可压缩一维定常流动
第七章 一维定常可压缩管内流动 气体动力学 教学课件
p2 p2 p2 p1
p1
p* p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
第七章 一维定常可压缩管内流动
➢7.1 理想气体在变截面管道中的流动 ➢7.2 收缩喷管 ➢7.3 拉伐尔喷管 ➢7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 ➢7.5 等截面摩擦管流 ➢7.6 气体在有热交换的管道内的流动 ➢7.7 变流量加质管流
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
4.
p3 p*
pb p*
e p* t
T*
p p*
β
fe dⅣ cⅢ
bⅡ aⅠ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． ➢ p * , T * 给定，反压 p b 变化
➢ T * , p b 给定，p * 变化 思考？ ➢ T * 给定，pb , p*同时变化
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 , p
3.2液体动力学
伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如 果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。 它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种液压问题进行研究和计算。
3．2．4动量方程
动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用 在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便。 刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外合力等于物体在力作用方向上单位时间内 动量的变化量，即：
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。 如图2．9所示的液体在具有不同横截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取1、2两 个不同的通流截面，其面积分别为A1和A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为ρ 1、 v1和ρ 2、v2，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即：
3．2 液体动力学 3．2．1 基本概念
1．理想液体、定常流动和一维流动 理想液体：一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。
定常流动：液体流动时，如果液体中任一空间点处的压力、速度和密度等都不 随时间变化，则称这种流动为定常流动（或稳定流动、恒定流动）；反之，则称为 非定常流动。
一维流动：当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时 ，称为二维或三维流动。
式（2．17）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的伯努利 方程。它的物理意义是单位重力液体的能量守恒。其中hw为单位重力液体从截面A1流到截面A2 过程中的能量损耗。 在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两上参数，特别是压力参数p 的度量基准应该一样，如用绝对压力都用绝对压力，用相对压力都用相对压力，为方便起见， 通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。 在液压系统的计算中，通常将式（2．17）写成另外一种形式，即：
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
第2章 一维定常流动的基本方程(Part3.滞止状态)
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h h
等熵过程
1
2
或
T T
1
2
V12 V2 h1 h 2 2
k 1 k 1 2 kRT p1 2 V1 V h h1 c p T T1 1 2 k 1 p
1 点 代表了气流的滞止状态， 其温度为 T ， 线段 1 1* 2
P* 1 V1 2CP P1
2
T* 1
的长度应为 V1 2C p
T1
1
s
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞 止压强和滞止密度 k p T k 1 对完全气体，由等熵关系式 p T
的做功能力大。
