专题一 集合与常用逻辑用语、不等式.pptx
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且SP ,
求a
(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
且B
A,求由m的可取值组成的集合.
解 (1)P={-3,2}.当a=0时,S= ,满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P,可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0,3 ,- 2 }.
(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B = ,满足 B A
若B≠ ,且满足B A,如图所示,
m+1≤2m-1
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 3等式性质与不等式性质课件
2
0时,
= 0,D错误.故选
【点拨】已知 < < , < < ,求 , (如 + ,3
2
− 4,, ,
等) 的取值范围时,通常利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求解.
变式3(1) 若1 < < 3,−4 < < 2,则 − 的取值范围是(
通分、分母(分子)有理化等.③判断符号(判断商和“1”的大小关系). ④给出结论.
变式2(1) 已知 = + 1 + + 4, = + 2 + + 3,则与的大小关系是
(
)
A. >
解:2 = 2 + 5 + 2
B. >
√
C. =
+ 1 + 4 , 2 = 2 + 5 + 2
性质1:如果 = ,那么 = ;
性质2:如果 = , = ,那么 = ;
性质3:如果 = ,那么 ± = ± ;
性质4:如果 = ,那么 = ;
性质5:如果 = , ≠
0,那么
=
.
3.不等式的基本性质
序号
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质
,
2
所以3 < 2 − 3 < 8,即2 − 3 ∈ 3,8 .
+
=
,
= + ,
2
(方法二)令ቊ
则൞
−
= − ,
=
,
2
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 4基本不等式课件
2
8
=
225
,
2
当且仅当 = 30 − ,即 = 15时等号成立,所以这个矩形的长为15 m时,菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15; .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时, + 的最小值为2
C.当0 < < 1时, +
即 = 2时,等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数,满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解:因为 + = 2,所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
,即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2,当且仅当
《集合》集合与常用逻辑用语PPT
需对其进行分类讨论.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
1.(多选)下列对象能构成集合的是(
)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近0的数 D.不等于0的偶数
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(
合中元素的互异性;
3
2
当 2x2+5x=-3 时,x=- 或 x=-1(舍去),
3
2
3
x=- .
2
7
2
当 x=- 时,集合的三个元素分别为- ,-3,12,满足集合中元素的互
异性,故
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨
论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作
是包含0个元素的集合.
(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两
个集合相等,记作A=B.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
为聪明是没有明确划分标准的.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
2.填空
(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这
第1单元-集合与常用逻辑用语(144张PPT)
双
向 固
2.集合间关系的基本问题
基
(1)A={x|2m+1<x<3m},集合 B={x|3<x<9},若 A
础 ⊆B,则 1≤m≤3.( )
(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n、真子集个
数是 2n-1、非空真子集的个数是 2n-2.( )
[答案] (1)× (2)√
返回目录
第1讲 集合及其运算
返回目录
使用建议
1.编写意图 高考对集合和常用逻辑用语的要求不高,集合主要是 一种基本语言和数学表达的工具,常用逻辑用语主要是数 学学习和思维的工具. 编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考 试题中的考查特点和难度,加强了对基础知识、基本方法 的讲解和练习题的力度,控制了选题的难度;(2)从近几年 高考看来,涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热 点话题,因此适当加入了类似的题目;(3)考虑到该部分内 容是第一轮初始阶段复习的知识,因此在选题时尽量避免 选用综合性强,思维难度大的题目.
A⊆B,∃x0∈B, x0∉A
相等
集合A,B的元素完全 __________
A⊆B,B⊆A⇒A =B
_______相__同任何元素
空集 的集不合含.空集是任何 ∀x,x∉∅,∅⊆A
集合A的子集
记法
A⊆B或 __B_⊇_A____
A_____B 或B A
__________ A=B
∅
返回目录
第1讲 集合及其运算
考 向
m 的取值范围.
