, 且 0 F z F ] ,
计及地面对放射性核素云团的全反射, 不计及
核素的自身衰减、沉降和冲刷, 则由欧拉( Euler) 方法[ 14] 可得方程( 1) 的解析解, 即空 气污染物
理学中常用的标准高斯公式:
放射性气体扩散浓度预估模型
1 f ( y) e 2
( y )2 2 2
( x , 0)
（1Байду номын сангаас）
式中σ为标准偏差，是曲线任一侧拐点位置的尺度；μ为任何实数。
图 3 湍流扩散模型 3) 大空间连续点源的高斯扩散模型 我们假设有效源位于坐标原点 o 处， 平均风向与 x 轴平行，并与 x 轴正向同 向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散。大气中的扩散是具有 y 与 z 两 个坐标方向的二维正态分布， 当两坐标方向的随机变量独立时， 分布密度为每个
2 2 2 2 t 烟雾浓度 C 的等值面是球面 x y z R ， 并且随着球面半径 R 的增加 C 的
值是连续减少的；当 R 或t 时， C ( x, y, z, t ) 0 。 利用 Matlab 软件，我们定性的绘制出放射性气体沿地表的浓度分布以及浓 度的等值线分布（源程序见附录 1） 。图 1 定性的给出的放射性气体沿地表的浓 度分布：
并利用 Matlab 软件，定性地绘制出放射性气体沿地表的浓度分布。 对于问题 3，我们运用利用了问题 2 中建立的模型，在风速为 k m/s 时，分 别给出了上风和下风 L 公里处放射性物质浓度的预测模型。 对于问题四，该问是对模型二的应用，根据具体问题对模型做出简化，简化 后的模型为 C( x , y , z , H )
Q
( y
2 2
u y z
e
2 y
)
。选取中国东海岸黑龙江省的抚远县作为代
表，算出了抚远县当地放射性气体浓度与福岛周围放射性气体浓度的比值为 3.97x10-3%。 用同样的方法,计算出美国西海岸的洛杉矶当地放射性气体浓度与福 岛周围放射性气体浓度的比值为 2.74%。 关键字 : 放射性气体 菲克第一定律 湍流扩散 高斯扩散模型
基于高斯模型的放射性物质扩散模型
放射性气体扩散浓度预估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。
我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、Guass公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。
我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。
最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。
针对问题二：当风速为k m/s时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为轴，铅直方向为轴，与轴水平面垂直方向为轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。
考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。
最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。
针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。
我们以风速方向为轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求和两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。
针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为、。
基于高斯线源模式的主要尾气扩散模型综述
) 8)
基于高斯线源模式的主要尾气扩散模型综述 王 文 等
2 国外主要模型简介及对比评价
欧洲、美国和日本等国家自从 60 年代末对机动 车排放污染物扩散模拟模式进行了多方面的研究, 开发了许多尾气扩散模型( 见表 1) 。
在实际预测尾气扩散效果时, 经常使用的三种 模型分 别 是: HIWAY 模型、GM 模型 和 CALINE 模 型。此三种模型由于操作界面的友好性以及参数标 定的便捷性而被广泛使用, 并且在实验效果的对比 评价中发现此三种模型的精确度好于其它的模型。 以下详细介绍这三个常用的扩散模型。
C=
Q{ 2 PRzu
exp[
-
(
Z- H 2 R2z
0
)
2
]
+
exp[ -
(
Z+ H 2 R2z
0)
2
]
}
( 7)
式中: H 0 为烟羽的高度, Rz 为考虑机械湍流和热湍
流对于 扩散 过程的 影响而 重新 定义 的扩 散参数。
GM 模型定义了一个扩散参数 F, 把它表示 为基于
公路之间夹角的函数[ 8] :
收稿日期: 2004- 06- 29 基金项目: 国 家自 然科 学基 金 ( 50122282) ; 教 育部 博 士 点 基 金 ( 20020004010) ; 北 京 交 通 大 学 校 科 技 基 金 资 助 ( 2002SM016) 。 作者简介: 王文( 1980- ) , 男 , 湖南邵阳人, 在读硕士生。
高斯
五、模型的评价与推广5.1模型的优缺点优点：第一，本模型与高斯烟团模型相比，更符合实际情况，提供了一种求解放射性物质扩散问题的思路，此方法新颖可靠易行，极具参考价值。
