沪科版八年级数学上第14章《全等三角形》测试题
沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）
第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )． 由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷
第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长是（）A.3B.4C.5D.2、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF3、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4、如图，已知，则∠α等于（）A.72°B.60°C.58°D.50°5、下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形三个角相等D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和6、下列命题中真命题是（）A.如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C.如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等7、如图，在菱形ABCD中，对角线AD,BC相交于点O，且AD≠BC，则图中全等三角形有（）A.4对B.6对.C.8对D.10对8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE ②AP=BQ ③∠AOB=60°④DE=DP 其中正确的结论有（）A.①②③B.①③④C.①②D.②③④9、我国的纸伞工艺十分巧妙。
如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
秋沪科版八年级上《第14章全等三角形》检测卷含答案
第14章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每题 4分，满分40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．假如AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．已知两个三角形全等，有关数据以下图，则∠1的度数为( )A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不增添协助线的状况下增添以下条件中的一个仍不可以证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE15．如图是由4个同样的小正方形构成的网格图，此中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则以下式子不必定建立的是()A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中切合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为()A．4 B．5 C．6D．710．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.此中正确的有 ()A．1个B．2个C．3个D．4个2二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只要增添的一个条件是____________(只要填一个你以为适合的条件)．12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．14．如图，BD为△ABC的角均分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E EF⊥AB于点F，以下结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.此中正确的选项是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)假如BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)假如∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．316．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两头同时出发，沿平行路线以同样的速度行驶，同样时间后分别抵达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为何？18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD订交于点O.求证：△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题，每题10分，满分20分)19．下边四个条件中，请以此中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只要写出一种状况)，并赐予证明．AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：420．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．六、(此题满分12分)21．阅读下边资料：学习了三角形全等的判断方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判断方法(即“HL”)后，小聪持续对“两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等”的情况进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的研究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种状况进行研究．第一种状况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，依据“HL”，能够判断Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种状况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不必定全等第三种状况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，依据“AAS”，能够知道△CBM≌△FEN，请补全图形，从而证出△ABC≌△DEF.5七、(此题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C 向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP能否全等？请说明原因．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(此题满分14分)23．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.研究图中线段BE，EF，DF之间的数目关系．小王同学研究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；研究延长：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，1且∠EAF＝∠BAD，上述结论能否仍旧建立？请说明原因．6参照答案与分析1．9．C分析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠ACB＝∠ECD，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵∠B＝∠D，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝ED＝6.应选C.AC＝EC，10．C分析：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴BE＝CF，∠BAE＝CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正确；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN(AAS)，故④正确；CD与DN的大小没法确立．应选C.11．∠A＝∠D(答案不独一)12．112分析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9分析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，ABD＝∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵∠BDA＝∠AEC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE＝6，BDAB＝CA，＝AE＝3，∴DE＝AD＋AE＝6＋3＝9.14．①②③④分析：∵BD为△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BDC＝∠BDA＋∠BDC＝180°，故②正确；∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AE＝CE，∴AD＝AE，故③正确；如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠G＝90°.∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠G.又∵∠FBE＝∠GBE，BE＝BE，∴△FBE≌△GBE，∴BF＝BG，EF＝EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中，EF＝EG，∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL)，AE＝CE，∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋AF＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF，故④正确．故答案为①②③④.15．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BEDE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.(4分)(2)∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.(8分)AC＝BD，16．证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵CE＝DF，Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)17．解：C、D两地到路段AB的距离相等．(2分)原因以下：由题意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，7∠AEC＝∠BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.(5分)在△AEC和△BFD中，∠A＝∠B，AC＝BD，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF，∴C，D两地到路段 AB的距离相等．(8分)18．证明：∵在△AOD和△BOE中，∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1∠A＝∠B，＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.(4分)在△AEC和△BED中，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(ASA)．(8分)∠AEC＝∠BED，19．解：答案不独一，下边给出一种．已知：①②.求证：④.(4分)证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(10)20．(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝ADB＝∠CDF，90°，∴∠BAD＝∠FCD.在△ABD和△CFD中，∠BAD＝∠FCD，∴△ABD≌△CFD(AAS)．(5分)AD＝CD，(2)解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF.∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC－CD＝2，∴AF＝AD－DF＝AD－BD＝5－2＝3.(10分)21．解：第二种状况：C(3分)分析：由题意可知知足条件的点D有两个(如图②)，因此△ABC和△DEF不必定全等．应选 C.第三种状况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM∠CMB＝∠FNE，和△FEN中，∠CBM＝∠FEN，∴△CBM≌△FEN(AAS)，∴BM＝EN，CM＝FN.(8分)在Rt△ACM和Rt△DFNBC＝EF，AC＝DF，中，CM＝FN，Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，∴AM＝DN，∴AM－BM＝DN－EN，∴AB＝DE.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(12分)22．解：(1)PC＝BC－BP＝6－2t.(3分)(2)全等．原因以下：∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，8精选文档11BD＝AD＝4，∴PC＝BD.∵∠C＝∠B，CQ＝BP，CP＝BD，∴△CQP≌△BPD(SAS)．(8分)(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴ BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝38CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝2，a＝3.(12分)23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)研究延长：EF＝BE＋DF仍旧建立．(4分)原因以下：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.(5BE＝DG，)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵∠B＝∠ADG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(8分)∵∠EAF＝1∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝2AE＝AG，∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)9。
沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形测试卷.docx
第14章全等三角形测试卷班级___________ 姓名__________得分________（时间90分钟满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列说法中，错误的有（）个（）（1）周长相等的两个三角形全等。
（2）周长相等的两个等边三角形全等。
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、42、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°E D FAB C3、如上右图所示,已知∠A＝∠C,∠AFD＝∠CEB,那么要得到△ADF≌△CBE,还应给出的条件是（）A. ∠B＝∠DB.EB=DFC. AD=BCD.AE=CF4、若△MNP≌△MNQ，且，MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．55、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E;B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠FC. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D;D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E6、下列各条件中，能作出惟一的的是△ABC （ ）A 、AB=4,BC=5,AC=10B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8D 、60A ︒∠=,50B ︒∠=,AB=5 7、下列各说法中，正确的是 （ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角一边分别相等的两个三角形全等C ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等对于△ABC 与△DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9、 下列数据能确定形状和大小的是 （ ）A ．AB=4，BC=5，∠C=60°B ．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C ．AB=4，BC=5，CA=10D ．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°10、 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11、若△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = _________cm12、 如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △ 的周长为____________ cm13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=_________度；14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______； 21F E （第13题）DC B A （第14题）D C BA C F EB D A15、如图，AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ， BC=6cm ，DC=2cm ，则AF= ________cm ．16、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′=5，AC=A ′C ′=4，如果△ABC 的周长为 13，那么当B ′C ′=______时，△ABC ≌△A ′B ′C ′.17、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，△ABC 的三边长为3、p 、q ，△A ′B ′C ′的三边长为5、m 、n ，若△ABC 的各边都是整数，则m+n+p+q 的最大值为_________.18、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=70°，AB=15 cm ，则A ′B ′=________19、在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．20、 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________三、解答题（本题共5个小题，满分40分）21、（本题6分） 如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ． 22、（本题8分） 如图点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ． 23、（本题8分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在E 、M 、F 处各有一个小石凳，且BE=CF,M为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．24．（本题8分）如图，下面四个条件中，请你任选其中两个为已知条件，其中一个为它们的结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT 的长为（）A.1B.C.D.2、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°3、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A.1B.C.D.4、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB 等于（）.A.10cmB.5cmC. cmD. cm6、如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47、如图，中，，，直接使用“SSS”可判定( )A. ≌B. ≌C. ≌D. ≌8、如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点I落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是20，则AB的长是( )A.4B.3C.2D.9、如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°则∠ACA ' 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.15°10、如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A.∠FB.∠AGFC.∠AEFD.∠D11、如图所示，、两点分别位于一个池塘的两端，点是的中点，也是的中点，若米，则为（）A. B. C. D.12、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF。
沪科版八上数学第14章全等三角形单元试卷附答案
14章全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．单元A卷全等三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【知识点】矩形的判定与性质、正方形的判定、垂径定理、全等三角形的判定与性质2.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故选：D．【知识点】全等三角形的性质3.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【知识点】全等三角形的判定4.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51cm B．48cm C．45cm D．54cm【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm，故选：C．【知识点】全等三角形的应用5.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB＝DE；（2）∠ABC+∠DFE＝90°；（3）∠ABC＝∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．则（1）AB＝DE，正确；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，正确；（3）∠ABC＝∠DEF．故选：C．【知识点】全等三角形的应用二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．【解答】解：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．故答案为：≌、相等、相等．【知识点】全等图形8.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A＝∠C，则其他对应角分别为，，对应边分别为，，．【解答】解：根据题意，点A与C，点B与点D是对应顶点，点O是公共点，∴对应角有：∠B与∠D，∠AOB与∠COD；对应边有：AO与CO，BO与DO，AB与CD．【知识点】全等三角形的性质9.已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是，最大角是度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的最大角是90°；已知△ABC的斜边BC＝10，故△DEF中最大边长是10．【知识点】全等三角形的性质10.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）【解答】解：添加条件OB＝OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB＝OD．【知识点】全等三角形的判定11.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【知识点】坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE＝BF，则∠AOE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵△OEF是正三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠AOE＝（∠AOB﹣∠EOF）÷2＝（90°﹣60°）÷2＝15°，故答案为15°．【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．【知识点】全等三角形的性质14.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．【知识点】全等三角形的判定与性质15.如图，在∠AOB的两边截取OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，又∠APC＝∠BPD，∴∠ACP＝∠BDP，OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD，∴△APC≌△BPD，∴AP＝BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP＝∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．