第三章 典型系统的可靠性分析(二)-2011-11-2

s = cd + abc + abcd + abcde + abcde
Page 17
3.5.3 路径枚举法
路径枚举法 把系统的所有最小路全部列出， 把系统的所有最小路全部列出，则系统的可靠 通路状态的逻辑和。 状态就是这些路径通路状态的逻辑和 状态就是这些路径通路状态的逻辑和。
第一步: 列出网络的全部最短路径集合。 第一步: 列出网络的全部最短路径集合。 直观法 联络矩阵
i =1
根据概率加法定理
Rs (t ) = ∑ P{ Ai } −
i =1
m
i≤ j =2
∑ P{ A A } + ∑ P{ A A A }
i j i ≤ j ≤ k =3 i j k
m
m
− ⋅ ⋅ ⋅ + (−1) m −1 P{ A1 A2 ⋅ ⋅ ⋅ Am }
Page 24
3.5.3 路径枚举法
Rs (t ) = 0.80164
Page 15
3.5.2 概率图法
用二进制表示2 个状态， 用二进制表示 n个状态，使图中每一个小方格表 示一个n位的二进制数 表示弧的一种状态。 位的二进制数， 示一个 位的二进制数，表示弧的一种状态。
Page 16
3.5.2 概率图法
构图要求：相邻两个方格的二进制数， 构图要求 ： 相邻两个方格的二进制数 ， 仅在一位上有 差别； 差别； 二进制数不是由小到大排列，而是采用格雷码 格雷码的二进 二进制数不是由小到大排列 ， 而是采用 格雷码 的二进 制数。 制数。
Page 23
3.5.3 路径枚举法
第二步——计算系统的可靠度 第二步——计算系统的可靠度 ——
设输入、输出节点间最小路径分别为 、 、 设输入、输出节点间最小路径分别为A1、A2、……，Am，在这些 ， ， m 最小路中至少有一条路畅通（正常） 表示， 最小路中至少有一条路畅通（正常），可以用 U Ai 表示， 所以系 m i =1 统正常就可表示成 s = U Ai 。
上堂课内容回顾
可靠性框图 典型系统： 典型系统： 串联系统 工作储备 平行冗余) (平行冗余) 并联系统 系统 非工作储备 开关系统) (开关系统) 网络系统 其他系统
Page 1
纯并联系统 表决系统 理想开关系统 非理想开关
上堂课内容回顾
可靠性框图 典型系统： 典型系统： 冷储备系统 热储备系统
Page 2
3.4.2 热储备系统
特点
热储备系统的部件在备用状态可能会发生故障。 热储备系统的部件在备用状态可能会发生故障。 备用状态可能会发生故障 描述 假设系统是由两个指数型部件组成的热储备系统， 假设系统是由两个指数型部件组成的热储备系统， 且相互独立， 工作寿命分别为 ξ 1 和 ξ 2 ， 且相互独立 ， 失效率分别 为λ1和λ2，假设备用件的储备寿命为η，也服从参数 的指数分布， 为 µ 的指数分布 ， 并且转入工作状态后的失效率仍 为 λ 2。
Page 19
i =1
3.5.3 路径枚举法
联络矩阵
A 输入 E 1 2 B 4 桥形网络
先对图上的节点标注序号，然后顺序写出 阶联络矩阵； 先对图上的节点标注序号，然后顺序写出1~n阶联络矩阵； 阶联络矩阵
Page 20
3
C 输出
D
3.5.3 路径枚举法
联络矩阵
定义一阶联络矩阵为X=(xij)，矩阵元素中的行号 表示路径 定义一阶联络矩阵为 ，矩阵元素中的行号i表示路径 起点，列号j表示路径终点 表示路径终点； 起点，列号 表示路径终点；当相邻节点间没有单元连接或 虽有单元连接但方向与路径相反时， 取值为0； 虽有单元连接但方向与路径相反时，xij取值为 ；当相邻节 点间有一个单元连接，并与路径方向一致时， 取值为1。 点间有一个单元连接，并与路径方向一致时，xij取值为 。 联络矩阵中元素x 。 联络矩阵中元素 ii=0。 二阶联络矩阵定义为X 二阶联络矩阵定义为 2=XX r阶联络矩阵为 r=Xr-1X 阶联络矩阵为X 阶联络矩阵为 系统的路集就是各阶矩阵中以输入节点序号为行， 系统的路集就是各阶矩阵中以输入节点序号为行，以输出节 就是各阶矩阵中以输入节点序号为行 点序号为列的元素x 的逻辑和。 点序号为列的元素 ij的逻辑和。 一阶矩阵中的相应元素x 表示路径中仅包含一个单元， 阶矩 一阶矩阵中的相应元素 ij表示路径中仅包含一个单元，r阶矩 阵中的相应元素x 表示仅包含有r个单元的路径 个单元的路径。 阵中的相应元素 ij表示仅包含有 个单元的路径。 Page
பைடு நூலகம்
0 0 X3 = 0 0
AC + BD BE 0 DE CE 0 0 0
