分式易错题汇编及答案解析
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C.∵ ，∴ y，∴ 不成立，故C不正确；
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .
x≠1
故选D.
4．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
A． B． C．a－bD．a＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】Байду номын сангаас
解： = =
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
7．已知m﹣ ＝ ，则 +m的值为（ ）
A．± B． C．± D．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
,
,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
8．下列分式中，无论 取何值，分式总有意义的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
6．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
D、a3•a2=a5，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
10．如果 ，那么代数式 的值是
A． B． C．2D．3
【答案】C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 ，然后利用 进行整体代入计算．
9．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、2与 不能合并，所以A选项错误；
B、x6÷x3=x3，所以B选项错误；
C、2-1= ，所以C选项错误；
5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()
A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．12×10−3＝0.00612，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列运算中，不正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
14．化简 的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
【答案】B
【解析】
【分析】
将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】
解： ，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
15．计算 的结果是( )
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．下列运算，错误的是（）.
A． B． C． D．61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A、∵a2≥0，
∴a2＋1＞0，
∴ 总有意义；
B、当a＝− 时，2a＋1＝0， 无意义；
C、当a＝±1时，a2−1＝0， 无意义；
D、当a＝0时，无意义； 无意义；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
详解：原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
11．已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
19．化简 ＝（）
A．﹣xB．y﹣xC．x﹣yD．﹣x﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式= ，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．要使式子 有意义，则 的取值范围为（）
A． B． C． 且 D．
【答案】D
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】
解：A. ，故错误.
B、C、D正确.
故选：A
【点睛】
此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .
x≠1
故选D.
4．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
A． B． C．a－bD．a＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】Байду номын сангаас
解： = =
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
7．已知m﹣ ＝ ，则 +m的值为（ ）
A．± B． C．± D．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
,
,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
8．下列分式中，无论 取何值，分式总有意义的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
6．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
D、a3•a2=a5，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
10．如果 ，那么代数式 的值是
A． B． C．2D．3
【答案】C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 ，然后利用 进行整体代入计算．
9．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．
【详解】
解：A、2与 不能合并，所以A选项错误；
B、x6÷x3=x3，所以B选项错误；
C、2-1= ，所以C选项错误；
5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()
A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．12×10−3＝0.00612，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列运算中，不正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
14．化简 的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
【答案】B
【解析】
【分析】
将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】
解： ，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
15．计算 的结果是( )
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．下列运算，错误的是（）.
A． B． C． D．61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A、∵a2≥0，
∴a2＋1＞0，
∴ 总有意义；
B、当a＝− 时，2a＋1＝0， 无意义；
C、当a＝±1时，a2−1＝0， 无意义；
D、当a＝0时，无意义； 无意义；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
详解：原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
11．已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
19．化简 ＝（）
A．﹣xB．y﹣xC．x﹣yD．﹣x﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式= ，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．要使式子 有意义，则 的取值范围为（）
A． B． C． 且 D．
【答案】D
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】
解：A. ，故错误.
B、C、D正确.
故选：A
【点睛】
此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，