第六章信号流图(1)精编版
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第六章信号流图
对l2回路 其中 G3
I3 G1 3 R3
（U , G2
S U1） 1
R2
I3
G（3 US
U1）
G3
G-3GU3S
G3U1
gR4
R4
（3）整理方程：消去受控源 Us
I3 R1 U1
U4 -G2
I2
（4）做出信号流图
1 gR1
G2
处理方法二
R1 R2 gU1
解：（1）选树如图，待求量选 为U4、U3、I1、I2、（gU1）+ （对2）C列1割若方集U程1支：UR路33 选 （为I1 树 g支U1）出U现 3 自R（环 3 I，1 故gU选1）为连R3支I1 。R3U-gUs 1
节点的输出支路把信号分配给其它的节点。
Xi Tij X j ， Tij：j i
j
X1 Xn
……
Ti1
Tin
X3 a Xi
b
x1 x2
cx1 f x1
dx2 ex2
ax3 bx3
c 1 X4
X1 fd
X2 e X5
3. 线性代数方程组与SFG的对应关系
唯一的
(1). 给定SFG代数方程组 xi Tijx j
bc d
L5＝gf
g
x4
f e
p
x2
有向回路增益说明图
L2＝cef L1＝dgp
（11）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路。若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。
h
x1 a
x3
bc d
g
x4
f
e
p
x2
信号与系统6-1
L
C
u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4
R
u2 (t )
1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
电信学院
第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2
又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a
2 0
j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a
e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
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11
系统函数的极点与冲激响应波形对应
C
u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4
R
u2 (t )
1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
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第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2
又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a
2 0
j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a
e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
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系统函数的极点与冲激响应波形对应
数字信号处理讲义--第6章 离散时间系统结构
第６章 离散时间系统结构教学目的1．掌握线性常系数差分方程的方框图表示； 2．掌握IIR 系统、FIR 系统的基本结构；3．了解有限精度数值效应的概念，系数量化的影响，极限环的概念和产生原因。
教学重点与难点 重点：IIR 系统、FIR 系统的基本结构； 难点：有限精度数值效应的概念，系数量化的影响，极限环的概念和产生原因。
6.1 线性常系数差分方程的方框图表示时域离散系统或者网络一般用差分方程、 单位脉冲响应以及系统函数进行描述。
如果系统输入和输出服从N 阶差分方程： (6-1)则系统函数H (z )用下式表示： (6-2)数字信号处理中有三种基本算法，即加法、 乘法和移位，它们的方框图如图7-1(a)所示。
三种基本算法的流图则如图6-1(b)所示。
图6-1例6-1 1y[n-1]+p 0x[n]+p 1x[n-1]的结构图. 解:.此结构图包含了这三种算法的各部分.∑∑-----=M i i M i i i n y a i n x b n y 00)()()(∑∑=-=-+==N i i i M i i i z a z b z X z Y z H 001)()()((a )(b )x － 1)x (－ 1)－1x 1(2n )＋x 2(n )x 1(n 2x 1(n )＋x 2(n )x (n (n ))图6-2 例6-1的结构框图6.2线性常系数差分方程的信号流图表示图6-3表示的是一种信号流图，流图中每一个节点都用一个节点变量表示，输入x (n ) 称为输入节点变量，y(n)表示输出节点变量，w 1(n ), w 2(n ), w 3(n )和w 4(n )也是节点变量。
这些节点变量和其他节点变量之间的关系用下式表示： w 1(n ) =x (n )+aw 3(n ) w 2(n ) =w 1(n ) w 3(n ) =w 2(n -1)w 4(n ) =b 0w 2(n )+b 1w 3(n ) y (n )=w 4(n )基本信号流图 以上这些公式是用序列形式写的，也可以通过Z 变换写成下式： W 1(z )=X (z )+aW 3(z ) W 2(z )=W 1(z ) W 3(z )=z -1W 2(z )W 4(z)=b 0W 2(z )+b 1W 3(z ) Y (z)=W 4(z)从基本运算考虑，如果满足以下条件，则称为基本信号流图:(1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z -1;(2) 流图环路中必须存在延时支路;(3) 节点个数和支路个数都是有限的。
