《二元一次方程组的应用》案例分析

合集下载

二元一次方程组应用教学案例

二元一次方程组应用教学案例第一篇：二元一次方程组应用教学案例重视知识的形成过程，突出学生的探索精神——消元（2）二元一次方程组的应用教学案例李华本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

情景师：解二元一次方程组的基本思路是什么生：消元：二元一元师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。

⎧2x+y=0 ⎨⎩4x+3y=4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论师：听民间故事，解数学问题《康熙微服私访记》请一名同学起来朗读，给予适当的评价。

引例：康熙巧算牛马价格康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。

可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。

同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。

师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。

讨论结果展示：生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。

师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。

生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。

师：黑板板书，请其他同学给予评价。

师：还有其他方法吗？生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。

师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。

师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。

湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》赏析

《二元一次方程组的应用》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得解得，故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x ⎩⎨⎧==.35,15y x全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得解得，故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x ⎩⎨⎧==.5,10y x。

题型专题训练：7_2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题

7.2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？（解析版）【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【答案】1680元，480元.【分析】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据“小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.”找到等量关系，列出方程组，解方程组即可.【详解】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据题意得：{x −(1000+y )=20010y −x =3120解得：{x =1680y =480答：小颖和小明购买的演唱会门票分别为：1680元，480元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确的找到等量关系是解答关键.【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：{x +y =2004x +6y =1040，解得：{x =80y =120．答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0．6×（4+1）﹣120×0．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m 元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元，所以列方程{5x +3y =m −10①5x +5y =m +4②，用含m 的代数式解出x 和y ，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x 即可求解；（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得{5x +3y =51−10,3x +5y =51+4.解之得{x =2.5,y =9.5.答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？【答案】(1)一个A类足球需90元，一个B类足球需108元(2)3280(3)八折【分析】（1）设商家购进一个A类足球需x元，购进一个B类足球需y元，由题意：某商家第一次进了38个A类足球和20个B类足球进行出售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设B类足球的售价为m元，由题意：一个A类足球的售价为110元，两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利润，列出一元一次方程，解方程即可；（3）B类足球是打n折销售的，由题意：购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A 类足球按原售价销售，使得第二次销售获得利润1688元，列出一元一次方程，解方程即可．(1)解：设商家购进一个A 类足球需x 元，购进一个B 类足球需y 元，由题意得：{38x +20y =5580y =1.2x，解得：{x =90y =108，答：商家购进一个A 类足球需90元，购进一个B 类足球需108元；(2)解∶ 设B 类足球的售价为m 元，由题意得：（110-90）×38+（m -108）×20=1880，解得：m =164，则20×164=3280，答：B 类足球的总售价为3280元；(3)解∶设B 类足球是打n 折销售的，由题意得：（110-90）×38+（164×0.1n -108）×20×2=1688，解得：n =8，答：B 类足球是打八折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．。

二元一次方程组的应用实例及解题技巧

二元一次方程组的应用实例及解题技巧二元一次方程组是数学中常见的一种类型，在日常生活以及工作中也有广泛的应用，比如在车辆的行驶距离、快递员派送的路程、工程施工的时间安排等方面都可以用到二元一次方程组来进行解题。

一、车辆的行驶距离假设小明从A点出发，驾驶汽车前往B点，全程共行驶500公里，其中某段路程小明驾驶时速为70公里/小时，另一段路程行驶时速为80公里/小时。

请问两段路程分别是多长？设小明行驶时速为x公里/小时，则另外一段路程时速为y公里/小时，那么根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：x + y = 500（两段路程总和为500公里）0.7x + 0.8y = 450（两段路程共耗时450小时）通过解方程可以得到：x = 200，y = 300因此答案是小明在时速70公里/小时的路程上行驶了200公里，在时速80公里/小时的路程上行驶了300公里。

二、快递员派送的路程假设某快递公司的快递员根据客户的需求，需要前往以下几个地址派送快递：地址A（距离公司5公里）、地址B（距离公司8公里）以及地址C（距离公司15公里）。

