数学模型与数学建模-2
什么是数学模型与数学建模3篇
什么是数学模型与数学建模第一篇：数学模型与其应用数学模型是通过数学方法和工具构建的一种抽象描述，用来揭示自然界和社会现象背后的规律性和定量关系。
数学模型可以帮助我们理解和预测自然界和社会现象，并在工程、生物医学、物理、化学、金融等领域中得到广泛应用。
它是数学的重要应用领域之一，也是人类认知世界的一种方式。
在数学模型的构建过程中，需要定义模型的目标和问题，并选择合适的数学工具和建模方法。
常用的建模方法包括微积分、偏微分方程、线性代数、随机过程、优化理论等。
通过分析和运用模型，可以预测系统的行为并制定相应的决策和策略。
数学模型在现实问题中的应用涉及到广泛的领域和范围。
例如，在生物医学领域中，数学模型可以用于研究人体生理过程、疾病传播以及药物研发等；在物理领域中，数学模型可以用于建立对物质运动和电磁场传播的数学描述；在工程领域中，数学模型可以用于建立强度分析、流体动力学分析以及结构优化等；在金融领域中，数学模型可以用于分析股票价格变动、交易策略制定以及资产组合管理等。
总之，数学模型是现代科学研究不可或缺的一部分，它帮助我们理解和预测自然界和社会现象，并为实际问题提供了有力的解决方法。
随着计算技术的不断发展和数学应用领域的扩大，在数学模型的研究和应用领域中，我们将会看到更多的创新和发展。
第二篇：数学建模的流程和方法数学建模是将现实世界的实际问题抽象为数学模型，然后运用各种方法进行求解的过程。
它不仅是数学研究的一种方法，也是现实问题求解的有效工具。
下面我们来了解一下数学建模的流程和方法。
第一步，确定问题和目标。
数学建模的第一步是明确问题和目标，也就是需要解决的实际问题和期望得到的解决方案或结果。
具体而言，需要了解问题的背景、范围和限制条件，明确问题所在的领域和关注的指标。
在确定问题和目标的过程中，需要与领域专家、技术人员和决策者进行合作，并积极了解实际问题的细节和特点。
第二步，建立数学模型。
在确定问题和目标之后，需要建立数学模型来描述实际问题。
数学建模讲座之二——数据处理和综合评价
8/10/2020
17
模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
8/10/2020
13
二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
8/10/2020
3
一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
8/10/2020
4
一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
8/10/2020
5
一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
2.美国大学生数学建模竞赛的由来：1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。
这并不是偶然的。
在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。
在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。
该竞赛每年2月或3月进行。
我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。
经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。
为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
数学建模实验二：微分方程模型Matlab求解与分析
实验二： 微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。
二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。
其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。
（1） 微分方程 例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解 输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解 输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简 输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。
数学建模模型解题法 (2)
数学建模模型解题法引言数学建模是一种通过建立数学模型描述和解决实际问题的方法。
在数学建模中，模型的构建是一个关键的步骤，而解题则是将模型应用于具体问题并得出有意义结论的过程。
本文将介绍一些常用的数学建模模型解题方法。
一、数值解法数值解法是一种基于数值计算的解决方法，适用于无法用解析方法求解的问题。
常见的数值解法有以下几种：1. 近似解法近似解法是通过对原方程进行近似处理，得到一个近似解的方法。
常见的近似解法有牛顿法、二分法和割线法等。
牛顿法牛顿法是一种通过迭代计算逼近方程根的方法。
它利用泰勒级数展开对函数进行逼近，并使用切线与x轴的交点作为下一个近似解。
具体步骤如下： 1. 选取初始近似解x0； 2. 计算函数f(x)在x0处的导数f′(x0)； 3. 计算切线方程，即f(x0)+f′(x0)(x−x0)=0； 4. 解得x1为切线方程与x轴的交点，作为下一个近似解x1； 5. 若满足精度要求，则停止迭代；否则，返回第2步。
二分法二分法是一种通过将区间等分并缩小区间范围的方法求方程根。
具体步骤如下：1. 选取区间[a, b]，其中a和b分别是方程根的近似解； 2. 计算区间中间点c=(a+b)/2； 3. 判断c是方程根的左侧还是右侧； 4. 缩小区间范围： - 若c是方程根的左侧，则将c作为新的区间右端点，即令b=c； - 若c是方程根的右侧，则将c作为新的区间左端点，即令a=c； 5. 若满足精度要求，则停止迭代；否则，返回第2步。
割线法割线法是一种通过使用割线近似切线的方法求解方程根。
具体步骤如下： 1. 选取初始近似解x0和x1； 2. 计算割线方程，即通过(x0,f(x0))和(x1,f(x1))计算割线斜率，并与x轴求交； 3. 解得x2为割线方程与x轴的交点，作为下一个近似解x2；4. 若满足精度要求，则停止迭代；否则，返回第2步。
2. 插值法插值法是一种通过已知数据点构建一个拟合曲线，并使用该曲线来估算未知数据点的方法。
数学建模简介2
罗钟瑞
张驹翔
王俊智
蔡少杰
王鸣涛
林瑶
黄维娜
林亦然
体育类省金奖 拓步体育旅游文化有限责任公司 09电信 09计科 林天飞 何陈文 09旅管 09财管 叶韩英 林丽婷 10电信 陈华津 10食科 林正方 10财管 10财管 许小青 陈巧炜
2013全国大学生创新创业计划训练项目
康跃体育旅游文化研究与企业开发利用 2013福建省大学生创新创业计划训练项目 小区智能监控系统的研制 基于时间序列与灰色拓扑的节假日火灾损失预测及综合治理
五、数学建模的实例
模型建立与求解
w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量
w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
=1/8000(kg/kcal)
~ 代谢消耗系数(因人而异)
五、数学建模的实例
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 确定某甲的代谢消耗系数
赖晓燕
10财管 10食科 10农区 09土木
林莉莉 赖燕秋 陈志微 王世宇
11动医
林武涛
漳州市育松绞股蓝茶品加工厂
10国贸 10财管
林少郎 叶成群
10国贸 10财管 10计科 10广告
骆昊远 吴月 林燕凌 李鹏辉 乐圈传媒有限责任公司
09英语
邵瑛
09英语
周海燕
10机械 10财管
10食科 10工程
10食科 10电信 10电信 09土木
卢伟杰
石永杰
戴雪香
张凡凡
郑蓉芳
陈达隆 庄宇斌
刘芳伟
省优胜奖 农保生物农药有限公司 10食科 10电气 10财管 10食科 10土木 10农区 09土木 10国贸
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型是对实际问题的一种抽象表示，通过数学语言和符号来描述问题的特征、关系和规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，它依靠数学模型来分析和研究问题，得到问题的解决方案或优化结果。
数学模型与数学建模在各个领域都得到了广泛应用，成为解决实际问题的强有力工具。
一、数学模型的分类数学模型分为确定性模型和随机模型两大类。
确定性模型是指模型中的所有参数和变量的取值都是确定的，不存在随机性；随机模型则是指模型中的某些参数或变量的取值是随机的，存在一定的概率分布特性。
1.1 确定性模型确定性模型是最常见的模型类型，它包括数学分析模型、代数模型、几何模型等。
确定性模型主要用于描述具有确定关系的事物，其中最典型的就是几何模型。
例如，平面几何中的三角形和圆形可以用确定性模型来描述其属性、关系和性质，进一步进行几何推理和证明。
1.2 随机模型随机模型是描述随机现象的数学模型，其中包括概率模型、统计模型、随机过程模型等。
随机模型常用于处理实际问题中的不确定性和随机性因素。
例如，在金融领域，股票价格的变动通常具有一定的不确定性，可以用随机模型中的随机过程来描述和预测。
二、数学建模的步骤数学建模通常包括问题定义、建立数学模型、求解模型和验证模型这四个步骤。
2.1 问题定义在数学建模中，首先需要明确问题的定义和目标，包括问题的背景、需求和约束条件等。
问题定义阶段需要对问题进行细致的分析和抽象，确保问题的本质特征能够被准确地反映在数学模型中。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤，它需要将实际问题转化为数学语言和符号来描述。
建立数学模型时，需要进行参数选择、变量定义、关系建立等操作，以确保模型能够客观、准确地反映问题的特征和规律。
2.3 求解模型求解模型是通过数学方法和技术来实现对问题解决方案的确定。
根据具体问题的不同，求解模型的方法可以采用数值计算、符号计算、优化算法等不同的技术手段。