[答案] (1)B (2)A
返回目录
第1讲 集合及其运算
[解析] (1)若 a+2=1,则 a=-1,代入集合 A,得
A={1,0,1},与集合元素的互异性矛盾;
高三数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件
[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R,x3 -x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”,对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义,命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”,那么命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”是指对所有的实数不等式x3-x2+1≤0 都成立,要否定这个结论,只要找到一个实数x使不等式x3 -x2+1≤0不成立即可,即存在x使x3-x2+1>0.
(2)要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明;
(3)要注意转化:如果p是q的充分不必要条件,那么綈p是 綈q的必要不充分条件;同理,如果p是q的必要不充分条 件,那么綈p是綈q的充分不必要条件;如果p是q的充要条 件,那么綈p是綈q的充要条件.
(2)(2011·江西文,2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},
N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪N
B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D.(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一 个新命题,记作“p∧q”;
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一 个新命题,记作“p∨q”; 对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“綈p”.
6.全称量词与存在量词
(1)全称命题p:∀x∈M,p(x). 它的否定綈p:∃x0∈M,綈p(x0).
[例5] 已知命题p:2x2-9x+a<0,命题q:
x2-4x+3<0, x2-6x+8<0,
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 1集合课件
1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
(2){ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素,就说________集合,记作______.
列举法
描述法
图示法
(3)集合的表示方法:________、________、________.
(4)常用数集及其记法:
数集 非负整数集(或自然数集)
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______(或
⊇
_______)
⫋
_______(或
Ý
_______)
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
(2)(2023年全国乙卷)设集合 = ,集合 = {| < 1}, = {| − 1 < < 2},
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
1.1集合与常用逻辑用语PPT课件
目难度中等偏下.
主干知识梳理
专题一 第1讲
1.集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含
本
讲 参数的集合问题时要根据互异性进行检验.
栏Hale Waihona Puke 目 (2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是
开
关 任何集合的子集,含有 n 个元素的集合的子集数为 2n,真 子集数为 2n-1,非空真子集数为 2n-2. (3)集合的运算:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∩B)= (∁UA)∪(∁UB),∁U(∁UA)=A.
讲 栏
(2)设全集 U=R,集合 P={x|y=ln(1+x)},集
目 开
合 Q={y|y=
x},则右图中的阴影部分表示的
关 集合为________.
热点分类突破
专题一 第1讲
解析 (1)x-y∈-2,-1,0,1,2,即 B 中元素有 5 个.
本 (2)由 1+x>0 得 x>-1,即 P={x|x>-1};Q={y|y≥0},
押题精练
专题一 第1讲
3.已知函数 f(x)=4sin2π4+x-2 3cos 2x-1,且给定条件 p: x<π4或 x>π2,x∈R.若条件 q:-2<f(x)-m<2.且綈 p 是 q 的
本 充分条件,求实数 m 的取值范围.
(2)结合图形与性质,从充要条件的判定方法入手. 解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组
本 成的命题,
讲 栏
所以应填“a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3”.
目 开
(2)如图:x2+y2≥9 表示以原点为圆心,3 为半径
专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、
3.设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是 ( )
A.[0,1] B.[-1,2] C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 答案 D 因为A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以 A∪B=[-1,2],所以∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).
跟踪集训
1.(2016河北石家庄模拟)已知集合A={-2,-1,2,3},B={x|-1<x<3},则A∩B=( A.(-2,3) B.(-1,3) C.{2} D.{-1,2,3} 答案 C 由交集定义可得A∩B={2},选项C正确. )
答案 C 由题意知A=[0,1],B=(-∞,1),所以A∩B=[0,1).
答案 A
若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A.
答案 ①② 解析 易知①②正确.对于③,若x=-1,则x2=1,充分性不成立,故③错误.
若A=B,则A是B的充要条件.
(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. 2.判断充分、必要条件时应关注三点 (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出
B;“A是B的充分不必要条件”是指A能推出B,且B不能推出A.
(2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时, 可以通过举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:¬ p是¬ q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件;¬ p是¬ q 的充要条件⇔p是q的充要条件.
跟踪集训
3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是 . 答案 ∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 解析 “∃”改为“∀”,“x0”改为“x”,否定结论,即ln x≠x-1,故该命题的否定为 ∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1.