公司规定，在前往每个地址的路上，快递员的平均速度为20公里/小时，但是在派送快递时，他的平均速度要降低到15公里/小时。

请问快递员从公司出发到回到公司所需的时间是多少？设快递员从公司出发到地址A、B、C分别需要的时间分别为t1、t2、t3，则根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：t1 + t2 + t3 = 2/3（快递员的平均速度为20公里/小时，在前往每个地址的路上所需的时间占总时间的2/3）5t1 + 8t2 + 15t3 = 1（快递员前往每个地址的路程之和为1）通过解方程可以得到：t1 = 0.0588，t2 = 0.3824，t3 = 0.1765因此快递员从公司出发到回到公司所需的时间为：t1 + t2 + t3 + (5 + 8 + 15) / 15 = 1.8235小时三、工程施工的时间安排假设某建筑工程需要从A点开工，分三个工段进行施工，最后在B点结束，其中每个工段的施工时间不同。

二元一次方程组的应用的教学案例分析

二元一次方程组的应用的教学案例分析列方程解决一些实际问题，是我们中学数学应用的一个重要方面，由于七年级学生在小学阶段已接触过简易方程，但对列方程解决实际问题还是比较陌生。

在本节课在列一元一次方程解应用题的基础上，更深层次的探究如何列二元一次方程组来解决有关物资分配、人员调配这方面的现实问题。

教材：沪科版《数学》七年级上册教学内容：二元一次方程组在物资分配、人员调配等实际问题中的应用。

教学目标：1. 会借助二元一次方程组解决有关物资分配、人员调配的实际问题；2.通过列表画图分析题意，寻找其中的等量关系；3.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映实际问题中的等量关系，体现方程的思想。

教学重难点：重点：会借助列表来找等量关系，并列出二元一次方程组解题。

难点：如何分析问题中的数量关系，建立方程组。

教学过程及评析：本节课采用的是六环教学课堂模式，以下是我的学教过程：分钟由于这节是公开课，教学时有点紧张，有些需要重点提的知识点结果给忽略了。

在自学课本环节，由于学生本身对列方程就不是很熟练，总是喜欢直接列式计算，缺乏方程思想，所以自学课本就有点吃力。

通过借助列表格分析题意，将问题的已知量和未知量填入相应的空格中，再根据基本的数量关系列出两个方程联立，形成方程组。

上课时我应该让学生自己列表填空，而不是提前把表格列好让学生填，应该从一开始就让学生自己去思考问题，找到题目中的已知量和未知量，会设未知数，会找题目中的等量关系，然后列出方程组。

解方程组是前面一节的重点内容，所以在这里就没做要求。

在议谈交流环节，学生讨论的也不够激烈，可能题目有点难度，刚接触方程应用题，对分配、调配这类问题不熟悉，所以交流时也比较吃力。

在展示评讲中，应该把课堂交给学生自己，选较多的同学上台演示自己的做题思考过程，还有就是对学生的积极回答予以一定的肯定和激励，小组加分应该要到位。

还有就是我把分配问题作为这节课的子课题不是很好，对应用题进行分门别类的教学，可能会禁固学生的思维，极易使思维稍微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对具体问题进行具体分析。

二元一次方程组应用举例

(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米?
(2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资
金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？
分析：校舍种类计划面积/m2 变化后面积/m2
拆旧校舍
x
(1+10%)x
x+y=7200
建新校舍
y
80%y
(1+10%) xƮ
节余资金：（80x+700y）-[ 80×(1+10%)x+ 700×80%y]=(140y-8x)元
3.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1h，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位上的数字和十位上的数字颠倒后得到的，又过3h，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道爸爸骑的摩托车的速度是多少吗？
(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米? (2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？分析：校舍种类计划资金/元变化后资金/元
拆旧校舍
80x
80×(1+10%)x
建新校舍
700y
700×80%y
总计
80x+700y 80×(1+10%)x+ 700×80%y
7200
2.为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍需80元/m2，建造新校舍需700元/m2。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200m2,在实施中为扩大绿化面积,新校舍只完成了计划的80%, 而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除和新建的总面积。

