(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
完整版七年级数学不等式的基本性质测试题
5.2 不等式的基本性质同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．填空：（1）不等式两边都加上（或减去）_______，不等号的方向不变．（2）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向改变．（4）若a<b，则a+c______b+c，a-c______b-c．ab______．（5）若a<b，则c>0，则ac______bc，ccba．，则ac______bc，______）若（6a<b，且c<0cc 2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：_________；（2）0<5，两边都乘以（-3）得：_________；（3）9<12，两边都除以（-3）得：________；（4）a>b，两边都乘以（-8）得：________．3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：411> （3）x<-3 （4）1（）x+3<5 （2）x--2x<5 575【点击思维】1．举例说明不等式的这3条基本性质．2．设a<b，则下列各式应填“>”号的是（）11______b- B． A．a-2a______2b22abab_______ D．_______ C．-2222 3．用a>b，用“>”或“<”填空．baab?(4)?__________（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5 （3）7557（5）3-a______3-b （6）-18-a_____-18-b【典例分析】例1 已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a-4<b-4思路分析：依据不等式的性质1，可得a+4<b+4，a-4<b-4，故C、D正确；依据不等式性质2，由a<b，可知4a<4b，故A正确；依据不等式性质3，由a<b，得-4a<-4b，故B不正确，应选B．答案：B方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（?或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!?这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．例2 若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（）A．-3a<-3b B．bc>ab C．a-3>b-3 D．-2a>2bc思路分析：（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知c<a，两边同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0?得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．?从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A?正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，?错误的选项是B．答案：D方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，?如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，?特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，?而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【基础能力训练】1．若x>y，用“>”或“<”填空：（1）x-3_____y-3 （2）-3x______-3yxxyy_______ （）4）-_______- （322222．若a>b，则a-b>0，其根据是（）A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对3．由x<y得ax>ay的条件是（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．无法确定4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（）A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-15．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（）A．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-16．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（）112288m<-n C．m>n D．m+3>n+2 B A．．--m>-n2277337．下列不等式不能化成x>-2的是（）115>- C．-2x>-4 D． A．x+4>2 Bx-．x>-1 2228．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（）A．a>b B．ab>0 C．<0 D．-a>-b9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：2x>-1 -）（）（）（15x>4x+8 2x+2<-1 3313x+5<0 ）10-x>0 （5）-）（6x<-2 （4510．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）1x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x） A．x-5<-6 B．>-7 2【综合创新训练】11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x____．13．如果a<b，则下列不等式不成立的是（）ab>- a-3<b-3 D．-． A．6a<6b B．a+4<b+3 C2214．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（）2222m≤an．a am<a n D A．am<an B．am>an C．15．用“>”或“<”填空：（1）当x>0，y_____0时，xy>0；（2）当x>0，y_____0时，xy<0；（3）当x<0，y_____0时，xy>0；（4）当x<0，y_____时，xy<0．16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc>ab （）（2）ac>ab （）（3）c-b<a-b （）（4）c+b>a+b （）（5）a-c>b-c （）（6）a+c<b+c （）22，如果结论保持不变，怎样改变条件，a>b、b是实数，若a>b，则17．对于下列问题：a22，（2）aa>b>0是实数，若，则a、>b、（这个问题才是正确的？下面给出两种改法：1）ab22，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？>b，则?b是实数，若a<b<0a18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，?爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？【探究学习】2的大小．ab aba-1<b<0a<0 已知，，试比较、、答案:【主干知识】1．（1）同一个数或同一个整式（2）同一个正数（3）同一个负数（4）< < ?（5）< < （6）> >2．（1）-8<-5 （2）0>-15 （3）-3>-4 （4）-8a<-8b3．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-3<5-3?即x<2．4，不等号的方向不变， 1，不等式两边都加上（2）根据不等式性质54414+>得x-+即x>1．5555（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，1得7 ×?即x<-21．x<-3×7，7（4）根据不等式性质3，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，5得-2x÷（ -2）?>5÷（-2）即x>-．2【点击思维】1．比如不等式3>2：（1）两边都加上1，应为4>3（不能是4≤3）；（2）两边都减去1，应为2>1（不能是2≤1）；（3）两边都乘以2，应得6>4（不能是6≤4）；22（此时若-1>-，则显然是错误的）．）两边都除以-3，应为-1<- （433因此，?当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．1ab______-时，显然需要不等式两边同乘以-（或同除以-2），2．