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型是运用数学方法描述现实或抽象问题的一种工具或方法。
数学模型又可分为解析模型和仿真模型两种。
解析模型是指基于已知公式和数据进行分析求解，得到数学表达式或数值解的模型。
仿真模型是指利用计算机建立的模拟系统模型，根据模型建立的规则模拟输入变量所产生的输出结果。
数学建模是指通过数学知识把实际问题抽象为数学问题，并基于其建立数学模型。
数学建模技术可应用于各个领域，如自然科学、工程技术、社会科学、医学等。
下面就对数学模型和数学建模的一些概念和应用进行详细介绍。
一、数学模型的分类数学模型主要包括解析模型和仿真模型。
下面分别介绍：1、解析模型解析模型是指通过已知数据和公式，进行分析推导求解数学表达式或数值解的模型。
它是基于数学理论和分析方法的，其主要步骤为：建立问题的数学模型、求解模型、验证模型和应用模型。
解析模型主要包括以下几种类型：（1）几何模型几何模型是指通过几何图形描述实际问题的模型。
如，根据实际问题的条件，建立几何图形，求解图形的面积、周长、体积等数学问题，就是利用几何模型进行的建模。
几何模型常用于计算机图形学、工程地质学、建筑工程学等领域。
（2）微积分模型微积分模型是指通过微积分的方法求解实际问题的模型。
微积分是数学分析的基础，微积分模型广泛应用于科学工程领域。
如在热力学、流体力学、电磁学、生物学等领域，常用微积分模型来研究问题。
（3）代数模型代数模型是指通过代数方程和不等式描述实际问题的模型。
如根据实际问题建立代数模型求解方程组、解析几何等问题。
代数模型广泛应用于物理、经济、金融等领域。
（4）概率统计模型概率统计模型是指通过概率统计理论描述实际问题的模型。
如，许多保险公司的经营决策是基于概率统计模型的建立和分析的。
又如，酒店的房价决定也取决于概率统计模型。
2、仿真模型仿真模型是指利用计算机模拟系统建立的模型。
计算机可以模拟出一些人工难以模拟或难以观测的复杂系统，并通过模拟结果对系统进行推理分析或进行决策。
数学建模(微积分)二
，不难求得 （4）
2c1 r c2
T
2c1 rc 2
再根据（1）有，
Q
（5）
宁波职业技术学院数学教研室
数学建模讲座
Q
2c1 r c2
（5）
这就是经济理论中著名的经济订货批量公式（EOQ公式） 货物本身的价格可不考虑，这是因为若记每吨货 的价格为k，则一周期的总费用 C 中应添加kQ，由于
Q rT
（1）
订货后贮存量由Q均匀地下降，记任意时刻t的贮 存量为q，则q(t)的变化规律可以用图1表示
宁波职业技术学院数学教研室
数学建模讲座 q
Q A r T 图1 t
0
考察一个订货周期的总费用：订货费为c1;贮存费是
c2 q(t )dt 其中积分恰等于图中三角形的面积为A，显然
0 T
1 A QT 2
实例十一、森林救火数学模型
宁波职业技术学院数学教研室
数学建模讲座
贮存模型 背景 不允许缺货的贮存数学模型 知识 工厂要定期地订购各种原料，在仓库里供生产
之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以 备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。 无论是原料、商品还是水的贮存，都有贮存多少的 问题。原料、商品贮存得太多，贮存费用高；贮存 得太少，则无法满足需求。水库雨季蓄水过量，更 可能危及安全。当影响贮存量的因素包含随机性时， 如顾客对商品的需求，天气对蓄水的影响，需要建 立贮存模型。
Q rT 所以公式（3）中增加一常数项kr，对求解结果
式（4）、（5）没有影响。 （5）式表明，订货费c1越高，需求量越大，订货批量 Q应越大；贮存费c2越高，订货批量Q应越小，这些关系 当然是符合常识的，不过公式在定量上表明的平方关系 却是凭常识方法得到的
数学建模Assignment-2
600*A1+300*A2+500*B1+200*B2<=1000S.t= A1+A2>=1;B1+B2<=1;-A1+B1<=0；-A2+B2<=0；A1,A2,B1,B2=0 or 1;TASK 4: 图可达性，如输入两个顶点，判断图中一个顶点到另一个顶点是否存在至少一条路径?（3 points)要求写出思路和伪代码即可。
思路：输入两个顶点，从第一个顶点开始遍历，如果在遍历过程中出现第二个顶点，则说明这两个顶点至少存在一条路径，否则不存在任何路径。
使用的语言：C++存储结构：邻接表伪代码：邻接表的存储结构：struct lindnode//邻接表中顶点的关系{ int vex;bool sh; // 0表明顶点还没被访问，1表明已被访问，防止重复访问linknode*next; }struct node //邻接表中的所有节点{ char data;linknode*head;node adj[ms];//创建一个数组，保存所有顶点输入图的数据函数的创建void createlink(){输入n; //n总顶点数量for(1 to n){adj[i].head=0;输入adj[i].data; //adj[i].data是图中顶点的名称输入m; //m是与当前输入点直接相连的点的数量}输入p->vex; //输入与此顶点直接相连的其他顶点}遍历（采用深度遍历）：viod DFS（int v,char tag）{p=new linknodep=adj[v].head;adj[v].sh=1；//标志此顶点已经被访问，防止重复访问if（adj[v].data等于tag）//如果遍历到的顶点与目标顶点相等{输出<<"在在至少一条路径";return；//结束这个函数}while(p!=0){ DFS(p->vex)p=p->next; }}main() //函数入口{createlink();cin>>A,B;for(i to n){ if( adj[i]=A)vv=i;break; }DFS（int vv，B）}BONUS（Optional):下载资源里的testcsv.zip文件，实际是代表一个大图的数据，要求用JAVA实现任意输入两个点，能返回是否有路径的结果及运算时间，所实现程序运行时间最短的同学有特殊奖品:）。
数学模型与数学建模3篇
数学模型与数学建模第一篇：数学模型的基本概念在现代科学研究中，数学模型是一种非常重要的工具，通过建立描述物理或社会现象的数学模型，我们可以更好地理解和控制这些现象。
在本文中，我们将介绍数学模型的基本概念及其在现实中的应用。
一、数学模型的定义和分类数学模型是用数学符号、方程和图表等数学表达方式来描述现实世界的一个抽象表示。
它可以用于解释和预测各种现象及其规律，从而帮助我们做出决策和解决问题。
根据研究领域和目标，数学模型可以分为物理模型、经济模型、生物模型、社会模型等。
二、数学模型的建立过程数学模型的建立通常包括以下步骤：1.问题分析：确定研究对象、研究目的和相关因素。
2.假设建立：对研究对象进行适当的简化和假设，确定研究范围和基本假设。
3.数学表示：用数学符号和方程来表示研究对象和变量之间的关系。
4.参数设定：指明各个变量的具体数值和范围，以及与现实世界的对应关系。
5.模型验证：通过模拟或实验验证模型的正确性和可行性。
三、数学模型的应用领域数学模型被广泛应用于各个领域，如天文学、物理学、化学、生物学、经济学、社会学等。
以下是一些典型的例子：1.天文学中的数学模型可以用来描述星体和行星的运动轨迹，预测彗星和陨石的轨迹和时间，以及预测备选行星的轨迹和特性。
2.经济学中的数学模型可以用来预测市场供求关系、利率、汇率等，并进行政策规划和决策。
3.生物学中的数学模型可以用来描述生物进化、种群动态、生态系统和生物物种间的关系，以及预测疾病传播和药物研发。
四、数学模型的发展趋势随着科技、数据采集和计算能力不断发展，数学模型也不断更新和进化。
未来数学模型的发展趋势主要包括：1.数据驱动模型：基于大数据的机器学习和人工智能等技术，依靠数据直接训练和生成模型。
2.多学科交叉模型：跨学科合作，利用多层次、多角度的学科与方法，进一步提升模型的准确性和实用性。
3.可解释性模型：提高模型的可解释性，利用统计学方法和可视化技术，使模型结果更易读懂和理解。
数学建模第二章
方程的根：实根、虚根。全局的根、 方程的根：实根、虚根。全局的根、局部 的根。单根、重根。 的根。单根、重根。
介值定理 若函数 则方程
] f ( x在 [ a , b连续，且 ) 连续，
f ( a ) f (b ) < 0
f ( x ) = 0 ( a , b内至少有一个实根。 ) 内至少有一个实根。 在
x k +1
f ( xk ) ,k = 0,1,2, L = xk − f ′( x k )
2.1.2 非线性方程求解的MATLAB实现 非线性方程求解的MATLAB实现 MATLAB
MATLAB是matrix laboratory(矩阵实验室 的缩 是 矩阵实验室)的缩 矩阵实验室 软件包是由美国MathWorks公司 写， MATLAB软件包是由美国 软件包是由美国 公司 推出的。目前最为流行的版本MATLAB6.5，其最 推出的。目前最为流行的版本 ， 高版本已达到MATLAB7.7。 高版本已达到 。 对计算机编程与数值计算，之所以感到困难是因 对计算机编程与数值计算， 为受到编程技术与数学算法的制约 MATLAB对于问题的表达方式几乎与问题的数学 对于问题的表达方式几乎与问题的数学 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强， 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强，便 于进行科学工程计算的应用软件。 于进行科学工程计算的应用软件。
模型求解
利用MATLAB软件求解，见MATLAB界面操作 软件求解， 利用 软件求解 界面操作 第二问： 第二问：反复利用递推式可得
xn +1 = (1 + p ) xn − Q = (1 + p ) 2 xn −1 − (1 + p )Q − Q = (1 + p ) n x1 − [(1 + p ) n −1 + (1 + p ) n − 2 + L + (1 + p ) + 1]Q (1 + p ) n − 1 = (1 + p ) n x1 − Q p
2-建立数学模型重点
2009.3
1鸟问题写一篇论文！ 打鸟问题
2009.3
17
即：如果一个面积为S的一个圆皮，可以包成 体积为V的一个汤圆(饺子)
如果将这个皮分成n个小皮，每个圆面积为s, 包成体积为v
2009.3
3
南昌理工学院公共教学部
建立数学模型示例-1
怎么包汤圆(饺子)
S V
s v
s v
s v
(共n个)
V和nv哪个更大？ V nv ? V nv ? V nv ?
