上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)

上海市2019学年度高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，

否则一律得零分. 1.函数)

2(log 1

)(2-=

x x f 的定义域为

2.复数z 满足i

i

z 1=i +1，则i z 31-+=

3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2

4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

5.若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r

夹角的余弦值为_______

6.已知圆O ：52

2=+y x ，直线l ：)2

0(1sin cos π

θθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的

距离等于1的点的个数为k ，则k =

7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2

-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为

8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*

()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公

式为

9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2

[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a

的取值范围为_____________

10.已知F 是抛物线4

2y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则

ABF ∆的面积为

11.如图,已知树顶A 离地面

212

米，树上另一点B 离地面

112

米，

某人在离地面

32

米的C 处看此树，则该人离此树 米时，

看A 、B 的视角最大

第11题图

12.将函数()2sin()3

f x x π

ω=-

（0ω>）

的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]

4

π

上为增函数，则ω的最大值为

13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C 在函数)0(1

)(>+

=x x

x x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m ()

+∈N m 项和为

m S ，则2

lim

n

m

n a S +∞→=

14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+。且当

20≤≤x 时x x f =)(。令)()(1x g x g =，))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数

⎩

⎨

⎧≤<-≤≤=2124102)(x x x x x g 则方程2014))((x

x f g n =的解的个数为 （结果用n 表示） 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15. 记max{a ，b }为a 和b 两数中的较大数．设函数()f x 和()g x 的定义域都是R ，则“()

f x 和()

g x 都是偶函数”是“函数{}()max ()()F x f x g x =，为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 16.将函数)3

2cos(π

-

=x y 的图象向左平移

6

π

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A ．3

π

=

x B.6

π

=

x C ．x π= D. 2

x π

=

17.如图，偶函数)(x f 的图象形如字母M ，奇函数)(x g 的图象形如字母N ，若方程：

(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，

则d c b a +++=

1

2 -1

-2

x

y

O

1

-1

()y f x =

x

y

O

1

-1

-2

2

()y g =

A n

D n

B n

O x

y C n

A ．27

B ．30

C ．33

D ．36

18.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:

①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；

②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){

}

n a 也是等比数列； ④若()1,2014x ∈，则方程[)1

2

x x -=有2013个根. 其中正确的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （1）证明：SO ⊥平面ABC ； （2）求二面角A SC B --的余弦值．

20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知A B 、分别在射线CM CN 、

角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b （1）若a 、b 、c （2）若c =，ABC ∠=θ，试ABC ∆O

S

B

C