D 解析：由a<b→-222比时需改变不等号的方向，故应填“>”号．3．（1）> （2）> （3）> （4）< （5）< （6）<解析：（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，（5）可看作这样变化而来的：a>b，两边同乘以-1，得-a<-b，两边再同时加上3，得3-a<3-b；（6）与（5）类似．【基础能力训练】1．（1）> （2）< （3）> （4）<2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D9．（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2<-1-2即x<-3；2，不等号的方向改变，- ）根据不等式性质3，不等式两边同除以（332222x÷（-）<-1得-÷（-）即x<；3333（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10>0-?10即-x>-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，1x·（-5）>-?2×（-5）即x>10得-；5（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5?即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，5．即x<-3x÷3<-5?÷3不等号的方向不变，得3C 10．【综合创新训练】．1 同时减去3，不等号的方向不变111），不等号的方向改变，-x<-2 12．3 同时除以-6（或乘以613．B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到．用排除法可得B，或举例说明．11，但-1+4>-+3比如-1<-．2214．D 解析：A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断．C、D两答案显然是由2222nm<a是一个非负数，当它是正数时，a m<n的两边都乘以a；当它等于零得出的，a2222m≤ana时，a．m=a n=0，所以应得15．（1）> （2）< （3）< （4）>解析：对x>0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可．16．（1）∨（2）×（3）∨（4）×（5）∨（6）×解析：由数轴可知：c<b<a，且a是正数，b、c皆为负数．?于是可举例加以判断这几个不等式的正确性．或利用不等式的性质来判断．由c<a，两边都减b，得c-b<a-b，?故（3）正确，（4）不正确；由c<a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc>ab，故（1）?正确；由c<b，两边都乘以a（a为正数），得ac<ba，故（2）不正确；由a>b，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．17．这两种改法都正确，理由如下：（1）由a>b，且a、b均为正数，?利用不等式性质2得22222>ab，得aa，且、b均为负数，利用不等式性质3a>ab，ab>b，所以a>b2．（）由a<b222．>b，也得a ab>b18．设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的150，3x<75，x<25x+2x<体重不足他们三人和的一半．由此，得．2所以，0<小明的体重<25kg．【探究学习】2<0．ab ，对ab>0两边同时乘以b得-1<b<0b<0 因为a<0，，所以ab>0，又因为22>a．ab -1<b<0 由于，所以b<1，故2<ab．a<ab 因此。
不等式的基本性质练习册
不等式的基本性质练习册
介绍
本练册旨在帮助学生提高对不等式的基本性质的理解和应用能力。
通过练，学生将能够巩固不等式的相关概念，学会正确使用不等式的基本性质，并能够解决与不等式有关的问题。
题目一：不等式的符号意义
请简要回答以下问题：
1. 不等式中的"<"和">"分别表示什么意思？
2. 不等式中的"≤"和"≥"分别表示什么意思？
题目二：不等式的性质
判断以下不等式是否正确，并给出理由：
1. 对于任意实数a和b，若a>b，则-a<-b。
2. 对于任意实数a、b和c，若a>b，则a+c>b+c。
题目三：不等式的解集表示
给定不等式2x-5≥7，求解不等式的解集，并将解集表示在数轴上。
题目四：不等式的应用
某商品原价为$100，商家打折促销，折扣率为30%。
请回答以
下问题：
1. 打折后的价格为多少？
2. 若花费不超过$80购买该商品，符合打折条件吗？
结束语
通过完成本练习册，你应该对不等式的基本性质更加熟悉了，
并能够正确应用于解决实际问题。
希望你能够进一步巩固这些知识，并在以后的数学学习中取得更好的成绩！。
北师大八年级下2.2《不等式的基本性质》习题含答案解析
《不等式的基本性质》习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案一、选择题1．答案：B；解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：A；解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.3．答案：B；解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4．答案：A ；解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.5．答案：C ；解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确，故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6．答案：C ；解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7．答案：D ；解析：【解答】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.二、填空题1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.2．答案：a ＜0；解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3．答案：（4）；解析：【解答】解：∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.4．答案：0，1，2，3，4，5；解析：【解答】解：∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5．答案：＞ab ； 解析：【解答】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a ．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6．答案：a ＞-2， a ＞0；解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．解析：【解答】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：两人的观点都不对．解析：【解答】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．。
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
不等式的基本性质-习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
不等式的性质练习题
不等式的性质练习题1. 已知不等式：2x + 5 > 13，求x的解集。
解：首先我们可以将不等式转化为等价不等式：2x > 13 - 5，即2x > 8。
接下来，我们将不等式两边都除以2，得到x > 4。
因此，不等式2x + 5 > 13的解集为x > 4。
2. 解不等式：3 - 2x ≥ 7。
解：首先我们可以将不等式转化为等价不等式：-2x ≥ 7 - 3，即-2x≥ 4。
接下来，我们将不等式两边都除以-2，并注意到当除以负数时，不等号方向需要颠倒。
因此，得到x ≤ -2。
因此，不等式3 - 2x ≥ 7的解集为x ≤ -2。
3. 求解不等式组：y + 2 > 3，4 - y ≤ 6。
解：首先考虑不等式y + 2 > 3。
将不等式转化为等价不等式：y > 3 - 2，即y > 1。
因此，第一个不等式的解集为y > 1。
接下来考虑不等式4 - y ≤ 6。
将不等式转化为等价不等式：-y ≤ 6 - 4，即-y ≤ 2。
我们将不等式两边都乘以-1，并注意到当乘以负数时，不等号方向需要颠倒。
因此，得到y ≥ -2。
因此，第二个不等式的解集为y ≥ -2。
综合以上两个不等式的解集，我们可以得到不等式组的解集为y > 1 或y ≥ -2。
4. 解不等式：2x - 1 ≥ x + 5。
解：首先我们可以将不等式转化为等价不等式：2x - x ≥ 5 + 1，即x ≥ 6。
