西安爱知初级中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
西安市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
西安市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b 2.下列数或式:3(2)-,61()3-,25- ,0,21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )A .1B .2C .3D .43.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b 4.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( ) A . B .C .D .5.下列说法中正确的有( )A .连接两点的线段叫做两点间的距离B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .对顶角相等D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线6.如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,则|n ﹣4m|的值是( ) A .3 B .4 C .5 D .67.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .12020 9.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=610.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( ) A .3B .﹣3C .1D .﹣1 11.如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作( )A .0mB .0.8mC .0.8m -D .0.5m -12.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.14.若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________.15.若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解,则代数式241a b -+的值是___________.16.﹣30×(1223-+45)=_____. 17.如图,是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人,则不合格的学生有____人.18.如图,在长方形ABCD 中,10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点,现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形,且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___19.在一样本容量为80的样本中,已知某组数据的频率为0.7,频数为_____.20.若α与β互为补角,且α=50°,则β的度数是_____.21.如图,已知线段16AB cm =,点M 在AB 上:1:3AM BM =,P Q 、分别为AM AB 、的中点,则PQ 的长为____________.22.通常山的高度每升高100米,气温下降0.6C ︒,如地面气温是4C -︒,那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.23.若4a +9与3a +5互为相反数,则a 的值为_____.24.设一列数中相邻的三个数依次为m ,n ,p ,且满足p=m 2﹣n ,若这列数为﹣1,3,﹣2,a ,b ,128…,则b=________.三、解答题25.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90︒).(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分∠BOC,问:ON 是否平分∠AOC?请说明理由;(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在∠B OC 的内部,如果∠BOC=60︒,则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系?请说明理由.26.小明同学有一本零钱记账本,上面记载着某一周初始零钱为100元,周一到周五的收支情况如下(记收入为+,单位:元):+25,-15.5,-23,-17,+26(1)这周末他可以支配的零钱为几元?(2)若他周六用了a 元购得2本书,周日他爸爸给了他10元买早饭,但他实际用了15元,恰好用完了所有的零钱,求a 的值。
西安市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
西安市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.下列判断正确的是( ) A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2.已知a +b =7,ab =10,则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为( ) A .49 B .59 C .77D .1393.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是( ) A .B .C .D .4.若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同,则k 的值为( ) A .10- B .10 C .5- D .5 5.计算(3)(5)-++的结果是( )A .-8B .8C .2D .-26.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+=D .6352x x --=7.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )A .-1或2B .-1或5C .1或2D .1或58.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A.60°B.80°C.150°D.170°9.A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是( )A.1601603045x x-=B.1601601452x x-=C.1601601542x x-=D.1601603045x x+=10.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC;其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列各数中,绝对值最大的是()A.2 B.﹣1 C.0 D.﹣312.估算15在下列哪两个整数之间( )A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,513.如图,将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是()A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥14.如图的几何体,从上向下看,看到的是()A.B.C.D.15.正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 020次追上甲时的位置在()A .AB 上 B .BC 上 C .CD 上D .AD 上二、填空题16.把53°30′用度表示为_____. 17.化简:2xy xy +=__________.18.在数轴上,点A ,B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动,同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动,设运动时间为t 秒.当点P ,Q 之间的距离为6个单位长度时,t 的值为__________. 19.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.20.有这样一个故事:一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”,那么驴子原来所驮货物有_____袋.21.若a-b=-7,c+d=2013,则(b+c)-(a-d)的值是______. 22.按照下面的程序计算:如果输入x 的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的x 的值为___________. 23.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示).24.﹣225ab π是_____次单项式,系数是_____.25.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______.26.如果A、B、C在同一直线上,线段AB=6厘米,BC=2厘米,则A、C两点间的距离是______.27.如下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,根据这些规律,则第2013个图案中是由______个基础图形组成.28.3.6=_____________________′29.若4a+9与3a+5互为相反数,则a的值为_____.30.a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a﹣b+2ab,若(﹣2)※3=_____.三、压轴题31.已知数轴上,点A和点B分别位于原点O两侧,AB=14,点A对应的数为a,点B对应的数为b.(1) 若b=-4,则a的值为__________.(2) 若OA=3OB,求a的值.(3) 点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.32.如图1,线段AB的长为a.(1)尺规作图:延长线段AB到C,使BC=2AB;延长线段BA到D,使AD=AC.(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M 是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.33.如图,数轴上点A表示的数为4-,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>.()1A,B两点间的距离等于______,线段AB的中点表示的数为______;()2用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为______,点Q表示的数为______;()3求当t 为何值时,1PQ AB 2=?()4若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN 的长.34.已知:如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1,点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P 的运动时间为t 秒.(1)若点P 和点Q 同时出发,求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数;(2)若点P 比点Q 迟1秒钟出发,问点P 出发几秒后,点P 和点Q 刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C ,使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C 所对应的数,若不存在,试说明理由.35.在数轴上,图中点A 表示-36,点B 表示44,动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发,相向而行,动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P 到达原点O ,动点Q 到达点C ,设运动的时间为t (t >0)秒. (1)求OC 的长;(2)经过t 秒钟,P 、Q 两点之间相距5个单位长度,求t 的值;(3)若动点P 到达B 点后,以原速度立即返回,当P 点运动至原点时,动点Q 是否到达A 点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.36.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.37.点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2. (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x +1=12x ﹣5的解,在数轴上是否存在点P 使PA +PB =12BC +AB ?若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P 点是B 点右侧一点,PA 的中点为M ,N 为PB 的三等分点且靠近于P 点,当P 在B 的右侧运动时,有两个结论:①PM ﹣34BN 的值不变;②13PM 24+ BN 的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值38.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答. 【详解】A .3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.B .225m n的系数是25,故本选项错误.C.单项式﹣x3yz的次数是5,故本选项正确.D.3x2﹣y+5xy5是六次三项式,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了同类项,多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆,属于基础题.2.B解析:B【解析】【分析】首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.【详解】解:∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7,ab=10时原式=10+7×7=59.故选B.3.A解析:A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.4.D解析:D【解析】【分析】根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解,再将它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.【详解】解:∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同,∴x=2,把x=2代入方程2k-3x=4,得2k-6=4,解得k=5.故选:D.【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,关键是根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选:C. 【点睛】本题考查有理数加法,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,仍得这个数;熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6.C解析:C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解. 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x , 去括号得:6-3x+5=2x , 故选:C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.7.D解析:D 【解析】 【分析】如图,根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B 表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图,设点C 表示的数为m , ∵点A 、B 表示的数互为相反数,∴AB的中点O为原点,∴点B表示的数为3,∵点C到点B的距离为2个单位,=2,∴3m∴3-m=±2,解得:m=1或m=5,∴m的值为1或5,故选:D.【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.8.A解析:A【解析】【分析】延长CD交直线a于E.由∠ADC=∠AED+∠DAE,判断出∠ADC>70°即可解决问题.【详解】解:延长CD交直线a于E.∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9.B解析:B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,由题意得160 4x -1605x=12,故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 10.C解析:C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.②由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD,故③正确;④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF,∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC,∵∠DBC=12∠ABC,∴12∠BAC=∠BDC,即∠BDC=12∠BAC.