(完整word版)高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
最新 高中数学青年教师基本功考核试题(含答案)
f
(2 x |
x
) |
log2
x | x | ，则 f (x) 的解析式是
A． log2 x B． log2 x C． 2x D． x2
1a ５．已知不等式(x+y)(x + y)≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
16．6 个不同大小的数按如图形式随机排列，设
★ ……第一行
第一行这个数为 M1，M2、M3 分别表示第二、
★ ★ ……第二行
三行中的最大数，则满足 M1<M2<M3 的所有
★ ★ ★ ……第三行
排列的个数是
.
17．已知函数
f
(x)
ax b, x 1,0
x x
b a
（Ⅰ）求 an 及 bn 的表达式； （Ⅱ）对区域内部的 an 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为 An ，对所围区 域的 bn 个整点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为 Bn ，试比较 An 与 Bn 的大小.
高中数学青年教师基本功考核试题
一、选择题：（每题 5 分，10 小题，共 50 分）
1．已知集合 S (x, y) x2 y 2 1， M (x, y) x2 y 2 1，则 S 与 M 的关系是 16 9
A． S M
B． M S
C． S M D． S M M
的 正 方 形 ， 且 ADE、BCF 均 为 正 三 角 形 ， EF∥ AB，
EF=2，则该多面体的体积为
2
A．
3
3
B．
3
4
高中数学基本功大赛试题
数学试题一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。
2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。
3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。
5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。
6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。
7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
8.设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．9.函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。
10.已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．11.已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段 PQ 长度的最小值为 。
12.若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 13. 设2=+b a ，0>b ，则当a = 时 ，ba a ||||21+取得最小值。
14.函数122-+=x x x y 的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分）15.在等差数列{a n }中，已知,p q S q S p ==（p ≠q ），求p q S +的值．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
高中数学专业素养1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。
5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A 、B 、C ）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。
1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为。
2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a =．3、已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是．6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为频率第4图8、(本题满分15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+且m n ⊥（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()f θ；②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ；（Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．（Ⅰ）4π=A （5分） （Ⅱ）θπθθsin )4sin(250)(+=f ，bc c b g 42),(=（5分） （Ⅲ）)12(25max +=S （5分）9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t（1）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at--++=+== 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+ MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at++=⋅+=（7分） (2) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at+-+-'== 0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,at t -==得当2310,at t ->>即时, ()0S t '>当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<,()t S t ∴=当有最小值已知在12t =处, ()S t 取得最小值,故有14,23a =∴=故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅（8分） 1、(,1),(2,)-∞+∞2、1 3、[3，9]4、360 5、5 6、)2ln 1(22+ 1.数学是研究__现实世界_________和____数量关系_______的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
高中数学青年教师基本功考核笔试试题(含答案)