信号流图
▲ ■ 第 6页
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
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（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
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3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
自动控制原理课件第6次课 信号流图
H(s)
1.输入信号作用下的闭环传递函数(N(s)=0)
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
2.扰动作用下的闭环传递函数 (R(s)=0)
C ( s) G2 ( s ) n ( s) N ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
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13
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
苟日新，日日新，又日新。
——《大学》，汤之《盘铭》
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C(s)
V(s)
- H ( s)
(b) 信号流图
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自动控制原理 例2-18 绘制结构图对应的信号流图。
第二章 控制系统的数学模型
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8
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2-5-5 梅森增益公式
La Lb Lc 流图特征式 ： 1 La —所有单独回路增益之和；
例2-17
ui (t ) i1 (t ) R1 uo (t ) uo (t ) i (t ) R2 1 i2 (t )dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C
ui
i2 R1
i
R2
uo
上式拉氏变换 i1 (t ) i2 (t ) i (t )
U i ( s ) I1 ( s ) R1 U o ( s ) U o ( s ) I ( s ) R2 1 u1 (0) 2 (s) 1 ( s ) R1 C1s s 1 ( s ) 2 ( s ) ( s )
电网络-第六章信号流图分析解析
x1 x2 x3 xS1 1 x2 x1 x3 2 x3 x1 x2
-1 1 -1 1 Xs1 1 X1 -1 2 -1 Xs1 1 X1 -1/2 X2 1 X3 3 2 1 -1 -1
X2 1 X3
1 1 1 1 ，B 0 ，X a X 解：A 1 2 2 、 2、 3） ij j （1 aii）X i bi1 X S（ i 1 i 1 j 1 1 1 0 X i aij X j （ 1 aii）X i bi1 X S （ 、 2、 3） ，可见其流图是不同的 ，但其解 1 i 1
L5＝gf g
f
x1
L4＝cd
a
c
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。 h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
非接触回路说明图1
第六章 网络函数与稳定性
§6-3 信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG—Signal Flow Graph)： 信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应 一个线性方程组（系统或网络） ；图中的每个节点对应着线性 方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系 数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号 （信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变 换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方 程组的方法。
信号流图
[例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为
5 1 2 2 3 z z 3 3 H ( z) 1 1 1 1 1 2 (1 z )(1 z z ) 3 2 2
试画出其直接型、级联型和并联型结构。
直接型
将系统函数H(z)表达为
5 1 2 2 3 z z 3 3 H (z) 1 1 1 2 1 3 1 z z z 6 3 6 x ( n) y ( n) 3 z 1 1/ 6 5/3 z 1 2/3 1/ 3 z 1 1/ 6
它的系统函数和差分方程一般有如下形式：
H ( z ) h( n) z
n 0 N 1 i 0
N 1
n
y (n) h(i) x(n i ) h(n i ) x(i )
i 0
N 1
基本的结构形式有下几种： （1）直接型（卷积型、横截型） 卷积型：差分方程是信号的卷积形式；
横截型：差分方程是一条输入x(n)延时链的横向 结构。
基本的结构形式有下几种： （1）直接型（卷积型、横截型） 直接由差分方程可画出对应的网络结构：
H ( z ) h(n) z n
n 0 N 1