【知识点】全等三角形的判定与性质16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠CAE＝∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠3＝∠2+∠1＝60°．【知识点】全等三角形的判定与性质17.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故答案为．【知识点】全等三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、正方形的性质18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【知识点】直角三角形全等的判定三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P．求证：（1）PE＝AB；（2）PE2＝BE•BP．【解答】证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝EA，∠EAB＝108°，∴∠EBA＝∠BEA＝36°在△EAB和△CBA中，∵，∴△EAB≌△CBA（SAS）∴∠CAB＝∠EBA＝36°∴∠EPA＝∠EAP＝72°∴PE＝AE＝AB，（2）∵△AEB、△PAB都是底角为36°的等腰三角形，∴△AEB∽△BAC，∴，∴AB2＝BE•BP，又∵PE＝AB，∴PE2＝AB2＝BE•BP．【知识点】全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质20.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．【解答】证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠CAD＝∠C′A′D′．在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【知识点】全等三角形的判定21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6．求证：BA⊥AD．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵BC边上的中线AD＝6，∴AE＝12，BD＝DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝13，∵AB2+AE2＝52+122＝169，BE2＝132＝169，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴BA⊥AD．【知识点】全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理22.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．【解答】证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G又∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE又∠BFG＝∠AFE∴∠CAD＝∠BFG∴∠G＝∠BFG∴BG＝BF，∴AC＝BF．【知识点】全等三角形的判定与性质23.如图所示，已知△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝6cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝6﹣5＝1cm．【知识点】全等三角形的性质24.如图，BD＝CD，∠ABD＝∠ACD＝90°，点E，F分别在AB，AC上，若ED平分∠BEF（1）求证：FD平分∠EFC；（2）求证：EF＝BE+CF．【解答】证明：（1）过D作DM⊥EF，∵ED平分∠BEF，∴BD＝DM，∵BD＝CD，∴DC＝DM，∴FD平分∠EFC；（2）∵ED平分∠BEF，∴∠BDE＝∠MDE，在△BDE和△MDE中，∴△BDE≌△MDE（SAS），∴EB＝EM，同理CF＝MF，∴EF＝BE+CF．【知识点】全等三角形的判定与性质25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB＝AE，AC＝AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC＝∠BAE＝∠CAD＝90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE＝∠CAD＝90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD＝180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．【解答】解：（1）结论：DE＝2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC＝90°，∴AM＝BC，AM＝MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC＝DE，∴AM＝DE，∵AM＝MC，∴∠MCA＝∠MAC，∵∠CBA+BCA＝90°，∴∠CBA+∠MAC＝90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA＝∠AED，又∵∠MAC＝∠NAE，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK＝AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM＝CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC＝BK＝AD，∠ABK+∠BAC＝180°，∵∠DAC＝∠EAB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABK＝∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK＝DE，∠BAK＝∠AED，∴DE＝2AM，∵∠AED+∠EAN＝∠BAK+∠EAN＝180°﹣90°＝90°，∴AM⊥DE，即DE＝2AM且AM⊥DE．（3）数量关系成立：DE＝2AM，位置关系不成立．理由：如图3，延长AM到P，使MP＝MA，连接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP＝AC＝AD，∠BPM＝∠CAM，又∵∠PBM＝∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC＝180°，又∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠ABP＝∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA＝DE，∠BPA＝∠EDA＝∠PAC，∵PA＝2AM，∴DE＝2AM，∵∠PAD＝∠CAD+∠PAC＝∠AND+∠EDA，∴∠AND＝∠DAC，∴∠AND不一定为90°，∴AM与DE不一定垂直．【知识点】直角三角形斜边上的中线、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。
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八年级数学上第十四章全等三角形练习题
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．全等三角形的高相等
B ．全等三角形的中线相等
C ．全等三角形的角平分线相等
D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）
A ．已知两边和夹角
B ．已知两角和夹边
C ．已知两边和其中一边的对角
D ．已知三边
3．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B =DE ，B
C =EF ，∠A =∠
D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF
C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D ．∠A =∠D ，∠B =∠
E ，∠C =∠F
4．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．2:3
D ．1:4
5．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ）
A ．平行线之间的距离处处相等
B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
6． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 7．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，
③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因
此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ）
A C
B D
F
E
A
2
A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．HL 9．如图所示，△AB
E 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度 数为（ ）
A ．80°
B ．100°
C ．60°
D ．45°． 10、下列说法中正确的是（ ）
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D ．三个角对应相等的两个三角形全等 二、填空题
11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°， 则∠CED =_____．
12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．
14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
D E
15． 如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适
当的条件即可)
16． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关
系是__________．
17． 如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平
分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △
E
A
B C D
'A
'B 'D 'C
3
的周长为 cm ．
18．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是
BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少
度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是____ __
三、解答题
19．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中
AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，
M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．
20．如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知： 求证：
证明：
21．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ， DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
A
B
D
C
E
O M N
B A B
4
四、探索题
22． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
23．如图5，下面四个条件中，请你任选其中两个为已知条件，其中一个为它们的结论，推出一个 正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明。
① A E =AD ；②AB =AC ；③O B =O C ； ④∠B =∠C ．
24、 已知如图4中（1），△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：（1）BD ＝DE ＋CE ；（2）若直线AE 绕A 点旋转到（2）位置时（BD ＜CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．（3）若直线AE 绕A 点旋转到图（3）位置时，（BD ＞CE ），其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷语言表述BD ，DE ，CE 的关系．
F
D （图１）
图
5
图4。