高中数学青年教师基本功考核笔试试题（含答案）考试时间：60分钟 满分：100分一、选择题：（每题6分，共30分）1. 已知符号函数，则函数的零点个数为1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2()sgn(ln )ln f x x x =- ( )（A ）． （B ）． （C ）． （D ）．43212. 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为 （）⋅（A ） （B ） （C ） （D ）13-1312153. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且，222b a ac c =-+，则90C A -=︒cos cos A C =（ ）（A ）（B（C ） （D ）4141-4. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )⎩⎨⎧≤≤+-<≤-+=)20(2)02(2)(2x x x x x f x (A).(B). (C). （D ）. 326+234+3246+2234+5．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（）（A ）504种（B ）960种（C ）1008种（D ）1056种二、填空题：（每题6分，共30分）6．抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上28y x =l Q 22:68210C x y x y ++++=任意一点到直线的距离为，则的最小值为．P l m ||m PQ +7. 已知，，，，，322322=+833833=+15441544=+t at a66=+（a,t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则 .=+t a 8. 函数的定义域为 ，值域为()f x =+_________。
9. 已知是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足()x f R b a ∈,(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f ab af b bf a f a n N b n N n **=+==∈=∈ 下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列)1()0(f f =)(x f {}n a 为等差数列．其中正确的是．{}n b 10. 如下图所示，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①3OB =；②5BF =；③5OA =；④2AF =．其中正确结论的序号是 ．第10题图三、解答题：（本大题共40分）11．（本小题满分20分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.a 2（1）证明: PA ⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小； （3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC？若存在，指明F 的位置并证明你的结论。
2023年2月高三教师基本功联考大赛数学试题
高三教师基本功联考大赛试题新高考(全国版)本卷共35题，满分255分一、选择题。
(本大题共11小题，每题5分，共55分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项符合要求)1. 已知复数z =a +bi a >0,b >0 满足z 2+z =z =3，则z 3+9z3的值为()(A).33(B).9(C).39(D).422.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y2b2=1a >b >0 与圆M ：x 2+y -b 2=b 2，且直线l ：y =kx +m k ,m >0 与圆M 及椭圆C 均相切．若k ∈3,43 ，则椭圆C 离心率的取值范围为()(A).10515,63(B).10521,104(C).5618,34 (D).305,323.某同学进行一项投篮测试，若该同学出现连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则未通过测试．已知该同学每次投篮的成功率均为23，则该同学通过测试的概率为()(A).23(B).1627(C).2542(D).32514.已知平面向量a ，b ，c 满足a =1，a +b =2，a -c =3，则b ⋅c 的取值范围为()(A).-12,6(B).-12,4(C).-10,6(D).-10,45.已知函数f x =x +1e x -1-x -1,x ∈-1,1 f 12x-32 ,x >1，若对于任意的非零实数k ，方程f x =kx +b 恒有且只有一个实数解，则b 的取值范围为()(A).-∞,1-e 2 ∪1+e 2,+∞(B).-∞,2-2e 2 ∪8,+∞(C).-∞,-2e 2 ∪10,+∞ (D).-∞,-e -e 2 ∪2e +1,+∞6.已知点P ，Q 分别为曲线C ：x 2+y 2+xy =8与圆M ：x -2 2+y 2=r 2r >0 上的动点，若存在点P ，Q ，使得三角形POQ 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，则r 的取值范围为()(A).783,42+2(B).46-63,42+2(C).46-63,38 (D).783,38 7.已知函数f x =2x ，g x=-x +m m <22 ，定点A 0,2 ，直线y =a 与函数f x 和g x 的图象分别交于B ，C 两点，若AB +BC ≥10对任意a >0恒成立，则实数m 的取值范围为()(A).-∞,0(B).-∞,-2(C).-∞,-4(D).-∞,-68.已知函数f x =ln x +12ex 2-ax 存在两个极值点．若对任意满足f x 1 =f x 2 =f x 3 的x 1，x 2，x 3x 1<x 2<x 3 ，均有f e x 1<f e x 2<f e x 3，则实数a 的取值范围为()(A).2e ,e(B).2e ,2+1e(C).2e,1+1e(D).2e,2+1e9.已知△ABC 的内角满足sin A +2sin B =2sin C ，则1sin A +1sin B -1sin C的最小值为()(A).333(B).11(C).27(D).35210.量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置．我国中国科学技术大学研究团队构建的62比特超导处理器“祖冲之号”，是世界范围内公开发表的首个比特数超过60的超导量子计算机领域的成果，并入选2021年度中国科学十大进展．量子比特是量子信息的计量单位，如果用0，1表示二进制数各位上的数字，那么一个量子比特可同时表示0，1两个状态，而两个量子比特可同时表示00，01，10，11四个状态，三个量子比特可同时表示000，001，010，011，100，101，110，111八个状态．若用x 表示不小于x 的最小整数，若要同时表示n n ∈ℕ* 个状态，则需要的量子比特数至少为()(A).log 2n +1 (B).log 2n +1 +1(C).log 2n(D).log 2n +111.“康威生命游戏”是由普林斯顿大学的教授约翰⋅何顿⋅康威(John Horton Conway )设计的一款计算机程序．程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格中放置一个生命细胞，每个生命细胞只有“生”或“死”两种状态，用黑色方格表示该细胞为“生” ，白色方格(空格)表示该细胞为“死” ，初始状态每个细胞随机地设定为“生”或“死”，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出下一代细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出下一代细胞的生死分布图，以此类推．每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态所决定，规则如下表所示：当代细胞状态生生生死死周围存活细胞数0 或 12 或 3>33≠3迭代后细胞状态死生死生死若某种初始状态迭代了若干代(包含一代)之后能够回到初始状态，则称该初始状态具有周期性，则下列四种初始状态中(图中末画出的网格外侧均视为空格)，具有周期性的初始状态的个数为()(A).1(B).2(C).3(D).4二、选择题。