AE 0 0 A B 0 BCE + ADE 0 0 0 0 0 0 0 ⋅ = 0 0 C 0 E 0 0 0 0 D E 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
若在网络G中同时存在有向弧和无向弧 ， 则网络G被称为 若在网络 中同时存在有向弧和无向弧， 则网络 被称为 中同时存在有向弧和无向弧 混合型网络。 混合型网络。
Page 9
3.5 网络系统
基本概念
——任意两个节点间由有向弧或无 路 —— 任意两个节点间由有向弧或无 向弧组成的弧序列称为节点间的一条 路。 最小路—— 对于某一条路 最小路 ——对于某一条路 ， 如果从其 —— 对于某一条路， 序列中除去任意一条弧， 序列中除去任意一条弧 ， 它就不再是 连接两个节点间的路， 连接两个节点间的路 ， 则此路为该两 节点间的最小路。 图中有几条？ 节点间的最小路。（图中有几条？） 假设 系统或弧只有两个状态： 系统或弧只有两个状态 ： 正常和失 效； 节点不会失效， 节点不会失效 ， 各弧之间相互独立 。 10
0 0 A B 0 0 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋅ = X2 = 0 C 0 E 0 C 0 E 0 0 D E 0 0 D E 0 0 AC + BD BE 0 DE CE 0 0 0 AE 0 0 0
1 i − λt Rs ( t ) = ∑ ( λt ) ⋅ e i =0 i !
Page 6
n −1
第三章 典型系统的可靠性分析
3.1 可靠性框图 3.2 串联系统 3.3 并联系统 3.4 非工作储备系统 3.5 网络系统
Page 7
3.5 网络系统
Page 8
3.5 网络系统
基本概念
网络 一些节点以及连接某些节点对之间的弧组成的 图。 有向弧 无向弧 连接两个节点的弧是有向的。 连接两个节点的弧是有向的。 连接两个节点的弧没有方向（或是双向的）。 连接两个节点的弧没有方向（或是双向的）。
s = abcd e + abcde + ⋅ ⋅ ⋅ + abcde
Rs (t ) = P ( s) = qa qb pc pd qe + qa qb pc pd pe + ⋅ ⋅ ⋅ + pa pb pc pd pe
pa = pb = pc = pd = pe = 0.7 qa = qb = qc = qd = qe = 1 − 0.7 = 0.3
例3-8 求下图所示的桥型网络的可靠度。 求下图所示的桥型网络的可靠度。假定每条弧正常的概 率为0.8。 率为 。
Rs (t ) = ∑ P{ Ai } −
i =1
m
i≤ j =2
∑ P{ A A } + ∑ P{ A A A }
i j i ≤ j ≤ k =3 i j k
m
m
− ⋅ ⋅ ⋅ + (−1) m −1 P{ A1 A2 ⋅ ⋅ ⋅ Am }
Page 4
3.4.2 热储备系统
假设系统是由n个相同部件组成的热储备系统， 假设系统是由 个相同部件组成的热储备系统， 个相同部件组成的热储备系统 一个部件在工作时， 个部件备用 个部件备用， 一个部件在工作时 ， n-1个部件备用， 工作时部 件失效率为λ，储备时失效率为µ ，转换开关完 全可靠， 全可靠，则热储备系统的可靠度为
2 1
MTTFs =
1
λ1
+
λ1 λ2 (λ1 + µ )
RK (t ) = e − λK t 当转换开关不完全可靠， 当转换开关不完全可靠，
Rs (t ) = e −λ1t +
λ1 + λK + µ − λ2
λ1
[e
− λ2 t
− e −(λ1 + µ + λK )t
]
MTTFs =
1
λ1
+
λ1 λ2 (λ1 + µ + λK )
21
3.5.3 路径枚举法
联络矩阵
A 输入 E 1 2 B 4 桥形网络 D 3 C 输出
列写各阶矩阵： 、 列写各阶矩阵：X、 X2、 X3、 X4、 X5
Page 22
3.5.3 路径枚举法
0 0 A B 0 0 0 0 X = 0 C 0 E 0 D E 0
储备有效； ξ1<η，储备有效； 储备无效。 ξ1>η，储备无效。
Page 3
3.4.2 热储备系统
系统可靠度 Rs (t ) = 1 − [P(ξ1 + ξ 2 ≤ t , ξ1 < η ) + P(ξ1 ≤ t , ξ1 > η )] 当转换开关完全可靠时
Rs (t ) = e
− λ1t
λ1 [e−λ t − e−(λ + µ )t ] + λ1 + µ − λ2
n λ + (n − j ) µ −[λ + ( n −i ) µ ]t Rs ( t ) = ∑ ∏ ⋅e (i − j ) µ i =1 j =1, j ≠ i