问题化为： 求d k D , k 1,2,, n
使sk S 按状态转移律由s1 (3,3) 达到 sn1 (0,0)
模型求解 一般方法：穷举法
2009.3
11
南昌理工学院公共教学部
数学建模示例-3 商人们如何安全过河
--此岸状态----决策----彼岸状态 3 3 0 0 0 0 2 2 1 1 1 1 3 2 1 0 0 1 3 0 0 2 0 3 3 1 0 1 0 2 1 1 2 0 2 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 3 1 0 3 0 1 3 0 0 1 0 2 3 2 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 3 3
2009.3
9
南昌理工学院公共教学部
数学建模示例-3 商人们如何安全过河
模型建立
xk , yk 分别为第k次渡河前此岸的商人数和随从数
xk , yk 0,1,2,3 k 1,2,3,
设sk ( xk , yk ) 为状态
所有安全的状态的集合称为允许状态集
记为S
S {( x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页
2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见
数学模型与数学建模
1. 1数学模型与数学建模
• 从而解释或描述某一系统或过程.数学模型对我们其实并不陌生.如牛 顿第二定律F=ma就是一个典型的数学模型;欧姆电路定律I=U/R也是 一个数学模型;历史上著名的七桥问题的答案更是一个巧妙的数学模 型。
• 七桥问题18世纪东普鲁士哥尼斯误被普列格尔河分为四块.它们通 过七座桥相互连接(图1. 2).当时.城里的市民热衷于这样一个游 戏:“一个散步者怎样才能从某块陆地出发.经每座桥一次且仅一次到 出发点?实时控制，其控制过程原理方框图 如图8-1所示。由A/D转换器把由传感器采集来的模拟信号转 换成为数字信号，送计算机处理，当计算机处理完数据后， 把结果或控制信号输出，由D/A转换器转换成模拟信号，送 执行元件，对控制对象进行控制。可见，ADC和DAC是数字 系统和模拟系统相互联系的桥梁，是数字系统的重要组成部 分。
科的专门知识外.还常常需要较广阔的应用数学方面的知识.以开拓思 路.
• N模型求解本环节对建立的模型可以采用解方程、问图形、证明定
理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法.特别是计
算机技术进行求解.确定模型所涉及关键参量的结果.
• V模型分析对模型结果及算法进行理论上的分析.
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1. 1数学模型与数学建模
• 初始状态:x(0)=0,y(0)=h.x‘(0)=vcos0,y'(0)=vsin0.但如果考虑空气 阻力.问题的理解似乎并不那么简单.比如:空气阻力和什么因索有关? 关系如何?阻力对投掷距离的影响怎样?如果考虑这些附加问题会对建 立模型
• 那么.为什么还要再根据实际问题不断去修正、完善数学模型呢?实 际中.建立问题的模型不一定一次就能成功.不成功时自然需要根据实 际问题对模型加以改进、调整.最终让模型接近现实原形.否则.建立不 能反映实际状况的模型又有什么用呢?然而·模型只能近似描述实际问 题.不能苛求与真实事物完全吻合.
第一讲 数学模型与数学建模 简介
国31个省和特区的 个省和特区的19000名大中学学生中，只有4.7% 名大中学学生中，只有 个省和特区的 名大中学学生中
数学建模是培养学生的观察能力,抽象能力 创造 数学建模是培养学生的观察能力 抽象能力,创造 、对 抽象能力 像力；只有14.9%的学生认为培养自己的探索能力 的学生认为培养自己的探索能力、 像力；只有 的学生认为培养自己的探索能力 思维能力,逻辑推理能力 动手能力,数学语言表达 逻辑推理能力,动手能力 思维能力 逻辑推理能力 动手能力 数学语言表达 新事物的想像力和收集信息的能力；只有33%的学生参 新事物的想像力和收集信息的能力；只有 的学生参 能力,计算机使用 数学软件使以及科学计算能力. 计算机使用,数学软件使以及科学计算能力 能力 计算机使用 数学软件使以及科学计算能力
黔南民族师范学院数学系2010数学建模素质培训 黔南民族师范学院数学系2010数学建模素质培训 2010
严忠权
数学建模与能力的培养 最近几年里， 最近几年里，我校学
生都在只参加了半年 左右的学习和实践后， 左右的学习和实践后， 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 在全国大学生数学建 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 模竞赛取得了优异成 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 2002年开始获 绩，从2002年开始获 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 得国家一等奖1 得国家一等奖1项国家 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， . ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 二等奖十三奖. 二等奖十三奖 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学模型与数学建模(Mathematical model and mathematical modeling)
数学模型与数学建模（Mathematical model and mathematicalmodeling）Edit reference materials for this competitionCompetition reference bookL, Chinese Undergraduate Mathematical Contest in modeling, edited by Li Daqian, higher education press (1998).2, mathematical modeling contest tutorials, (a) (two) (three), edited by Ye Qixiao, Hunan Education Publishing House (199319971998).3, mathematical modeling education and international mathematics modeling contest "Engineering Mathematics" album, leaves its filial., "Engineering Mathematics" magazine, 1994).Two, domestic teaching materials, books1, mathematical model, Jiang Qiyuan, higher education press (1987 edition, 1993 second edition; the first edition heldin 1992 by the National Education Committee, the second national outstanding teaching award won the "national outstanding teaching award"), mathematical model and computer simulation of.2, Jiang Yuzhao and Xin Pei love series, electronic science and Technology University Press, (1989).3, a mathematical model about selection (to mathematics from the book), Hua Luogeng, Wang Yuan, Wang Ke, Hunan education press; (1991) with the example of.4, mathematical modeling method, Shou Jilin et al, Xi'an Jiao Tong University press (1993),.5 model, Dongpu set country, edited by Tian Yuwen, Southeast University press (1994) the mathematical model of.6.., Zhu Siming, Li Shanglian, Zhongshan University press, 7 (1995), mathematical model,edited by Chen Yihua, Chongqing University press, (1995) 8, mathematical modeling analysis, edited by Cai Changfeng, Science Press,.9 (1995), mathematical modeling contest tutorials, edited by Li Shangzhi, Jiangsu Education Press, (1996).10, mathematical modeling entry, Xu Quanzhi, Yang Jinhao, Chengdu Electronic Science and Technology Press, 11. (1996), mathematical modeling, Shen Jihong, Shi Jiuyu, Gao Zhenbin Zhang Xiaowei, ed., Harbin Engineering University press, 12. (1996), mathematical models, edited by Wang Shuhe, University of Science & Technology China press, 13. (1996), mathematical model method, Jihuan edited, China University of science and Technology Press, (1996).14, mathematical modeling and experiment, Nanjing Engineering College Mathematical Modeling and Industrial Mathematics discussion class, Hohai University press, (1996).15, mathematical model and mathematical modeling, Liu Laifu and Zeng literary series, Beijing Division Fan Du University Press (1997).16. mathematical modeling, Yuan Zhendong, Hong Yuan, Lin Wuzhong, Jiang Lumin, East China NormalUniversity press, 17. Mathematical model, Tan Yongji, Yu Wenpi, Fudan University press, (1997).18, the mathematical model of practical course, Fei Peizhi, Yuan layer process editor, Sichuan University press, (1998).19, mathematical modeling the outstanding cases (Base Construction Engineering Mathematics Series), edited by Wang Guoqiang, South China University of Technology press, (1998).20, economic mathematical model (Second Edition) (construction engineering mathematics base, Hong Yi, He Dehua, Cong Books), edited by Chang Zhihua, South China University of Technology press, (1999).21, the mathematical model of lectures, Gongyan Lei, (Peking University press 1999).22,mathematical modeling cases, edited by Zhu Daoyuan, Southeast University press, (1999), 23, solve the problemof the mathematical model, Liu Laifu, once wrote, theBeijing Normal University press, (1999).24, mathematical modeling theory and practice, Wu Xiang, Ng Man Tat, Cheng Ortega ed., National University of Defense Technology press, (1999).25 analysis, mathematical modeling case, Bai Qi Ling, editor, Ocean Press,.26 (2000, Beijing) (College of mathematics experiment, the selection of teaching materials, Xie Yunsun Zhang Zhirang Series), ed., Science Press,.27 (2000), Fu Peng, Gong Lei, mathematical experiment, Liu Qiongsun, He Zhong, ed., Science Press, (2000).Three. Foreign reference books (Chinese version)1. Introduction to mathematical model, E.A. Bender, Zhu Yaochen, Xu Weixuan, Popular Science Press (1982). 