高中青年教师教学基本功竞赛数学试卷及参考答案
高中青年教师教学基本功竞赛数学试卷及参考答案江苏省兴化市周庄高级中学教育教学研究室江苏省兴化市教育局教研室数学试卷(考试时间为150分钟，满分150分．)本卷由三部分组成；解题研究；试题命制；教学设计．1．解题研究本题满分40分(问题1为必答题，问题2、问题3两题任选一题做答，每题满分20分)．1．1．错因分析学生在学习中，总会产生错误，错误往往是正确认知的前兆，这正是失败乃成功之母，所以教师要珍视学生学习中的错误，并以此为契机，培养学生的批判性思维，发展思维能力．写出学生解决下面问题有可能出现的典型错误，并分析产生错误的根本原因(至少分析两个典型错误)，最后请您给出本题的正确解答．问题1：求函数y＝sin（-3x+π/4）(x∈的单调递减区间．1．2．总结策略教学目的之一是为了让学生掌握思考问题和解决问题的方法，当学生面临一个新的情境下的问题时总要联想，把以往获得的方法再加工迁移到新的问题上，因此有教育家提出了为“迁移而教”的口号，为了实现“迁移”就必须对学习加以总结概括，总结概括得越精当，越有利于“迁移”的产生，从而能够迅速地解决新问题．解下列问题，完成后请您总结解决该类“恒成立”问题的解题策略．问题2：已知c>0，设P：函数y=Cx在R上单调递减；Q：不等式x+∣x-2c∣>1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求C的取值范围。
1．3 探究拓展著名数学家、教育家波利亚说过，解题就像采蘑菇一样，当我们发现一个蘑菇时，它的周围可能有一个蘑菇圈．在解题中，当您解完了一道题，可以借助如，类比，(1)类比推理：根据两种事物在某些方面属性的相似，推想此两种事物在其他一些方面的属性也相似；(2)方法类比：将处理某种事物卓有成效的经验或方法移植到处理与其相似的另一事物上，以及其他一些科学思维策略和数学思想方法，对问题进行探索与拓展，从而解决一类问题，发展思维能力。
完成下面一道题后，根据探索的要求进行探索与拓展。
高中数学青年教师基本功大赛笔试试题1答案
射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)答案一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）1.自主学习、合作学习、探究学习.2.知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.3.4.分类讨论,数形结合,函数与方程,化归与转化.5.空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解,数据处理.6.广阔性、深刻性、独立性、批判性、逻辑性、灵活性、敏捷性、创造性.7.不可度量的线段的发现；无穷小量是零还不是零；罗素悖论的产生.8.数缺形时少直观,形少数时难入微.9.几何证明选讲,矩阵与变换,数列与差分,坐标系与参数方程,不等式选讲,初等数论初步,优选法与试验设计初步,统筹法与图论初步,风险与决策,开关电路与布尔代数.10.拟定计划；实现计划；回顾.二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）11.请建立适当的模型来推导两角差的余弦公式:cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+.见必修4教材.模型建立………………………9分,公式证明…………………………18分 12. 解:这样的函数有无数个…………………………………………………………………(8分) 如(1) y=x 2, x ∈[0,2] ………(13分) (2) y=x 2, x ∈[－2,2]. ……………(18分)13. 解: (Ⅰ)OP 旋转的角速度ω=52606ππ⨯=弧度/秒 ………………………………………5分 (Ⅱ)易知所以()sin()26z f t t πϕ==++,将(0,0)代入得sin 2ϕ=-, 而02πϕ-<<,故4πϕ=- , 从而函数f(t)的解析式为()sin()264z f t t ππ==-+………………………………13分 (Ⅲ)令sin()2264z t ππ=-+=, 得642t πππ-=,解之得 4.5t =，即点P 第一次到达最高点需要4.5秒. 又60125=,即水轮转一圈需要12秒, 从而点P 第二次到达最高点需要4.5+12=16.5秒………………………………………18分 欧几里德 勾股定理 毕达哥拉斯 形式主义数学 希尔伯特 《几何原本》14. 解：(Ⅰ)设公差为d ，则22222543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+， 因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=， 解得15a =-，2d =………………………………………………………………………7分 所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =- ………………………9分 （Ⅱ）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-，令23m t -=， 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-……………………………………………………13分 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±,当1t =，2m =时，863t t+-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项； 1t =-，1m =时，8615t t+-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合. 所以满足条件的正整数2m =……………………………………………………………18分 15. 解:(Ⅰ)设切线l 方程为)4(2-=-x k y ，易得11|24|2=+-k k，解得815k ±=……4分 ∴切线l方程为824)15y x -=- ……………………………………………………6分 （Ⅱ）圆心到直线12-=x y设圆的半径为r ，则9)5(2222=+=r , ∴⊙M 的方程为9)2()4(22=-+-y x ………………………………………………… 10分 （Ⅲ）假设存在这样的点),(b a R ，点P 的坐标为),(y x ，相应的定值为λ， 根据题意可得122-+=y x PQ ，∴λ=-+--+2222)()(1b y a x y x ,即)22(12222222b a by ax y x y x ++--+=-+λ （*），又点P 在圆上∴9)2()4(22=-+-y x ，即114822-+=+y x y x ，代入（*）式得： [])11()24()28(1248222-++-+-=-+b a y b x a y x λ ………………………………14分 若系数对应相等，则等式恒成立，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-12)11(4)24(8)28(22222b a b a λλλ， 解得310,51,522,1,2======λλb a b a 或…………………………………………16分 ∴可以找到这样的定点R ，使得PRPQ 为定值. 如点R 的坐标为)1,2(时，比值为2； 点R 的坐标为)51,52(时，比值为310……………………………………………………18分。
21南通市高中数学青年教师基本功大赛笔试(0)