第二通过MATLAB仿真计算求解扩散源初始浓度问题的新方法，并且充分考虑到核电站处理进程和现状。
，因而降低了算法的时间复杂度。
运用个体调整方法处理各项约束条件，确保了优化结果的可行性，使该算法更易于应用实际。
第三针对性很好，对于日本核扩散问题能够给出比较准确的结果。
缺点：第一由于数据匮乏，通过各种手段找的数据有限；第二本模型未考虑放射性物质在扩散当中溶于水的影响，可能会对结果造成一定的误差。
5.2模型的推广应用本模型可以对各种气体瞬间扩散的范围进行估计和模拟,根据事故时的风力和风向判断危险范围的实时变化和维持时间,确定疏散范围的大小。
由于本模型为理想模型,未考虑重力和地面的阻力以及建筑物等因素对扩散的阻滞,由于本模型主要解决事故发生后可能波及的危险范围,不考虑这些因素只会使估计的范围扩大,相应安全性会提高。
因此,使用此模型对发生事故后撤离范围的估计是合适的。
此外大气温度、大气压、风向、孔口形状(扁平射流模型) 等因素的影响也不容忽视。
为了探索GIS与一般模型集成的方法,高斯烟羽模型与GIS集成无疑是一个较为典型的例子,一方面它在实际工作中的应用较为显著,不但可以快速模拟有毒泄漏物的扩散过程,显示空间上受其影响的范围,而且有利于及时、准确地掌握决策信息,最大限度地减少损失。
另一方面,由于大气本身变化较为频繁,尤其在近地面受到温度、地形等影响,需要对模型参数及适用性不断修正,才能进行准确的过程模拟,提供可靠的决策服务。
六、参考文献(1)东北大学学报( 自然科学版)第29卷第2期2 0 0 8 年2 月《基于GIS 的环境污染扩散模型》毕天平、金成洙、钟圣俊、尚剑红(2)《高斯烟团模式计算危险气体泄漏》王英伟,吴琦,隋祥,刘振伟,黑龙江哈尔滨东北林业大学(3)放射核素扩散的数学模型和算法( 大气核扩散计算机模拟) 于光仪曹在文首都师范大学数学系（4）《数学模型》（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社七、附录图2 全国辐射环境自动检测站空气吸收剂量率环保部3月17日发布图2 三月份大陆及附近洋面风向变化情况。
放射性气体扩散的预测模型
放射性气体扩散的预测模型摘要本文对核事故中放射性气体在不同自然条件下的扩散情况进行了预测与研究.针对问题一，无风条件下，考虑到放射性气体的泄漏是连续不断的，则放射性气体的扩散可看作是在大气中匀速向四周扩散成一个球体的扩散方式.根据质量守恒定律和气体泄漏连续性原理，利用微积分方程可建立一个描述气体泄漏源周围不同距离和不同时段放射性气体浓度的预测模型.为使模型更接近实际，将地面反射系数、核衰变及气团抬升等因素引入模型，可得到在无风环境中适用范围更广的修正预测模型.针对问题二，有风且风速及风向都不变的条件下，在高斯烟羽模型的基础上，利用倾斜烟团模式⑴及概率学［2］知识，通过图解和数学推导得出连续点源放射性气体扩散的高斯模型，考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的影响，对上述高斯模型进行多次修正得更符合实际的优化高斯模型，并据此分析泄漏源周边地区放射性气体浓度的变化情况.针对问题三，在问题二的基础上，结合风速和放射性气体的扩散速度在空气中的矢量运算，分类讨论风速和气体自然扩散速度之间的大小关系，得出上风和下风距泄漏源一定距离处的放射性气体浓度预测模型.针对问题四，将以上问题中建立的优化高斯模型应用于福岛核电站的泄漏问题，通过参阅有关资料，以放射性碘131为例，选择我国东海岸及美国西海岸为研究地点，综合考虑对应海域的风速风向、距福岛核电站的地理距离、海水对放射性碘131扩散的部分反射系数等因素，通过模拟计算，预测出碘131分别经过6.5、5.2天到达我国东海岸和美国西海岸，比较接近实际情况.关键词气体浓度；微积分方程；高斯烟羽模型；概率学一、问题重述尽管在设计和运行管理等方面采取严格的纵深防御措施，但核电站发生事故的可能性还是不能完全排除，一旦发生核泄漏事故，放射性核素浓度的确定是放射性事故抢险救援和辐射防护等工作的基础和前提•现有一座核电站因遇自然灾害发生放射性气体泄漏，核电站中浓度为P o的放射性气体匀速连续排出，速度为mkg/s，在无风的环境中，气体以s m/s的速度在大气中匀速向四周扩散.问题一，在无风的自然环境下，建立一个可以描述该核电站周边不同距离地区和不同时间段内放射性气体浓度的预测模型.问题二，在有风且风速为k m/s的自然环境下，通过对问题一中预测模型的改进及修正，从新建立一个描述核电站周边不同地区内放射性气体浓度变化情况的预测模型.问题三，在问题二的条件基础之上，分别给出泄漏源距上风和下风L公里处放射性气体浓度的预测模型.问题四，将问题二中建立的模型应用于福岛核电站的泄漏问题，带入实际情况下的有关数据，计算出泄漏的放射性气体对我国东海岸及美国西海岸的影响.问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以s m/s的速度匀速在大气中向四周扩散，在此条件下，探求一个模型对核电站周边不同地区及不同时间段内的放射性气体浓度进行预测.首先要明确此问题研究的是连续点源放射性气体的扩散问题，其次根据物理学中的质量守恒定律和气体泄漏连续性原理进行分析，得知需要建立一个与微积分方程有关的浓度预测模型.虽然只要求考虑无风条件下放射性气体浓度的分布情况，但为了使模型更符合实际，还需考虑地面反射，核衰变及泄漏源的有效高度等实际因素对浓度分布的影响.