湖南省长沙市麓山国际实验学校2020年初三中考第三次全真模拟考试数学试卷

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湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．42．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m36．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．838．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ．a e a v v v =B ．e b b =v v vC ．1a e a=v v vD ．11a b a b=v v v v9．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．5D ．510．下列计算正确的是（） A ．2x 2+3x 2＝5x 4 B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1 C ．2x 2÷3x 2＝23x 2D ．2x 2•3x 2＝6x 411．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样12．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60o 的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__． 18．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．（1）试判断∠CBD 与∠CEB 是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CDBE BC = （3）若BC=32AB ，求tan ∠CDF 的值．22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ． (1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．23．（8分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.24．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

湖南省长沙市2020年中考数学三模考试试卷(I)卷

湖南省长沙市2020年中考数学三模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·大连月考) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列运算正确的是（）A . （2x2）3=2x6B . （﹣2x）3•x2=﹣8x6C . 3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD . x÷x﹣3÷x2=x23. （3分） (2019八上·萧山月考) 若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A . ma﹥mbB . a2﹤b2C . 1－a﹥1－bD . b－a﹤04. （3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3 ；③BE:BG=4:3；其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③5. （3分）(2018·武汉) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C . △ABE∽△DECD . △ABE∽△EBC7. （3分）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A . 19B . 18C . 15D . 138. （3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm9. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根10. （3分） (2019八上·萧山月考) 如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（）A .B . 1C .D .二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在 (共6题；共18分)11. （3分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．12. （3分）当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．13. （3分） (2018八上·靖远期末) 已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是________．14. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是________米．15. （3分）(2018·南京) 如图，五边形是正五边形，若，则 ________．16. （3分） (2018九上·永定期中) 已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是________．（注：只需写出一个正确答案即可）三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17. （6分）计算（1）（xy﹣x2）•（2）（）÷（3）．18. （6分） (2017八下·普陀期中) 已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．19. （6分）(2018·镇平模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有________个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求a的值．21. （8分）(2019·潍坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．22. （8分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23. （10分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．25. （10.0分）(2017·长春) 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= ．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在 (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 32．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠24．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠07．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（） A ．5B ．10C ．15D ．208．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°11．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形12．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．14．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．21．（6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．22．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．23．（8分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 26．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.。

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷1. tan60°等于( )A. 12B. √32C. √33D. √32. 下列计算正确的是( )A. −42=−16B. 23=6C. −8−8=0D. −5−2=−33. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. “校园足球”已成为麓山国际实验学校的一张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )A. 0.24×105B. 2.4×106C. 2.4×105D. 24×1045. 若代数式√x−2√x−1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥2C. x >1D. x >26. 下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A. 数B. 学C. 活D. 的8. 正十二边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k与一次函数y=kx−1(k为常数，k>x0)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对11.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A. 2√3cmB. 4√3cmC. √3cmD. √2cm(k≠0)图象上的12.如图，点A、B是反比例函数y=kx两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −613.已知点P(m−3,m+1)在第一象限，则m的取值范围是______．14.已知4x2m y m+n与−3x6y2是同类项，则m−n=______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.已知圆锥的高为6，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为______．17.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______．18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x>−1时y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0．其中，正确结论的序号是______ ．19.计算：sin30°−√4+(π−4)0+|−12|.20.先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2020．21.按国家要求贫困家庭均要“建档立卡”.某中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A4班选出两人进行座谈，若A4中有一名女生，三名男生，请用树状图或列表表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HG的值．GF23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD⏜上一点，连接AF交CD的延长线于点E．(1)求证：△AFC∽△ACE；(2)若AC=5，DC=6，当点F为AD⏜的中点时，求AF的值．25.如图1，如果一条直线截一个三角形的任意两边，把这个三角形分成了一个四边形和一个三角形．若这个四边形的四个顶点在同一个圆上，则称这条直线为该三角形的一条共圆线．(1)如图1，DE为△ABC的一条共圆线，判断△ABC被DE所分成的三角形与△ABC的形状有什么关系？并说明理由；(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P是边BC上的一点，PC=1，求过P的共圆线被△ABC两边截得的线段长；(3)如图3，A(1,3)，B(−3,0)，C(4,0)，点P为线段BC上一动点，设CP=x，若过P存在△ABC的共圆线，求x的取值范围．x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛26.如图1，直线y=−23物线与x轴的另一交点坐标为A(−1,0)．(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线b//x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan60°=√3．故选D．根据tan60°=√3即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2.【答案】A【解析】解：A、−42=−16，此选项正确；B、23=8，此选项错误；C、−8−8=−8+(−8)=−16，此选项错误；D、−5−2=−5+(−2)=−7，此选项错误；故选：A．根据有理数的乘方和减法法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和减法法则．3.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：2400000=2.4×106．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x 的范围．【解答】解：由题意可知：{x −2≥0x −1>0∴解得：x ≥2，故选：B ．6.【答案】C【解析】解：A 、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误； B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C 、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C ．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】=30°，解：正十二边形的每个外角的度数是：360°12则每一个内角的度数是：180°−30°=150°．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．先根据k的符号，得到反比例函数y=k与一次函数y=kx−1都经过第一、三象限，再x根据一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；∵一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法−HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB 的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6(cm)．故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，∵AB⏜折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=12OD=12×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√42−22=2√3．∴AB=2AE=4√3．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，由AB=BC，推出B(m2,km+n2)，根据点B在y=kx 上，推出m2⋅km+n2=k，可得mn=3k，连接EC，OA.因为AB=BC，推出S△AEC=2⋅S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，∵AB=BC，∴B(m2,km+n2)，∵点B在y=kx上，∴m2⋅km+n2=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2⋅S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，∴14=12⋅(−13m)⋅km+12⋅n⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n，∴14=−16k−3k2+k2k2，∴k=−12．故选A．13.【答案】m>3【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．属于基础题．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解答】解：∵点P(m −3,m +1)在第一象限，∴{m −3>0m +1>0，解得m >3．故答案为m >3．14.【答案】4【解析】解：根据题意得：{2m =6m +n =2，解得：{m =3n =−1，则m −n =3+1=4．故答案是：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.【答案】5【解析】【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．易得：△ABM∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．16.【答案】80π【解析】解：圆锥的主视图如右图所示，半径BD=8，AD=6，∴AB√BD2+AD2=√62+82=10，∴圆锥的侧面积是：12×16π×10=80π，故答案为：80π．根据题意可以求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=12lr即可解答本题．本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．17.【答案】1cm或7cm【解析】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF−OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1cm或7cm．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．18.【答案】②③④⑤【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．∵抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论③正确．∵y=ax2+bx+c的最大值是2，∴方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，∴结论④正确．=−1，∵抛物线的对称轴x=−b2a∴b=2a，∵a+b+c<0，∴a+2a+c<0，∴3a+c<0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，据此解答即可．②根据抛物线的对称轴x=−1，可得当x>−1时，y随x增大而减小，据此判断即可．③根据抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，据此判断即可．④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，据此判断即可．⑤首先根据抛物线的对称轴x=−b2a=−1，可得b=2a，然后根据a+b+c<0，判断出3a+c<0即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．19.【答案】解：原式=12−2+1+12=0．【解析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1=a(a−3)a(a+1)⋅(a+1)(a−1)a−3⋅a+1a−1=a+1，当a=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)6÷40%=15(人)，即七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生一共有15人；(2)A 2所对应的学生为15−2−6−4=3(人)，补全的条形统计图如右图所示：A 1所在扇形的圆心角的度数是：360°×215=48°；(3)树状图如下所示：由树状图可知，一共有12中结果，其中一男一女有6种结果，故恰好选出一名男生和一名女生的概率为612=12．【解析】(1)根据A 3对应的人数和所占的百分比，可以计算出七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A 2所对应的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据A 1所对应的学生人数，即可计算出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，先画出树状图，然后即可得到恰好选出一名男生和一名女生的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG =∠CDE BC =CD ∠BCG =∠DCE∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE，(2)设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=√5，∵sin∠CDE=CEDE =GFGD，∴GF=√55，∵AB//CG，∴△ABH∽△CGH，∴ABCG =BHGH=21，∴BH=23√5，GH=13√5，∴HG=5【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=√5，由易证△ABH∽△CGH，所以BHHG =2，从而可求出HG的长度，进而求出HGGF的值．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．23.【答案】解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：16x +361.5x=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60−a)台，根根据题意得：{(6−4)a +(10−6)(60−a)≥126a ≥53，解得：53≤a ≤57．∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用有关知识．(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60−a)台．根据销售后获利不低于126万元且A 种设备至少生产53台，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为正整数即可得出a 的值，进而即可得出该公司生产方案种数．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD⏜=AC ⏜ ∴∠AFC =∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC =∠ACD ，∠CAF =∠EAC∴△AFC∽△ACE ．(2)∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD +∠ACD =180°∵∠AFD +∠DFE =180°∴∠DFE =∠ACD∵∠AFC =∠ACD∴∠AFC =∠DFE ．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF =∠DEF ．∵F 为AD⏜的中点 ∴AF =DF ．∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF =∠DEF ，∠AFC =∠DFE ，AF =DF∴△ACF≌△DEF(AAS)∴AC =DE =5∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴CH=DH=3．∴EH=8在Rt△AHC中，AH2=AC2−CH2=16，在Rt△AHE中，AE2=AH2+EH2=80，∴AE=4√5．∵△AFC∽△ACE∴AFAC =ACAE，即AF5=54√5，∴AF=5√54．【解析】(1)先由垂径定理得AD⏜=AC⏜，从而得∠AFC=∠ACD.再结合∠CAF=∠EAC，可得答案；(2)先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得∠DFE=∠ACD，进而得∠AFC=∠DFE；再求证△ACF≌△DEF，从而得AC=DE=5；然后在在Rt△AHC中和在Rt△AHE中，由勾股定理求得AE的长；最后由△AFC∽△ACE，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出AF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，△DEC∽△BAC，理由是：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠EDC=∠B，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△BAC；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P作PD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∵∠C=90°，∴∠ADP+∠C=180°，∴A、D、P、C四点共圆，∴直线PD就是△ABC的共圆线，在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，由勾股定理得：BC=4，∴BP=BC−PC=4−1=3，∵∠BDP=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA，∴PDAC =BPAB，∴PD3=35，∴PD=95；②如图2(b)，当∠PDC=∠B时，A、B、P、D四点共圆，直线PD为就是△ABC的共圆线，∴△PDC∽△ABC，∴PDAB =PCAC，∴PD5=13，∴PD=53；(3)过A作AD⊥BC于D，∵A(1,3)，C(4,0)，∴AD=3，CD=4−1=3，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过A作AE⊥AB，交AC于E，作∠BAE的平分线AP，交x 轴于P，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAB=∠AED，∵∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD =AEAB，在Rt△ADB中，AD=3，BD=3+1=4√52+(154)2，∴AB=5，∴34=AE5，∴AE =154，由勾股定理得：BE =√AB 2+AE 2=√52+(154)2=254，∴EC =7−254=34，∵AP 平分∠BAE ，∴AB AE =BPPE ，∴5154=7−xx−34，∴x =247；如图4，在AB 上任意取一点D 作DE ⊥AB ，交BC 于E ，再作∠BDE 的平分线，则∠BDE =90°，∴∠BDP =45°，∵∠ACD =45°，∴∠ACD =∠BDP ，∴A 、D 、P 、C 四点共圆，∴当247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线，如图5，作∠CAP =∠ABC ，∴△APE∽△BAD ，∵AD =3，BD =4，∴设PE =3a ，AE =4a ，则EC =3a ，AP =5a ，∴PC =3√2a ，∴PD =DC −PC =3−3√2a ，在Rt △APD 中，32+(3−3√2a)2=(5a)2，7a 2+18√2a −18=0，(a +3√2)(7a −3√2)=0，a 1=−3√2(舍)，a 2=3√27，∴PC =3√2a =3√2×3√27=187，如图6，同理作∠PEC =∠ABC ，则A 、B 、P 、E 四点共圆，则当0<x <187时，过P 存在△ABC 的共圆线，综上所述，当0<x <187和247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线．【解析】(1)相似，根据四点共圆时，圆外角等于它的内对角得：∠EDC =∠B ，利用两角对应相等，则两三角形相似；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P 作PD ⊥AB 于D ，根据对角互补的四边形四点共圆，可得A 、D 、P 、C 四点共圆，则直线PD 就是△ABC 的共圆线，分别求出BP 、PC 的长，利用相似求出所截线段PD 的长即可；②如图2(b)，同理根据相似三角形的相似比可得PD 的长；(3)分两种情况：第一种：如图4和图5，过P 的直线与A 、C 共圆，根据∠ACD =45°，求出x 的最小值为247；第二种情况：如图5和图6，过P 的直线与A 、B 共圆，作一个角与∠ABC 相等，求此时x 的最大值为187；由此写出x 的取值范围．本题主要考查了四点共圆的性质和判定，即：①共圆的四个点所连成的同侧共底的两个三角形的顶角相等；②圆内接四边形对角互补；③圆内接四边形的外角等于内对角；反之也成立．26.【答案】解：(1)在y =−23x +2中，令y =0，得−23x +2=0，解得x =3，令x =0，得y =2，∴B(3,0)，C(0,2)，设抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,2)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得{a =−23b =43c =2，∴抛物线解析式为，y =−23x 2+43x +2；(2)①∵点P 的横坐标为m ，过点P 作直线a//y 轴，∴EP =−23m 2+43m +2−(−23m +2)=−23m 2+2m ，∴△BCE 的面积为S =12EP ⋅|x B −x C |=12×(−23m 2+2m)×|3−0|=−m 2+3m ，∵P 在线段BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，∴0<m <3，∴S 与m 之间的函数关系式为：S =−m 2+3m(0<m <3)；②∵S =−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，S 最大值=94，当m =32时，P 是BC 的中点，OE =BE ，EF =94，∴△OBE 是等腰三角形；(3)令y =0，则−23x 2+43x +2=0，整理得，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴点A(−1,0)，易得直线AC 的解析式为y =2x +2，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为−23m +2，∴点Q 的纵坐标为−23m +2，代入直线AC得，2x +2=−23m +2，解得x =−13m ，∴PQ =m −(−13m)=43m ，①当PQ 是等腰直角三角形△PQR 的直角边时，43m =−23m +2，解得m =1，∴QR 是直角边时，点R 1(−13,0)，PQ 是直角边时，点R 2(1,0)，②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，1 2×43m=−23m+2，解得m=32，∴PQ=43m=43×32=2，OR=m−12PQ=32−12×2=12，∴点R3(12,0)，综上所述，x轴上存在点R(−13,0)或(1,0)或(12,0)，使得△PQR为等腰直角三角形．【解析】(1)根据直线解析式令y=0求解得到点B的坐标，令x=0得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)①根据直线和抛物线解析式表示出EP的长度，再根据△BCE的面积等于△CEP的面积和△BEP的面积之和列式整理即可得解，再根据点P在线段BC上确定出m的取值范围；②把二次函数整理成顶点式形式，然后根据最值问题求出S的最大值，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OE=BE，判断出△OBE是等腰三角形；(3)根据抛物线解析式求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，再根据点P的横坐标求出点P的纵坐标，再求出点Q的横坐标，然后求出PQ的长，再根据等腰直角三角形的性质分PQ是斜边和底边两种情况讨论求解即可．本题是二次函数综合题，主要利用了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，(2)根据两函数图象解析式表示EP是解题的关键，(3)难点在于要分情况讨论并根据等腰直角三角形的性质列出方程．。