如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样 时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有 同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。 可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小
关于总压的讨论
影响总压变化的因素:粘性耗散、轴功与加热
T 1*, 2*
* p* 1= p2 * p2 f
c2 kRT2 1.33 287.4 971 609 m s
V2 c2 M a 2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555 m s c p 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？ 解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
p k 1 2 1 Ma p 2
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
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19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
《空气动力学基础》第5章
0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章 一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同； 密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？
流体力学(工程硕士)简答题和推导论证题完整版 (1)
简答题和推导论证题提纲1、流体静压强的特性是什么？①流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
②在静止流体中任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。
即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。
2、试用微元法推导流体静平衡微分方程。
在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点),,(z y x A 的密度为ρ，压强为p ，所受质量力为f 。
由于压强分布是空间坐标的连续函数：),,(z y x p p =，那么c b ,点上的静压强为：2dx x p p p b ⋅∂∂-=（泰勒级数展开，略去小项）以X 方向为例，列力平衡方程式：2dx x p p p c ⋅∂∂+= 表面力：dxdydz xpdydz p dydz p c b ∂∂-=- 质量力：ρdxdydz f x ⋅ 根据,0∑=xF有0=∂∂-dxdydz xpdxdydz ρf x 01=∂∂-xpf x ρ 同理，考虑y ，z 方向，可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101zp f y pf x pf zyx ρρρ 上式即为流体平衡微分方程。
3、试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。
在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dz dy dx ,,，所取坐标如图所示。
中心为点),,(z y x A ，该点速度为z y x v v v ,,，密度为),,,(t z y x ρ，计算在dt 时间内流入、流出该六面体的流体质量。
首先讨论沿y 方向的质量变化。
由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd 而流入的质量为：dxdzdt dy y v v y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(21ρρ由efgh 面流出的质量为dxdzdt dy y v v y y⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+)(21ρρ 因此，在dt 时间内，自垂直于y 轴的两个面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt yv m y y ∂∂=∆)(ρ同样道理可得dt 时间内，分别垂直于z x ,轴的平面流出、流入的流体质量差为：dxdydzdt xv m x x ∂∂=∆)(ρ dxdydzdt zv mzz ∂∂=∆)(ρ因此，在dt 时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为dxdydzdtz v y v x v m m m z y x z y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=∆+∆+∆)()()(ρρρ对于可压缩流体，在dt 时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。
流体力学第6章气体的一维定常流动
