第二章整式的加减能力培优专题训练(含答案)
(完整)七年级上册数学第二章整式的加减-专项练习100题含答案,推荐文档
整式的加减专项练习1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p；21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）；22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2）．25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）；26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；28、(2x2 1 x)－4(x－x21－＋32 ＋)；229、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］．30、5a+（4b-3a）-（-3a+b）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．33、（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）；34、2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2[x2-（2x2-xy+y2）]．＋(－35、 － 2 ab ＋ 3 a 2b ＋ab3a 2b )－1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 3 4 437、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．42、 3x －[5x ＋(3x －2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )44、2x - {-3y + [3x - 2(3x - y )]}45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．3a ）]49、1 12 22 2 2 2xy+（- xy ）-2xy -（-3y x ） 50、5a -[a -（5a -2a ）-2（a -2 451、5m-7n-8p+5n-9m+8p 52、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）+5x 253、3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy] 54、3x2-[5x-4(1x2-1)]21312 255、2a3b- a b-a2b+2a b-ab ；256、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（-2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b）+4a2b2； 59、（7y-3z）-（8y-5z）；60、-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（-2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3）62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；63、3（a2-2ab）-2（-3ab+b2）；64、5abc-{2a2b-[3abc-（4a2b-ab2]}．65、5m2-[m2+（5m2-2m）-2（m2-3m）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．1 167、a-( a-4b-6c)+3(-2c+2b)3 268、-5a n-a n-（-7a n）+（-3a n）69、x2y-3xy2+2yx2-y2x70 、1a2b-0.4ab2-41a2b+22ab2；71、3a-{2c-[6a-（c-b）+c+（a+8b-6）]}572、-3（xy-2x2）-[y2-（5xy-4x2）+2xy]；73、化简、求值1 x2－⎡2- ( 1 x2+ y2)⎤3 2 x2＋1 y2)，其中x＝－2，y＝－2 ⎢⎣243⎥⎦－2 (－3 3＝－1 ； 74、化简、求值 1 x －2(x － 1 y 2)＋(－ 3 x ＋ 1 y 2)，其中 x ＝－2，y 2＝－ ．2 3 2 3 375、 1 x 3 - ⎛- 3x 2 - 2 x 3 ⎫ - 1 x 2 + (4x + 6) - 5x 其中 x1 3⎝ 23⎪⎭2276、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m= 2 5 n=-1 1377、化简、求值 2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中 x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中 x=-2．80、若两个多项式的和是 2x 2+xy+3y 2，一个加式是 x 2-xy ，求另一个加式．81、若 2a 2-4ab+b 2 与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．82、求 5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．83、 求 3x 2＋x －5 与 4－x ＋7x 2 的差．84、计算 5y+3x+5z 2 与 12y+7x-3z 2的和85、计算 8xy 2 +3x 2 y-2 与-2x 2 y+5xy 2-3 的差 86、 多项式-x 2+3xy- 1 y 与多项式 M 的差是-1 x 2 2 2-xy+y ，求多项式 M87、当 x=- 1，y=-3 时，求代数式 3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值． 288、化简再求值 5abc-{2a 2 b-[3abc-（4ab 2 -a 2 b ）]-2ab 2}，其中 a=-2，b=3，c=- 1489、已知 A=a 2 -2ab+b 2 ，B=a 2 +2ab+b 21（1）求 A+B ； （2） 求 (B-A)；490、小明同学做一道题，已知两个多项式 A ，B ，计算 A+B ，他误将 A+B 看作 A- B ，求得 9x 2-2x+7，若 B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x2+2x-1，N=-x2-2+3x，求 M-2N．92、已知A = 4x2 - 4xy +y2 , B =x2 +xy - 5 y2 ，求 3A－B93、已知 A＝x2＋xy＋y2，B＝－3xy－x2，求 2A－3B．94、已知a - 2 ＋(b＋1)2＝0，求 5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．95、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中 a、b、c 满足|a-1|+|b- 2|+c2=0．96、已知 a，b，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x2y+xyz）-3（x2y-xyz）-4x2y．97、已知 a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a-3ab）-（4ab-3b）的值．98、已知 m2+3mn=5，求 5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5]的值99、设 A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3） 2 =0，且B-2A=a ，求 a 的值．100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当 a 取任意有理数时， 请比较 A 与 B 的大小．整式的加减专项练习答案：1、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b2、3a-（2b-a ）+b=4a-b ．3、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a2 +6b 2 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y5 、 3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2-3x-3 6、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy7、5（a 2 2b-3ab 2 ）-2（a 2 b-7ab ） = -a 2 b+11ab 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b 9、（7m2 n-5mn ）-（4m 2 n-5mn ）= 3m 2 n 10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-13 11、-3x2 y+3xy 2 +2x 2 y-2xy 2 = -x 2 y+xy 2 12、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2（ab-3a2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab]= 7a 2 +ab-2b 2 14、（x2 -xy+y ）-3（x 2 +xy-2y ）= -2x 2 -4xy+7y 15、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ]=5x 2 -3x-3 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-1 19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2 -4a 20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p 21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2+7a+223、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+1024、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 225、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+126、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a2 +ab-2b 2 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=028、(2x 2－ 1 ＋3x )－4(x －x 2＋ 1 ) = 6x2 -x- 52 2 229、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －3 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b31、（3a2 -3ab+2b 2 ）+（a 2 +2ab-2b 2 ）= 4a 2 -ab32、2a 2 b+2ab 2 -[2（a 2 b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+234、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235 、36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-1ab-138、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+4 39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+4 41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a 42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+2 43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、 2x - {- 3y + [3x - 2(3x - y )]} = 5x+y45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x3 －x 2＋5x+1 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、11xy+（- 1xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）= xy+xy2 24450、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=8x 2y-6xy 253、 3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=-2x 2y+7xy1 54 、 3x 2-[5x-4(x 2-1)]+5x 2= 10x 2 -5x-4211 31 55、2a 3b- a 3b-a 2b+ a 2b-ab 2= a 3b- a 2b-ab 2222256、（a 2+4ab-4b 2）-3（a 2+b 2）-7（b 2-ab ）=-2a 2+11ab-14b 257、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 2= -3a 3+4a 258 、 5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2=8ab+8ab 2-a 2b 59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-2461、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a2 -2b 2 64、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m 66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+41 11 67、 a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)= - a+10b32668 、 -5a n-a n-（-7a n）+（-3a n）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 22 － ab ＋3 a 2b ＋ab ＋(－3 a 2b )－1 = 13 4 4 3⎭71、a 2b71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）1-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]=3 2x 2 2-y 21 4 73、化简、求值 x 2－⎡2- ( 1 x 2+ y 2)⎤ － (－ x 2＋ y 2)，其中 x ＝－2， y ＝－ 2⎢⎣ 2 1 8原 式 =2x 2＋ y 2－2 =629⎥⎦ 2 3 3 3 1 1 3 1 2 74、化简、求值 x －2(x － y 2)＋(－ x ＋ y 2)，其中 x ＝－2，y ＝－ ．23233原式=-3x+y2 =6 49 1 x 3 - ⎛- 3 x 2 - 2 x 3 ⎫ - 1 x 2 + (4x + 6) - 5x 其中 x ＝－11 ；75、 3⎝ 23 ⎪ 223原式=x 3 +x 2 -x+6=6 82 1 76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=n=-153原式=5m-3n-1=577、化简、求值 2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中 a ＝－3，b ＝2 原式=-2ab 3+3ab 2＝12 78、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中 x=1，y=2，z=-3．原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中 x=-2． 原式=-2x2 +x-6=-16 80、若两个多项式的和是 2x 2+xy+3y 2，一个加式是 x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若 2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求 5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求 3x 2＋x －5 与 4－x ＋7x 2 的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －984、计算 5y+3x+5z2 与 12y+7x-3z 2 的和 （5y+3x+5z2 ）+（12y+7x-3z 2 ）=17y+10x+2z 2 85、计算 8xy 2 +3x 2 y-2 与-2x2 y+5xy 2 -3 的差 （8xy2 +3x 2 y-2）—（-2x 2 y+5xy 2 -3）=5x 2 y+3xy 2 +1 86、 多项式-x2 +3xy- 1 y 与多项式 M 的差是- 1x 2-xy+y ，求多项式 M 221 3 M=- x 2+4xy — y221 a 2b-0.4ab 2- 1 a 2b+2 ab 2 = - 1 4 2 5 4187、当x=- ，y=-3 时，求代数式3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]的值．