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)

7.【答案】C
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C．随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0．本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3，求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

【2020-2021自招】长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷(附解析)

2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−12的倒数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为()A. 0.426×105B. 4.26×104C. 42.6×103D. 426×1023.下列计算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. (a+b)2=a2+b2C. 3a2+2a3=5a5D. a6÷a3=a34.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法6.如图，AB//CD，FG平分∠CFE.若∠α=130°，则∠EGF的度数为()A. 45°B. 50°C. 65°D. 70°7.点A(x1,y1)和B(x2,y2)在同一直线y=kx+b上，且k<0，若x1>x2，则y1，y2的关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定8.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 10πcm2B. 10cm2C. 20cm2D. 20πcm29.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC大于12于点D.若AB=10，AC=8，则CD的长是()A. 2B. 2.4C. 3D. 410.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S(单位：米)与所用时间t(单位：秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是()A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 跑步过程中，两人相遇一次C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D. 乙在跑前300米时，速度最慢11.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为10√3海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A. 10√3海里/小时B. 15海里/小时C. 5√3里/小时D. 30海里/小时12.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）x2−n y m与9x n y2之和为单项式，则m n=______ ．13.若单项式1314.把多项式2a2b−4ab+2b分解因式的结果是______．15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是______ ．16.已知关于x的一元二次方程kx2+√1−kx−1=0有实数根，则k的取值范围______ ．17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸(即DE=1寸)，锯道长1尺(即弦AB=1尺)，问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是______(注：1尺=10寸)18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，在x轴上，顶点D在双曲线y=kx则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π−3.14)0+|√8−2|+(−1)−3−√−83．20. 先化简，再求值：(1−x+1x−2)÷x 2−2x x 2−4x+4，其中x =√6．21. 2019年11月22日，教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则(征求意见稿)》公开征求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权．教育惩戒分为A ：一般惩戒，B ：较重惩戒，C ：严重惩戒，D ：强制措施，共四个层次．为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)被调查的总人数是______人；(2)扇形统计图中B 部分对应的圆心角的度数为______；(3)补全条形统计图；(4)某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容．请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC为半径作⊙O ．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD =12，求AEAC 的值．23.为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．(1)从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆．运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)情况下，如果AD=2，∠ADC=90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．(提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系)25. 定义：在平面直角坐标系中，点(m,n)是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m 的部分关于直线x =m 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点(m,n)的“孪生函数”．例如：图①是函数y =x +1的图象，则它关于点(0,1)的“孪生函数”的图象如图②所示，且它的“孪生函数”的解析式为y ={x +1(x ≥0)−x +1(x <0)． (1)直接写出函数y =x +1关于点(1,2)的“孪生函数”的解析式．(2)请在图③的平面坐标系(单位长度为1)中画出函数y =3x 关于点(−1,−3)的“孪生函数”的图象，并求出图象上到x 轴距离为6的所有点的坐标．(3)点M 是函数G ：y =−x 2+4x −3的图象上的一点，设点M 的横坐标为m ，G′是函数G 关于点M 的“孪生函数”．①当m =1时，若函数值y 的范围是−1≤y <1，求此时自变量x 的取值范围； ②直接写出以点A(1,1)、B(−1,1)、C(−1,−1)、D(1,−1)为顶点的正方形ABCD 与函数G′的图象只有两个公共点时，m 的取值范围．26.如图，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点(不与点B、C重合)，过P作PD//y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；(3)当(2)中的DE取最大值时，将△PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】C的倒数是−2，【解析】解：−12故选：C．利用倒数的定义计算即可得到结果．此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，故A错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B错误；C、不是同类项，不能合并，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可得答案．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，∵FG平分∠CFE，∠CFE=65°，∴∠CFG=∠EFG=12∴∠EGF=65°；故选：C．由平行线的性质得出EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，由角平分线定义求出∠CFG=∠EFG=1∠CFE=65°，即可得出结论．2本题考查了平行线的性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b中k<0，∴y随x的增大而减小．∵x1>x2，∴y1<y2．故选：B．先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2cm，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×5=10πcm2．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，∵AB=10，AC=8，∠C=90°，∴BC=6，由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴可设DE=DC=x，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×AD×BC，即12×10×x=12×(8−x)×6，解得x=3，即CD=3，故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，根据三角形ABD 的面积公式列方程计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：A、由函数图象可知，两人从起跑线同时出发，甲出发160秒后到达终点，乙出发200秒到达终点，故甲先到达终点，A错误；B、由函数图象可知，跑步过程中，两人相遇两次，B错误；C、由函数图象可知，起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，C正确；D、由函数图象可知，折线OBCD中，CD段最缓，故乙在跑后200米时，速度更慢，D 错误；故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°−20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=10√3海里，∴AC=AB⋅cos30°=15(海里)，=30(海里/小时)．∴救援船航行的速度为：15÷3060故选：D．易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．12.【答案】C【解析】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=12(∠BAC+∠ACD)=12×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB=∠AIC=135°．故选：C．本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC 的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．13.【答案】2【解析】解：∵单项式13x2−n y m与9x n y2之和为单项式，∴2−n=n，m=2，解得：n=1，m=2，则m n=21=2．故答案为：2．直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】2b(a−1)2【解析】解：原式=2b(a2−2a+1)=2b(a−1)2，故答案为：2b(a−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】80【解析】解；根据统计图可得：∵共有40个数，∴这40名学生成绩的中位数是(80+80)÷2=80，故答案为：80．根据统计图可得共有40个数，则这40名学生成绩的中位数是第20、21个数的平均数，然后列式计算即可．此题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，关键是根据统计图获得有关数据，列出算式．≤k≤1且k≠016.【答案】−13【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+√1−kx−1=0有两个的实数根，∴△=(√1−k)2−4k×(−1)≥0且k≠0，1−k≥0，≤k≤1且k≠0，解得：−13≤k≤1且k≠0．故答案为：−13根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(√1−k)2−4k×(−1)≥0且k≠0，1−k≥0求出即可．本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17.