分式易错题汇编及答案解析
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C.∵ ,∴ y,∴ 不成立,故C不正确;
D.∵ ,∴ ,∴ 成立,故D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质:在一个比例里,更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后,仍成比例,或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后,仍成比例,这叫做比例中的更比定理.对于实数a,b,c,d,且有b≠0,d≠0,如果 ,则有 .
x≠1
故选D.
4.在等式 中,“ ”内的代数式为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
,则原式化简为: ,
∴ ,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键.
A. B. C.a-bD.a+b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的,再算乘法,约分化简即可.
【详解】Байду номын сангаас
解: = =
故选B.
【点睛】
本题考查分式的混合运算.
16.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.若代数式 有意义,则实数 的取值范围是()
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【详解】
根据题意得: ,
解得:x≥0且x≠1.
故选:B.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
13.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为 .
7.已知m﹣ = ,则 +m的值为( )
A.± B. C.± D.11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
,
,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,熟悉掌握公式是关键.
8.下列分式中,无论 取何值,分式总有意义的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
6.某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6B.50.35×10﹣5C.5.035×106D.5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析:0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.
考点:科学记数法—表示较小的数.
D、a3•a2=a5,所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查实数的运算,负整数指数幂,同底数幂的乘法与除法,解题关键在于掌握先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
10.如果 ,那么代数式 的值是
A. B. C.2D.3
【答案】C
【解析】
分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式 ,然后利用 进行整体代入计算.
9.下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据同底数幂的除法对D进行判断.
【详解】
解:A、2与 不能合并,所以A选项错误;
B、x6÷x3=x3,所以B选项错误;
C、2-1= ,所以C选项错误;
5.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的“元凶”是PM2.5,PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为()
A.2.5×106B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣6D.0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.12×10−3=0.00612,
故选:C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.下列运算中,不正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为 .
14.化简 的结果是()
A.-a-1B.–a+1C.-ab+1D.-ab+b
【答案】B
【解析】
【分析】
将除法转换为乘法,然后约分即可.
【详解】
解: ,
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
15.计算 的结果是( )
【详解】
A. 正确,故此选项不合题意;
B. ,故此选项符合题意;
C. 正确,故此选项不合题意;
D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;
故选B.
18.当 有意义时,a的取值范围是()
A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-2
【答案】B
【解析】
解:根据二次根式的意义,被开方数a﹣2≥0,解得:a≥2,根据分式有意义的条件:a﹣2≠0,解得:a≠2,∴a>2.故选B.
【详解】
0.00002=2×10﹣5.
故选D.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
17.下列运算,错误的是().
A. B. C. D.61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断.
【详解】
解:A、∵a2≥0,
∴a2+1>0,
∴ 总有意义;
B、当a=− 时,2a+1=0, 无意义;
C、当a=±1时,a2−1=0, 无意义;
D、当a=0时,无意义; 无意义;
故选:A.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0,再根据二次根式有意义的条件可得x≥0,由此即可求得答案.
【详解】
由题意得:x+5≠0,且x≥0,
解得:x≥0,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数.
详解:原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛:考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
11.已知 ,那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ,∴3x=2y,∴ 不成立,故A不正确;
B.∵ ,∴3x=2y,∴ 不成立,故B不正确;
19.化简 =()
A.﹣xB.y﹣xC.x﹣yD.﹣x﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
原式= ,
故选A.
【点睛】
本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
20.要使式子 有意义,则 的取值范围为()
A. B. C. 且 D.
【答案】D
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】
解:A. ,故错误.
B、C、D正确.
故选:A
【点睛】
此题主要考查分式的基本性质,熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
3.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=﹣1B.x=1C.x≠0D.x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析:由题意可知:x-1≠0,
D.∵ ,∴ ,∴ 成立,故D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质:在一个比例里,更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后,仍成比例,或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后,仍成比例,这叫做比例中的更比定理.对于实数a,b,c,d,且有b≠0,d≠0,如果 ,则有 .
x≠1
故选D.
4.在等式 中,“ ”内的代数式为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
,则原式化简为: ,
∴ ,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键.
A. B. C.a-bD.a+b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的,再算乘法,约分化简即可.
【详解】Байду номын сангаас
解: = =
故选B.
【点睛】
本题考查分式的混合运算.
16.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.若代数式 有意义,则实数 的取值范围是()
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【详解】
根据题意得: ,
解得:x≥0且x≠1.
故选:B.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
13.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为 .
7.已知m﹣ = ,则 +m的值为( )
A.± B. C.± D.11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
,
,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,熟悉掌握公式是关键.
8.下列分式中,无论 取何值,分式总有意义的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
6.某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6B.50.35×10﹣5C.5.035×106D.5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析:0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.
考点:科学记数法—表示较小的数.
D、a3•a2=a5,所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查实数的运算,负整数指数幂,同底数幂的乘法与除法,解题关键在于掌握先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
10.如果 ,那么代数式 的值是
A. B. C.2D.3
【答案】C
【解析】
分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式 ,然后利用 进行整体代入计算.
9.下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据同底数幂的除法对D进行判断.
【详解】
解:A、2与 不能合并,所以A选项错误;
B、x6÷x3=x3,所以B选项错误;
C、2-1= ,所以C选项错误;
5.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的“元凶”是PM2.5,PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为()
A.2.5×106B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣6D.0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.12×10−3=0.00612,
故选:C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.下列运算中,不正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为 .
14.化简 的结果是()
A.-a-1B.–a+1C.-ab+1D.-ab+b
【答案】B
【解析】
【分析】
将除法转换为乘法,然后约分即可.
【详解】
解: ,
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
15.计算 的结果是( )
【详解】
A. 正确,故此选项不合题意;
B. ,故此选项符合题意;
C. 正确,故此选项不合题意;
D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;
故选B.
18.当 有意义时,a的取值范围是()
A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-2
【答案】B
【解析】
解:根据二次根式的意义,被开方数a﹣2≥0,解得:a≥2,根据分式有意义的条件:a﹣2≠0,解得:a≠2,∴a>2.故选B.
【详解】
0.00002=2×10﹣5.
故选D.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
17.下列运算,错误的是().
A. B. C. D.61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断.
【详解】
解:A、∵a2≥0,
∴a2+1>0,
∴ 总有意义;
B、当a=− 时,2a+1=0, 无意义;
C、当a=±1时,a2−1=0, 无意义;
D、当a=0时,无意义; 无意义;
故选:A.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0,再根据二次根式有意义的条件可得x≥0,由此即可求得答案.
【详解】
由题意得:x+5≠0,且x≥0,
解得:x≥0,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数.
详解:原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛:考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
11.已知 ,那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ,∴3x=2y,∴ 不成立,故A不正确;
B.∵ ,∴3x=2y,∴ 不成立,故B不正确;
19.化简 =()
A.﹣xB.y﹣xC.x﹣yD.﹣x﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
原式= ,
故选A.
【点睛】
本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
20.要使式子 有意义,则 的取值范围为()
A. B. C. 且 D.
【答案】D
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】
解:A. ,故错误.
B、C、D正确.
故选:A
【点睛】
此题主要考查分式的基本性质,熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
3.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=﹣1B.x=1C.x≠0D.x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析:由题意可知:x-1≠0,