故④错误.故选C.点睛:本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.11.D解析:D【解析】试题分析:∵|2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,|﹣3|=3,∴|﹣3|最大,故选D.考点:D.12.C解析:C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16,∴,故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.13.C解析:C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.【详解】解:将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是圆柱,故选:C.【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.14.A解析:A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力,从上面看图形,根据看的图形选出即可.【详解】从上面看是水平方向排列的两列,上一列是二个小正方形,下一列是右侧一个正方形,故A符合题意,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.15.D解析:D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.【详解】解:设乙走x秒第一次追上甲.根据题意,得5x-x=4解得x=1.∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB上;设乙再走y秒第二次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA上;乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上;∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题16.5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:5330’用度表示为53.5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以解析:5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53︒30’用度表示为53.5︒,故答案为:53.5︒.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.17..【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:故填.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析:3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.18.【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解:由题意表示P,Q 的数为-8+2t ()和10-3t (),-8+3(t-6)() 解析:125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解:由题意表示P ,Q 的数为-8+2t (09t <≤)和10-3t (06t <≤),-8+3(t-6)(69t <≤)Q 到A 前:103826t t -+-=,求得125t =,且满足06t <≤, Q 到A 后:82836t t -++--()=6,求得12t =,但不满足69t <≤,故舍去, 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题,运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.19.20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB ,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB =90°,∴∠2+∠3=90°.解析:20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB ,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠3=90°−∠2.∵a∥b,∠2=2∠1,∴∠3=∠1+∠CAB,∴∠1+30°=90°−2∠1,∴∠1=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.20.5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴解析:5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1,根据这个等量关系列方程求解.【详解】解:设驴子原来驮x袋,根据题意,得:2(x﹣1)﹣1﹣1=x+1解得:x=5.故驴子原来所托货物的袋数是5.故答案为5.【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,21.2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知解析:2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知,a-b=-7,c+d=2013,∴原式=7+2013=2020,故答案为:2020.【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算,整体代换思想的应用,掌握整式加法运算律的应用是解题的关键.22.42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析:42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解:当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4(4x-2)-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.23.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.24.三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】是三次单项式,系数是 .故答案为:三, .解析:三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】225ab π-是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25π-. 【点睛】本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键. 25.【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解解析:5x =-【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解26.8cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论:①当C 点在AB 之间,②当C 在AB 延长线时,再根据线段的和差关系求解.【详解】①当C 点在AB 之间时,如图所示,AC=AB-BC=6cm-2c解析:8cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论:①当C 点在AB 之间,②当C 在AB 延长线时,再根据线段的和差关系求解.【详解】①当C 点在AB 之间时,如图所示,AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C 在AB 延长线时,如图所示,AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述,A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为:8cm或4cm.【点睛】本题考查线段的和差计算,分情况讨论是解题的关键.27.6040【解析】【分析】根据前3个图,得出基础图形的个数规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式,代入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案,第2个图案中有1解析:6040【解析】【分析】根据前3个图,得出基础图形的个数规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式,代入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案,第2个图案中有1+3+3=7个基础图案,第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案,……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案,当n=2013时,1+3n=1+3×2013=6040,故答案为:6040.【点睛】本题考查图形规律问题,由前3个图案得出规律,写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键.28.【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解:=3°36′.故答案为:3; 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算,熟练掌握角的度分秒的解析:336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解:3.630.63(0.660)'故答案为:3; 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算,熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.29.-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解:根据题意得:4a+9+3a+5=0,移项合并得:7a=﹣14,解得:a=﹣2,故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了解解析:-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解:根据题意得:4a+9+3a+5=0,移项合并得:7a=﹣14,解得:a=﹣2,故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣解析:-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣2﹣3﹣12=﹣17.故答案为:﹣17.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.三、压轴题31.(1)10;(2)212±;(3)288.5±±,【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴,由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解:若b=-4,则a的值为 10(2)解:当A在原点O的右侧时(如图):设OB=m,列方程得:m+3m=14,解这个方程得,7m2 =,所以,OA=212,点A在原点O的右侧,a的值为212.当A在原点的左侧时(如图),a=-21 2综上,a的值为±212.(3)解:当点A在原点的右侧,点B在点C的左侧时(如图), c=-28 5.当点A在原点的右侧,点B在点C的右侧时(如图), c=-8.当点A在原点的左侧,点B在点C的右侧时,图略,c=28 5.当点A在原点的左侧,点B在点C的左侧时,图略,c=8.综上,点c的值为:±8,±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32.(1)详见解析;(2)35;(3)﹣5、15、1123、﹣767.【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可;(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出;(3)认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性,分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间,然后计算出位置.【详解】解:(1)如图所示;(2)根据(1)所作图的条件,如果以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点D对应的数为﹣30,MN=|20﹣(﹣15)|=35(3)设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则t=223522MN⨯==35(秒)那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5×35=175可见,在乙运动的时间内,甲在C,D之间运动的情况为175÷60=2……55,也就是说甲在C,D之间运动一个来回还多出55长度单位.①设甲乙第一次相遇时的时间为t1,有5t1=2t1+15,t1=5(秒)而﹣30+5×5=﹣5,﹣15+2×5=﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5.②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2,有5t2+2t2=25+30+5+10,t2=10(秒)此时甲的位置:﹣15×5+60+30=15,乙的位置15×2﹣15=15这时甲和乙所对应的有理数为15.③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3,有5t3﹣2t3=20,t3=203(秒)此时甲的位置:30﹣(5×203﹣15)=1123,乙的位置:20﹣(2×203﹣5)=1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看,他们可能第四次相遇.设第四次相遇时经过的时间为t4,有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4=1123,t4=91621(秒)此时甲的位置:5×91621﹣45﹣1123=﹣767,乙的位置:1123﹣2×91621=﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767.四次相遇所用时间为:5+10+203+91621=3137(秒),剩余运行时间为:35﹣3137=347(秒)当时间为35秒时,乙回到N点停止,甲在剩余的时间运行距离为5×347=5257⨯=1767.位置在﹣767+1767=10,无法再和乙相遇,故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767.【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识,重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置,具有比较大的难度.正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键.33.(1)20,6;(2)43t -+,162t -;(3)t 2=或6时;(4)不变,10,理由见解析. 【解析】 【分析】(1)由数轴上两点距离先求得A ,B 两点间的距离,由中点公式可求线段AB 的中点表示的数;(2)点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,向右为正,所以-4+3t ;Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,向左为负,16-2t.(3)由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度,可列方程求t 的值; (4)由线段中点的性质可求MN 的值不变. 【详解】解:()1点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,A ∴,B 两点间的距离等于41620--=,线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20,6()2点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴点P 表示的数为:43t -+,点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,∴点Q 表示的数为:162t -,故答案为43t -+,162t -()13PQ AB 2=()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答:t 2=或6时,1PQ AB 2=()4线段MN 的长度不会变化,。
陕西省西安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