y ( n) h(i ) x( n i )
i 0
N 1
直接型的转置：
（2）级联型（串联型） 当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解 为二阶实系数因子的形式：
W z H1 z ai z X z i 0
N i
H 2 z
1 1 bi z i
i 1 N
wn ai xn i
i 0
N
yn wn bi yn i
i 1
N
信号流图PPT课件
信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入 节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传 递函数。 1. 加法——并联支路的简化 n 个同方向的并联支路，可用一个等效支路代 替，等效支路的传递函数等于 n 个支路传递函 数之和。
乘法——串联支路的简化 n 个同方向串联支路可用一个等效支路 代替，等效支路的传递函数为所有串联 支路传递函数的乘积。
R
Re ，则 记 Y Ye j ，R
2
j1
Ye j 2 Y Y j ( 2 1 ) G ( j ) e j1 R R Re
因此
G ( j )
Y R
G ( j ) 2 1
结论：在正弦输入作用下，线性定常系统的稳 态输出的正弦信号的幅值，与输入正弦信号的 幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的 正弦信号的相角，与正弦输入信号的相角之差， 就是系统的相频特性。
用信号流图表示方程组的基本法则为: 1) 支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。 例如，代数方程 x2=ax1 可以表示为图 2.24 所 示信号流图。
x1
a
x2
图2.24 的信号流图
信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代 1 x x 数方程 x2=ax1 可以写成 a ，但在系统 中当x1作为输入，x2作为输出时，信号流 图就不能画成 1
因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的
比较点计算时有加有减，而信号流图的节点则 仅是相加，因此，结构图中比较点的“－”号 要放到信号流图中支路传递增益中去。 特别注意的是信号流图中的节点，一方面表 示了系统中的信号，另一方面具有将输入支路 信号相加、把和信号等同地送到所有输出支路 的作用。
(完整)系统的信号流图与梅森公式
6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。
例如，图6—29(a）所示的系统框图，可用图6-29(b）来表示,图（b)即为图（a)的信号流图。
图（b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输（或流动）方向,支路上标注的H(s）代表支路(子系统）的传输函数.这样，根据图6—29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系,即图6—29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。
由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加（求和）的作用，如表中第一行中的节点Y（s)即是。
三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换,其规则是:（1) 在转换中,信号流动的方向（即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。
根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。
(3) 模拟图（或框图）中先是“分点"后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6—31所示。
（4) 模拟图(或框图）中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路（若不增加,就会出现环路的接触,此时就必须增加)，但有时则不需增加（若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。
见例6—17）。
(5) 在模拟图（或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点"之间增加一条传输函数为1的支路（见例6—17).(6) 在模拟图（或框图）中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中,可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路（也可以不增加,见例6—17)。
自动控制系统课件第六节信号流图和梅逊增益公式
开环 确定输出/输入的闭环 特征方程
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
信号流图
C(s) R(s)
P
1
P11
1
G 2G 3G 6
G1G 2G3G 4 G3G 4G5 G1G 2G3G 4G7
例2. 设某系统的结构图如图所示，试求其传递函数
G4
R -
G1 -
G2 -
H1
G3
C
H2
R(s) 1
G1
G4
G2
G3
-H2 -H1
-1
C(s) 1
解 : R(s)与C(s)间有两条前向通路
点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。
2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号
只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经