因此，不等式2x - 1 ≥ x + 5的解集为x ≥ 6。
5. 求解不等式组：2y - 3 < 5，3y + 2 > 8。
解：首先考虑不等式2y - 3 < 5。
将不等式转化为等价不等式：2y <5 + 3，即2y < 8。
接下来，我们将不等式两边都除以2，得到y < 4。
因此，第一个不等式的解集为y < 4。
接下来考虑不等式3y + 2 > 8。
第一讲 不等式的基本性质(基础训练)(解析版)
第一讲不等式的基本性质一、单选题1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．2．下列推理正确的是( )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. 因为由a＜b，变为a＋2＜b＋1，两边不是加的同一个数，故不正确；B. 因为由a＜b，变为a－1＜b－2，两边不是减的同一个数，故不正确；C. 因为由a＞b，所以a＋c＞b＋c，符合不等式的性质1，故正确；D. 因为由a＞b，变为a＋c＞b－d，两边不是同时加上或减去同一个数，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，①a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.4．把不等式－3x＞－6变形为x＜2的依据是不等式的( )A ．基本性质1B ．基本性质2C ．基本性质3D ．以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合变形的方法求解即可.【详解】①把不等式－3x ＞－6的两边都除以-2可变形为x ＜2，①变形的依据是不等式的基本性质3.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．若－2a ＜－3a ，则a 一定满足的条件是( ) A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤0 【答案】A【解析】将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a ＞2a ，移项、合并，得：a ＞0，故选A ．6．设“○”、“□”、“①”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“①”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为( )A．○□①B．○①□C．□○①D．①□○【答案】D【解析】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个①的质量，因此1个□质量大于1个①质量．故选D7．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；①a＋b＞a＋c；①bc＞ac；①ab＞ac.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数，原点右边表示正数，左边表示负数，结合有理数运算法则进行判断即可求解．【详解】解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a①b+c＜0，故说法错误；①a+b＞a+c，故说法正确；①bc＞ac，故说法正确；①a-b＞0，故说法正确；①正确的是①①①，共3个．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个负数的大小，绝对值大的反而小．8．2a与3a的大小关系（）A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定【答案】D【分析】题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论．【详解】当a<0时，2a>3a；当a=0时，2a=3a；当a>0时，2a<3a，故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．9．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12【答案】C【解析】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．考点：不等式的性质10．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．11．在平面直角坐标系中，点A ()7,21m --+在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m >-C ．12m <-D ．12m < 【答案】A【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】解：①点在第三象限，①点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m ＞12． 故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x的大小顺序是( ) A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< 【答案】A【解析】 分析：先在不等式0＜x ＜1的两边都乘上x ，再在不等式0＜x ＜1的两边都除以x ，根据所得结果进行判断即可．详解：当0＜x ＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜1x，又①x＜1，①x2、x、1x的大小顺序是：x2＜x＜1x．故选A．点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或a bm m ＞．二、填空题13．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1) 若a＞b，且a＜0，则a2________ab；(2) 若a＋5＜b＋5，则－a_________－b.【答案】＜＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3求解即可（2）先根据不等式的性质1，再根据性质3求解即可.【详解】(1) ①a＞b，且a＜0，①a2>ab；(2) ①a＋5＜b＋5，①a＜b，①－a>－b.故答案为：(1)＜ ， (2)＞.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．已知a>b ，选择适当的不等号填空：(1)－3a ________－3b ； (2)1－5a__________1－5b ；(3)ax 2_________bx 2；(4)a(－c 2－1)_________b(－c 2－1)．【答案】＜ ＜ ≥ ＜【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3两边都除以-3解答即可；（2）先用不等式的性质3两边都乘以-5，，再用不等式的性质1两边都加1解答；（3）先判断x 2的取值范围，再根据不等式的性质解答；（4）先判断－c 2－1的取值范围，再根据不等式的性质解答.【详解】(1) ① a >b ，①－3a <－3b ； (2) ① a >b ，①－5a <－5b , ①1－5a <1－5b ；(3) ① a >b ，x 2≥0，①ax 2≥bx 2；(4) ①c2≥0，①-c2≤0，①－c2－1<0；① a>b，①a(－c2－1)<b(－c2－1)．故答案为：(1)＜；(2) ＜；(3) ≥ ；(4) ＜.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15．若7x＋2＜7y＋2，则x_______y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边_______________，第二步是将不等式的两边_______________．【答案】＜都减去2 都除以7【解析】【分析】先根据不等式的性质1两边都减去2，再根据不等式的性质2两边都除以7.【详解】若7x＋2＜7y＋2，则x<y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边都减去2，第二步是将不等式的两边都除以7．故答案为：＜；都减去2 ；都除以7.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．【答案】＞3 2先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果．【详解】由题意得2x－3＞0，解得x＞3 2 .考点：本题考查的是不等式的基本性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变.三、解答题17．将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x＞3x－4；(2)5x－1＜14；(3)－19x＜－3；(4) 13x＜12x＋1.【答案】(1) x＜4；(2) x＜3；(3) x＞27；(4) x＞－6.