重力场与电场的比较(杨德发)
静电场与重力场的类比学习
静电场与重力场的类比学习作者：张吉乾来源：《课堂内外·教师版》2015年第08期【摘要】在研究电场时完美地将静电场与重力场进行类比，试想，在研究磁场的某些性质时将磁场和电场进行类比也未尝不可，因为自然界中的所有规律应该都是统一的、对称的、简单的、完美的。
但是在探索自然界规律的时候，也应该注意到自然规律的多样性。
【关键词】静电场；重力场；教学所谓类比法，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相同或相似，而推出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法。
是人类在探索一个未知领域、解读一个新生事物时所用到的一种常用方法。
在物理教学过程中，恰当运用类比，往往能给人以启发，可以起到由此及彼、融会贯通、化难为易的作用。
静电场在高中物理教学中处于承上（力学）启下（电磁学）的重要位置，是重点也是难点。
这一章学习起来比较困难，主要是因为这一章较抽象，学生在生活实际中接触很少，且这一章概念、公式带正负号的标量太多。
为了帮助学生理解抽象的电场及其有关概念、性质，揭开电场神秘的面纱，可以运用类比法，将力学中的研究方法及已知概念类比应用于电场的研究，这可以降低学习难度，做到加深对电场的理解，提高对电场的应用能力。
一、点电荷和质点任何物体都具有一定的大小和形状，其质量也不会集中在某一个点上，在力学中研究某些问题时，可以忽略物体的大小和形状，只考虑它的质量，把物体简化为一个质点。
运用这种建立理想模型的研究方法，在研究两带电体之间的相互作用力时，当带电体的大小远小于它与另一带电体的距离时，忽略它们的形状和大小等次要因素，而只考虑它们所带的电荷量及它们之间的距离等主要因素，把带电体简化为点电荷。
质点主要突出其具有质量，而点电荷则是突出带电体所带的电荷量。
二、库仑力和万有引力万有引力公式F=G和库仑定律公式F=k·在形式上出现了惊人的相似，完全可以结合起来记忆。
它们都满足平方反比关系，但是需要注意的是万有引力和库仑力是性质不同的两种力，记忆时还应进行区别：万有引力存在于自然界的任何两个物体之间，库仑力则是电荷之间的相互作用力，带电性质若为异种电荷表现为引力，同种电荷则表现为斥力。
引力场与静电场的类比
引力场与静电场的类比电场一章是高中物理教学中的难点，主要原因是本章概念多而且抽象。
如何突破这一难点，让学生加深对本章物理概念的理解和把握，本文通过引力场与静电场的类比，帮助学生轻轻松松学习本章内容。
标签：物理教学引力场与静电场类比高中物理教材电场一章的内容是电学的基础知识，也是学习整个电磁学的准备知识。
学生通过电场和磁场的学习不仅要知道电场和磁场的基本性质，了解电场和磁场规律在科学技术、生产和生活中的应用，而且要加深对于世界的物质性和物质运动多样性的认识。
本章概念多而且抽象，学生在学习中由于想象不出电场中的情况，总感无从下手，是学生学习的难点。
如果把电场的特点与学生已学过的重力场(引力场)相比较，不仅会使学生对电场的理解变得容易，而且还复习了重力场(引力场)的知识。
对重力场(引力场)也会有更深刻的理解。
下面对重力场(引力场)与静电场作简要地总结和类比。
自然界中任何两两个物体都是相互吸引的，这种引力是通过引力场发生的；带电体之间也有相互作用力，这种作用力是通过电场发生的。
引力场和电场有许多相同或相似之处。
1场的存在形式相同：引力场和电场都是物质存在的一种特殊形式，虽然都看不着，摸不到，但都实实在在地存在，是物质场。
2场的性质相似：引力场对放入其中的物体有引力作用，电场对放入其中的电荷有力的作用。
根据场的这种性质来感触场的存在，研究场的特点。
3场中力的特点相似。
(1)力的表达形式相似。
万有引力：F=Gm1m2/r2。
静电力：F=Kq1q2/r2。
两表达式都可反映出力与距离的平方成反比，万有引力与质量乘积成正比，静电力与电量的乘积成正比，两者都是长程力。
(2)两公式的适用条件相似。
万有引力公式适用于两质点之间的引力，静电力公式适用于两点电荷之间的相互作用力。
当两物体的线度与它们间的距离可相比拟时，可把物体分成无数可看成质点的小部分，各部分之间有引力作用。
物体之间的引力为各小部分引力的矢量和。
当带电体的线度与带电体间的距离可相比拟时，可把带电体看无数可看成点电荷的小部分，各小部分之间有力的作用。
高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题重/难点重点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。
难点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。
重/难点分析重点分析：物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场：重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力：重力、电场力的合力。
等效重力加速度：等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”：物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qE g g m'=+v r r ，g 'r 的方向与重力mg v 和电场力qE v 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg v 方向夹角为θ，则g v 也可表示为cos g g θ=v 。
