电动力学习题

电动力学复习题

一．填空

1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。

2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。

3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。

4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。

5．电容率ε'=ε+i ω

σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。

6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。若b >a ，则最低截止频率为 。

7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。

8．爱因斯坦质能关系为 。如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。

9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；

积分形式为 ，其物理意义为 。

10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。

12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。

13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。

14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。

15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。

16．静电场方程的微分形式为 、 _。电四极矩有 个独立分量。

17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可

以表示为 和 。

18．金属内电磁波的能量主要是 能量

19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。

20．库仑规范辅助条件为__ _；洛伦兹规范辅助条件为_ _，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为____。

21．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。⑵ 光速不变原理：________。

22．电磁场动量密度定义式为 。动量守恒定律的薇分式是 ，它的物理

意义是 _；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。

23．能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意义是 ；

积分式是 ，其物理意义为_ _ __。

24. 电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 。

25．平面电磁波在介质中的特性为：① （相位关系） ；② （振幅关系）；③ （能量关系） 。 平面电磁波在导体中的特性为：① ；② ；③ 。

26．平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式为 。

27. 海水的7104-⨯=πμ H ·m -1，1=σS ·m -1，则频率ν为40Hz 和107Hz 的电磁波在海水中的透入深

度分别为 m 和 m 。由此可见，对于高频电磁波，电磁场仅集中于 ，这种现象成为 。

28．铜的电导率7

105~⨯σS ·m -1，频率为50Hz 和108Hz 的电磁波在其中的透入深度分别为0.9cm 和4107-⨯cm ，由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于 ，这种现象称为 。

29．写四维形式：电流密度为 ；波矢 ；速度 ；动

量 ； 四维势 ；电荷守恒定律 ；洛伦兹规范条件 ；达朗贝尔方程 。

30．定态波是指 ，其电场表示式()t ,x E = ，波动方程为 。

31．满足条件 的导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于 。

32．波导管中传播电磁波截止频率表达式为 。若b a >，则波导管中传播的电磁波最大波长为 。

33. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。 电磁波在良导体内的穿透深度为 。

34. 相对论时空理论中，两事件(1111,,,t z y x )与(2222,,,t z y x )的时空间隔定义为 。

35．洛仑兹变换矩阵为 ，相对论中物体的能量为 。

36. 静电场的能量可用标势表示为 ；稳恒磁场的能量可用矢势表示为 。

37. 电磁场矢势和标势的规范变换为'A = ，'ϕ= 。

38. 已知平面电磁波的电场强度为x t z y i e E )]10243(exp[48⨯--=π，则该波频率为 ，波数为 。

39. 推迟势的表达式 、

40. 线性均匀介质中,电场和磁场的能量密度可分别用场量表示为w e = ，w m = 。

41. 狭义相对论关于时间和空间的两个重要效应是 、 。

42. 用爱因斯坦惯例表示下列各式：j i ij i x a

x ∑=='31 ，jk ik i ij a a δ=∑=3

1 43. 稳恒电流的条件是

44. 介质中静电场满足的微分方程是 、

二． 单项选择

1．设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点则（ ）。

A. 0=⨯∇r

B. r r r =

⨯∇ C. 0=∇'r D. r r r =⨯∇' 2．设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点则（ ）。

A. 0=∇r

B. r r r =∇

C. 0=∇'r

D. r

r r =∇' 3．导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( )。

A.导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面

B.导体内部电场为零

C.导体表面电场线沿切线方向

D. 整个导体的电势相等

4．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。

A. 电势S φ或电势的法向导数S n ∂∂φ

B. S Q

C. E 的切向分量

D. 以上都不对

5. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，在V 的边界S 上给定电势S φ或电势的法向导数S

n ∂∂φ，则V 内的电场（ ）。A. 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对

6．电磁波波动方程012222

=∂∂-∇t c E E 和012222=∂∂-∇t c B B ，只有在下列哪种情况下成立：（ ）。 A. 均匀介质 B. 等离子体中 C.导体内 D. 真空中

7．在两种介质的边界上一定突变的电磁场量为（ ）。

A. n E ，n B

B. t E ，n B

C. n D ，t H

D. t D ，n H

8．在两种介质的边界上恒连续的电磁场量为（ ）。

A. n E ，n B

B. t E ，n B

C. n D ，t H

D. t D ，n H

9．下列不是恒等式的为( )。

A. 0=∇⨯∇ϕ

B. 0=⨯∇⋅∇f

C. 0=∇⋅∇ϕ

D. ϕϕ2∇=∇⋅∇

10. 下列各种波中，不能在矩形波导中传播的是：（ ）。

A.10T E

B. 11T M

C. 10T EM

D. 01T E