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
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为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
气体的一维定常流动
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
液体流动的力学规律
静压力基本方程是伯努利方程的特例
实际液体的伯努利方程
p1
g
z1
1 2g
112
p2
g
z2
1 2g
2
22
hw
α:动能修正系数,为截面上单位时间内流过液体所具有 的实际动能，与按截面上平均流速计算的动能之比（层
流时α=2，紊流时α=1）
hw:单位重量液体所消耗的能量
伯努利方程应用实例
液压泵吸油口处的真空度是油箱 液面压力与吸油口处压力p2之差。
128lq p d 4
p
64 Re
l d
2
2
l
d
2
2
λ:沿程压力损失系数,其理论值为 . 64 Re
当流动液体为液压油时， 75 Re
1.4.2 定常管流的压力损失
局部压力损失Δpξ : 在流经阀口、管道截面变化、 弯曲等处时，由于流动方向和速度变化及复杂的流动现象(旋涡， 二次流等)而造成局部能量损失
p
2
2
ξ称为局部压力损失系数
1.4.2 定常管流的压力损失
管路系统的压力损失和压力效率 :整个管路系
统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压
力损失之和
n pi
i1
k
i
i1
li di
2 i
2
n
i
ik 1
i2
2
使用条件:管路系统中两相邻局部压力损失之间距离足够大
（相连管径的10-20倍）
液压泵吸油口处的真空度却不能 太大. 实践中一般要求液压泵的 吸油口的高度h不超过0.5米.
图2-10 液压泵从油箱吸油
1.4 管路系统流动分析
可压缩流体的流动
h c pT
cp kR k 1
p RT
四 喷管中的等熵流动 1 气流参数与截面面积变化的关系
1 V 1 A 2 V s A( M a 1) s 1 2 1 V M a s V s 1 p 2 1 V kM a p s V s
s
管道内的等熵流动
G 超临界 临界点 亚临界
s
p2 p3
p2 p3
p* p3
喷嘴出口流量与出口压强的关系
收缩喷嘴的三种工作状态：亚临界、临界和超临界 收缩喷嘴的工作状态的判别：
p3 p* p0 p0 亚临界，p2=p3
Gmax
G 超临界
临界点 亚临界
p3 p p0 p0
*
临界，p2=p3
p2 p3
Ma=1
4 小结 对于一维定常可压等熵流有:沿流向
总焓不变：h01 h02 总温不变：T01 T02 总压不变：p01 p02
h01 h02
2 V h0 h
2
V12 V22 h1 h2 2 2
V12 V22 C pT1 C pT2 2 2
kR V12 kR V22 T1 T2 k 1 2 k 1 2
4 ta
扰动源前方能量集中、 频率增加 扰动源后方能量分散、 频率下降
4tV
(b ) Ma<1 扰动中心
实际例子：站台上的人听 到的火车进站、出站的汽 笛声调不一样。
当扰动源静止，来流以亚音速自左向右运动：
V<a
4 ta
扰动中心 (b ) Ma<1
速度 p,T,
加速
减速 减速 加速
第七章气体的一维流动
第七章 气体的一维流动
三、马赫数
马赫数：气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点气流的马 赫数，用Ma表示。
Ma v / c
马赫数是零量纲速度 完全气体
Ma2 v2
RT
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
Ma v / c
马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动能之比。 在气体流动的分析和计算中，将以马赫数作为判断气体压缩性的影响
波后气体以和活塞同样的微小速度dv运动。
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
微弱压强波在圆管中的传播速度c
假定微弱压强波的波面已传到A-A，右侧尚未传 到，速度为零，压强为p，密度为ρ；
A-A的左侧是已受扰区，气体速度为dv，压强为 p+dp，密度为ρ+dρ；
对静止观测者，流动是非定常的； 如果取以波速c同步运动的坐标观测该流场，则流
动是定常的。
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
取图中虚线部分为控制面 流体始终以速度c流向波面，压强和密度分别为p、ρ 流体又始终以c-dv的速度离开波面，其压强和密度分别为p+dp，
ρ+dρ 由连续方程 (ρ+dρ)(c-dv)A- ρcA=0
ρcA-ρdvA+ cdρA- dρdv A -ρcA=0 略去二阶微量 cdρ=ρdv
过程装备与控制工程教研室
7
第七章 气体的一维流动
倘若管内的活塞突然以微小的速度dv向左运动
首先使紧靠活塞右侧的一层气体膨胀，这层气体膨胀后，接着又 使下一层气体膨胀，一层一层地依次传下去，便在管内形成一道 以速度c向左传播的微弱膨胀波。