【解析】（1）先根据不等式的性质1两边都减去3x，合并同类项后，再根据不等式的性质3两边都除以-1；（2）先根据不等式的性质1两边都加1，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以5；（3）先根据不等式的性质3两边都乘以-9即可；（4）先根据不等式的性质1两边都减去12x，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以6.【详解】(1) ①2x＞3x－4，①2x-3x>-4,①-x>-4,①x<4;(2) ①5x－1＜14，①5x<14+1,①5x<15,①x<3；(3)－19x＜－3，①－19x×（-9）>－3×（-9）①x>27；(4) ① 13x＜12x＋1，①13x-12x<1，①-16x<1，①x>-6.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．18．指出下列各式成立的条件．(1)由a>b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x>a－3，得x>1；(3)由a<b，得(m－2)a>(m－2)b.【答案】(1)c≤0；(2)a>3；(3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.19．已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小【答案】10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【解析】【分析】先把两个式子相减，并去括号合并同类项，然后由x>0，结合不等式的性质判断差的正负即可.【详解】解：(10x2－3x＋2)－(8x2－3x＋2)＝2x2，①x>0，①2x2>0，①10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【点睛】本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0，那么a>b；如果a-b=0,那么a=b；如果a-b<0,那么a<b；另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b，b>c，那么a>b>c.20．已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小【答案】见解析【解析】【分析】分三种情况①m－1>0，①m－1＝0，①m－1<0，根据不等式的性质解答即可.【详解】解：当m－1>0，即m>1时，(m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0，即m<1时，(m－1)x<(m－1)y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质及分类讨论的数学思想，分三种情况解答是解答本题的关键．21．小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b 元，后来他以每个2a b +元的价格把玻璃杯全部都卖给了乙，结果赔了钱，你能用不等式的知识说明原因吗？【答案】见解析【解析】【分析】 先理解题意知道赔钱是什么意思，进而利用题中数量关系列出不等式2a b +<3a +2b >5，根据不等式的基本性质变形即可得到赔钱的原因.【详解】 解：因为赔了钱，所以×5＜3a ＋2b ，①5a ＋5b ＜6a ＋4b ，①－a ＋b ＜0，即b ＜a ，①赔钱的原因是b ＜a.【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，根据题意列出不等式并能根据不等式的基本性质变形是解答本题的关键.。
不等式的基本性质习题精选
不等式的基本性质习题精选不等式作为初中数学的重要内容之一，是一个被广泛应用的数学工具。
不同于等式，由于不等式符号的存在，很多时候我们的操作不再严格依照代数的规则。
因此，我们需要了解一些不等式的基本性质，并进行相应的练习。
一、不等式的基本性质1、加减移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则有a+c<b+c；若c是一个负数，则有a+c<b+c。
例1：已知5x-1<4x+3，将常数项移到左边，得到5x-4x<-1+3。
因为x是任意实数，所以我们可以得出：x<2。
即，不等式的解集为x∈（-∞，2）。
2、乘除移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则c×a<c×b；若c是一个负数，则c×a>c×b。
但是在将不等式两边同时乘上一个负数的时候，不等式的方向发生了改变。
例2：已知2x+3>5，将常数项移到左边，得到2x>2。
因为x是任意实数，所以得到x>1。
即，不等式的解集为x∈（1，+∞）。
3、绝对值的基本性质：a. 对于任何实数x，|x|≥0。
当x≠0时，|x|>0。
b. 对于任何实数x，|-x|=|x|。
c. 对于任何实数x和y，|xy|=|x|×|y|。
d. 对于任何实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|。
例3：已知|x-5|>3，我们可以将其拆解成两个不等式：x-5>3或x-5<-3。
解得其解集为x∈（-∞，2）并x∈（8，+∞），即x∈（-∞，2）∪（8，+∞）。
二、不等式的练习题1、解不等式 |2x-3|+1<4。
我们可以将式子进行拆解，得到|2x-3|<3，即-3<2x-3<3。
解得x∈（0，3）。
2、已知0<x<1，求证：1/(1-x)>1+x。
将题目中的不等式进行变形，得到1/(1-x)-1>x。
两边同乘以1-x，得到：1-x>x(1-x)1>x^2因为0<x<1，得到x^2<1，所以不等式成立。
不等式的基本性质练习
不等式的基本性质练习不等式是数学中常见的一种关系符号，用于表示两个数或两个代数式之间的大小关系。
本练旨在巩固不等式的基本概念和性质，并提供一些相应的练题。
一、不等式的表示方法不等式可以通过以下几种方式来表示：1. 导数法表示：当两个数之间的关系可以用导数表示时，可以使用导数来表示不等式。
例如，对于两个实数a和b，如果a > b，则可以表示为a - b > 0。
2. 直观法表示：当两个数之间的大小关系可以通过直观比较来表示时，可以使用不等号表示不等式。
例如，对于两个实数x和y，如果x > y，则可以表示为x − y > 0。
二、不等式的基本性质不等式具有以下几个基本性质：1. 传递性：如果a > b，b > c，则有a > c。
即如果一个数大于另一个数，而后者又大于另一个数，则前者也大于后者。
2. 加减性：如果a > b，则有a + c > b + c，a - c > b - c。
即不等式两边同时加或减一个数，不等号的方向保持不变。
3. 乘除性：如果a > b，且c > 0，则有ac > bc，a/c > b/c；如果a > b，且c < 0，则有ac < bc，a/c < b/c。
即不等式两边同时乘或除一个正数，不等号的方向保持不变；不等式两边同时乘或除一个负数，不等号的方向反转。
三、练题1. 解不等式：3x - 2 > 7，求解x的取值范围。
2. 解不等式组：{x + y > 5，2x - y < 10}，求解(x, y)的取值范围。
3. 证明不等式：对任意正数a，b，c，有(a + b)(b + c)(c + a) ≥8abc。
以上是关于不等式的基本性质练习的内容。
希望这份文档能帮助您巩固不等式的相关知识，提升解题能力。
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八年级数学上册《第四章 不等式的基本性质》同步练习题及答案-湘教版
八年级数学上册《第四章不等式的基本性质》同步练习题及答案-湘教版一、选择题1.若x＞y，则下列式子中，错误的是( )A.x－3＞y－3B.x3＞y3C.x＋3＞y＋3D.－3x＞－3y2.如果a>b，那么下列结论中错误的是( )A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b3.若x＋5＞0，则( )A.x＋1<0B.x－1<0C.x5<－1 D.－2x<124.若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件( )A.a>0B.a<0C.a=0D.a≥05.2a与3a的大小关系( )A.2a＜3aB.2a＞3aC.2a＝3aD.不能确定6.由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是( )A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞07.实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（）A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.当a<0,b>0时，|a|>|b|D.当a>0,b<0时，|a|>|b|8.若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（）A.m<p<0B.m<pC.m<0,p<0D.p<m二、填空题9.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.10.