南通市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）基础知识与解题能力测试卷（满分120分，考试时间90分钟）姓名单位得分第一部分基础知识（30分）一、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填在题后横线上．1．数学是中国古代科学中一门重要的学科．中国古代数学的发展取得了许多丰硕的成果．请写出我国古代数学著作（只要写出四本著作书名即可）：．2．我国古代，出现了许多著名的数学家，这些数学家为中国古代数学的发展做出了重要贡献．请写出四位古代数学家的名字：．3．数学思想是数学的灵魂．请写出一些常见的数学思想（只要写出四个）：．4．读书是学习方法中最基本的方法之一．科学的读书方法，有利学生掌握学习主动权，有利于学生获得终生受用的自学能力，养成认真读书和独立思考的习惯．指导学生阅读数学课本的至少有10种方法．请你写出其中的四种：．5．读书的操作技巧至少有15种，请你写出其中的四种：．6．根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，数学课堂学习应遵循以下原则（只要写出四条即可）：．二、简答题：共4小题，每小题3分，共12分．简要回答问题即可（特别要求的除外）．7．我们在数学教学中经常要涉及到勾股定理及其逆定理．请你写出：（1）勾股定理；（2）勾股定理的逆定理．8．教师在讲课前做短暂的讲话是必要的，它是组织教学的重要一环．它对于调动学生的学习动机，稳定学生的情绪，集中学生的注意力起着重要作用．它是使教学顺利进行的保证．教师在课前采用何种方式开头，才能达到组织教学的目的呢？请结合你的教学实践，写出几种方式（不少于3种）．9．数学归纳法是十分重要的数学方法．请你用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=1(1)2n n ．（要求写出具体的证明过程）10．“万事开头难”，解题也一样，面对一道数学题目，尤其是解那些变式或综合题，从何处入手找到解题思路的突破口，这是许多学生的一大苦衷．因此，教师要想学生所想，在解题教学中，突出解题思路入口寻找的指导，使学生在潜移默化中逐步学会寻找解题思路的一般方法，从而顺利地解题．请你结合教学实践，谈谈怎样寻找解题思路的入口？第二部分 解题能力（90分）三、教材基础：共2小题，每小题18分，共36分．解答应写出解题（证明）过程或演算步骤．11．按照苏教版高中数学课标教材的设计思路，用向量证明两角差的余弦公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+。
教师数学功底考试试题
教师数学功底考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...2. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第五项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 193. 如果一个函数f(x)满足f(x+y) = f(x) + f(y)，那么f(x)可能是以下哪个函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2xD. f(x) = x4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ是多少？A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc6. 一个正方体的体积为64立方单位，那么它的表面积是多少？A. 96平方单位B. 128平方单位C. 192平方单位D. 256平方单位7. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 正五边形8. 一个函数y = f(x)在点x=a处的切线斜率是3，那么f'(a)的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 59. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么这个数列的通项公式可能是？A. an = 2^(n-1)B. an = n^2C. an = n(n+1)/2D. an = 2n10. 一个函数y = f(x)在区间[a, b]上连续，那么以下哪个选项是正确的？A. f(x)在[a, b]上一定有最大值和最小值B. f(x)在[a, b]上可能有最大值和最小值C. f(x)在[a, b]上一定没有最大值和最小值D. f(x)在[a, b]上可能有最大值，但一定没有最小值二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第三项是________。
高中青年教师基本功比赛试题
高中青年教师基本功比赛试题高中青年教师基本功比赛试题高中青年教师基本功比赛试题1．高中数学课程性质是什么？高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
2．高中数学课程的基本理念有哪些？答：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。
3．高中数学课程设置的原则与意图是什么？必修课程内容确定的`原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。
其中，4．《高中数学课程标准》关于“三维目标”中的“知识与技能”所涉及主要的行为动词有哪些？答：（1）知道/了解/模仿：了解，体会，知道,识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求（2）理解/独立操作：描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论。
（3）掌握/应用/迁移：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题5．《高中数学课程标准》关于“三维目标”中的“过程与方法” 所涉及主要的行为动词有哪些？答：（1）经历/模仿：经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试（2）发现/探索：设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求6．《高中数学课程标准》关于“三维目标”中的“情感、态度与价值观” 所涉及主要的行为动词有哪些？答(1)反应/认同:感受，认识，了解，初步体会，体会(2)领悟/内化:获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展7.高中数学课程的总目标是什么？答：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
数学青年教师考试试题
数学青年教师考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^-1(x) = (x - 3) / 2B. f^-1(x) = (x + 3) / 2C. f^-1(x) = (x - 3) / 4D. f^-1(x) = (x + 3) / 43. 如果一个数列的前三项为2, 4, 8，那么这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1284. 在直角坐标系中，点(3, -4)关于y轴的对称点坐标是：A. (-3, 4)B. (-3, -4)C. (3, 4)D. (3, -4)5. 圆的方程x^2 + y^2 = 25表示的是一个：A. 点B. 直线C. 圆D. 椭圆6. 已知一个等差数列的前三项分别为3, 5, 7，那么这个数列的第五项是：A. 9B. 11C. 13D. 157. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)8. 一个三角形的三个内角分别为50°，60°，70°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 010. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等比数列的前三项为2, 6, 18，那么这个数列的第四项是______。
