解直角三角形复习课学案
解直角三角形复习课教学设计Microsoft Word 文档
解直角三角形导学案一、教学目标1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。
2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。
二、教学重难点重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。
难点：选择恰当知识解决具体问题。
三、教学过程（一）复习提问1、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有什么关系？2、在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
（2）已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。
（3）已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。
（4）已知a 、b ，则c=__________；已知a 、c ，则b=__________ 。
学生交流、讨论上述问题。
（二）复习过程活动一：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）1、求下列各直角三角形中字母的值．（第1题）活动二：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）2、 如图，在直角坐标平面中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角a 的正切值是34，求：（1） y 的值； （2） 角a 的正弦值． （第2题）活动三：（要求：先由学生并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）3、 一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果 梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？达标练习：1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 、 已知一直角边和所对的角B 、 已知两个锐角C 、 已知斜边和一个锐角D 、 已知两直角边2、在△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
数学解直角三角形复习教案
数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。
当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。
3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。
右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。
就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。
（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。
2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。
（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。
初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。
【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。
【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。
2．通过快速练习，以评价目标2。
3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。
【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
初中数学解直角三角形复习教案
第5章、解直角三角形(3课时)教学目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学过程：一：【课前复习】1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= ，则sinB= 。
4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
二：【复习过程】（一）：【知识梳理】1.解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2.解直角三角形问题时，关键是否存在直角三角形，如果有则从已知的边角关系入手寻找合适的三角函数，如果没有则要构造直角三角形，引垂线。
例1 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪离AB 为1.5米，求拉线CE30°A B E D F CG60°的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG ，∴CG=6×33=2 3∴CD=2 3 + 1.5,在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.532=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D 处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习教案
《解直角三角形》复习教学设计一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记 30°， 45°， 60°角的各三角函数值，会计算含特别角三角函数的代数式的值。
3.能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的相关知识解简单的实质问题。
二、复习要点：先结构直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实质问题。
三、复习难点：把实质问题转变为解直角三角形的数学识题。
四、复习过程：（一）知识回首1.三角函数定义 :我们规定B斜边∠A 的对边A C∠ A的邻边A的对边叫∠ A 的正弦 . 记作sin A A的对边①斜边斜边A的邻边叫∠ A 的余弦 . 记作cos A A的邻边②斜边斜边A的对边③A的邻边A的对边叫∠ A 的正切 . 记作 tanA=A的邻边2.特别角的三角函数值角度30°45°60°函数值sin 123 222cos321 222tan α313 33.互为余角的函数关系式 :90°- ∠A与∠ A 是互为余角 .有 sin(90A) cos A cos(90A) sin A 经过这两个关系式, 能够将正 , 余弦互化 .如 sin 40cos50cos38 12sin 51 48 4．解直角三角形：（1）两锐角之间关系：（2）两边之间关系：（3）边角之间关系：5.在解直角三角形及应用时常常接触到的一些观点（ 1）仰角和俯角（ 2）坡度（ 3）方向角6.三个三角函数性质当∠ A 从 30°增加到 45° , 再增加到 60°, 它的正弦值从1增到2, 再增到3. 说明222正弦值跟着∠ A 的增大而增大 . 即两个锐角 , 大角的正弦大 , 反之两个锐角的正弦值比较, 正弦值越大 , 角越大 . 如sin 50sin 48.同理正切函数也拥有同样的性质, 如 tan53 ° >tan40 °比较两个函数值的大小, 往常化成同名函数 , 再依据性质比较大小 .（二）综合运用：例 1:山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是 5.5 米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精准到0.1 米）例 2 ： ( 北京市 ) 如下图， B、C 是河对岸的两点， A 是对岸岸边一点，丈量∠ ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60 米，则点 A 到 BC 的距离是米。
解直角三角形复习课导学案
