MATLAB与在运筹学中的应用

MATLAB与在运筹学中的应用
摘要：论文通过MATLAB在运筹学中的应用实例，探讨了MATLAB在运筹学中的应用方法和技巧，初步了解matlab中优化工具箱的使用。

关键字：MATLAB应用运筹学优化计算
引言
运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。

运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。

运筹学中常用的运算工具有Matlab、Mathematica、Maple、SAS 、SPSS、Lindo/Lingo、GAMS、WinQSB、Excel、其他，如SQP、DPS、ORS、Visual Decision、Decision Explore、AIMMS、Crystal等。

Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。

主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

将matlab用于运筹学的最优化运算可以很好的解决优化问题，而且matlab 还专门有优化工具箱，是处理优化问题更加方便。

一、例：0-1规划（《运筹学》80页例3-9）
求minZ=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5
6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12
约束条件 x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Xj=0或1，j=1,2,3,4
解决方法：1、枚举法。

枚举法是整数规划的解法之一。

所谓枚举法即把所有可能的解都计算出来，从中选取最优的。

这种方法虽然比较机械，但由于计算机运算速度较快，存储容量较大，对运算所花费的时间影响不大。

但是当决策变量
数量相当大时，则这种枚举法则失效。

用枚举法解0-1规划的步骤如下：
（1）确定决策变量的数量和范围。

（2）用for-end 语句作决策变量的整型参数变化的循环，若有多个决策
变量则要事先多重循环。

（3）用if-end 语句作不等式约束和等式约束条件是否满足的判断。

（4）符合约束条件的一组决策变量，则进行目标函数计算，并进行存储；否则滑过。

（5）用函数max 或min 语句，搜索目标函数的最大值或最小值及相应
的决策变量。

所以编写程序如下：
clear
k=1;Z=0;
for x1=0:1
for x2=0:1
for x3=0:1
for x4=0:1
for x5=0:1
if 6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12&x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Z(k)=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5;
p(k,:)=[x1 x2 x3 x4 x5];
k=k+1;
end
end
end
end
end
Zmin=min(Z)
I=find(Z==Zmin);
x=p(I,:)
2、matlab 优化工具箱
由于matlab 提供了专门用于优化计算的工具箱，因此可以直接用工具箱中的函数进行求解一般的线性规划、整数规划、0-1规划，目标规划、指派问题、分配问题等。

用于0-1规划的函数是bintprog
0-1规划问题的
标准形式
调用格式为 x = bintprog(f)
x = bintprog(f, A, b)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)
所以上题用该函数写出：
f=[1;-3; 6;2;-4];
A=[6 2 -1 7 1 ;-1 -4 -5 1 -3 ];
b=[12;-10];
[X,FVAL]=bintprog(f,A,b)
答案：
1,0..min ==⋅≤⋅=x b x A b x A t s x f z eq
eq T
X =
1
1
1
FVAL =
-1
可见使用函数库使运算大大简化。

参考文献：《MATLAB教程及实训》（曹弋主编）《精通MATLAB最优化计算》。