类比法在“静电场”教学中的应用
类比法在“静电场”教学中的应用摘要：电场一章是高中物理教学中的难点，主要原因是本章概念多而且抽象。
如何突破这一难点，让学生加深对本章物理概念的理解和把握，本文通过引力场与静电场的类比，帮助学生轻轻松松学习本章内容。
关键词：类比电场重力场电势能重力势能一、电场与重力场的类比力和能是物理学研究电场的两条主线。
场是物质存在的另一种形式，由于无法被直接感知，致使初学者对其惧怕不已，故将电场与熟知的重力场进行类比，可以帮助学生加深对其的理解，达到教学目的。
1.场的存在形式。
“电场”概念的建立是极为重要的，但由于此概念比较抽象，学生往往难以理解。
可以用力学中所学的重力场与之类比：地球周围存在着重力场，地球上所有物体都处于重力场中，都受到了地球的作用----重力。
同样，电荷的周围存在着电场，电场对处于其中的电荷有电场力的作用，因此，场的存在形式相同：引力场和电场都是物质存在的一种特殊形式，虽然都看不着，摸不到，但都实实在在地存在，是物质场。
2.力的性质。
表达形式万有引力F=Gm1m2／r2，库仑力F=kq1q2／r2都满足平方反比关系，适用条件为质点或点电荷，因此点电荷即为电荷中的质点，为一理想模型，处理问题时要忽略它的大小、形状和电荷分布。
研究电场的强弱，可在场中放入试探电荷用以探测，得E=F／q；同样的，也可在重力场中放入试探物体，用其所受重力与质量的比值g=G／m来表示该点的重力场强弱。
可见，E 与g的地位相当，不由试探体的电量或质量决定，此应为比值定义式。
那么场强由什么决定呢？仍可类比于重力场，在地球表面忽略自转情况下mg=F引=GMm／ｒ2，即g=Gm／r2，也就是说，离地球越远，重力加速度越小，“重力场线”也越稀疏E=F库／ｑ＝kQ／r2，而与该点是否放有m无关；对于点电荷产生的电场，可知，点电荷的电场亦是由其本身所带电量及远近决定，电量Q与质量M等价，关系式中的q即为试探电荷。
3.能的性质。
在学习电势能概念时学生更感觉陌生和抽象，教学时可先复习重力做功的知识。
重力场与电场的比较(杨德发)
F
电场力的方向与场强方向相同， 负电荷所受的 电场力的方向与场强方向相反。 电场的基本性 质是对放入电场中的电荷有力的作用。 重力做功与路径无关。 （ 用 功 的 定 义 式 电场力做功与路径无关。 （用匀强电场来证明， 电场力做 功W W F s 来证明。s 表示力的方向上的位移） 其它电场证明涉及大学数学，暂不要求） 重力做功 W m g h ， 即重力做功=重量· 高 电 场 力 做 功 WAB q U AB ， 电 场 力 做 功 = 电 电 势 差 量·电势差。电势差 U W （比值定义） ； 度差。高度差 h W （比值定义） ； U AB AB q mg 高度差是重力场中两点高度之差，即： h hA hB 。(初态量一末态量) 高度是相对的。选择参考面确定重力场中某 点的高度。 高度差是绝对的，与参考面的选择无关。 电势差是电场中两点电势的差值，即： （初态量-末态量） U AB A B 。 电势是相对的。 选择零电势点， 确定电场中某 点的电势。 电势差绝对的，与零电势点的选择无关。 电势 电势能
定义） 等高线：重力场中高度相同的点构成的线叫 等高线。沿等高线移动物体重力不做功。 机械能守恒定律：只有重力做功，机械能（动 能和重力势能的总和）保持不变。即：
Ek EP 恒量。
电场
值定义法） ，方向：竖直向下。 g
GM ( R h) 2
，当
E
h 很小时约等于 9.8m / s 2 。
重力场线：切线方向表示重力场强度的方向， 电场线： 切线方向表示场强的方向， 疏密程度 疏密程度表示重力场的强弱。竖直向下的等 间距的直线（均匀分布） 。 表示电场的强弱。 熟记六种电场的电场线 （正 点电荷、负点电荷、等量同种电荷、等量异种 电荷、正点荷与金属板之间、匀强电场） 电场力的大小： F qE ，方向：正电荷所受 电 场 力 电场线
电场与重力场对比理解
电场与重力场对比理解物体内所含物质形成引力场 物体所带电荷形成电场物质引力场相互作用只形成引力 电场之间相互作用即有引力也有斥力以地球为例 以点电荷为例将质量为m 的物体放在地球的引力场中 将带电量为q 的点电荷放在大点电荷电场中 地球引力场对物体的作用力为F 大电荷Q 对小电荷q 的作用力为F2r GMm F =m r GM 2= 2r kQq F =q rkQ2= 当r 不变时2r GM m F =也不变 当r 不变时2rkQq F =也不变 定义2r GM g =定义2rkQE = mgF = Eq F =g 代表距离地心某处的引力强度 E 代表距离大电荷某处的电场强度定义 m F g =定义qF E = 请注意这两次定义的意义有什么不同?显然在上面的讨论中随着r 的变化,引力强度g 与电场强度E 都在不断变化. 下面我们进入一种理想状态,即引力强度g 与电场强度E 是均匀不变的情况.物体从位置1到位置2重力做功W 正电荷从位置1到位置2电场力做功W 由重力做功等于势能的变化得 Fd W = qE F =21mgh mgh W -= qEd W =⇒ 21h h d -=m gh gh )(21-= q Eh Eh W )(21-=规定物体位置h 与重力强度g 之积叫重力势U 规定电荷位置与电场强度E 之积叫电势Ugh U = Eh U =物体在不同高度时的势差为AB U 电荷在不同位置时的电势差为AB UB A AB gh gh U -= 21Eh Eh U AB -=物体在不同高度B A ,间移动重力做功为 电荷在不同位置B A ,间移动电场力做功为AB mU W = AB qU W =。