2, the mathematical model, [door] Kondo Jiro, Guan Rong Zhang: Mechanical Industry Press, (1985).3, the differential equation model (model series volume first), beauty editor of]W.F.Lucas, Zhu Yumin et al., National University of Defense Technology press, (1988),.4 (political and related models, the application of mathematical model series Vol. second) [W.F.Lucas, beauty editor, Wang Guoqiu et al., National University of Defense Technology press, (1996).5, and the discrete system model (model series volume third), beauty editor of w.F.Lucas, a Ortega et al., National University of Defense Technology press, (1996) model,.6 (Life Sciences, applied mathematics model in fourth volumes), beauty editor of 1W.F.Lucas, ZhaiXiaoyan et al., National University of Defense Technology press, (1996).7, the mathematical model of continuous dynamical system, and discrete dynamical systems,1H.B.Grif6ths and A.01dknow [English, Xiao Li, Zhijun (compiler, Science Press, 1 996).8, mathematical modeling -- case study from four industries in the United Kingdom, (Applied Mathematics Series No. fourth), theBritish]D.Burglles, Ye Qixiao, Wu Qingbao, World Book Inc, (1997)Four, professional reference books1, the water environment mathematical model,de]W.KinZE1bach, Yang Rujun, Liu Zhaochang, editor, China Architecture Industry Press, (1987) the mathematical model of.2 science and technology engineering, Humphreys Anqi ed., Railway Press (1988), 3 biomedical model, Qingyi science edited by Hunan science and Technology Press (1990) model and application of.4, crop pest management mathematics, Pu Zhelong ed., Guangdong science and Technology Press (1990),.5 in system science and mathematics model, editedby Ouyang Liang E, Shandong University press, (1995) the mathematical modeling and research of.6, population ecology, Ma Temple, Anhui Education Press, 7, (1996), modeling new progress in the transformation, optimization, comprehensive method, structure of Sui Yunkang, Dalian University of Technology press, 8, (1986) the genetic model analysis method, Zhu Jun, agriculture press China (1 997). (editedby Wang Shousong, Department of mathematics, Zhongshan University, April 2001)Editing the format requirements of this paragraphA team from A,B in the optional one, group B teams from C, D choose a topic. The white A4 paper printed on one side;on each side set aside at least 2.5 cm from the left margin; binding. The first page of the paper is a commitment, and the specific content and format are shown in the secondpage of this specification. The second page number for the special page, front and back for the regional and national review of the paper number, specific content and format see page third of this specification. The title and abstract of the paper are written on the third page of the paper, starting from the fourth page, and the main body of the paper. The paper starts with third pages, the page number must be located in the middle of each page footer, with Arabia number from "1" start serial number. There is no header in the paper, and there is no sign in the paper that can show the identity of the person who answers the question. The title of this paper is "three" boldface, and the first title is in boldface No. four, and centered. This paper adopts four other Chinese characters Song typeface, with single spaced pages, print should be avoided in color printing. Abstract: draw attention should be a detailed summary of the concise and to the point (including keywords), occupies an important weight in the whole paper review, please carefully write (note the length of no more than one page, and there is no need to be translated into English). The review will first according to the quality of the paper and the overall structure of the thesis and overview of the preliminary screening. The quotation ofother's achievements or other public information (includingthe data found on the Internet) must be clearly listed in the references and references in accordance with the provisions of the reference. The reference in the text uses square brackets to mark the reference number, such as[1][3], etc., and the book must also point out the page number. The references are listed in the quotation order of the text, in which the book is expressed as: author, title, publication place, publishing house, publishing year. The methods of expression of journal articles in reference books are: author, paper name, Journal name,Volume number, page number, year of publication. The reference resources in the literature are: author, resource title, URL, access time (month, date). In the premise of not breaking the regulations, each division can increase the other requirements (such as adding other pages and other information on the first page of this specification before or at the end of this paper add blank page etc.); from the beginning to the end of the undertaking, the division shall not have any other requirements of this specification the (or null). The right of interpretation belongs to the Organizing Committee of the National Mathematical Contest for modeling students. [note] division marking the papers before the first page take preservation, and to establish "division marking numbers in the first and second pages" (by the way, "the provisions of division number) division table can be used for marking the record review (division each division to decide whether to use the form in review). After review, the division sent to the national review papers to establish a national unified numbering in the second page "(numbering by the organizingcommittee, and last year the same format), and then sent to the national review. The second page (page number) preserved by the National Organizing Committee review before take off, and the establishment of the national review number on page second". The National College Mathematical Contest in modeling was revised in September 12, 2008Edit the competition GuideWhat is mathematical model and mathematical modeling?Simply put: mathematical models are a mathematical expression of practical problems. Specifically, the mathematical model is an abstract, simplified mathematical structure of some real world for some purpose. Rather, the mathematical model is for a specific object to a specific target, according to the unique inherent laws, make some simplifying assumptions necessary, using appropriate mathematical tools, a mathematical structure is obtained. Mathematical structures can be mathematical formulas, algorithms, tables, diagrams, etc.. Mathematical modeling is the establishment of mathematical models, the process of establishing mathematical models is the process of mathematical modeling (see mathematical modeling process flow chart). Mathematical modeling is a mathematical thinking method, is the use of mathematical language and methods, through the abstract and simplify the establishment of an approximate description and "solve" practical problems of a powerful mathematical means.First, the mechanism analysis method: the model is deduced from the basic physical law and the structural data of the system. 1. scale analysis -- the most basic and most commonly used method to establish the functional relationship among variables. 2. algebraic method -- the main method for solving discrete problems (discrete data, symbols and graphs). 3. logic method is an important method of mathematical theory research. It is widely used in the fields of sociology and economics, in decision-making, countermeasures and other disciplines. 4. ordinary differential equation - to solve the law of variation between two variables, the key is to establish the expression of "instantaneous rate of change". 5. partial differential equation -- solving the law of variation between dependent variable and more than two independent variables. Two. Data analysis method establishes mathematical model by using statistical method from a large number of observation data. 1. regression analysis - a set of observations (Xi, FI) i=1,2 for function f (x)... N, which determines the expression of a function, is called a mathematical statistical method because it is a static independent data. 2. time series analysis deals with dynamic related data, also known as process statistics. 