解直角三角形复习课导学案基础知识回顾：一、直角三角形的性质：二、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,与有关，与直角三角形的无关2、取值范围 <sinA< 、 <cosA<几个特殊关系：⑴sin A+cos A=⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA= .四、解直角三角形：1、解直角三角形的依据：RT△ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 ,当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决2、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：⑵坡度坡角:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=hl=⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角考点一：锐角三角函数的概念D对应训练1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于考点二：特殊角的三角函数值对应训练2、计算：sin30°+cos30°•tan60°．考点三：化斜三角形为直角三角形对应训练3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）考点四：解直角三角形的应用例4 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73 ，（2）求∠ACD的余弦值．对应训练4．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，60千米/小时≈16.7米/秒课堂练习1，若△ABC的三个顶点在图A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定5．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．6．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）。
初四数学解直角三角形复习课学案
学校 年级 科目 时间初四数学解直角三角形复习课学案教学目标知识与技能：1．识记锐角三角函数的意义。
2．熟记特殊三角函数值。
3．.合理地选择关系式，用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形. 过程与方法：经历运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感，态度，价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 重点：解直角三角形的方法难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 课型 ：复习课教法：讲授法，练习法 教具：多媒体教学过程： 一、交待目标，概括框架 （一）知识点：（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程3解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系： sinA=cosA= tanA=（二）基本图形：1、（1）画出由地面A 测树顶B 的仰角α（2）画出由建筑物顶P 测地面Q 的俯角β1锐角三角函数的意义2特殊角的三角函数值 正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =BC2、方位角（如图）： 点A 在O 的点B 在O 的 （或 方向）（3）水库大坝的斜坡AB 的坡度为1：2，即（三）常用辅助线和数学思想方法： 友情提示：（1）有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦用切（正切），宁乘毋除 （2）解直角三角形过程中尽量使用原始数据，使计算更加准确． （3）正确添加辅助线把一般三角形分割成直角三角形 二、自主练习，查漏补缺1、Rt △ABC 中，∠ACB=90°AB=3，BC=2，则sinB=______tanB=______cosB=_____2、sin30°－tan45°+cos60°cos30°=________3、等腰三角形的一腰长为2cm ，顶角为120°，则底边长为4、在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 米（结果保留根号） 回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？ （2）解题过程中要注意哪些问题？友情提示:有关概念和特殊角的函数值要记准. 三、合作互助，交流展示1：海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B 处见A 岛在北偏东60°,航行30海里后到达C 处,见岛A 在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?ABBP30° 45°BO A北变式练习：如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离PC （用根号表示）． （08年威海）回思：（1）这两题的解题思路是什么？（2）判断有无触礁危险的方法是什么？友情提示:解直角三角形时经常用到方程或方程组来解决问题。
解直角三角形复习课
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
解直角三角形复习课教学案一、学习目标：运用三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形；经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题；形成数形结合的分析方法和应用意识。
（学生课后体会）二、重难点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系；如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题。
（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第86----104页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件五、学习过程：（一）、知识结构（二）、知识要点回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系⑶边角之间的关系：2、特殊锐角的三角函数3、正弦、余弦和正切、余切的性质4、同角三角函数关系:（1）平方关系:（2）倒数关系:（3）商数关系:5、互余角三角函数之间的关系:（三）、例题讲解例1、求下列各式的值1、2sin30°+3tan30°+cot45°2、cos245°+ tan60°cos30°3、 例2、求锐角A 的值1、 已知 tanA= 3 ，求锐角A .2、已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A 的度数 .例3、确定值、角的范围、1、 在Rt △ABC 中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA 的值（） (A)0＜sinA ＜ 23 (B) 23＜sinA ＜1(C) 0＜sinA ＜ 22 (D) 22＜sinA ＜12、当∠A 为锐角，且cotA 的值小于 3 时，∠A （ ）(A)0°＜∠A ＜30° (B)30°＜∠A ＜90°(C) 0°＜∠A ＜60° (D)60°＜∠A ＜90°（四）、课堂测试1. 在△ABC 中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______ 3、3.已A 是锐角且tanA=3,则 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°,cosB= ,则sinB 的值为5、5.已知 0°<ａ< 45 °锐角,化简 =______6. tana.tan20°=1,则a= 度例题4 在Rt △ABC 中，∠C=90°：oo oo 30sin 45cos 30sin 45cos +-3__sin 2cos 2cos sin =+-A A AA 32a a cos sin 21- A Bb ac ┏ C⌒ 对边邻边 斜边⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
《解直角三角形》复习教学案
《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程（一）复习提问, 1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A BC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA ∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢabcsin A ＝a ccosA ＝b ctan A ＝a b在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BO A东西北南α为坡角=tan α30º5.5米ABC1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。
解直角三角形复习课教案
《解直角三角形》复习学案大靳中学 靳淑凤一．教学目标：1. 进一步巩固解直角三角形的基本方法，巩固基本技能，对仰角、俯角、方位角、坡角等概念能熟练掌握与运用。
2. 能把实际问题转化成解直角三角形的问题。
重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
