判断输入的任何一个正整数n,是否等于某个连续正整数序列之和
判断输入的任何一个正整数n,是否等于某个连续正整数序列之和。
整数那么就 可以找到等差数列的首项，加上 n 给定，d=1，那么就可以写出这个和式子。 代码如下： #include<stdio.h> void main() { int input,i,n,flag; float a;//等差数列的首项不一定为整数 flag=0; printf("输入判断的整数:\n"); scanf("%d",&input); for(n=2;n<=input;n++) { a=(2*input+n-n*n)/(2.0*n);//求的首项 if(int(a)==a&&a>0)//如果为整整数，则满足要求 { printf("%d=%d",input,int(a));//输出的序列为整数，a 实质是整数，那么强制转化类型不影响 结果 for(i=1;i<=n-1;i++) printf("+%d",int(a+i));//等差数列的其他项也为整数，a+i 实质是整数，装换类型 printf("\n"); flag++;//flag 记录满足要求的数列数 } } if(flag==0) //flag 初始为 0，通过上面的循环，如果有满足的在则不为 0，为 0 则说明不能 写成等差数列 printf("%d 不能被表示成 n 连续正整数之和\n",input); }
这个问题看起来不是很简单，需要设计一个算法： 先讲数学: 设： an=a+(n-1)*d （这里 d=1） a1=a an=a+n-1 sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)/2 再回到这个编程上来： 我们的输入数据其实就是 sn，需要找到以 a 开始的 n 个连续的递增数列使得和为 sn。 这里我们可以用循环来判定，给定一个 n，sn 已知，就可以求出 a，如果 a 为正
PTA-C语言理论课3-循环结构
PTA-C语言理论课3-循环结构C理论3-循环结构7-1 生成3的乘方表 (15分)输入一个非负整数n，生成一张3的乘方表，输出30~3n的值。
可调用幂函数计算3的乘方。
输入格式:输入在一行中给出一个非负整数n。
输出格式:按照幂的递增顺序输出n+1行，每行格式为“pow(3,i) = 3的i 次幂的值”。
题目保证输出数据不超过长整型整数的范围。
输入样例:输出样例:pow(3,0) = 1pow(3,1) = 3pow(3,2) = 9pow(3,3) = 27#include#includeint main(){int i,n,s;scanf("%d",&n);for(i=0;i<=n;i++){s=pow(3,i);printf("pow(3,%d) = %d\n",i,s);}return0;}7-2 统计学生成绩 (15分)本题要求编写程序读入N个学生的百分制成绩，统计五分制成绩的分布。
百分制成绩到五分制成绩的转换规则：大于等于90分为A；小于90且大于等于80为B；小于80且大于等于70为C；小于70且大于等于60为D；小于60为E。
输入格式:输入在第一行中给出一个正整数N（≤1000），即学生人数；第二行中给出N个学生的百分制成绩，其间以空格分隔。
输出格式:在一行中输出A、B、C、D、E对应的五分制成绩的人数分布，数字间以空格分隔，行末不得有多余空格。
输入样例:输出样例:1 023 1#include#includeint main(){int n,i,f,b,c,d,e,a[1000];f=b=c=d=e=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){< p="">scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>=90)f++;if(a[i]<90&&a[i]>=80)b++;if(a[i]<80&&a[i]>=70)c++;if(a[i]<70&&a[i]>=60)d++;if(a[i]<60)e++;}printf("%d %d %d %d %d",f,b,c,d,e);return0;7-3 输出闰年 (15分)输出21世纪中截止某个年份以来的所有闰年年份。
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我的试卷测试得分： 42.0 分1. 单选题：（1.0分）以下叙述中正确的是。
A.窗体的Name属性指定窗体的名称，用来标识一个窗体B.窗体的Name属性的值是显示在窗体标题栏中的文本C.可以在运行期间改变对象的Name属性的值D.对象的Name属性值可以为空解答：A参考答案： A2. 单选题：（1.0分）以下关于窗体的描述中，错误的是。
A.执行Unload Form1语句后，窗体Form1消失，但仍在内存中B.窗体的Load 事件在加载窗体时发生C.当窗体的Enabled 属性为False时，通过鼠标和键盘对窗体的操作都被禁止D.窗体的Height、Width属性用于设置窗体的高和宽解答：B参考答案： A3. 单选题：（1.0分）以下能够触发文本框Change事件的操作是。
A.文本框失去焦点B.文本框获得焦点C.设置文本框的焦点D.改变文本框的内容解答：D参考答案： D4. 单选题：（1.0分）在窗体上有一个文本框控件，名称为Txttime：一个计时器控件，名称为Timerl，要求每一秒钟在文本框中显示一次当前的时间。
程序为：Private Sub Timer1_ _____（）Txttime.Text=TimeEnd Sub在下划线上应填入的内容是。
A.EnabledB.VisibleC.IntervalD.Timer解答：D参考答案： D5. 单选题：（1.0分）在窗体上画两个单选按钮，名称分别为Option1、Option2，标题分别为“宋体”和“黑体”；一个复选框，名称为Check1,标题为“粗体”；一个文本框，名称为Text1，Text属性为“改变文字字体”。
要求程序运行时，“宋体”单选按钮和“粗体”复选框被选中，则能够实现上述要求的语句序列是。
A.Option1.Value=True：Check1.Value=FalseB.Option1.Value=True：Check1.Value=TrueC.Option2.Value=False：Check1.Value=TrueD.Option1.Value=True：Check1.Value=1解答：D参考答案： D6. 单选题：（1.0分）为了在按下Esc键时执行某个命令按钮的Click事件过程，需要把该命令按钮的一个属性设置为True，这个属性是。
国家二级C语言机试模拟题2019年(2)_真题-无答案
国家二级（C语言）机试模拟题2019年(2)(总分100,考试时间120分钟)选择题1. 下列关于栈叙述正确的是( )。
A. 栈顶元素最先能被删除B. 栈顶元素最后才能被删除C. 栈底元素永远不能被删除D. 栈底元素最先被删除2. 下列叙述中正确的是( )。
A. 在栈中，栈中元素随栈底指针与栈顶指针的变化而动态变化B. 在栈中，栈顶指针不变，栈中元素随栈底指针的变化而动态变化C. 在栈中，栈底指针不变，栈中元素随栈顶指针的变化而动态变化D. 以上说法都不正确3. 某二叉树共有7个结点，其中叶子结点只有1个，则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)( )A. 3B. 4C. 6D. 74. 软件按功能可以分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。
下面属于应用软件的是( )。
A. 学生成绩管理系统B. C语言编译程序C. UNIX操作系统D. 数据库管理系统5. 结构化程序所要求的基本结构不包括( )。
A. 顺序结构B. GOTO跳转C. 选择(分支)结构D. 重复(循环)结构6. 下面描述中错误的是( )。
A. 系统总体结构图支持软件系统的详细设计B. 软件设计是将软件需求转换为软件表示的过程C. 数据结构与数据库设计是软件设计的任务之一D. PAD图是软件详细设计的表示工具7. 负责数据库中查询操作的数据库语言是( )。
A. 数据定义语言B. 数据管理语言C. 数据操纵语言D. 数据控制语言8. 一个教师可讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授。
则实体教师和课程间的联系是( )。
A. 1：1联系B. 1：m联系C. m：1联系D. m-n联系9. 有三个关系R、S和T如下：则由关系R和s得到关系T的操作是( )。
A. 自然连接B. 并C. 交D. 差10. 定义无符号整数类为UInt，下面可以作为类UInt实例化值的是( )。
A. 一369B. 369C. 0．369D. 整数集合{1，2，3，4，5}11. 以下叙述中错误的是( )。
c语言梦工厂题目含答案
最大公约数题目:两个数能同时被一个数所整除，这个数就是公约数。
例如，12和20的公约数有1，2，4。
其中4是12和20的最大公约数。
输入要求:输入两个正整数，用逗号分隔。
输出要求:输出这两个数的最大公约数。
输入示例:24,60输出示例:12提示:可以用辗转相除法计算最大公约数；也可以用穷举法求最大公约数。
计算数列和题目:有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13，…… 计算这个数列的前n项和。
输入要求:输入一个正整数n。
（n≥1)输出要求:输出数列的前n项和(保留两位小数）。
输入示例:10输出示例:s=16.48提示:C语言中整数/整数的结果为整数；注意用(float)强制转换为实型后进行计算。
水仙花数题目:一个3位正整数的各位数字立方和等于它自身，那么它是水仙花数。
例如：153=13+53+33，153是水仙花数。
编写程序找出所有的水仙花数。
输入要求:无输出要求:100~999之间的所有水仙花数。
输入示例:输出示例:153370371407提示:#include<stdio.h>int main(){int a,b,c;for(a=1;a<=9;a++){for(b=0;b<=9;b++)for(c=0;c<=9;c++)if(a*100+b*10+c*1==a*a*a+b*b*b+c*c*c)printf("%d\n",a*100+b*10+c*1);}return(0);}计算阶乘和题目:计算1!+2!+3!+ (10)输入要求:无输入。
输出要求:1!+2!+3!+……+10!的计算结果输入示例:输出示例:s=4037913提示:#include<stdio.h>int main(){int j;int sum=1;int temp=0;for(j=1;j<=10;j++){sum*=j;temp+=sum;}printf("s=%d",temp);return(0);}完数题目:一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。
计算机编程算法求n!