对于问题二，在有风且风速为k m/s的情况下，为探求风速对核泄漏事故中核电站周边放射性气体浓度的影响，可在问题一的基础上，运用概率学、图解和数学推导等数学知识及方法试图建立一个考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的修正版高斯模型，从而给出当风速为k m/s时，核电站周边放射性气体浓度的变化情况.对于问题三，该问题要求建立距泄漏源上风口和下风口 L公里处放射性气体浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算.在对上风口进行分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于气体自然扩散速度时，放射性气体是无法到达上风口的.对于问题四，该问题要求通过以上探求所得的模型计算出日本福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响.因此需要参考大量气象、地理、新闻等资料，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性气体扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性气体到达两海岸时的情况并可与实际情况作对比.三、基本假设1、假设各种放射性气体之间不发生化学反应；2、放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；3、不考虑障碍物对气体扩散的影响；4、连续泄漏假定泄漏速率恒定.四、符号说明与名词解释4.1符号说明4.2名词解释烟羽：又称烟云（smoke cloud）、烟流（smoke plume）:从烟囱中连续排放到大气中的烟气流.由于烟羽各部分的运动速度不同，因而其外形也千变万化.不同的烟羽形状表示污染物浓度的空间分布不同.它与大气湍流、大气稳定度、地形地物、排放参数等有密切的关系.动力抬升：暖气流受锋面、辐合气流的作用被迫上抬，或者在运行中受地形阻挡产生上升运动，这种空气在运动中由外力（不包括重力和浮力）使一部分空气被抬上升.日照角：是指当地太阳光线与地平线之间的夹角 云量：是指当地天空的云层覆盖率五、模型建立与求解高斯烟羽模型在研究气体扩散方面应用非常广泛，但此模型仅是一个理想化 的气体扩散模型•针对题目中的四个问题可以根据实际情况对高斯烟羽模型进行 相应修正，得到所需要的最佳预测模型•文章中建立的所有模型涉及到了位置的确定，建立一个三维立体直角坐标系以泄漏点在地面的投影点为坐标原点 0，以风向为x 轴，竖直方向为z 轴，垂直 于xOz 平面且过原点的直线为y 轴，则泄漏点的坐标为O,O,H 0 .将放射性气体泄 漏的初始时刻记作t =0，无穷空间中任意一点 x, y,z 在t 时刻的烟雾浓度为 c x,y,z,t .5.1无风时放射性气体的扩散模型在无风的情况下，以烟雾扩散模型 ⑶为基本模型，并结合实际情况对模型进行修正• 5.1.1基本模型根据扩散定律得，放射性气体单位时间内通过单位法向平面的流量为q = —R xgrad(c)式中： grad 表示梯度；负号表示气体由浓度高向浓度低区域扩散.假设空间域门的体积为v o ，包围「】的面积为s ， s 的外法线向量为n ，t t ］内通过门的流量为t P 呻片Q^i = t q nd 二 dtst t ］内空间域11内放射性气体的增量为Q 2 = JJJ ［c (x,y,z,t +A t 卜c(x, y,z,t JdvV 0r t ］内泄漏源排出的气体总量为t p Q 。
(完整)高斯扩散模型
大气污染扩散第一节大气结构与气象有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。
污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。
下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。
一、大气的结构气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。
通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。
超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。
自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。
其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。
大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的密度、温度及其组成的分布状况。
根据大气温度在垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。
1. 对流层对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。
受太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。
因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。
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放射性气体扩散浓度预估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。