2原式=-8xy+y= —1588、化简再求值 5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b）]-2ab 2}，其中 a=-2，b=3，c=-14原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知 A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 21（1）求 A+B；（2）求 (B-A)；4 A+B=2a 2+2b 21(B-A)=ab 490、小明同学做一道题，已知两个多项式 A，B，计算 A+B，他误将 A+B 看作 A-B，求得9x2-2x+7，若 B=x2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x2+x+5 A+B=11x2+4x+391、已知：M=3x2+2x-1，N=-x2-2+3x，求 M-2N． M-2N=5x2－4x+392、已知A = 4x2 - 4xy +y2 , B =x2 +xy - 5 y2 ，求 3A－B3A－B=11x 2-13xy+8y 293、已知 A＝x2＋xy＋y2，B＝－3xy－x2，求 2A－3B．2A－3B= 5x2＋11xy＋2y294、已知a - 2 ＋(b＋1)2＝0，求 5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．原式=9ab2－4a2b=3495、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中 a、b、c 满足|a-1|+|b-2|+c2=0．原式=8abc-8a2b=-3296、已知 a，b，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x2y+xyz）-3（x2y-xyz）-4x2y．原式=-5x2y+5xyz=9097、已知 a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a-3ab）-（4ab-3b）的值．原式=10a+10b-2ab=5098、已知 m2+3mn=5，求 5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5]的值原式=2m2+6mn+5=1599、设 A=2x2-3xy+y2+2x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y，若|x-2a|+（y-3）2=0，且 B-2A=a，求a 的值． B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1，B＝2(a2－2a)＋3，当a 取任意有理数时，请比较 A 与B 的大小．A=2a2－4a＋1 B＝2a2－4a＋3 所以A<B“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
完整版人教版七年级上册数学第二章 整式的加减含答案(含解析)
人教版七年级上册数学第二章整式的加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断错误的是（）A.1-a-2ab是二次三项式B.-a 2b 2c与2ca 2b 2是同类项C.是多项式 D. πa 2的系数是π2、一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A.x﹣1B.x+1C.x﹣3D.x+33、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A.2B.3C.4D.55、下列说法正确的是（）A.单项式的系数是－5，次数是2B.单项式a的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D.单项式－ab的系数为－，次数是26、若﹣x2y n与3yx2是同类项，则n的值是（）A.﹣1B.3C.1D.27、下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 2•x 3=x 6C.（a 3）2=a 6D.（ab）3=ab 38、下列计算正确的是（）A.2x+3y＝5xyB.5a 2﹣3a 2＝2C.（﹣7）÷ ＝﹣7D.（﹣2）﹣（﹣3）＝19、去括号后结果错误的是（）A.2（a+2b）=2a+4bB.3（2m﹣n）=6m﹣3nC.﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c ﹣a+bD.﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z10、在一张某月的日历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.14B.33C.51D.2711、在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个12、下列说法中正确的是( )A.若，则B.若，则C. 的系数是D.若，则13、下列叙述①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a ＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0D.若分式的值等于0,则a=±115、下列结论正确的是（）A.2 ﹣1=﹣2B.单项式﹣x 2的系数是﹣1C.使式子有意义的x的取值范围是x＜2D.若分式的值等于0，则a=﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为；乙班：全班同学“引体向上”总次数为．（注：两班人数均超过30人）请比较一下两班学生“引体向上”总次数，________班的次数多，多________次．17、写出一个单项式，使它的系数是，次数是，________．18、某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为________．19、若5x3y n和﹣x m y2是同类项，则3m﹣7n=________．20、观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．21、﹣πa2b的系数是________，次数是________．22、单项式﹣πa3bc的次数是________，系数是________．23、若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．24、已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得________．25、有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简________．三、解答题(共6题，共计25分)26、下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．27、已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．28、先化简，再求值：已知，求代数式2xy2－[6x－4(2x－1)－2xy2]＋9的值。
鞍山市七年级数学上册第二章《整式的加减》经典题(培优专题)(1)
1．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数D 解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．已知132n x y 与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5B解析：B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．8．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D 解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A 解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.11．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-B 解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B ．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．12．式子5x x-是（ ）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是C 解析：C根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】 式子5x x-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确． 故选：C ．【点睛】 本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 15．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D 解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n nx -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．2．请观察下列等式的规律： 111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（ =111111111++)23355799101---++-（=111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．6．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到解析：1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；16=4个；分割2次得到正方形的个数为264=4个；分割3次得到正方形的个数为3…以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，故答案为：1024．【点睛】本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．y=，则输入的数x=________________．7．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.8．计算7a2b﹣5ba2＝_____．2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b5ba=75a b=2a b﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．9．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值从而可以求得|b﹣c|的值【详解】∵|a﹣c|=10|a﹣d|=12|b﹣d|=9∴c﹣a=10d﹣a=12d﹣b=9∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．【详解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b=c ﹣b=10﹣12+9=7．∵|b ﹣c |=c ﹣b ，∴|b ﹣c |=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．10．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．11．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．1．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．2．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx - 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．。
七年级上册 数学 第二章 整式的加减-专项练习100题含答案
整式的加减专项练习1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p ；21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）； 22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]．23、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）； 24、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）．25、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）； 26、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）；31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）； 32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．33、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）； 34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]．35、 －32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )；37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3) 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．42、 3x －[5x ＋(3x －2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b ) 44、()[]{}y x x y x --+--3233245、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）． 48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ） 50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p 52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）53、 3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy] 54、5556、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（-2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b）+4a2b2； 59、（7y-3z）-（8y-5z）；60、-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（-2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3）62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 63、3（a2-2ab）-2（-3ab+b2）；64、5abc-{2a2b-[3abc-（4a2b-ab2]}．65、5m2-[m2+（5m2-2m）-2（m2-3m）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b) 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ） 69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x70、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝278、化简，求值：（2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3），其中x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x2-[3x-2（2x-3）+7x2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式．81、若2a2-4ab+b2与一个多项式的差是-3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．82、求5x2y－2x2y与－2xy2＋4x2y的和．83、求3x2＋x－5与4－x＋7x2的差．