《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.
∵B⊆A,∴①若B=⌀,
则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠⌀,
+ 1 ≤ 2-1,
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关
系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
课前篇
自主预习
一
二
2.填写下表:
三
四
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}
对于本题而言易漏掉当a=0时的情况,要清楚当a=0时,ax+1=0是
无解的,即此时Q为空集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且B⊆A,
则以实数m为元素的集合M为
.
解析:A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
值.
分析:先明确集合P,再结合Q⫋P对Q中的a分两种情况讨论.
解:P={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=⌀,Q⫋P成立.
1
,
1
或- =-3,
集合与常用逻辑用语ppt课件
A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
【解析】 化简集合B,利用交集的定义求解.
由题意知B={x|-2<x<1},所以A∩B={-1,0}.故
选A.
【答案】 A
高考总复习·文科数学(RJ)
.
12
第一章 集合与常用逻辑用语
3.(2015·天津)已知全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8},
.
15
第一章 集合与常用逻辑用语
题型一 集合的基本概念 【例 1】 (1)(2016·桂林高一检测)由实数 x,-x,|x|, x2,
-3 x3所组成的集合中最多含( A.2 个元素 C.4 个元素
) B.3 个元素 D.5 个元素
高考总复习·文科数学(RJ)
.
16
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2015·广 东 ) 若 集 合 E = {(p , q , r , s)|0≤p<s≤4 ,
,B={2,3,4},则A∩(∁UB)=( ) A.{1,2,5,6} B.{1}
C.{2}
D.{1,2,3,4}
高考总复习·文科数学(RJ)
.
31
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)先化简集合A,再利用集合的交集的定义 或利用数轴求解.
由已知可得集合A={x|1<x<3},又因为B={x|2<x<4}, 所以A∩B=(2,3),故选C.
【思维点拨】 求解本题首先应分类讨论,根据 x 的取值与集合中 元素的互异性判断集合中的元素的个数. 【解析】 (1) x2=|x|,-3 x3=-x,当 x=0 时,它们均为 0; 当 x>0 时,它们分别为 x,-x,x,x,-x;当 x<0 时,它们分别 为 x,-x,-x,-x,-x.通过以上分析,它们最多表示两个不 同的数,故集合中元素最多有 2 个.故选 A.
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT课件
【跟踪训练】
5.(变式练)本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.(同类练)已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.(拔高练)已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
(2)立德中学今年入学的全体高一学生;
(3)地球上的四大洋.
(4)所有的正方形;
(5)到直线的距离等于定长的所有点;
(6)方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根;
自
然
语
言
问题4:
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外,还可以用什么方式来表示集合呢?
“地球上的四大洋”组成的集合;
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习:
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注:(1)先看竖线前的代表元素,明确研究的对象;再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性,可选用“且”“或”连接;
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数,则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习:
教材 P6
思
概念生成
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体
叫做集合(简称为集).
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时,元素可以是点,可以是人,也可以是问题!
追问:集合
《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT-完美版
第一章 集合与常用逻辑用语
1.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 x,使1x>2 答案:B
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2.下列命题是“∀x∈R,x2>3”的另一种表述方式的是( ) A.有一个 x∈R,使得 x2>3 B.对有些 x∈R,使得 x2>3 C.任选一个 x∈R,使得 x2>3 D.至少有一个 x∈R,使得 x2>3 答案:C
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
于 D,∃x,y∈R,x2+y2<0 是存在量词命题,是假命题,不合
题意.故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:所有的方程都有实数解; (2)q:∀x∈R,4x2-4x+1≥0; (3)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0; (4)s:某些平行四边形是菱形.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时,一定要抓住决 定命题性质的量词,从量词入手,书写命题的否定.全称量词 命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词 命题.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 () A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 解析:选 B.量词“存在 ”否定后为“任意”,结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选 B.
高考数学:专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语课件
( C ) A.U C.{3,5,6}
解析
B.{1,3,5} D.{2,4,6}
∵U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},
∴∁UM={3,5,6}.