【答案】26寸【解析】解：延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AB=5(寸)，则AD=BD=12设圆形木材半径为r，则OD=r−1，OA=r，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=(r−1)2+52，解得r=13，所以⊙O的直径为26寸，故答案为：26寸．延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD=BD=12AB= 5(寸)，设圆形木材半径为r，可知OD=r−1，OA=r，根据OA2=OD2+AD2列方程求解可得．本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB=BC=CD=DA=√20=2√5，∴CE=DE=√5，∵∠COE=∠ADE=90°，∠CEO=∠AED，∴△COE∽ADE，∴OEDE =OCAD=CEAE，即，√5=2√5=√5AE，∴OEOC =12，∵CE=√5，∴OE=1，OC=2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE=DE，∴OF=OC=2，DF=2OE=2，∴D(2,2)代入反比例函数关系式得，k=2×2=4，故答案为：4．根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据CE=DE，可得DE：AD=1：2=OE：OC，进而求出OC、OE，再根据中点可求出DF、OF，确定点D的坐标，确定k的值．考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质等知识，求出点D的坐标是解决问题的关键．19.【答案】解：原式=1+2√2−2+1+2=2+2√2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x−2−x−1x−2⋅(x−2)2x(x−2)=−3x−2⋅(x−2)2x(x−2)=−3x，当x=√6时，原式=6=−√62．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】40 126°【解析】解：(1)被调查的总人数是12÷30%=40(人)，故答案为：40；(2)扇形统计图中B部分对应的圆心角的度数为：360°×1440=126°；故答案为：126°；(3)严重惩戒的人数有：40−12−14−4=10(人)，补图如下：(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有12种，则两人选择不同教育惩戒层次的概率是1216=34．(1)根据一般惩戒的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用360°乘以B部分所占的百分比即可；(3)用总人数减去其它惩戒层次的人数求出严重惩戒的人，从而补全统计图；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人选择不同教育惩戒层次的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tanD=12，∴CE CD =12，∴AE AC =12．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确作出辅助线是解题的关键．(1)由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC =OF 即可；(2)连接CE ，先求证∠ACE =∠ODC ，然后可知△ACE∽△ADC ，所以AE AC =CE CD ，而tanD =CE CD =12，于是得到结论． 23.【答案】解：(1)设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：{5x +6y =38003x +2y =1800，解得：{x =400y =300．答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．(2)设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车(2m +4)辆，依题意，得：{m ≤1815m +12(2m +4)≥600，解得：14639≤m ≤18．∵m 为正整数，∴m =15，16，17，18当m =15时，补贴的总的油费为400×15+300×(15×2+4)=16200(元)；当m =16时，补贴的总的油费为400×16+300×(16×2+4)=17200(元)；当m =17时，补贴的总的油费为400×17+300×(17×2+4)=18200(元)；当m =18时，补贴的总的油费为400×18+300×(18×2+4)=19200(元)． ∵16200<17200<18200<19200，∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【解析】(1)设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设安排A型货车m辆，则安排B型货车(2m+4)辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC，又AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；(3)解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC=90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD=MF，BD=CD=AF=CF=2，∠DCF=90°，∴MB+MD=MB+MF=BF，BC=4，AC=√22+22=2√2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF//BC，∴△AFM∽△CBM ， ∴AM CM =AF BC =12， ∴AM =12CM ， ∴AM =13AC =2√23，即当MB +MD 有最小值时，AM 的长度为2√23．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE =∠DBE ，利用AAS 定理证明△AEF≌△DEB ；(2)根据全等三角形的性质得到AF =DC ，得到四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD =DC ，证明四边形ADCF 是菱形；(3)根据菱形的性质得到点D 与点F 关于直线AC 对称，根据轴对称的性质作图得出M 的位置，由相似三角形的性质即可得出AM 的长度．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理以及轴对称−最短路径等知识；掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)函数y =x +1在x >1部分任意取一点(2,3)关于x =1的对称点为(0,3)，设函数y =x +1图象关于x =1对称的部分的图象解析式为y =kx +b ，将点(0,3)，(1,2)代入解析式，得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3， ∴“孪生函数”的解析式为y ={x +1(x ≥1)−x +3(x <1)； (2)令y =6，则x =12，∴点的坐标为(12,6)，∵点(12,6)关于x =−1的对称点为(−52,6)，令y =−6，则3x =6，解得x =−12，∴点的坐标为(−12,−6)，点(−12,−6)关于x =−1的对称点的坐标为(−32,−6)，综上所述：到x 轴距离为6的点的坐标为(12,6)或(−12,−6)或(−52,6)或(−32,−6)；(3)①当m =1时，G′的解析式为y ={−x 2+4x −3(x ≥1)−x 2+1(x <1)，令y =−1，−x 2+4x −3=−1，解得x =2−√2或x =2+√2，令y =−1，−x 2+1=−1，解得x =−√2或x =√2，当−√2≤x <0或0<x <2或2<x <2+√2时，−1≤y <1；②函数y =−x 2+4x −3的顶点为(2,1)，点(2,1)关于x =m 对称的点的坐标为(2m −2,1)，∴函数y =−x 2+4x −3关于x =m 对称的函数解析式为y =−(x −2m +2)2+1，当2m −2>1时，即m >32，当x =1时，−(3−2m)2+1>−1，即3−√22<m <3+√22， ∴32<m <3+√22时G′与正方形ABCD 有两个交点；当x =−1时，−(1−2m)2+1<−1，即m <1−√22或m >1+√22， ∴m <1−√22；综上所述：32<m <3+√22或m <1−√22时G′与正方形ABCD 有两个交点．【解析】(1)取y =x +1在x >1部分任意取一点(2,3)，求出该点关于x =1的对称点为(0,3)，再由待定系数法确定对称的直线解析式；(2)当y =±6时，求出y =3x 上对应的点，再求出每个点关于x =−1对称的点即可；(3))①当m =1时，G′的解析式为y ={−x 2+4x −3(x ≥1)−x 2+1(x <1)，分别求出x 2+4x −3=−1，解得x =2−√2或x =2+√2；x 2+1=−1，解得x =−√2或x =√2；即可得到当−√2≤x <0或0<x <2或2<x <2+√2时，−1≤y <1；②求出函数y =−x 2+4x −3关于x =m 对称的函数解析式为y =−(x −2m +2)2+1，再由2m −2>1时，即m >32，当x =1时，−(3−2m)2+1>−1，即3−√22<m <3+√22，可得32<m <3+√22时G′与正方形ABCD 有两个交点；当x =−1时，−(1−2m)2+1<−1，即m <1−√22或m >1+√22，可得m <1−√22，即可求解．本题考查二次函数的综合应用；理解定义，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键． 26.【答案】解：(1)由题可知，B(4,0)，C(0,−2)，∵抛物线经过点C ，∴c =−2，又∵抛物线经过点B ，∴8+4b −2=0，解得b =−32，∴y =12x 2−32x −2； (2)设P(m,12m 2−32m −2)，∵P 是线段BC 下方，∴0<m <4，直线BC 的解析式为y =12x −2，∵PD ⊥x 轴与BC 交于点D ，∴D(m,12m −2)， ∴PD =12m −2−(12m 2−32m −2)=−12m 2+2m ， ∵PE ⊥BC ，∴PE 的解析式为y =−2x +12m 2+12m −2，∴E(m 2+m 5,m 2+m−2010)，∴PE =√55(4m −m 2)，在Rt △PED 中，DE 2=PD 2−PE 2=120(4m −m 2)2， ∴DE =−√510(m −2)2+2√55，当m =2时，DE 有最大值2√55，此时P(2,−3)； (3)由(2)可知，D(2,−1)，PD =2，ED =2√55，EP =4√55；①如图1：延长PD 与x 轴交于点M ，∴M(2,0)，∴MD =1，∵DP′=2，∴∠MP′D =30°，∴P′M =√3， ∴P′(2+√3,0)，过点E′作GE′⊥DP ，过点P′作P′H ⊥GE′交GE′的延长线于点H ； ∵∠DE′P′=90°，∴∠DE′G +∠E′DG =∠DE′G +∠PE′H =90°，∴∠DE′G =∠E′P′H ，∴△DGE′≌△E′HP′，∴DG E′H =DE′E′P′=GE′HP′，∵DE′E′P′=12，设E′(x,y)，∴x −2−y =−1−y 2+√3−x =12 ∴y =2x −4，2y =√3−x +4，∴x =12+√35，y =−4+2√35， ∴E′(12+√35,−4+2√35)； ②如图2：P′与(2+√3,0)关于x =2对称，P′(2−√3,0)，过点E′作x 轴垂线E′N ，设E′(x,y)，∴NE′=y ，P′N =x −2+√3，∵P′E′=PE =4√55，在Rt △P′NE′中，165=y 2+(x −2−√3)2，DE′2=45=(x −2)2+(y +1)2，∴y =−4+2√35，x =12−√35，∴E′(12−√35,−4+2√35)； ③如图3：∵D(2,−1)，∴P′D =2，∴P′(0,−2)，过点E′作E′K ⊥P′D ，设E′(x,y)，在Rt △P′E′D 中，tan∠E′P′D =12=E′K P′K =y+1x ∴x =2+2y ，∵S △P′E′D =12×2√55×4√55=12×2×KE′， ∴KE′=45， ∴y =−15，∴x =85， ∴E′(85,−15)；综上所述：E(12+√35,−4+2√35)或E(12−√35,−4+2√35)或E(85,−15)；【解析】(1)求出B(4,0)，C(0,−2)，将B 与C 代入抛物线解析式即可求出b 、c 的值，进而确定函数解析式；(2)设P(m,12m 2−32m −2)，求出BC 的解析式为y =12x −2，则D(m,12m −2)，再求出PD =12m −2−(12m 2−32m −2)=−12m 2+2m ，PE =√55(4m −m 2)，DE =−√510(m −2)2+2√55，即可得到当m =2时，DE 有最大值2√55，此时P(2,−3)； (3)分三种情况讨论：①当P(2+√3,0)时；②当P(2−√3,0)；③P(0,−2)；分别求出E 点坐标即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。