《二元一次方程组》案例分析

《二元一次方程组》案例分析情景实录：片段一：创设情境教师：观察右图，你知道笼子里的鸡和兔各有多少只？（学生摇摇头）那么，老师给你们一些提示.（多媒体展示问题）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？教师：请语文课代表把这一题的意思翻译一下.学生：有一群鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数鸡头和兔头共35个，从下面看鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各是多少？教师：根据实际问题列方程的关键是找相等关系，你能找到相等关系吗？学生（异口同声）：能.学生：鸡的只数+兔的只数=35.教师：还有吗？学生（异口同声）：鸡的只数×2+兔的只数×4=94.教师：有几个未知数，如何设未知数？学生1：有两个未知数，分别是鸡的只数和兔的只数.可以设鸡x 只、兔y 只.教师：根据题意，可以得到什么方程？可以将相等关系中的未知量，换成x 、y.学生2：x+y=35；2x+4y=94.评析：回顾两个二元一次方程的列出过程，学生按照教师设计好的程序，先找相等关系，再设未知数，最后列方程.整个过程没有停顿，十分流畅，列方程的目的顺利达成，为下一环节引出课题做好准备.反思这个过程，学生被教师“牵”着，完成了列方程的任务，不知学生的收获有多少？是否获取了解决问题的经验？片段二：引出课题，生成概念教师（板书这两个方程）：x 、y 表示什么意义？学生（异口同声）：x 表示鸡的只数，y 表示兔的只数.教师：鸡的只数x 和兔的只数y 必须同时满足这两个方程，把这两个方程合起来，可以得到方程组.（用大括号把两个方程括起来）像这样，含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.（板书课题：二元一次方程组并用多媒体展示二元一次方程组的定义.）议一议：1、填空：含有的组成的方程组叫做二元一次方程组.2、根据定义，判断下列方程组是不是二元一次方程组.（1） (2) (3) (4) {1n -2m 32m n ==+{62y -x 3z y ==+{1x 52y x ==+{3n m 5n m 2=+=+学生3：含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.教师：第2题中第一个方程组是二元一次方程组吗？学生（异口同声）：是.教师：第二个方程组是二元一次方程组吗？学生（异口同声）：不是.教师：二元一次方程组是指含两个未知数且由两个一次方程组成的方程组.第二个方程组中未知数有两个x 、y ，且都是一次方程，所以是二元一次方程组.第三个方程组是二元一次方程组吗？学生（异口同声）：不是.教师：第四个方程组是二元一次方程组吗？学生（异口同声）：不是.评析：获取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化.概念的形成需要对大量的例子进行归纳和概括，得出一类事物的共同本质属性，这是一个发现学习的过程.概念的同化是学生利用原有的知识来理解新概念，是一个接受学习的过程.本节课从具体情境出发，仅仅得到一个二元一次方程组，如果用探究的方式，引导学生归纳二元一次方程组的本质属性，进而得出二元一次方程组的概念，不仅不能帮助学生理解二元一次方程组的概念，反而会冲淡主题，重点不突出.（有一位教师要求学生观察{359442=+=+y x y x ，归纳二元一次方程组的特征.结果学生的回答不得要领，对议一议中的第2题中的第二个方程组作出了错误的判断.）直接抛出这个描述性的定义，同时进行变式训练，帮助学生初步形成二元一次方程组的概念.片段三：例题赏析【例题】足球的表面由32块黑色的五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块数的比为3︰5.设黑色的皮块数为x ，白色的皮块数为y. 列出关于x 、y 的二元一次方程组.教师：利用方程解决实际问题，关键在于找相等关系.你能从哪一句话中找到相等关系?学生4：第一句.教师：用等号写成……学生（异口同声）：白色的皮块数+黑色的皮块数=32.教师：还有一个呢？学生4：第二句.教师：用等号写成……学生4：……教师：“黑色的皮块数与白色的皮块数的比是3︰5”可以写成：黑色的皮块数︰白色的皮块数=3︰5 .根据比例的性质“内项之积等于外项之积”可得……学生（异口同声）：黑色的皮块数×5=白色的皮块数×3.教师：根据题意，可得……学生（异口同声）： . {3253=+=x y yx（教师板书解题过程）评析：教师及时发现学生的不足，帮助学生将比例式转化为等积式，让每个学生都有解决问题的必需的知识.片段四：练习反馈试一试：根据实际问题的意义列出方程组.(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支?(2)在一场篮球比赛中,不计罚球得分,小林共得28分,已知他投中的两分球比三分球多4个,他投中两分球,三分球各多少个?（学生积极练习，教师巡视辅导）评析：问题的难度与例题相当，学生大约用了十分钟左右完成练习.据课后统计发现，全班只有几个学生出现错误.根据实际问题的意义建立方程组模型既是初中数学教学的重点，也是难点,很多学生害怕做这一类问题.从以上四个片段来看，这位教师成功地消除了学生恐惧心理，学生参与学习的积极性较高，教学目标基本达成.究其原因有以下几点：一、本节课设置的情境在学生的身边随时可见，鸡、兔、笔、足球等学生都很熟悉。