流体力学-10 可压缩流动
10 10 气体动力学基础气体动力学基础可压缩气体密度变化1微弱扰动的维传播1010--1 1 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播不可压缩流动：扰动整个流场不一定波及整个流场可压缩流动：小扰动传播速度不定波及整个流场向右压缩：p p+dp p p+dp，，ρ ρ+dρT T+dT向左膨胀：p p p p--dp dp，，ρ ρρ ρ--dρT T T T--dT小扰动传播：非定常流动微弱扰动传播速度为微弱扰动传播速度为a a连续性方程略去高阶微量，得动量方程液体：体积模量（弹性模量）p,T,ρ,v无穷小无穷小可逆过程气体：p,T,ρ,v气体穷小逆过程气体：等熵过程过程迅速绝热音速：声音的传播速度，微弱压缩波音速：声音的传播速度，微弱压缩波++膨胀波交替音速：声音的传播速度微弱压缩波+微弱压缩波微弱扰动传播速度的统称。
传播速度亚音速流动、音速流动、超音速流动理想气体：流体：微弱的压强扰动，压缩性系数流体微弱的压强扰动压缩性系数体积模量（弹性模量）（1）音速与流体本身性质有关k =14R =287J/(kg K)a =2005T 05空气空气::k =1.4,R =287J/(kg.K),a =20.05T 0.5T =288.2K =288.2K，a =340.4m/s 标准大气T 288.2K 288.2K，，a 340.4m/s水T =293K =293K，，a =1478m/s越大越缩（2）越大，越易压缩，a 越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）状态参数的函数，时间、空间坐标的函数）状态参数的函数时间空间坐标的函数定常流动，音速仅随点的坐标而变化，点处音定常流动，音速仅随点的坐标而变化，一点处音速称为当地音速T , a）同一气体，T , a（4）同一气体，，a =340.4 m/s=288.2K，标准大气T =288.2KT =293.2K，a =343.3 m/s=293.2K，马赫数（弹性力相似准数）1.3 马赫数（弹性力相似准数）10--1.310某点流速与当地音速之比马赫数理想气体亚音速流动，M<0.3,M<0.3,低速流动，不可压缩流动低速流动，不可压缩流动M < 1 亚音速流动，M<1亚音速流动M<=03低速流动不可压缩流动M < 1M 1M=1音速流动，跨音速流动1 音速流动，跨音速流动超音速流动，,超高音速流动M >10,超高音速流动M > 1超音速流动，M >10,M > 1 超音速流动，物理意义：气体宏观运动动能与分子运动动能之比物理意义气体宏观运动动能与分子运动动能之比1010--2 2 微小扰动在空气中的传播微小扰动在空气中的传播微小扰动在气中的传播马赫锥马赫角α：1010--3 3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程1.1.连续性方程连续性方程积分形式微分形式22.2.状态方程状态方程气体常数（空气287J/k k R ——气体常数（空气：气体常数（空气：287287J/J/kg kg·K ）平衡微分方程S——s方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0——欧拉运动微分方程——理想气体一元定常流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——积分机械能守恒（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程缩气在等程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→→等熵过程理想气体的绝热过程——绝热指数或证明：内能u可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程可压缩理气体的能方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程kn→±∞等容过程例：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，例题压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k =1.4R =287J/kg·K————T热力学温标（K）p绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程方程状态方程连续性方程能量方程解得例题例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2（1）密度的相对变化率密度相对变化率（2）内能变化内能变化例题（3）焓的变化（4）熵的变化4 气流的参考状态气流的参考状态10--410滞止温度滞止压强滞止密度滞止音速例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力例题例容器中的压缩气体经过收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中滞止压强和滞止温度解：喷口处1010--4 气流的参考状态气流的参考状气体按不可压缩处理的极限k =1.4取M =0.2空气密度相对变化取M =0.4一般取M =0.21时般取t =15℃时，v M ·=0.2×340=68m/s v ≤a 0.3068/s1010--4.14.