【高考物理专题复习】高考物理专题2——引力场、电场、磁
高三物理（人教版）第二轮专题辅导讲座第二讲引力场、电场、磁场【命题趋向】高考对万有引力定律考查的知识点主要落在人造卫星和天体运动。
随着我国航空航天技术、卫星技术迅猛发展，探月工程也正逐步推进，高考强调理论联系实际，估计07高考会有这一方面试题。
在电场部分中，高考主要考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等问题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系出现难度较大的综合性计算题。
高考对磁场部分的考查侧重于磁场的基本概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。
带电粒子在磁场中的圆周运动问题，几乎年年有，并且占有较大的分值，这一部分也将是07年高考的一个重点内容。
提醒注意：带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际问题的能力，所以几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。
【命题趋向】高考对万有引力定律考查的知识点主要落在人造卫星和天体运动。
随着我国航空航天技术、卫星技术迅猛发展，探月工程也正逐步推进，高考强调理论联系实际，估计07高考会有这一方面试题。
在电场部分中，高考主要考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等问题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系出现难度较大的综合性计算题。
高考对磁场部分的考查侧重于磁场的基本概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。
带电粒子在磁场中的圆周运动问题，几乎年年有，并且占有较大的分值，这一部分也将是07年高考的一个重点内容。
提醒注意：带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际问题的能力，所以几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。
湖北省孝感2015-2016学年高二物理下册期中考试题
孝感高中2016—2017学年度高二下学期期中考试物理试题命题人：胡孝平 考试时间：90分钟 分值：110分一、选择题（本题共计12个小题，1—8题为单选题，9—12题为多选题，每小题5分，共60分）1. 静电场、磁场和重力场在某些特点上具有一定的相似性，结合有关“场”的知识，并进行合理的类比和猜想，判断以下说法中可能正确的是（ ） A ．电场和磁场的概念分别是奥斯特和楞次建立的B ．静电场与磁场相类比，如果在静电场中定义“电通量”这个物理量，则该物理量表示穿过静电场中某一（平或曲）面的电场线的多少C ．重力场与静电场相类比，重力场的“场强”相等于重力加速度，其“场强”大小的决定式为错误！未找到引用源。
D ．如果把地球抽象为一个孤质点，用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布2．某单摆做受迫振动时，振幅A 与驱动力频率f 的关系图象如图所示，当地重力加速度g=9.8m/s 2，则（ ）A ．该单摆做受迫振动的周期一定等于2sB ．该单摆的摆长约为1mC ．该单摆做受迫振动的振幅一定为8cmD ．该单摆做自由振动的振幅一定为8cm3．如图所示，三个灯泡是完全相同的，且耐压足够，交流电源电动势有效值与直流电源电动势大小相等，电源内阻均忽略，当S 接a 时，三个灯亮度相同，那么S 接B 时有（ ） A ．三个灯亮度相同 B ．甲灯最亮、丙灯不亮C ．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮D ．只有丙灯不亮，乙灯最亮4．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为20：1，b 是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R=5Ω，其余电阻均不计．从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上 如图乙所示的交变电压．则下列说法中正确的是（ ）甲 乙G g mA．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22VB．当单刀双掷开关与b连接且t=0.01s时，电流表示数为零C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25Hz5．如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动．若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带的电荷量不变，那么（）A．