2019-2020-2麓山国际九下三模(前)-数学试卷

26.(10分)如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一个点， .
(1)求此抛物线的解析式；
(2)作的外接圆，圆心为，过点作的切线与抛物线相交于点，与轴相交于点，连接 .①求点的坐标；②试探究与的数量关系并说明理由；
(3)如图，若点是抛物线上一动点，且在直线下方，(点不与点、点重合)，过点作轴的平行线与直线交于点，点在直线上，且满足，求面积的最大值.
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据、、、、、、的中位数和众数都是
C.抛掷一枚硬币次，一定有次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
5.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12.对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.函数中自变量的取值范围是___________.
(1)这次随机抽取的样本容量是_______，其中类女生有_______名；
(2)扇形统计图中类所对应的圆心角为_______度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)现准备从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
22.(8分)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将沿翻折，使点落在对角线上的点；将沿翻折，使点落在对角线上的点.

2020年湖南省长沙市中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是2019的倒数的是（）A. -2019B.C.D.2.某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A. 1.5×104B. 15×10-3C. 1.5×10-3D. 1.5×10-43.下列计算正确的是（）A. a3•a2=a6B. b4+b4=b8C. 23=6D. 27÷2=264.如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 球5.将平面直角坐标系中点（-1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）A. （0，2）B. （-2，2）C. （-1，3）D. （-1，1）6.一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A. （y+）2＝1B. （y﹣）2＝1C. （y+）2＝D. （y﹣）2＝8.按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、……，第12个单项式是（）A. a12B. -a12C. -a11D. a119.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠EBC=∠ECBC. ∠ABE=∠ACED. AE=BE10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3x-2=2x+9B. 3（x-2）=2x+9C. D. 3（x-2）=2（x+9）11.如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）A. （+π）a2B. πa2C. （+1）a2D. πa212.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），给出下列叙述：①式子b2＞8a；②式子a-b-2＜0；③存在实数k，满足x≤k时，函数y的值都随x的值增大而增大；④当a-b为整数时，ab的值为1；其中正确的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程=的解是______．14.一组数据：1、3、4、5、x、8的众数是5，在这组数据的中位数是______．15.已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为______．16.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：______．17.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是______米（结果保留根号）．18.如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（-3，0）、B（1，-1）、C（0，3）、D（-1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（n+m）（m-n）-（4m3n-2mn3）÷2mn，其中m=-2，．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：．21.某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A 组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22.如图，▱ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA=∠DBC，AB=5．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若sin∠ADB=，求线段OE的长．23.《复仇者联盟4：终局之战》上映后，场场爆满，上映17天票房突破40亿，梅溪湖某影院有两种不同的票价：3D票和iMax票，其中iMax票每张比3D票贵60元，购买3张3D票和2张iMax票共需270元．（1）购买一张3D票和一张iMax票共需要多少元？（2）某班45位同学组织一起去观影，预计费用为2500元，则至多有多少位同学将观看iMax电影？24.如图，M、N是线段AB上的两点，AB=16，MN=6，将线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合，记为点C，设AM=x．（1）求x的取值范围；（2）过点C作CH⊥AB于点H，若CM+MH=CN+NH，试判断△CMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的前提下，以C为圆心，CH为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边心距分别为d1、d2、d3，求以d1、d2、d3为三边长的三角形面积．25.如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（-1，-1），且∠PAO+∠PBO=45°．（1）求∠APB的度数；（2）判断OA•OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3）射线PA、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令T=（x1-x2）（y1-y2-1），当m≤4时，求T的取值范围．26.若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有______；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB=3，则BC=______；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP=1，PC=5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（-3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的倒数是：．故选：B．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.00015=1.5×10-4．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：a3•a2=a5，故选项A不合题意；b4+b4=2b4，故选项B不合题意；23=8，故选项C不合题意；27÷2=26，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：三视图均为正方形的几何体是正方体．故选：B．依题意，一个几何体的三视图都是正方形，则只有正方体符合条件．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．5.【答案】A【解析】解：将平面直角坐标系中点（-1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（-1+1，2），即（0，2）．故选：A．将点（-1，2）的横坐标加1，纵坐标不变即可求解．本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．先根据一次函数y=-x+1中k=-1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=（y-）2=1故选：B．8.【答案】B【解析】解：由题意知，第n个等式为（-1）n+1•a n，当n=12时，（-1）n+1•a n+1=-a12，即第12个单项式为-a12，故选：B．根据已知单项式得出第n个等式为（-1）n+1•a n，将n=12代入可得答案．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个等式为（-1）n+1•a n．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9．故选B.11.【答案】C【解析】解：如图连接OB．∵OA=OC，OB⊥AC，∴S△ABC=a2，S半圆=πa2，∴S阴=a2+πa2=（+1）a2，故选：C．根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC的面积，计算即可；本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；12.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），∴抛物线的开口向上可得a＞0，抛物线与x轴有两个交点，a+b-2=0，-＞0，∴b＞0，b2-4ac＞0，∴b2-4a×（-2）＞0，∴b2＞-8a；故①错误；由a+b-2=0，b＜0可知：a+b-2-2b＞0，即a-b-2＞0，故②错误；当x＜-时，函数y的值都随x的增大而减小，当k=-时，当x＜k时，函数y的值都随x的值增大而减小；故③错误；∵a+b-2=0，b＜0，∴b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故④错误．故选：A．根据题意可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，进而确定与x 轴的交点情况即可判断①；代入（-1，0）求得a+b-2=0，进而求得a+b-2+2b＜0，即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；根据a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定④．本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．13.【答案】x=-4【解析】解：去分母得：x=2x+4，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解，故答案为：x=-4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】4.5【解析】解：∵这组数据的众数为5，∴x=5，则这组数据为1、3、4、5、5、8，∴其中位数为=4.5，故答案为：4.5．先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．15.【答案】2【解析】解：∵是整数，n为最小自然数，∴18-n=16，∴n=2，故答案为：2．根据自然数和二次根式的性质得出18-n=16，求出即可．本题考查了二次根式的定义和自然数，能根据题意得出18-n=16是解此题的关键．16.【答案】1：4【解析】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴=，∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为：1：4．证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出=，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．17.【答案】50【解析】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．根据解直角三角形的方法即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|=，此时P的坐标为：（-，）故答案为：（-，）设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，可求最小值．本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．19.【答案】解：原式=m2-n2-2m2+n2=-m2，当m=-2，n=-时，原式=-4．【解析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：=2-1+4×-2=1+2-2=1【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400×（8%+10%）=72（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．【解析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DBA=∠DBC，∴∠ADB=∠DBA，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD=AB=5，OB=OD，∵sin∠ADB==，∴OA=4，∴OB=OD==3，∵OE⊥AB，△OAB的面积=AB×OE=OA×OB，∴OE===．【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ADB=∠DBA，证出AD=AB，即可得出四边形ABCD为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，AD=AB=5，OB=OD，由三角函数得出OA=4，由勾股定理得出OB=OD==3，由△OAB的面积=AB×OE=OA×OB，即可得出结果．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形以及三角形面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，依题意有，解得，16+76=92（元）．答：购买一张3D票和一张iMax票共需要92元；（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45-m）位同学观看3D电影，依题意有92m+16（45-m）≤2500，解得m≤23，∵m为整数，∴至多有23位同学将观看iMax电影．【解析】（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，根据题意由等量关系：①iMax票每张比3D票贵60元，②购买3张3D票和2张iMax票共需270元；建立方程求出其解即可；（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45-m）位同学观看3D电影，根据题意由费用为2500元建立不等式组求出其解就可以了．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时根据等量关系及不等关系建立方程组或不等式组是关键．24.【答案】解：（1）如图1，∵AM=x，BN=16-6-x=10-x，依题意得：AM+AN≥MN≥|AM-BN|，∴10＞6≥|x-（10-x）|，解得：2≤x≤8．（2）结论：△CMN是等腰三角形．理由如下：设AM=CM=x．MH=y，∴BN=CN=16-6-x=10-x，NH=6-y．∵CH⊥AB，∴CM2-MH2=CN2-NH2，又∵CM+MH=CN+NH，依题意得：，解得：，∴MC=NC=5，∴△CMN是等腰三角形．（3）由（2）得CH===4，则CH为半径的圆的内接正多边形的边心距：正三角形的边心距为d1=4×cos60°=2．四边形的边心距为d2=4×cos45°=2，正六边形的边心距为d3=4×cos30°=2．∵，∴d1、d2、d3为三边长的三角形是直角三角形，∴三角形面积==．【解析】（1）由旋转性质可知，线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点分别在以点M为圆心，AM为半径的圆上和以点N为圆心，AN为半径的圆上，点A、点B的对应点恰好重合，故两圆相交或相切，即R-r≤d≤R+r，即可求解．（2）由CH⊥AB可知CM2-MH2=CN2-NH2，设AM=CM=x．MH=y，结合已知可列方程组求出MC=NC=5．即可判断△CMN是等腰三角形．（3）由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．此题考查了圆与圆的位置关系、圆与多边形的关系、方程组的解法．题（2）注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．题（3）解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．25.【答案】解：（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．∵∠AOK=∠OPA+∠OAP，∠KOB=∠OPB+∠OBP，∴∠POPA+∠OAP+∠OPB+∠OBP=90°，∵∠PAO+∠PBO=45°，∴∠OPA+∠OPB=45°，∴∠APB=45°．（2）结论：OA•OB=2，理由：∵P（-1，-1），∴KO平分∠AOB，OP=，∴∠AOK=∠BOK=45°，∵∠AOK=∠OPA+∠OAP=45°，∠OPA+∠OPB=45°，∴∠OAP+∠OPB，∵∠AOP=∠BOP=135°，∴△POA∽△BOP，∴=，∴OA•OB=OP2=2．（3）∵A（0，m），∴OA=m，∵OB•OA=2，∴OB=，∴B（，0），∴直线PA的解析式为y=（m+1）x+m，直线PB的解析式为y=x-，由，相切y得到：（m+1）x2+mx-1=0，∵x1•（-1）=-，∴x1=，y1=m，同法可得x2=，y2=，∴T=（x1-x2）（y1-y2-1）=（-）（m--1）=-，∵0＜m≤4，∴T＜0，∵T（m+2）=-（m2+2m+2），∴m2+（2+T）m+2+2T=0，∵△≥0，∴4+4T+T2-4（2+2T）≥0，∴T2-4T-4≥0，解得T≤2-2或T≥2+2，∵T＜0，∴T≤2-2．【解析】（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）构建一次函数，求出点M，N的坐标，两条二次函数的性质解决问题即可．本题属于反比例函数综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，二次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】菱形、正方形3或【解析】解：（1）①∵菱形、正方形的对角线互相垂直∴菱形、正方形不是“美丽四边形”．故答案为：菱形、正方形．②设矩形ABCD对角线相交于点O∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°∴AO=BO=CO=DO∵矩形ABCD是“美丽四边形”∴AC、BD夹角为60°i）如图1，若AB=3为较短的边，则∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴∠OAB=60°∴Rt△ABC中，tan∠OAB=∴BC=AB=3ii）如图2，若AB=3为较长的边，则∠BOC=60°∴△OBC是等边三角形∴OCB=60°∴Rt△ABC中，tan∠OCB=∴BC=故答案为：3或．（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD∴∠OHP=∠OHD=90°，BH=DH=BD∵AP=1，PC=5∴⊙O直径AC=AP+PC=6∴OA=OC=OD=3∴OP=OA-AP=3-1=2∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠OPH=60°∴Rt△OPH中，sin∠OPH=∴OH=OP=∴Rt△ODH中，DH=∴BD=2DH=2（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N∴∠BMO=∠DNO=90°∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠BOM=∠DON=60°∴tan∠DON=，即∴直线BD解析式为y=x∵二次函数的图象过点A（-3，0）、C（2，0），即与x轴交点为A、C∴用交点式设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-2）∵整理得：ax2+（a-）x-6a=0∴x B+x D=-，x B•x D=-6∴（x B-x D）2=（x B+x D）2-4x B•x D=（-）2+24∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC•BM+AC•DN=AC（BM+DN）=AC（y D-y B）=AC （x D-x B）=（x B-x D）∴（x B-x D）=15∴x B-x D=6∴（-）2+24=36解得：a1=，a2=∴a的值为或．（1）①由菱形、正方形的对角线互相垂直即可判断．②矩形ABCD对角线相等且互相平分，再加上对角线夹角为60°，即出现等边三角形，所以得到矩形相邻两边的比等于tan60°．由于AB边不确定是较长还是较短的边，故需要分类讨论计算．（2）过O点作OH垂直BD，连接OD，由∠DPC=60°可求得OH，在Rt△ODH中勾股定理可求DH，再由垂径定理可得BD=2DH．（3）由BD与x轴成60°角可知直线BD解析为y=，由二次函数图象与x轴交点为A、C可设解析式为y=a（x+3）（x-2），把两解析式联立方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，解即为点B、D横坐标，所以用韦达定理得到x B+x D和x B•x D进而得到用a表示的（x B-x D）2．又由四边形面积可求得x B-x D=6，即得到关于a的方程并解方程求得a．本题考查了新定义的理解和性质应用，菱形、正方形的性质，矩形的性质，特殊三角函数的应用，垂径定理，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm3．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算或化简正确的是（） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-D ．2733÷=5．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，6．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC ∥AB ，下列说法正确的是（）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称7．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣210．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．11．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃12．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.18．若关于x的一元二次方程230-+=有实数根，则m的取值范围是________．x x m三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．21．（6分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．22．（8分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.23．（8分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-.24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．25．（10分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．26．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．27．（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