过一条支路，相当于在结构图中经过一个用方框表
示的环节。
3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点
化为阱点。
x1
x2 c
a
b
x3 1
x4
4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信 号流图和结构图是一一对应的，且可以互相转化。
三. 信号流图的简化
(1) 串联支路的总传输等于各支路传输之积; (2) 并联支路的总传输等于各支路传输之和;
(3) 混合节点可以通过移动支路的方法消去; (4) 回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。
X1
a1
X3 a3
X4
X1 a1+a2 X3
a3 X4
X2
a2
X2
a
X1
X2
b
a
X1
1 ab
解2：用信号流图法求解
1、在结构图上画出相关节点
R(s) ①
H2
G1
信号流图
于是得系统函数为
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
信号流图
j j m,n
m n
p ,q ,r
p q r
i — 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 pi — 表示由源点到汇点的第i条前向通路增益 i — 表示与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
G1
F
H1
x1
H2
G2
x2
1
x3
H
3
x4
H4
G4
Y
G3
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加, 并将总和信号传输给该结点所有输出支路。 x1
x4 H1 x1 H 2 x2 H 3 x3
x5 H 4 x4 x6 H 5 x4
x2
H2 x3 H3
H1
x4 H5 x6
H4
x5
性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成 x4 输出结点。
(7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径 (不允许有相反方向支路存在) (8)开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路
(9)闭通路(又称回路或环路) ：终点即为起点，且与任何其他结
点相交不多于一次的通路(自环路:只有一个结点和一个支路的环路)
(10) 通路增益 ：通路中各支路增益的乘积。
(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路
ab
x3
x
1
x2
x2
x2 ax1 bx2 1 b x2 x1 a x3 cx2 1 b 3 x x1 ac
x
1
a
x
a
3
c
c
x3
ac
x2 x1 x
m n
p ,q ,r
p q r
i — 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 pi — 表示由源点到汇点的第i条前向通路增益 i — 表示与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
G1
F
H1
x1
H2
G2
x2
1
x3
H
3
x4
H4
G4
Y
G3
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加, 并将总和信号传输给该结点所有输出支路。 x1
x4 H1 x1 H 2 x2 H 3 x3
x5 H 4 x4 x6 H 5 x4
x2
H2 x3 H3
H1
x4 H5 x6
H4
x5
性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成 x4 输出结点。
(7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径 (不允许有相反方向支路存在) (8)开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路
(9)闭通路(又称回路或环路) ：终点即为起点，且与任何其他结
点相交不多于一次的通路(自环路:只有一个结点和一个支路的环路)
(10) 通路增益 ：通路中各支路增益的乘积。
(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路
ab
x3
x
1
x2
x2
x2 ax1 bx2 1 b x2 x1 a x3 cx2 1 b 3 x x1 ac
x
1
a
x
a
3
c
c
x3
ac
x2 x1 x
信号流图
X ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s )
X 2 ( s)
H1 ( s )
H5 ( s)
a
b
x1
x2
x3
ab
x1
x3
并联支路的合并：并联相加 （ 2）
a x1 b
X
x 2 x1
ab
x2
第
10 页
（3）环路的消除
a x2 b
x1
c
x3
x1
ab
x3
x1
ab 1 bc
x3
bc
x2 ax1 cx3 ab 因为 x3 x1 x abx bcx 3 1 3 1 bc x3 bx2
X
X
第 5 页
•通路：从任意结点出发，沿支路箭头方向通过各相 连支路达到另一结点的路径（中间不允许有通路方向 相反的支路存在）。各支路增益乘积称为通路增益 1. 开通路：通路与任一结点相交不多于一次 2. 前向通路：从源点到汇点方向开通路。前向 通路各支路增益的乘积称为前向通路增益。 一个信号流图中可以有多条前向通路。 3. 闭通路：终点就是起点，并且与任何其他结 点相交不多于一次的通路，又称回路。回路 中各支路增益乘积称为回路增益 4. 不接触回路：没有任何公共结点的回路 5. 自回路：只有一个结点和一条支路的回路
j m ,n p ,q , r
12 页
LLL
p q