磁场力对小球一直做正功B．小球受到的磁场力不断增大C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，再沿顺时针方向做加速运动D．小球仍做匀速圆周运动6．如图所示，弹簧上端拴接着一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（）A．物体最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和物体动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．从平衡位置到最低点的过程中弹性势能增加了mgA7．如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随x按B＝B0＋kx(x＞0，B0、k为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，图中关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图像正确的是()8圆台母线与竖直方向的夹角为θ=37°，一个质量为m=0.8kg、周长为L=3m的匀质金属环位于圆台底部．给圆环通以恒定的电流I=8A后，圆环由静止向上做匀加速直线运动，经过时间t=2s后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H．重力加速度为g=10m/s2，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A．圆环的最大速度为10m/sB．圆环产生的最大电动势为6VC．圆环上升过程中安培力做功32JD．圆环先有收缩后有扩张的趋势9．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（）A．h=1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反10．如图所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻．此光电计数器的基本工作原理是（）A．当有光照射R1时，信号处理系统获得高电压B．当有光照射R1时，信号处理系统获得低电压C．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次D．信号处理系统每获得一次高电压就计数一次11．某水电站，用总电阻为 2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW．现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（）A．输电线上输送的电流大小为2.0×105AB．输电线上由电阻造成的损失电压为15kVC．若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108kWD．输电线上损失的功率为△P=，U为输电线上的电压降，r为输电线的电阻12．某学习小组设计了一种发电装置如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h=0.5m、半径r=0.2m的圆柱体，其可绕固定轴OO′逆时针（俯视）转动，角速度ω=100rad/s．设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2T、方向都垂直于圆柱体侧表面．紧靠圆柱体外侧固定一根与其等高、电阻R1=0.5Ω的细金属杆ab，杆与轴OO′平行．图丙中阻值R=2.0Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆a、b两端．下列说法正确的是（）A．杆ab产生的感应电动势的有效值E=2VB．电流表A的示数为1AC．电阻R消耗的电功率为2WD．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零二、实验题（共16分）13．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示．由图象可知，摆球的半径r=m，当地重力加速度g=m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会（选填“偏大”、“偏小”、“一样”）．14．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻．他根据老师提供的以下器材画出了如图1所示的原理图．A．干电池（电动势约为1.5V，内阻小于1.5Ω）B．电压表V（15V，内阻约10kΩ）C．电流表G（满偏电流2mA，内阻10Ω）D．电流表A（0～0.6A，内阻约0.1Ω）E．滑动变阻器R1（0～20Ω，10A）F．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）G．定值电阻R3=990ΩH．开关、导线若干（1）该同学没有选用电压表是因为．（2）为方便且能较准确地进行测量，应选用滑动变阻器（填写器材前的序号）．（3）某同学根据他设计的实验测出了6组I1（电流表G的示数）和I2（电流表A的示数），请在如图2所示的坐标纸上作出I1和I2的关系图线．