技术经济学习题参考答案

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第二章习题参考答案

1. 某农业银行为鼓励农民兴修水利，用单利方式向农民贷款80万元，年利率5%，还款期为3年。问：（1）3年后银行可获得多少利息？（2）3 年后银行的本利和是多少？

解： F=P（1＋ni） I=Pni

(1) I=80×3×5%＝12（万元） (2) F=80(1+3×5%)＝92（万元）

2. 某人以单利方式在银行存款50元，年利率为8%，请问多少年后他可以从银行取得现款90元？

解：∵ F=P（1＋ni）

∴ n=(F/P-1)/I＝（90/50-1）/8%＝10（年）

3. 100元借出5年，计算按5%的单利和复利计息所得的利息差额。

解：单利法 I＝Pni＝100×5×5%＝25（元）

复利法 I=F-P=P（1＋i）5

－P

＝100×（1＋5%）5

－100

＝100×1.2673－100＝26.73（元）利息差额为 26.73－25＝1.73（元）4. 银行的贷款年利率为15%，若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为多少若一季计息一次，其名义利率和有效利率各为多少若一年计息无数次，其名义利率和有效利率各为多少

解：（1）若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为15% 。 (2) 若一季计息一次，其名义利率为15%，有效利率为

i=(1+15%/4)4

-1=15.865%

（3）若一年计息无数次，其名义利率为15%，有效利率为：

1115.0eeir1.16183-1=16.183%

5. 某油田开发投资为1000万元，每年年初投入资金比例如下表所示:

第一方案1991年末共还款F1＝650万美元；

第二方案1991年末共还款为： F2＝200×（F/A,10%,3）＝200×3.3100＝662（万美元）

F1〈F2 ，因此，第一方案更经济。

8. 若一台彩色电视机售价1800元，规定为分期付款，办法如下:一开始付500元，剩余款项在此后两年每月从工资中等额扣除，若利率为6%，复利计算，一月一期，问每月应付多少元

解：月利率为：i=6%/12＝0.5% N=24

每月应付：A＝P(A/P,i,n)＝（1800-500）×（P/A,0.5%,24）＝57.62（元）

9. 假设某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率20%，按季计息，求10年后的将来值为多少其有效利率是多少。

解：有效利率为：i=(1+20%／4)4-1＝21.55% N=10 P=1000元

F10=1000×（F/P, 21.55%, 10）=1000×7.0396＝7039.6（元）

10. 某人以8%的单利存款1500元，存期3年，然后以7%的复利把3年末的本利和再存，存期10年，问此人在13年年末可获得多少钱解：F13＝（1500×（1＋3×8%））（1＋7%）10

＝3658.90（元）

11. 现在投资1000元，此后6年每年年末投资500元，并在第三年初和第五年初各追加投资800元，年利率为10%，求6年末的总投资为多少

解：现金流量图如图所示：

F6＝1000×（F/P,10%,6）＋500×(F/A,10%,6)

＋800×〔（F/P,10%,4）＋（F/P,10%,1）〕

＝1000×1.7116＋500×7.7156＋800×（1.4641＋1.100）

＝7620.68（元）

12. 一连10年每年年末年金为900元，希望找到一个等值方案，该方案是三笔数额相等的款项。它分别发生在第12、15及20年末，设年利率为10%，试求这三笔相等的款项是多少

解：设在第12、15及20年末的每笔款项为X元，则 900×（P/A,10%,10）＝X〔（P/F,10%,12）+（P/F,10%,15） +(P/F,10%,20)〕

900×6.1446＝X（0.3186+0.2394+0.1486）

X＝7826.408（元）

13. 某人借了5000元钱，打算在48个月中以等额月支付形式分期付款，在归还了25次以后，他想以一次支付形式（即第26个月）还余下的借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少相当于一次支付现值为多少？

解：月利率＝24%/12＝2% N=48 P=5000

每月支付 A＝5000×（A/P,2%,48）

＝5000×0.0326＝163（元）

第26个月支付：

F26＝163×（P/A,2%,23）(F/P,2%,1) 或＝163×（P/A,2%,22）＋163 或＝〔（5000-163×（P/A,2%,25）〕（F/P,2%,26）＝3041.25（元）

此人归还的总金额为:

160.3×25＋3041.25＝7116.25（元）

相当与一次支付现值5000元。

14. 某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资由银行贷款，年利率为12%。该项目从第三年开始生产获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1000万元，银行贷款分8年偿还，问每年应偿还银行多少万元？画出企业的现金流量图。

解：企业的现金流量图如图所示：

A＝〔2000×(F/P,12%,1)+ 1500〕× (A/P,12%,8) ＝（2000×1.1200+1500）×

0.2013

＝752.86（万元）

15. 某一机器购入后第5、10及15年年末均需大修理一次，大修理费依次为3000、4000及5000元，设备使用寿命为20年，若大修费贷款利率为15%的情况下，请回答：

①每年年末分摊大修理费用为多少？

②画出现金流量图。

解：A=[3000×(P/F,15%,5)+4000×(P/F,15%,10)+5000×(P/F,15%,15)]

×(A/P,15%,20)

=(3000×0.4792+4000×0.2472+5000×0.1229)×0.1584 ＝481.6786（元）现金流量图如图所示：