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s )
X 2 ( s)
H1 ( s )
H5 ( s)
a
b
x1
x2
x3
ab
x1
x3
并联支路的合并：并联相加 （ 2）
a x1 b
X
x 2 x1
ab
x2
第
10 页
（3）环路的消除
a x2 b
x1
c
x3
x1
ab
x3
x1
ab 1 bc
x3
bc
x2 ax1 cx3 ab 因为 x3 x1 x abx bcx 3 1 3 1 bc x3 bx2
X
X
第 5 页
•通路：从任意结点出发，沿支路箭头方向通过各相 连支路达到另一结点的路径（中间不允许有通路方向 相反的支路存在）。各支路增益乘积称为通路增益 1. 开通路：通路与任一结点相交不多于一次 2. 前向通路：从源点到汇点方向开通路。前向 通路各支路增益的乘积称为前向通路增益。 一个信号流图中可以有多条前向通路。 3. 闭通路：终点就是起点，并且与任何其他结 点相交不多于一次的通路，又称回路。回路 中各支路增益乘积称为回路增益 4. 不接触回路：没有任何公共结点的回路 5. 自回路：只有一个结点和一条支路的回路
j m ,n p ,q , r
12 页
LLL
p q
信号流图及梅逊公式
R(s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
(2)扰动信号下的闭环 传函：R(s)=0
N(s)
1
R(s) 1
G1(s) G2(s) -H(s)
E(s)
N (s) = C (s) =
G2 (s)
N (s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
1
C(s)
所以当输入信号和扰动信号同时作用时， 系统输出为：
C (s) =(s) R(s) + N (s) N (s) = G1 (s)G2 (s) R(s) + G2 (s) N (s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
(3)闭环系统的误差传递函数(以E(s)为输
出的传递函数)：
N(s)
1
R(s) 1
G1(s) G2(s) -H(s)
1
C(s)
+ [G1G2 + G1G3 + G2G3 + G1G2G3 ] [ G1G2G3 ]
例4：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
P = C (s)= p1 1 + p2 2 + p3 3 + p4 4 R(s)
=
G1G3 K (1 + G1 ) + G2G3 K (1 + G2 )
1 + G1 + G2 + G3 + 2G1G2 + G1G3 + G2G3 + 2G1G2G3
L(1) —— 所有单独回路增益之和； L(2) —— 两个互不接触回路增益乘积之和； L( m ) —— m个不接触回路增益乘积之和。
例3：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
信号流图
输入节点与输出节点之间的总增益：
n
pkk
P k1
用Mason增益公式计算总增益的要点： 前向通道（数目，增益；残余流图） 回环（数目，增益；不相接触回环） 公式
14
2.5 线性系统的信号流图
梅逊增益公式（5/9）
例2.9
1 R
G1
1
G2
G3
1
12
3
4
Y
H
2条前向通道：
R(s) E(s) G(s) Y (s) B(s) H(s)
1 R(s)
E(s) G(s) Y (s)
H(s)
9
2.5 线性系统的信号流图
由方框图绘制（3/3）
信号线、方框 支路 分支点、比较点 节点 必要时增加支路、节点
G1 ( s)
R(s) + 2 1-
G2 (s)
+3
H (s)
梅逊增益公式（8/9）
例2.11
R1
G2
G3
1
2 G1 3
G4
1
1
45
-H 1
6 G6
G5
-H3
7
G7
-H 2
8 G8
9Y
6条前向通道：
(b)
P1 G1G4G5G7G8
1 1
P2 G2G4G5G7G8
2 1
P3 G3G5G7G8
P4 G1G4G6G8
P5 G2G4G6G8
16
2.5 线性系统的信号流图
梅逊增益公式（7/9）
例2.11
G3
R+
1
G2
2 G1
-
+ 3
n
pkk
P k1
用Mason增益公式计算总增益的要点： 前向通道（数目，增益；残余流图） 回环（数目，增益；不相接触回环） 公式
14
2.5 线性系统的信号流图
梅逊增益公式（5/9）
例2.9
1 R
G1
1
G2
G3
1
12
3
4
Y
H
2条前向通道：
R(s) E(s) G(s) Y (s) B(s) H(s)
1 R(s)
E(s) G(s) Y (s)
H(s)
9
2.5 线性系统的信号流图
由方框图绘制（3/3）
信号线、方框 支路 分支点、比较点 节点 必要时增加支路、节点
G1 ( s)
R(s) + 2 1-
G2 (s)
+3
H (s)
梅逊增益公式（8/9）
例2.11
R1
G2
G3
1
2 G1 3
G4
1
1
45
-H 1
6 G6
G5
-H3
7
G7
-H 2
8 G8
9Y
6条前向通道：
(b)
P1 G1G4G5G7G8
1 1
P2 G2G4G5G7G8
2 1
P3 G3G5G7G8
P4 G1G4G6G8
P5 G2G4G6G8
16
2.5 线性系统的信号流图
梅逊增益公式（7/9）
例2.11
G3
R+
1
G2
2 G1
-
+ 3
4第六章信号流图
a b c
x3
f
d
g
x4
1
x7
注意：只能加到 源节点！该支路 加到混合节点是 不成立的！
e
p
1
x2
x5
•优点： 形象、直观，对符号形式的传递函数（网络函数）较为方便有效。 •缺点： 对稀疏方程求解不方便；对方程组系数均为数值的并不比其它的求
解方法更优越，甚至更复杂。系数是（系统）函数
1. 基本术语：（P243）
例6 2画出x2 bx1 cx3 kx2的信号流图
解： 改写方程为 b c x2 x1 x3 1 k 1 k 其对应的信号流图为 可见，方程 信号流图不唯一；同时说明信号流图可变换 再者SFG具有等效异构(等效非同构性) 这正是信号流图变换中消去自环的变换规则。 x1 x3