（4）根据图线可得，被测电池的电动势为V，内阻为Ω．（均保留两位小数）三、计算题（解答应写出必要的文字说明、示意图、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位．）15．（9分）如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板.劲度系数为k的轻质弹簧,下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P （P与弹簧不拴接）.现沿斜面向下压P一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，试求：（1）P振动的振幅的最大值；（2）P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力.16.（12分）某发电机的输出功率为P0=100kW，直接向远处的用户供电，用户消耗的功率为P1=64kW，若发电厂输出功率不变，先用升压变压器升压，仍用原输电线路输电，到目的地后用降压变压器降压，用户消耗的功率为P2=96kW，两次到用户的电压相同，试求升压变压器的原、副线圈匝数比N1:N2和降压变压器的原、副线圈匝数比n1:n2．17.（13分）如图所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L=2.5m，∠CDE=74°，CD和DE单位长度的电阻均为r=1Ω/m，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中．MN是绝缘水平面上的一根足够长的金属杆，其单位长度的电阻也为r=1Ω/m．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v=2m/s在CDE上匀速滑行．MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行︒=︒=）．试求：（sin370.6,cos370.8（1）MN滑行到C、E两点时，C、E两点电势差的大小；（2）MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电流；（3）MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热．孝感高中2016—2017学年度高二下学期期中考试物理参考答案一、选择题（12*5=60分）二、实验题(每空2分，作图2分)13（6分） 1.0×10﹣2π2（或9.86） 一样 14（10分）（1）电压表量程太大（2）E （3）如图（4）1.48（1.47～1.49） 0.80（0.70～0.90） 三、计算题15.（9分）解：（1）在平衡位置时，设弹簧的压缩量为0x ， 有：0sin kx mg θ=. (2分)要使P 振动过程中不离开弹簧，P 振动的最高点不能高于弹簧的原长处，所以P 振动的振幅的最大值0sin mg A x kθ==(2分) (2) P 以最大的振幅A 振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为02sin 22mg A x kθ== (2分)对B 受力分析可得:sin 2sin N F Mg mg θθ=+. (2分) 由牛顿第三定律得:B 对挡板的最大压力为(2)sin M m g θ+. (1分)16.（12分）解：设输电线上的电阻为R ，0I 为发电厂的输出电流，用变压器后输电线上的电流为I .没有变压器之前，输电线上消耗的电功率12R 010P P P I R =-= （2分）输电线电阻012P P R I -= ① (1分)用电设备的电压为1P U I =② （1分） 用变压器之后，，输电线上消耗的电功率2R201P P P I R =-= ③ （2分）由①③式可得I I = ④ （1分）所以12013N IN I === (2分) 用电设备获得P2的功率时，通过用电设备的电流为2P I U'=⑤ (1分) 由②④⑤式得1292n I n I '=== (2分)17．解：（1）金属杆MN 在CE 处，产生的感应电动势为2sin 373E BLv V =︒=（1分） C 点电势低，CE 两点的电势差的绝对值等于此时回路的路端电压。
浅析带电粒子在重力场与匀强电场中的圆周运动问题
浅析带电粒子在重力场与匀强电场中的圆周运动问题作者：应德勇来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第03期当带电粒子在电场中受到静电力、重力以及其他的外力作用且有力做功时，粒子的动能将发生改变，粒子将做非匀速圆周运动，此时粒子的向心力将由这些力在圆周半径方向上的合力提供，通常利用牛顿第二定律和功能关系解决相关问题。
一、考虑重力作用，利用牛顿第二定律和功能关系求解带电粒子在匀强电场中的圆周运动带电粒子在匀强电场和重力场共同作用的场中做圆周运动的问题，是一类重要而典型的题型。
在考虑重力作用的情况下，对于带电粒子在匀强电场中的圆周运动的处理通常是利用牛顿第二定律与功能关系。
与不考虑重力的情况相比，主要是注意重力对解题的影响。