84、计算 5y+3x+5z2与12y+7x-3z2的和85、计算8xy2+3x2y-2与-2x2y+5xy2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ； （2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B93、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．94、已知2 a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．95、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．98、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．整式的加减专项练习答案：1、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b2、3a-（2b-a ）+b=4a-b ．3、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a 2+6b 2 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y5、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2 -3x-36、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy7、5（a 22b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） = -a 2b+11ab 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b9、（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）= 3m 2n10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-1311、-3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 212、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 214、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）= -2x 2-4xy+7y15、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]=5x 2-3x-3 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-1 19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2-4a20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2 +7a+223、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+1024、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 225、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+126、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 2 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=028、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) = 6x 2-x-25 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －330、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+234、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=037、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-138、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+439、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+441、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 2 50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-24 61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=0 62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+467、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b 71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 2 73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32． 原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2-x+6=683 76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131 原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3．原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －984、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+186、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M23y 87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值． 原式=-8xy+y= —1588、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2 （1）求A+B ；（2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 2 41(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得 9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．M-2N=5x 2－4x+392、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值． 原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0． 原式=8abc-8a 2b=-3296、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值： 2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值． 原式=10a+10b-2ab=5098、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=1599、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值． B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A与B 的大小． A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B。
《常考题》七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试(培优专题)
一、解答题1．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2. 解析：2221012x y --，－50． 【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦ =2222264412x y x y --+-- =2222246412x x y y -+--- =2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD . （1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可. 【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDEACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABD a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABDb a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y ，第8个分式为178x y-.【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子. 【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y，……∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-.（2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 4．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．5．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题练习试题专题一、与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并按新规定的运算规则进行计算．解题的关键是看懂规定的运算，将新规定的运算转化为整式加减运算问题，在转化过程中，要特别注意括号的作用．1.定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝x＋5y．2.定义一种新运算：a⊕b＝2a－b，a b＝b－a，求(x⊕y)⊕(y x)＝3x－y．专题二、利用数轴去绝对值符号化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2bC．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3b B．－3a－bC．3a＋b D．－a－3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|，所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0，所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)]＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b)＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b＝7a ＋6b －c.专题三、 整体思想在整式求值中的运用方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算．1．已知x －2y ＝5，那么5(x －2y)2－4(x －2y)－60的值为(B )A ．55B ．45C ．80D ．402．已知式子3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B ) A ．1 B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A )A ．3B ．2C ．1D ．－14．若式子2x 2＋3x ＋7的值是8，则式子4x 2＋6x －9的值是(C )A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝0．7．已知x ＝2y ＋3，则式子4x －8y ＋9的值是21．8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝－2．9．若a 2－5a －1＝0，则5(1＋2a)－2a 2的值为3．10．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．解：原式＝－3a 2＋8ab －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8ab ，因为a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题四、 整式的化简与求值类型1 整式的加减运算1．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)3(m 2－2m －1)－2(m 2－3m)－3；解：原式＝3m 2－6m －3－2m 2＋6m －3＝m 2－6.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3x2y－[2xy－2(xy－23x2y)＋xy]．解：原式＝3x2y－(2xy－2xy＋43x2y＋xy)＝3x2y－2xy＋2xy－43x2y－xy＝53x2y－xy.2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.类型2整式的化简求值3．先化简，再求值：(1)2(a2＋3a－2)－3(2a＋2)，其中a＝－2；解：原式＝2a2＋6a－4－6a－6＝2a2－10.当a ＝－2时，原式＝2×(－2)2－10＝－2.(2)2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝－12，y ＝－3； 解：原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y.当x ＝－12，y ＝－3时， 原式＝－2×14－1－(－3)＝32. (3)2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝2，b ＝14； 解：原式＝2a 2b －2ab 2－3a 2b ＋3＋2ab 2＋1＝－a 2b ＋4.当a ＝2，b ＝14时， 原式＝－22×14＋4＝3. (4)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(5)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中|x －3|＋(y ＋13)2＝0. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.因为|x －3|＋(y ＋13)2＝0， 所以x ＝3，y ＝－13.所以原式＝－1＋13＝－23.专题五、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.由题意，得m －6＝0，所以m ＝6.2．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2 020.”小明做题时把“x ＝2 020”错抄成了“x ＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．解：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3＝17x 2－8x 2－5x －4x 2－x ＋3＋5x 2＋6x －1－3＝10x 2－1.因为当x ＝2 020和x ＝－2 020时，x 2的值相同，所以他计算的结果是正确的．3．已知关于x ，y 的多项式x 2＋ax －y ＋b 与多项式bx 2－3x ＋6y －3的和的值与x 的取值无关，求式子3(a 2－2ab ＋b 2)－[4a 2－2(12a 2＋ab －32b 2)]的值． 解：(x 2＋ax －y ＋b)＋(bx 2－3x ＋6y －3)＝(b ＋1)x 2＋(a －3)x ＋5y ＋b －3.因为该多项式的值与x 的取值无关，所以b ＋1＝0，a －3＝0.所以b ＝－1，a ＝3.原式＝3a 2－6ab ＋3b 2－(3a 2－2ab ＋3b 2)＝3a2－6ab＋3b2－3a2＋2ab－3b2＝－4ab＝12.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，则A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，原式＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题六、规律探究类型1数式规律1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取的种子数是(2n＋1)粒．2．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.3．已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．4．观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．5．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．6．观察以下图案和算式，解答问题：(1)1＋3＋5＋7＋9＝25；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2．7．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12，已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2 019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .458．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．89．观察下列单项式：－x ，3x 2，－5x 3，7x 4，…，－37x 19，39x 20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n ，系数的绝对值规律是2n －1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2 019个单项式是－4 037x 2 019，第2 020个单项式是4 039x 2 020.类型2图形规律10．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋311.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6_058个〇.…12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．…。