. . . ..下列运算结果正确的是( ).236a a a ⋅=2253x y xy -18.九宫格是一款数学游戏,起源于河图洛书,图案,历来被认为是河洛文化的滥觞,中华文明的源头,被誉为填入九宫格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.若中的一个数,则的值为a b c d e ++--请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)该校此次调查共抽取了__________名学生;(2)在扇形统计图中,“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________(3)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据);(4)若该校共有2000名学生,请根据此次调查结果,估计该校参加朗诵的学生人数.23.某商场开展打折促销活动,对标价为80元/件的A商品和标价为(1)判断一个角的平分线是否是这个角的奇分线;(2)如图,.①若射线是的奇分线,求的度数;②射线从位置开始,以每秒旋转的速度绕点P 按逆时针方向旋转,当首次等于时停止旋转,设旋转的时间为t (s ).当t 为何值时,射线是的奇分线.参考答案与解析1.D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数,解题的关键在于熟知只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.【详解】解:3的相反数是,故选D .2.D【分析】本题考查几何体的三视图,解题的关键是掌握几何体的.三视图【详解】A 、 主视图和左视图都是矩形,俯视图是三角形,不符合题意;B 、 主视图和左视图都是三角形,俯视图是带圆心的圆,不符合题意;54MPN ∠=︒PQ MPN ∠QPN ∠PF PN 3︒FPN ∠180︒PM FPN ∠3-C 、 主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,不符合题意;D 、 三视图都是圆,符合题意.故选:D .3.C【分析】运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方等知识点,灵活运用相关运算法则是解题的关键.运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可.【详解】解:A. ,故选项A 错误,不符合题意;B. 与不是同类项不能合并,故选项B 错误,不符合题意;C. ,故选项C 正确,符合题意;D. ,故选项D 错误,不符合题意.故选: C .4.C【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆,用各个扇形表示各部分,能清楚的表示出各部分所占总体的百分比.【详解】根据题意,将空气(除去水汽、杂质等)看做总体,用各个扇形表示空气的成分(除去水汽、杂质等)中每一种成分所占空气的百分比,由此可以选择扇形统计图.故选C .【点睛】本题考查了统计图的选取,扇形统计图的特点及优点,熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键.5.B【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,由此进行求解即可得到答案.【详解】解:,故选B .235a a a ⋅=25x y 23xy 32a a a ÷=()2242a b a b =10n a ⨯1||10,a n ≤<8274000000 2.7410=⨯如图:当C在AB的延长线上时,故选C.(4)解:名,答∶该校参加朗诵的学生有名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据计图直接反映部分占总体的百分比大小,利用数形相结合的思想是解题的关键.23.(1)802000800200⨯=()800()210x -。
西安市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
西安市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.如图,实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q2.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示91颗的是( )A .B .C .D .3.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3 4.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( ) A .1B .2C .3D .4 5.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( )A .π,3B .π,2C .1,4D .1,3 6.某班30位同学,在绿色护植活动中共种树72棵,已知女生每人种2棵,男生每人种3棵,设女生有x 人,则可列方程( )A .23(30)72x x +-=B .32(30)72x x +-=C .23(72)30x x +-=D .32(72)30x x +-=7.将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A .B .C .D .8.探索规律:右边是用棋子摆成的“H”字,第一个图形用了 7 个棋子,第二个图形用了 12 个棋子,按这样的规律摆下去,摆成 第 20 个“H”字需要棋子( )A .97B .102C .107D .1129.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.15( ) A .1,2 B .2,3 C .3,4 D .4,511.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( ) A .3(a ﹣b )2B .(3a ﹣b )2C .3a ﹣b 2D .(a ﹣3b )2 12.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨.A .415010⨯B .51510⨯C .70.1510⨯D .61.510⨯ 13.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )A .两点确定一条直线B .两点之间线段最短C .垂线段最短D .连接两点的线段叫做两点的距离 14.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .150 15.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题16.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.179________18.因式分解:32x xy -= ▲ .19.计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 20.若a a -=,则a 应满足的条件为______.21.若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数,则a 的值为______.22.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.23.已知a ,b 是正整数,且a 5b <<,则22a b -的最大值是______.24.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若OC 6=,则线段AB 的长为______.25.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.26.如果m ﹣n =5,那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____.27.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.28.数字9 600 000用科学记数法表示为 .29.已知7635a ∠=︒',则a ∠的补角为______°______′.30.若2a ﹣b=4,则整式4a ﹣2b+3的值是______.三、压轴题31.如图,已知数轴上点A 表示的数为10,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=30,动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________,点P 表示的数是________(用含的代数式表示);(2)若M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;(3)动点Q 从点B 处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?32.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()225350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数;(3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)33.如图,已知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=20,动点P 从A 点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0)秒.(1)写出数轴上点B 表示的数______;点P 表示的数______(用含t 的代数式表示) (2)动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P 、Q 同时出发,问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2?(3)动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P 、Q 同时出发,问点P 运动多少秒时追上Q ?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.34.如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F 表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直..向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.35.如图,数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是25-、10-、10.(1)填空:AB=,BC=;(2)现有动点M、N都从A点出发,点M以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M 移动到B点时,点N才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N移动多少时间,点N追上点M?(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.36.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x++-时,可令10x+=和20x-=,分别求得1x=-,2x=(称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值).在有理数范围内,零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x<-;(2)1-≤2x<;(3)x≥2.从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况:(1)当1x<-时,原式()()1221x x x=-+--=-+;(2)当1-≤2x<时,原式()()123x x=+--=;(3)当x≥2时,原式()()1221x x x=++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ;(2)化简式子324x x -++.37.如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38.已知:如图,点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点,OC 平分∠MON ,在∠CON 的内部取一点P (点A 、P 、B 三点不在同一直线上),连接PA 、PB .(1)探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ,求∠OQP 的度数(用含有x 、y 的代数式表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,∴原点在点P与N之间,∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N.故选B.2.B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别进行计算,然后把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:A、5+3×6+1×6×6=59(颗),故本选项错误;B、1+3×6+2×6×6=91(颗),故本选项正确;C、2+3×6+1×6×6=56(颗),故本选项错误;D、1+2×6+3×6×6=121(颗),故本选项错误;故选:B.【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.3.C解析:C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解:设BC=x,∴AC=14x+5∵AC+BC=AB∴x+14x+5=30,解得:x=20,∴BC=20,AC=10,∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,当0≤t≤15时,此时点P在线段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M是BP的中点∴MB=12BP=15﹣t∵QM=MB+BQ,∴QM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当15<t≤30时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,综上所述,AB=4NQ,故②正确,当0<t≤15,PB=12BQ时,此时点P在线段AB上,∴AP=2t,BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,∴30﹣2t=12t,∴t=12,当15<t≤30,PB=12BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,不符合t>30,综上所述,当PB=12BQ时,t=12或20,故③错误;故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是求出P到达B点时的时间,以及点P与Q重合时的时间,涉及分类讨论的思想.4.B解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.5.A解析:A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】π的系数和次数分别是π,3;解:单项式2r h故选:A.【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.6.A解析:A【解析】【分析】设女生x人,男生就有(30-x)人,再表示出男、女生各种树的棵数,根据题中等量关系式:男生种树棵数+女生种树棵数=72棵,列方程解答即可.【详解】设女生x人,∵共有学生30名,∴男生有(30-x)名,∵女生每人种2棵,男生每人种3棵,∴女生种树2x棵,男生植树3(30-x)棵,∵共种树72棵,∴2x+3(30-x)=72,故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,正确找准数量间的相等关系是解题关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案.【详解】解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A,其它三项皆改变了方向,故错误.故选:A.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.8.B解析:B【解析】【分析】观察图形,正确数出个数,再进一步得出规律即可.【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子,第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个;第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子;第n个图中,有2×(2n+1)+n=5n+2(个).∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个.故B.【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1,横行棋子的个数为n.9.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C.【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.10.C解析:C【解析】.