《二元一次方程组的应用》案例分析

《二元一次方程组的应用》案例分析答：案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析分析：1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。

3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。

所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

修改：可以结合学生的实际情况，分层次配题。

学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。

对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。

从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。

对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。

所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例

1.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。

二元一次方程组应用课程案例

等量关系：大客车的数量 + 中巴车的数量 = 8 辆大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人
方程：
设大客车x辆，中巴车y辆。
x+y=8
51x + 8y = 193
第十九页，编辑于星期日：二十一点二十五分。
小结:
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系； 3、列出两个方程。
扫墓回来：参观造纸盒厂用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒
各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
分析：
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张
正方形纸板？做一个横式纸盒呢?
方程：
设买面值为0.8元的邮票x张，面值为1.5元的邮票y张。
x+y=7
0.8x+1.5y=7
第七页，编辑于星期日：二十一点二十五分。
类型2：含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题。王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？等量关系：
才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，
一个盒身配两个盒盖）？
等量关系：制盒身 + 盒盖张数 = 7张
盒身
1
盒盖
2
方程：
设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。
x+y=7
2（12 x）= 18 y
第十五页，编辑于星期日：二十一点二十五分。

与“二元一次方程组”有关的典型应用题例析

与“二元一次方程组”有关的典型应用题例析习了二元一次方程组的解法后，我们将面临与二元一次方程组有关的实践效果的应战.列二元一次方程组处置实践效果和列一元一次方程解运用题的步骤一样，要阅历读题审题(找相等关系)设元列方程(组)解方程(组)检验-作答这样几步，只是数量关系稍微复杂一些. 解题的关键依然是审好题，找准题中的相等关系.下面经过一些与二元一次方程组有关的典型例题的剖析，协助同窗们找到一点处置实践效果的普通思绪和方法.一、鸡兔同笼效果例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗?剖析与解答：鸡兔同笼效果是一种新鲜又典型的数学趣题，在这种数学效果中常出现两种不同的植物. 这两种植物都只要一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类效果要紧紧抓住效果当中头和腿的总数来寻觅相等关系列方程(组).我们知道一团体2条腿，一只狗4条腿，由标题提供的人和狗的总个数为76，腿的总条数为200，易找到相等关系.可设有x个敌兵，y条狗，可得方程组：X=52y=24X+y=762X+4y=200解方程组得：所以有敌兵52个，狗24条.二、配套效果例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张?X+y=5450X=300y剖析与解答：处置配套效果的关键是首先弄清怎样配套，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程(组)找好相等关系. 由一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，可知要想配套，桌腿的总数应是桌面总数的4倍. 因此，应设x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程组：X=3y=2解方程组得：所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌350=150张.三、数字效果例3.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，那么原来的两位数是多少? X=3剖析与解答：解答数字效果的关键要会用字母表示一个多位数. 