算法：求n！对于“求n！”这个问题，高中学生不是很清楚，所以应该对n！的定义进行一个说明。
并理解用计算机来求解n！的一种算法，一、什么是n!在函数型计算器上有一个特殊的按钮，就是“n!”，称为“阶乘”，在数学上表示从1一直累乘到n，即n!=1*2*3*……*n，在高中数学的排列组合运算中会大量运用。
视窗系统附件中的“计算器”面板上也有阶乘的按钮“n!”。
在这个算法中，首先要得到n的值，然后必须对一些变量进行初始化，一般情况下用于乘法的变量初值必须为1。
试想，如果用于乘法的变量初值是0的话，那么根据乘法的一个规则，“任何数乘以0，则相乘的结果仍然是0”，因此，这个累乘的算法就没有意义了。
因此，在计算时，必须从1开始每次乘上一个递增的自然数，直到n为止。
其中每次乘上一个自然数的过程就是一个重复的过程，所以我们可以使用循环结构来实现。
二、n!的算法流程图下面的流程图就给出了用计算机程序实现阶乘的一种思路。
流程图中通过一个条件判断，如果条件成立就重复一次已经做过的语句，直至条件不成立。
实现上面流程图算法的循环语句可以用“Do....Loop While ”语句，也可以使用“For/Next ”循环语句，由于n 是确定的，即循环次数是已知的，所以用“for/Next ”较为方便。
对n!来说，计数变量的初值应该是1，终值必须为n ，由于n!中循环变量值每次增加1，所以步长值为1，而当步长值为1时，则步长这部分可以省略。
三、算法的程序实现为了实现这个算法，则需要用计算机程序设计语言来编制相应的程序，在程序中除了需要用到赋值语句、输入输出语句、其它计算语句外，还必须用到循环语句。
范例：我使用VB 来编写程序实现这个算法。
算法中用到了一条输入语句、一个循环语句、一个输出语句。
其中输入语句和输出语句与顺序结构的例题中的语句一致。
（1）建立窗体和输入、输出、命令按钮组件对象。
方法与前二节一样，注意将lable 组件对象的宽度设置得大些，以便能完整地显示阶乘的结果。
题型六新定义阅读理解题
题型六新定义阅读理解题1. (2016B卷)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝3 4 .(1)如果一个正整数a是另外—个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y是自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18.那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．2. (2017A卷)对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123.对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 ＋321＋132 ＝666，666÷111＝6，所以，F(123) ＝6.(1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k＝F（s）F（t）.当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．3. (2015A卷)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883 ，345543，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x 为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．4. (2017)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3＝________，i4＝________；(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；(3)计算：i＋i2＋i3＋ (i2017)5. (2018原创)若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为16是8的倍数，所以16是“发达数”．(1)已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．(2)已知两位正整数t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，其中x，y为自然数)，交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t.6. (2017南开模拟)若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b.定义：若数K＝a2＋b2－ab，则称数K为“尼尔数”．例如：若P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么K＝22＋42－2×4＝12；若P所表示的数为12，则a＝11，b＝13，那么K＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；(2)已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．7. (2017一外一模)若一个三位数t＝abc(其中a，b，c不全相等且都不为0)，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T(t)．例如，357的差数T(357)＝753－357＝396.(1)已知一个三位数a1b(其中a＞b＞1)的差数T(a1b)＝792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数．(2)若一个三位数ab2(其中a、b都不为0)能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数2ab被4除余1，再将新数的个位数字移到百位得到另一个新数b2a被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”．例如：因为612＝4×153，261＝4×65＋1，126＝4×31＋2，所以612是4的一个闺蜜数．求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T(t)的最大值．8. (2017八中一模)一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132.(1)求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等(a≠0, b≠0)．若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．9. (2017大渡口区模拟)我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数abcd(千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d)是“吉祥数”．请解答下面几个问题：(1)已知785x是“吉祥数”，则x＝________.(2)若正整数abcd是“吉祥数”，试说明：d＋4(a＋b＋c)能被2整除．(3)小明完成第(2)问后认为：四位正整数abcd是“吉祥数”，那么d＋4(a＋b＋c)也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．10. —个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第—位“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．(1)若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；(2)若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为—个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．11. (2017巴蜀模拟)阅读材料：欢喜数——若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”，如1005、2211等都是欢喜数；半和数——一个数，若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数；平方差数——一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题：(1)证明所有的三位“半和数”均能被11整除；(2)若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m的值．12. 一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m′(m′可以与m相同)，记m′＝abc，在m′所有的可能情况中，当|a＋2b－c|最小时，我们称此时的m′是m的“幸福美满数”，并规定K(m)＝a2＋2b2－c2.例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3＋2×8－1|＝18，|8＋2×1－3|＝7，|1＋2×3－8|＝1，1＜7＜18，所以138是318的“幸福美满数”，K(318)＝12＋2×32－82＝－45.(1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n≤9，n为自然数)，个位上的数字为0，求证：K(t)＝0；(2)设三位自然数s＝100＋10x＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数)，且x ＜y.交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若19s＋8s′＝3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K(s)的最大值．13. (2018原创)如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数．它是2阶6位循环数；再如：11是1阶2位循环数，789789789是3阶9位循环数，6是4阶12位循环数….