【详解】∵9<15<16,∴,故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.11.B解析:B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是:2(3)a b -.故选B.12.D解析:D【解析】【分析】将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1.【详解】150万=1500000=61.510⨯,故选:D.【点睛】本题考查科学记数法,其形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.13.A解析:A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选:A .【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的14.C解析:C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°,再根据角的和差得出∠AOC=45°,从而得出答案.【详解】解:∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=135°.故选:C.【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.15.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题16.14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析:14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.17.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的算术平方根是;故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】3=,;【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.18.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x (x 2﹣y 2)=x (x ﹣y )(x+y ),故答案为x (x ﹣y )(x+y ).19.【解析】【分析】先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.【详解】解:原式===故答案为:.【点睛】本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键. 解析:1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.【详解】解:原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为:1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.20.【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得.【详解】解:,,故答案为.【点睛】本题考查绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质.解析:a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得.【详解】 解:a a -=,a 0∴≥,故答案为a 0≥.【点睛】本题考查绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质.21.2【解析】【分析】求出最大负整数解,再把x=-1代入方程,即可求出答案.【详解】解:最大负整数为,把代入方程得:,解得:,故答案为2.【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解,能解析:2【解析】【分析】求出最大负整数解,再把x=-1代入方程,即可求出答案.【详解】解:最大负整数为1-,把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得:23a 4-+=,解得:a 2=,故答案为2.【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解,能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键.22.【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23.-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值,b 的最小值,即可求出所求.【详解】解:,,,,则原式,故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.解析:-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值,b 的最小值,即可求出所求.【详解】解:459<<,23∴<<,a 2∴=,b 3=,则原式495=-=-,【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.24.4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:,设,,若点C 在线段AB 上,则,点O 为AB 的中点,解析:4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.【详解】解:AC 2BC =,∴设BC x =,AC 2x =,若点C 在线段AB 上,则AB AC BC 3x =+=,点O 为AB 的中点,3AO BO x 2∴==,x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧,则AB BC x ==,点O 为AB 的中点,x AO BO 2∴==,3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.25.-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b 是互为倒数,∴ab=1,∴2ab﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒解析:-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a 、b 是互为倒数,∴ab =1,∴2ab ﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.26.-20.【解析】【分析】把所求代数式化成的形式,再整体代入的值进行计算便可.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式解析:-20.【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式,再整体代入m n -的值进行计算便可.【详解】解:5m n -=,335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-,故答案为:20-.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式.27.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】将男生占的比例:145%-,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=,则男生人数为55%m ,故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.28.6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是解析:6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.29.25【解析】【分析】根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解.【详解】的补角为故答案为103;25.【点睛】此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题解析:25【解析】【分析】根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103;25.【点睛】此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题.30.11【解析】【分析】对整式变形得,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已解析:11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题31.(1)-20,10-5t ;(2)线段MN 的长度不发生变化,都等于15.(3)13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30;点P 表示的数为10-5t ;(2)分类讨论:①当点P 在点A 、B 两点之间运动时,②当点P 运动到点B 的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN .(3) 分①点P 、Q 相遇之前,②点P 、Q 相遇之后,根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;【详解】解:(1))∵点A 表示的数为10,B 在A 点左边,AB=30,∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20;∵动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0)秒,∴点P 表示的数为10-5t ;故答案为-20,10-5t ;(2)线段MN 的长度不发生变化,都等于15.理由如下:①当点P 在点A 、B 两点之间运动时,∵M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP )=AB=15;②当点P 运动到点B 的左侧时:∵M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP )=AB=15,∴综上所述,线段MN 的长度不发生变化,其值为15.(3)若点P 、Q 同时出发,设点P 运动t 秒时与点Q 距离为4个单位长度.①点P 、Q 相遇之前,由题意得4+5t=30+3t ,解得t=13;②点P、Q相遇之后,由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.答:若点P、Q同时出发,13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4;【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.32.(1)25-,35(2)运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27 ;(3)5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】(1)根据0+0式的定义即可解题;(2)设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题;(3)根据点Q达到A点时,点P,Q停止运动求出运动时间即可解题;(4)根据第三问点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解:(1)25-,35(2)设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答:运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27(3)运动总时间:60÷2=30(秒),13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∵25305-+=,∴点P所在的位置表示的数为5 .(4)由(3)得:点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.33.(1)-12,8-5t;(2)94或114;(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10,∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.。
陕西省西安市七年级(上)期末数学试卷(含答案)
陕西省西安市七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合題目要求的,请将正确答案的序号填在题前的答题栏中)1.(3分)下列代数式是单项式的是()A.2a+1 B.3 C .D .2.(3分)如图,点O为直线AB上一点,∠COB=27°29′,则∠1=()A.152°31 B.153°31 C.162°31′D.163°31′3.(3分)在检测一批刚出厂的足球的质量时,随机抽取了4个足球来测量其质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检测结果如下表:足球的编号 1 2 3 4+3 +2 ﹣1 ﹣2与标准质量的差(克)则生产较合格的足球的编号是()A.1号B.2号C.3号D.4号4.(3分)数字526000科学记数法表示为()A.0.526×106B.5.26×106C.5.26×105D.52.6×1045.(3分)若3m﹣7和9﹣m互为相反数,则m的值是()A.4 B.1 C.﹣1 D.﹣46.(3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“强“相对的面上的汉字是()A.主B.文C.民D.富7.(3分)下列运算中,正确的是()A.5a+3b=8ab B.4a3+2a2=6a5C.8b2﹣7b2=1 D.6ab2﹣6b2a=08.(3分)下列解方程步骤正确的是()A.方程5x+6=3x+10可变形为5x﹣3x=10+6B.方程=1可变形为=1C.方程4(x﹣1)=2(x+5)可变形为4x﹣1=2x+5D.方程=,未知数系数化为1,得t=19.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子错误的是()A.ab<0 B.a+b<0 C.|a|<|b| D.a﹣b<|a|+|b|10.(3分)如图,在△ABC中,AB=24cm,AC=18cm,点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动,同时点Q从点A出发以每秒3cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当AP =AQ时,点P、点Q运动的时间是()A.秒B.秒C.秒D.秒二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.(3分)在数﹣0.75,﹣(﹣),0.3,﹣29%,﹣0.332,|﹣|中,最大的数是,最小的数是.12.(3分)若单项式4x3y7与﹣5x6+m y4n﹣1是同类项,则m+n=.13.(3分)关于x的方程3x+2m=5﹣x的解是x=3,则m的值为.14.(3分)如图,点C、D、E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示,其中正确的有.①CE=CD+DE;②CE=CB﹣EB;③CE=CB﹣DB;④CE=AD+DE﹣AC三、解答题(共10小题,计78分,解答应写出过程)15.(6分)计算:(1)8﹣(﹣3)×(﹣2)3﹣24÷(﹣2)2;(2)﹣3﹣23×(﹣1)×(﹣)16.(6分)解方程:(1)(x﹣4)=7(2)17.(6分)先化简,再求值12xy﹣3(4x2+xy﹣2y2)﹣3(x2+3xy),其中x=3,y=﹣1.18.(6分)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从正面、上面和左面看到的图形.19.(8分)快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位:千米):+3,﹣4,+2.+3.﹣1,﹣1,﹣3(1)这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离是多少?(2)如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?20.(8分)一段长为250km的高速公路需要维修,现由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时15天,已知甲工程队每天维修20km,乙工程队每天维修15km.求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路?(用一元一次方程解决问题)21.(8分)若一个三位数的百位数字是a+2b,十位数字是3c﹣2a,个位数字是2c﹣b.(1)请列出表示这个三位数的代数式,并化简;(2)当a=2,b=3,c=4时,求出这个三位数.22.(8分)如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=48°,OD平分∠AOC,OE⊥OD交于点O.(1)求出∠BOD的度数;(2)试用计算说明∠COE=∠BOE.23.(10分)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2﹣2ab+b.如:2☆(﹣3)=2×(﹣3)2﹣2×2×(﹣3)+(﹣3)=27(1)求(﹣4)☆7的值;(2)若(1﹣3x)☆(﹣4)=32,求x的值.24.