例1如图1所示，在E=1×l03V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷量q=l×10-4C的小滑块的质量m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：（1）要使小滑块能运动到半圆形轨道的最高点L，小滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？（P为半圆形轨道的中点）解析：（1）小滑块刚能通过轨道最高点的条件是，解得。
小滑块由释放点到最高点的过程中，由动能定理得，解得（2）小滑块在从P点到最高点的过程中，由动能定理得，小滑块运动到P点时，由牛顿第二定律得，解得N=l.5N。
点评：轨道模型的特点是轨道对物体的作用力参与提供物体做圆周运动的向心力，但不参与做功。
二、考虑重力作用，带电粒子在匀强电场中做圆周运动的等效处理（一）带电粒子在竖直面内的圆周运动带电粒子在匀强电场和重力场共同作用的场中做圆周运动时，分析在竖直面内的运动时常常会涉及一些能否会做完整的圆周运动问题，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁。
高二物理-等效重力场
带电粒子在匀强电场中的运动----“等效重力场”法一、等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思维提升的体现。
二、概念类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积三、题型归类1、单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，qE E B O α mg T g m 'β B α OE 图2-3E B O α 图2-1 图2-2小球速度恰好为零。
电场与重力场对比
高度差 为负，说明
电势就是到零势面的电势差：
高度就是到零势面的高度差：
电场力的功与电势差的关系：
重力的功与高度差的关系：
做功与势能的关系
电场力的功等于电势能变量的负值（或静电力的功等于电势能的减少量）
重力的功等于重力势能变量的负值（或重力的功等于重力势能的减少量）
势能
电势能
电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
重力势能
物体在某点的重力势能等于重力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
零势面
电场
重力场
矢
量
力的平方反比关系
适用范围
点电荷、真空
质点
常量
静电力常量 Nm2/C2
万有引力常量 Nm2/kg2
场力
场强
受力与场强方向
不一定相同（与电荷量的正负有关）
一定相同
标
量
功
电场力的功与路径无关，只与始末位置的电势差有关
重力的功与路径无关，只与始末位置的高度差有关
功的正负不表示大小，只表示是动力做功还是阻力做功。
无穷远或大地
地面
势能的正负代表大小
电势
重力势
为简便常把电势比作“高度”：
电势（或重力势）的正负代表高低
电势能与电势的关系：
对一定电荷量的电荷，电势“高”的地方不一定电势能大。（与电荷量的正负有关）
重力势能与高度的关系：
对一定质量的物体，位置“高”的地方一定重力势能大。
电势差
高度差
电势差 为正，说明
电势差 Байду номын сангаас负，说明
电场与重力场对比
地面
势能的正负代表大小
电势
重力势
为简便常把电势比作“高度”：
电势（或重力势）的正负代表高低
电势能与电势的关系：
对一定电荷量的电荷，电势“高”的地方不一定电势能大。（与电荷量的正负有关）
重力势能与高度的关系：
对一定质量的物体，位置“高”的地方一定重力势能大。
电势差
高度差
电势差 为正，说明
电势差 为负，说明
做功与势能的关系
电场力的功等于电势能变量的负值（或静电力的功等于电势能的减少量）
重力的功等于重力势能变量的负值（或重力的功等于重力势能的减少量）
势能
电势能
电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
重力势能
物体在某点的重力势能等于重力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
零势面电场ຫໍສະໝຸດ 重力场矢量
力的平方反比关系
适用范围
点电荷、真空
质点
常量
静电力常量 Nm2/C2
万有引力常量 Nm2/kg2
场力
场强
受力与场强方向
不一定相同（与电荷量的正负有关）
一定相同
标
量
功
电场力的功与路径无关，只与始末位置的电势差有关
重力的功与路径无关，只与始末位置的高度差有关
功的正负不表示大小，只表示是动力做功还是阻力做功。
高度差 为正，说明
高度差 为负，说明
电势就是到零势面的电势差：
高度就是到零势面的高度差：
电场力的功与电势差的关系：
重力的功与高度差的关系：
重力场和电场的异同点
重力场和电场的异同点一、相同点1. 都是矢量场- 重力场中，重力加速度g是矢量，它表示物体在重力场中受到重力的方向和大小的变化情况。
重力G = mg，g的方向竖直向下。
- 电场中，电场强度E是矢量。
电场强度的方向规定为正电荷在电场中所受电场力的方向。
电荷q在电场中受到的电场力F=qE。
2. 都可以对其中的物体（电荷）做功- 在重力场中，物体下落时重力做功W = mgh（h为下落高度），重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。