(1)请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由；(2)已知一个能被13整除的2阶4位循环数，设循环节为xy，(0<x<5)，求y与x之间的函数关系．14. (2018原创)若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100(x＋y)＋10y＋x，则称实数t为“加成数”．将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h，规定q＝t－h，f(m)＝q9.例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321－213＝108，f(m)＝1089＝12.(1)当f(m)最小时，求此时对应的“加成数”t的值；(2)若f(m)是24的倍数，则称f(m)是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．15. (2017渝中区校级二模)对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后(包括本身)，得到一个新的三位数abc(a≤c)，在所有重新排列的三位数中，当|a＋c－2b|最小时，称此时的abc为t的“最优组合”，并规定F(t)＝|a－b|－|b－c|，例如：124重新排序后为：142、214，因为|1＋4－4|＝1，|1＋2－8|＝5，|2＋4－2|＝4，所以124为124的“最优组合”，此时F(124)＝－1.(1)三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F(t)＝0(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能被1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m＝200＋10x＋y(0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数)，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F (m )的最大值．16. (2018原创)如果两个实数a ，b ，使得a 2＋b 与a ＋b 2都是有理数，我们则称(a ，b )是“完美数对”．如：(12)2＋13＝14＋13＝712，12＋(13)2＝12＋19＝1118，因为712，1118是有理数，所以(12，13)是“完美数对”；(2)2＋1＝3，2＋12＝1＋2，因为1＋2为无理数，所以(2，1)不是“完美数对”．(1)请判断(12＋2，12－2)是否是“完美数对”，并说明理由；(2)若(a，b)是“完美数对”，且a＋b＝2，证明：a，b都是有理数．17. 1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于7的奇数，都可以表示为三个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明．根据“弱哥德巴赫猜想”，任意一个不小于7的奇数m，都可以进行这样的拆分：m＝a＋b＋c(a、b、c均为质数，且a≥b≥c)，在m的所有这种拆分中，如果a、c两数之差a－c最小，我们就称a＋b＋c是m的最优拆分．并规定：P(m)＝a －c.例如9可以分解成2＋2＋5，3＋3＋3，因为5－2>3－3，所以3＋3＋3是9的最优拆分，且P(9)＝0.(1)由上述条件，可得：P(11)＝________；若P(n)＝1，则n＝________；若P(n)＝0，证明n必定能被3整除；(2)t是一个两位正整数，且t的十位数字、个位数字分别为x、y(1≤x≤y≤9，x、y为整数)．若t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，则我们称这个数t为“期盼数”，求所有“期盼数”中P(t)的最大值．18. 对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”. 比如：2017的兄弟数为1720, 168的兄弟数为681.根据以上阅读材料，回答下列问题．(1)求证：—个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除；(2)已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数的4倍，求满足条件的原六位数．19. (2017南开模拟)一个自然数m，若将其数字重新排列可得—个新的自然数n，如果m＝3n，我们称m是一个“希望数”，例如：3105＝3×1035，71253＝3×23751，371250＝3×123750.(1)请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”；(2)一个四位“希望数”M记为abcd，已知abcd＝3·cbad，且c＝2，请求出这个四位“希望数”．20. (2017西大附中月考)一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位效字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13＋31＋12＋21＋32＋23＝132，所以132是“公主数”．—个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．(1)判断123是不是“公主数”？请说明理由．(2)证明：当一个“伯伯数”xyz是“公主数”时，则z＝2x.(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．21. (2018原创)若实数a 可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a ＝1n －1n ＋1，那么我们称a 为第n 个“1阶倒差数”，例如12＝1－12，∴12是第1个“1阶倒差数”，16＝12－13，∴16是第2个“1阶倒差数”．同理，若b ＝1n －1n ＋2，那么，我们称b 为第n 个“2阶倒差数”．(1)判断132是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”； (2)若c ，d 均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且1d －1c＝22，求c ，d 的值．22. (2017八中二模)若在一个两位正整数N 的个位数字与十位数字之间添上数字2，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“诚勤数”，如34的“诚勤数”为324；若将—个两位正整数M 加2后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“立达数”，如34的“立达数”为36.(1)求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与”立达数”之差能被6整除；(2)若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．23. (2017南岸区二模)若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．(1)求证：对任意“好数”m，m2－64一定为20的倍数；(2)若m＝p2－q2，且p，q为正整数，则称数对(p，q)为“友好数对”．规定：H(m)＝qp.例如68＝182－162，称数对(18，16)为“友好数对”，则H(68)＝1618＝89.求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值．24. (2018原创)定义，对于一个多位自然数a，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加1，我们称自然数a是“格调数”．例如，12，123，1234等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是12，最大的“格调数”是123456789.而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是3，这样的“格调数”是3456789.(1)已知四位“格调数”m和n，若m－n＝3333，求m的值；(2)规定：任意一个能被18整除的数，称为“发财数”．对于任意一个三位“格调数”t＝100a＋10(a＋1)＋(a＋2)，交换其个位和百位上的数字，得到新的三位数k，令q＝k－t，猜想q是否为“发财数”，请说明理由．25. (2017一中一模)人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正因数)之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1＋2＋3＋6＋9＝21；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为1＋3＋17＝21，所以称18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．(1)8的真因数之和为________；求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；(2)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．26. (2018原创)依次排列的几个数，如：a，b，c，…，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，并将所得的差写在这两个数之间，从而产生一个新数串：a，b－a，b，c－b，c，…，我们称这样的一次操作为“差变增数列”．例如，对于依次排列的两个数，1，2，做一次“差变增数列”所得数串为1，1，2；再做一次“差变增数列”所得数串为1，0，1，1，2.(1)已知依次排列的3个数：2，8，7，做一次“差变增数列”，所得新数串所有数字的和是________；做m次“差变增数列”后，所得新数串所有数字的和为________(用含m的代数式表示)；(2)若依次排列的3个数：x，8，y；其中，0≤x<y≤9，且x，y均为整数，做100次“差变增数列”后所得数串的所有数字和为216，求x和y的值．