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞止状态气流的参考状态滞状态滞止状态：按等熵过程将气流的速度滞止为零p Tρ静参数：p,T,ρ滞止参数：p0,T,ρ能量方程滞止温度滞止压强4.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞止状态1010--4.1滞止温度滞止密度滞止音速滞止参数是点函数每点具有确定的滞止参数滞止参数是点函数，每一点具有确定的滞止参数维等熵流动：各点具有相同的滞止参数一维等熵流动：各点具有相同的滞止参数4.2 气流的参考状态气流的参考状态::不可压缩流动状态1010--4.2气体按不可压缩处理的极限空气k=1.4取M =0.2密度相对变化取M=0.4一般取M =0.3=0.3×340=102m/st=15℃时，v ≤M·aM·a=0.31010--4.3 4.3 气流的参考状态气流的参考状态: :气流按等熵过程不断加速运动焓将不断减小气流的参考状态极限状态气流按等熵过程不断加速运动,焓将不断减小。
第5章 一维定常可压缩管内流动
气流速度只能在管道的最小截面处达到当地声速。因为 Ma < 1 时，要使气体
加速，必有 dA < 0 ，因此根据 dA = 0 的这一条件，流动达到声速时管道的截
面积必定最小，即声速截面必定是管道的最小截面，叫管道的喉部。但需要
强调的是，最小截面不一定是管道的临界截面，因为最小截面是否达到声速
西 还必须要由一定的前后压强差来决定。例如，当进出口压强差不大时，如果
队 (dA < 0)
(dA > 0)
气流参数比
编 Ma <1
Ma > 1
Ma < 1
Ma > 1
dv v
写 ↑
↓
↓
↑
dMa Ma
↑
↓
↓
↑
dp p
↓
↑
↑
↓
dρ ρ
↓
↑
↑
↓
dT T
↓
↑
↑
↓
西
北
M a<1
M a< 1
M a>1
M a>1
西 空气动 工业大学 （a）亚声速喷管；（b）亚声速扩压器；（c）超声速扩压器；（d）超声速喷管 北 力 航 图 5-1 收缩、扩张管道内的流动分析
气 业 础 学 队 超声速气流，当速度增大1% 时，气流密度减小，要满足连续方程，截面积应
动 大学 教 院 编写 增加1.56% 。
力 学 从表 5-2 可以看出，对于 Ma < 0.3的气流，速度变化1% ，密度变化不到
学 航天 团 0.09% 。
基 队 表 5-2 不同马赫数下速度变化引起密度和面积的变化
团 因此，超声速气流在收缩形管道内 (dA < 0)，气流减速 (dv < 0) ；在扩张
可压缩一维定常流动
气压力
；若喷管出口之后接一个体积很大的容器或者接真空的
气罐，则背压就等于此容器压力或者真空罐的压力。
（2） 或 ，它表示出口截面压力即喷管出口截面上（不包括出
口截面以外）的压力。另外，凡带有下标 或 的参数都叫出口截
面参数，例如
等。值得注意的是，一般说出口截面参数并
不一定等于环境参数。
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在喉部一定会出现这种过渡。由式（3-4-26）可知，如果在喉部
的
，则加速度必为零，这就意味着在收敛段中的亚声速流动在
扩张段内将继续保持亚声速流动状态。
1 dV 1 dA V dx M 2 1 Adx
（3-4-26）
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图3.12 从亚声速到超声速流的过渡
返回
3.5.1 等截面绝热摩擦管任意两个截面上气 流参数间的关系式
的
，则有两个对应的马赫数 ：一个是亚声速的，另一个是
超声速的。
2. 状态Ⅱ——正激波刚好位于出口截面 激波前压力与波后压力间的正激波关系为
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图3.7 等熵流动时喷管的 A 与M间的关系
A*
返回
3. 状态Ⅰ——出口截面既无激波，又无膨胀波
（1）如果
，则这时喉部截面马赫数刚好为1，其余截
一、收缩喷管或者高压气罐（如图3.15所示）之后接一个等截面绝 热摩擦管
1. 给定 以及 值
值，并按设计的需要给定出口马赫数 ，求
2. 给定
值，并按设计要求给定出口马赫数 （这里 ），
求
及值
3. 给定
以及
值，试确定
值。
二、超声速Laval喷管的出口之后接一个等截面直管（如图3.16所 示）
第三章定常一维流动1
dT (k − 1) M 2 dA = T 1− M 2 A
p = ρRT
M =V a =V
dp dρ dT − − =0 p T ρ
1 dV dA ) = −( V 1− M 2 A
dM =− M 1+ k −1 2 M dA 2 2 A 1− M
kRT
dM dV dT − + =0 M V 2T
V 2 V 2 a *2 M 2 = 2 = *2 ⋅ 2 a a a
M2 λ = k −1 1+ ( M 2 − 1) k +1
2
沿流线的等熵关系式
V2 k k + RT = RT0 k −1 2 k −1
τ (λ ) ≡