- 在电场中，电场力做功W = qU（U为两点间的电势差），电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
3. 都具有能量- 重力场中的物体具有重力势能E_p=mgh（相对某一参考平面），重力势能的变化与重力做功相关，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
- 电场中的电荷具有电势能E_p = qφ（φ为电势），电势能的变化与电场力做功相关，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
二、不同点1. 产生原因不同- 重力场是由于地球的吸引而产生的。
地球对其周围的物体有万有引力的作用，在地球表面附近，物体所受的万有引力近似等于重力，重力场的强弱与地球的质量以及物体到地球中心的距离有关。
- 电场是由电荷产生的。
静止电荷产生的电场叫静电场，变化的磁场也能产生电场。
电场的强弱与产生电场的电荷的电量以及到电荷的距离有关。
2. 场力的性质不同- 重力场中，重力G = mg，重力的大小只与物体的质量m有关（g在同一地点是常量），重力的方向总是竖直向下。
- 电场中，电场力F = qE，电场力的大小不仅与电荷q有关，还与电场强度E 有关，电场力的方向取决于电荷的正负，正电荷受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷受电场力方向与电场强度方向相反。
3. 场的叠加原理略有不同- 在重力场中，由于重力加速度g的方向总是竖直向下，对于多个物体组成的系统，其总的重力场效果就是各个物体重力的矢量和，比较直观，方向基本固定为竖直方向。
类比教学法在电场教学中的具体应用
类比教学法在电场教学中的具体应用作者：严汉钊来源：《读写算》2013年第34期【摘要】电场教学一直以来难度都很大，通常学生学习效果不理想，是3-1教与学的瓶颈部分。
作者通过多年的教学实践，总结出类比教学法用于电场的教学，对电场板块各知识点的有效教学有一定的帮助，值得借鉴。
【关键词】电场强度引力场类比学生教学一、类比法类比法：根据两个对象之间在某些方面的相似或相同，把其中某一对象的有关知识、结论推移到另一个对象中去的一种逻辑方法。
康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指引着我们前进。
”史上很多的重大科学发现或者发明创作都发迹于类比思维，“类比”推动了假说的产生，以旧有知识、概念、规律为基石为新知识、概念提供依托。
类比教学法把学生不容易理解的问题变得简单明了，把学生容易混淆的知识点变得清晰，把学生难以熟记的知识变得易于记忆，通过比较、分析、综合、概括、推理等思维过程和形式，把科学的客观性、逻辑性与一些艺术手法结合起来，使学生在学习知识的过程中，提高发现问题、处理问题和解决问题的能力。
可见，类比教学法在中学物理教学中有重要的地位和广泛的应用。
二、电场板块教材分析电场知识模块在高考中是重要考点，一直为高中教学中的重点难点，此知识点板块包括电场强度、电场力、电势能、电势、电势差等。
这几个概念对学生来说无法直接观察，无法用身体感官直接感知，从而感到抽象，陌生。
而中学物理常规教学也很难用直观而形象的实验对电场本身的存在做清晰有效的描述。
，对于E 的形成，大小的决定因素，及至电场强度的两条经典公式E= 、E=k 的理解，这些都是学生学习的难点，大量的学生只停留在表面的概念记忆层面，未能真是掌握透彻理解，形成知识死结。
那么实际教学中我们应该采用何种策略，才能化解教学难点呢。
笔者认为，该知识板块教学适宜采取的是类比教学法。
通过引用学生熟悉的重力场作为突破口，在回顾重力场相关知识点的同时，把电场知识板块中的每个细分知识点都系统的和重力场对应各个物理量进行对比，能有效的降低学习难度。
1.4电势能和电势
W 重力势能的相对性 电势能呢？
如图, 的匀强电场中, 例1. 如图,在场强 的匀强电场中,点电 E = 10 3 N C q=+1c从 移动到B,AB相距L=1m, B,AB相距L=1m,电场力做 荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,电场力做 功为多少?电势能如何变化? 功为多少?电势能如何变化? E A B 3
第四节、 第四节、电势能和电势
重力场和电场类比
重力场
对场中的（ 对场中的（ 用（
电场
对场中的（ ）有力的作用 对场中的（ ）有力的作用
）定义引力场的强弱 用（
）定义引力场的强弱
……
……
一、静电力做功的特点
B
A q B
E
F
E
+q θ
A
M
B
E
+q
A
结论： 结论： ① ② ③
M
W = qE • AM
3.电势为负数时 负号表示方向吗 电势为负数时,负号表示方向吗 电势为负数时 负号表示方向吗?
电势是标量,只有大小 没有方向 电势是标量 只有大小,没有方向 负电势 只有大小 没有方向.(负电势 表示该处的电势比零电势处电势低.) 表示该处的电势比零电势处电势低
练习. 如图所示,在同一条电场线上有 在同一条电场线上有A 练习 如图所示 在同一条电场线上有 . B .C 三点 将 q = −6 × 10 −6 c 的点电荷由 点移 三点,将 的点电荷由A点移 动到B点 电场力做什么功 做多少功?电势能 电场力做什么功?做多少功 动到 点,电场力做什么功 做多少功 电势能 变化了多少?在将该电荷由 点移到C点,电场 变化了多少 在将该电荷由B点移到 点 电场 在将该电荷由 点移到 力做什么功?做多少功 电势能变化了多少? 做多少功?电势能变化了多少 力做什么功 做多少功 电势能变化了多少 A