27. (2017江北区一模)一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1＋4，y＝2＋3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．28. (2017南岸区一模)对任意一个正整数m，如果m＝k(k＋1)，其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如，56＝7×(7＋1)，则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．(1)求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为D(p，q)，其中p＞q，D(p，q)＞0.例如，20＝4×5，6＝2×3，则D(20，6)＝20－6＝14.若“矩数”P的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当D(p，q)＝30时，求st的最大值．29. (2017一外二模)若一个多位自然数t＝abc…fg的各数位上的数字满足b－a ＝c－b＝…＝g－f＝k(k≠0)，则称该数为“k”类自然数，把自然数t各数位上的数字从左往右数，所有奇数位上的数字之和的平方减去所有偶数位上的数字之和的平方，记为F(t)．例如：135是一个“2”类自然数．F(135)＝(1＋5)2－32＝274321是一个“－1”类自然数．F(4321)＝(4＋2)2－(3＋1)2＝20(1)证明：任意一个三位“k”类自然数与它百位上的数字之和一定能被4整除；(2)如果—个四位自然数，交换其个位数字与千位数字得到的新数减去原数所得的差能够被18整除，则称这个数为“成年数”．若一个“k”类自然数t是“成年数”，求F(t)的最小值．30. 阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3＋7，8＋2，∵3＋7＝8＋2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1＋2＋3，5＋1，∵1＋2＋3＝5＋1＝6，∴123与51互为“调和数”．(1)若两个三位数a43、2bc(0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a、b、c为整数)互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；(2)若A、B是两个不相等的两位数，A＝xy，B＝mn，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y＝－x＋9.答案1. (1)证明：∵m是一个完全平方数，∴m＝p×q，当q＝p时，p·q就是m的最佳分解，∴F(m)＝pq＝pp＝1；(2)解：由题意得，(10y＋x)－(10x＋y)＝18，得y＝x＋2，∴t＝10x＋y＝10x＋x＋2＝11x＋2(1≤x≤7)，则所有的吉祥数为：13，24，35，46，57，68，79共7个，∵13＝1×13，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，35＝1×35＝5×7，46＝1×46＝2×23，57＝1×57＝3×19，68＝1×68＝2×34＝4×17，79＝1×79，则F(13)＝113，F(24)＝23，F(35)＝57，F(46)＝223，F(57)＝319，F(68)＝417，F (79)＝179， ∵57>23>417>319>223>113>179， ∴“吉祥数”中F (t )的最大值为F (35)＝57. 2. 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9，F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14；(2)∵s ，t 都是相异数．∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6，∵F (s )＋F (t )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7，∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝1， ∵s 是相异数，∴x ≠2，x ≠3，∵t 是相异数，∴y ≠1，y ≠5，∴满足条件的有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10F （t ）＝8， ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∵12＜1＜54， ∴k 的最大值为54. 3. 解：(1)1331，2442，1001；猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．理由：设一个四位“和谐数”记为xyyx ，用十进制表示为：1000x ＋100y ＋10y ＋x ＝1001x ＋110y ＝11(91x ＋10y )，∵x 、y 是0～9之间的整数，∴11(91x ＋10y )能被11整除；∴任意一个四位“和谐数”能被11整除；(2)设这个三位的“和谐数”为xyx ，用十进制表示为：100x ＋10y ＋x ＝101x ＋10y ，∵它是11的倍数，∴101x ＋10y 11为整数， ∵101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y 11＝9x ＋y ＋2x －y 11， x ，y 是0～9之间的整数，∴2x －y 11是整数． 又∵1≤x ≤4，0≤y ≤9，∴2≤2x ≤8，－9≤－y ≤0，∴－7≤2x －y ≤8，∵要使2x －y 11是整数， 则2x －y 只能是0，∴2x －y ＝0，即y ＝2x ，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝2x (1≤x ≤4，x 为自然数)．4. 解：(1)－i ；1；【解法提示】∵i 2＝－1，∴i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝i 2·i 2＝(－1)×(－1)＝1.(2)原式＝3－4i ＋3i －4i 2＝3－i ＋4＝7－i ；(3)根据题意可得i ＝i ，i 2＝－1，i 3＝－i ，i 4＝1，i 5＝i ，i 6＝－1，…，i 2016＝1，i2017＝i，∵i＋i2＋i3＋i4＝0，2016÷4＝504，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2017＝i2017＝i.5.解：(1)设这个奇数为2n＋1，n为任意整数，由题意知m＝(2n＋1)2－1＝4n2＋4n＋1－1＝4n(n＋1)，4n（n＋1）8＝n（n＋1）2，是整数，即4n(n＋1)是8的倍数，∴m是“发达数”；(2)由题意知s＝10y＋x，∴s＋t＝10y＋x＋10x＋y＝11x＋11y＝11(x＋y)，又∵1≤x≤y≤9，∴2≤x＋y≤18，要使11(x＋y)是发达数，则x＋y是发达数，∴x＋y＝8或x＋y＝16，当x＋y＝8时，x＝1，y＝7，t＝17，x＝2，y＝6，t＝26，x＝3，y＝5，t＝35，x＝4，y＝4，t＝44，当x＋y＝16时，x ＝7，y ＝9，t ＝79，x ＝8，y ＝8，t ＝88，故所有符合条件的两位正整数t 有17，26，35，44，79，88.6. 解：(1)6不是尼尔数，39是尼尔数．证明：设P 表示的数为3m ，则a ＝(3m －1)，b ＝(3m ＋1)，K ＝(3m －1)2＋(3m ＋1)2－(3m －1)(3m ＋1)＝9m 2＋3，∵m 为整数，∴m 2为整数，∴9m 2＋3被9除余3；(2)设这两个尼尔数分别是K 1，K 2，将P 1，P 2分别记为3m 1，3m 2. ∴K 1－K 2＝9m 12－9m 22＝189，∴m 12－m 22＝21，∵m 1，m 2都是整数，∴m 1＋m 2＝7，m 1－m 2＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝5m 2＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧K 1＝228K 2＝39. 7. 解：(1)∵一个三位数a 1b (其中a ＞b ＞1)的差数T (a 1b )＝792，∴a＝9，∵三位数a1b(其中a＞b＞1)的各数位上的数字之和为一个完全平方数，∴1＋a＋b＝n2，10<1＋a＋b≤19，∴n＝4，∴b＝16－9－1＝6，∴这个三位数是916；(2)∵一个三位数ab2(其中a、b都不为0)能被4整除，∴b＝1或3或5或7或9，∵将新数个位数字移到百位得到另一个新数b2a被4除余2并且a＜5，∴a＝2，∴所有小于500的4的“闺蜜数”t是212，232，252，272，292，T(t)的最大值是922－229＝693.8. (1)证明：设M＝xyz(x≠y≠z≠0)，则M的友谊数是yxz，∴xyz－yxz＝(100x＋10y＋z)－(100y＋10x＋z)＝90x－90y＝90(x－y)＝15×6(x－y)，∵6(x－y)是整数，∴xyz－yxz能被15整除．故M 与其“友谊数”的差能被15整除；(2)解：由团结数定义可知，N 的团结数为：(20＋a )＋(20＋b )＋(10a ＋2)＋(10a ＋b )＋(10b ＋2)＋(10b ＋a )＝22a ＋22b ＋44，∵N 的团结数与N 之差为24，∴(22a ＋22b ＋44)－(200＋10a ＋b )＝24，即a ＝15－74b ， ∵a 、b 为整数，1≤a ≤9，1≤b ≤9，a ≠b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝8， ∴N ＝284或218.9. 解：(1)4；(2)∵正整数abcd 能被6整除，∴d 能被2整除．设d ＝2k ( k 为自然数)，则d ＋4(a ＋b ＋c )＝2k ＋4(a ＋b ＋c )＝2[k ＋2(a ＋b ＋c )]．∴d ＋4(a ＋b ＋c )能被2整除；(3)小明的说确．理由如下：∵四位正整数abcd能被6整除，∴a＋b＋c＋d能被3整除．设a＋b＋c＋d＝3m(m为自然数)，则d＋4(a＋b＋c)＝(a＋b＋c＋d)＋3(a＋b＋c)＝3m＋3(a＋b＋c)．∴d＋4(a＋b＋c)既能被2整除，也能被3整除，∴也能被6整除．10.