考点06 线段垂直平分线的性质和判定(原卷版)

考点06 线段垂直平分线的性质和判定

一．选择题（共10小题）

1．（2020·重庆南开中学）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC ，

分别交BC AB 、于D E 、，连接CE BF ，平分ABC ∠，交CE 于F ，若,12BE AC ACE ︒

=∠=，则F E B ∠的度数为（ ）

A ．58︒

B ．63︒

C ．67︒

D ．70︒

2．（2020·四川彭州期末）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D 、E ，7BE =，则CE 的长是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3．（2020·四川开江期末）如图，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若55FAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）

A．45°B．50°C．55°D．60°4．（2020·四川郫都期末）如图，在△ABC中，△C＝31°，△ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么△A的度数为（）

A．31°B．62°C．87°D．93°5．（2020·江苏宿豫期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）

A．12B．10C．8D．6 6．（2020·江苏如皋期中）如图，DE△BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）

A ．21

B ．18

C ．13

D ．9

7．（2020·山东金乡期中）如图，在Rt△ABC 中，△B=90°，△C=20°，分别以点A 、C 为圆心，大于12

AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．则△BAE=（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

8．（2020·尚志市田家炳中学期中）如图，点K 在AOB ∠的内部，点K 关于OA 、OB 的对称点分别为P 、R ，连接PR 交OA 、OB 于点C 、D ，若70POR ∠=，则下列结论错误的是( )

A ．35AO

B ∠=

B ．110CKD ∠=

C ．PK RK =

D ．OA 垂直平分PK

9．（2020山东滨州期中）如图，AD 是ABC 的角平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥,垂足分别为点,E F ，连接EF 与AD 相交于点O ．下列结论不一定成立的是( )

A ．DE DF =

B ．AE AF =

C ．DE AE =

D ．AD EF ⊥ 10．（2020·河南洛宁期中）如图，在△ABC 中，△C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点

E ，已知△CAD ：△DAB=1：2，则△B=（ ）

A ．34°

B ．36°

C ．60°

D ．72°

二．填空题（共5小题）

11．（2020·常州市同济中学月考）如图，已知AD 是BC 的垂直平分线，垂足为D ，ABC 的周长为32，ACD 的周长为24，那么AD 的长为_____．

12．（2020·山东昌乐期末）如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于点D 和E ，△A ＝50°，△C ＝60°，则△EBC 等于_____度．

13．（2020·四川巴州期末）如图，ABC ∆中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，若100,50A ABC ︒︒∠=∠=，则ADB ∠的度数为_________________

14．（2020·山西月考）如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，△ACF=36°，则ABC ∠的大小为___．

15．（2020·四川双流期末）如图，在ABC ∆中， AB AC =，36BAC DE ︒∠=，是线段AB 的垂直平分线，若CD a AD b ==，，则用含,a b 的代数式表示ABC ∆的周长为____．

三．解析题（共5小题）

16．（2020·福建宁化期末）如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．

（1）请说明ΔADE △ ΔFCE；

（2）试说明AM = BC + MC；

（3）设S△AEM = S1，S△ECM = S2，S△ABM = S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

17．（2020·山东商河期末）如图，已知△BAC=60° ,△B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.

(1)求△BAD的度数；

(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.

18．（2020·江苏南通期中）如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC 边上

(1)判断△ABC的形状

(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求AC

BC

的值

19．（2020·四川广安期末）如图，在△ABC中，,

AB AC

DE是边AB的垂直平分线，交AB 于E、交AC于D，连接BD．

（1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；

（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．

20．（2020·仪征市第三中学月考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．

(1)若△A ＝40°，求△DBC 的度数.

(2)若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长.