如果x－7＜－5，则x ；如果－12x＞0，那么x .11.当x 时，代数式2x－3的值是正数.12.若m＋n＞m－n，n－m＞n，那么下列结论：(1)m＋n＞0，(2)n－m＜0，(3)mn≤0，(4)＜0中.正确的序号为________.13.满足-3x＞－18的非负整数有___________.14.若关于x的不等式(1﹣a)x＞2可化为x＞a12，则a的取值范围是________．三、解答题15.在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5,为什么？16.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n，得x<n m ；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a；(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.17.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．18.已知x<y，试比较下列各式的大小并说明理由.(1)3x－1与3y－1.(2)－23x＋6与－23y＋6.19.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？20.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.答案为：＞. 10.答案为：＜2,＜011.答案为：＞32. 12.答案为：(4)13.答案为：0，1，2，3，4，514.答案为：a ＜1．15.解：2x ＞5x∴2x ﹣5x ＞0，﹣3x ＞0∴x ＜0即不等式的两边都除以一个负数x ，不等式的符号要改变，即2＜5；16.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.17.答案为：a=7/3.18.解：(1)∵x<y∴3x<3y(不等式的基本性质3)∴3x －1<3y －1(不等式的基本性质2).(2)∵x<y∴－23x＞－23y(不等式的基本性质3)∴－23x＋6＞－23y＋6(不等式的基本性质2).19.解：因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a②当a<0时，由性质3得7a<6a③当a=0时，得7a=6a=0.所以两人的观点都不对.20.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.。
人教《不等式的性质》同步练习题及答案
《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。
二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞ 则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（ ）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（ ）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（ ）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。
(完整word版)不等式的基本性质__习题精选(一).docx
不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果 a>b，那么a+c____b+c， a－ c____b－ c．不等式的基本性质2：如果 a>b，并且 c>0，那么 ac_____bc．不等式的基本性质3：如果 a>b，并且 c<0，那么 ac_____bc．2．设 a<b，用“ <或”“ >填”空．（1） a－ 1____b－ 1；（2） a+1_____b+1 ；（3） 2a____2b；（ 4）－ 2a_____－ 2b；a b a b5）－2_____－2；（6）2____ 2．3．根据不等式的基本性质，用“ <或”“ >填”空．（1）若 a－ 1>b－ 1，则 a____b；（ 2）若 a+3>b+3，则 a____b；（ 3）若 2a>2b，则 a____b；（4）若－ 2a>－ 2b，则 a___b．4．若 a>b， m<0，n>0 ，用“ >或”“ <填”空．（1） a+m____b+m ；（2） a+n___b+n；（ 3） m－ a___m－ b；（4） an____bn；a b a b（5）m ____ m；（ 6）n _____ n；5．下列说法不正确的是（）A ．若 a>b，则 ac 2 >bc 2（ c 0） B．若 a>b，则 b<aC．若 a>b，则－ a>－ bD ．若 a>b， b>c，则 a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或 x>a 的形式：（1） x－ 3>1；（ 2）－2x> － 1；（ 3） 3x<1+2x ；（ 4） 2x>4 ．3［学科综合］7．已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图13－2－ 1 所示，则下列式子中正确的是（）A ． bc>ab B．ac>ab C． bc<ab D ．c+b>a+b28．已知关于 x 的不等式（ 1－ a）x>2 变形为 x< 1-a，则 1－a 是 ____数．9．已知△ ABC 中三边为 a、 b、c，且 a>b，那么其周长p 应满足的不等关系是（）A ． 3b<p<3aB． a+2b<p<2a+bC． 2b<p<2 （ a+b）D． 2a<p<2（ a+b）［创新思维］（一）新型题10．若 m>n，且 am<an，则 a 的取值应满足条件（）A ． a>0B． a<0C． a=0D． a 0（二）课本例题变式题11．（课本 p6 例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）3xA ．由 4x－ 1>2 ，得 4x>1B ．由 5x>3，得 x> 5C．由2>0，得 x>2D．由－ 2x<4 ，得 x< － 2（三）易错题12．若 a>b，且 m 为有理数，则am 2 ____bm 2．13．同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a 进行争论，甲说：“ 7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题2x+y=k+114．若方程组x+2y=-1的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1 变为 x>a 或 x<a 的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图 13－ 2－ 2 所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为 a 和 b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买， 也可到乙商店购买， 已知两商店的标价都是每本1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖．（ 1）小明要买 20 本时，到哪个商店购买较省钱？（ 2）写出甲商店中收款 y （元）与购买本数 x （本）（ x>10）之间的关系式．（ 3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题： a ，b 是有理数，若a>b ，则 a 2 >b 2 ．（ 1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？； （ 2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5 个苹果的重量大于 4 个苹果的重量，设每个苹果的重量为x 则有 5x>4x ．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设 a 为一个实数，那么 5a 一定大于 4a ，这对吗？乙说：这与 5x>4x 不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a 或 x<a 的形式：1x（1） 2>－ 3；（ 2）－ 2x<6 ．解：（ 1）不等式的两边都乘以 2，不等式的方向不变，所以1 x 2>-3 22，得 x> － 6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x > 6-2 -2 ，得 x>－ 3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较 a+b 与 a － b 的大小．［ 典名 ，提升自我］ ［中考 接］22．（ 2004 ·山 淄博）如果m<n<0 ，那么下列 中 的是（）1 >1mA ． m － 9<n －9B ．－ m>－ nC ．nmD ． n>123．（ 2004 ·北京海淀）若 a － b<0 ， 下列各 中一定成立的是（）aA ． a>bB ．ab>0C ． b >0D ．