解：(1)根据精巧数的定义，得123k能被4整除，则1230＋k能被4整除，∵1230＋k＝1228＋(2＋k)，∴2＋k能被4整除，又∵0≤k≤9，且k为整数，∴k＝2或6；(2)∵2ab是“精巧数”，∴a为偶数，且2＋a＋b是3的倍数，∵a＜10，b＜10，∴2＋a＋b＜22，∵2ab各位数字之和为一个完全平方数，∴2＋a＋b＝32＝9，∴当a＝0时，b＝7，当a＝2时，b＝5，当a＝4时，b＝3，当a＝6时，b＝1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261.11. (1)证明：设三位数abc是一个半和数，则a＋b＋c＝2b，∴a＋c＝b. ∵这个三位数为100a＋10b＋c＝100a＋10(a＋c)＋c＝110a＋11c＝11(10a＋c)，且10a＋c为整数，∴这个三位数是11的倍数，能被11整除．(2)解：∵四位数abbc是欢喜数，∴10a＋b＝2(10b＋c)，∴10a－19b－2c＝0①.∵bmc 是半和数，∴b ＋c ＝m .∵bmc 是平方差数，∴m ＝b 2－c 2＝(b ＋c )(b －c )，∴b －c ＝1，∴b ＝1＋c ②，②代入①得a ＝21c ＋1910， ∵a 是1～9的正整数，∴c ＝1，∴b ＝2，∴m ＝2＋1＝3.12. (1)证明：由题意得，t 按上述方法可得新数：n 0n ，nn 0，∵|n ＋2×0－n |＝0，|n ＋2n －0|＝3n ，0＜3n ，∴n 0n 是t 的“幸福美满数”，K (t )＝n 2＋2×02－n 2＝0；(2)解：s ＝100＋10x ＋y ，s ′＝100＋10y ＋x ，19s ＋8s ′＝3888，即 19(100＋10x ＋y )＋8(100＋10y ＋x )＝3888.得到2x ＋y ＝12，∵x ＜y ，且均为自然数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6，∴“梦想成真数”为128或136，通过计算，K(128)＝－55，K(136)＝－17或－25，又∵－55<－25＜－17，∴K(s)的最大值为－17.13.解：(1)依照2阶6位循环数的定义，可任意写出3个2阶6位循环数：131313；272727；868686.任意一个2阶6位循环数能被7整除，理由如下：结合数字的特点可得知：2阶6位循环数为任意的一个两位数×10101得出的．∵10101÷7 ＝1443.∴任意一个2阶6位循环数能被7整除；(2)结合(1)的规律可知：2阶4位循环数为任意的一个两位数×101得出的．∵101为质数．∴xy为13的倍数，又∵0＜x＜5，∴y＝3x.∵当x＝4时，y＝3×4＝12，当x＝5时，y＝3×5＝15均不符合题意．∴0<x<4，且x为整数，∴y与x之间的函数关系为y＝3x(x＝1，2，3)．14.解：(1)根据题意知t＝100(x＋y)＋10y＋x，∴h＝100y＋10x＋x＋y，∴q＝t－h＝(100x＋100y＋10y＋x)－(100y＋10x＋x＋y)＝90x＋9y，∴f(m)＝q9＝90x＋9y9＝10x＋y.∵0不能在百位，∴t的十位和百位均不可以为0，∴x的最小值为0，y的最小值为1，∴f(m)的最小值为1，此时“加成数”t为110；(2)∵f(m)是24的倍数，∴10x＋y＝24n(n＝1，2，3，…)，∵0≤x≤8，1≤y≤9，且1≤x＋y≤9，∴当n＝1时，10x＋y＝24，x＝2，y＝4，当n＝3时，10x＋y＝72，x＝7，y＝2；综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72.15. (1)证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后，其中两个数位上数字的和是另一个数位上的数字的2倍，∴a＋c－2b＝0，∴F(t)＝0；(2)解：∵m＝200＋10x＋y是“善雅数”，∴x为偶数，且2＋x＋y是3的倍数，∵x<10，y<10，∴2＋x＋y<30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2＋x＋y＝32＝9，∴当x＝0时，y＝7，当x＝2时，y＝5，当x＝4时，y＝3，当x＝6时，y＝1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F (m )的最大值是|2－3|－|3－4|＝0.16. (1)解：是．理由如下：∵(12＋2)2＋(12－2)＝14＋2＋2＋12－2＝114，是有理数； (12＋2)＋(12－2)2＝12＋2＋14－2＋2＝114，是有理数． ∴(12＋2，12－2)是“完美数对”； (2)证明：∵(a ，b )是“完美数对”，∴a 2＋b 与a ＋b 2都是有理数，∴(a 2＋b )－(a ＋b 2)＝(a －b )(a ＋b －1)是有理数．设t ＝(a －b )(a ＋b －1)＝(a －b )×(2－1)＝a －b ，∴t ＝a －b 是有理数．解⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2a －b ＝t ，得⎩⎨⎧a ＝1＋t 2b ＝1－t 2， ∵t 是有理数，∴a ，b 都是有理数．17. 解：(1)2；8；证明：假设P(n)的质数为a，b，c，由P(n)＝0可知，a＝b＝c，∴P(n)＝a＋a＋a＝3a，∴3a÷3＝a，为整数，∴若P(n)＝0，n必定能被3整除；(2)(x＋y)×8＋10x＋y＝99，∴2x＋y＝11；∵1≤x≤y≤9，∴期盼数：35，27，19，35＝11＋11＋13；27＝7＋7＋13；19＝7＋7＋5；P(35)＝2，P(27)＝6，P(19)＝2，∴P(t)max＝6.18. (1)证明：设原来的三位数为：100a＋10b＋c，其兄弟数为：100b＋10c＋a，则(100a＋10b＋c)－(100b＋10c＋a)＝99a－90b－9c＝9(11a－10b－c)，∵(11a－10b－c)为整数，∴一个三位数与其兄弟数之差一定可以被9整除．(2)解：设这个六位数的前4位是M，后2位是N，则这个数可表示为：(100M＋N)，其兄弟数可表示为：(10000N＋M)，∴4×(100M＋N)＝10000N＋M，∴化简得19M＝476N，∴N一定是19的倍数，∵N是2位数，∴满足条件的N＝19，38，57，76，95；又∵M是4位数，∴N＝19，38都不满足条件，舍去；∴N＝57，76，95，相应的：M＝1428，1904，2380，∴满足条件的六位数有三个142857，190476，238095.19. (1)证明：∵3×14＝42≠41，∴41不是希望数．假设存在两位数是希望数，记为ab，∴ab＝3ba.∵3b为一位数，且b是3a的个位数，∴b＝1，2，3.当b＝1时，a＝7，3×17＝51≠71；当b＝2时，a＝4，3×24＝72≠42；当b＝3时，a＝1，3×31＝93≠13.综上可知：假设不成立，即任意两位数都不可能是“希望数”；(2)解：∵abcd＝3·cbad，∴3d的个位是d，∴d＝0或5.当d＝0时，∵3a的个位是c，c＝2，∴a＝4，此时3c＝6＞4，不合适；当d＝5时，∵3a的个位＋1是c，c＝2，∴a＝7，又∵abcd＝3·cbad，∴3b＋2＝10＋b，解得：b＝4.∴这个四位“希望数”为7425.20. (1)解：123的百位与十位数字组成的数为12，21，百位与个位数字组成的数为13，31, 十位与个位数字组成的数为23，32，则各数和为12＋21＋13＋31＋23＋32＝132≠123，显然不是公主数；(2)证明：∵xyz是一个公主数，∴(10x＋y＋10y＋x)＋(10x＋z＋10z＋x)＋(10y＋z＋10z＋y) ＝100x＋10y＋z，∴78x＝12y＋21z①；∵xyz是一个伯伯数，∴y＝x＋z②，代入①得66x＝33z，∴z＝2x；(3)解：设这个伯伯数为xyz，则y＝x＋z，∴100x＋10y＋z＝110x＋11z.∵110x＋11z＋132＝11(10x＋z＋12)，∵能被13整除，∴10x＋z＋12是13的倍数．当10x＋z＋12＝26时，x＝1，z＝4，y＝5，这个数为154；当10x＋z＋12＝39时，x＝2，z＝7，y＝9，这个数为297；当10x＋z＋12＝52时，x＝4，z＝0，y＝4，这个数为440；当10x＋z＋12＝65时，x＝5，z＝3，y＝8，这个数为583；当10x＋z＋12＝78时，x＝6，z＝6，y＝12，不符合；当10x＋z＋12＝91时，x＝7，z＝9，y＝16，不符合．故满足条件的数有154，297，440，583.21.解：(1)132不是“1阶倒差数”，235；【解法提示】∵32＝1×32＝2×16＝4×8，不是两个连续自然数的积，∴132不是“1阶倒差数”．第5个“2阶倒差数”为15－17＝235.(2)设m是由两个连续奇数2x－1，2x＋1组成的“2阶倒差数”，则m＝12x－1－12x ＋1＝2x ＋1－（2x －1）（2x ＋1）（2x －1）＝24x 2－1. ∵c ，d 是两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，∴可设c ＝24y 2－1，d ＝24z 2－1， ∵1d －1c＝22， ∴4z 2－12－4y 2－12＝22， 即z 2－y 2＝11，∴(z ＋y )(z －y )＝11>0，∴z ＞y .∵11＝1×11，∴⎩⎪⎨⎪⎧z ＋y ＝11z －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5z ＝6， ∴c ＝24×52－1＝299，d ＝24×62－1＝2143. 22. (1)证明：设A ＝xy ，则其“诚勤数”为x 2y ，“立达数”为10x ＋y ＋2， ∴x 2y －(10x ＋y ＋2)＝100x ＋20＋y －10x －y －2＝90x ＋18＝6(15x ＋3)， ∵15x ＋3为整数，∴6(15x ＋3)能被6整除，即对任意一个两位正整数A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；(2)解：设B ＝10a ＋b ，1≤a ≤9，0≤b ≤9(13加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位)，B ＋2＝10a ＋b ＋2，则B 的“立达数”为10(a ＋1)＋(b＋2－10)，a ＋1＋b ＋2－10＝12(a ＋b )， 整理得：a ＋b ＝14，∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8（舍）b ＝6、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9（舍）b ＝5、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝9，经检验：86和95不符合题意舍去，∴所求两位数为68或59.23. (1)证明：设m ＝10t ＋8，1≤t ≤9，且t 为整数．