12. 圆的直径为10，那么这个圆的面积是______。
13. 函数y = √(x - 1)的定义域是______。
14. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_5 = 25，S_10 = 100，那么这个数列的公差d是______。
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)1.数学课堂教学的目标是什么？它们分别是什么维度的？答：数学课堂教学的目标有三维，分别是知识与技能、过程与方法、情感与价值观。
2.谁被称为解析几何学的创始人？答：法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家______被称为解析几何学的创始人。
3.科学家们在探寻“外星人”方面曾借助哪个数学定理？答：数学家曾建议用勾股定理作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4.数学危机中最重要的悖论是什么？答：数学危机中最重要的悖论是___悖论。
5.课程标准的支撑理论是什么？代表人物有哪些？答：课程标准的支撑理论是建构主义，代表人物有___、___、___。
6.数学的作用是什么？答：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
7.教师的主要任务是什么？答：教师的主要任务是激发学生的研究积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为研究的主人。
8.初中阶段的数学内容分为哪些领域？答：初中阶段的数学内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率和课题研究四个领域。
9.学生研究数学的重要方式有哪些？答：学生研究数学的重要方式有动手操作、自主探究、合作交流。
10.为什么教学要面向全体学生？如何才能实现这一目标？答：不同的人在数学上得到不同的发展，教学要面向全体学生，必须适应每一位学生的发展需要；实现这一目标需要承认差异、尊重差异。
11.义务教育阶段的数学课程标准应该体现哪些方面？答：义务教育阶段的数学课程标准应该体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上获得不同的发展。
12.在新课程理念下，教师的角色发生了什么变化？答：在新课程理念下，教师的角色已经由原来的主导者转变成了学生研究活动的组织者、学生探究发现的引导者、与学生共同研究的合作者。
13.举例适合课外学生数学活动的形式。
湖北省荆州中学第三届青年数学教师教学基本功笔试试卷
湖北省荆州中学第三届青年数学教师教学基本功笔试试卷2009年4月一、选择题：（每题5分，共30分）1. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（M ）、（N ）所对应的运算结果可能是 （ B ）(1） (2） (3） (4） (M) (N)A .D A DB **, B ．C AD B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **, 2. 已知点(cos ,sin )P αα在直线:1x yl a b+=上，且l OP ⊥（O 为坐标原点），则（ D ） A.1a b += B.221a b += C.111a b += D. 22111a b+=3. 如图所示，半径为r 的四分之一的圆ABC 上，分别以AB 和AC 为直径作两个半圆,分别标有a 的阴影部分面积和标有b 的阴影部分面积，则这两部分面积a 和b 的大小关系是（ C ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．无法确定4. 如果实数,x y 满足关系式)1x y ≤，那么 （ A ）A.0x y +≥B.0x y +≤C.0x y -≥D.0x y -≤5. 函数y kx b =+,其中,(0)k b k ≠是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数. 对于非线性可导．．．．．函数()x f ，在点0x 附近一点x 的函数值()x f ，可以用如下方法求其近似代替值：()()()()000'≈+-f x f x f x x x .利用这一方法计算9983.m =的近似代替值 ( A ）A ．大于mB ．小于mC ．等于mD ．与m 的大小关系无法确定6. 在如图所示的三棱柱中，点A ，BB 1的中点M 以及B 1C 1的中点N 所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为 （D ）A ．31；B ．74；C ．1711；D ．2313二、填空题：（每题5分，共30分）7. 数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，11,1,,1,n n -个，…的第2008项为___1___，前2008项的和为_ 3899__．8. 一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ”的概率为 6265. 9. 在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值是 14- 。
2021年封开县中学青年教师教学能力大赛高中数学试题
2021年封开县中学青年教师教学能力大赛数学试题2021.9本试卷共4页，共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}216x M x *=∈N ≤，{}2280N x x x =--<，则M N = （▲）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,42．已知复数z 的共轭复数是z ，若312i z z -=+，则z =（▲）A B ．12C D ．523．已知数列{}n a ，1()n a f n =，其中()f n 的整数，若{}n a 的前m 项和为20，则m =（▲）A ．15B ．30C ．60D ．1104．小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC ，如图，上边中间莲花形的两端恰好都是AB 边的四等分点（E 、F 点），则CE CF ⋅=（▲）A ．9B ．16C ．12D ．115．学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A 、2A 、3A 和4名女生1B 、2B 、3B 、4B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（▲）A ．118B ．29C ．16D ．496．412x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中有理项的项数为（▲）A ．3B ．4C ．5D ．67．平行直线1l ：210x y --=和2l ：220x y -+=与圆E ：2240x y y +-=分别相交于A 、B 和C 、D 四点，则四边形ABDC 的对角线AD 的长度为（▲）A ．3B ．23C ．33D ．328．如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，侧棱长为2，点P ，Q 分别在半圆弧 1C C ，1A A （均不含端点）上，且C 1，P ，Q ，C 在球O 上，则（▲）A ．