动点问题专题复习
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A
D
P
Q
B C
1.1)解：
若PQ∥BC
A
则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
D
Q
B
P
C
5t 2t 10 6 15 t 7
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) (2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
专题复习---动点问题（1）
• 动态几何的三种类型：
点动问题、线动问题、形动问题
动点问题
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？ 若△PBC为等腰三角形
A
D A D
N
N
B
C
M
C
B
K （图①）
C H
B
G （图②）
M
（1）如图①
50 （2）由 △MNC ∽△GDC 求出 t 17
，求出ＢＣ=10
分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， CN t，CM 10 2t． 若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：
①CM=CN
t 10 2t
3
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
∟
P
A
7
B
或
4 7 3 3
当PB=PC时 时，
PBC是等腰三角形。
如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D C
E
A
t
B
P
D
C
E
A
B
t
P
如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45． 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运 动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. A D （3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．
D C
则PB=BC
A
30°
t 7
4
P
7-t
B
∴7-t=4
∴t=3
动点问题首先确立定点、动点的位置和方向 其次画出动态图形草图，标示记号 最后以静制动，动中取静确立等式
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿 射线 AB运动，速度仍是1cm/s. 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
四、小结：
• 本节课你学到了什么？
积累就是知识
收获一：化动为静
收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数、方程模型
• 五.巩固练习
• 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A 在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3， 2.25）. • （1）写出点A坐标.（2）若点 M在线段 AB上以每秒1个单位长度的 速度从A 向B 运动，同时，点 N在射线 BC上以每秒2个单位长度的 速度从 B向C 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止 运动.设运动时间为 t 秒，当 t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计 算过程.
A
D
P
Q
B C
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
相似法
A
∵△AQN∽ △ABC
QN BC AQ AB
D
P
∟
QN 5t 8 10
4 t 5
Q
B
QN 4
N
C
QN 4
4 t 5
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
∴
EC 5 t ②NM=NC cos c NC t 25 ∴ t 8
10 t 3
A
D N M HE C
3 = 5
B （图①） A
D N HM
1 ③MN=MC t 60B FC 3 2 cos C ∴ t MC 10 2t 5 17
用三角形相似
F C
（图②）
或三角比法
总结：直角三角形能用相似解决的问 题都能用三角比法，且用三角比法针对性
更强，更省时间。
三.尝试练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
D C
P
A
Βιβλιοθήκη Baidu
4
B
t
7
t
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D C
D C
P
A
4
B
A
4
7
B
P
7
D
当BP=BC时 (钝角)
4
30°
当BP=BC时 (锐角)
C
D
E
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时 当t=3或11或 7 4
1.2)另解：
三角比法
在RtABC中，C 90
SinA
A
8 10
D
P
∟
QN 8 AQ 10
Q
B
C
4 QN 4 t 5
QN 8 5t 10
还可以怎么做？
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
•
x=4
D
P
Q
B C
1.1)解：
若PQ∥BC
A
则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
D
Q
B
P
C
5t 2t 10 6 15 t 7
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) (2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
专题复习---动点问题（1）
• 动态几何的三种类型：
点动问题、线动问题、形动问题
动点问题
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？ 若△PBC为等腰三角形
A
D A D
N
N
B
C
M
C
B
K （图①）
C H
B
G （图②）
M
（1）如图①
50 （2）由 △MNC ∽△GDC 求出 t 17
，求出ＢＣ=10
分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， CN t，CM 10 2t． 若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：
①CM=CN
t 10 2t
3
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
∟
P
A
7
B
或
4 7 3 3
当PB=PC时 时，
PBC是等腰三角形。
如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D C
E
A
t
B
P
D
C
E
A
B
t
P
如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45． 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运 动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. A D （3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．
D C
则PB=BC
A
30°
t 7
4
P
7-t
B
∴7-t=4
∴t=3
动点问题首先确立定点、动点的位置和方向 其次画出动态图形草图，标示记号 最后以静制动，动中取静确立等式
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿 射线 AB运动，速度仍是1cm/s. 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
四、小结：
• 本节课你学到了什么？
积累就是知识
收获一：化动为静
收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数、方程模型
• 五.巩固练习
• 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A 在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3， 2.25）. • （1）写出点A坐标.（2）若点 M在线段 AB上以每秒1个单位长度的 速度从A 向B 运动，同时，点 N在射线 BC上以每秒2个单位长度的 速度从 B向C 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止 运动.设运动时间为 t 秒，当 t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计 算过程.
A
D
P
Q
B C
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
相似法
A
∵△AQN∽ △ABC
QN BC AQ AB
D
P
∟
QN 5t 8 10
4 t 5
Q
B
QN 4
N
C
QN 4
4 t 5
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
∴
EC 5 t ②NM=NC cos c NC t 25 ∴ t 8
10 t 3
A
D N M HE C
3 = 5
B （图①） A
D N HM
1 ③MN=MC t 60B FC 3 2 cos C ∴ t MC 10 2t 5 17
用三角形相似
F C
（图②）
或三角比法
总结：直角三角形能用相似解决的问 题都能用三角比法，且用三角比法针对性
更强，更省时间。
三.尝试练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
D C
P
A
Βιβλιοθήκη Baidu
4
B
t
7
t
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D C
D C
P
A
4
B
A
4
7
B
P
7
D
当BP=BC时 (钝角)
4
30°
当BP=BC时 (锐角)
C
D
E
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时 当t=3或11或 7 4
1.2)另解：
三角比法
在RtABC中，C 90
SinA
A
8 10
D
P
∟
QN 8 AQ 10
Q
B
C
4 QN 4 t 5
QN 8 5t 10
还可以怎么做？
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
•
x=4