∴m 2－64＝(10t ＋8)2－64＝100t 2＋160t ＋64－64＝20(5t 2＋8t )． ∵1≤t ≤9，t 为正整数，∴5t 2＋8t 是正整数．∴m 2－64一定为20的倍数；(2)解：∵m ＝p 2－q 2，p ，q 为正整数，∴10t ＋8＝(p ＋q )(p －q )，当t ＝1时，18＝1×18＝2×9＝3×6，没有满足条件的p ，q .当t ＝2时，28＝1×28＝2×14＝4×7.其中满足条件的p ，q 的数对有(8，6)，即28＝82－62，∴H (28)＝68＝34. 当t ＝3时，38＝1×38＝2×19，没有满足条件的p ，q .当t ＝4时，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8.满足条件的p ，q 的数对为⎩⎪⎨⎪⎧p －q ＝2p ＋q ＝24或⎩⎪⎨⎪⎧p －q ＝4p ＋q ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧p －q ＝6p ＋q ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝13q ＝11或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝8q ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝7q ＝1. 即48＝132－112＝82－42＝72－12.∴H (48)＝1113或H (48)＝48＝12或H (48)＝17. ∵1113＞34＞12＞17， ∴H (m )的最大值为1113. 24. 解：(1)∵m ，n 都是四位“格调数”，则设m ＝a (a ＋1)(a ＋2)(a ＋3)，n ＝b (b ＋1)(b ＋2)(b ＋3)，即m＝1000a＋100(a＋1)＋10(a＋2)＋(a＋3)＝1111a＋123，n＝1000b＋100(b＋1)＋10(b＋2)＋(b＋3)＝1111b＋123，∴m－n＝1111a＋123－(1111b＋123)＝1111(a－b)＝3333，∴a－b＝3，即a＝b＋3.∵m是四位“格调数”，∴1≤a≤6，∴1≤b＋3≤6，∴1≤b≤3，∴b为1，2或3，则a为4，5或6，∴m为4567，5678或6789；(2)q是“发财数”．∵t＝100a＋10(a＋1)＋(a＋2)＝111a＋12，∴k＝100(a＋2)＋10(a＋1)＋a＝111a＋210，∴q＝k－t＝(111a＋210)－(111a＋12)＝210－12＝198，∵198÷18＝11，∴198是18的整倍数，即198是“发财数”，∴q 是“发财数”．25. 解：(1)7；证明：设这个四位“两头蛇数”为1ab 1，由题意得：1ab 1－3ab ＝1001＋100a ＋10b －30a －3b ＝1001＋70a ＋7b ＝7(143＋10a ＋b )∵a 、b 为整数，∴143＋10a ＋b 为整数，∴一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的三倍能被7整除；(2)∵16的真因数有：1，2，4，8.∴1＋2＋4＋8＝15，∵15＝1＋3＋11，∴16的“亲和数”为33.设这个五位“两头蛇数”为1x 4y 1，由题意得：1x4y133为整数， ∴315＋30x ＋10x ＋10y ＋633为整数， ∴10x ＋10y ＋6＝66，∴x ＋y ＝6，∵0≤x ≤9，0≤y ≤9，且为整数，x ＜y∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4. ∴这个五位“两头蛇数”为10461或11451或12441.26. 解：(1)22；17＋5m .【解法提示】将3个数：2，8，7，做一次“差变增数列”，得到的数字为2，6，8，－1，7，所有数字的和为2＋6＋8＋(－1)＋7 ＝22；∵将数串a ，b ，c 做一次“差变增数列”得到a ，b －a ，b ，c －b ，c ， 所有数字和的增加量M ＝(a ＋b －a ＋b ＋c －b ＋c )－(a ＋b ＋c )＝c －a ，∴将一个数串每做一次“差变增数列”，所有数字的和的增加量相同，均为原数最后一个数与第一个数的差∵数串2，8，7中，7－2＝5.∴每做一次“差变增数列”，所有数字的和增加5，∴做m 次“差变增数列”后，所得数字的和为2＋8＋7＋5m ，即17 ＋5m .(2)∵数串：x ，8，y ，∴做100次“差变增数列”，所得数字的和为x ＋8＋y ＋100(y －x )＝－99x。
c语言连续求和
c语言连续求和（原创实用版）目录1.介绍 C 语言连续求和的概念和应用场景2.详述 C 语言连续求和的实现方法3.分析 C 语言连续求和的算法复杂度和时间复杂度4.总结 C 语言连续求和的优缺点5.提供 C 语言连续求和的示例代码正文一、C 语言连续求和的概念和应用场景C 语言连续求和是指在 C 语言编程中，实现对一组连续的整数进行求和的操作。
这种操作在许多实际问题中有着广泛的应用，例如计算等差数列的和、统计某个范围内的整数和等。
二、C 语言连续求和的实现方法在 C 语言中，实现连续求和有多种方法，这里介绍两种常用的方法：for 循环和数组。
1.使用 for 循环for 循环是 C 语言中最常用的循环结构，可以方便地实现连续求和。
假设我们要计算 1 到 n 的整数和，可以使用以下代码：```c#include <stdio.h>int main() {int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {sum += i;}printf("1 到 n 的整数和为：%d", sum);return 0;}```2.使用数组我们可以使用数组来存储连续的整数，然后通过循环计算数组元素的和。
例如：```c#include <stdio.h>int main() {int arr[n + 1];int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {arr[i] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {sum += arr[i];}printf("1 到 n 的整数和为：%d", sum);return 0;}```三、C 语言连续求和的算法复杂度和时间复杂度上述两种方法的算法复杂度都是 O(n)，时间复杂度也是 O(n)，因为需要循环 n 次。
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分享14个比较有意思的悖论1. 全能悖论The Omnipotence Paradox假如一个万能的人（例如神）制造一颗重连到他也无法举起的石头，那他还是万能的吗? 这悖论表示假如一个万能的人可以做任何的事，那他也可以限制自己做某些事，因此他就无法做任何的事，但另一方面假如他无法限制自己的能力的话，那这就会是一件他无法做的事。
2. 堆垛悖论The Sorites’ Paradox这悖论可以用沙子来解释:情况1：1,000,000粒沙子是一个丘情况2：一个丘减掉一粒沙子还是一个丘你假如一直重复这情况的话（每次都减掉一粒沙子），最后的结果会是一个丘等于一粒沙子。
一个人也许可以反驳说情况2不正确，他可以说1,000,000粒沙子不是一个丘，或他也可以说把一粒沙子拿掉就不算一个丘了，但这就必须先否定有丘的存在。
或他可以坚持一个丘就是一粒沙子。
3. 阿罗悖论The arrow paradox阿罗悖论里Zeno表示一个东西要移动时，它必须改变原本的位置。
他用一只射出的箭来举例，他说在任何时间的瞬间，箭要移动就必须到它在的位置，或到它不在的位置。
它无法到它不在的位置，因为这是一个时间的瞬间，而它无法到它在的位置因为它已经在那了。
换一句话说在任何时间的瞬间没有任何动作产生，因为瞬间就像一张照片。
这也被称作弗莱彻的悖论(fletcher’s paradox)，弗莱彻是弓箭制造者。
4. 阿基里斯与乌龟的悖论Achilles & the tortoise paradox阿基里斯与乌龟的悖论里，阿基里斯与乌龟比赛。
阿基里斯让乌龟先开始100英尺。
你应该会想一个跑得很快一个跑得很慢，阿基里斯应该可以追上乌龟。
假设人的速度是乌龟的10倍，那么当人跑完那100英尺后乌龟向前跑了10英尺；当人再跑完那10英尺后乌龟又向前跑了1英尺；如此无限跑下去，人永远追不上乌龟。
所以不管阿基里斯如何追乌龟都有追不完的距离，因为乌龟到过的地方有无限的点让阿基里斯去追。
初中数学竞赛精品标准教程及练习：连续正整数的性质
初中数学竞赛精品标准教程及练习：连续正整数的性质初中数学竞赛精品标准教程及练习（24）连续正整数的性质一、内容提要一.两个连续正整数1.两个连续正整数一定是互质的，其商是既约分数。
2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是0，2，6。
3.两个连续正整数的和是奇数，差是1。
4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。
例如3＝1＋2，79＝39＋40，111＝55＋56。
二.计算连续正整数的个数例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从10000到99999的个数，它是99999－10000＋1＝90000（个）1. n位数的个数一般可表示为9×10n-1(n为正整数，100＝1)例如一位正整数从1到9共9个（9×100），二位数从10到99共90个（9×101）三位数从100到999共900个（9×102）……2.连续正整数从n 到m的个数是m－n+1把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的连续数的个数的计算，举例如下：3.从13到49的连续奇数的个数是21349－＋1＝19从13到49的连续偶数的个数是21448－＋1＝184.从13到49能被3整除的正整数的个数是31548－＋1＝12从13到49的正整数中除以3余1的个数是31349－＋1＝13你能从中找到计算规律吗？三.计算连续正整数的和1.1＋2＋3＋……＋n＝（1＋n）2n（n是正整数）连续正整数从a到b的和记作(a+b)21 +-ab把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的和，举例如下：2.11＋13＋15＋…＋55＝（11＋55）×223＝759（∵从11到55有奇数21155－＋1＝23个）3.11＋14＋17＋…＋53＝（11＋53）×215＝480（∵从11到53正整数中除以3余2的数的个数共31153－＋1＝15）四. 计算由连续正整数连写的整数，各数位上的数字和1.123456789各数位上的数字和是（0＋9）＋（1＋8）＋…＋（4＋5）＝9×5＝452.1234…99100计算各数位上的数字和可分组为：（0，99），（1，98），（2，97）…（48，51），（49，50）共有50个18，加上100中的1∴各数位上的数字和是18×50＋1＝901五. 连续正整数的积从1开始的n 个正整数的积1×2×3×…×n 记作n ！，读作n 的阶乘1.n 个连续正整数的积能被n ！整除，如11×12×13能被1×2×3整除；97×98×99×100能被4！整除；a （a+1）(a+2)…(a+n)能被（n+1）！整除。
