2015年新人教版八年级下第16章二次根式复习课课件

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已知△ABC 的三边 a ，b ，c 满足 (a －5) ＋ b－5 ＋ B | c－1 －2|＝0，则△ABC 为( )
例 3
2
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
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【针对训练】 5．[2013·广东 ] 若实数 a，b 满足|a＋2|＋ b－4 ＝0，则 a2 ＝________． b
萨拉齐第四中学：郜志雁 2015.02.08
本章知识框架
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整合拓展创新
► 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
根据二次根式的定义，式子 a 中，被开方数 a 必须是非 负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．
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例1 (1)
x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ 1 x＋2； 3 (2) x ＋2 ； x＋5 3－x .
[答案] 1
[解析 ] 由|a＋2| ＋ b－4 ＝0 可得 a＋2＝0， b－4＝0，解 a2 得 a＝－2，b＝4，所以 ＝1. b
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1 b 6． 若 a －3a＋1＋b ＋ 2b＋1＝0 ， 则 a ＋ 2－ ＝ ________． a
2 2 2
[答案] 6
[ 解 析 ] 依 题 意 ， 得 a2－3a＋1 ＋ (b ＋ 1) 2 ＝ 0 ， 所 以
2 a －3a＋1＝0， 所以 b＋1 ＝0，
1 1 1 2 2－ a ＋ ＝3，b＝－1，所以 a ＋ 2＝a＋ a a a
1 2＝3 －2＝7，所以 a ＋ 2－|b|＝ 7－1＝6. a
2 2
本章总结提升 ► 类型之四 二次根式的混合运算
二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、 交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二 次根式的运算中仍然适用．
2 2 2
其中 a ＝1＋ 2 ，b＝1－ 2.
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[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分
母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将
分式的除法转化为乘法运算．
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【针对训练】
8．已知 x＝2－ 10 ，试求代数式 x2－4x－6 的值．
解：方法一：∵x＝2－ 10 ，∴x－2＝－ 10 ， ∴x2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6， ∴x2－4x－6＝6－6＝0. 方法二：x －4x－6 ＝x －4x＋4 －10＝(x－2) －10. 当 x＝2－ 10时， 原式＝(2－ 10 －2)2－10＝10－10＝0.
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2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015
－1
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►
类型之二
二次根式性质的应用
2
对于形如 a 的二次根式的化简，用公式 a
2
a（a≥0）， ＝|a|＝ －a（ a<0）.
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ຫໍສະໝຸດ Baidu例2
计算：
1
解：( －3) － 27 ＋ 1－ 2 ＋
0


1 3＋ 2
＝1－ 3 3 ＋ 2 －1＋ 3 － 2 ＝－2 3.
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【针对训练】
7． [2013·泰安] 化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ ________．
[答案] －6
[解析] 3( 2 － 3)－ 24－︱ 6 －3︱＝ 6 －3－2 6 －
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【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
[解析] D x2－2x＋1＝ （x－ 1）2＝|x－1|.
∵x<1，∴x－1<0 ，∴原式＝1－x.
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4．实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－T－1 所示，那么化 简|a －b|－ a2 的结果是( C )
(3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
本章总结提升 ► 类型之五 与二次根式有关的化简求值
将包含二次根式的代数式化简求值时， 可以先把原式化简后再 代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．
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例6
a －b 2ab －b [2013·襄阳] 先化简， 再求值： ÷ －a ， a a
图 16 －T－1
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
[解析] C 由图 16－T－1 可知 a＞0，b＜0，所以 a－b＞0， 则|a－b|－ a ＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b.
2
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►
类型之三
二次根式的非负性的应用
由 a≥0， b≥0 且 a＋b＝0 得到 a＝ b＝0，这是求一个方程中 含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几 种： x ＋ y ＝ 0； x ＋|y| ＝0； x ＋y2＋|z|＝0 等．
2
x＋1 (3) ； x－2
(4)
双人板演，选择练习
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[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于 0；②
分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.
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【针对训练】
1 1．要使 3－x ＋ 有意义，则 x 应满足( D ) 2x－1 1 1 A. ≤x≤3 B．x≤3 且 x≠ 2 2 1 1 C. <x<3 D. <x≤3 2 2
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例 4 计算：
1 3 (1) 20 × (－ 15 )÷－ 48 ； 2 3
(2) 18 －
9 3＋ 6 0 2 － ＋( 3 －2) ＋ （1－ 2） . 2 3
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例5
计算：(－3) － 27 ＋ 1－ 2 ＋
0


. 3＋ 2
2 － × x2 . x
注意：引导分析X的取值范围
2 解：由题意知－ ≥0 ，∴ x<0，∴ x
2
2 － × x2 ＝ x
2 × －x
2× －x －2x （－x ） ＝ ×(－x)＝ × (－x)＝ ×(－x) 2 － x －x －x ＝ －2x.
2
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[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先 要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形 式，再根据a的取值进行计算．