比如x是一个两位数的个位上的数字，y是这个两位数的十位上的数字，这个两位数可表示为10y+x.假定个位和十位上的数字交流位置，这个两位数应表示为10x+y.再比如a、b、c区分表示一个三位数的百、十、个位上的数字，那么这个三位数表示为：100a+10b+c.假定百位和个位上的数字交流一下，那么新的三位数为：100c+10b+a.依据题意可设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么方程组为：X+y=1010y+x-36=10x+y解方程组得：那么原两位数是107+3=73.四、年龄效果例4.小明问叔叔多少岁了，叔叔说：我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了.那么小明和叔叔的岁数区分是多少?剖析与解答：处置年龄效果一定要留意，不论怎样开展变化，两团体年龄的差值不会发作变化，所以解答此类效果时要紧紧抓住两团体的年龄差来寻觅等量关系.由题意可设小明和叔叔如今的年龄区分为x、y岁，那么两人的年龄差值为(y-x)岁，所以可得方程组：y=28X-4=y-x40-y=y-x解这个方程组得：所以小明和叔叔的岁数区分是16岁和28岁.五、劳力配置效果例5. 某班同窗参与运土休息，一局部同窗抬土，一局部同窗挑土，全部同窗共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同窗各有多少人?剖析与解答：由于如今先生缺少休息的体验，对运土休息没有理性看法，所以很难了解标题的意思.尤其不明白这项休息中的人力和物力是怎样分配的.所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配状况.详细状况如下表：抬土挑土人力2人一组一人一组物力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了.如下表所示：抬土人数x(人)挑土人数y(人)扁担数(根)y (根)土筐数(个)2y(个)依据题意可得方程组：解方程组得：那么抬土和挑土的同窗区分有26人和23人.六、小孩分桃效果例6.将一些笔记本分给假定干个同窗，每人5本，那么剩下8本;每人8本，又差7本，求共有几个同窗多少个笔记本? X=5y=335X+8=y8x-7=y剖析与解答：小孩分桃是个幽默的数学效果，解答此类效果时要留意不论怎样分，桃的总数是一定的.所以依据题可设有x个同窗，y个笔记本，那么方程组为：解这个方程组得：所以有5个同窗33个笔记本.七、顺(逆)水效果例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地动身顺水飞行4小时抵达乙地，而从乙地动身顺水飞行需5小时抵达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.剖析与解答：处置此类效果的关键是要弄清顺水(顺水)速度与船在静水中的速度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，顺水速度=船在静水中的速度-水流速度.可设船在静水中的速度和水流的速度区分为x千米/时、y千米/时，那么方程组为：X=18y=24(x+y)=805(x-y)=80解方程组得：所以船在静水中的速度和水流的速度区分为18千米/时、2千米/时.八、火车过桥效果例8.某列火车经过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以异样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度区分是多少?33y=x+45022y=760-x剖析与解答：解答此类效果的关键是要找准火车在不同状况下走过的路程与桥长和火车长的关系. 从车头上桥到车尾下桥火车走过的路程为：桥长+火车长; 整列火车都在隧道里火车走过的路程为：隧道长-火车长.由题意可设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，那么方程组为：X=276y=22解方程组得：所以火车长276米，速度为22米/秒.九.绳子测量效果例9.用绳子测量水井的深度.假设将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺;假设将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺?剖析与解答：处置此类效果时要明白：不论怎样测，绳长和井深是不变的.可设绳长为x尺，井深y尺，那么方程组为：X=48y=111/3 x-y=51/4 x-y=1解方程组得：所以绳长48尺，井深11尺.十.浓度配比效果例10.要用浓度区分为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，那么需两种农药各多少千克?剖析与解答：浓度配比效果是一种比拟笼统的数学效果，效果当中触及的量摸不着，也看不见，所以了解起来比拟困难. 初中阶段我们遇到的普通都是固体或许液体溶质的水溶液，水是溶剂. 浓度配比效果是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一同，经过搅拌、振荡等手腕使两种溶液平均的混合在一同. 所以在配制的前后进程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都坚持不变，只是溶液的浓度发作了变化.处置效果时可从这些不变量入手去树立相等关系和列方程.由此可设两种农药各有x、y千克，依据题意列方程组：X=5y=15X+y=2030%x+70%y=2060%解方程组得：所以30%的农药需5千克，70%的农药需15千克.。