pycharm练习题答案
pycharm练习题答案PyCharm是一款功能强大的Python集成开发环境（IDE），用于开发和调试Python程序。
它提供了一系列练习题，让用户能够熟悉和掌握PyCharm的使用方法和Python编程技巧。
以下是一些PyCharm练习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握PyCharm的运用。
1. 编写一个Python程序，要求输入一个整数n，然后输出1到n的所有偶数。
答案：```n = int(input("请输入一个整数："))for i in range(1, n+1):if i % 2 == 0:print(i)```2. 编写一个Python程序，要求输入一个字符串，然后将字符串进行反转输出。
答案：```s = input("请输入一个字符串：")print(s[::-1])```3. 编写一个Python程序，求解斐波那契数列的前n项和。
答案：```def fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)n = int(input("请输入一个正整数："))sum = 0for i in range(1, n+1):sum += fibonacci(i)print("前", n, "项的和为：", sum)```4. 编写一个Python程序，要求输入一个正整数n，然后输出n的所有因子。
答案：```n = int(input("请输入一个正整数："))factors = []for i in range(1, n+1):if n % i == 0:factors.append(i)print(n, "的所有因子为：", factors)```5. 编写一个Python程序，求解一个二元一次方程组的解。
C++循环结构 23道题(含答案)
题目、描述、输入、输出、输入样例、输出样例、测试输入、测试输出循环01：最大数写一个程序，可以输入一批正数，输入0时结束循环，并且输出最大的正数。
输入39 28 5 63 18 27 0输出63测试：输入153 26 963 28 75 90 156 0输出963#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,max=0;cin>>i;while(i!=0){if(i>max)max=i;cin>>i;}cout<<max<<endl;return 0;}循环02：素数输入正数n，判断n是否为素数。
若为素数则输出1，否则输出0。
（提示：素数是指只可以被1和其本身整除的正数（1除外））输入10输出0输入7输出1测试：输入9输出0#include<iostream>using namespace std;int main(){int n,i,d;cin>>n;for(i=2;i<n;i++){d=n%i;if(n%i==0)break;}if(n==i)cout<<"1"<<endl;elsecout<<"0"<<endl;return 0;}循环03：数列求和输入一个正整数n，计算前n项之和：1+1/4+1/7+1/10..+1/(3*n-2)。
输入5输出1.56978输入4输出1.49286#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,n;double s=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)s+=1.0/(3*i-2);cout<<s<<endl;return 0;}循环04：西瓜卖几天n个西瓜，第一天卖一半多两个，以后每天卖剩下的一半多两个，问几天以后能卖完？说明：当西瓜个数为奇数时，卖一半为一半的整数，如当西瓜个数为5时，卖一半为卖2个。
python练习题及答案
python练习题及答案Python练习题及答案Python作为一种高级编程语言，具有简洁、易读、易学的特点，因此备受程序员们的喜爱。
为了提高自己的编程能力，很多人会选择进行Python练习题的训练。
本文将为大家提供一些常见的Python练习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：编写一个程序，判断一个数是否为素数。
答案：```pythondef is_prime(num):if num < 2:return Falsefor i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):if num % i == 0:return Falsereturn Truenum = int(input("请输入一个正整数："))if is_prime(num):print(num, "是素数")else:print(num, "不是素数")```2. 题目：编写一个程序，求一个列表中的最大值和最小值。
答案：```pythondef find_max_min(lst):if len(lst) == 0:return Nonemax_val = lst[0]min_val = lst[0]for num in lst:if num > max_val:max_val = numif num < min_val:min_val = numreturn max_val, min_vallst = [1, 2, 3, 4, 5]max_val, min_val = find_max_min(lst)print("最大值：", max_val)print("最小值：", min_val)```3. 题目：编写一个程序，统计一个字符串中各个字符出现的次数。
答案：```pythondef count_chars(string):char_count = {}for char in string:char_count[char] = char_count.get(char, 0) + 1return char_countstring = "Hello, World!"char_count = count_chars(string)for char, count in char_count.items():print(char, "出现了", count, "次")```4. 题目：编写一个程序，将一个列表中的元素逆序排列。
c语言连续求和 -回复
c语言连续求和-回复题目：C语言连续求和引言：C语言是一种广泛使用的编程语言，其灵活性和高效性使得其成为众多开发者的首选。
在C语言中，对于连续求和这一常见的算法操作，我们可以利用循环和条件判断语句来实现。
本文将一步一步地介绍如何使用C语言实现连续求和，涵盖了算法思路、代码实现以及案例演示。
让我们一起来深入了解吧！第一步：理解连续求和的概念连续求和是指对于一组连续的数进行加法运算，计算其总和的操作。
例如，对于数列1, 2, 3, 4, 5，连续求和的结果就是1+2+3+4+5=15。
在C语言中，我们可以利用循环语句和累加器变量来实现这一操作。
第二步：设计算法思路在开始编写代码之前，我们需要先思考并设计好所需的算法思路。
对于连续求和，我们可以使用一个变量来存储累加结果，然后使用循环语句对每个数进行累加操作。
算法思路如下：1. 初始化累加器变量为0，用于存储累加结果。
2. 使用循环语句依次读取每个数，将其加到累加器变量中。
3. 循环结束后，输出累加器变量的值即为连续求和的结果。
第三步：编写代码实现在了解了算法思路之后，我们可以开始编写代码来实现连续求和。
下面是一个示例代码，你可以在C语言的编译环境中进行实际的运行。
c#include <stdio.h>int main() {int start, end, i, sum = 0;printf("请输入开始和结束的数：");scanf("d d", &start, &end);for (i = start; i <= end; i++) {sum += i;}printf("连续求和结果为：d\n", sum);return 0;}代码解析：1. 首先声明了需要使用的变量：`start`和`end`分别用于存储起始和结束的数，`i`用于循环计数，`sum`为累加器变量。
计算机二级C语言操作题高频考卷(二)
一、程序填空题1 [填空题]给定程序中，函数fun的功能是：将形参s所指字符串中的数字字符转换成对应的数值，计算出这些数值的累加和作为函数值返回。
例如，形参s所指的字符串为abs5def126jkm8，程序执行后的输出结果为22。
请在程序的下画线处填入正确的内容并把下画线删除，使程序得出正确的结果。
注意：部分源程序在文件BLANK1.C中。
不得增行或删行，也不得更改程序的结构!试题程序：【参考答案】【解题思路】本题是把字符串中是数字字符转换成对应的数值并进行累加。
填空1：'0'字符对应的ASCII码值是48，因此数字字符转换成对应数值时只要减去48，即是该数字字符对应的数值，所以应填48或者'0'。
填空2：判断完一个字符之后，将字符串指针移到下一个位置，所以应填s++。
填空3：返回累加和sum，所以应填sum。
二、程序修改题2 [简答题]给定程序MODII.C中，函数fun的功能是：判断输入的任何一个正整数n，是否等于某个连续正整数序列之和。
若是，则输出所有可能的序列，否则输出“不能分解”。
例如：当输入100时，输出：100=9+10+11+12+13+14+15+16100=18+19+20+21+22请改正函数fun中指定部位的错误，使它能得出正确的结果。
注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构。