湖南省长沙市麓山国际实验学校2020年初三中考第三次全真模拟考试数学试卷(word版,无答案)

麓山国际实验学校2020年初三中考三模试卷数学考试时间：7月9日总分：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.一个数的相反数是2020-，则这个数是( )A.2020B.2020-C.12020D.12020- 2.式子3x +有意义，则x 的取值范围是( )A.3x ≥B.3x ≤C.3x ≥-D.3x ≤-3.下列计算正确的是( )A.326a a a =B.()33626a a -=-C.33a a a +=D.()222a b a b +=+ 4.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )A.51.09310⨯B.710.9310⨯ C.71.09310⨯ D.80.109310⨯ 5.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C D.6.在为抗击“新冠肺炎”献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A.15，10B.50，35C.50，50D.15，507.一次函数1y x =-的图象向上平移2个单位后，不经过( )A.第二象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.关于x 的方程210x mx --=根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 9.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )A.()4,3-B.()43-，C.()3,4-D.()34-， 10.下列命题错误的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.菱形的对角线互相垂直平分C.对角线相等的四边形是矩形D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等11.如图，在四边形ABCD 中，130BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当AEF ∆的周长最小时，则EAF ∠的度数为( )A.90︒B.80︒C.70︒D.60︒第11题图第12题图12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论：①QB QF =；②AE BF ⊥；③25BG =；④4sin 5BQP ∠=；⑤2BGE ECFG S S ∆=四边形正确都有( )个. A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.已知2018A '∠=︒，则A ∠的余角等于___________.14.分解因式3244y y y -+的结果为___________.15.己知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为___________.16.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试，面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是___________分.17.若关于x 的方程21x m x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是___________. 18.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点G ，点G 是线段OA 的中点，点F 是线段CG 上的一个动点，连接AF 并延长交O 于点E ，连接AD 、DE ，点P 是DE 的中点，给出下列结论：①ADF AED ∆∆∽；②1tan 2E ∠=；③当点F 是CG 的中点时，:7:9ADF EDP S S ∆∆=，④当点F 由点C 处运动到点G处时，点P的运动路径长为43π，其中正确的是___________.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：1112cos453-⎛⎫---︒⎪⎝⎭20.解不等式组()23431212x xxx-<-⎧⎪⎨-++≥⎪⎩，并写出它的非负整数解.21.因“新冠肺炎”爆发，导孜今年上学期不能按时开学，但各个学校采取了“停课不停学”，何老师为了解所教班级学生在“停课不停学”期间的学习情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________；(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数；(3)并将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.22.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC 是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，其高度为332米，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为71.5︒，在高楼DE 的顶端E 点测得B 的仰角为37︒，B ，E 之间的距离为200米.(1)求九龙仓国际金融中心主楼BC 的高度(精确到1米)(2)求发射塔AB 的高度(精确到1米)(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin71.50.95︒≈，cos71.50.32︒≈，tan71.5 3.00︒≈)23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，甲、乙两条生产线各生产80万个口罩时，甲比乙少用了2天，(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天；(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产13天能否完成任务？24.如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB 的延长线于P 、Q ，连接BD .(1)求证：//PQ AB ；(2)连OB ，若1tan 3PCD ∠=，求OB BD的值； (3)若9AC BQ =，且60ACB ∠=︒，求弦AB 的长.25.定义；若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数1G 的图像与函数2G 的图像相交于A 、B 两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数1G 与函数2G 互为“倍根函数”，A 、B 两点间的水平距离为“倍宽”.(1)若()()230x x k --=是“倍根方程”，求k 的值；(2)直线l ：y x m =+与k y x=互为“倍根函数”且“倍宽”为3，求m 、k 的值； (3)直线l ：y tx d =+与抛物线L ：()22y x px q q d =++≠互为“倍根函数”，若直线l 与抛物线L 相交于()1,1A x y ，()2,2B x y 两点，且2222233t AB t +≤≤+.令6t x p t =-，若二次函数()2001y x m m =--++2有最大值4，求实数m 的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213522y mx mx m =-++(m 为常数，0m ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)求直线AC 的解析式；(用含m 的式子表示)(2)已知1m =；①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上(不含端点)？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由；②如图2，以C 为心，2为半径画圆.若P 为C 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，得到线段OQ ，连接CP 、CQ ，若CQ 的最小值为t ，当()2225t t x --≤≤时，求22y x x =+的取值范围.11 / 11。