5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。

《二元一次方程组》案例分析

《二元一次方程组》案例分析情景实录：片段一：创设情境教师：观察右图，你知道笼子里的鸡和兔各有多少只（学生摇摇头）那么，老师给你们一些提示.（多媒体展示问题）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何教师：请语文课代表把这一题的意思翻译一下.学生：有一群鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数鸡头和兔头共35个，从下面看鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各是多少教师：根据实际问题列方程的关键是找相等关系，你能找到相等关系吗学生（异口同声）：能.学生：鸡的只数+兔的只数=35.教师：还有吗学生（异口同声）：鸡的只数×2+兔的只数×4=94.教师：有几个未知数，如何设未知数学生1：有两个未知数，分别是鸡的只数和兔的只数.可以设鸡x 只、兔y 只.教师：根据题意，可以得到什么方程可以将相等关系中的未知量，换成x 、y.学生2：x+y=35；2x+4y=94.评析：回顾两个二元一次方程的列出过程，学生按照教师设计好的程序，先找相等关系，再设未知数，最后列方程.整个过程没有停顿，十分流畅，列方程的目的顺利达成，为下一环节引出课题做好准备.反思这个过程，学生被教师“牵”着，完成了列方程的任务，不知学生的收获有多少是否获取了解决问题的经验片段二：引出课题，生成概念教师（板书这两个方程）：x 、y 表示什么意义学生（异口同声）：x 表示鸡的只数，y 表示兔的只数.教师：鸡的只数x 和兔的只数y 必须同时满足这两个方程，把这两个方程合起来，可以得到方程组.（用大括号把两个方程括起来）像这样，含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.（板书课题：二元一次方程组并用多媒体展示二元一次方程组的定义.）议一议：1、填空：含有的组成的方程组叫做二元一次方程组.2、根据定义，判断下列方程组是不是二元一次方程组.（1） (2) (3) (4)学生3：含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程{1n -2m 32m n ==+{62y -x 3z y ==+{1x 52y x ==+{3n m 5n m 2=+=+组.教师：第2题中第一个方程组是二元一次方程组吗学生（异口同声）：是.教师：第二个方程组是二元一次方程组吗学生（异口同声）：不是.教师：二元一次方程组是指含两个未知数且由两个一次方程组成的方程组.第二个方程组中未知数有两个x 、y ，且都是一次方程，所以是二元一次方程组.第三个方程组是二元一次方程组吗学生（异口同声）：不是.教师：第四个方程组是二元一次方程组吗学生（异口同声）：不是.评析：获取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化.概念的形成需要对大量的例子进行归纳和概括，得出一类事物的共同本质属性，这是一个发现学习的过程.概念的同化是学生利用原有的知识来理解新概念，是一个接受学习的过程.本节课从具体情境出发，仅仅得到一个二元一次方程组，如果用探究的方式，引导学生归纳二元一次方程组的本质属性，进而得出二元一次方程组的概念，不仅不能帮助学生理解二元一次方程组的概念，反而会冲淡主题，重点不突出.（有一位教师要求学生观察{359442=+=+y x y x ，归纳二元一次方程组的特征.结果学生的回答不得要领，对议一议中的第2题中的第二个方程组作出了错误的判断.）直接抛出这个描述性的定义，同时进行变式训练，帮助学生初步形成二元一次方程组的概念.片段三：例题赏析【例题】足球的表面由32块黑色的五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块数的比为3︰5.设黑色的皮块数为x ，白色的皮块数为y. 列出关于x 、y 的二元一次方程组.教师：利用方程解决实际问题，关键在于找相等关系.你能从哪一句话中找到相等关系学生4：第一句.教师：用等号写成……学生（异口同声）：白色的皮块数+黑色的皮块数=32.教师：还有一个呢学生4：第二句.教师：用等号写成……学生4：……教师：“黑色的皮块数与白色的皮块数的比是3︰5”可以写成：黑色的皮块数︰白色的皮块数=3︰5 .根据比例的性质“内项之积等于外项之积”可得……学生（异口同声）：黑色的皮块数×5=白色的皮块数×3.教师：根据题意，可得……学生（异口同声）： . {3253=+=x y y x（教师板书解题过程）评析：教师及时发现学生的不足，帮助学生将比例式转化为等积式，让每个学生都有解决问题的必需的知识.片段四：练习反馈试一试：根据实际问题的意义列出方程组.(1)红圆珠笔每支元,蓝圆珠笔每支元,两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支(2)在一场篮球比赛中,不计罚球得分,小林共得28分,已知他投中的两分球比三分球多4个,他投中两分球,三分球各多少个（学生积极练习，教师巡视辅导）评析：问题的难度与例题相当，学生大约用了十分钟左右完成练习.据课后统计发现，全班只有几个学生出现错误.根据实际问题的意义建立方程组模型既是初中数学教学的重点，也是难点,很多学生害怕做这一类问题.从以上四个片段来看，这位教师成功地消除了学生恐惧心理，学生参与学习的积极性较高，教学目标基本达成.究其原因有以下几点：一、本节课设置的情境在学生的身边随时可见，鸡、兔、笔、足球等学生都很熟悉。