3. regression analysis - a set of observations (Xi, FI) i=1,2 for function f (x)... N, which determines the expression of a function, is called a mathematical statistical method because it is a static independent data. 4. time series analysis deals with dynamic related data, also known as process statistics. Three, simulation and other methods 1. computer simulation (simulation) - essentially statistical estimation method, equivalent to the sampling test.Discrete system simulation - there is a set of state variables. Continuous system simulation with analytic expression or system structure diagram. 2. factor test method -- local test on the system, then according to the test results for continuous analysis and modification,The required model structure is obtained. 3. artificial reality method, based on the understanding of the past behavior of the system and the desired future goals, and taking into account the possible changes in the relevant factors of the system, artificially forming a system. (see: Qi Huan, mathematical modeling method, Huazhong University of science and Technology Press, 1996)IV. types of questionsMatch questions structure has the following parts: background, problems involving wide 1. - social, economic, management, life, environment, natural phenomena, engineering technology, modern science in the new issue. 2. generally, there is a definite practical problem. Two, some assumptions are as follows: 1. only the process and rules of qualitative assumptions, no specific quantitative data;2. are some survey or statistics;3. gives a number of parameters or graphics;4. contains some assumptions of mobility, can play, or players can according to their own collection or simulated data. Three, asked to answer the question often have several problems (generally not only answer: 1.) more definitive answers (basic answers); 2. more detailed or high-level discussion results (often is the optimal scheme formulation and results).Competition answer paperTo submit a paper, the basic content and format is roughly divided into three parts: first, the title, abstract part:1. topics - write a more precise topic (not only write A,B). 2. Abstract --200-300 words, including the main features of the model, modeling methods and main results.3., when there is more content, it is better to have a directory. Two, the central part: 1. problem raised, problem analysis. 2. models: the complementary hypothesis, clear concept, the introduction of the model parameters; form (with multiple models); for the model; the model of nature; the realization of computer design and calculation method of the 3.4. result analysis and test.5. discuss the advantages and disadvantages of the model, improve the direction, and promote new ideas.6. references -- attention format. Three. Appendix: 1. calculation program, block diagram. 2. solving the calculus and calculating the intermediate result. 3. various graphics and forms.Edit this paragraph competition questions collection1992 (A) fertilizer effect analysis problem (Ye Qixiao: Beijing Institute of Technology) (B) experimental data decomposition (East China University of Science and Technology: Yu Wen; Fudan University: Tan Yongji) 1993 (A) frequency design problem of nonlinear intermodulation (Peking University: Xie Zhongjie) (B) football ranking problem (Tsinghua University: Cai Dayong) 1994 (A) of cut paths through mountains (He Dake: Xi'an Electronic andScience University) (B) the problem of packing locks (Fudan University: Tan Yongji, East China University of Scienceand Technology: Yu Wenci) 1995 (A) flight management problems (Fudan University: Tan Yongji, East ChinaUniversity of Science and Technology: Yu Wenci) (B) scheduling problem of crane and smelting furnace (Zhejiang University: Liu Xiangguan, Li Ji Luan) 1996 (A) the problem of optimal fishing strategy (Beijing Normal University: Liu Laifu) (B) of water-saving washing machine ask Question (Chongqing University: Fu Li) in 1997 (A) design parameters of parts (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) (B) cutoff problem (Fudan University: Tan Yongji,East China University of Science and Technology: Yu Wenci) 1998 (A) risk and return of investment (Chen Shuping: Zhejiang University) (B) routing problem (disaster tour of Shanghai Maritime University: Ding Songkang) 1999 (A) automatic lathe management problems (Peking University: Sun Shanze) (B) drilling layout problem (Zhengzhou University: Lin Yixun) (C) of coal accumulation gangue (Taiyuan University of Technology: Jia Xiaofeng) (D) drilling layout (Zhengzhou University: Lin Yixun) 2000 (A) DNA sequence classification (Meng Dazhi: Beijing University of Technology) (B) order and transportation of steel tubes (Wuhan University: Fei Fusheng) (C) over the Arctic problem (Fudan University: Tan Yongji) (D) (Northeast Dianli University: the problem of detecting cavity the letter of 2001) (A) 3D reconstruction of vessels (Zhejiang University, Wang Guozhao) (B) bus scheduling problem (Tsinghua University: Tan Zeguang) (C) the problem of using funds (Southeast University: Chen Enshui) (D) bus schedulingproblem (Tsinghua University: Tan Zeguang) 2002 (A) the optimization problem of the headlight design (Tan Yongji: Fudan University, East China University of Science and Technology: Yu Wenci) (B) (mathematical problems in lottery The PLA Information Engineering University: Han g) (C) the optimization problem of the headlight design (Tan Yongji: Fudan University, East China University of Science and Technology: Yu Wen) (D) schedule problem (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) 2003 (A) spread SARS (LOC) (B) vehicle scheduling problems in open-pit mine production (the Jilin University: Peichen (party) the problem of SARS (C) communication committee) (D) crossing Yangtze River (Huazhong Agricultural University: Yin Jiansu) 2004 (A) Temporary Supermarket Design Problems (Beijing University of Technology: Meng Dazhi) (B) power transmission congestion management (Zhejiang University: Liu Kangsheng) (C) drunk driving problem (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) (D) recruitment problem (The PLA Information Engineering University: Han Zhonggeng) 2005 (A) evaluation of water quality of Yangtze River and prediction problem (Han Zhonggeng: The PLA Information Engineering University) (B) DVD online leasing problem (Tsinghua University: Xie Venus) (C) evaluation of rainfall forecast methods (Tan Yongji: Fudan University) (D) DVD online leasing problem (Tsinghua University: Xie Venus, 2006) (A) (Beijing University of Technology press the issue of resource allocation: Meng Dazhi) (B) the prediction problem of AIDS therapy evaluation and the effect of (Tianjin University: Fu Ping) (C) to optimize the cans The problem of designing (Beijing Institute of Technology: Ye Qixiao) (D) monitoring and control of coal mine gas and coal dust (The PLAInformation Engineering University: Han Zhonggeng) 2007 (A) China population growth forecast (B) bus, look at the Olympic Games (C) mobile phone packages preferential geometric (D) body test schedule in 2008 (A) digital camera positioning (B), the standard of higher education tuition, ground search (C), (D) analysis and evaluation of the NBA Calendar 2009 (A) control method of the brake test rig (B) reasonable arrangement for ophthalmic beds (C) satellites and spacecraft tracking control (D) Conference 2010 (A) storage