当点Q 在弧 1A A 的三等分点处，球O 的表面积为(1133)-πB ．当点P 在弧 1C C 的中点处，过C 1，P ，Q 三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形C ．球O 的表面积的取值范围为(4π，8π)D ．当点P 在弧C 1C 的中点处，三棱锥1C PQC -的体积为定值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知2log 3a =，0.2log 0.3b =，则以下结论正确的是（▲）A ．a ＞1B ．b ＞1C ．a ＞bD ．a +b ＞210．将函数()()()3sin 0f x x ωω+π=>的图象向左平移2π个单位长度，若所得图象与原图象关于x 轴对称，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值可能为（▲）A ．22B ．12-C ．12D ．22-11．设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点．在双曲线的右支上存在点P 满足1260F PF ∠=︒，且线段1PF 的中点B 在y 轴上，则（▲）A ．双曲线的离心率为3B ．双曲线的方程可以是2212x y -=C ．||7OP a=D ．12PF F △的面积为23a12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅ ，其中{}0,1i a ∈，记()01k n a a a ω=+++ ．则（▲）A ．()()2n n ωω=B ．()21n n ω-=C ．()()8543n n ωω+=+D ．()()231n n ωω+=+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sin 410απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=▲．14．设函数()()sin e xx f x π=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为▲．15．已知圆柱O 1O 2的高为底面半径的2倍，其外接球的半径为R 1，以圆O 2为底面，点O 1为顶点的圆锥外接球的半径为R 2，则12RR =▲．16．已知函数19()0cos 2cos 2f x x x x π⎛⎫=+<< ⎪-⎝⎭，当x =▲时，()f x 的最小值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，π3C ∠=，2BC =，点E 为AB 的中点，点D 在AC 上且DE AB ⊥．（1）若3AC =，求ABD △的面积；（2）若DE =sin A ∠．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，()122n n a xa n n -=+-≥，其中x ∈R ．（1）若1x =，求n a ；（2）是否存在实数x ，y 使{}n a yn -为等比数列？若存在，求出n S ；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C ﹣中，1BCC 为正三角形，AC BC ⊥，12AC AA ==，1AC =点P 为1BB 的中点．（1）证明：1CC ⊥平面11A C P ；（2）求平面1ABC 与平面11A C P 所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有n （n ∈N*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n 次；②混合检验，将其中k （k ∈N*，2≤k ≤n ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k +1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p （0＜p ＜1）．（1）假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中的k （k ∈N*，2≤k ≤n ）份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为ξ1；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数记为ξ2．（i ）若k ＝4，且()()12E E ξξ=，试运用概率与统计的知识，求p 的值；（ii ）若1p=，证明：()()12E E ξξ<．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y O a b a b +=>>过点12⎫-⎪⎭，()()0000,0A x y x y ≠，其上顶点到直30y ++=的距离为2，过点A 的直线l 与x ，y 轴的交点分别为M 、N ，且2AN MA =．（1）证明：||MN 为定值；（2）如上图所示，若A ，C 关于原点对称，B ，D关于原点对称，且BD NM λ=，求四边形ABCD 面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x x x =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<．。
高中数学青年教师解题基本功测试题
20XX 年张家港市高中数学教师解题基本功调查测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案代号填在答案的表格内。
1.已知角α的终边上一点坐标为22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B. 116π C. 23π D. 53π 2. ()1,2AB =,按()3,4α=平移后得//A B ，则//A B 的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()2,2--C. ()1,2D. ()3,43.已知{}{}2,,,P x x R Q x x x x R =>∈=>∈，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 前n 项的和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-+⋅⋅⋅+--，则152231S S S +-的值是（ ） A. 12 B. 76- C. 46 D. 765.二项式1nx ⎛- ⎝的展开式中含4x 的项，则n 的一个可能值是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 106.函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图1所示，则()()11f f -+的值一定（ ） A. 大于0B. 小于0C. 大于2-D. 小于2-7.如图2，设P 为ABC ∆内一点，且2155AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.15 B. 25C. 14D. 138.从3,2,1,1,2,3---中任取三个不同的数作为椭圆方程220ax by c ++=中的系数，则得到不同的椭圆标准方程的个数为（ ）A. 6B. 9C. 18D. 369.将一个铁管切割成三段做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，选用最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）A. 4.6米B. 4.8米C. 5米D. 5.2米10.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小（ ）A.有唯一确定的值B.有2个不同的值C. 有3个不同的值D. 有3个以上不同的值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