(12分)如图,AB=20cm,点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动;同时点Q从点B出发,沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动,设运动时间为ts(1)填空:P A=cm;BQ=cm;(用含t的代数式表示)(2)当P、Q两点相遇时,求t的值;(3)探究:当PQ两点相距5cm时,求t的值.陕西省西安市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合題目要求的,请将正确答案的序号填在题前的答题栏中)1.【解答】解:A.2a+1是一次二项式;B.3是单项式;C.是一次二项式;D.是一次二项式;故选:B.2.【解答】解:∠1=180°﹣∠AOB=180°﹣27°29′=179°60′﹣27°29′=152°31′故选:A.3.【解答】解:|+3|=3,|+2|=2,|﹣1|=1,|﹣2|=2而1<2<3∴3号球与标准质量偏差最小.故选:C.4.【解答】解:将526000用科学记数法可表示为:5.26×105.故选:C.5.【解答】解:由题意知3m﹣7+9﹣m=0,则3m﹣m=7﹣9,2m=﹣2,m=﹣1,故选:C.6.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“富”与“明”是相对面,“强”与“主”是相对面,“民”与“文”是相对面.故选:A.7.【解答】解:A.5a与3b不是同类项,不能合并;B.4a3与2a2不是同类项,不能合并;C.8b2﹣7b2=b2,此选项错误;D.6ab2﹣6b2a=0,此选项正确;故选:D.8.【解答】解:A.方程5x+6=3x+10可变形为5x﹣3x=10﹣6,此选项错误;B.方程=1可变形为=1,此选项正确;C.方程4(x﹣1)=2(x+5)可变形为4x﹣4=2x+10,此选项错误;D.方程=,未知数系数化为1,得t=,此选项错误;故选:B.9.【解答】解:由数轴可知b<0<a,且|b|>|a|,∴ab<0,答案A正确;∴a+b<0,答案B正确;∴|b|>|a|,答案C正确;而a﹣b=|a|+|b|,所以答案D错误;故选:D.10.【解答】解:当AP=AQ时,点P、点Q运动的时间为x秒,依题意,得:24﹣4x=3x,解得:x=.故选:D.二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.【解答】解:﹣(﹣)=0.25,0.3,﹣29%=﹣0.29,|﹣|=0.8,∵﹣0.75<﹣0.332<﹣0.29<﹣(﹣)<0.3<0.8,∴﹣0.75<﹣0.332<﹣29%<﹣(﹣)<0.3<|﹣|,∴最大的数是|﹣|,最小的数是﹣0.75.故答案为:|﹣|,﹣0.75.12.【解答】解:∵单项式4x3y7与﹣5x6+m y4n﹣1是同类项,∴3=6+m,7=4n﹣1,解得:m=﹣3,n=2,故m+n=﹣1.故答案为:﹣1.13.【解答】解:把x=3代入方程得:9+2m=5﹣3,解得:m=﹣,故答案为:﹣14.【解答】解:观察图形可知:CE=CD+DE;CE=BC﹣EB.故①②正确.BC=CD+BD,CE=BC﹣EB,CE=CD+BD﹣EB.故③错误AE=AD+DE,AE=AC+CE,CE=AD+DE﹣AC故④正确.故选①②④.三、解答题(共10小题,计78分,解答应写出过程)15.【解答】解:(1)8﹣(﹣3)×(﹣2)3﹣24÷(﹣2)2=8﹣(﹣3)×(﹣8)﹣24÷4=8﹣24﹣6=﹣22;(2)﹣3﹣23×(﹣1)×(﹣)=﹣3﹣8×(﹣)×(﹣)=﹣3﹣=﹣.16.【解答】解:(1)去括号得:x﹣6=7,移项得:x=7+6,合并同类项得:x=13,(2)方程两边同时乘以10得:15(x﹣1)=2(x﹣8),去括号得:15x﹣15=2x﹣16,移项得:15x﹣2x=﹣16+15,合并同类项得:13x=﹣1,系数化为1得:x=﹣.17.【解答】解:原式=12xy﹣12x2﹣3xy+6y2﹣3x2﹣9xy=﹣15x2+6y2,当x=3,y=﹣1时,原式=﹣135+6=﹣129.18.【解答】解:如图所示:.19.【解答】解:(1)由题意得:+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3=﹣9+8=﹣1答:王叔叔送完最后一个快递时,在出发点的南方,距离出发点是1km.(2)设王叔叔总的行驶路程为S,则S=|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|=18 ∵每行驶1千米耗油0.2升,∴耗油量为18×0.2=3.6答:王叔叔这天送快递(含返回)共耗油3.6升.20.【解答】解:设甲工程队维修了x天,则乙工程队维修了(15﹣x)天,由题意,得20x+15(15﹣x)=250,解得:x=5,∴乙工程队维修了15﹣5=10(天),∴甲工程队维修的河道长为:20×5=100(km);乙队维修的河道长为:15×10=150(km).答:甲、乙两个工程队分别维修了100km,150km高速公路.21.【解答】解:(1)根据题意得:100(a+2b)+10(3c﹣2a)+2c﹣b=80a+199b+32c,(2)当a=2,b=3,c=4时,80a+199b+32c=160+597+128=885,故这个三位数是885.22.【解答】解:(1)∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×48°=24°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣24°=156°;(2)∵OE⊥OD,∴∠DOE=90°,∵∠DOC=24°,∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣24°=66°,∵∠BOD=156°,∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=156°﹣90°=66°,∴∠COE=∠BOE.23.【解答】解:(1)根据题意得:(﹣4)☆7=(﹣4)×72﹣2×(﹣4)×7+7=﹣133,(2)根据题意得:(1﹣3x)☆(﹣4)=(1﹣3x)×(﹣4)2﹣2×(1﹣3x)×(﹣4)+(﹣4)=32,整理得:16(1﹣3x)+8(1﹣3x)﹣4=32,解得:x =﹣.24.【解答】解:(1)∵点P的速度为2cm/s,点Q的速度为4cm/s,∴当运动时间为ts时,P A=2t,BQ=4t.故答案为:2t;4t.(2)依题意,得:2t+4t=20,解得:t =.答:当P、Q两点相遇时,t 的值为.(3)点P,Q相遇前,2t+4t=20﹣5,解得:t =;点P,Q相遇后,2t+4t=20+5,解得:t =.答:当PQ两点相距5cm时,t 的值为或.第11页(共11页)。
西安市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
西安市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65 000 000人脱贫,把65 000 000用科学记数法表示,正确的是( )A .0.65×108B .6.5×107C .6.5×108D .65×106 2.下列每对数中,相等的一对是( ) A .(﹣1)3和﹣13B .﹣(﹣1)2和12C .(﹣1)4和﹣14D .﹣|﹣13|和﹣(﹣1)33.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170° 4.已知点、、A B C 在一条直线上,线段5AB cm =,3BC cm =,那么线段AC 的长为( )A .8cmB .2cmC .8cm 或2cmD .以上答案不对5.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )A .B .C .D .6.下列各数中,有理数是( )A .2B .πC .3.14D .377.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A .a+b >0B .ab >0C .a ﹣b <oD .a÷b >08.3的倒数是( )A .3B .3-C .13D .13- 9.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB =7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A .3 cmB .6 cmC .11 cmD .14 cm10.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+111.阅读:关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x=b a;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 (x ﹣6)无解,则a 的值是( ) A .1B .﹣1C .±1D .a≠112.如图,已知点C 在线段AB 上,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,且AB =8cm ,则MN 的长度为( )cm .A .2B .3C .4D .6二、填空题13.如图,点A 在点B 的北偏西30方向,点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________.14.把53°30′用度表示为_____.15.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.16.|-3|=_________;17.﹣213的倒数为_____,﹣213的相反数是_____. 18.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____. 19.当a=_____时,分式13a a --的值为0. 20.如图,是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人,则不合格的学生有____人.21.因式分解:32x xy -= ▲ .22.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.23.若代数式x 2+3x ﹣5的值为2,则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____.24.已知代数式235x -与233x -互为相反数,则x 的值是_______. 三、解答题25.如图,已知180AOB ∠=︒,射线ON .()1请画出BON ∠的平分线OC ;()2如果70AON ∠=︒,射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向,那么射线ON 方向,射线OC 表示 方向.()3在()1的条件下,当60AON ∠=︒时,在图中找出所有与AON ∠互补的角,这些角是_ .26.计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅. (2)()2232246()x y x y xy -÷.27.计算:(1)31324()864-⨯-- (2)43231[2(2)](3)5--⨯---- 28.如图,已知点C 为AB 上的一点,12AC =,23CB AC =,点D 是AC 的中点,点E 是AB 的中点,求DE 的长29.如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e ,(1)化简:|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |;(2)若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,且|a |=|e |,|b |=3,直接写出b ﹣e 的值.30.如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD =9,BD =2.(1)求AC 的长;(2)若点E 在直线AD 上,且EA =1,求BE 的长.四、压轴题31.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.32.已知:∠AOB 是一个直角,作射线OC ,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE .(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE 的度数;(2)如图②,若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE 的度数.(3)如图③,当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE 的度数.33.已知:如图,点M 是线段AB 上一定点,12AB cm =,C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上,D 在线段BM 上)()1若4AM cm =,当点C 、D 运动了2s ,此时AC =________,DM =________;(直接填空)()2当点C 、D 运动了2s ,求AC MD +的值.()3若点C 、D 运动时,总有2MD AC =,则AM =________(填空)()4在()3的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN AB的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数. 详解:65 000 000=6.5×107.故选B .点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.A解析:A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3=﹣1=﹣13,相等;B.﹣(﹣1)2=﹣1≠12=1,不相等;C.(﹣1)4=1≠﹣14=﹣1,不相等;D. ﹣|﹣13|=﹣1≠﹣(﹣1)3=1,不相等.故选A.3.A解析:A【解析】【分析】延长CD交直线a于E.由∠ADC=∠AED+∠DAE,判断出∠ADC>70°即可解决问题.【详解】解:延长CD交直线a于E.∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.C解析:C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论:①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时,分别根据线段的和差求出AC的长度即可.【详解】解:当点C在线段AB上时,如图,∵AC=AB−BC,又∵AB=5,BC=3,∴AC=5−3=2;②当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AC=AB+BC,又∵AB=5,BC=3,∴AC=5+3=8.综上可得:AC=2或8.故选C.【点睛】本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.5.C解析:C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断;根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断.【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;当底面为三角形时,则棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.故选:C.【点睛】本题考查了棱柱的展开图:通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.6.C解析:C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】A. 2是无理数,故不符合题意;B. 是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D. 37是无理数,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a+b<0,ab<0,a﹣b<0,a÷b<0.故选:C.8.C解析:C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.9.B解析:B【解析】【分析】由CB=4cm,DB=7cm求得CD=3cm,再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3(cm),∵D是AC的中点,∴AC=2CD=2×3=6(cm).故选:B.【点睛】此题考察线段的运算,根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.10.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为:1+2,222+, (2)n+,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.11.A解析:A【解析】要把原方程变形化简,去分母得:2ax=3x﹣(x﹣6),去括号得:2ax=2x+6,移项,合并得,x=31a-,因为无解,所以a﹣1=0,即a=1.故选A.点睛:此类方程要用字母表示未知数后,清楚什么时候是无解,然后再求字母的取值.12.C解析:C【解析】【分析】根据MN=CM+CN=12AC+12CB=12(AC+BC)=12AB即可求解.【详解】解:∵M、N分别是AC、BC的中点,∴CM=12AC,CN=12BC,∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=4.故选:C.【点睛】本题考查了线段中点的性质,找到MC与AC,CN与CB关系,是本题的关键二、填空题13.【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法,可得∠ABD=30°,∠EBC=60°,根据角的和差,可得答案.