二．教学过程知识方法回顾1 (随堂巩固)1、（2008年温州）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,CD 是斜边AB 上的中线，已知AC=3,CD=2,则sin B=2、 在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm, 则S ⊿ABC =二）例题讲解例1 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为31∶，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．BA C 2 3 60° A BC D例2；若把AD 看作是某电视塔的高，B,C 看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
归纳：解双直角三角形的问题（三）课堂小结 请你谈谈本节课有何收获？达标检测1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA ＝ ，cotA ＝ ．2、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10．若∠A ＝30°，则BC= ；若点D 为AB 的中点，则CD= ．3、如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是 ．第（1）题 第（2）题4、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）D O A B选做题（2009·贵阳）如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
《解直角三角形复习》优质课教学设计
《解直角三角形复习》教案知识与技能：1、通过复习，理解解直角三角形的定义和本质，掌握解直角三角形的理论依据；2、理解仰角、俯角、坡角、坡度和方位角等相关术语；3、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形,并借助直角三角形，用锐角三角函数解决一些简单的实际问题.过程与方法：自主探究和互助合作相结合，教师适当引导 情感态度与价值观：运用数形结合思想、方程思想和数学建模思想解决问题。
提升思维品质，形成数学素养。
通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
教学过程： 一、情景导入：如果你站在距岳阳楼底部30m 处看塔的顶端,视线的仰角为32°,双眼离地面为1.5米,你能根据这些条件求出岳阳楼的高度吗?（结果保留整数） (供选用数据:sin32°≈ 0.53，cos32°≈ 0.85，tan32°= 0.62, )二、知识整理： 1、解直角三角形的定义定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2、解直角三角形的依据在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.32°30米1.5米AB C DE练一练：1、在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，SinA=0.5，BC=8，则AB= ,AC= ，∠B= 。
2、在∆ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=0.6,则BC=______.3、概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。
解直角三角形复习课导学案3(配课件)
解直角三角形复习课导学案
一、学习目标：
1、 熟练掌握解直角三角形的方法。
2、 形成解直角三角形两种基本图形的解题思路。
二、学习内容：
㈠、复习直角三角形的边角关系。
1、 锐角之间的关系：
2、 三边之间的关系：
3、 角与边之间的关系：
㈡、填空题
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º， a=3,b=4，,则sinB=
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 AC=6，求AB=
3、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 BC=8，求AB=
㈢、解答题
1、如图在△ABC 中，AD ⊥BC,BC=6 , ∠B=30º, ∠C=45º,求△ABC 的面积。
2、如图在△ABC 中，AD ⊥BC, AC=
10 , ∠B=30º, tanC=31 ,求BC 的长度
3、 附加题
如图在 △ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB= 5
4 ,
求（1）线段DC 的长。
（2） tan ∠EDC 的值
4、如图在△ABC 中,CB=2, ∠B=45º, ∠C=120º,求BC 边上的高。
5、附加题
如图在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=30º, 点D 是BC 延长线上一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为多少？
㈣当堂检测：
1、如图在△ABC 中，∠C=90º AC=8, AB 垂直平分线MN 交AC 于 D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53 ,则求BC 的长？。
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图25.3.3
解直角三角形复习课学案
【学习目标】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．
【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；
一、生活问题：
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红
色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：
3.解直角三角形的依据
（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA=
tanA=
4. 锐角三角函数的特殊关系
（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，
即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：2
2sin
cos 1A A +=
（4）、商式关系：sin tan cos A A A =
cos cot sin A
A A
=
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度
三、试题归类：
第1类：侧重在网格背景下求三角函数值
1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )
A 、
B 、
C 、
D 、
1题 2题
1.锐角三角函数的意义
2.特殊角的三角函数值
正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =
30° 45° 60° sin α cos α tan α
2333222
1
2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。
第2类：侧重对特殊锐角的三角函数值灵活把握 当∠A 为锐角，且cosA= ,那么（ ）
第3类：侧重以生活常识为背景解直角三角形
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
四、思维训练：
例1、如图，四边形ABCD 中，AD⊥CD，AB=13， BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=___________，
S 四边形ABCD =___________。
例2. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB 与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
如图，设A 、
B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。
一外国船只在P 点，在A 点测得∠BAP=45°，同时在B 点测得∠ABP=60°，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
五、讨论交流：
1. 如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC 的面积。
2、一渔船上的渔民在A 处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B 处.在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，求此时灯塔M 与渔船的距离 ？
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(A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜45° (C)45°＜∠A ＜ 60 ° (D) 60°＜∠A ＜ 90 °。