考点与考题
第一讲
2.(2012· 北京)已知集合 A={x∈R|3x+2>0}, B={x∈R|(x+1)(x -3)>0},则 A∩B= A.(-∞,-1)
第一讲
解析 由于[k]={5n+k|n∈Z}, 对于①, 011÷ 等于 402 余 1, 2 5
∴2 011∈[1].对于②,-3=-5+2,被 5 除应余 2,
∴②错.对于③,任意一整数 x,被 5 除余数为 0,1,2,3,4,
本 讲 栏 目 开 关
∴x∈[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4], ∴③正确.对于④,先证充分性,
题型与方法
第一讲
方法提炼
本 讲 栏 目 开 关
对于集合中的新定义问题, 其解决方法主要有: (1)
紧扣新定义:新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运 用,在解决问题时要分析新定义的特点,把新定义所叙述的 问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中. (2)用好集合的性质:集合的性质是破解集合类新定义型试题 的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使 用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.
本 讲 栏 目 开 关
=0,1,2,3,4,给出如下四个结论: ①2 011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“ 整 数 a , b 属 于 同 一 ‘ 类 ’” 的 充 要 条 件 是 “a - b∈[0]”. 其中,正确结论的序号是________.
数学课件——高考 集合与逻辑用语、不等式专题学习
专题 集合与逻辑用语、不等式【高考导航】学习集合,首先要准确把握元素的一般形式和元素满足的条件,准确理解集合。
其次,要应用德莫根法则及数轴等多种方法解决以解方程、求函数的定义域和值域、解不等式等为背景的集合运算题,也要灵活解决集合的关系与运算的综合题。
了解逻辑用语的有关知识,就要结合其它的具体数学知识分析命题的构成,应用德莫根法则(⌝P ∨⌝Q=⌝(p ∧q),⌝P ∧⌝Q=⌝(p ∨q))讨论复合命题的真值。
学习不等式,要根据不等式的基本性质,弄清不等式变形的依据与具体变形过程。
快速求基本不等式的解,把比较复杂的不等式转化为基本不等式,并要学会用数轴再现不等式的解。
【真题回访】1、设集合M={x|x 2-9<0},N={x|x=2n,n ∈Z},则M ⋂N=(D)A){-2,0} B){-2,2} C){0,2} D){-2,0,2}2、(2006年对口高考)命题p:2=3,q:2<3,则下列命题正确的是(A)A)p ∨q 是真命题 B) p ∧q 是真命题C) p ∧⌝q 是真命题 D) ⌝p ∧⌝q 是真命题3、解不等式:04522≤+--x x x 【解】[2,4) 4、设集合M={x|x 2>16},N={x|log 3x>1},则M ⋂N=(B)A){x|x>3} B){x|x>4} C){x|x<-4} D){x|x<-4}⋃{x|x>4} 5、不等式xx x )5)(1(-+<0的解集是(A) A) (-∞,-1)⋃(0,5) B) (0,5)C) (0,5)⋃(5,+∞) D) (5,+∞)【仿真题型】【例1】已知M={x|x 2-9<0},N={x|x=3n,n ∈Z},则下列关系正确的是( )A) M ⋃N=M B) N ⊆M ⋂NC) {0}=M ⋂N D) M ⋂N={-2,-1,0,1,2}【解】C【点评】集合关系与运算的综合题是对口高考中一种简单的常见题型,解题关键要全面分析每一个题支,做到万无一失。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
7.(2019 安徽江淮名校 12 月联考)已知 p:|x-a|<3,q:(2-x)(x-3)>0.若¬p 是¬q
+1)lgaa(a>0)都成立”的一个充分不必要条件是( )
A.0<a<1 B.0<a<21
C.0<a<2
D.0<a<
1 或2
a>1
13.B 解析:原不等式等价于 a(n+1)lg a-nlg a>0.当 a>1 时,lg a>0,a(n+1)>n,则
a(n+1)lg a-nlg a>0 成立.当 0<a<1 时,lg a<0,要使 a(n+1)lg a-nlg a>0 成立,只需 a(n
10.(2019
河北衡水二中期中)已知命题
p1:存在正数
a,使函数
y=2
+a·2
x
在
-x
R
上
为偶函数;p2:对任意的 x∈R,函数 y=sin x+cos x+ 2的值恒为正数,则在命题 q1: p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和 q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q3 B.q2,q3
8.(2019安徽定远高级中学第一次月考)已知集合 A={x|0<x<2},集合 B={x|-1<x<1},
集合 C={x|mx+1>0}.若(A∪B)⊆C,则实数 m 的取值范围是
.