1 1 U C1 I1 SL E（S） SL1 1 I 1 U 1 U 2 C1 C2 SL SL 2 2 U 1 I ， C 2 SC2 2 1 1 U C1 I1 I2 ， SC1 SC1
+
E（S） -
I1
SL1
所有输入到有自环节点支路的权除以1自环ab1tx1x3x1x3bcab反馈的消除x2x1cxaxcxax723024901292471902990301292471902924x9071x2912924x771消节点129124x9071x2924x771消去自环24x771x29消节点由以上两例可以看出流图的简化很象电路的串并联化简最终变成输入到输出一条支路
一般独立电压源和独立电流源往往作为节点变量出现在信号流图中 ③如果网络中含动态元件，电容选为树支、电感选 为连支，电阻既可为树支又可为连支。
信号流图
a x4 e c x3 x6 b x2
（3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变 为汇点。
▲ ■ 第 4页
4、方框图流图
4
例
F(z)
∑
1/z 2
1/z 3
∑ Y( z)
4 1 F(z) 1/z -2 -3 1/z 1 Y(z)
注意：加法器前引入增益为1的支路
▲ ■ 第 5页
5、流图简化的基本规则：
（1）支路串联：支路增益相乘。
X1 H1 X3 H2 X2
X1
H1H2
X2
X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。
H1 X1 H2 X2
X1
H1+H2
X2
X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1
▲ ■ 第 6页
（3）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H 2 H3 X1 H 1 H3 X4
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
1 ( p1 1 p 2 2 )
第 11 页
(4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
1、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2、信号流图中常用术语 (1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 函数（转移函数）。 H(s) Y(s) F(s)
（3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变 为汇点。
▲ ■ 第 4页
4、方框图流图
4
例
F(z)
∑
1/z 2
1/z 3
∑ Y( z)
4 1 F(z) 1/z -2 -3 1/z 1 Y(z)
注意：加法器前引入增益为1的支路
▲ ■ 第 5页
5、流图简化的基本规则：
（1）支路串联：支路增益相乘。
X1 H1 X3 H2 X2
X1
H1H2
X2
X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。
H1 X1 H2 X2
X1
H1+H2
X2
X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1
▲ ■ 第 6页
（3）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H 2 H3 X1 H 1 H3 X4
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
1 ( p1 1 p 2 2 )
第 11 页
(4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
1、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2、信号流图中常用术语 (1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 函数（转移函数）。 H(s) Y(s) F(s)
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L 3＝ h
h a
c
L5＝gf
g
f
x1
L4＝cd
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之 间没有公共节点的回路，若两个回路不 接触时称为不接触二重(阶)回路，n个回 路不接触时称为不接触n重（阶）回路。
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
输入、输出支路：离开节点xk的支 路称为节点xk的输出支路，指向xk 的支路称为xk的输入支路。
h
1
x6
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5 输出支路说明图
只有输入支路的 节点称为汇节点 （输出节点）
（2）支路增益（传输）：每条支路都有一 个权值，称为支路增益或支路传输。 xk Tjk x j X j Tjk X k， 例如： 表示信号xk沿箭头方向前进，乘以支路 增益Tjk传到xj节点。 （3）源节点（发点）：仅有输出支路的节 点，又称为输入节点或发点。
h
x6
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5
前向路（通路） 说明图
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
有向回路说明图
（8）路径增益：一条有向路中各支路 增益的乘积。用p表示。
h
x6
1
P2＝bd×1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
x7
b
e
p
1