我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。
我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。
最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。
针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。
考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。
最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。
针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。
我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。
针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -⨯、432.385410/g m -⨯。
关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏一问题的重述1.1问题背景目前，核电站的发展能带来巨大的经济效益和社会效益，但核电站一旦发生核泄漏，将会给人们的生命健康和周边环境带来巨大的危害性影响。
2011年3月日本的福岛核电站的放射性气体的核泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时的浓度问题。
因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境监测和安全评估中具有重要意义1.2问题提出p的放射性气体以速度m kg/s 有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为匀速排出，在无风的情况下，以速度s m/s匀速在大气中向四周扩散.1）在无风的情况下，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
二符号说明三模型假设1、扩散过程中浓度在y、z轴上的变化分布是高斯分布。
2、放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。
3、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
4、放射性物质在穿过降雨区域时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率为常数。
5、假设地面对放射性气体起全反射作用，地面和海面对放射性气体没有吸附，将海面视为平原地区6、假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。
7、扩散过程中不考虑泄漏点内部温度的变化对气体扩散的影响。
四问题的分析4.1问题（1）的分析p放射性气体以速度m kg/s匀速一座核电站遇自然灾害发生核泄漏，浓度为排除，这近似于放射性物质源是连续均匀稳定的。
在无风情况下，放射性气体以速度s m/s匀速在大气中向四周扩散，放射性气体的扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
在这些条件下，我们明确了要研究的问题是点源连续泄漏的扩散问题，为了使建立的模型更加贴近实际，需考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等因素对浓度分布的影响。
由“扩散定律”“放射性物质质量守恒定律”“气体泄漏连续性定理”可得出无界区域的抛物线型偏微分方程。
再通过假设条件建立未考虑地面反射、核泄漏源的实际高度、降雨等浓度影响因素的初步模型，然后从这些影响因素对模型进行完善，最终得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
4.2 问题（2）的分析本问是探究风速为/km s时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
当环境中空气流动产生风力时，在均匀湍流场中，扩散参数与下风向距离的关系是明确的，核泄漏时间较长时，可认为扩散是稳定的。
在下风向的湍流扩散相对于风力引起的移流相可忽略不计，在流动方向建立x轴，不考虑横向速度和垂直速度。
根据假设，空间中放射性物质的浓度服从高斯分布，可利用连续点源放射性物质的高斯扩散模型。
放射性物质在大气中扩散受诸多因素影响，考虑泄漏源有效高度、放射性物质自身重力产生的重力沉降、雨水的吸附等因素对放射性物质浓度的影响是必要的，通过这些影响因素对高斯模型进行修正，然后利用修正后的高斯模型探究核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
4.3 问题（3）的分析本问是要求当风速为/km s时，建立上风和下风L公里处的放射性物质浓度的预测模型。
经分析，此问是问题（2）的延伸，我们只需建立合适的坐标系，将此问题转化为求具体两处的放射性物质的浓度，便能得出上风和下风L公里处的放射性物质浓度预测模型。