【详解】解:如图:由题意,得∠ABD=30°,∠EBC=60°,∴∠FBC解析:150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法,可得∠ABD=30°,∠EBC=60°,根据角的和差,可得答案.【详解】解:如图:由题意,得∠ABD=30°,∠EBC=60°,∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°,∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°,故答案为150︒.【点睛】本题考查方向角,利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°,∠EBC=60°是解题关键.14.5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:5330’用度表示为53.5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以解析:5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53︒30’用度表示为53.5︒,故答案为:53.5︒.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.15.-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:表示的数互为相反数,且,则A表示的数为:.故答案为:.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解.解析:-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:,A B表示的数互为相反数,AB=,且4则A表示的数为:2-.故答案为:2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解.16.3【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-3|=3.故答案为3.解析:3【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-3|=3.故答案为3.17.﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣2的倒数为﹣,﹣2的相反数是2.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,解析:﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣213的倒数为﹣37,﹣213的相反数是213.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,熟练掌握两者的性质是解题的关键.18.-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.19.1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式解析:1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.20.5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-5解析:5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-50%-40%)=5(人),故答案为:5.【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.21.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y),故答案为x(x﹣y)(x+y).22.36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+解析:36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面23.17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:+3x=7,则原式=2(+3x )+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键解析:17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:2x +3x=7,则原式=2(2x +3x )+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键24.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0,建立方程求解即可.【详解】∵与互为相反数∴解得:【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程,熟记相反数的性质建立方程是解题的关键 解析:278【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0,建立方程求解即可.【详解】 ∵235x -与233x -互为相反数 ∴2323053-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭x x 解得:278x =【点睛】 本题考查了相反数的性质和解一元一次方程,熟记相反数的性质建立方程是解题的关键.三、解答题25.(1)详见解析;(2)北偏东20°,北偏西35°;(3),BON AOC ∠∠【解析】【分析】(1)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,与OB 、ON 相交于两点,再分别以这两点为圆心,以大于它们12长度为半径画弧,两弧相交于一点,然后过点O 与这点作射线OC 即为所求;(2)过点O 作OE ⊥AB ,根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ,然后根据方位角的定义解答即可;(3)根据∠AON=60°,利用平角的定义可得∠BON ,利用角平分线的定义求出∠CON=60°,然后求出∠AOC=120°从而得解.【详解】解:(1)如图所示,OC 即为∠BON 的平分线;(2)过点O 作OE ⊥AB ,∵∠AON=70°,∴∠EON=90°-70°=20°,∴ON 是北偏东20°,∵OC 平分∠BON ,∴∠CON=12(180°-70°)=55°, ∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°,∴OC 是北偏西35°;故答案为:北偏东20°;北偏西35°.(3)∵∠AON=60°,OC 平分∠BON ,∴∠CON=12(180°-60°)=60°, ∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°,∴∠AOC+∠AON=180°,又根据平角的定义得,∠BON+∠AON=180°,∴与∠AON 互补的角有∠AOC ,∠BON ;故答案为:∠AOC ,∠BON.【点睛】本题考查了复杂作图,角平分线的定义,方位角,以及余角与补角,比较简单,作角平分线是基本作图,一定要熟练掌握.26.(1)32a a -;(2)46x -【解析】【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-;(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(1)13;(2)-16.【解析】【分析】(1)直接运用乘法的分配律计算;(2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除 最后算加减,有括号的先算括号里面的.【详解】(1)原式=-9+4+18=13;(2)原式=-1-6-9=-16.【点睛】本题考查的是有理数的运算能力.(1)要正确掌握运算顺序;(2)灵活地利用简便算法准确进行有理数的混合运算.28.4【解析】【分析】 根据已知条件可求出28,203CB AC AB ===,再根据点D 是AC 的中点,点E 是AB 的中点,求出,DC AE ,由图可得出DE AE AD =-,计算求解即可.【详解】解:∵12AC =,23CB AC =∴28,203CB AC AB === ∵点D 是AC 的中点,点E 是AB 的中点∴10,6AE AD DC ===∴1064DE AE AD =-=-=.【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算,能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键.29.(1)a ﹣b +c ﹣d ;(2)-9【解析】【分析】(1)由数轴可得a <b <c <d <e ,然后可得a ﹣c <0,b ﹣a >0,b ﹣d <0并去掉绝对值最后合并同类项即可;(2)先确定b 、e 的值,然后再代入求值即可.【详解】解:(1)从数轴可知:a <b <c <d <e ,∴a ﹣c <0,b ﹣a >0,b ﹣d <0,原式=|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |=﹣a +c ﹣2(b ﹣a )﹣(d ﹣b )=﹣a +c ﹣2b +2a ﹣d +b=a ﹣b +c ﹣d ;(2)∵|a |=|e |,∴a 、e 互为相反数,∵|b |=3,这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,∴b =﹣3,e =6,∴b ﹣e =﹣3﹣6=﹣9.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较等知识点,通过数轴确定a <b <c <d <e 是解此题的关键.30.(1)5;(2)BE 的长为8或6【解析】【分析】(1)由中点的定义可得CD=2BD,由BD=2可求CD的长度,最后根据线段的和差即可解答;(2)由于点E在直线AD上位置不确定,需分E在线段DA上和线段AD的延长线两种情况解答.【详解】解:(1)∵点B为CD的中点,BD=2,∴CD=2BD=4,∵AD=9,∴AC=AD﹣CD=9﹣4=5;(2)若E在线段DA的延长线,如图1,∵EA=1,AD=9,∴ED=EA+AD=1+9=10,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=10﹣2=8,若E线段AD上,如图2,EA=1,AD=9,∴ED=AD﹣EA=,9﹣1=8,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=8﹣2=6,综上所述,BE的长为8或6.【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点,根据题意画出图形并进行分类讨论是解答本题的关键.四、压轴题31.(1) a=-24,b=-10,c=10;(2) 点P的对应的数是-443或4;(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值;(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数;(3)分类讨论:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后;当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时;当Q点到达C点后,当P 点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,解得:a=-24,b=-10,c=10;(2)-10-(-24)=14,①点P在AB之间,AP=14×221=283,-24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=623>20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2×20-34)=8,解得t=21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.32.(1)45°;(2)45°;(3)45°或135°.【解析】【分析】(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数;(2)∠DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度数为45度;(3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.【详解】(1)如图,∠AOC=90°﹣∠BOC=20°,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC=10°,∠COE=12∠BOC=35°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;(2)∠DOE的大小不变,理由是:∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=45°;(3)∠DOE的大小发生变化情况为:如图③,则∠DOE为45°;如图④,则∠DOE为135°,分两种情况:如图3所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12(∠AOC﹣∠BOC)=45°;如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12×270°=135°.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.33.(1)2AC cm =,4DM cm =;(2)6AC MD cm +=;(3)4AM =;(4)13MN AB =或1. 【解析】【详解】(1)根据题意知,CM=2cm ,BD=4cm .∵AB=12cm ,AM=4cm ,∴BM=8cm ,∴AC=AM ﹣CM=2cm ,DM=BM ﹣BD=4cm . 故答案为2,4;(2)当点C 、D 运动了2 s 时,CM=2 cm ,BD=4 cm .∵AB=12 cm ,CM=2 cm ,BD=4 cm ,∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ;(3)根据C 、D 的运动速度知:BD=2MC .∵MD=2AC ,∴BD+MD=2(MC+AC ),即MB=2AM .∵AM+BM=AB ,∴AM+2AM=AB ,∴AM=13AB=4. 故答案为4;(4)①当点N 在线段AB 上时,如图1.∵AN ﹣BN=MN .又∵AN ﹣AM=MN ,∴BN=AM=4,∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4,∴MN AB =412=13; ②当点N 在线段AB 的延长线上时,如图2.∵AN﹣BN=MN.又∵AN﹣BN=AB,∴MN=AB=12,∴MNAB=1212=1.综上所述:MNAB=13或1.【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.。
陕西省西安市爱知初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
陕西省西安市爱知初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题....日发布的数据显示,A.50°B.A.130B.154C.180二、填空题三、解答题19.为丰富学生的校园活动,我校拟在社团活动课中增设五类选择性分别为A:象棋;B:武术;外拓展课程”的意向(每人必选且只能选择一项)卷,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取______名学生,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“C 类课程”对应的扇形的圆心角为多少度?(3)若我校共有学生3600人,请你估计我校喜欢“B 类课程”的学生有多少人20.已知线段AB ,点D 是线段AB 的中点,点C 是线段AD 上一点.(1)当6AC =,10BC =时,求线段CD 的长度;(2)当3DC =,13AC AB =时,求线段BC 的长度.21.如图,OD 平分AOB ∠,OE 平分AOC ∠,且:1:DOE COE ∠∠=求AOC ∠的度数.22.如图,甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上,容器甲的底面积为高为6dm ;容器乙的底面积为240dm ,高为9dm .容器甲中盛满水,容器乙中没有水,现从容器甲向容器乙匀速注水,每分钟注水330dm .(1)容器甲中水位的高度每分钟下降______dm ,容器乙中水位的高度每分钟上升______dm ;(2)从容器甲开始注水起,经过多长时间,两个容器中水位的高度相差3dm ?23.如图,已知ABC 中,90B Ð=°,将ABC 沿着射线BC 方向平移得到DEF ,其中点A 、点B 、点C 的对应点分别是点D 、点E 、点F ,且CE DE =.(1)如图①,如果6AB =,3BC =,那么平移的距离等于______;(请直接写出答案)(2)如图②,将DEF 绕着点E 逆时针旋转90︒得到CEG ,连接AG ,如果AB a =,BC b =,求ACG 的面积;(3)如图③,在(2)题的条件下,分别以AB ,BC 为边向外作正方形,正方形的面积分别记为1S ,2S ,且满足1216S S -=,如果平移的距离等于8,求出ACG 的面积.。
2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学七年级上学期期末数学试题
