《牛顿第二定律》运动和力的关系 图文

解 力
得 x 轴和 y 轴的合力 Fx 和 Fy，得方程：FFyx＝＝0ma
分 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却
解 不在这两个方向上，这时可以力的方向为 x 轴、y 轴
加 正方向，只需分解加速度 a，得 ax 和 ay，根据牛顿第
速 度
二定律得方程：FFxy＝＝mmaayx
[典例1] 自制一个加速度计，其构造是：一
性质
理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0， 物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实 独立性
际加速度是这些加速度的矢量和
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时 瞬时性
变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的 合力方向决定，且总与合力的方向相同
突破点二 牛顿第二定律的简单应用
[活学活用] 1．应用牛顿第二定律的一般步骤 (1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。 (3)求合力 F 或加速度 a。
(4)根据 F＝ma 列方程求解。 2．求解加速度的两种方法 (1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则
(× )
(3)牛顿第二定律表达式 F＝kma 中的系数 k 总等于 1。 ( × ) (4)物体的加速度 a 是物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。
(√ )
3．选一选
(1)下列关于加速度大小的判断正确的是
()
A．由公式 a＝ΔΔvt 可知，a 与 Δv 成正比、与 Δt 成反比
B．由公式 a＝ΔΔvt 可知，a 与 Δv 成反比、与 Δt 成正比
建立方程并求解，由牛顿第二定律 x 方向：F＝macos 30°，
y 方向：FN－mg＝masin 30°。所以mFg＝ 53。
[答案]
3 5
[对点练清] 4.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀
速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速
运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他
突破点一 对牛顿第二定律的理解
[学透用活] 1．对表达式 F＝ma 的理解 (1)单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须 是国际单位。 (2)F 的含义：F 是合力时，加速度 a 指的是合加速度，即物 体的加速度；F 是某个分力时，加速度 a 是该分力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
[对点练清]
1．[多选]下列关于牛顿第二定律的说法正确的是
()
A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决
定，与物体的速度无关
B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方 向无关
C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，
2．下列说法正确的是
()
A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一
定大
B．物体的加速度大，说明它的质量一定小
C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大
D．a 与 Δv 及 Δt 无关，但可以用 Δv 和 Δt 的比值来计算加速
度 a 的大小 解析：加速大的物体，所受合外力不一定大，因为物体的质量
向一致。
(√ )
3．选一选
(1)[多选]下列对牛顿第二定律的理解正确的是
()
A．由 F＝kma 可知，m 与 a 成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力
的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
解析：虽然 F＝kma，但 m 与 a 无关，因 a 是由 m 和 F 共同
求这两个力的合力，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正
交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减
少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：
分 通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标
系，将物体所受的各个力分解在 x 轴和 y 轴上，分别
[特别提醒] (1)a＝ΔΔvt 与 a＝mF意义不同：a＝ΔΔvt 是加速度的定义式，不能 决定 a 的大小，a 与 v、Δv、Δt 均无关；a＝mF是加速度的决定式： 加速度由物体受到的合外力和质量共同决定。 (2)不能根据 m＝Fa得出 m∝F、m∝1a的结论，物体的质量 m 是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关。 (3)不能由 F＝ma 得出 F∝m、F∝a 的结论，物体所受合力的 大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
法二 正交分解法 建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。 则沿水平方向有：Fsin θ＝ma， 竖直方向有：Fcos θ－mg＝0 联立以上两式可解得小球的加速度 a≈5.66 m/s2，方向水平向右， 即 c 处应标的加速度数值为 5.66 m/s2。 (3)若轻杆与 Od 重合，同理可得 mgtan 45°＝ma2， 解得 a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反 所以在 0.5 s 内汽车速度应减少，减少量 Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。 [答案] (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了 4.9 m/s
2．判一判
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，
也明确了加速度与力的方向关系。
(√ )
(2)由 F＝kma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与
物体的加速度成反比。 (3)加速度的方向决定了合外力的方向。
(× ) ( ×)
(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方
决定的，即 a∝mF，且 a 与 F 同时产生、同时消失、同时存在、
同时改变；a 与 F 的方向永远相同。综上所述，A、B 错误，
C、D 正确。
答案：CD
(2)甲物体在 5 N 的合外力作用下，产生 2 m/s2 的加速度，乙物体
在 4 N 的合外力作用下，产生 2 m/s2 的加速度，则下列说法正