第2章整式的加减 综合培优提升训练 2021-2022学年人教版七年级数学上册 (含答案)
2021-2022学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》综合培优提升训练（附答案）1．下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x62．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（）A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b3．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．04．下列各题中去括号正确的是（）A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1B．C．D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣25．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（）A．25B．0C．2或﹣3D．25或06．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a7．如果2x4n y6与﹣3x m﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是．8．单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，则m+n＝．9．计算4a+2a﹣a的结果等于．10．计算2a2+3a2﹣a2的结果等于．11．已知3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，则m+n＝．12．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝．13．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为．14．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a 的值为．15．若多项式x2﹣4kxy+5y2﹣xy+9不含有xy项，则k＝．16．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝．17．若a+b＝4，a+c＝，则（b﹣c）2﹣2（b﹣c）+＝．18．若代数式3b﹣2a的值是5，则代数式2（a﹣b）﹣3（3b﹣2a）﹣b+1的值为．19．若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝．20．化简﹣3（a﹣2b+1）的结果为．21．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得．22．＝3x2﹣2x+5．23．先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中，．24．先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2．25．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．参考答案1．解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．2．解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．故选：C．3．解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．4．解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；故选：B．5．解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，解得：m＝﹣3或m＝2，当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；当m＝2时，原式＝0．故选：D．6．解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故选：A．7．解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即4n﹣m＝﹣3，所以12n﹣3m+3＝3（4n﹣m）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6，故答案为：﹣6．8．解：∵单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，∴，解得，∴m+n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．9．解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．故答案为：5a．10．解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．11．解：∵3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，∴3m+5n+9＝4m+6n﹣7．整理，得m+n＝7+9＝16，∴m+n＝16．故答案为：16．12．解：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝（2x2﹣2x2）+（﹣3x+5x）+（1+7）＝2x+8．故答案为：2x+8．13．解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，∴a2b＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．14．解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+＝﹣ax﹣，∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，∴﹣a＝0，即a＝0．故答案为：0．15．解：原式＝x2﹣（4k+1）xy+5y2+9，∵合并后不含有xy的项，∴4k+1＝0，解得：k＝．故答案是：．16．解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．17．解：∵a+b＝4，a+c＝，∴b﹣c＝3，则原式＝﹣7+＝6．故答案为：6．18．解：原式＝2a﹣2b﹣9b+6a﹣b+1＝8a﹣12b+1＝﹣4（3b﹣2a）+1由题意得：3b﹣2a＝5，得到原式＝﹣20+1＝﹣19，故答案为：﹣1919．解：mn+4m+8﹣5mn＝﹣4mn+4m+8，当mn＝m﹣3时，原式＝﹣4（m﹣3）+4m+8＝﹣4m+12+4m+8＝20，故答案为：20．20．解：原式＝﹣3a+6b﹣3．故答案为：﹣3a+6b﹣3．21．解：原式＝﹣a+（b﹣c）＝﹣a+b﹣c．故答案为：﹣a+b﹣c．22．解：∵2x2﹣x+1﹣（3x2﹣2x+5）＝﹣x2+x﹣4．∴2x2﹣x+1﹣（﹣x2+x﹣4）＝3x2﹣2x+5．故答案为：﹣x2+x﹣4．23．解：原式＝﹣2x+3y2+2x﹣2y2﹣x＝y2﹣x，当x＝﹣，y＝时，原式＝（）2﹣（﹣）＝＝．24．解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2）＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2＝5a2b﹣5ab2，当a＝1，b＝2时，原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10．25．解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2＝3a2b，∵，b＝﹣1，∴原式＝＝；（2）原式＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）＝5x2﹣xy+6﹣5x2＝﹣xy+6，∵|2x﹣1|+（3y+2）2＝0，∴2x﹣1＝0，3y+2＝0，∴，，∴＝．。
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷(全解全析)
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x 3y 2的系数是-3，次数是3+2=5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．2．B【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在式子1x ，x +y +1，2021，﹣a ，23x y -，13x +中，整式是：x +y +1，2021，﹣a ，﹣23x y -，13x +，共有5个，故选：B【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．3．A【分析】根据同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可求出a 、b ，再把a 、b 代入求解即可．【详解】解：∵单项式-xyb +1 与xa -2y 3是同类项，∴a -2=1，b +1=3，∴a =3，b =2，∴(ab -7)2021=()2021671-=-，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．4．A【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．【详解】A ．220x y yx -=，故A 计算正确，符合题意；B ．2334y y 和不是同类项，不能合并，故B 计算错误，不符合题意；C ．32a a a -=，故C 计算错误，不符合题意；D ．325a a a +=，故D 计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．5．D【分析】由223m m ++的值为5，得出222m m +=，将其整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵223m m ++5=，∴222m m +=∴()22485425m m m m +-=+-425=´-85=-3=．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．6．D【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB ＝a ，EF ＝b ，AC ＝n ﹣b ，GE ＝n ﹣a ．阴影部分的周长为：2（AB +AC ）+2（GE +EF ）＝2（a +n ﹣b ）+2（n ﹣a +b ）＝2a +2n ﹣2b +2n ﹣2a +2b＝4n ．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．7．A【分析】设运动t 秒，得到A 、B 、C 三点运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，求出5AC -6AB ，5BC -10AB ，即可判断．【详解】解：设运动t 秒，∵点A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A 、B 、C 三点，运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，∴5AC -6AB =5（4+4t +2+2t ）-6（3t +2+2t ）=18，故5AC ﹣6AB 的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC -10AB =5（4+4t -3t ）-10（3t +2+2t ）=-45t ，故5BC ﹣10AB 的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A ．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．8．C【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．【详解】解：A.5x ﹣（x ﹣2y +5z ）＝5x ﹣x +2y ﹣5z ，正确，不合题意；B.2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c +2d ，正确，不合题意；C.3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣18，原题解答错误，符合题意；D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x +2y ﹣x 2﹣y 2，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号是解题的关键．9．D【分析】先将2220a a +-=化为222a a +=，2243a a ++化为()2223a a ++，再将222a a +=代入，求出算式的值即可得出答案．【详解】解：2220a a +-=Q 222a a \+=2243a a \++()2223a a =++223=´+=7故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10．B【分析】先求出a ﹣2b 的值，然后将x ＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．【详解】解：由题意得，当x ＝1时，代数式321ax bx --的值为2022，∴a ﹣2b ﹣1＝2022，∴a ﹣2b ＝2023，当x ＝﹣1时，代数式=﹣a +2b +1＝﹣（a ﹣2b ）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a +b 的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．11．D【分析】先根据数轴得到0c b a a <<-<<，c b a >>，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简后再计算即可．【详解】解：由数轴可知0c b a a <<-<<，c b a >>，∴0a c +<，0a b +<，0c b -<，∴a c a b c b+-+--()()()a c abc b =-++++-a c a b c b=--+++-=0．故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．12．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n 个图形中小正六边形的个数，然后把n =10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n 个图形中有小正六边形（3n 2-3n +1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n 个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．13．()510a -【分析】根据轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度，即可求解．【详解】解：根据题意得：这艘轮船逆水航行5小时的路程是()()52510a a -=-千米．故答案为：()510a -【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度是解题的关键．