tank the identification and calibration of tank capacity table (B) quantitative assessment of World Expo's influence in Shanghai in 2010 (C) pipeline layout (D) for students The evaluation of dormitory design: C, D is the junior college group competitionEdit this paragraph competition significance1, cultivate innovative consciousness and creative ability of rapid access to information and data of 2, 3, exercise training to quickly understand and master new knowledge and skills training 4, teamwork and team spirit 5, enhance writing skills and typesetting technology of 6, won the National Award for Paul sent 7 graduate students, won the international level the reward is beneficial to apply for studying abroad 8, more important is the training oflogical thinking and open way of thinkingThe social application of editing the mathematical modeling contestThe application of mathematical modeling is a great impetusand impetus for the contest of mathematical modeling. At present, the first domestic mathematical modeling company - Beijing Noah Mathematical Modeling Technology Co., Ltd. was established in Beijing. Wei Yongsheng, a doctoral student, worked with two other like-minded students in the field of entrepreneurial modeling, from the domain of mathematical modeling that they were familiar with. Wei Yongsheng three people set up a mathematical modeling contest team in April 2003, then won the two prize of state, in 2005 won thefirst prize in the international contest of mathematical modeling, the same year in October registered the mathematical modeling in mathematical modeling enthusiasts website, to society, to the direction of the application, they formally established in June last year to the application mathematical modeling for entrepreneurial direction, the formation of entrepreneurial team, opened the road of entrepreneurship. Earlier this month, Beijing's mathematical modeling technology limited company officially registered, Wei Yongsheng entrepreneurial team officially on track. At present, Noah mathematical modeling is its specialization from the perspective of business to expand its strength, mathematical modeling and mathematical model and actively involved in the railway transportation, highway transportation, logistics management and other related solutions and consulting services. Wei Yongsheng explained to reporters, maybe a lot of people do not understand what is the use of mathematical modeling, he cited an example of a train station, to calculate how long a car can not only ensure the passengers were taken away, and to the greatest degree of cost savings, the mathematical model can be calculated by the optimal scheme.Wei Yongsheng said that their mathematical modeling team has been 6 years of history, with each other, very tacit understanding, but also made dozens of large and small projects. Their business philosophy is to provide a hitherto unknown mathematical modeling and mathematical model of optimal solutions for the direct and potential customers, minimize production cost, realize investment income for the customers. More Atlas。
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2.1MATLABMATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB1) , ;2) , ;3) , ;4) ( ), .2.1.1MATLABMATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 .MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .·8· 2̽ ԯ2.1.1MATLAB1.help, help . polyfit .help polyfitPOLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1)., MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2)2.1.2Help2.1MATLAB ·9·Seach , .2.clearclear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear .>>clear a???Undefined function or variable a .3.formatMATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ;>>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational>>pi ans=355/113;>>format long g>>pi ans=3.141592653589792.1.2MATLAB1.2.1.1 MATLAB .MATLAB 1 , .MATLAB , B b .2.1.1MATLABpii,jinf . n/0 inf, n 0ans , .,MATLABansNaN , . 0/0 inf/inf2.MATLAB , . . MATLAB , , , .A=[1−256−49] A=[1,−2,5,6,−4,9] 6 A.·10· 23 5 C=[279−186;112382017;4−2660924];,MATLAB , 2.1.2 .2.1.2MATLABones(i,j) i j 1zeros(i,j) i j 0eye(i,j) i j 1, 0randn(i,j) i j , diagmagic(n) n , , MATLAB , . A ,A(i,j) A i j .A(:,j) A j ,A(i,:) A i .A(i,k1:k2) A i k1 k2 .A(k1:k2,j) A j k1 k2 .>>A=magic(4)A=[162313;511108;97612;414151];>>A(3,2)ans=7;>>A(2,:)ans=[511108]>>A(2,2:4)ans=[11108]. [] . D=[A B] A B, A B ; D=[A;B] A B, AB .2.1.3MATLABMATLAB , MATLAB , 2.1.3 .2.1.3MATLAB’A’+A+B−A−B+s+B s B−s−B s B*A*B.* A.*B.*s.*A s A2.1MATLAB ·11·inv inv(A)\A\B A B inv(A)*B, AX=B /B/A A B B*inv(A), XA=B ∧A∧n A n./ A./B A B.\ A.\B B B./s./B s B.A∧n A n>>A=magic(3);B=[1:3;4:6;7:9];>>A=[816;357;492];>>B=[123;456;789];>>A*B=[546984;7287102;546984];>>A\B=[0.01670.08330.1500;0.76670.83330.9000;0.01670.08330.1500];>>B/A=[-0.03330.4667-0.0333;0.16670.66670.1667;0.36670.86670.3667];>>A.*B=[8218;122542;287218];>>A.\B=[0.12502.00000.5000;1.33331.00000.8571;1.75000.88894.5000];>>B./A=[0.12502.00000.5000;1.33331.00000.8571;1.75000.88894.5000];,MATLAB , 2.1.4 .2.1.4MATLABlog(A)Asqrt(A) Acond(A) ( , )det(A) Arank(A) Anorm(A) Aeig(A) Atrace(A) Aexpm(A) A>>A=magic(5);d=det(A),t=trace(A),rk=rank(A),c=cond(A),·12· 2n2=norm(A),e=eig(A);d=5.0700e+006;t=65;rk=5;c=5.4618;n2=65.0000;e=[65.0000-21.2768-13.126321.276813.1263]T2.1.4MATLABMATLAB plot, .plot x X , y Y , plot(x,y), x y .2.1.1 [0,2π] y=sin x, 2.1.3 .>>x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)plot(x,y1,x,y2,x,y3,···) x X , y1,y2,y3,··· Y .2.1.3[0,2π] 2.1.4[0,2π]2.1.2 [0,2π] y=sin(x) y=cos(x), 2.1.4 .>>x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1, k: ,x,y2, b- )title( sine and cosine curves );xlabel( independent variable X );ylabel( dependent variable Y );text(2.8,0.5, sin(x) );text(1.4,0.3, cos(x) );legend( sin(x) , cos(x) );MATLAB , . plot3. plot . plot .2.1MATLAB ·13·plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,···), x1,y1,z1··· c1,c2··· , x,y,z .2.1.3 .t=0:pi/50:10*pi;y1=sin(t);y2=cos(t);plot3(y1,y2,t), 2.1.5 .title(’helix’),text(0,0,0,’origin’);xlabel(’sin(t)’),ylabel(’cos(t)’),zlabel(’t’);grid;,mesh , . mesh(x, y,z,c), x,y X Y ,z (x,y) Z ,x,y,z ,c , 2.1.6 .>>x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y’)*cos(x);mesh(x,y,z);title(’ ’);2.1.5 2.1.6mesh 2.1.5MATLAB1.MMATLAB , , , .m M , . M , .MATLAB M . M , File | New | M-File . MATLAB File New , M-file M , M M , File save as , File .M, OK M . M , File | Open .·14· 2M ; H1 , , , , .function y=myfun(x)%y=x^2+x;%2.MATLAB if switch , .if 31 if end2 if 1else; 2end3 if 1 1elseif 2 2······elseif m m else m+1endswitch ,case 1 1case 2 2······case m m otherwise m+1end2.1.4 score m+1 . score −1 I am a teacher. 0 I am a student. 1 You are a teacher. You are a student.score=input( );switch score;case−1;disp ( I am a teacher. );case0;disp( I am a student. );case1;disp( You are a teacher. ); otherwise;disp( You are a student. );end3., . .MATLAB for while .for for = 1 2 3 end1 ,2 ,3 . 