－ a>－b［奥 析］24．要使不等式 ⋯<a 7 <a 5 <a 3 <a<a 2 <a 4 <a 6 <⋯ 成立，有理数 a 的取 范 是（）A ． 0<a<1B ． a<－ 1C ．－ 1<a<0D ． a>1［趣味数学］25．（ 1） A 、 B 、 C 三人去公园玩 板，如 13－ 2－ 3①中， 判断 三人的 重． （2） P 、 Q 、 R 、 S 四人去公园玩 板，如13－ 2－ 3②， 判断 四人的 重．答案1．>> > <2．（ 1） <（ 2） <（ 3）<（ 4） >（ 5） >（ 6） < 3．（ 1） >（ 2） >（ 3）>（ 4） <4．（ 1） >（ 2） >（ 3）<（ 4） >（ 5） <（ 6） >5．C 点 ： Q a>b ，不等式的两 同 乘以－ 1，根据不等式的基本性 3，得－ a<－ b ，所以 C 不正确．6．解：（ 1）x － 3>1 ， x － 3+3>1+3 ，（根据不等式的基本性 1） x>4 ；22333（2）－3 x> －1，－3 x·（－2） <－ 1·（－2），（根据不等式的基本性质3） x< 2；（ 3） 3x<1+2x ，3x－ 2x<1+2x － 2x，（根据不等式的基本性质1）x<1 ；2x > 4（4） 2x>4 ，2 2 ，（根据不等式的基本性质2） x>2．7．A8．负9． D10． B22 11． B12．错解： am>bm错因分析： m 2应为大于或等于0 的数，忽略了m 等于 0 的情况正解：： am 2bm213．错解 1：甲对，因为 7>6 ，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得 7a>6a．错解 2：乙对，因为 a 为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为 a 为正数或负数，实际 a 为任意数，有三种情况：a 为负数， a 为正数， a 为 0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为 a 的符号没有确定：①当a>0 时，由性质 2 得 7a>6a，②当a<0 时，由性质 3 得 7a<6a，③当 a=0 时，得 7a=6a=0．14．1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得Q，即 3<3（ x+y）<6， 1<x+y<2．3（ x+y ）=k ． 3<k<615．解法 1： 2x+5<4x － 1， 2x+5 － 5<4x－ 1－ 5， 2x<4x － 6， 2x－ 4x<4x －6－ 4x，－ 2x<－-2x > -66，-2-2 ，x>3．6 < 2x解法 2： 2x+5<4x － 1，2x+5 － 2x<4x － 1－2x， 5+1<2x － 1+1 ，6<2x ，2 2 ，3<x，即x>3 ．16．解：从图中可看出 a>b，存在这样一个不等式，两边都加上 c，根据不等式的基本性质 1，则 a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（ 1）若到甲商店购买，买20 本共需 10+170% 10=17（元），到乙商店购买 20本，共需 1 0． 85 220=17 元，因为到甲、乙两个商店买20 本都需花 17 元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款 y（元）与购买本数 x（本）（ x>10）之间的关系式为 y=10+0 ． 7（x －10），即 y=0 ． 7x+3 （其中 x>10 ）．（3）小明有 24 元，若到甲商店，可以得到方程 24=0 ．7x+3 ，解得 x=30（本）．若到乙商店，可24÷（ 1 0． 85）≈ 28（本）．Q 30>28，故小明最多哥 30 本．18．解：（ 1） a， b 是有理数，若a>b>0，a2>b2（2） a， b 是有理数，若a>b， a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确， 5a 不一定大于 4a．当 a>0 ，5a>4a>0；当 a=0 ，5a=4a=0；当 a<0 ，5a<4a<0．20．解：里的形与方程中的“将未知数的系数化1”相似，但是也有所不同；不等式的两都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不，不等式的两都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向改．21．解： a+b－（ a－ b）=2b ，当 b>0 ， a+b>a－ b；当 b=0 ， a+b=a－ b；当 b<0 ，a+b<a－ b．22． C23． D24．B点： a 的奇数次方一定小于 a 的偶数次方，a是数，且 a2 <a 4 <a 6 <0 ⋯，个数一定小于－1，故 B．25．解：（ 1）三人由到重排列序是 B 、 A 、 C．（2）四人由到重排列序是Q、P、 S、R．。
不等式的基本性质试卷(含答案)
浙教版八年级数学上册3.2不等式的基本性质基础闯关全练 1. （ 2019浙江绍兴新昌期末）选择适当的不等号填空：若2. 若 xvy ,则 x _____ y+5.3•若 a>-b ,则 a+b ______ 0 （填“ >”“=”或“ <”）. 4. （2019浙江宁波鄞州期末）若 x>y ，且（a-3） x< （ a-3） y ，则a 的值可能是（）A . 0B. 3C. 4D. 55. （2019浙江温州期末）若 2a< 2b ，则a —b .（填“ >”“=”或“ <”） 能力提升全练1. （ 2017浙江杭州中考）若 x+5>0，则（）A. X+1V0B. X-1V0D.-2x<12A. x2<x< x1B. x <x<x21C. x <x2<x1D. x<x2< x1 b 1 3.（ 2015江苏镇江中考）数轴上实数b 的对应点的位置如图3-2-1所示，比较大小：2 ______ 0（用“ <”或“ >”填空）. h --------------------------------------- ■・ *■ -2 ' -! 0图 3-2-11 三年模拟全练一、 选择题 1.（2017浙江杭州滨江期末， 10，^^*）若 x+y=3，x > 0，y > 0，贝Ux+3y 的最小值为（）A. 0B. 3C. 9D. 12二、 填空题 2.（ 2019浙江绍兴越城期末，14，^^☆.小聪的爸爸给爱动脑筋的小聪岀了一道题目：有四 个桔子，大小相仿，不能用秤去称，将四个桔子的质量从大到小排岀来. 爱动脑的小聪把四个桔a>b ，且 b>c ，贝U a ___ c .2. （ 2016黑龙江大庆中考）当 0<x<1时，x2、x 、x •的大小顺序是（）子编号为A, B, C, D,并制作了一个简易的天平，做了如下试验，如图3-2-2所示：请你根据小聪的试验把四个桔子质量的顺序排出来，应该是_____________ （用“ >”连接）.一、选择题1. （2018河北中考，7 ,★★☆）有三种不同质量的物体“「护“■'“❷”，其中，同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）二、填空题2. （2016浙江湖州中考，15,^^* †）1知四个有理数a, b, x, y同时满足以下关系式：b>a,x+y=a+b , y-xva-b .请将这四个有理数按从小到大的顺序用“ < ”连接起来是核心素养全练（2014广东珠海中考）阅读下列材料：解答“已知x-y=2,且x>1, y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：T x-y=2,「. x=y+2 .又•••x>1 .••• y+2>1 .••• y>-1 .又T y<0,•- -1<y<0 .①同理，1<x<2.②由① + ②得-1+1<y+x<0+2.†x+y的取值范围是0<x+y<2 .请按照上述方法，完成下列问题：⑴已知x-y=3，且x>2, y<1，则x+y的取值范围是__________ ;（2）已知y>1 , x<-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）浙教版八年级数学上册 3.2不等式的基本性质基础闯关全练1 •答案>解析■/ a>b, b>c,「.这三个数从大到小排列为a>b>c,「. a>c.2•答案<解析■/xvy, yvy+5，二x<y+5 .3 •答案>解析在不等式a>-b的两边同时加b得a+b>0 .4.A不等式（a-3）x< （a-3）y是将不等式x>y的两边同乘（a-3）得到的，因为不等号的方向发生改变，所以a-3<0,即a<3 .故选A.5.答案<解析在不等式2a<2b的两边同时除以2，得a<b.能力提升全练1 . D在不等式x+5>0的两边都减4,得x+1>-4,故A错误：在不等式x+5 >0的两边都减6,得x- 1>-6，故B错误；在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5,再在不等式x>-5的两边都除以5 ,x1得5，故C错误；在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5，再在不等式x>-5的两边都乘-2, 得-2x< 10, v 10<12 ,••• -2x< 12 .