14．-2【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式()33232m x y m x -++是一个五次两项式，∴|m |+3=5，m +2=0，解得：m =-2或m =2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．15．2263x x +-【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式225363x x x =+--2263x x =+-，故答案为：2263x x +-．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．1【分析】将原式两边同时乘以x ，即得出234560x x x x x x +++++=，再将两边同时加1，最后将234510x x x x x +++++=代入，即可求解．【详解】234510x x x x x +++++=，两边同时乘以x ，得：234560x x x x x x +++++=，再两边同时加1，得2345611x x x x x x ++++++=．234510x x x x x +++++=把代入，得：601x +=，61x \=，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．17．-3【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．【详解】∵2220110m m --=，等式变形后，()220110m m --=即：()22011m m -=把代数式3220132014m m m ---变形后3220132014m m m ---322220132014m m m m m =----+322220132014m m m m =---+322220132014m m m m =---+()()2220132014m m m m =---+()()22201120142m m m m =----+()()2201120142m m m m m m =--´--+把()22011m m -=代入上式，得原式()()2201120142m m m m m m =--´--+2011201120112014m m =-´-´+3=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．18．13【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a =3，b =-5，c =2，然后代入求解即可．【详解】解：()23520a b c -+-++-=∴30a -=，50b -+=，20c -=，∴a =3，b =5，c =2，∴2a +b +c =13，故答案为：13．【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．19．-30【分析】直接把a 、b 的值代入代数式求解即可．【详解】解：∵a =-2.5，b =-4，∴()()()()()()2222332.54 2.54 2.542540153022a b ab ab -+-=--´-+-´--´-´-=--=-，故答案为：-30．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．20．(1)2ab(2)2x 2＋xy(3)x ＋5xy(4)b 2－2b【解析】（1）－ab ＋5ab －2ab＝（－1＋5－2）ab＝2ab（2）（5x 2－xy ）＋（2xy －3x 2）＝5x 2－xy ＋2xy －3x 2＝5x 2－3x 2＋2xy －xy＝2x 2＋xy（3）2（2x －xy ）－（3x －7xy ）＝4 x －2 xy －3x ＋7xy＝ x ＋5xy（4）3（a ＋b 2）－（2b －3a ）－2（b 2＋3a ）＝3a ＋3b 2－2b ＋3a －2b 2－6a＝ b 2－2b【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．21．(1)4a +7(2)a +17(3)65a +20【分析】（1）根据足球a 个，即可由排球的个数是足球的2倍还多12个，得到排球()212a +个，由篮球比足球少5个，得到篮球()5a -个，求和即可得到结论；（2）由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，作差即可得到结论；（3）由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，乘积求和即可得到结论．（1）解：Q 学校有足球a 个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，\排球()212a +个，篮球()5a -个，\这个学校共有球个数为()()()212547a a a a +++-=+个；（2）解：由（1）知排球()212a +个，篮球()5a -个，\排球比篮球多()()()212517a a a +--=+个；（3）解：由（1）知足球a 个，排球()212a +个，篮球()5a -个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，\学校购进这些球共花()()2510212205a a a +++-252012020100a a a =+++-()6520a =+元．【点睛】本题考查列代数式解实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．22．(1)2020(2)-1【分析】（1）整体代入即可；（2）将要求的式子变为x – y 形式，再代入即可．（1）解：∵20x x +=∴22020x x ++02020=+2020=．（2）解：3(x –y )-x + y +5()()35x y x y =---+将x – y = -3代入式子得，原式=()()3335=´---+935=-++=-1．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解决本题的关键是计算的过程不出错．23．(1)＜；＜；＞(2)-2a +2b【分析】（1）根据数轴可知c +b 、a +c 、b -a 与0的大小；（2）利用绝对值的性质即可化简．（1）解：由数轴可知：c ＜a ＜-1＜1＜b ，c b >，∴c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0；（2）解：∵c +b ＜0，a +c ＜0，b -a ＞0，∴原式=b -a -（a +c ）+（c +b ）=b -a -a -c +c +b=2b -2a ．【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，整式的加减，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．24．(1)b =1，a =-3(2)-9【分析】（1）直接合并同类项进而得出2,x x 的系数为零进而得出答案；（2）直接利用y =1时得出t -5m =6，进而得出答案．（1）解：∵多项式232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++的值与字母x 的取值无关，∴232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++23(22)(3)53b x a x ty my =-+++--，则2-2b =0，a +3=0，解得：b =1，a =-3；（2）解：∵当y =1时，代数式的值3，则t -5m -3=3，故t -5m =6，∴当y =-1时，原式=-t +5m -3=-6-3=-9．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25．(1)22x y xy -+(2)6a -+【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．（1）解：22223322x y xy xy x y-+-+＝2222(32)(32)x y x y xy xy -++-＝22x y xy -+；（2）解： 22225643a a a a a -+++-＝222(23)(45)6a a a a a +-+-+＝6a -+．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．26．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；(2)218b p ，216b p ，224b p ；(3)发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）根据题意得：图1中装饰物所占的面积是：2211228b b p p æö=ç÷èø；图2中装饰物所占的面积是：22416b b p p æö=ç÷èø，图3中装饰物所占的面积是：222162624b b b p p p æöæö+´=ç÷ç÷èøèø，（3）发现装饰物面积变化的规律是28b n p（n 为正整数）.【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．27．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；②根据题意乙猜对n 次，则乙猜错了（10-n ）次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答案为：甲对乙错；（2）解：①∵乙猜对n 次，∴乙猜错了（10-n ）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n 次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n ．∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．故答案为：4；（3）解：k=3 或k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第2章 2.2.3 整式的加减 培优训练 (含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减2.2.3整式的加减培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－32．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是()A．7a－bB．－5a＋5bC．7a＋5b D．－5a－b3. 若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1C．5 D．－54．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于()A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7b D．－a－7b5．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－136．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )A．4a－b B．b－aC．a－9b D．7b7．如果(3x2－2)－(3x2－y)＝－2，那么代数式(x＋y)＋3(x－y)－4(x－y－2)的值是() A．4B．20C．8D．－68．若P是三次多项式，Q也是三次多项式，P＋Q一定是()A ．三次多项式B ．六次多项式C ．不高于三次的多项式或单项式D ．单项式9．多项式36x 2－3x ＋5与3x 3＋12mx 2－5x ＋7相加后，不含二次项，则常数m 的值是( )A ．2B ．－3C ．－2D ．－810．一家商店以每包a 元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：(x 2＋y 2)－3(x 2－2y 2)＝________________.12．一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边的长是a ＋b ，则这个长方形的周长是________.13．某客车上原有(4a －2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b)人，则中途上车的乘客有_____________人．14．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树____________棵．15．三角形的周长为48，第一边长为4a ＋3b ，第二边比第一边的2倍少2a －b ，则第三边的长为_______________．16. 如果关于x 的多项式(8x 2－2nx ＋14)－(8x 1－m －6x ＋5)的值与x 无关，则m ＋n ＝___.17．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多1岁，则这三名同学的年龄之和是____________． 18. 已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是______________.(用含a 的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)化简：(1)(9x－6y)－(5x－4y)；(2)2(m2＋2m)－(5m－m2)；(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．20. (6分)化简，再求值：(1)(x3－2x2＋x－4)－2(x3－x2＋2x－2)，其中x＝－2；(2)3x2y－[2xy2－2(xy－32x2y)]＋3xy2－xy，其中x＝3，y＝－13.21. (6分)计算：(1)(x2－y2)－3(x2－2y2)；(2)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c；(3)2a2－3[2a－2(－a2＋2a－1)－4]．22. (6分) 黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2－5x＋1，某同学由于大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2＋3x－7，求出这道题的正确结果．23. (6分)某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？24. (8分)已知多项式A，B，其中B＝5x2＋3x－4，马小虎同学在计算“3A＋B”时，误将“3A＋B”看成了“A＋3B”，求得的结果为12x2－6x＋7.求正确答案．25. (8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多项式；(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．参考答案1-5ABBCC 6-10DCCBD11. －2x2＋7y212．6a＋8b13. (8a－5b)14. (4x＋6)15. 48－10a－10b16. 217. (4m－5)岁18．a19. 解：(1)原式＝9x－6y－5x＋4y＝4x－2y(2)原式=2m2＋4m－5m+m2=3m2－m(3)原式=6x2－3y2－6y2+4x2=10x2－9y220. 解：(1)原式＝x3－2x2＋x－4－2x3＋2x2－4x＋4＝－x3－3x. 当x＝－2时，原式＝－(－2)3－3×(－2)＝14解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y＋3xy2－xy＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－13时，原式＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－2321. 解：(1)原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2(2)原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c(3)原式＝2a2－3(2a＋2a2－4a＋2－4)＝2a2－3(2a2－2a－2)＝2a2－6a2＋6a＋6＝－4a2＋6a＋622. 解：该多项式为(5x2＋3x－7)－(3x2－5x＋1)＝2x2＋8x－8.所以正确的结果为(2x2＋8x－8)－(3x2－5x＋1)＝－x2＋13x－923. 解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3.答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生24. 解：根据题意知A＝12x2－6x＋7－3B＝12x2－6x＋7－3(5x2＋3x－4)＝12x2－6x＋7－15x2－9x＋12＝－3x2－15x＋19，则3A＋B＝3(－3x2－15x＋19)＋5x2＋3x－4＝－9x2－45x＋57＋5x2＋3x－4＝－4x2－42x＋5325. 解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由上可以发现规律是所捂多项式的值是(x－1)2(3)x＝13。