试题程序：【参考答案】【解题思路】(1)每次循环，程序需要对n执行减去连续的正整数序列来判断n是否刚好为0，即n是否是连续的正整数序列之和，所以需要使用临时变量m寄存n的值，每次循环对m执行减运算操作，不满足继续下一轮。
另外，程序声明变量m时，未初始化它的值，所以此处应该修改为：m=n。
(2)语法错误。
C语言中每个语句必须以分号结束，所以应修改为：m=m-c;c++;。
(3)题目判断n是否是连续的正整数序列之和，若是，则输出所有序列，程序中m 依次减去连续的正整数，当m为0时，表示m(即n)满足条件，再输出当前序列中的每个正整数，所以此处判断条件反了，应修改为：if(m==0)。
输出10至99之间每位数的乘积大于每位数的和的数
四、课程设计题目I、课程设计基本练习题目【A组】1、输出10至99之间每位数的乘积大于每位数的和的数，例如对于数字12，有1*2<1+2，故不输出该数；对于27，有2*7>2+7，故输出该数。
答：程序代码如下：#include <iostream>using namespace std;int main(){int i,m,n;for(i=10;i<=99;i++){ m=i/10,n=i%10;if(m*n>m+n)cout<<i<<endl;}}2、求任意n个数中的最大数和最小数：先输入一个正整数n（个数），而后再输入任意n个实数，找出这n个数中的最大数及最小数并显示出来。
答：程序代码如下：#include <iostream>using namespace std;void main(){int i,j,n;double a[10000],t,m;cout<<"请输入待输入的实数个数"<<endl;cin>>n;cout<<"请输入任意n个实数"<<endl;for(i=0;i<n;i++){cin>>m;a[i]=m;}for(i=0;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){}cout<<"最大数为"<<a[0]<<endl;cout<<"最小数为"<<a[n-1]<<endl;}【B组】3、对两个有序数组进行合并：设有如下数组A、B，并假设两个数组的元素都已经有序（从大到小降序排列）。
编程序，合并A、B数组形成一个新的数组C，并使C的元素仍有序（从大到小降序排列）。
python判断数字连续的算法
Python判断数字连续的算法：四种方法的介绍和比较本文介绍了如何使用Python编程语言来判断一组数字是否是连续的自然数，即相邻两个数字之间的差值是否为1。
本文首先介绍了判断数字连续的基本思路，然后给出了四种不同的实现方法，分别是：使用前后项之差法，即遍历列表中的每一对相邻元素，判断它们的差值是否为1，如果有任何一对不满足条件，则返回False，否则返回True。
使用set和range来判断，即将列表转换为集合，然后使用range函数生成一个从列表中最小值到最大值的连续整数序列，判断两个集合是否相等，如果相等则返回True，否则返回False。
使用itertools中的pairwise函数，即将列表中的每一对相邻元素组成一个元组，然后使用all函数判断所有元组中的第二个元素是否比第一个元素大1，如果都满足条件，则返回True，否则返回False。
使用numpy中的diff函数，即计算列表中相邻元素之间的差值，然后使用all函数判断所有差值是否为1，如果都满足条件，则返回True，否则返回False。
本文还给出了每种方法的示例代码和运行结果，并对各种方法的优缺点进行了简要分析。
一、判断数字连续的基本思路在数学上，如果一组数字是连续的自然数，那么它们必须满足以下两个条件：它们都是正整数。
它们相邻两个数字之间的差值都是1。
例如，[1, 2, 3, 4, 5]是一组连续的自然数，因为它们都是正整数，并且它们相邻两个数字之间的差值都是1。
而[2, 4, 6, 8]不是一组连续的自然数，因为它们相邻两个数字之间的差值都是2。
因此，在编程中，我们可以根据这两个条件来设计算法来判断一组数字是否是连续的自然数。
具体来说，我们可以采用以下几种思路：遍历列表中的每一对相邻元素，判断它们的差值是否为1，如果有任何一对不满足条件，则返回False，否则返回True。
将列表转换为集合，然后使用range函数生成一个从列表中最小值到最大值的连续整数序列，判断两个集合是否相等，如果相等则返回True，否则返回False。
初中信息奥赛题库——编程基础之循环控制
01:求平均年龄描述: 班上有学生若干名，给出每名学生的年龄（整数），求班上所有学生的平均年龄，保留到小数点后两位。
输入第一行有一个整数n（1<= n <= 100），表示学生的人数。
其后n行每行有1个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。
输出输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。
提示要输出浮点数、双精度数小数点后2位数字，可以用下面这种形式：printf("%.2f", num);02:均值描述: 给出一组样本数据，计算其均值。
输入输入有两行，第一行包含一个整数n（n小于100），代表样本容量；第二行包含n个绝对值不超过1000的浮点数，代表各个样本数据。
输出输出一行，包含一个浮点数，表示均值，精确到小数点后4位。
03:求整数的和与均值描述: 读入n（1 <= n <= 10000）个整数，求它们的和与均值。
输入输入第一行是一个整数n，表示有n个整数。
第2~n+1行每行包含1个整数。
每个整数的绝对值均不超过10000。
输出输出一行，先输出和，再输出平均值（保留到小数点后5位），两个数间用单个空格分隔。
04:最高的分数描述: 孙老师讲授的《计算概论》这门课期中考试刚刚结束，他想知道考试中取得的最高分数。
因为人数比较多，他觉得这件事情交给计算机来做比较方便。
你能帮孙老师解决这个问题吗？输入输入两行，第一行为整数n（1 <= n < 100），表示参加这次考试的人数.第二行是这n个学生的成绩，相邻两个数之间用单个空格隔开。
所有成绩均为0到100之间的整数。
输出输出一个整数，即最高的成绩。
05:整数序列的元素最大跨度值描述: 给定一个长度为n的非负整数序列，请计算序列的最大跨度值（最大跨度值= 最大值减去最小值）。
输入一共2行，第一行为序列的个数n（1 <= n <= 1000)，第二行为序列的n个不超过1000的非负整数，整数之间以一个空格分隔。
初中信息奥赛题库——编程基础之循环控制
01:求平均年龄描述: 班上有学生若干名，给出每名学生的年龄（整数），求班上所有学生的平均年龄，保留到小数点后两位。
输入第一行有一个整数n（1<= n <= 100），表示学生的人数。
其后n行每行有1个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。
输出输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。
提示要输出浮点数、双精度数小数点后2位数字，可以用下面这种形式：printf("%.2f", num);02:均值描述: 给出一组样本数据，计算其均值。
输入输入有两行，第一行包含一个整数n（n小于100），代表样本容量；第二行包含n个绝对值不超过1000的浮点数，代表各个样本数据。
输出输出一行，包含一个浮点数，表示均值，精确到小数点后4位。
03:求整数的和与均值描述: 读入n（1 <= n <= 10000）个整数，求它们的和与均值。
输入输入第一行是一个整数n，表示有n个整数。
第2~n+1行每行包含1个整数。
每个整数的绝对值均不超过10000。
输出输出一行，先输出和，再输出平均值（保留到小数点后5位），两个数间用单个空格分隔。
04:最高的分数描述: 孙老师讲授的《计算概论》这门课期中考试刚刚结束，他想知道考试中取得的最高分数。
因为人数比较多，他觉得这件事情交给计算机来做比较方便。
你能帮孙老师解决这个问题吗？输入输入两行，第一行为整数n（1 <= n < 100），表示参加这次考试的人数.第二行是这n个学生的成绩，相邻两个数之间用单个空格隔开。
所有成绩均为0到100之间的整数。
输出输出一个整数，即最高的成绩。
05:整数序列的元素最大跨度值描述: 给定一个长度为n的非负整数序列，请计算序列的最大跨度值（最大跨度值 = 最大值减去最小值）。
输入一共2行，第一行为序列的个数n（1 <= n <= 1000)，第二行为序列的n个不超过1000的非负整数，整数之间以一个空格分隔。
2017年下半年软件评测师(中级)考试上午选择+下午案例真题答案+解析完整版(全国计算机软考)
2017年下半年软件评测师真题+答案解析上午选择1、在Excel中，设单元格F1的值为38，若在单元格F2中输入公式“=IF(AND（38<F1，F1<100)“输入正确”，“输入错误”）”，则单元格F2显示的内容为（）。
A. 输入正确B. 输入错误C. TRUED. FALSE答案：BF1的值为38，不满足if条件，取表达式中最后一项，所以为输入错误。
2、采用IE浏览器访问清华大学校园网主页时，正确的地址格式为（）。
A. Smtp://B. C. Smtp:\\D. http:\\答案：B3、CPU中设置了多个寄存器，其中,( )用于保存待执行指令的地址。
A. 通用寄存器B. 程序计数器C. 指令寄存器D. 地址寄存器答案：B4、在计算机系统中常用的输入/输出控制方式有无条件传送、中断、程序查询和DMA等。
其中，采用（）方式时，不需要CPU控制数据的传输过程。
A. 中断B. 程序查询C. DMAD. 无条件传送答案：CDMA是数据在内存与I/O设备间的直接成块传送，不需要CPU的任何干涉。
5、CPU是一块超大规模的集成电路，其中主要部件有（）。
A. 运算器、控制器和系统总线B. 运算器、寄存器组和内存储器C. 控制器、存储器和寄存器组D. 运算器、寄存器和寄存器组答案：C6、对计算机评价的主要性能指标有时钟频率、（）、运算精度、内存容量等。
A. 丢包率B. 端口吞吐量C. 可移植性D. 数据处理速率答案：D7、在字长为16位、32位、64位或128位的计算机中，字长为（）位的计算机数据运算精度最高。
A. 16B. 32C. 64D. 128答案： D8、以下关于防火墙功能特性的说法中，错误的是（）。
A. 控制进出网络的数据包和数据流向B. 提供流量信息的日志和审计C. 隐藏内部IP以及网络结构细节D. 提供漏洞扫描功能答案：D9、计算机软件著作权的保护对象是指（）A. 软件开发思想与设计方案B. 计算机程序及其文档C. 计算机程序及算法D. 软件著作权权利人答案：D10、某软件公司项目组的程序员在程序编写完成后均按公司规定撰写文档，井上交公司存档。