8.-12,1 解析:由题意得 A∪B={x|-1<x<2},且集合 C={x|mx+1>0},(A∪B)
⊆C .①当 m<0 时,x<-m1 ,∴-m1≥2,∴m≥-21,∴-21≤m<0; ②当 m=0 时,成立;
y≥1
分所示.当直线 z=ax+by(a>0,b>0)过直线 y=1 和 2x-y-3=0 的交点 A(2,1)时,z 有
最小值,为 1,∴2a+b=1.∴a1+b1=(2a+b)·( 1a+b1)=3+2ba+ba≥3+2 选 D.
2ba·ba=3+2 2. 故
13.(2019 河南八市重点高中联盟第三次测评)“对任意的正整数 n,不等式 nlg a<(n
的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为
.
7.[0,5] 解析:p:A={x|a-3<x<a+3},q:B={x|2<x<3}.由题意¬p 是¬q 的充分 不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件,即 q⇒p,于是 B⊆A 且 B≠A,得a-3≤2,
3≤a+3, 解得 0≤a≤5,经检验 B≠A.故实数 a 的取值范围为[0,5].
∞,1),则 a≥1.故选B.
2x-y-3≥0, 12.(2019 江西九江第一次模拟)设变量 x,y 满足约束条件x-2y-4≤0,若目标函数
y≥1,
z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为
1,则
1
a+
1
b的最小值为(
)
A.7+2 6 B.7+2 2 C
.3+2 6 D.3+2 2
2x-y-3≥0, 12.D 解析:画出变量 x,y 满足约束条件x-2y-4≤0,的可行域,如图中阴影部
学无 止 境
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 基础小题送分练
1.(2019 湖南师范大学附属中学模拟)设 A={x|x>1},B={x|x2-x-2<0},则(∁RA)∩B
=( )
A.{x|x>-1} B.{x|-1<x≤1} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}
1.B 解析:由题得∁RA={x|x≤1},B={x|-1<x<2},所以(∁RA)∩B={x|-1<x≤1}.故 选 B.
“0<m<2”是“方程mx2+2-y2m= 1 表示椭圆”的必要不充分条件,故选 C.
4.(2019 江西景德镇第二次质检)若直线 l:ax-by+2=0(a>0,b>0)过点(-1,2),
当2a+1b取最小值时直线 l 的斜率为( )
1 A.2 B. C2. 2 D.2 2 4.A 解析:因为直线 l 过点(-1,2),所以-a-2b+2=0,即 a+22b=1,所以a2+1b= (2a+1b)·a+22b=12(4+4ab+ab)≥12(4+2 4ab·ba)=4,当且仅当4ab=ba,即 a=2b 时取等号,所 以直线 l 的斜率ba=2,故选A.
2.(2019 东北三省三校第三次模拟)设命题 p:∀x∈R,x3-x2+1≤0,则¬p 为( ) A .∃x∈R,x3-x2+1>0 B.∀x∈R,x3-x2+1>0
C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.∀x∈R,x3-x2+1≥0
2.A 解析:∵命题 p:∀x∈R,x3-x2+1≤0,∴¬p:∃x∈R,x3-x2+1>0.故选 A.
学无止 境
-c=0,则当acb取得最大值时,3a+1b-1c2的最大值为( )
A.3 B. 94C.1 D.0
14.C 解析:由正实数 a,b,c 满足 a -2 2ab+9b -2 c=0,得 c -a2 c2+ab c 9=b21≥ c 4,ab
当且仅当ac2=9cb2,即 a=3b 时,acb取得最大值41.又因为 a2-2ab+9b2-c=0,所以 c=12b 2,
.(-,1] B.[1,+∞) C.