D．物体的加速度的大小为 2.5 m/s2，方向为南偏东 37° 解析：根据牛顿第二定律，F1＝ma1，解得 a1＝1.5 m/s2，方向水 平向东，故 A 正确；F2＝ma2，解得 a2＝2 m/s2，方向水平向南， 故 B 正确。而物体的加速度由 F 合＝ma，解得 a＝2.5 m/s2，方向
为南偏东 37°，故 C 错误，D 正确。 答案：ABD
(2)[多选]在光滑的水平地面上放一个质量 m＝2 kg 的物体，现对
该物体同时施加两个力 F1 和 F2，其中 F1＝3 N，方向水平向
东，F2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确
的是
()
A．F1 使物体产生大小为 1.5 m/s2、方向水平向东的加速度 B．F2 使物体产生大小为 2 m/s2、方向水平向南的加速度 C．物体的加速度的大小为 2.5 m/s2，方向为东偏南 37°
为 0，其加速度为 0，车的加速度亦为 0，故 b 处应 标的加速度数值为 0。
(2)法一 合成法
当轻杆与 Oc 重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所 示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得 mgtan θ
＝ma1，解得 a1＝gtan θ＝9.8×
3 3
m/s2≈5.66 m/s2。
C．由公式 a＝mF可知，a 与 F 成正比、与 m 成反比
D．由公式 a＝mF可知，a 与 F 成反比、与 m 成正比
解析：根据加速度的定义式 a＝ΔΔvt 可知，加速度描述的是物体速 度变化的快慢，加速度的大小与 Δv、Δt 无关，故 A、B 错误； 根据牛顿第二定律 a＝mF可知，加速度与合力 F、质量 m 有关， 加速度与 F 成正比，与 m 成反比，故 C 正确、D 错误。 答案：C
解析：物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物 体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从开始减小到与滑 动摩擦力大小相等的过程中，物体受到的推力大于摩擦力，做加 速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动； 此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反， 做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增 大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增 大，故选项 D 正确，A、B、C 错误。 答案：D
第3节 牛顿第二定律
课标要求
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的意义。 2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
一、牛顿第二定律的表达式 1．填一填 (1)牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力
成 正比 ，跟它的质量成 反比 ，加速度的方向跟作用力的方 向 相同 。 (2)牛顿第二定律的表达式：F＝ kma ，其中 k 是比例系数。
不确定，故选项 A 错误；物体的加速度大，质量不一定小，因
为力有可能更大，选项 B 错误；a＝ΔΔvt 只能用于计算加速度 a，
a 与 Δv 和 Δt 无比例关系，物体的加速度大，速度变化量 Δv
可能很小，选项 C 错误，D 正确。
答案：D
3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力 F 作用下由静止开始做 匀加速直线运动，一段时间后，将 F 逐渐减小，在 F 逐渐 减小到零的过程中，速度 v 和加速度 a 的变化情况是( ) A．v 减小，a 减小 B．v 增大，a 减小 C．v 先减小后增大，a 先增大后减小 D．v 先增大后减小，a 先减小后增大
西瓜对它的作用力的大小是
()
A．m g2－a2
B．ma
C．m g2＋a2
D．m(gຫໍສະໝຸດ Baidua)
确的是
()
A．甲的惯性较大
B．乙的惯性较大
C．甲、乙两物体的惯性一样大
D．无法比较两物体的惯性大小 解析：由牛顿第二定律 F＝kma，可知 m 甲∶m 乙＝5∶4，质量
大的物体所具有的惯性大，可知甲的惯性大于乙的惯性，故 A
正确，B、C、D 错误。 答案：A
二、力的单位
1．填一填 (1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N 。
根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴 O 上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为
表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以
直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前 进的方向，如图所示，g 取 9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线 b 在经过 O 点的竖直线上，则在 b 处应标 的加速度数值是多少？
其运动也就逐渐停止了
解析：根据牛顿第二定律，物体的加速度的大小由合力的大小和 质量决定，加速度的方向由合力的方向决定，二者方向一定相同， 而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关；根据牛 顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零， 速度不发生变化，物体做匀速直线运动，选项 A、B 正确，C、 D 错误。 答案：AB
(2)“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度 的力就是 1 N，即 1 N＝1 kg·m/s2 。
(3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F＝ ma 。 2．判一判
(1)使质量是 1 g 的物体产生 1 cm/s2 的加速度的力叫做 1 N。( × )
(2)公式 F＝ma 中，各量的单位可以任意选取。
[典例2] 如图所示，电梯与水平面夹角 为 30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面 压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
[解析] 对人进行受力分析：受重力 mg、支持力 FN、摩擦 F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知 F 水平向右)。
建立直角坐标系：取水平向右(即 F 方向)为 x 轴正方向，此 时只需分解加速度，其中 ax＝acos 30°，ay＝asin 30°(如图所示)。
(2)刻度线 c 和 O 点的连线与 Ob 的夹角为 30°，则 c 处应标 的加速度数值是多少？
(3)刻度线 d 和 O 点的连线与 Ob 的夹角为 45°。在汽车前进 时，若轻杆稳定地指在 d 处，则 0.5 s 内汽车速度变化了多少？
[思路点拨] 解答本题可按以下思路：
[解析] (1)当轻杆与 Ob 重合时，小球所受合力