初中数学教师解题比赛训练讲义

第2题

从正面看 第7题

C

B A

第6题

初中数学综合讲义（1）姓名＿＿＿

一、选择题

1．如图，反比例函数y ＝k

x 的图象经过点A (－1,－2)．

则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( )

A ．y ＞1

B ．0＜y ＜1

C ．y ＞2

D ．0＜y ＜2

2．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的距离为

20千米．他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为 t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．甲的速度是4千米/小时 B ．乙的速度是10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时

4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径

为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB

的长为a 的值是( ) A

．B

．2+

C

．D

．2

二、填空题

5．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使

四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ．（写出一种即可） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕A

按逆时针方向旋转15°后得到△A 1B 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ．

D

E (第13题图) 7．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ．

8．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ． 9．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一

部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．

10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△

ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．

11．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 12．已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线 y ＝

3

3

x 相切。设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ． 三、解答题 13．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定

该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

(第9题

)

(第10题)

A

B

C

D

F

(第12题)

14．如图，有牌面数学都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．

(1)

从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ；

(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字

和为5的概率．

15．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率．

16．如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了

搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）

17．如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数．

18．已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F ′O E ′（如图2）．（1）探究AE ′与BF ′的数量关系，并给予证明；

（2）当α＝30°时，求证：△AO E ′为直角三角形．

19．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．