x2
P1＝ace×1
x5
前向通路的路径 增益说明图
（9）回路增益：有向回路中所有 支路的增益乘积。用L表示。
（4）汇节点（收点）：仅有输入支路的节点， 又称为输出节点或收点。既有输入又有输 出节点的称为混合节点。由前面的SFG可 知源节点和汇节点均可通过添加权值为1 的输入、输出支路变为混合节点
h
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
x2
输出节点、输 入节点、混合 节点说明图
（5）有向路（通路）：从任一节点出发沿 着支路方向连续穿过各相连支路到达 另一节点的路径。节点和支路只通过 一次，所有支路与路的方向一致。 （6）前向路（通路）：从源节点到汇节点 的有向路。 （7）有向回路：起点与终点相同的有向路， 也即所有支路的方向与回路方向一致 的一个回路。仅有一条支路构成的回 路称为自环。
2.信号流图的基本性质P243
①齐次性
信号流图中的信号只能沿支路箭头 方向传输（单向有效，不允许添负 号改变箭头的方向！！）；支路的 作用是处理信号，支路的输出是该 支路的输入与支路增益的乘积Y=TX。
X k X j
T jk
X j Tjk X k
②可加性 节点的作用是将输入到节点的信号 求和，并通过节点的输出支路把信 号分配给其它的节点。
从简单例子引入信号流图（感性认识）
给定线性代数方程组
x2 bx1 cx3 px4 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx 2 3 4
如果把每个方程的左边的量看成是在 相应右端量（输入）作用下的输出， 则可画出其信号流图。
x2 bx1 cx3 px4 可画出下面的图 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx x6 h 2 3 4
1.基本术语（P243）
（1）输入、输出支路：离开节 点xk的支路称为节点xk的
输出支路，指向xk的支路
称为xk的输入支路。
只有输出支路的节 点称为源节点。图 中只有x1是源节点 h
既有输入支路又有输 出支路的节点称为混 合节点。图中除x1外 均为混合节点。
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
b
e
p
x2
输入支路说明图
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图(分析和求解线性 方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG-Signal Flow Graph) 信号流图表示信号的流动，是由 节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的 分析、求解，它可以完全对应一 个线性方程组（系统或网络） 。
信号流图中的每个节点对应着线性方 程组的某一常量或变量，加权支路对 应相应（方程组）的系数；从而把线 性方程组的变量描述为沿支路方向流 动的信号（信号流图）； 把线性方程组的代数变换转化为信号 流图的变换。因而提供了一种通过对 信号流图的观察和约简求解线性方程 组的方法。
1
x1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
注意：只能加到源 节点！该支路加到 混合节点不成立！
b
e
p
1
x2
x5
x5、x6、x7节点加入 是为了把混合节点 改造成输出节点！
•优点
形象、直观，对符号形式的传递函 数（网络函数）较为方便有效。
•缺点
对稀疏方程求解不方便；对方程 组系数均为数值的并不比其它的
求解方法更优越，甚至更复杂!!
X i Tij X j ， Tij：j i
ji
j i ,
X3 a f b d
j i
c 1 X4 X1 X2 e
X1
Ti1
Tin
Xi
Xn
……
X5
3. 线性代数方程组与 SFG的对应关系
（ 1 ）给定SFG 代数方程组
（2）由线性方程组 SFG
T
x cx dx ax 1 1 2 3 xi Tij x j 是唯一的。 j x2 fx1 ex2 bx3
非接触回路说明图1
x1
m
a
x2
b e
x0
d c
共有8个回路：ab， cd，ef，gh，aehd， bcgf，keh，kbc。 共有两个不接触二 重（阶）回路： abgh ， cdef。 显然没有不接触三重 （阶）以上回路。
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路说明图2
（11）非接（切）触回路增益：不接（切） 触回路中所有支路的增益之积。 如图1流图的回路（ep）与自环（h）为 不接触二重回路,其增益为：eph。如图2 流图的回路（ab，gh）, （dc，fe）为不 接触二重回路其增益为： abgh ， dcfe 。 h
x1
a
c
x3
f
d
gLeabharlann bep非接触回路增益说明图1
x2
不接触二重 回路增益为： eph。
如图2流图的回路（ab，gh）, （dc，fe） 为不接触二重回路其增益为：abgh，dcfe。
x1
a m
x2
b e
不接触二重 回路有两对 其增益分别 为：abgh， dcfe。
x0
d c
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路增益说明图2
h a
c
L5＝gf
g
f
x1
L4＝cd
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之 间没有公共节点的回路，若两个回路不 接触时称为不接触二重(阶)回路，n个回 路不接触时称为不接触n重（阶）回路。
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
输入、输出支路：离开节点xk的支 路称为节点xk的输出支路，指向xk 的支路称为xk的输入支路。
h
1
x6
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5 输出支路说明图