故D 正确，故选D.2.A当0<x<1时，不等式0<x<1的各项都乘X,可得0<x2<x.不等式0<x<1的各项都除以x，可1 1 1得0<1vx，又v x<1 , •x2、x、x上的大小顺序是x2<x<x .故选A.3.答案>解析由题图知-2<b<-1,所以2 2 ,丄b 1 0所以2三年模拟全练一、选择题1.B v y> 0, •2y> 0,又v x+y=3,「. x+y+2y> 3+0,即x+3y> 3,二当y=0 时，x+3y 的值最小，最小值为3.故选B.二、填空题2.答案C>A>B>D解析由题图得A>B①，B+C>A+D②，A+B=C+D③.② + ③得A+2B+C>A+2D+C, •2B>2D,「. B>D.南②得A+DvB+C④，④ + ③得2A+B+D<2C+B+D/. 2A<2C, •A<C即卩C>A .v C>A,A>B,B>D, •C>A>B>D. 五年中考全练一、选择题1 . A A项和D项中的一个盘子中都有2个“耳”而另一个盘子中分别有3个和4个“二”由此得到1个“目” =1.5或2个“ 故A、D中必有一个左右质量不相等；而B项的两个盘子中都减去2个“O”，C项中的两个盘子中都减去1个“O”，都能得到1个“住” =2个“兰”, 故选A.二、填空题2 .答案y<a<b<x解析J x+y=a+b，所以y=a+b-x, x=a+b-y，分别代入y-x<a-b 得b<x, y<a .又丁b>a, •••这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是yvavbvx.核心素养全练解析(1)1<x+y<5 .理由：J x-y=3，「. x =y+3.又T x>2，• y+3>2 . • y>-1 .又T y<1,•• -1<y<1 .①同理，2<x<4 .②由① + ②得-1+2<y+x<1+4.•x+y的取值范围是1<x+y<5 .(2) J x-y =a，「. x=a+y.又J x<-1，• a+y<-1，• y<- 1-a.J y>1.•1<y<-1-a,③同理，a+1<x<-1,④由③ + ④得a+1+1<x+y<-1-1-a，•x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.。
不等式的基本性质经典练习题
9.1.2不等式的基本性质练习题要点感知 不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b ±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 预习练习1-1 若a>b ，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2 若a ＜b ，则3a__________3b ，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).1-3设a ＞b ，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．(1) 3a 3b ； (2) a －8 b －8；(3) －2a －2b ； (4) 2a －5 2b －5；(5) －3.5a －1 －－1.知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )+b<a +b>a +b ≥a D.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b 得b<aC.由-12x>2y 得x<-4y >-a 得x>5a 3.若a ＞b,am ＜bm,则一定有( )=0 ＜0 ＞0 为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 37.填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 8.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．（1）a －3 > b －3（2） 33b a < （3）－4a > －4b 例1、设a ＞b ，用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式哪一条性质．3)1(-a 3-b ，依据： ．3)2(÷a 3÷b ，依据： ．（3），依据： ． (4) -4a___-4b ，依据： ．(5) 2a+3___2b+3，依据： ．(6) (m 2+1) a __ (m 2+1)b (m 为常数) ，依据： ．变式1、用“＞”或“＜”填空． （1） 55，则若-<-n m m n ．（2），若n m 3131->- 则m n ． （3），若n m 66<则m n ．（4），若n a m a )1()1(22+>+则m n ．1、若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）A ．不等式性质1B ．不等式性质2C ．不等式性质3D ．以上答案均不对2、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）.+a ＜n+b B. ma ＜nb C. ma 2＜na 2 D. a-m ＜a-n3、由x ＜y ，得到ax ＞ay ，则a 应满足的条件是（ ）.≥0 B. a ≤0 C. a ＞0 D. a ＜04、不等式3—y ＜3y+41的解集是（ ）.＞811 ＞813 ＞1611 ＞18111.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质．(1)若a-3＜9，则 a_12(根据不等式性质 __)(2)若-a ＜10，则a__ -10(根据不等式性质： )；(3)若0.5a>-2则a_-4(根据不等式性质： _)；(4)若-a>0，则a___0(根据不等式性质： )。
《不等式的基本性质》典型例题及解析
《不等式的基本性质》典型例题及解析典型例题一例题01 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．解答（1）根据不等式的性质，不等式的两边都加5，不等号的方向不变，所以，∴．（2）根据不等式的性质，两边都减去，不等号的方向不变，所以，∴．（3）根据不等式的性质，两边都乘以4，不等号的方向不变，所以，∴．（4）根据不等式的性质，两边都除以－5，不等号的方向改变，所以，∴．例题02 若，用“＜”或“＞”来填空：（1）；（2）．分析由于，不等式两边都减去5，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以－5，不等号的方向改变．解答（1）＜，（2）＞．例题03 用“”或“”号填空若且则：（1） _____；（2） _____；（3） _____；（4） _____；（5） _____；（6） _____；（7） _____；（8） _____．解答（1）因为，根据不等式的性质1，有；（2）因为，根据不等式的性质1，有；（3）因为，根据不等式的性质2，有；（4）因为，根据不等式的性质3，有，再由不等式性质1，有；（5）因为，由不等式的性质1，；（6）因为，由不等式的性质1，；（7）因为且，由不等式性质2知；（8）因为且，由不等式性质3，有说明解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向．例题04 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，且，那么．解答（1）不正确．因为当或时，不成立；（2）正确．因为成立，必有且，根据不等式基本性质2，得；（3）正确．根据不等式基本性质1，由，两边都加上，得；（4）不正确．因为，那么有可能大于0，也有可能小于0，当时，根据不等式基本性质3，两边同除以得．说明①注意成立则隐含着这个条件且；②要注意（4）小题中的条件“”的讨论，因为代表有理数，所以可能取正，也可能取负数．例题05 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）；（2）；（3）；（4）解答（l）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以，即（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去，不等式不改变方向，所以，即（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以（或乘以），不等号不改变方，所以，即（4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－）；不等号改变方向，所以，即说明在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．典型例题二1．有理数a，b在数轴上的位置如图，在下列各题中表示错误的是( )A．a−b>0 B．ab> 0 C．c−a<c−b D．>答案：D说明：不难看出a>b>0，所以A、B中表示的显然正确；由a>b可得−a<−b，两边同时加上c，则有c−a<c−b成立；只有D中的表示错误，因为a>b>0，所以将a>b两边同时除以ab，不等号方向不改变，即此时有>成立，所以答案为D．2．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>acA．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C说明：由图中所给a、b、c三个数在数轴上点的位置，可以得到：①b>0，c<0且|b|<|c|，从而b+c<0；②b>c，不等式两边都加上a，得a+b>a+c；③a>b，不等式两边同乘以c(c<0)，得ac<bc，即bc>ac；④b>c，不等式两边同乘以a(a>0)，得ab>ac；所以②③④正确，答案为C．判断正误：①如果−a>−b，则a>b ( )错；−a>−b两边同乘以−1，不等号方向改变，得a<b②如果 2a>−2b，则a>−b ( )对； 2a>−2b两边同除以2，不等号方向不变，得a>−b③如果ab>ac，则b>c ( )错；当a≤0时，由ab>ac无法得出b>c④若x>，则x>1 ( )错；取x = −，则x>成立，但此时x>1不成立⑤若a−5>b−5，则a>b ( )对；a−5>b−5两边同加5即a>b⑥若a>b，则a2>b2 ( )错；取a = −1，b = −2，此时a>b成立，但a2<b2⑦若>，则a<b ( )错；取a = 1，b = −1，此时>成立，但a>b⑧若a>b，c>d，则ac>bd ( )错；取a = 1，b = 0，c = −1，d = −2，此时a>b，c>d都成立，但ac<bd。