T = T0 k −1 2 1 = 1− λ k −1 2 k +1 M 1+ 2
气体以低M数（M是小量）作定常等熵流动
1 k −1
ρ ⎛ k −1 2 ⎞ = ⎜1 + M ⎟ ρ0 ⎝ 2 ⎠
−
M2 = 1− + …… 2
k ⎡ ⎤ ⎞ p0 − p p ⎢⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 ⎥ p ⎛ p0 ⎜ M ⎟ −1 = ⎜1 + ⎜ p − 1⎟ = 1 ⎟ 1 1 ⎥ 2 2 2 ⎝ 2 ⎢⎝ ⎠ ⎠ ρV ρV ρV ⎣ ⎦ 2 2 2 p 2k ⎞ ⎤ 1 ρ ⎡⎛ kM 2 k 4 ⎜1 + = + M + ……⎟ − 1⎥ = 1 + M 2 + …… ⎢ ⎟ 2 8 4 kV 2 ⎣⎜ ⎝ ⎠ ⎦
V2 cpT + = const 2
a2 V 2 + = const k −1 2
k p V2 + = const k −1 ρ 2
飞行原理课程复习考试试题及答案B
《飞行原理》复习纲要A一、填空题1.可压缩流体一维定常流动的连续方程的表达式为。
2.低速气流，沿水平流管流动，在截面A1=3米2，V1=6米/秒，在截面A2=2米2处，则V2=米/秒。
3.升力公式为，式中ＣL称为，它综合表达了。
4.飞机迎角静稳定度的表达式是，迎角静稳定度为值是飞机具有俯仰静稳定的必要条件。
5.保持飞机作等速飞行的条件是，保持飞机作直线飞行的条件是，要使飞机作曲线运动，必须具有。
二、单项选择题1.机翼积冰将使（）。
A.升力减小B.阻力减小C.升阻力增大2.已知3000米的高度层的气温比标准大气规定的温度高10℃（ISA+10℃），则3000米高度层上的气温为（）。
A.5.5℃B.10℃C.25℃3.飞机以相同表速飞行，高度升高，真速（）。
A.增大B.减小C.不变4.在低速气流中，空气流过一个粗细不同的管道时，在管道变细处，气流速度将（）。
A.增大B.减小C.不变5.右转螺旋桨飞机，在左转弯中，机头要向（）进动。
A.上B.下C.右6.真速相同，高度升高，飞行Ｍ数（）。
A.增大B.减小C.不变7.亚声速飞行中，在同样条件下。
后掠翼的最大升力系数和临界迎角比平直翼（）。
A.小B.大C.一样8.飞机重量增加，飞机的失速速度（）。
A.减小B.增大C.不变9.使飞机具有纵向静稳定性，焦点必须位于重心（）。
A.之前B.之后C.之上10.正常着陆时，以同样的姿势两点接地，气温高时接地表速（）。
A.大B. 小C.不变11.起飞两点滑跑中，随速度增大，应不断向前迎杆，这是为了（）。
A.保持升力不变B.保持迎角不变C.减小升降舵阻力，便于增速。
12.飞机超过临界迎角后（）。
A.不能产生L稳B.不能产生N阻C.不能产生L阻13.对于同一架飞机来说，大速度平飞与小速度平飞比较（第一范围）其升阻比（）。
A.相同B.大速度时较大C.大速度时较小14.侧风中着陆，为了修正偏流，采用（）修正偏流，可使飞机的升阻比不减小。
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（3-1-3） 如果取一个大的开口体系，如图3.2所示，在任意瞬时将式（3-1-3）
应用到这个大开口体系中的一个微元体上，然后对 积分l 得到
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图3.1 曲线坐标l与微小封闭体系
所取体系的温度和外界温度之间的差别而导致的传热率，而体系中内
能的增加率和体系边界上力对外界的作功率却是随观察者位置的不同
而不同。
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图3.3 微小封闭体系的外力
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3.1.2 在相对坐标系下气体的广义一维流动
设叶轮以等角速度 绕 轴旋转，叶片通道中心线 也随着旋转，
如图3.4所示；假设观察者位于以另一个角速度 绕 轴转动的参考
式中， 为截面的周长，又称湿周。
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图3.5 一维管流中的开口体系
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3.3.5 几个因素同时作用时的基本方程 （一维定常流）
1. 连续方程 2. 运动方程
对于完全气体，注意到声速及马赫数定义，则上式可化为
3. 能量方程
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4. 状态方程 对于热完全气体，有
称作特征常数。常用的参考状态有三种：① 速度为零的滞止状态
（参数的下标以“0”表示）；② 温度达到零度（开氏温度）时的最
大速度状态
；③ 流速等于当地声速时的临界参数状态（参数的
下标以“*”表示）。气体一维定常流动的任何一个状态都可以假想
通过等熵过程转变为对应的参考状态，用这些特征常数来表示该状态
下气流的能量，不管实际流动过程是否等熵。
3.5.1 等截面绝热摩擦管任意两个截面上气流参数间的关系式 3.5.2 最大折合管长及摩擦壅塞现象 3.5.3 等截面绝热摩擦管的计算步骤及三种特征压比 3.5.4 等截面摩擦管流的Fanno曲线及焓熵图