高中数学青年教师基本功大赛笔试试题1
射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)(考试时间:90分钟；满分:120分)一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）1. 新课程提倡的学习方式有(请列举三个)：(1)_____________________；(2)______________________； (3)______________________________，改变过去的那种单纯接受式的学习方式.2. 新课程的“三维目标体系”是指：(1)________________________；(2)_________________________； (3)_____________________________.3. 请连线:4. 我们常说要重视“数学思想方法”的教学，请列举三个常见的“数学思想”：(1)_________________________；(2)__________________________；(3)________________________.5.《江苏高考说明》的命题指导思想中提出“重视数学基本能力的综合能力的考查”,请你列举三个“数学基本能力”: (1)___________________；(2)_____________________；(3)____________________.6. 我们常说要“数学地思维”，而良好的思维品质是具有一些特性的,请列举其中的三个特性：(1)_______________________；(2)_________________________；(3)_________________________. 7. 数学史上的三次数学危机是指(不必太详细): (1)____________________________________________； (2)_______________________________________；(3)________________________________________. 8. 华罗庚先生在强调“数形结合”的重要性时曾说过的一句话是:“______________________________, ______________________________________.”9. 高中数学选修课程系列4包括10个专题,请列举其中的三个: (1)______________________________； (2)_____________________________________；(3)____________________________________. 10. 波利亚在“怎样解题”表中把数学题的求解过程分为四个阶段，即第一阶段:弄清问题；第二阶段：______________________；第三阶段：______________________；第四阶段：___________________.二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）11.请建立适当的模型来推导“两角差的余弦公式:cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+”.12. 已知一个函数的解析式为2y x =,它的值域为[0,4],这样的函数有多少个?试写出其中两个函数.欧几里德 勾股定理毕达哥拉斯 形式主义数学希尔伯特 《几何原本》学校:_________姓名:_________13.一半径为,水轮圆心O 距离水面2米.已知水轮按逆时针方向旋转,每分钟转动5圈.现在当水轮上点P 从水中浮现时(图中点0P )开始计时.试探究:(Ⅰ)OP 旋转的角速度ω是多少?(单位:弧度/秒)(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,设点P 距离水面的高度z (米)与时间t (秒)的函数关系为()sin()2z f t A t ωϕ==++,其中0A >,而(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边, 0OP 为终边的角.请写出函数()f t 的解析式；(Ⅲ)点P 第二次到达最高点需要的时间是多少秒?14. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足22222345a a a a +=+, 77S =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (Ⅱ)试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.15. 已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M .(Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；(Ⅱ)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为 4的⊙M 的方程；(Ⅲ)设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应 的定值；若不存在，请说明理由.第15题第13题。
最新中学数学教师基本功考试试题及答案
最新中学数学教师基本功考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个选项是数学教学的基本任务？（）A. 传授数学知识B. 培养学生的数学思维C. 提高学生的解题能力D. A、B和C答案：D2. 以下哪个教学方法适用于中学数学教学？（）A. 演示法B. 讲授法C. 案例分析法D. A、B和C答案：D3. 以下哪个数学概念是中学数学教学中的核心概念？（）A. 函数B. 方程C. 几何图形D. A、B和C答案：A4. 在中学数学教学中，以下哪个环节最为关键？（）A. 课堂导入B. 课堂讲解C. 课堂练习D. 课堂小结答案：C5. 以下哪个选项不是中学数学教学评价的主要指标？（）A. 学生的数学成绩B. 学生的数学思维能力C. 学生的解题速度D. 学生的课堂表现答案：C6. 以下哪个教学方法可以提高学生的数学思维能力？（）A. 问题驱动法B. 探究式教学法C. 案例教学法答案：D7. 以下哪个选项是中学数学教学的重要目标？（）A. 培养学生的数学素养B. 培养学生的数学兴趣C. 提高学生的数学成绩D. A、B和C答案：D8. 以下哪个数学分支是中学数学教学的重点内容？（）A. 代数B. 几何C. 统计与概率D. A、B和C答案：D9. 在中学数学教学中，以下哪个环节可以有效地提高学生的课堂参与度？（）A. 课堂提问B. 课堂讨论C. 课堂练习答案：D10. 以下哪个选项是中学数学教师应该具备的基本能力？（）A. 教学设计能力B. 教学实施能力C. 教学评价能力D. A、B和C答案：D二、填空题（每题4分，共40分）1. 中学数学教学的基本任务是________、________和________。
答案：传授数学知识、培养学生的数学思维、提高学生的解题能力2. 中学数学教学评价的主要指标包括________、________和________。
答案：学生的数学成绩、学生的数学思维能力、学生的课堂表现3. 中学数学教学中，常用的教学方法有________、________和________。
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学校
姓名