(完整版)不等式的基本性质习题
不等式的基本性质习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0mn < D ．－m ＞－n3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.C.D.7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0， 1<a a a <20<+b a 1<b a0<-b a（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点。
(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是( ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0 B、a ＜0 C 、a≥0 D、a ＞04、如果t ＞0，那么a ＋t 与a 的大小关系是( ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥a D、不能确定5、如果34a a<--,则a 必须满足（ ）A 、a≠0 B、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法:(1)若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；(3）若x ＜0,y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b,则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系( )A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题(每题4分,共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小:（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n(3）3m -______3n - （4）3－m______2－n（5）0_____m －n(6）324m --_____324n -- 10、用“＞"或“＜"填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2)如果23-x ＜－1，那么x______32;（3)如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；(5）若ax b >，20ac <，则x______b a 。
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2．2 《不等式的基本性质》练习题
一、选择题（每题4分，共32分）
1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A 、m －9＜n －9
B 、－m ＞－n
C 、1
1
n m > D 、1m
n >
2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A 、a ＞b
B 、ab ＞0
C 、0a
b < D 、－a ＞－b
3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b
a ，那么a 的取值范围是（ ）
A 、a≤0
B 、a ＜0
C 、a≥0
D 、a ＞0
4、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）
A 、a ＋t ＞a
B 、a ＋t ＜a
C 、a ＋t≥a
D 、不能确定
5、如果34a a
<--，则a 必须满足（ ）
A 、a≠0
B 、a ＜0
C 、a ＞0
D 、a 为任意数
6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（
） a 0b c
A 、cb ＞ab
B 、ac ＞ab
C 、cb ＜ab
D 、c ＋b ＞a ＋b
7、有下列说法：
（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；
（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；
（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y
--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
8、2a 与3a 的大小关系（ ）
A 、2a ＜3a
B 、2a ＞3a
C 、2a ＝3a
D 、不能确定
二、填空题（每题4分，共32分）
9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：
（1）m －3______n －3
（2）－5m______－5n
（3）3m -______3
n - （4）3－m______2－n
(5)0_____m －n
（6）324m --_____324
n -- 10、用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32
； （3）如果15
x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a
. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
12、若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy≤0,
（4）y x
＜0中，正确结论的序号为________。
13、满足－2x ＞－12的非负整数有________________________。
14、若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________a
b . 15、如果x －7＜－5，则x ；如果－2
x ＞0，那么x ； 16、当x 时，代数式2x －3的值是正数.
三、解答题（每题9分，共36分）
17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由12
x ＞－3，得x ＞－6；___________________________; （2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________;
（3）由－2x ＜6，得x ＞－3；____________________________;
（4）由3x≥2x －4，得x≥－4.___________________________;
18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：
（1）x －9＜1 （2）3124
x ->
19、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。
20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
参考答案
1、C
2、D
3、B
4、A
5、C
6、A
7、B
8、D
9、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜
10、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜（5）＜
11、a＜0
12、（4）
13、0，1，2，3，4，5
14、＜
15、＜2 ＜0
16、＞3 2
17、（1）不等式的基本性质2；（2）不等式的基本性质1；（3）不等式的基本性质3；（4）不等式的基本性质1
18、（1）x<10；（2）x<-16
19、x可取一切实数
20、略。