福州第一中学七年级数学上册第二章《整式的加减》阶段测试(培优专题)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.4．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可．【详解】∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4，∴a，b，c，d四个数的和是4，故选：D．【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．6．大于1的正整数m的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m“裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．43B．44C．45D．55C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1D解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出m n-的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.9．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】 由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.10．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D 解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.11．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者D解析：D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.【详解】因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.12．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2D 解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A 解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．2．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n n x -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．3．化简：226334x x x x _________．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键解析：2106x x -+【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：226334x x x x 226334xx x x 2(64)(33)x x=2106x x -+，故答案为：2106x x -+.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 4．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．6．计算7a2b﹣5ba2＝_____．2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 7．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 8．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x -++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．9．在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．10．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．11．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．1．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．2．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.3．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．解析：（1）102；（2）()22n + ；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n 2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n 个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n ；1+3+5+…+19的个数为：191102+=， ∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122n n ++=+，∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()22n +；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．4．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．佳佳的解题过程如下：解：222223x y xy x y xy ---① 224x y xy =-②请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．解析：是从第①步开始出错的，见解析【分析】根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．【详解】解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---222223x y xy x y xy =--+222x y xy =+，∴这个多项式为222x y xy +．故答案为222x y xy +．【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．。
《易错题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典复习题(专题培优)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)B 解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒4．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．6．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100B．﹣100x100C．101x100D．﹣101x100C【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．7．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.8．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ） A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误；【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．下列说法正确的是（）A．单项式34xy-的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6C 解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A、单项式34xy-的系数是34-，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．10．如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上C解析：C由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.11．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D 解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.12．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．14．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B 解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.15．下列说法错误的是（ ）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 1．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【解析】试题 解析：1009999. 【解析】试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（=11002101⨯ =50101． 3．化简：226334x x x x _________．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键解析：2106x x -+【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：226334x x x x 226334xx x x 2(64)(33)x x=2106x x -+，故答案为：2106x x -+.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 4．在多项式422315x x x x 中，同类项有_________________；-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义解析：-2x ，5x【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解： -2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x ，5x ．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．5．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．6．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解n解析：83【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．7．已知|a|=-a ，b b =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.8．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．9．列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.【分析】（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.【详解】解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，∴不能被3整除的数为31n +和32n +.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．10．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 11．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析：2【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．1．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．解析：（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a﹣2b+314（A﹣2B）=﹣3﹣2+32=﹣312．【点睛】理解本题中x取任意数值时A﹣2B的值均是一个定值的意思是整式化简后的x和x2项的系数均为零是解题关键.2．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．3．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.4．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a（1＋15%）＝1.15a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．。
七年级数学上册第二章《整式的加减》复习题(培优练)
1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答． 【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A =所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1C ．5D ．11A解析：A 【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100C解析：C 【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 4．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ） A ．2n n x B ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B解析：B 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ． 【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯； 第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯； 第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯， …，所以第n 个单项式是(1)2nnnx -． 故选：B ． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 6．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个A解析：A 【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】22a b ，3，2ab，4，m -都是单项式； 2x yzx+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab cxy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．7．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6n B ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A解析：A 【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1D解析：D 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键． 10．下列说法正确的是（ ） A ．单项式34xy -的系数是﹣3 B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C解析：C 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大． 11．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x+--=+-+D ．()()223423422x y x x y x--+=--+ C解析：C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭，故此选项错误；B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+，此选项正确；D. ()()223423422x y x x y x--+=---，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C解析：C 【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值． 【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ． 【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A ．2和8 B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- D解析：D 【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答． 