2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题
（考试时间120分钟 满分200分）
姜堰市教研室命制
一、 基础知识（30分）
1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 。
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理 这五个能力。
5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ）
6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观 。
二、 解题能力（90分）
1、函数3213()2132
f x x x x =-+-的单调增区间为 （-。
，1），(2, +。
) 。
2、设复数()2
()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = 1 ． 3、已知y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是____[3, 9]___________．
4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 360 辆．
5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 5 ．
6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2
y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为
7、(本题满分15分)
试证明定理：
在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
0.04 0.02
0.01 0 40 50 60 70 80 时速 频率 组距 开始 1,2a b ←← c a b ←+ a b ← b c ← 5b < 输出c 结束 否 是 第4图
第5图
8、(本题满分15分)
△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+ 且m n ⊥
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()f θ；
②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ；
（Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．
9、(本题满分15分)
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =
处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t 的最小值．
O x
y M N P
10、(本题满分15分) 将曲线x
y C 1:=
绕原点逆时针旋转 45得曲线'C ，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C '的方程。
三、 教学设计 （80分） 将曲线x
y C 1:=
绕原点逆时针旋转 45得曲线'C ，求曲线C '的方程。
1、 评析上题并作拓展（至少阐述三点）（15分）
2、 评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点）（15分）
3、 针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于500字）（50分）
2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案
一、 基础知识（30分）
1、笛卡尔
2、祖暅 、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
3、叠加
4、数据处理
5、掌握
6、情感、态度和价值观
二、 解题能力（90分）
1、(,1),(2,)-∞+∞
2、1
3、[3，9]
4、360
5、5
6、
)2ln 1(22+
7、已知：（略）
求证：（略）（5分）
证明：（略）（详见必修2 P 25 ）（10分）
8、（Ⅰ）4π
=A （5分） （Ⅱ）θπ
θθsin )4sin(250)(+=f ，bc c b g 4
2),(=（5分） （Ⅲ）)12(25max +=S （5分）
9、（1）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2
(1)2()y at at x t --=-- 令0,y =得2222
1121222at at at at x t at at at
--++=+== 2
1(,0)2at M at
+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+
MON ∴∆的面积222
211(1)()(1)224at at S t at at at
++=⋅+= （7分） (2) 2422222
321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'== 0,0a t >>,由()0S t '=,得21310,3at t a -==
得 当21310,3at t a
->>即时, ()0S t '> 当2
1310,03at t a -<<<即时, ()0S t '< 1,()3t S t a
∴=当时有最小值 已知在12t =
处, ()S t 取得最小值,故有114,233a a =∴= 故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432
S t S +⋅===⋅⋅ （8分）
10、 法一、根据矩阵知识，旋转变换⎥⎦
⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=45cos 45sin 45sin 45cos M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''→⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x y x y x M y x y x 22222222， 代入x
y 1=可得222='-'x y 2:22=-'∴x y C （8分）
法二：根据极坐标知识
⎩⎨⎧︒
+='='45θθρρ，2:22=-'∴x y C （7分）
三、 教学设计（80分）
1、①该题源于4-2矩阵与变换，只要记住旋转矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-ααααcos sin sin cos ②该题本质：找出变换前后新、旧坐标关系，因而既可以用直角坐标(,)x y ，也可以用极坐标(,)ρθ
③一题多解、提高解题能力
④反思结论222=-x y 是双曲线标准方程，说明x y 1=
确实是双曲线 ⑤变式：（i ）求双曲线x y 1=
的焦点坐标。
（先求222y x -=的焦点坐标，再顺时针旋转45可得）
（ii ）能否用其他方法证明x
y 1=是双曲线。
（双曲线定义） （注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分）
2、（i ）提供多样课程、适应个性选择
（ii ）强调本质，注意适度形式化
（iii ）注意提高学生的思维能力
（iv ）倡导积极主动、勇于探索的学习方式
（v ）与时俱进地认识“双基”
（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分）
3、教学设计评分见附件二 （50分）。