五模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的初步建立以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为(0,0,)O H。
图一：空间坐标系示意图将气体从泄漏源泄漏时刻记作t=0，时刻t 无穷空间中任意一点坐标为（x,y,z ）的浓度记为C （x,y,z,t ）,根据假设2，单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，则：i q gradC δ=-⋅ （1）(,,)i i x y z δ=是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。
考察空间域Ω，其体积为V ，包围Ω的曲面为S ，S 为一规则的球面，S 外法线向量为(-,-,1)x y n z z=。
则在(,)t t t +∆内通过Ω的流量为： 1t t t sQ q nd dt σ+∆=⋅⎰⎰⎰ （2）Ω内放射性物质的增量为：2[(,,,)(,,,)]V Q C x y z t t C x y z t dV =+∆-⎰⎰⎰ （3）从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：00t tt Q p dVdt +∆Ω=⎰⎰⎰⎰（4）根据“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”，单位时间内通过所选曲面S 的向外扩散的放射性物质的量与S 曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。
则：012Q Q Q =+ （5）即：0[(,,,)(,,,)]t t t t t t V s C x y z t t C x y z t dV q nd dt p dVdt σ+∆+∆Ω+∆-+⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（6）又根据曲面积分的Gauss 公式：s V q nd divqdV σ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ (其中div 是散度记号) （7） 0(,,,)(,,,)[]t t t t t t V V C x y z t t C x y z t t dV divqdVdt p dVdt t +∆+∆Ω+∆-∴⋅∆+=∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰00()(,,,)(,,,)lim lim t t tt t kdiv gradC dt C C x y z t t C x y z t t t t +∆∆→∆→∂+∆-∴==∂∆∆⎰由以上两式得：0[]V V C dV t divqdV t p dV t t Ω∂⋅∆+⋅∆=⋅∆∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰即为：0[]V V VC dV divqdV p dV t ∂+=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （8）由以上公式并利用积分中值定理得：222222()(),0,,,i i y z C C C C div gradC t x y z t x y zδδδδ∂∂∂∂==+⋅+⋅>-∞<<∞∂∂∂∂ （9） 这是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，记作(,,,0)(,,)C x y z Q x y z δ= （10） 0(,,)Q x y z δ表示泄漏源漏泄释放的放射性物质总量，是单位强度的电源函数。
方程（9）满足方程（10）的解为：222403/2(,,,),(,,)(4)i x y z t i Q C x y z t e i x y z t δπδ++-==此模型只是在不考虑风速的情况下建立的，但为了使模型具有更加的实用性，下面我们将考虑泄漏源的实际高度、地面反射、降雨等因素对浓度的影响，完善模型。
5.1.2 模型一的最终建立1. 地面反射对模型的完善泄漏源有一定的高度，且泄漏点源是连续点源，则泄漏点源可视为高架连续点源，考虑到地面对扩散来的放射性气体有反射作用，根据假设4，地面对到达地面的扩散气体完全反射。
这儿可认为地面就像镜子一样，对放射性气体起全放射作用，可用“像源法”处理，如图3，建立三个坐标系，一是以泄漏源（实源）为坐标原点；二是以泄漏源在地面的投影点为原点，p 点是空间的任意一点，坐标为(,,)x y z ；三是以泄漏源关于地面的像对称源（像源）为原点。
把p 点放射性气体浓度看成两部分（实源与像源）作用之和。
图二： 高架连续点源扩散示意图从以上分析知，p 点放射性气体的浓度为实源和像源的放射性气体扩散至此点浓度的叠加。
则实际泄漏源（实源）对p 点的浓度贡献部分可用2()2z z H eσ--来表示；因为地面对扩散物质完全反射，则像对称源（像源）对p 点的浓度贡献部分可用2()2z z H e σ+-来表示。
于是对（11）式所修正完善的模型为： 2222()()()44403/21/2(,,,),(,,)(4)x y z x y z H z H t t t i mp C x y z t e i x y z t δδδπδ-++-+-== （12）我们自己模拟一组数据，利用matlab 进行仿真模拟，可实现该模型的模拟图像。