只有输入支路的 节点称为汇节点 （输出节点）
（2）支路增益（传输）：每条支路都有一 个权值，称为支路增益或支路传输。 xk Tjk x j X j Tjk X k， 例如： 表示信号xk沿箭头方向前进，乘以支路 增益Tjk传到xj节点。 （3）源节点（发点）：仅有输出支路的节 点，又称为输入节点或发点。
h
x6
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
1
x2
x5
前向路（通路） 说明图
h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
有向回路说明图
（8）路径增益：一条有向路中各支路 增益的乘积。用p表示。
h
x6
1
P2＝bd×1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
x7
b
e
p
1
x2
P1＝ace×1
x5
前向通路的路径 增益说明图
（9）回路增益：有向回路中所有 支路的增益乘积。用L表示。
（4）汇节点（收点）：仅有输入支路的节点， 又称为输出节点或收点。既有输入又有输 出节点的称为混合节点。由前面的SFG可 知源节点和汇节点均可通过添加权值为1 的输入、输出支路变为混合节点
h
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
b
e
p
x2
输出节点、输 入节点、混合 节点说明图
（5）有向路（通路）：从任一节点出发沿 着支路方向连续穿过各相连支路到达 另一节点的路径。节点和支路只通过 一次，所有支路与路的方向一致。 （6）前向路（通路）：从源节点到汇节点 的有向路。 （7）有向回路：起点与终点相同的有向路， 也即所有支路的方向与回路方向一致 的一个回路。仅有一条支路构成的回 路称为自环。
2.信号流图的基本性质P243
①齐次性
信号流图中的信号只能沿支路箭头 方向传输（单向有效，不允许添负 号改变箭头的方向！！）；支路的 作用是处理信号，支路的输出是该 支路的输入与支路增益的乘积Y=TX。
X k X j
T jk
X j Tjk X k
②可加性 节点的作用是将输入到节点的信号 求和，并通过节点的输出支路把信 号分配给其它的节点。
从简单例子引入信号流图（感性认识）
给定线性代数方程组
x2 bx1 cx3 px4 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx 2 3 4
如果把每个方程的左边的量看成是在 相应右端量（输入）作用下的输出， 则可画出其信号流图。
x2 bx1 cx3 px4 可画出下面的图 x3 hx3 ax1 dx2 tx4 x ex gx x6 h 2 3 4
1.基本术语（P243）
（1）输入、输出支路：离开节 点xk的支路称为节点xk的
输出支路，指向xk的支路
称为xk的输入支路。
只有输出支路的节 点称为源节点。图 中只有x1是源节点 h
既有输入支路又有输 出支路的节点称为混 合节点。图中除x1外 均为混合节点。
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
b
e
p
x2
输入支路说明图
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图(分析和求解线性 方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG-Signal Flow Graph) 信号流图表示信号的流动，是由 节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的 分析、求解，它可以完全对应一 个线性方程组（系统或网络） 。
信号流图中的每个节点对应着线性方 程组的某一常量或变量，加权支路对 应相应（方程组）的系数；从而把线 性方程组的变量描述为沿支路方向流 动的信号（信号流图）； 把线性方程组的代数变换转化为信号 流图的变换。因而提供了一种通过对 信号流图的观察和约简求解线性方程 组的方法。
1
x1
1
x1
a
c
x3
f
d
g
x4
1
x7
注意：只能加到源 节点！该支路加到 混合节点不成立！
b
e
p
1
x2
x5
x5、x6、x7节点加入 是为了把混合节点 改造成输出节点！
•优点
形象、直观，对符号形式的传递函 数（网络函数）较为方便有效。
•缺点
对稀疏方程求解不方便；对方程 组系数均为数值的并不比其它的
求解方法更优越，甚至更复杂!!
X i Tij X j ， Tij：j i
ji
j i ,
X3 a f b d
j i
c 1 X4 X1 X2 e
X1
Ti1
Tin
Xi
Xn
……
X5
3. 线性代数方程组与 SFG的对应关系
（ 1 ）给定SFG 代数方程组
（2）由线性方程组 SFG
T
x cx dx ax 1 1 2 3 xi Tij x j 是唯一的。 j x2 fx1 ex2 bx3
非接触回路说明图1
x1
m
a
x2
b e
x0
d c
共有8个回路：ab， cd，ef，gh，aehd， bcgf，keh，kbc。 共有两个不接触二 重（阶）回路： abgh ， cdef。 显然没有不接触三重 （阶）以上回路。
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路说明图2
（11）非接（切）触回路增益：不接（切） 触回路中所有支路的增益之积。 如图1流图的回路（ep）与自环（h）为 不接触二重回路,其增益为：eph。如图2 流图的回路（ab，gh）, （dc，fe）为不 接触二重回路其增益为： abgh ， dcfe 。 h
x1
a
c
x3
f
d
gLeabharlann bep非接触回路增益说明图1
x2
不接触二重 回路增益为： eph。
如图2流图的回路（ab，gh）, （dc，fe） 为不接触二重回路其增益为：abgh，dcfe。
x1
a m
x2
b e
不接触二重 回路有两对 其增益分别 为：abgh， dcfe。
x0
d c
k f g
n
x4
x3
h
非接触回路增益说明图2