【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8． 故选D ． 【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．14．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可． 【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -. ∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63， ∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个 故答案为C 【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型. 15．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D 【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）． 【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答． 【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子， ∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子． 故答案为：（4n+2）． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．已知等式：2222233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109【分析】先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可． 【详解】解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109． 故答案为109． 【点睛】本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．3．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案． 【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)nnx -． 故答案为：(2)nnx -． 【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．4．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0 【解析】 由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.5．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 6．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029 【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可． 【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-． 故答案为：1029-． 【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．7．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解解析：83n -【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．8．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 9．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．10．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考解析：3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．11．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析：2【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．1．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.解析：xy ，1-【分析】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ；∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.2．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= .【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．3．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 4．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；（2）若1a b +=，则式子12a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可；（2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．【详解】解：（1）()221110a -=--=；（2）1311222a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。
第2章 整式的加减(培优卷)
B. 3x2-5y2-z2
C. 3x2-y2-3z2
D. 3x2-5y2+z2
10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有 19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31
B. 46
C. 51
D. 66
二、填空题 （8小题 , 共16分）
8. 问题解决： 一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
(1)2张桌子拼在一起可坐_____人，3张桌子拼在一起可坐_____人，…n张桌子拼在一起可坐_____人． (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐_____人． 三、解答题 （7小题 , 共64分） 1. 化简：
2. 两个三次多项式的和的次数一定是( )
A. 3
B. 6
C. 大于3
D. 不大于3
3. 某市某种出租车收费标准为：起步价6元(3千米以内)，3千米后每千米加收1.5元，某人乘坐x(x > 3)
千米，应付费( )元．
A. 6 + 1.5x
B. 1.5x + 1.5
C. 6 + 3x
D. 1.5x + 3
C. 2x2 − 3(x − 5) = 2x2 − 3x + 15
D. -a3-[-4a2+(1-3a)]=-a3+4a2-1+3a
6. 已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a-b的值为( )
A. 1或7
B. 1或-7
C. -1或-7
D. ±1或±7
第二章整式的加减(培优)(解析版)
人教7年级 数学 第二章 整式 （培优）.一、单选题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2【答案】B2．单项式﹣5x 2yz 2的系数和次数分别是（ ）A ．5，4B ．，5，5C ．5，5D ．，5，，5 【答案】B3．如果3ab 2m -1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0 【答案】A4．当x=1时，ax +b +1的值为−2，则(a +b −1)(1−a −b )的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16 【答案】A5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B6．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 【答案】C8．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3【答案】D9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b a ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ，A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab【答案】A10．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B二、填空题 11．已知多项式x |m |+，m ，2，x ，10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____，【答案】-212．若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．【答案】-613．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】114．某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____元；那么第10天应收租金__________元．【答案】(0.60.5)n + 5.615．若单项式-12a 2x b m 与a n b y -1可合并为12a 2b 4，则xy -mn=___________， 【答案】-3三、解答题 16．已知A ，2x 2，1，B ，3，2x 2，求A ，2B 的值．【答案】6x 2-717．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：232a b a b b a +----，【答案】73a b -+18．已知xy x y+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。
第二章《整式的加减》单元基础与培优高分必刷卷(考试版)
第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷一、单选题1．单项式3x 3y 2的系数与次数分别为（ ）A ．3，5B ．3，5C ．0，5D ．1，52．在式子1x ，x +y +1，2021，﹣a ，23x y -，13x +中，整式的个数（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个3．如果单项式xyb +1 与xa 2y 3是同类项那么(ab 7)2021的值为（ ）A ．1B ．1C ．7D ． 20214．下列计算正确的是（ ）A ．220x y yx -=B ．235347+=y y yC ．33a a -=D ．2325a a a +=5．代数式223m m ++的值为5，则2485m m +-的值是（ ）A ．92- B ．－3 C ．0 D ．36．已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）A ．aB ．bC ．mD ．n7．如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误8．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y +5z ）＝5x ﹣x +2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c +2dC ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x +2y ﹣x 2﹣y 29．已知2220a a +-=，则2243a a ++的值为（ ）A ．1B ．5C ．6D ．710．当x ＝1时，代数式321ax bx --的值是2022，则当x ＝﹣1时，代数式321ax bx -+的值是（ ）A ．2021B ．﹣2022C ．﹣2021D ．202211．数轴上，有理数a ，b ，a -，c 的位置如图，则化简a c a b c b +-+--的结果为（ ）A ．22a c +B ．22a b +C ．22c b -D ．012．我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（ ）个．A ．270B ．271C ．272D ．273二、填空题13．已知轮船在静水中前进的速度为a 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这艘轮船逆水航行5小时的路程是_________千米．14．多项式()33232m x y m x -++是一个五次两项式，则m 的值为______． 15．计算：225312x x x ________．16．x 是实数，若234510x x x x x +++++=，则6x =______．17．已知2220110m m --=，则3220132014m m m ---=______．18．已知()23a -+|b +5|+|c 2|=0，则2a +b +c ＝_______．19．已知a =2.5，b =4，则代数式2232a b ab ab -+-的值是____________________；三、解答题20．化简：(1)－ab ＋5ab －2ab ；(2)（5x 2－xy ）＋（2xy －3x 2）；(3)2（2x －xy ）－（3x －7xy ）；(4)3（a ＋b 2）－（2b －3a ）－2（b 2＋3a ）；21．某学校有足球a 个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，列式回答：(1)这个学校共有多少个球？(2)排球比篮球多多少个？(3)若足球每个25元，篮球每个20元，排球每个10元，学校购进这些球共花多少元？22．完成下列问题：(1)已知：20x x +=，求22020x x ++的值．(2)已知：x – y = 3，求3(x –y )x + y +5的值．23．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示(1)c +b _0，a +c _0，ba _0（填“>”“<”或“=”）；(2)试化简：|ba |+|a +c ||c +b |．24．已知多项式232(21)(2352)x ax ty bx x my ++---++的值与字母x 的取值无关．(1)求a ，b 的值；(2)当y =1时，代数式的值3，求：当y =1时，代数式的值．25．化简：(1)22223322x y xy xy x y -+-+；(2)22225643a a a a a -+++-．26．小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）.(1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案；(2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简）(3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示.27．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》-《多项式》能力提升练习(附答案)
第2课时 多项式能力提升1.下列说法中正确的是( )A.多项式ax 2+bx+c 是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-35ab 2,-x 都是单项式,也都是整式D.-4a 2b ,3ab ,5是多项式-4a 2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b ,a 2-b 3,a 3+b 5,a 4-b 7,…,其中第10个式子是( )A.a 10+b 19B.a 10-b 19C.a 10-b 17D.a 10-b 21★4.若x n-2+x 3+1是五次多项式,则n 的值是( )A.3B.5C.7D.0 5.下列整式:①-25x 2;②12a+bc ;③3xy ;④0;⑤2a 3+1;⑥-5a 2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号)6.一个关于a 的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 .7.多项式-3a+4b 25的二次项系数是 .8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.4 5-3a+4b25=-3a5+4b25,二次项为4b25,所以二次项系数为45.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.。
上海市七年级上册第二章整式加减期末培优提分精选试题及答案