2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学七年级上学期期末数学试题1.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥;是方程的有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.观察如图所示的几何体,从左边看到的是()A.B.C.D.3.要了解全校初中学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样调查中比较合理的是()A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生4.如图,海上有两艘军舰和,由测得的方向是()A.北偏西B.北偏西C.南偏东D.南偏东5.如图,图(1)和图(2)中所有的正方形都完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中的某一位置,其中所组成的图形不能围成正方体的是()A.①B.②C.③D.④6.如图,已知的度数比少,若的度数等于()A.B.C.D.7.若是关于的方程的解,则的值为()A.B.10C.13D.8.如图,点为线段的中点,点为线段上的点,点为线段的中点,若,则线段的长度()A.8B.C.7D.9.__________________.10.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成10个三角形,这个多边形是______边形.11.有一个底面半径为,高为的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为的圆柱形小杯中,刚好倒满杯,则小杯的高为______.12.用一副三角尺,按如图所示摆放在量角器上,边与量角器刻度线重合,边与量角器刻度线重合,将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转,当边与刻度线重合时停止运动,在旋转过程中,若平分时,则三角尺运动的时间是______.13.(1)化简:;(2)化简求值:,其中.14.解方程:(1)(2)(3)15.如图,已知线段,,请用尺规求作线段,使得(不写作法,保留作图痕迹)16.请列一元一次方程解决下面的问题:某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支,这两种钢笔的进价、售价如下表:进价(元/支)售价(元/支)甲型2530乙型4560(1)如果进货款恰好为28500元,那么可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支?(2)售完这批钢笔一共可以获利多少元钱?17.我校对初三1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的学生共有多少人?(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)估计初三“”等级的学生有多少人?18.请列方程解决下面的问题:小明自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一类服装.为了缓解资金压力,小张决定将这类服装打折销售.若每件服装按标价的五折出售将亏90元,而按标价的九折出售将赚30元.(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元?(2)该服装改款后,小张又以同样的进价进货50件,若标价不变,按标价销售了30件后,剩下的服装进行甩卖,为了保证这批服装总利润率达到,小张最低能打几折?19.如图,点C在线段上,点M在线段上,点N在线段上.(1)已知,,若点分别是的中点,求线段的长;(2)已知,,若点M是的中点,,求线段的长;(3)已如,,若,.请直接写出线段MN的长(用含a,b的式子表示)20.点O为直线上一点,将一直角三角板的直角顶点放在O处,射线平分.(1)如图(1),若,则______;(2)将图(1)中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图(2)的位置,一边在直线上方,另一边在直线下方.①试探究的结果是否为定值?若为定值,求出这个值,若不是定值,请说明理由;②当时,求的度数.。
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西安爱知初级中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库 一、选择题1.已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数,例如:当x =9时,max {}{}22,,max 9,9,9x x x ==81.当max {}21,,2x x x =时,则x 的值为( ) A .14- B .116 C .14 D .122.以下选项中比-2小的是( )A .0B .1C .-1.5D .-2.53.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )A .B .C .D .4.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b5.如图,已知,,A O B 在一条直线上,1∠是锐角,则1∠的余角是( )A .1212∠-∠ B .132122∠-∠C .12()12∠-∠ D .21∠-∠6.有一个数值转换器,流程如下:当输入x 的值为64时,输出y 的值是( )A .2B .22C .2D .327.将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()A .B .C .D .8.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ,用科学计数法可表示为() mA .21.0410-⨯B .31.0410-⨯C .41.0410-⨯D .51.0410-⨯9.方程3x ﹣1=0的解是( )A .x =﹣3B .x =3C .x =﹣13D .x =1310.点()5,3M 在第( )象限.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查12.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( )A .①②④B .①②③C .②③④D .①③④二、填空题13.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________.14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.15.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____.16.已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项,则m n =______.17.如图,将一张长方形纸片分別沿着EP ,FP 对折,使点B 落在点B ,点C 落在点C ′.若点P ,B ′,C ′不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF =85°,则∠B ′PC ′=_____.18.在数轴上,点A ,B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动,同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动,设运动时间为t 秒.当点P ,Q 之间的距离为6个单位长度时,t 的值为__________.19.如图,点B 在线段AC 上,且AB =5,BC =3,点D ,E 分别是AC ,AB 的中点,则线段ED 的长度为_____.20.小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时,误将- 2x 看成了+2x ,得到的解为x =6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x =_____.21.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线. 22.﹣225ab π是_____次单项式,系数是_____. 23.若x 、y 为有理数,且|x +2|+(y ﹣2)2=0,则(x y)2019的值为_____. 24.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意22⨯的4个数,设方框左上角第一个数是x ,则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25.计算:|﹣2|+(﹣1)2019+19×(﹣3)2 26.解方程:x ﹣2=23x + 27.O 为数轴的原点,点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ,且满足(a ﹣20)2+|b+10|=0.(1)写出a 、b 的值;(2)P 是A 右侧数轴上的一点,M 是AP 的中点.设P 表示的数为x ,求点M 、B 之间的距离;(3)若点C 从原点出发以3个单位/秒的速度向点A 运动,同时点D 从原点出发以2个单位/秒的速度向点B 运动,当到达A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C 点到达B 点或D 点到达A 点时运动停止,求几秒后C 、D 两点相距5个单位长度?28.如图,已知数轴上有、、A B C 三个点,它们表示的数分别是24,10,10--.(1)填空:AB = ,BC = .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变? 请说明理由。
(3)现有动点P Q 、都从A 点出发,点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动:当点P 移动到B 点时,点Q 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P 到达C 点时,点Q 就停止移动.设点P 移动的时间为t 秒,请试用含t 的式了表示P Q 、两点间的距离(不必写过程,直接写出结果).29.解方程:4x ﹣3(20﹣x )+4=030.如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e ,(1)化简:|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |;(2)若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,且|a |=|e |,|b |=3,直接写出b﹣e的值.四、压轴题31.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.32.在数轴上,图中点A表示-36,点B表示44,动点P、Q分别从A、B两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)求OC的长;(2)经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值;(3)若动点P 到达B 点后,以原速度立即返回,当P 点运动至原点时,动点Q 是否到达A 点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.33.已知:A 、O 、B 三点在同一条直线上,过O 点作射线OC ,使∠AOC :∠BOC =1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为 度;(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的内部.试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时,时间t 的值为 (直接写结果).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】利用max {}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解. 【详解】解:当max{}21,,2x x x =时,x ≥0 x 12,解得:x =14x >x >x 2,符合题意; ②x 2=12,解得:x 2x x >x 2,不合题意;③x=12,x>x>x2,不合题意;故只有x=14时,max{}21,,2x x x=.故选:C.【点睛】此题主要考查了新定义,正确理解题意分类讨论是解题关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则:负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得:2.52 1.501-<-<-<<,故答案为:D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,解题关键在于负数的绝对值越大值越小.3.A解析:A【解析】【分析】从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形.【详解】∵从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,∴从正面看到的平面图形是,故选:A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.4.D解析:D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】解:∵由图可知a<0<b,∴ab<0,即-ab>0又∵|a|>|b|,∴a<﹣b.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】由图知:∠1和∠2互补,可得∠1+∠2=180°,即12(∠1+∠2)=90°①;而∠1的余角为90°-∠1②,可将①中的90°所表示的12(∠1+∠2)代入②中,即可求得结果.【详解】解:由图知:∠1+∠2=180°,∴12(∠1+∠2)=90°,∴90°-∠1=12(∠1+∠2)-∠1=12(∠2-∠1).故选:C.【点睛】此题综合考查余角与补角,难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形,从而与∠1的余角产生联系.6.C解析:C【解析】【分析】把64代入转换器,根据要求计算,得到输出的数值即可.【详解】,是有理数,∴继续转换,,是有理数,∴继续转换,∵2,是无理数,∴输出,故选:C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质,一个正数的平方根有两个,正的平方根是这个数的算术平方根;注意有理数和无理数的区别.7.A解析:A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案.【详解】解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A,其它三项皆改变了方向,故错误.故选:A.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.8.C解析:C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000104=1.04×10−4.故选:C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.D解析:D【解析】【分析】方程移项,把x系数化为1,即可求出解.【详解】解:方程3x﹣1=0,移项得:3x=1,解得:x =13, 故选:D .【点睛】 此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.11.B解析:B【解析】选项A 、C 、D ,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B ,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B .12.B解析:B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可.【详解】圆锥,如果截面与底面平行,那么截面就是圆;圆柱,如果截面与上下面平行,那么截面是圆;球,截面一定是圆;五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度.故选B .二、填空题13.两点确定一条直线.【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是:两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.解析:两点确定一条直线.【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是:两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.14.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.15.伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“伟”与“国”是相对面,“人”与解析:伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中 ,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“伟”与“国”是相对面,“人”与“中”是相对面,“的”与“梦”是相对面.故答案为:伟.