§3.6 等截面无摩擦一维定常加热 （或冷却）管流
3.6.1 等截面换热管流的Rayleigh曲线及焓熵图 3.6.2 加热对气流参数的影响 3.6.3 任意两个截面上气流参数间的关系式 3.6.4 最大加热量及热壅塞现象 3.6.5 凝结突跃现象
§3.4 变截面一维定常无粘、绝能流
3.4.1 流动参数随截面积变化的规律 3.4.2 喷管的流速与流量的计算 3.4.3 收缩喷管及三种流动状态 3.4.4 拉伐尔（Laval）喷管的几种流动状态 3.4.5 等熵管流实现连续过渡的几何要求
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§3.5 等截面一维定常绝热摩擦管流
系中。显然，当
时的观察者为绝对观察者，
时的观察者
为相对观察者，当观察者随同流体一起运动时则称为随动观察者。
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图3.4 旋转的广义一维流道和微元封闭体系
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3.2.1 广义一维绝对与相对定常流动的主要 方程
1. 广义一维绝对定常流动的基本方程
式中， 为滞止焓（又称总焓）； 代表外界对每单位质量气体的传 热量； 表示沿绝对流线求偏导数。
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3.3.6 流动特性参数的微分关系及影响系数
熵增的方程为
ds
cp
d
ln
T
1
p
dT T
1
dp p
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3.4.1 流动参数随截面积变化的规律
流动参数随截面面积变化的规律：
（1）对于亚声速流动
，如果增大截面积，则必然引起速度的
减小，压强的增大，密度的增加，温度的增高。
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3.3.1 面积变化在基本方程中的数学表达 3.3.2 管道摩擦在基本方程中的数学表达 3.3.4 管路中有加热源时在基本方程中的数学表达 3.3.5 具有添质流动时基本方程的数学表达 3.3.6 几个因素同时作用时的基本方程（一维定常流） 3.3.7 流动特性参数的微分关系及影响系数
式中， 和L&分别代表每单位时间外界对于上述体系的传热率和该体 系对外界的作功率，而则是该体系的内能对时间的导数。
强调指出：在具体表达上式中的三项时，不同的观察者（例如观察者
静止或者观察者随气体运动时）所推导出的气体作功率、内能变化率
是不同的。但是无论观察者是静止还是随体系一同运动，Q& 总是由于
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2. 广义一维相对定常流动的基本方程 所谓相对定常流动是指在相对坐标系中流动是定常的。在这个假定下，
上节的连续方程式、运动方程式与能量方程式可简化为：
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3.2.2 绝热流和等熵流的基本关系
一、能量方程及特征常数
上式右端的常数可用某个参考状态的物理量来表示，并将这个物理量
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§3.7 变流量管流
3.7.1 流量变化对主流参数的影响 3.7.2 任意截面上的气流参数与临界截面间的关系式 3.7.3 应用实例（固体推进剂火箭发动机）
§3.8 变比热容气动函数及其应用
3.8.1 用M数表示的变比热气动函数 3.8.2 变比热气动函数的应用
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3.1.1 气体广义一维流动的基本方程组（绝 对坐标系下）
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二、等熵流的基本关系及气体动力学函数 等熵关系，即
等气体动力学函数即
这里 与 分别称为密流函数与冲量函数。
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3.3.2 管道摩擦在基本方程中的数学表达
管道摩擦主要体现在动量方程上，这里以图3.5（a）所示的摩擦管 为例。取该图所示的开口控制体，显然长度为 的一段管壁对气流 的摩擦力 的大小为
返回
图3.2 大开口体系
返回
二、运动方程（动量方程）
取微元体如图3.3所示。首先分析作用在微元体上的外力。假定I截
面面积为 ，压强为 ，气流流动的方向与方向一致，作用在I截面
的总压为 ；令Ⅱ截面的面积为
，压强为
，由于
与 都是 与 的函数，因而Ⅱ截面的总压力为
，
此处取负号是由于 作用在Ⅱ截面上总压力的方向与的正方向相反。 三、能量方程 由热力学第一定律
第3章 可压缩一维定常流动
§3.1 广义一维流动的基本方程组
3.1.1 气体广义一维流动的基本方程组（绝对坐标系下） 3.1.2 在相对2.1 广义一维绝对与相对定常流动的主要方程 3.2.2 绝热流和等熵流的基本关系
§3.3 几个制约因素在一维定常流基本方 程中的