第二章整式加减期末培优提分一、选择题1.下列代数式是整式的有（）①-mn；②y3-5y+；③；④+c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2+2x+A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法中，正确的是（）A. 单项式-的系数是-2，次数是3B. -3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是1C. 单项式a的系数是0，次数是0D. 单项式-ab的次数是2，系数为-3.下列式子书写正确的有（）（1）2×b（2）m÷3 （3）（4）90-c（5）m+n万元A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将多项式3x2y-4xy2-1-5y3按y的降幂排列是（）.A. -5y3、-4xy2、3x2y、-1B. 3x2y-4xy2+-5y3-1C. -5y3-4xy2+3x2y-1D. 5y3+4xy2+3x2y+15.下列计算正确的是（）A. 2m+3n=5mnB. x2+2x2=3x4C. -a2b+ba2=0D. 3（a+b）=3a+b6.某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是（）A. 70%m（1+a%）B. 30%m（1+a%）C. 70%ma%D. 30%ma%7.如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. a2+b2B. 4abC. （b+a）2-4abD. b2-a28.按如图的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是（）A. 352B. 160C. 112D. 1989.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒( )A. 2＋7nB. 8＋7nC. 4＋7nD. 7n＋110.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（）(用的代数式表示)A. B. C. D.二、填空题）11.单项式-的系数是______．12.多项式2a3b+3b-l是______次______项式，其中常数项为______．13.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大5，则这个两位数可表示为______．14.某轮船顺水航行了4小时，溺水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则轮船共航行了______千米．15.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm），则用m，n，h表示需要地毯的面积为______．16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|可得到_______．17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为______．18.代数式2x2+ax-y+6与2bx2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关，则代数式a3-3b2-（a3-2b2）=______．19.如果代数式-2a2+3b+5的值为1，那么代数式2a2-3b-2的值等于______．20.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．三、计算题21.（1）7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab（2）3x2-[5x-（x-3）+2x2]．22.小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x2-6x+8）+（6x-5x2-2），发现系数““印刷不清楚．（1）她把“”猜成3，请你化简（3x2-6x+8）+（6x-5x2-2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“”是几？23.已知等式（2x-1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0（1）当x=0时，原等式可变为：（2×0-1）3=a3×03+a2×02+a1×0+a0整理，可求a0=______．（2）当x=______时，可求a3+a2+a1+a0的值为______．（3）利用（1）（2）的做法，可求-8a3+4a2-2a1的值为______．24.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C______重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功，t分钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______（用含t的代数式表示）；（4）请问：AB+BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25.从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）（1）若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？26.问题解决：2014年12月，江苏省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：第一档电量（180度/月以下）维持现行价格不变，即每度0.60元；第二档电量（180度/月至350度/月）在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；第三档电量（350度/月以上）在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）问：（1）8月10日，家住南通市人民路的陈先生收到了来自南通供电公司的电费单，电费单上显示7月份用电量为299度，请按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生7月份的电费应为多少元？（2）按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生8月份交了299.55元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？（3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果陈先生某月份的电费为x度，请用含x 的代数式，表示出他应交多少元电费？27.如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减测试(含答案)
第二章整式的加减测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。
下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各式不是单项式的是()A.a3B.-15C.0D.3a2.(2020·湖南湘潭中考)已知2x n+1y3与13x4y3是同类项,则n的值是()A.2B.3C.4D.53.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y4.组成多项式6x2-2x+7的各项是()A.6x2-2x+7B.6x2,2x,7C.6x2-2x,7D.6x2,-2x,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a元,白色珠子每个b 元,小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得()A.x+yB.-x+yC.-x-yD.x-y7.已知当x=1时,多项式1ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值2是()A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()b B.a=3bA.a=52b D.a=4bC.a=72二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y 元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是.10.(2020·湖北十堰中考)已知x+2y=3,则1+2x+4y=.11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n的式子表示)12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来 ,如果输入m=3,那么输出.三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(10分)规定|a b c d |=a-b+c-d,试计算:|xy-3x 2 -2xy-x 2-2x 2-3 -5+xy |.14.(10分)先化简,再求值:-12(xy-x 2)+3(y 2-12x 2)+2(14xy −12y 2),其中x=-2,y=12.15.(10分)已知M=2a 2+3ab-2a-1,N=a 2+ab-1. (1)求3(M-2N)的值；(2)若3(M-2N)的值与a 的取值无关,试求b 的值.16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz 时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.17.(12分)小王家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖每平方米的价格是k元,木地板每平方米的价格是2k元,那么小王一共需要花多少钱?答案: 一、选择题1.D2.B3.D4.D5.A6.A 可把x+y 看成一个整体进行合并.7.C 将x=1代入多项式12ax 3-3bx+4,得12a-3b+4=7,则12a-3b=3.故-12a+3b=-3.当x=-1时,12ax 3-3bx+4=-12a+3b+4=-3+4=1.8.B 设AD 的长为x+a,则S=3bx-a(x+a-4b)=3bx-ax-a 2+4ab=(3b-a)x-(a 2-4ab).因为当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b. 二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数. 10.7. 11.4n+1. 12.m 2+2m 10-1,12.三、解答题13.解:|xy-3x 2 -2xy-x 2-2x 2-3 -5+xy|=(xy-3x 2)-(-2xy-x 2)+(-2x 2-3)-(-5+xy) =xy-3x 2+2xy+x 2-2x 2-3+5-xy =-4x 2+2xy+2.14.解:原式=-12xy+12x 2+3y 2-32x 2+12xy-y 2=-x 2+2y 2.当x=-2,y=12时,原式=-(-2)2+2×(12)2=-4+12=-72.15.解:(1)原式=3[(2a 2+3ab-2a-1)-2(a 2+ab-1)] =6a 2+9ab-6a-3-6a 2-6ab+6=3ab-6a+3.(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2.16.解:2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz)=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.17.解:(1)木地板的面积为2b(5a-3a)+3a(5b-2b-b).=2b·2a+3a·2b=4ab+6ab=10ab(平方米).地砖的面积为5a·5b-10ab=25ab-10ab=15ab(平方米).(2)15ab·k+10ab·2k=15abk+20abk=35abk(元).答:小王一共需要花35abk元钱.。
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【008】第二章整式的加减能力培优整式专题一用代数式表示实际问题名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.元a元a元元专题二单项式的系数与次数3.代数式－23xy3的系数与次数分别是（）A．－2，4 B．－6，3 C．－2，3 D．－8，44.如果－33a m b2是7次单项式，则m的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．26.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.知识要点：1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ；（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b －2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为y x，而不写x ÷y ；（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃．2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】答案:1. B解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为1042015x .2. D解析 :因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =元,商品以7折销售时售价为×70% =元.3. D解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；1 2xy2表示12与xy2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy4表示－54与xy相乘，是单项式,系数为－54,次数为2；a π表示1π与a相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；1 3 (a+1)表示a与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式．1x表示1与x的商,不是单项式．解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．解析：222420132(2)2013220132015a a a a++=++=+=.9.解析：根据条件，有m2－1+2=5，且m+2≠0.所以m=2.10. 4n－2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n－1）=4n－2.11. n(n+1)＋2或n2+n+2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )－（2a －1）=a 2－2a －1 +（－2a －3）=a 2－2a +3－[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1 D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )+（b －3c ） +（－b －3c ） +（b +3c ） +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12 ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b. 小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗如何用数学知识加以解释专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a2+2b2=5，求多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值.11.小明同学在计算5x2+3xy+2y2加上某多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x2－3xy+4y2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a=，b=－时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b －3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=，b=－是多余的，她的说法有道理吗为什么知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -． 当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x2+3xy+2y2）－A=2x2－3xy+4y2.A=（5x2+3xy+2y2）－（2x2－3xy+4y2）=5x2+3xy+2y2－2x2+3xy－4y2=3x2+6xy－2y2.所以（5x2+3xy+2y2）+（3x2+6xy－2y2）=8x2+9xy．即正确的运算结果为8x2+9xy．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3+3=3，所以原式的值与a，b无关.因此所给条件是多余的.。