运筹学基础及应用第五版 胡运权PPT

f(B3)=8
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
20
f(B1)=11
f(A)=11
A
B1 7 5 6
2 f(B2)=7 3
5
B2 2
3
4
5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B3 1 5
f(B3)=8
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
2
A5
3
B1 7 5 6 3
B2 2
4 5
B3 1 5
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
15
考虑二个阶段的最优选择
2
A5
3
B1 7 5 6 3
B2 2
4 5
B3 1 5
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
16
考虑三个阶段的最优选择
f(B1)=11
2
A5
B1 7 5 6 3
B2 2
4
3
5
B3 1 5
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
17
考虑三个阶段的最优选择
2）多阶段决策问题是一类特殊形式的动态决 策问题。是指这样一类活动过程：系统的动态 过程可以按照时间进程分为状态互相联系而又 互相区别的各个阶段，而且在每个阶段都要进 行决策，当每一个阶段的决策确定以后，就完 全确定了一个过程的活动路线。
6
引例1 最短路线问题
2
A5
3
B1
7 5
6
3
B2 2
4 5
f(B1)=11
B1 7 5
2 f(B2)=7
6 3
A5
B2 2
4
3
5
B3 1 5
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f (D1)=3
D1
f (E)=0
3
E
D2 4
f (D2)=4
18
考虑三个阶段的最优选择
f(B1)=11
B1 7 65
2 f(B2)=7 3
A5
B2 2
4 5
B3
1 5
C1
1
4
6
C2
3
3
C3
3
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
13
考虑二个阶段的最优选择
2
A5
3
B1 7 5 6 3
B2 2
4 5
B3 1 5
f(C1)=4
C1
1
4
6
C2
3
3
C3
3
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
14
考虑二个阶段的最优选择
8
动态规划方法的特点
☻优点： 1）许多问题用动态规划求解比线性规划、非线
性规划更有效，特别是离散性问题，解析数学 无用武之地，而动态规划成为得力工具。
2）某些情况下，用动态规划处理不仅能作定性 描述分析，且可利用计算机给出求其数值解的 方法。
9
动态规划方法的特点
缺点： 1）没有统一的处理方法，求解时要根据问题
的性质，结合多种数学技巧。因此，实践经验 及创造性思维将起重要作用。
2）“维数障碍”：当变量个数太多时，由于 计算机内存和速度的限制导致问题无法解决。 有些问题由于涉及的函数没有理想的性质使问 题只能用动态规划描述，而不能用动态规划方 法求解。
10
第二节 最优化原理与动态规划的数学模型 一 最短路线问题求解
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
状态 最优决策 状态 最优决策 状态 最优决策 状态 最优决策 状态 A （ A，B3） B3 （ B3， C2 ） C2
22
f(B1)=11
f(A)=11
B3
1 5
1
2
C1
1
4
6
C2
3
3
C3
3
D1
3
E
D2 4
3
4
5
7
引例2 生产与存贮问题 要求确定一个逐月的生产计划，在满足需求条件下， 使一年的生产与存贮费用之和最小？ 引例3 投资决策问题 某公司现有资金Q万元，在今后5年内考虑给A，B， C，D 4个项目投资？ 引例4 设备更新问题 现企业要决定一台设备未来8年的更新计划，问应在 哪些年更新设备可使总费用最小？
第八章 动态规划
8.1 多阶段决策问题 8.2 最优化原理与动态规划的数学模型 8.3 离散确定性动态规划模型的求解 8.4 离散随机性动态规划模型的求解 8.5 一般数学规划模型的动态规划解法
1
学习要点： 理解动态规划基本概念、最优化原理
和基本方程，逆序法和顺序解法，学习应 用动态规划解决多阶段决策问题。
2
A5
3
B1
7 5
6
3
B2 2
4 5
B3
1 5
C1
1
4
6
C2
3
3
C3
3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
11
考虑一个阶段的最优选择
2
A5
3
B1
7 5
6
3
B2 2
4 5
B3
1 5
C1
1
4
6
C2
3 3
C3
3
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
12
考虑一个阶段的最优选择
2
A5
3
B1 7 5
6
3
B2 2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
状态 最优决策 状态 最优决策 状态 最优决策 状态 最优决策 状态 A （ A，B3） B3
21
f(B1)=11
f(A)=11
A
B1 7 5 6
2 f(B2)=7 3
5
B2 2
3
4
5
B3 1 5
f(B3)=8
f(C1)=4
重点 :掌握动态规划模型结构、逆序 法算法原理、资源分配、设备更新、生产 与存贮等问题。
2
第一节 多阶段的决策问题
3
动态规划（Dynamic Programming）
R. Bellman50年代执教于普林斯顿和斯坦福大学， 后进入兰德（Rand）研究所。1957年发表“Dynamic Programming”一书，标识动态规划的正式诞生。
动态规划是解决复杂系统优化问题的一种方法。 是解决动态系统多阶段决策过程的基本方法之一。
动态规划的基本概念和定义
动态规划的研究对象和引例
4
动态规划：是解决多阶段决策过程最优 化问题的一种方法，无特定的数学模型。
可解决 与时间有关的动态问题 与时间无关的静态问题
5
多阶段决策问题
1）动态决策—将时间作为变量的决策问题称 为动态决策。其基本特点是多次决策。
4
3
5
B3 1 5
f(B3)=8
f(C1)=4
C1
1
f(C2)=7 4
6
C2
3
3
C3
3
f(C3)=6
f(D1)=3
D1
f(E)=0
3
E
D2 4
f(D2)=4
19
四个阶段联合考虑从A点到E点的最优选择
f(A)=11
A
f(B1)=11
B1 7 5
2 f(B2)=170 6
3
5
B2 2
4
3
5
B3 1 5