麓山国际实验学校2020-2021年初三上入学考试数学试卷(全套样卷)

麓山国际实验学校2020-2021—1初三入学限时训练数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为( ) A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于( )A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为( )A ．12B ． 1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是( )A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A (m ，3)，则不等式42+≥ax x 的解集为( )A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。

湖南省长沙市麓山国际学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

数学试卷（二）总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．12−的相反数是（）A ．12B ．12−C ．2D ．2−2．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．()22ab ab =C ．326a a a ⋅=D ．()326a a −=−3．下列说法正确的是（）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0．7，则他投10次一定可投中7次C ．对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3s =甲，2 1.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐4．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4．4B ．4C ．3．4D ．2．45．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽8AB =，则水深CD 为（）A ．3B ．2CD第4题图第5题图第7题图 6．已知一个正n 边形的一个外角为40°，则n =（）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图，已知△ABC ∽△BDC ，其中4AC =，2CD =，则BC =（）A ．2B．C．D ．48．已知关于x 的一元二次方程260x kx −−=的一个根为3x =，则另一个根为（）A ．2x =−B ．3x =−C ．2x =D ．3x =9．如图，AB 为⊙O 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若130BOC ∠=︒，则∠D 的度数（）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°FE D CB A mn cb aD CBA10．对于反比例函数4y x=，下列说法不正确的是（） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点()1,4在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大第9题图第13题图第14题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：282x −=___________．12x 的取值范围为___________．13．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1．2m ，又知2m AB =，16m BC =，则建筑物CD 的高是___________．14．如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为___________cm 2（结果用π表示）． 15．一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是___________个． 16．如图，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，函数()10k y x x =<和()20k y x x =>的图象分别经过点A 和点B ，则21kk 的值为___________．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（6分）计算：220221132⎛⎫−++−⎪⎝⎭．18．（6分）先化简，再求值：()()()()222a a b a b a b a b −++−++，其中12a =−，1b =．BA E DCBA10819．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，（1）求证：AFE CFD ∽△△；（2）若4AB =，3AD =，求CF 的长．20．（8分）2022年虎年新春，中国女足3：2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．21．（8分）如图，已知点()4,2A ，()1,B b −是直线12y x m =+与反比例函数2ky x=图像的交点，且该直线与y 轴交于点C ．（1）填空：b =_______；m =_______；k =_______；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）根据图像，直接写出不等式12y y >时x 的取值范围．FED CBAn%35%30%篮球足球乒乓球羽毛球排球22．（9分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A 、B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元，用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B 种纪念品的数量不超过A 种纪念品数量的2倍，设购进A 种纪念品为m 件，总费用为w 元，请设计出最省钱的购进方案．23．（9分）如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，直线PO 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C ．（1）求证：ADE PAE =∠∠；（2）若8PA =，4PE =，求直径DE 的长；（3）连结BD ，若2AD PE PD =⋅，试判断四边形ADBP 的形状，并说明理由．PD24．（10分）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB 同侧有两点C ，D ．连接AD ，AC ，BC ，BD ，如果C D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D “四点共圆”．（1）如图2，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点P ，点E 在CB 的延长线上，下列条件：①12∠=∠；②24∠=∠；③5ADC ∠=∠；④PA PC PB PD ⋅=⋅．其中，能判定A ，B ，C ，D “四点共圆”的条件有___________；（2）如图3，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，若A ，B ，C ，D “四点共圆”，且105ADC =∠︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图4，已知△ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是线段BC 上的一个动点（点D 不与点B 重合，且BD CD <），连结AD ，作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．①求证：A ，D ，B ，E “四点共圆”；②若AB =AD ·AF 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．DCBAP 54321EDC BAFEDCBA25．（10分）如图，二次函数215236y x x =−−+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由；（3）设点D 为直线AC 上方抛物线上一点（与A 、C 不重合），连BD 、AD ，且BD 交AC 于点E ，△ABE 的面积记作S 1，△ADE 的面积记作S 2，求12S S 的最小值．。

2019-2020学年人教新版湖南长沙市麓山国际实验学校九年级第二学期第三次线上测试数学试卷含解析

2019-2020学年九年级第二学期第三次线上测试数学试卷一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x75．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1B．2C．3D．47．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，119．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件10．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．411．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）13．分解因式：x3﹣x＝．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．17．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．18．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，则光线从空气射入水中的折射率n等于．三、解答题（共8小题）19．计算：|﹣|﹣+2cos45°+（π﹣3）0．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出当0＜x≤4（x为整数）和4＜x≤12（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP ＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．25．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据相反数的定义直接得到﹣的相反数是．解：﹣的相反数是．故选：B．2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．5．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用菱形的性质4条边相等以及三角形中位线定理进而得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AO⊥CO，又∵点E是边AB的中点，∴EO＝CB＝2．故选：B．7．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%【分析】设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．9．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．10．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．11．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③＝1﹣；④|am+a|＝．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案．解：抛物线开口向下．则a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，因此abc＜0，故①正确；y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，即：b＝a+c，又a＜0，c＞0，所以b＜c，因此b＞3c不正确，即②不正确；x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，则有x1•x2＝﹣m＝，所以＝﹣，又∵a﹣b+c＝0，c＞0，∴﹣+1＝0，即：1﹣＝﹣＝，因此③正确；∵x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1＝＝﹣1，x2＝＝m，∴x1﹣x2＝﹣＝﹣1﹣m，即：＝﹣a﹣am，也就是：＝|am+a|，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.115．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8 cm．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：＝2πx，又∵n＝216，r＝10，∴（216×π×10）÷180＝2πx，解得x＝6，h＝＝8．故答案为：8cm．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．17．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．18．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，则光线从空气射入水中的折射率n等于．【分析】过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形，求得DG＝BF＝12，BG＝DF＝16，解直角三角形即可得到结论．解：过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形，∴DG＝BF＝12，BG＝DF＝16，∴∠BDG＝∠PDH＝α，∠CDG＝β，∵BC＝7，∴CG＝9，∴CD＝＝＝15，BD＝＝＝20，∴折射率n＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣|﹣+2cos45°+（π﹣3）0．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．21．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．【分析】（1）连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是⊙O的切线；（2）作DH⊥OC于H，如图，先根据圆周角定理得到∠DCE＝90°，利用tan∠CED ＝＝和勾股定理计算出CD＝，再证明∠CDH＝∠E，接着在Rt△CDH中求出CH＝，则OH＝OC﹣CH＝，然后根据平行线分线段成比例定理计算出OB＝5，从而得到OA＝5．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥OC于H，如图，∵DE为直径，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，tan∠CED＝＝，设CD＝x，则CE＝2x，∴DE＝＝x，∴x＝6，解得x＝，∴CD＝，∵∠ECO+∠OCD＝90°，而OE＝OC，∴∠E＝∠ECO，∴∠E+∠OCD＝90°，∵∠HCD+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠E，在Rt△CDH中，tan∠CDH＝＝，设CH＝t，则DH＝2t，∴CD＝t，∴t＝，解得t＝，∴CH＝，∴OH＝OC﹣CH＝，∵DH∥BC，∴＝，即＝，∴OB＝5，∴OA＝5．23．非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生．为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》．某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量．该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出当0＜x≤4（x为整数）和4＜x≤12（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+．请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）当0＜x≤4（x为整数）时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可得到结论．解：（1）当0＜x≤4（x为整数）时，y与x的函数关系式为：y＝140，（0＜x≤4）（x 为整数）；当4＜x≤12（x为整数）时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）设该饲养场每月的利润为w，∵利润p（万元/吨）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）满足关系式：p＝﹣x+，∴当0＜x≤4，w＝140×（﹣x+）＝﹣7x+200，∵k＜0，w随x的增大而减小，∴当x取最小值时，w最大＝203万元，当4＜x≤12时，w＝py＝（﹣x+）（10x+100）＝﹣（x﹣10）2+200，∴当x＝10时，w最大＝200，∴当x＝1时，w最大＝203万元，答：该饲养场1月的利润最大，最大利润是203万元．24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP ＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）利用勾股定理求出BD，证明AD＝DE＝8，推出BP＝BE＝2，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．利用勾股定理求出x，再证明P，F，M，C四点共圆，推出∠CFM＝∠CPM，推出tan∠CFM＝tan∠CFM＝即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠APB＝90°∵BP＝BE，∴∠APB∠BEP＝∠GEF，∵MN垂直平分线段AP，∴∠GFE＝90°，∴∠BGN+∠GEF＝90°，∴∠BAP＝∠BGN．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝8，∴BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，∴PA＝＝＝2，∵MN垂直平分线段AP，∴AF＝PF＝，∵PB∥AD，∴＝＝＝，∴PE＝PA＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∴＝＝．（3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADM＝∠MCP＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵MN垂直平分线段AP，∴MA＝MP，∴AD2+DM2＝PC2+CM2，∴82+（6﹣x）2＝62+x2，∴x＝，∵∠PFM＝∠PCM＝90°，∴P，F，M，C四点共圆，∴∠CFM＝∠CPM，∴tan∠CFM＝tan∠CFM＝＝＝．25．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．（2）解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．（3）根据题意易知满足条件的四边形即为第二题的四边形．解：（1）等腰梯形（或矩形，或正方形）（2）证法一：取AC的中点M，连接ME、MF∵点E为BC中点∴EM为△ABC的中位线∴EM∥AB，且EM＝AB同理FM∥DC，且FM＝DC∵AB＝AC，DC＝AC∴AB＝DC，EM＝FM∴∠1＝∠2∵EM∥AB，FM∥DC∴∠2＝∠4，∠1＝∠3∴∠4＝∠3∵∠AGE+∠4＝180°，∠GEC+∠3＝180°∴∠AGE＝∠GEC∴四边形AGEC是等邻角四边形证法二：连接AE设∠B的度数为x∵AB＝AC，CD＝CA∴∠C＝∠B＝x，∠1＝＝90°﹣∵F是AD的中点∴AF＝EF＝AD∴∠2＝∠1＝90°﹣∴∠AGE＝∠B+∠2＝x+90°﹣＝90°+∠GEC＝180°﹣（90°﹣）＝90°+∴∠AGE＝∠GEC∴四边形AGEC是等邻角四边形（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．理由：如图，连接AE，CF交于点O．∵CA＝CD，AF＝DF，∴CF⊥AD，∠ACF＝∠DCF，∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AFC＝∠AEC＝90°，∴A，F，E，C四点共圆，∴AEF＝∠ACF＝∠OCH，∴∠FHC＝∠HEC+∠HCE＝∠AEF+90°+∠HCE＝∠OCH+∠HCE+90°＝90°+∠OCE，∵∠AGF＝∠B+∠BEG＝∠B+90°﹣∠AEG＝90°+∠ACB﹣∠ACO＝90°+∠OCE，∴∠AGF＝∠GHC，∴四边形AGHC．是等邻角四边形26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x ﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即可求解；（2）△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ 的表达式并整理得：…①，根据题意可得m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，即可求解；（3）待定系数法求得AC的解析式，联立PQ和AC解析式可得G点坐标，再证明△KMG ≌△GNR（AAS），可得GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，则点R（m﹣1，），将该坐标代入抛物线表达式，即可求解．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝．故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式得：＝kx+1，整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，、（，﹣）；（3）设点K（1，m），∵A（4，0），C（0，2），∴AC的表达式为y＝﹣x+2，联立PQ和AC的表达式得x+1＝﹣x+2，解得：x＝，故点G（，），过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。