二元一次方程的应用案例分析

二元一次方程的应用案例分析第一篇：二元一次方程的应用案例分析二元一次方程的案例分析【课堂实录】【案例评析】二元一次方程组的应用是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组解法的基础上学习的一个新的内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

在本节课的教学中，老师重视引导学生认真审题，注意找出题目中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系。

在教学中，注重转化思想的渗透：实际问题转化为数学问题，二元转化为一元。

在第一环节“引入新课”中，老师首先演示学生上次春游的相片，“同学们还记得上次春游的欢乐时光吧！春天的脚步越来越近，同学们对春游的盼望也越来越急切，今天就让我带领大家提前走进春游活动，看看春游活动中发生了什么有趣的事情吧！”此情境的创设，引发学生的注意力，营造学习气氛，激发学生的探索热情。

在第二环节“探究新知”中，老师以“租车”、“坐车途中讲故事”、“到达欢乐谷后同学们自由活动打扑克”、“买水果”、“买奖品”等 5 个不同实际问题为背景设置了 5 个例题，引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展多角度思考问题的能力 , 培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。

在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题和将二元方程组转化为一元方程的过程。

我认为本节课有以下三个特点：1.教学目标明确、具体，符合《课程标准》的要求和学生的实际水平本节课老师确定了三个教学目标：（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（2）经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意。

（3）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

沪科版七年级上册数学教案3.4二元一次方程组的应用优秀教学案例

（二）讲授新知
在学生了解了问题的背景后，我会开始讲授新知识。我会详细讲解二元一次方程组的定义、解的概念，以及解二元一次方程组的方法，如加减消元法、代入消元法等。在讲解过程中，我会结合具体的例题进行演示，让学生跟随我的思路一起解题。此外，我还会通过动画或实物演示，帮助学生直观地理解方程组的意义和解题过程。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些作业，让学生巩固所学知识。我会鼓励学生在完成作业后进行自我检查，反思自己在解题过程中的优点和不足。同时，我也会提醒学生在遇到困难时，要主动寻求帮助，可以和同学讨论，也可以向我提问。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过商场打折活动的实际情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
（二）过程与方法
本节课过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，并通过合作交流、讨论分享的方式解决问题。学生将在教师的引导下，自主学习，主动探究，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会注重培养学生的数学思维能力，引导学生观察、分析、归纳、推理，从而提高学生的数学素养。同时，我会将数学知识与生活实际相结合，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值。
2.小组合作学习：组织学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流解题思路，共同解决问题。这样的教学方式既培养了学生的团队合作能力，又提高了学生的解题能力。
3.多种解题方法讲解：在教学过程中，我不仅讲授了二元一次方程组的解法，还通过具体例题展示了多种解题方法，使学生能够灵活运用所学知识，提高解题效率。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行反思与评价，让学生总结自己的学习过程，发现自己的优点和不足，从而提高学习效果。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，从而提高自己的学习能力。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，我可以让学生回顾自己的解题过程，总结解题方法，并思考如何改进。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组的解法》优秀教学案例

3.小组合作的学习方式：通过小组合作、讨论、交流，培养学生的团队协作精神，使学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力，使学生在反思中不断进步，提高学生的学习能力。
5.多样化的教学手段：本节课运用了多媒体展示、自主探究、合作交流等多种教学手段，使学生在直观、生动的学习环境中，理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法，提高学生的学习效果。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步，鼓励学生自信地面对挑战。
4.教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别为满100元减30元和满200元减80元。现有一顾客需购买价值310元的商品，问顾客如何选择才能使实际付款金额最少？
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.通过对不同解法的探讨，培养学生尊重事实、客观分析的态度，使学生认识到解决问题有多种途径。
4.注重培养学生的团队协作精神，使学生明白合作共赢的道理，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生发现解二元一次方程组的关键：消元。讲解加减消元法、代入消元法和等价变换法的原理和步骤。
4.通过示例，让学生动手操作，掌握解二元一次方程组的基本步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个简单的二元一次方程组，让学生分组讨论、交流解题方法。
2.教师引导学生总结解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题思路。