1 , 2 .2.1.5 y=1+1/3+1/5+···+1/(2n−1), n=100 , y .y=0;n=100;for i=1:n;y=y+1/(2*i−1);end;y=3.2843while :while end, , , , .2.2LINGO ·15·2.2LINGOLINGO Linear Interactive and General Optimizer( ) , LINDO (LINDO Systems Inc.) , LINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer, ), , , . LINGO , , , , ( Excel ), .2.2.1LINGOLINGO 13.0, , Demo , LINDO .LINGO13.0 Win32 Win64 , 35M , , , , . , Windows LINGO .LINGO , ( 2.2.1), , , , “OK” , ( ), “Demo”, LINGO ( 2.2.2). “OK”, ID , , “Do Not Create User ID File”, ( 2.2.3), LINGO .2.2.1·16· 22.2.2LINGO 2.2.3LINGO2.2.2LINGOLINGO , ( 2.2.3), , , , , LINGO .2.2.1 , 2.2.1 . , , 50% ,(1) 400 ;(2) 1.4( , );(3) 5 .1000 ,2.2.1(%)A 29 4.3B 215 5.4C 14 5.0D 13 4.4E 52 4.5A,B,C,D,E x1,x2,x3,x4,x5( ),max z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5., x2+x3+x4 4;2x1+2x2+x3+x4+5x5x1+x2+x3+x4+x5 1.4,6x1+6x2−4x3−4x4+36x5 0;2.2LINGO ·17·9x1+15x2+4x3+3x4+2x5x1+x2+x3+x4+x5 5,4x1+10x2−x3−2x4−3x5 0;x1+x2+x3+x4+x5 10; x1,x2,x3,x4,x5 0.Lingo Modelmax=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;x2+x3+x4>4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<0;x1+x2+x3+x4+x5<10;File|Save “Ctrl+S” , .lg4, LINGO , . , .lg4 ,LINGO .lng,.ldt,.ltf,.lgr , .lng , ; .ldt LINGO , ; .ltf LINGO ; .lgr , LINGO .LINGO(1) “model ” , “end” , , ;(2) “;” , , , , , , ;(3)LINGO , , , 8 , 32 ;(4) “MAX=” “MIN=” ;(5) “ ” , “;” , ;(6) , “[]” , ,[OBJ]max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;(7) , , , LINGO “MAX=” “MIN=” , ( );(8)LINGO , , , x1 , @free, @free(x1);(9) ,·18· 2, LINGO , , , ;(10)LINGO “>=” “>” ,“<=”“<” ;(11) , “model ” “end” “max” “min” , ;(12) , , , . , “max=” “max”, LINGO .11 “Help” , .LINGO|Generate|Display model “Ctrl+G” , . ,[1]MAX=0.043*X1+0.027*X2+0.025*X3+0.022*X4+0.045*X5;[2]X2+X3+X4>=4;[3]6*X1+6*X2-4*X3-4*X4+36*X5<=0;[4]4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5<=0;[5]X1+X2+X3+X4+X5<=10;, . LINGO|Solve “Ctrl+U” , . .LINGO ,Solver Status( ) (Model Class) (State) (Objective) (Infeasibility) (Iterations). , LP( ) NLP( ) IP( ) QP( ) ILP( ) PILP( ) PIP( ) INLP( ) IQP( ) PIQP( ) MIP( ). Global Optimum( ) Local Optimum( ) Feasible( ) Infeasible( ) Unbounded ( ) Interrupted( ) Undetermined( ). , , N/A.Extended Solver Status( ) (Solver Type) (Best Obj) (Obj Bound) (Steps) (Active). ,2.2LINGO ·19· B-and-B( ) Global( ) Multistart().Variables( ) (Total) (Nonlinear)(Integer).Constraints( ) (Total) (Nonlinear).Nonzeros( ) (Total) (Nonlinear).Generator Memory Used(K)( ) (K).Elapsed Runtime(hh mm ss)( ) “ ”.LINGO , 3 , , 0.2983636. , . x1=0.181818,x2=0,x3=7.363636,x4=0,x5=0.4545455.Reduced Cost( ) ,. Reduced Cost 0, x j, Reduced Cost x j ( Max ). x2 Reduced Cost 0.03018182, x2 0 1 , 0.03018182, 0.2983636−0.03018182=0.26818178.Row , , .Slack or Surplus , . “<=” , (Slack), “>=” , (Surplus), , 0, , , . , 1000 , 0, 1000 , .Dual Price , , ,. , a0, , a0 ( Max ). ( ), 0.0 , . , 3∼5 , 5 , 0.02983636,x1+x2+x3+x4+x5 10 x1+x2+x3+x4+x5 11, 100 , 0.02983636, 0.2983636+0.02983636=0.32819996(·20· 2 ).2.2.3LINGO2.2.2 LINGO , , , , . , , . ,LINGO , . , LINGO .2.2.2 3 , 5 . , .3 2.2.2 .2.2.2123 ( )6004005005 2.2.3 .2.2.312345 ( )200250300550200( / ) 2.2.4 ., ,2.2.4 /X X X X X X X X X X 12345 121312242131321134 x ij i j , c ij i j ,i =1,2,3;j =1,2,3,4,5; a i i ,i =1,2,3; b j j ,j =1,2,3,4,5.,2.2LINGO ·21·min z=3i=15j=1c ij x ij=2x11+x12+3x13+x14+2x15+4x21+2x22+x23+3x24+x25+2x31+x32+x33+3x34+4x35..(1) ,x11+x12+x13+x14+x15 600,x21+x22+x23+x24+x25 400,x31+x32+x33+x34+x35 500.,5j=1x ij a i,i=1,2,3.(2) ,x11+x21+x31=200,x12+x22+x32=250,x13+x23+x33=300, x14+x24+x34=550,x15+x25+x35=200.,3i=1x ij=b j,j=1,2,3,4,5.(3) , x ij 0, x ij ,i=1,2,3;j=1,2,3,4,5. LINGO .1., LINGO . ,LINGO .LINGO , , , “SETS ” , “ENDSETS” , ,setname/member/:attribute;setname ,member ,attribute . , ;“/” ,“:” , , . , a1,a2,a3,factory/1,2,3/:a;factory ,a , a , 1,2,3, a1,a2,a3. LINGO ,·22· 2a1,a2,a3 , a(1),a(2),a(3). , “..” , factory/1..3/:a;, , . , , , . , a1,a2,a3 d1,d2,d3,factory/1..3/:a,d;a d , .LINGO . ,factory/p1,p2,p3/:a;a(p1),a(p2),a(p3), a(1),a(2),a(3) .factory:a;a , a 3 , a . a(1),a(2),a(3) , ,factory/1,2,3/:;5 , b j(j=1,2,3,4,5), warehouse/1. .5/:b;( ), x ij c ij, , setname(parentset list) attribute; setname ( ), parentset , parentset .parentset list ,attribute , . , ( ). x ij c ij link(factory,warehouse):x,c; link, factory warehouse , x c, factory , warehouse 5 , x c 3×5 , x ij c ij(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5). , , . 5×3 , , link(warehouse,factory):x,c; x ij c ij(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3), 5×5 , link(warehouse,warehouse):x,c; x ij c ij(i=1,2,3,4,5;j= 1,2,3,4,5).2.2LINGO ·23·sets:factory/1,2,3/:a;warehouse/1..5/:b;link(factory,warehouse):x,c;endsets2.x ij , , LINGO , , “DATA ” , “ENDDATA” .a i , a=600,400,500; a(1)=600,a(2)=400,a(3)= 500. . , a(1)=600,a(2)= 400,a(3)=500; ,b j b=200,250,300,550,200;, , . a(1)= 20,a(2)=30,b(1)=15,b(2)=25, a,b=20,15,30,25; a,b= 20,30,15,25;c , , , , ,data:a=600,400,500;b=200,250,300,550,200;c=21312;42131;21134;enddata3., . LINGO , “@”.min z=3i=15j=1c ij x ij, LINGOmin=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));,min , max .@sum , , , ,(i,j) ( ), i j ,(i,j) , ; , . @sum link(i,j), link , 2 , 3×5=15 ,·24· 2, 15 c (i,j )∗x (i,j ), , 3i =15 j =1c ij x ij ., ( ) . , i j , c (i,j )∗x (i,j ) , (i,j ) ,min=@sum(link:c*x); 5 j =1x ij a i ,i =1,2,3.3 , LINGO , @for ,@for(factory(i):@sum(warehouse(j):x(i,j))<a(i));@for , , , i , ; . factory i 3 , 3 . , j .@for @sum , x (i,j ) , i j , i j , x (i,j ) x (j,i ),@for (factory(j):@sum(warehouse(i):x(j,i))<a(j));, LINGO , , , . , i,j , @for @sum , i,j . , 3 i =1x ij =b j ,j =1,2,3,4,5 LINGO@for (warehouse(j):@sum(factory(i):x(i,j))=b(j)); x ij ,i =1,2,3;j =1,2,3,4,5 , @gin(x); i j , @for ,@for(link(i,j):@gin(x(i,j)););, LINGO , x ij 0 . x ij <0, @for , x ij , x ij , @free, @gin .4., LINGOmodel:! ;2.3R ·25·sets:factory/1,2,3/:a;warehouse/1..5/:b;link(factory,warehouse):x,c;endsets;! ;data:a=600,400,500;b=200,250,300,550,200;c=21312;42131;21134;enddata;min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));! ;@for(factory(i):@sum(warehouse(j):x(i,j))<a(i));! ;@for(warehouse(j):@sum(factory(i):x(i,j))=b(j));! ;@for(link(i,j):@gin(x(i,j)););! ;endLINGO , . , . Solve, Solution Report ., , 1700, 2.2.5 . 2.2.5````````````` 12345 1500055002002000200320020010000 @sum @for , , , . , , , .2.3RR , , .1976 , AT&T( ) Rick Becker,John Chambers Allan Wilks S , .R S , ,.R , ,R, .R , . , , . , R , , ,R .·26· 22.3.1R(/bin/windows/base/) R Windows , 2012 8 1 R version2.15.1(2012 6 22 ). (/) CRAN, CRAN Mirrors , (/CRAN/).R Windows2003 Windows2007 Windows .R , , R-2.15.1-win.exe, , ,R . R , R , 2.3.1 . R ,R Console , ( ) .R Console , R , “>” R , “>” .R , , , .2.3.1RR2.3.1 , 20 , 2.3.1 ( cm, kg).2.3.11117.519.58116191512123 211820.5911417.51611519 312020.51012526.517130.527 41252211117201811819.55117231211520.51912522 6119.52213116.5192011518 7120.528.51410917.5R Console#X1<-c(117.5,118,120,125,117,119.5,120.5,116,114,125,117,115,116.5, 109,121,115,130.5,118,125,115)X2<-c(19.5,20.5,20.5,22,23,22,28.5,19,17.5,26.5,20,20.5,19,17.5,23, 19,27,19.5,22,18)mean(X1)# ;mean(X2)# ;sd(X1)# ;plot(X1,X2)# ;hist(X1)# X1118.72521.2254.848969., 20 , 2.3.2 , 20 , 2.3.3 .2.3.2202.3.320,R . ,“#” , ,R . , . 2.3.1 ,“<-” ,c() ,X1<-c() X1;mean ,mean(X1) X1 ; sd ,sd(X1) X1 ;plot(X1,X2) X1 X2 ;hist(X1) X1 ., . R “ ” “ ” , R R , , , exam1.R. “ ” “ ” .R , “ ” , .2.3.2R , . x , 8,9,10.5,102 0.5,(1) x<-c(8,9,10.5,102,0.5)(2) assign assign( x ,c(8,9,10.5,102,0.5));(3)c(8,9,10.5,102,0.5)->x, y assign( y ,c(32,x,11.5)), y[1]32.08.09.010.5102.00.511.5R , (+) (-) (*) (/) (ˆ) , , .>x<−c(2,3,−4,0)>y<−c(5,10,10.5,9)>x−y[1]−3.0−7.0−14.5−9.0>x^2[1]49160>x*y[1]1030−420>x/y[1]0.40000000.3000000−0.38095240.0000000>x+y[1]7.013.06.59.0, 2.3.2 .R , , TRUE, , FALSE.>x<-c(2,3,-4,0);>x>2[1]FALSE TRUE FALSE FALSE,R , x i , x[i] .