数学建模答案3(新)

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)

1．模型

模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。如地图、苯分子图。

2．数学模型

由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构陈伟数学模型。如概率的功利化定义。

3．抽象模型

抽象模型是指通过人们对模型的反复观察、理解、认识，从获取到的信息中抽出共同的、本质性的特征，舍弃其非本质的特征来建立一个合理的模型。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）

1．模型的分类

按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。

2．数学建模的基本步骤

（1）建模准备：确立建模课题的过程；

（2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；

（3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型；

（4）模型求解：构造数学模型之后，找出解决问题的方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；

（5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等；

（6）模型检验：模型分析符合要求后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；

（7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其应用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。

3．数学模型的作用

数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用

定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用。数学不仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。数学模型还物化于各种高新科技之中，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的。

三、解答题（满分20分）

A 题(9n, 9n+8)

小童父亲要到美国访问，授人之托希望多带点东西。中国民航的《国际旅游须知》中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李运输……。经济和旅游折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三边之和不得超过62英寸，但两件之和不得超过107英寸，每件的最大重量不得超过32公斤。”试问这两件箱子的长、宽、高各为多少可达最大体积？请你到市场上看一看，商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近？为什么？

解：x

1 , y

1

, z

1

分别表示第一个箱子的长、宽、高，x

2

, y

2

, z

2

分别表示表示

第一个箱子的长、宽、高. 于是建立数学模型为

MaxV = x

1 y

1

z

1

+ x

2

y

2

z

2

x 1+ y

1

+ z

1

≤ 62,

x 2+ y

2

+ z

2

≤ 62,

max{x

1 , y

1

, z

1

} + max{x

2

, y

2

, z

2

} ≤ 107,

x 1≥ 0, y

1

≥ 0, z

1

≥ 0, x

2

≥ 0, y

2

≥ 0, z

2

≥ 0.

1= y

1

= z

2

= x

2

= y

2

= z

2

=64时,体积最大.

四、综合题（21分）

L. 跑步中的数学问题(7n+2, 7n+6, 7n+4)

跑步是基本活动技能，是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体

育健身内容。近二三十年来，跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运动， 是深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正常人都经历过跑步，有人会疲惫不堪。 我们的问题是：怎样跑不能使我们消耗的能量尽可能的少？

1.论文题目

《关于跑步能量消耗的数学模型》

（2()2'2

1v m mg d h W W W s f ++=+= (3) 用 L 表示人的身高,不妨设 m 、m ′ 与 L 3 成正比， a 与 L 成正比，即

L C a L C m L C m 33231,',===

模型的解法与结果

重心离开 B 上升到最高点所需要的时间

v

b t 2= 因此，最高的高度为

222821v

gb gt h ==