电场和重力场的比
规律,有助于大家对电场的学习.用类比的思 维方法也是人类在探索一个未知领域、解 读一个新生事物时所用到的一种常用方法. 电场和重力场有许多相似之处. 譬如:两个异种电荷之间的库仑力F电与两个 物体之间的万有引力F ; 负点电荷的电场E与重力场g; 电场力F电与重力FG; 电势与高度; 电势差与高度差;
电场和重力场的比较
高中学生大多数对电场这一章学习起来比 较困难,寻其原因,其一是这一章比较抽象, 学生实际生活中很少接触;其二是这一章概 念多、公式多、带正负的标量多,概念多易 混淆、公式多不会用、正负多就发蒙.然而, 这一章在高考中的比重是非常大的,尤其是 与重力场、磁场相结合的实际应用问题是 高考难点,也是高考的热点.为了克服以上的 学习困难习这一章 时,我建议应该注意以下两个环节:首先 强化概念学习,把理解概念的物理意义 放在首位.学好概念比较有效的方法是 多看书,重复阅读教材,适当做一些选择 题.其次要注意与重力场的类比.由于电 场是比较抽象的,因此大家在学习电场 的过程中,要把抽象的电场形象化,与我 们所熟知的重力场充分的比较,这样可 以相对比较容易理解本章的概念和
重力势能是物体和重力场共有的，物体没 有EP的“所有权”，但有“使用权” 电势能是电荷和静电场共有的，电荷没有ε 的“所有权”，但有“使用权” 由WG = mg∆h知，物体在重力场中移动时， 重力做功与路径无关，只和始、末位置的 高度差有关 由W电 = qUAB知，电荷在静电场中移动时， 电场力做功与路径无关，只和始、末两点 的电势差有关 重力场中地势有高低，沿重力场方向地势 逐渐降低 静电场中电势有高低，沿电场线方向电势 逐渐降低 样高
比较物体在重力场中重力势能大小，只须把物体 在两点间移动，看重力做什么功 比较电荷在静电场中电势能大小，只须把电荷在 两点间移动，看电场力做什么功 物体在某点的重力势能数值上等于物体从该点移 动到零势面重力做的功，即：EP = mgh 电荷在某点的电势能数值上等于电荷从该点移动 到零势点电场力做的功，即： εA = qUAO 重力势能是标量，负值表示重力势能小于零 电势能是标量，负值表示电势能小于零 重力势能具有相对性，物体重力势能的大小与零 势面的选取有关，通常选地面为零势面 电势能具有相对性，电荷电势能大小与零势点的 选取有关，通常选大地或无穷远处为零势面
物理
物理电和磁•将一个电荷量为1.0×10-8C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10-8J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功7.0×10-8J.试求A、B两点电势(取无穷远处电势为零)电势能大小的比较•根据电场力做功判定，电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，电场力对电荷做负功（即电荷克服电场力做功），电荷的电势能增加。
•根据比较EP=qφ比较。
同一正电荷在电势高处电势能大，同一负电荷在电势低处电势能大如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )A.EB>EA>ECB.EA>EB>ECC.ΦA= ΦC> Φ BD. ΦB= ΦC> Φ A电场线与等势面•电场线定性描述了电场的强弱和方向，它的疏密代表了场强的大小，切线方向代表了该处场强的方向——亦即正电荷在该处受电场力的方向。
•等势面的分布则反映了电场中的电势分布情况。
同一等势面上各点电势相同，同一电荷在面上移动时，电场力不做功，电势能不变。
•如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为( )• A.φb=4V• B.φb>4V• C.φb<4v• D.上述情况都有可能电场强度和电势的比较•电场强度描述电场的力的性质，它在数值上等于单位电荷所受的电场力。
知道了电场中某一点的场强E，就可以求出任意电量的电荷在该点所受的电场力F=E/q •电势描述电场的能的性质，它在数值上等于把单位正电荷从电场中的某点移动到零势能点，电场力所做的功，或等于单位正电荷在该点具有的电势能。
知道了电场中某一点的电势，就可以求出任意电量的电荷在该点具有的电势能•场强是矢量，场强的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则；电势是标量。
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重力场与电场的比较
重庆七中（****************）杨德发
前言：在科学研究中涉及到归纳推理、演绎推理、类比推理等推理方式。
由大量的现象、实验归纳出一般的结论，用的就是归纳推理，如牛顿第一定律的发现。
由一般的结论（规律）去解决大量的问题用的就是演绎推理，如任何碰撞问题都可用动量守恒定律去解决。
由两件事物的相似性类推出相似的性质，用的就是类比推理，如电场与重力场具有相似性，由重力场可以类推出电场的性质。
又如磁场与电场具有相似性，可以由电场类推出磁场的性质。
为什么鲸不属于鱼类而属于哺乳动物？因为鲸与哺乳动物具有相似性。
（小学语文五年级上册40页，人教版）类比推理可以让一些抽象的问题变得具体，让一些复杂的问题变得简单，是科学。