二元一次方程组的实例分析

二元一次方程组的实例分析在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程所组成的方程组。

它是数学中最基本的方程组之一，具有广泛的应用。

本文将通过分析几个实际问题来展示二元一次方程组的解法和应用。

案例一：图书商店购书问题假设某图书商店的数学书和英语书总共有100本，其中数学书的价格为每本10元，英语书的价格为每本5元。

已知当数学书售出10本后，图书商店共赚了80元；而当英语书售出20本后，图书商店共赚了60元。

现在我们需要求解数学书和英语书的数量。

设数学书的数量为x，英语书的数量为y。

根据题目的描述，我们可以得到以下方程组：方程一：10x + 5y = 80方程二：5x + 10y = 60现在，我们可以使用求解二元一次方程组的方法来求解这个问题。

首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将方程一乘以2，得到20x + 10y = 160。

然后将该方程与方程二相减，得到15x = 100，即x = 100/15 = 20/3。

将x的值代入方程一中，得到10 * (20/3) + 5y = 80。

整理得到y =20/3。

所以，数学书的数量约为20/3，英语书的数量也约为20/3。

这个案例告诉我们，在实际问题中，可以通过建立二元一次方程组来解决一些数量关系的求解问题。

案例二：投资问题某人投资了两个项目，项目A和项目B。

已知项目A每年可获利10%，项目B每年可获利15%。

现在我们需要求解投资额，使得年利润总和为6000元。

设投资于项目A的金额为x元，投资于项目B的金额为y元。

根据题目的描述，我们可以得到以下方程组：方程一：0.10x + 0.15y = 6000方程二：x + y = 100000现在，我们可以使用求解二元一次方程组的方法来求解这个问题。

首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将方程一乘以10，得到x + 1.5y = 60000。

然后将该方程与方程二相减，得到0.5y = 40000，即y = 80000。

初中数学《二元一次方程组的应用》教学课例分析

初中数学《二元一次方程组的应用》教学课例分析1 教学设计1.1背景2020年9月初一学年的新学期，笔者上了一节“简易方程应用”的“情境——问题”的实验课。

当时创设的数学情境为：“妈妈给小红20元钱买学习用品，商店里笔记本价格是3元/本，笔2元/只……。

”有学生提了一个这样的问题：“买多少本笔记本和多少支笔恰好用完20元，并且有学生上黑板建立了相应的数学模型3x+2y=20。

由于时间关系及担心增大教学内容影响教学进度，笔者没有在课堂上解决此问题，只与几个学生在课外讨论了一下，没作完整解答。

因此，笔者始终想在适当的时机弥补这个不足。

在初一学年的第二学期的教材中有这样一个例题：“香蕉的售价为5元/千克，苹果售价为3元/千克，小华共买了香焦和苹果9千克，付款33元，问：香蕉和苹果各买了多少千克？”这一个问题与笔者创设的数学情境有相似之处，从而又引发了用同一个情境进行不同内容教学的实验设想，并且想检验学生在相同情境下提出问题和解决问题能力的变化情况。

1.2课前设计2020年4月，笔者在“二元一次方程组”的教学中，提前布置学生预习上述例题的解法，同时准备用上学期的数学情境进行“二元一次方程组应用”的教学。

为什么又用此情境呢？一是，利用相同的数学情境引导学生提出不同的数学问题。

二是，围绕二元一次方程组的应用，弥补以前遗留的问题。

2 教学过程2.1提出问题在黑板上同时出示两个数学情境：（1）香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买多少？（2）小红有20元钱买学习用品，商店里的笔记本价格是3元/本，笔2元/支，……通过预习，情境（1）的解决较顺利。

对情境（2），多数学生能对比提出相似问题，共提出了十多个不同的数学问题。

笔者选择了其中的3个问题：①小华用20元钱买笔记本和笔共9件，笔记本能买多少本，笔能买多少支？②若买的笔的数量是笔记本数量的2倍少1，20元钱买笔记本和笔各多少？③买多少本笔记本，多少支笔恰好用完20元？2.2解决问题请3个学生上黑板解答上面的3个问题。