2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的值等于（）A. B. - C. ± D.2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10103.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x=2B. x=0C. x1=-2，x2=0D. x1=2，x2=05.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.6.一次函数y=-x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（-1，-2）“马”的坐标为（2，-2），则“兵”的坐标为（）A. （-3，1）B. （-2，1）C. （-3，0）D. （-2，3）8.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD=55°46′，则∠AOD=（）A. 68°28′B. 69°28′C. 68°38′D. 69°38′9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.B.C. 2D.10.下列命题中，假命题是（）A. 三点确定一个圆B. 对顶角相等C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 圆内接四边形对角互补11.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （-1，2）B. （，2）C. （3-，2）D. （-2，2）12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程=的解是x=______．15.已知，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6、8，则这个菱形的周长为______．16.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）．17.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）18.如图，点A，B在双曲线y=-（x＞0）上，点C在双曲线y=-（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：+2sin60°+|3-|-（-π）0．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.解不等式组：将不等式组的解集在数轴上表示出来．21.长沙地铁四号线丁今年五月开通，被称之为“麓山专列”，给同学们上学带来方便．初一数学兴趣班同学在全校范围内随机抽取了50名走读同学进行“使用哪种图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有4000名同学，请估计全校走读同学选择乘坐“地铁”上学的有多少人？（3）该兴趣班同学还用四个完全相同的小球，把四种出行方式分别标为A、B、C、D，再将它们放在一个不透明的口袋中，让冋学们随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22.如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30°方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上．（1）分别求出∠PAB和∠PBA的大小；（2）求B到灯塔P的距离．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？25.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．26.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为______．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：A．根据算术平方根解答即可．此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：分解因式得：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=2，x2=0．故选：D．方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6.【答案】A【解析】解：∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．由于k=1＞0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7.【答案】A【解析】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（-3，1）．故选：A．直接利用“帅”位于点（-1，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵OC平分∠DOB，∠COD=55°46′，∴∠BOD=2∠COD=111°32′，∴∠AOD=180°-∠BOD=68°28′，故选：A．根据角平分线的定义和互补两角之和为180°即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，根据互补两角之和为180°列式求出∠AOD是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A．三点确定一个圆；假命题；B．对顶角相等；真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分；真命题；D．圆内接四边形对角互补；真命题；故选：A．A．由不在同一直线上的三点确定一个圆得出A是假命题；B．由对顶角相等的性质得出B是真命题；C．由菱形的性质得出C是真命题；D．由圆内接四边形的性质得出D是真命题；即可得出结论．本题考查了命题与定理、点与圆的位置关系、对顶角的性质、菱形的性质以及圆内接四边形的性质；熟练掌握有关性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G（-1，2），故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．12.【答案】B【解析】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14.【答案】-5【解析】解：去分母，得5（x-2）=7x，解得：x=-5，经检验：x=-5是原方程的解．本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x-2），去分母，化为整式解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．15.【答案】20【解析】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故可得周长L=4AB=20；故答案为：20．由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．16.【答案】乙【解析】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.【答案】π【解析】【分析】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，∴由勾股定理得B′C′=cm，∴S扇形B′OB==π（cm2），∵S扇形C′OC==（cm2），∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π（cm2）；故答案为π．18.【答案】2【解析】解：点C在双曲线y=-（x＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，-），则B（3a，-），A（a，-），∵AC=BC，∴--（-）=3a-a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，-1），B（3，-1），A（1，-3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故答案为2．依据点C在双曲线y=-（x＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，-），则B（3a，-），A（a，-），依据AC=BC，即可得到--（-）=3a-a，进而得出a=1，依据C（1，-1），B（3，-1），A（1，-3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19.【答案】解：原式=3+2×+3--1，=3++2-，=5．【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：，解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1＜x＜4，将解集表示在数轴上如下：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）步行人数为：50-14-21-5=10人，补全条形统计图如图所示：（2）4000×=1680人，答：全校走读同学选择乘坐“地铁”上学的有1680人．（3）随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出个小球，所有可能出现的结果为：因此两次恰好都摸到“A”的概率是P=．答：两次都摸到“A”的概率为．【解析】（1）调查人数为50人，求出步行的人数，即可补全条形统计图，（2）样本估计总体，样本中乘坐“地铁”的占，估计总体中的的人数是乘坐“地铁”的，（3）用列表法列举出所有可能出现的情况，依据概率的计算方法进行计算即可．考查条形统计图的制作方法以及随机事件发生的概率，从统计图中理解数据之间的关系，列表表示所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∠PAB=30°+15°=45°，∠PBA=45°-15°=30°；（2）过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∵∠PAC=45°，AP=20，∴PC=PA=10，在Rt△PCB中，∵∠PBC=30°，∴PB=2PC=20≈28.3海里，答：B到灯塔P的距离是28.3海里．【解析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过P作PC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）解：如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）解：由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC-OC=-3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（-3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【解析】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．24.【答案】解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【解析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．25.【答案】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，-x2+x），∴MN=|y M-y N|=|x-（-x2+x）|=|x2-4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2-4x|=3．若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；若x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3-t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3-t）代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t．∴E（t，0）．联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG=（1+t）（+t）-t•t=-（t-1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=-（t-1）2+；当t=1时，s有最大值为．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．26.【答案】解：（1）①；② 4 ；（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM-DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°∴∠ADF=90°=∠AEB，∴∠CBE=∠CFD，∵∠CBE=∠PCF，∴∠CFD=∠PCF，∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠CDF=60°=∠CDF易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC-∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．（也可利用旋补中线长=AB，求出AB即可）【解析】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF 交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖南省长沙市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 23．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108 4．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣4 5．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）A ．0.637×10﹣5B ．6.37×10﹣6C ．63.7×10﹣7D ．6.37×10﹣78．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）79．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A．2 B．5C．25D．510．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．811．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）12．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A ．12B ．1C ．3D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(2,2)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△A 1B 1C 1，点1B 落在函数y=-6x ．如果此时四边形11AAC C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是________．14．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 15．计算x x x 111---的结果是__________． 16．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．17．计算：（﹣2a 3）2=_____．18．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．20．（6分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．21．（6分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B 的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A 在以P （m ，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线333=-+y x 上，若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围． 22．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．25．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？26．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?27．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.4．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.5．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．6．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．9．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=127在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11．D【解析】【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．12．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(-5,112)【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣6x的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于552，可得OC=112，进而得到点C2的坐标是（﹣5，112）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣6x的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于552，∴AA2×OC=552，∴OC=112，∴点C2的坐标是（﹣5，112）．故答案为（﹣5，112）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．14．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键15．1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式111.111x xx x x-=-== ---点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 16．（3，0）【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6，所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．17．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.18．1【解析】【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-1，即可求出答案．【详解】设方程的另一个根为x 2，则-1×x 2=-1，解得：x 2=1，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC ∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F 为弧AD 的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF 为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt △ODB 中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO ＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF 为等边三角形是解（2）的关键.20．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP ，∴m ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21．（1）25π；（2）点B 的坐标为,22⎛- ⎝⎭或22⎛- ⎝⎭；（3）m≤－5或m≥2 【解析】【分析】(1)根据勾股定理，可得AB 的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l 与⊙A 相切,根据圆的面积,可得AB 的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得322BE AE ==，可得答案； (3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB 的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半，可得CA 的长.【详解】（1）(1)∵A 的坐标为(−1,0)，B 的坐标为(3,3)，∴AB=223+4=5，根据题意得点A ，B 的“确定圆”半径为5，∴S 圆=π×52=25π．故答案为25π；（2）∵直线y ＝x ＋b 上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，∴⊙A 的半径AB ＝3且直线y ＝x ＋b 与⊙A 相切于点B ，如图，∴AB ⊥CD ，∠DCA ＝45°．，①当b ＞0时，则点B 在第二象限．过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵在Rt △BEA 中，∠BAE ＝45°，AB ＝3，∴322BE AE ==． ∴323222B ⎛- ⎝⎭． ②当b ＜0时，则点B'在第四象限．同理可得3232B '⎝⎭．综上所述，点B 的坐标为3232⎛ ⎝⎭或3232⎝⎭．（3）如图2，，直线333=-+y x当y＝0时，x＝3，即C（3，0）．∵tan∠BCP3∴∠BCP＝30°，∴PC＝2PB．P到直线33=+y x的距离最小是PB＝4，∴PC＝1．3－1＝－5，P1（－5，0），3＋1＝2，P（2，0），当m≤－5或m≥2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π．点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，m的范围是m≤－5或m≥2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出32BE AE==3）的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.22．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13． (2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 23． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-.(2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM 计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+V V V =19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =（舍去），所以P 点的横坐标是32.③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p =（舍去），①2p =，所以P 点的横坐标是32-.所以P 24．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，，∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【解析】【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可. （3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关．【详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 26．（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14（x﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．27．△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB 推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△E FC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．。

