2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)数学期中练习试卷和答案

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数

学练习试卷

一、选择题

1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱

2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}

3．（3分）若函数则f（log43）=（）

A．B．3 C．D．4

4．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）

A．B．C．D．

5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）

A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1

6．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）

A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）

7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）

A．6 B．8 C．8 D．12

8．（3分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1

9．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）

10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）

A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm3

11．（3分）已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）

A．线段AD B．线段AB

C．线段AD与线段CD D．线段AB与BC

12．（3分）若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R

的关系是（）

A．R=a B．R= a C．R=2a D．R=a

二、填空题

13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为．

14．（3分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．

15．（3分）已知三棱台ABC﹣A 1B1C1中，S△ABC=25，S=9，高h=6．则（1）三棱锥A 1﹣ABC的体积=；

（2）求三锥A 1﹣BCC1的体积=．

16．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．

三、解答题

17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；

（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．计算下列各题：

（1）计算的值．

（2）计算的值．

19．设函数f（x）=a﹣，

（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；

（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

20．如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1

（1）画出几何体的直观图；

（2）求几何体的表面积和体积．

21．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，

（1）求它的高；

（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．

22．设函数

（1）当a=0.1，求f（1000）的值．

（2）若f（10）=10，求a的值；

（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）

期中数学练习试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱

【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；

图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；

图③是棱锥．

图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．

故选：C．

2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，

∴∁U A={1，3，6，7}，

故选：C．

3．（3分）若函数则f（log43）=（）

A．B．3 C．D．4

【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3

故选：B．

4．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，

而原图和直观图面积之间的关系，

那么原△ABC的面积为：

故选：C．

5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）

A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1

【解答】解：因为y=是单调递减函数，

又=＜（）b＜（）a＜1=，

∴0＜a＜b＜1．

故选：D．

6．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）

A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）

【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，

∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，

∴f（﹣x）=x2+2x，①

又函数y=f（x）在R上为奇函数

∴f（﹣x）=﹣f（x）②

由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）

故选：A．

7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