【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系,掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.16.9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题,则,解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解:和是同类项且,【点睛】本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析:9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题,则25,24n m +=+=,解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解:242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =,2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 17.10°.【解析】【分析】由对称性得:∠BPE=∠B′PE ,∠CPF=∠C′PF ,再根据角的和差关系,可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析:10°.【解析】【分析】由对称性得:∠BPE=∠B′PE ,∠CPF=∠C′PF ,再根据角的和差关系,可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可.【详解】解:由对称性得:∠BPE =∠B ′PE ,∠CPF =∠C ′PF ,∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′=180°,即2(∠B ′PE+∠C ′PF )﹣∠B ′PC ′=180°,又∵∠EPF =∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′=85°,∴∠B ′PE+∠C ′PF =∠B ′PC ′+85°,∴2(∠B ′PC ′+85°)﹣∠B ′PC ′=180°,解得∠B ′PC ′=10°.故答案为:10°.【点睛】此题考查了角的计算,以及折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.18.【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解:由题意表示P,Q 的数为-8+2t ()和10-3t (),-8+3(t-6)() 解析:125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解:由题意表示P ,Q 的数为-8+2t (09t <≤)和10-3t (06t <≤),-8+3(t-6)(69t <≤)Q 到A 前:103826t t -+-=,求得125t =,且满足06t <≤,Q 到A 后:82836t t -++--()=6,求得12t =,但不满足69t <≤,故舍去, 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题,运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.19.5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少,根据点D 是AC 的中点,求出AD 的长度是多少;然后求出AE 的长度,即可求出线段ED 的长度为多少.【详解】解:∵AB =5,BC =3,∴AC =5+3解析:5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少,根据点D 是AC 的中点,求出AD 的长度是多少;然后求出AE 的长度,即可求出线段ED 的长度为多少.【详解】解:∵AB =5,BC =3,∴AC =5+3=8;∵点D 是AC 的中点,∴AD =8÷2=4;∵点E 是AB 的中点,∴AE =5÷2=2.5,∴ED =AD ﹣AE =4﹣2.5=1.5.故答案为:1.5.【点睛】此题主要考查了两点间的距离,以及线段的中点的含义和应用,要熟练掌握.20.3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值,再代入原方程求出x 的值即可.【详解】∵方程的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析:3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.21.2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记解析:2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记知识点(从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线)是解此题的关键.22.三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】是三次单项式,系数是 .故答案为:三, .解析:三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案.【详解】 225ab π-是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25π-. 【点睛】本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键. 23.﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得:x+2=0,y ﹣2=0,解得:x=﹣2,y=2,所以,()2019=()201解析:﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得:x +2=0,y ﹣2=0,解得:x =﹣2,y =2,所以,(x y )2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1. 故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了非负数的性质.解答本题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.24.【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.解析:416x+【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25.2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:原式1 2199=-+⨯11=+2=.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.26.x=4【解析】【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】解:去分母得:3x ﹣6=x+2,移项合并得:2x =8,解得:x =4.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(1)a =20,b =﹣10;(2)20+2x ;(3)1秒、11秒或13秒后,C 、D 两点相距5个单位长度【解析】【分析】(1)利用绝对值及偶次方的非负性,可求出a ,b 的值;(2)由点A ,P 表示的数可找出点M 表示的数,再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离;(3)当0≤t≤203时,点C 表示的数为3t ,当203<t≤503时,点C 表示的数为20﹣3(t ﹣203)=40﹣3t ;当0≤t≤5时,点D 表示的数为﹣2t ,当5<t≤20时,点D 表示的数为﹣10+2(t ﹣5)=2t ﹣20.分0≤t≤5,5<t≤203及203<t≤503,三种情况,利用CD =5可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】 解:(1)∵(a ﹣20)2+|b+10|=0,∴a ﹣20=0,b+10=0,∴a =20,b =﹣10.(2)∵设P 表示的数为x ,点A 表示的数为20,M 是AP 的中点.∴点M 表示的数为202x +. 又∵点B 表示的数为﹣10, ∴BM =202x +﹣(﹣10)=20+2x . (3)当0≤t≤203时,点C 表示的数为3t ; 当203<t≤503时,点C 表示的数为:20﹣3(t ﹣203)=40﹣3t ; 当0≤t≤5时,点D 表示的数为﹣2t ;当5<t≤20时,点D 表示的数为:﹣10+2(t ﹣5)=2t ﹣20.当0≤t≤5时,CD =3t ﹣(﹣2t )=5,解得:t =1;当5<t≤203时,CD =3t ﹣(2t ﹣20)=5, 解得:t =﹣15(舍去); 当203<t≤503时,CD =|40﹣3t ﹣(2t ﹣20)|=5, 即60﹣5t =5或60﹣5t =﹣5,解得:t =11或t =13.答:1秒、11秒或13秒后,C 、D 两点相距5个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性,解题的关键是:(1)利用绝对值及偶次方的非负性,求出a ,b 的值;(2)根据各点之间的关系,用含x 的代数式表示出BM 的长;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.28.(1)14,20;(2)BC AB -的值不会随时间t 的变化而变化,理由见解析;(3)t ,422t - 或242t -【解析】【分析】(1)根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论; (2)先分别求出t 秒后A 、B 、C 三点所对应的数,就可以表示出BC ,AB 的值,从而求出BC-AB 的值而得出结论;(3)先求出经过t 秒后,P 、Q 两点所对应的数,分类讨论①当0<t ≤14时,点Q 还在点A 处,②当14<t ≤21时,点P 在点Q 的右边,③当21<t ≤34时,点Q 在点P 的右边,从而得出结论.【详解】解:(1)由题意,得AB=-10-(-24)=14,BC=10-(-10)=20.故答案为:14,20;(2)答:不变.∵经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,∴BC=(10+7t )-(-10+3t )=4t+20,AB=(-10+3t )-(-24-t )=4t+14,∴BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6.∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变.(3)经过t 秒后,P 、Q 两点所对应的数分别是-24+t ,-24+3(t-14),由-24+3(t-14)-(-24+t )=0解得t=21,①当0<t ≤14时,点Q 还在点A 处,∴PQ =t ,②当14<t ≤21时,点P 在点Q 的右边,∴PQ=(-24+t )-[-24+3(t-14)]=-2t+42,③当21<t ≤34时,点Q 在点P 的右边,∴PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42.【点睛】本题考查线段的动点问题以及线段的长度的运用,数轴的运用,两点间的距离的运用,熟练运用数形结合思维分析是解题的关键.29.x=8【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可.【详解】解:4x﹣60+3x+4=0,4x+3x=60﹣4,7x=56,x=8.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.30.(1)a﹣b+c﹣d;(2)-9【解析】【分析】(1)由数轴可得a<b<c<d<e,然后可得a﹣c<0,b﹣a>0,b﹣d<0并去掉绝对值最后合并同类项即可;(2)先确定b、e的值,然后再代入求值即可.【详解】解:(1)从数轴可知:a<b<c<d<e,∴a﹣c<0,b﹣a>0,b﹣d<0,原式=|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|=﹣a+c﹣2(b﹣a)﹣(d﹣b)=﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b=a﹣b+c﹣d;(2)∵|a|=|e|,∴a、e互为相反数,∵|b|=3,这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,∴b=﹣3,e=6,∴b﹣e=﹣3﹣6=﹣9.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较等知识点,通过数轴确定a<b<c <d<e是解此题的关键.四、压轴题31.(1)135,135;(2)∠MON=135°;(3)同意,∠MON=(90°﹣12x°)+x°+(45°﹣12x°)=135°.【解析】【分析】(1)由题意可得,∠MON=12×90°+90°,∠MON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD,即可得出答案;(2)根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD,又∠MON =(∠MOC+∠NOD)+∠COD,即可得出答案;(3)设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,进而求出∠MOC和∠BON,又∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON,即可得出答案.【详解】解:(1)图2中∠MON=12×90°+90°=135°;图3中∠MON=1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD=12(∠AOC+∠BOD)+90°=1290°+90°=135°;故答案为:135,135;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°,∴∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD=45°+90°=135°;(3)同意,设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(180°﹣x°)=90°﹣12x°,∠BON=12∠BOD=12(90°﹣x°)=45°﹣12x°,∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=(90°﹣12x°)+x°+(45°﹣12x°)=135°.【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握,此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.32.(1)20;(2)t=15s或17s (3)4 3 s.【解析】【分析】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据12秒后,动点P到达原点O列方程,求出P、Q 的速度,由此即可得到结论.(2)分两种情况讨论:①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时;②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时;列方程,求解即可.(3)算出P运动到B再到原点时,所用的时间,再算出Q从B到A所需的时间,比较即可得出结论.【详解】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得:12×3m=36,解得:m=1,∴P、Q速度分别为3、2,∴BC=12×2=24,∴OC=OB-BC=44-24=20.(2)当A、B在相遇前且相距5个单位长度时:3t+2t+5=44+36,5t=75,∴t=15(s);当A、B在相遇后且相距5个单位长度时:3t+2t-5=44+36,5t=85,∴t=17(s).综上所述:t=15s或17s.(3)P运动到原点时,t=3644443++=1243s,此时QB=2×1243=2483>44+38=80,∴Q点已到达A点,∴Q点已到达A点的时间为:3644804022+==(s),故提前的时间为:1243-40=43(s).【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量关系,列出方程求解.33.(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=∠NOB,从而可得到问题的答案;(2)先求得∠AOC的度数,然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON,∠AOM=90°-∠AON,然后求得∠AOM与∠NOC的差即可;(3)可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况,然后再求得旋转的角度,最后,依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知:旋转角=∠NOB=90°.故答案为:90°(2)∠AOM﹣∠NOC=30°.理由:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°.∴∠NOC=60°﹣∠AON.∵∠NOM=90°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.(3)如图1所示:当OM为∠BOC的平分线时,∵OM为∠BOC的平分线,∴∠BOM=∠BOC=60°,∴t=60°÷5°=12秒.如图2所示:当OM的反向延长为∠BOC的平分线时,∵ON为为∠BOC的平分线,∴∠BON=60°.∴旋转的角度=60°+180°=240°.∴t=240°÷5°=48秒.故答案为:12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用,解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算,求得三角板旋转的角度是解题的关键.。