＜合集试卷3套＞2020届长沙市某实验中学中考数学第三次适应性考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【答案】A 【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．3．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程4．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（）A ．2B ．23C ．3D ．22【答案】B 【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．5．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>， ∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332)B ．(2，332)C ．(332，32)D ．(32，3﹣332) 【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=333．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．7．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm2【答案】A【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．8．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．9．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2【答案】B 【解析】y<0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.10．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．5C ．25D ．1010【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．【答案】5【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=42cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．12．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.【答案】1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.14．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________【答案】m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.15．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．【答案】120°【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.16．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．【答案】1002【解析】解：如图，连接AN ，由题意知，BM ⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N ，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB ﹣∠AMB=22.5°=∠AMN ，∴AN=MN=200米，在Rt △ABN 中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．17．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝218．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【答案】B ．【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简：（1111x x --+）÷221x x ，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【答案】22x ，1．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 20．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．A 、B 两种奖品每件各多少元？现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤1253，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.21．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC ＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC OD DC DP=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；②当OC 与DP 是对应边时，有比例式OC OD DP DC =，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DP DF EF DE==求出DG,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC ODDC DP=1DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0），当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==，解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．23．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【答案】（1）（2）作图见解析；（3）2222π+．【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵2211290222222,? BB B B π⋅⋅=+===，∴点B所走的路径总长=222．考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．24．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方3C出发,沿斜面坡度3i=CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】33+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠33∴333过点E作EG⊥AB于点G，则3，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题25．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．【答案】40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．26．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．【答案】（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴△BDF ∽△CED ． ∴BD DF =CE ED ． ∵BD=CD ， ∴CD DF =CE ED ，即CD CE =DF ED ．又∵∠C=∠EDF ，∴△CED ∽△DEF ．∴△BDF ∽△CED ∽△DEF ．（3）连接AD ，过D 点作DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ．∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2﹣BD 2，即AD 2=102﹣3，∴AD=2．∴S △ABC =12•BC•AD=12×3×2=42， S △DEF =14S △ABC =14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH ， ∴AD BD 8624DH AB 105⋅⨯===． ∵△BDF ∽△DEF ，∴∠DFB=∠EFD ．∵DH ⊥BF ，DG ⊥EF ，∴∠DHF=∠DGF ．又∵DF=DF ，∴△DHF ≌△DGF （AAS ）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．2．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】D【解析】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．3．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.44的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2【答案】B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2， ∴4的算术平方根是2，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．5．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°【答案】A【解析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD ＝35°， ∴的度数都是70°，∵BD 为直径， ∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点， ∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°，故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．6．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE【答案】C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．7．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．9．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D10．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.【答案】1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BFOF=1， ∵∠AOD=∠BOF ， ∴tan ∠AOD=1．故答案为1 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 12．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________. 【答案】1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．x<-．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．【答案】1:2【解析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．【答案】40°．【解析】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．17．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．【答案】75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.∠=∠=AAB AC=,∴∠=∠=ACB B75.∴∠=-∠-∠=2180175.ACB故答案为75.18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°， ∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理. 三、解答题（本题包括8个小题）19．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩ 解得：610x y =⎧⎨=⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．20．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标； ()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，CD=2，求BC 的长．【答案】 (1)证明见解析 (2)BC=【解析】（1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC ，即∠ABC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC ∽△BDC ，则BC CDCA BC=，即可得出10．【详解】（1）∵AB 是⊙O 的切直径， ∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED ，∠BED=∠DBC ， ∴∠BAD=∠DBC ，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠ABC=90°，。

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麓山国际实验学校2020年初三中考三模试卷
数学
考试时间：7月9日总分：120分时量：120分钟
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.一个数的相反数是2020-，则这个数是( )
A.2020
B.2020-
C.
1
2020
D.1
2020
-
2.式子3x +有意义，则x 的取值范围是( )
A.3x ≥
B.3x ≤
C.3x ≥-
D.3x ≤-
3.下列计算正确的是( )
A.3
2
6
a a a =
B.(
)
3
3626a
a -=-
C.33a a a +=
D.()2
22a b a b +=+
4.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计
520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )
A.51.09310⨯
B.7
10.9310⨯
C.71.09310⨯
D.8
0.109310⨯
5.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C D.
6.在为抗击“新冠肺炎”献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.15，10
B.50，35
C.50，50
D.15，50
7.一次函数1y x =-的图象向上平移2个单位后，不经过( )
A.第二象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.关于x 的方程210x mx --=根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
9.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )
A.()4,3-
B.()43-，
C.()3,4-
D.()34-，
10.下列命题错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.对角线相等的四边形是矩形
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
11.如图，在四边形ABCD 中，130BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当AEF ∆的周长最小时，则EAF ∠的度数为( )
A.90︒
B.80︒
C.70︒
D.60︒
第11题图第12题图
12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论：①QB QF =；②AE BF ⊥；③25BG =
；④4
sin 5
BQP ∠=；⑤2BGE ECFG S S ∆=四边形正确都有( )个. A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 13.已知2018A '∠=︒，则A ∠的余角等于___________. 14.分解因式3
2
44y y y -+的结果为___________.
15.己知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为___________.
16.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试，面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、
80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是___________分.
17.若关于x 的方程21
x m
x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是___________. 18.如图，AB 是
O 的直径，弦CD AB ⊥于点G ，点G 是线段OA 的中点，点F 是线段CG 上的一个
动点，连接AF 并延长交
O 于点E ，连接AD 、DE ，点P 是DE 的中点，给出下列结论：①
ADF AED ∆∆∽；②1
tan 2
E ∠=
；③当点F 是CG 的中点时，:7:9ADF EDP S S ∆∆=，④当点F 由点C 处
运动到点G处时，点P的运动路径长为4
3
π
，其中正确的是___________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.
计算：
1
1
12cos45
3
-
⎛⎫
---︒
⎪
⎝⎭
20.解不等式组
()
2343
1
21
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-+
+≥
⎪
⎩
，并写出它的非负整数解.
21.因“新冠肺炎”爆发，导孜今年上学期不能按时开学，但各个学校采取了“停课不停学”，何老师为了解所教班级学生在“停课不停学”期间的学习情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为___________；
(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)并将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.
22.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC 是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，其高度为332米，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为71.5︒，在高楼DE 的顶端E 点测得B 的仰角为37︒，B ，E 之间的距离为200米.
(1)求九龙仓国际金融中心主楼BC 的高度(精确到1米) (2)求发射塔AB 的高度(精确到1米)
(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin71.50.95︒≈，cos71.50.32︒≈，
tan71.5 3.00︒≈)
23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，甲、乙两条生产线各生产80万个口罩时，甲比乙少用了2天，
(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；
(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天；
(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产13天能否完成任务？
24.如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB
的延长线于P 、Q ，连接BD .
(1)求证：//PQ AB ；
(2)连OB ，若1tan 3PCD ∠=
，求OB BD
的值； (3)若9AC BQ =，且60ACB ∠=︒，求弦AB 的长.
25.定义；若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数1G 的图像与函数2G 的图像相交于A 、B 两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数1G 与函数2G 互为“倍根函数”，A 、B 两点间的水平距离为“倍宽”.
(1)若()()230x x k --=是“倍根方程”，求k 的值； (2)直线l ：y x m =+与k
y x
=
互为“倍根函数”且“倍宽”为3，求m 、k 的值； (3)直线l ：y tx d =+与抛物线L ：()2
2y x px q q d =++≠互为“倍根函数”，若直线l 与抛物线L 相交于()
1,1
A x y ，()
2,2
B x y 两点，且2222233t AB t +≤≤+.令6t x p t =-，若二次函数
()2001y x m m =--++2
有最大值4，求实数m 的值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213
522
y mx mx m =-++(m 为常数，0m ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .
(1)求直线AC 的解析式；(用含m 的式子表示) (2)已知1m =；
①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上(不含端点)？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由； ②如图2，以C 为心，2为半径画圆.若P 为
C 上一动点，
连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，
得到线段OQ ，连接CP 、CQ ，若CQ 的最小值为t ，当()2
225
t t x --≤≤
时，求2
2y x x =+的取
值范围.。