>x<-c(2,3,-4,0)>x[3][1]−4>x[2]<-100>x[1]2100−40>x[c(1,3)]<-c(100,200)# x 1 3 100 200 >x[1]1001002000>x[2:4]<-c(2,4,6)# x 2 4 2,4 6>x[1]1002462.3.2min(x) x length(x) xmax(x) x median(x) xrange(x) x mean(x) xsum(x) x var(x) xprod(x) x sd() x2.3.3(array) , , . , , , , ( ). , 1.(dim ) ,>x<-c(3,14,23,2,4,54,76,5,425,52,66,−4,−2,124,3);>dim(x)<−c(3,5) >x. . .1. arrayarray(data=NA,dim=length(data),dimnames=NULL),data ,dim ,dimnames , . >array(1:4,dim=c(3,3))2. matrix()matrix(data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames= NULL) ,data ,nrow ,ncol ,by-row=TRUE , , byrow=FALSE, ,dimnames , .>mdat<-matrix(c(1,2,3,11,12,13),nrow=2,ncol=3,byrow=TRUE, dimnames=list(c("row1","row2"),c("C.1","C.2","C.3")))>mdatR , (+ − * /), , , dim . . , 2.3.3 .>A<-matrix(c(1,2,3,4),nrow=2)>B<-matrix(c(3,4,5,6),nrow=2,byrow=T)>t(A)# A>det(A)# A>A*B;A%*%B# A B>diag(A)# A>solve(A)# A>cbind(A,B)# A B>rbind(A,B)# A B>eigen(A)# A>svd(A)# A SVD2.3.41., , , . list(),>LIST<-list(name= ,age=17,score=c(90,88,70.5)), [[ ]], [[“”]], $ . , , , . . , >LIST[[1]]# LIST 1>LIST[[3]][3]# LIST 3 3>LIST[[ name ]]# LIST name, , “ ”,>LIST$name<-2.R , , . , . , . data.frame() , >dataframe<-data.frame(Name=c( , , ,, ),Sex=c( , , , , ),Age=c(12,13,14,12,13),Height=c(140,140.5,138.3,135.7,139));dataframe Name Sex Age Height Name Sex Age Height1 12140.04 12135.72 13140.55 13139.03 14138.3, .R . . , “ $ ” . ,R attach () , “ ” , .>attach(DF)# DF>r<-Score/Age;r[1]7.5000007.1153857.1428577.2500007.615385, edit() DF>DF.NEW<-edit(DF), DF , 2.3.4 . DF ,DF.NEW , , DF.NEW . edit() , .2.3.42.3.5, , . , . , . ,R . , , , .1.read.table() , data.txt , d:/program Files/R/chengxu/data.txt, , , read.table() , >X<-read.table("d:\\program Files\\R\\chengxu\\data.txt")# >X;is.data.frame(X), X , “data.txt” . ,X<-read.table("d:\\program Files\\R\\chengxu\\data.txt",header=TRUE), , X .read.table()read.table(file,header=FALSE,sep="",quote="\"’",dec=".",s,s;as.is=!stringsAsFactors,na.strings="NA",colClasses=NA,nrows=−1,skip=0,s=TRUE,fill=!blank.lines.skip,strip.white=FALSE,blank.lines.skip=TRUE,comment.char="#";allowEscapes=FALSE,flush=FALSE,stringsAsFactors=default.stringsAsFactors();fileEncoding="",encoding="unknown",text);file .header=TRUE ; ( ) .sep , .skip. .scan , , .2. SPSS SAS Stata Excel“foreign” , library(foreign), “ ” “ ” . SPSS (“data.sav”) SAS (“data.xpt”) Stata (“data.dta”). SPSS X<-read.spss( data.sav ), X , , X<-read.spss( data.sav ,to.data.frame=TRUE).SAS X1<-read.xport(”data.xpt”), X1 .Stata X2<-read.dta(”data.xpt”), X2 .Excel (data.xls) ,R . , Excel “ ( )”, 2.3.5 .,>X<-read.delim("d:\\program Files\\R\\chengxu\\data1.txt",header=TRUE)>X;is.data.frame(X)[1]TRUE2.3.5 ExcelExcel “CSV( )” , 2.3.6 . read.csv() , X<-read.csv( d:\\program Files\\R\\chengxu\\data1. csv ), X .R 50 , data() , data() , (base), , . data(co2). library , .2.3.6 Excel CSV3.write() ,write(x,file="data",ncolumns=if(is.character(x))1else5, append=FALSE,sep=""),x , ;file ( “data”);ap-pend=TRUE , , .>x<-matrix(1:20,ncol=5)>write(x,"d:\\program Files\\R\\chengxu\\foo.data",sep="\t")(d:/program Files/R/chengxu/) foo.data ., write.table() write.csv() , CSV Excel ,>dataframe<-data.frame(Name=c(" "," "," "," "," "),Sex=c(" "," "," "," "," "),Age=c(12,13,14,12,13), Height=c(140,140.5,138.3,135.7,139))>write.table(dataframe,file="d:\\program Files\\R\\chengxu\\foo. txt")>write.csv(dataframe,file="d:\\program Files\\R\\chengxu\\foo.csv") (d:/program Files/R/chengxu/) foo.txt foo.csv . .2.3.6R , . , , ( , ) . , . “{}” .R .1. if/else.if/elseif(cond)statement1if(cond)statement1else statement2cond , statement1; .cond , statement1; statement2.,if/elseif(cond1)statement1else if(cond2)statement2else if(cond3)statement3else statement42.break ,break , . next ,next , . break next , .3.R for ,for(name in expr1)expr2.name ,expr1 ( , 1:20),expr2 .2.3.2 ,4 A,A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0.50.60.50.70.40.50.40.50.50.60.50.70.30.50.30.5⎞⎟⎟⎟⎟⎠, R4 , W=(w1,w2,w3,w4)T=Q−1e/e T Q−1e, e=(1,1,···,1)T,Q=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝4i=1a2i1−0.25−a12a21−a13a31−a14a41−a21a124i=1a2i2−0.25−a23a32−a24a42−a31a13−a32a233i=1a2i3−0.25−a34a43−a41a14−a42a24−a43a344i=1a2i4−0.25⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.q<-matrix(0,4,4)A<-matrix(c(0.5,0.4,0.5,0.3,0.6,0.5,0.6,0.5,0.5,0.4,0.5,0.3,0.7,0.5,0.7,0.5),ncol=4)#for(i in2:4){for(j in1:(i-1)){q[i,j]=-A[i,j]*A[j,i]q[j,i]=q[i,j]}}for(i in1:4){for(k in1:4){q[i,i]=A[k,i]^2+q[i,i]}q[i,i]=q[i,i]-0.25}q#QQ1<-solve(q);>e<-matrix(c(1,1,1,1));e1<-t(e);w<-matrix(0,1,4) for(i in1:4){w[i]=((Q1%*%e)[i])/(e1%*%Q1%*%e)}w#A 4[,1][,2][,3][,4][1,]0.32379180.20037170.32379180.15204464 W=(0.324,0.200,0.324,0.152)T.2.3.7R , R , . R , , . ,R , mean() , R , .,2.3R ·37·>name <-function (arg 1,arg2,···)expressionexpression R ( ),arg 1,arg 2,··· ., ,.name(expr 1,expr 2,···). , , , “ R ”, source() . .2.3.3Ricker (population dynamics), .N t +1=N t exp r 1−N tK. Ricker, r N 0 .ricker.R, D:/Program Files/R/chengxu/ricker.R.2.3.7ricker2.3.8r =1,2 3>source("D:\\Program Files \\R \\chengxu \\ricker.R")# >layout(matrix(1:3,3,1))# 3·38· 2>ricker(0.1,1);title("r =1")#r=1 >ricker(0.1,2);title("r =2")#r=2 >ricker(0.1,3);title("r =3")#r=31. MATLAB ,(1) randn 10×10 A ;(2) B =(A +A T )/2;(3) B e 1,e 2,···,e 10;(4) i j ,e i e j 0.2. MATLAB myfun.m y =0.5exp(x/3)−x 2sin x , x,y . x .3. MATLAB fibo.m Fibonacci , ibo(n+2)=fibo(n+1)+fibo(n), fibo(1)=0,fibo(2)=1.4.x =cos(mθ),y =sin(nθ),m,n(1)m =n =1;(2)m =3,n =2.5. LINGO(1)s.t.max z =200x 1+300x 2,⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩x 1 100,x 2 120,x 1+2x 2 160,x i 0,i =1,2,(2)min z =cos x 1sin x 2−x 1/(x 2+1),s .t .−1 x 1 2,−1 x 2 1,(3)min z =−x 1−x 2,s .t .⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x 2 2x 41−8x 31+8x 21+2,x 2 4x 41−32x 31+88x 21−96x 1+36,0 x 13,0 x 24.6. LINGO (1) x 2+y 2=1,0.75x 3−y +0.9=0,(2)x 2+y 2=2,2x 2+x +y 2+y =4.7. , , ,,, n , a i , , , b ,n b , , , , c i , x i =1·39·i ,x i =0 i ,max z =n i =1c i x i ,s .t .n i =1a i x i b,x i =0 1,i =1,2,···,n.8 , 1,3,4,3,3,1,5,10(kg), 2,9,3,8,10,6,4,10( ), 15kg, ,8. 1000m 3, 1200kg, 10 , 1, LINGO .11234567891047517622526226031882382 691829436182522967622112837918123123982241329. 3 A 1,A 2,A 3 4 B 1,B 2,B 3,B 4,3(a 1,a 2,a 3)=(30,25,21);4 (b 1,b 2,b 3,b 4)=(15,17,22,12),A iB j c ij ,C =⎛⎜⎜⎝626749538815⎞⎟⎟⎠, x ij A i B j , ,min z =3 i =14 j =1c ij x ij ,s .t .4 j =1x ij a i ,i =1,2,3;3 i =1x ij =b j ,j =1,2,3,4;x ij 0,i =1,2,3;j =1,2,3,4.LINGO .10. 8 4 , , 4 ,8 2 ( , ), .0-1 , Match(S i ,S j )=1 S i S j ,Match(S i ,S j )=0 S i S j , S i S j Benefit(S i ,S j ),max z =i<jBenefit(i,j )×Match(i,j ),s .t .⎧⎪⎨⎪⎩j =i k =iMatch(j,k )=1,i =1,2,3,4Match(i,j )∈{0,1}.·40· 2LINGO .2S1S2S3S4S5S6S7S8 S1-9342156 S2--173521 S3---44292 S4----1552 S5-----876 S6------23 S7-------411. 8 4 , 2 . , , , 3 , , LINGO .31 2 3 4 5 6 7 8 1-93421562--1735213---442924----15525-----8766------237-------48--------12. a=(5,9,6,2,11,13), R(1) a ;(2) a , ;(3) a .13. R , x=(2,3,4)T,y=(7,8,9)T,(1) z=8x+9y−2e, e=(1,1,0)T;(2) z=2x+y ;(3) x y .14. R 11,12,13,···,30 5×4 , A ,B ,(1)C=A+B;(2)D=A T·B;(3)E=(e ij)5×4, e ij=a ij·b ij;(4)F C 2 3 .15. R , 5 Hilbert H=(h ij)n×n,h ij=1i+j−1.(1) Hilbert H ;(2) H ;(3) H .16. 5 , 4 .(1) ;·41·(2) , read.table() .4(cm) (kg)1 1415642.02 1516549.03 1615741.54 1416252.05 1515945.517. R .A:79.9880.0480.0280.0480.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02B:80.0279.9479.9879.9780.0379.9579.97T .18. R ,x3−x−1=0[1,2] , ε=10−6.。