(0,1) D.(-1,0)
11.B 解析:已知 M={x|x2-x<0},则 M={x|0<x<1}.因为 M⊆N,所以当 0<x<1
1
1
1
时,2x2-ax-1<0 恒成立,即 a>2x-x 恒成立,则 a>(2x-x)max.当 x∈(0,1)时,2x-x∈(-
学无 止 境
C.q1,q4 D.q2,q4
10.C 解析:当 a=1 时,函数 y=2x+a·2-x 在 R 上为偶函数,所以 p1 是真命题;当 x=54π时,y=0,所以 p2 是假命题,故 q1 和 q4 是真命题,故选 C.
11.(2019 山东师大附中第二次模拟)集合 M={x|x2-x<0},N={x|2x2-ax-1<0},M ⊆N,则实数 a 的取值范围是( ) A
命题,“p∧q”为假命题,则实数 m 的取值范围是
.
15.(-∞,1]∪(2,3) 解析:对命题 p,因为∃x∈R,x2+2x+m≤0,所以 4-4m≥0,
1
1
解得 m≤1;命题 q,因为幂函数 f(x)=xm-3+1 在(0,+∞)上是减函数,所以m-3+1<0,
解得 2<m<3.因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以 p,q 一真一假.若 p 真 q 假,
.
16.12 解析:以对角线的交点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.在菱形 ABCD 中,设 OD=a,OA=b,a>0,b>0,则 D(a,0),A(0,b),B(-a,0),C(0,-b).又 E 为 CD 边的中点,则 E(2a,-2b).∵BE=3,∴BE= 94a2+b42=3,∴9a2+b2=36.由基本不等
3x-2y-6≤0, 5.(2019 辽宁辽阳二模)设 x,y 满足约束条件x+y-2≥0, 则 z=x-2y 的最小值
x-4y+8≥0,
是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 5.A 解析:作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示,由 z=x-2y 得 y
=12x-z2,平移直线 y=12x,由图象可知当直线 y=12x-z2过点 B 时,直线 y=12x-z2在 y 轴上
③当 m>0 时,x>-m1,∴-m1≤-1,∴m≤1,∴0<m≤1. 综上所述,-21≤m≤1, 即实
数 m 的取值范围是-21,1 .
9.(2019 江西新八校第二次联考)已知集合 A={(x,y)|x2-6x+y2-4y+9=0},B={(x, y)|(x+1)2+(y-2)2=9},则 A∩B 中的元素有( )
可得 m≤1,且 m≥3 或 m≤2,解得 m≤1;若 p 假 q 真,可得 m>1,且 2<m<3,解得 2<m<3.
故实数 m 的取值范围是(-∞,1]∪(2,3).
16.(2019 湖南、湖北八市十二校第二次调研联考)在菱形 ABCD 中,E 为 CD 边的中点,
BE=3,则菱形 ABCD 面积的最值是
式得 9a2+b2≥2 9a2·b2=2·3ab=6ab, ∴ab≤6,当且仅当 3a=b 时取“=”,即(ab)max =6,∴菱形 ABCD 的面积 S=4×21ab=2ab≤12,即菱形 ABCD 面积的最大值为 12.
+1)-n<0
成立,即
a<n+n 1.由n+n 1=1-n1+1,知nn+1的最小值为12,所以
0<a<1.综上得 2
0<a<1 2
或 a>1 是原不等式成立的充要条件,所以“ 0<a<21”是原不等式成立的充分不必要条件.故 选 B.
14.(2019 湖南五市十校教研教改共同体联考)已知正实数 a,b,c 满足 a2-2ab+9b2
则3a+1b-1c2=b1(2-b1)
≤
(1b+2-1b)2
4
=1
,所以a3+b1-1c2的最大值为 1,故选 C.
15.(2019 福建闽侯二中、连江华侨中学等五校教学联合体联考)已知命题 p:∃x∈R,