考研第三次模拟考试试题答案解析

合集下载

考研数学(数学三)模拟试卷350(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷350(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=若f(x)在x=0处可导且导数不为零，则k为( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处可导．所以k一2=3，即k=5，选(C)．2．曲线的渐近线条数为( )．A．3条B．2条C．1条D．0条正确答案：A解析：3．设幂级数(3x+1)n在x=一1处收敛，则级数( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不能确定正确答案：A解析：令3x+1=t，则级数当t=一2时收敛，故级数的收敛半径R≥2，因为1＜R，所以当t=1时，级数绝对收敛，即级数绝对收敛，应选(A)．4．设f(x，y)在(0，0)处连续，，则( )．A．f(x，y)在(0，0)处不可偏导B．f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微C．fx’(0，0)=fy’(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分D．fx’(0，0)=fy’(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分正确答案：D解析：由得f(0，0)=1，因为所以其中a为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，于是△f=f(x，y)-f(0，0)=0×x+0×y+，故f(x，y)在(0，0)处可微，且fx’(0，0)=fy’(0，0)=0，选(D)．5．设A为m×n矩阵，且r(A)=m＜n，则下列结论正确的是( )．A．A的任意m阶子式都不等于零B．A的任意m个列向量线性无关C．方程组AS=b一定有无数个解D．矩阵A经过初等行变换化为正确答案：C解析：因为A与都是m行，所以r(A)==m＜n所以方程组AX=b一定有无数个解，选(C)．6．设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：C解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A2=αβT.αβT=0，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0．因为α，β为非零向量．所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ)T≤r(α)=1．所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4-r(A)=3．所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．7．设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．A．0．36B．0．44C．0．64D．1正确答案：B解析：设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=其分布函数为F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2．由E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=0．2∫-∞+∞xf1(x)dx+1．6∫-∞+∞xf1(2x)dx =0．2E(X1)+0．4∫-∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0．2E(X1)+0．4 E(X1)=0．6．E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=0．2∫-∞+∞x2f1(x)dx+1．6∫-∞+∞x2f1(2x)dx =0．2E(X12)+0．2∫-∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0．2E(X12)+0．2E(X12)=0．8，得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8-0．36=0．44，选(B)．8．设随机变量X～F(m，m)，令a=P{X＞1}，β=P{X≤1}，则( )．A．α＞βB．α＜βC．α=βD．α，β的大小与自由度n有关正确答案：C解析：，因为X～F(m，m)，所以Y～F(m．m)．因为a=P{X＞1}=P=P{Y≤1}=P{Y≤1}=β．所以α=β，选C．填空题9．若当x→0时，(1+2x)x—cosx～ax2，则a=_______．正确答案：解析：因为当x→0时，(1+2x)x一1=exln(1+2x)一1～xln(1+2x)～2x2，所以(1+2x)x—cosx=(1+2x)x一1+1一cosx～2x2+10．设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F=0确定z为x，y的隐函数，则=_________正确答案：z解析：11．正确答案：解析：12．设函数y=y(x)在(0，+∞)上满足△y=则y(x)=______．正确答案：x(1一cosx)解析：由可微的定义，函数y=y(x)在(0，+∞)内可微，且xsinx，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得13．设若A～B，则y=__________正确答案：6解析：由A～B得tr(A)=tr(B)，即x一3=0，于是x=3．显然A，B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一2，因为A～B且B为对角矩阵，所以A可对角化，从而r(E—A)=1，由E—A=得y=6．14．设随机变量则(X，Y)的联合分布律为_________正确答案：解析：由Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=E(XY)-得E(XY)=．因为XY的可能取值为0，1，所以XY～由P{x=1}=P{x=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}，得P{X=1，Y=0}=，再P{Y=0}=P(X=0，Y=0}+P{x=1，Y=0}=．得P{X=0，Y=0}=，则(X，Y)的联合分布律为解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷440(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的( )．A．不可导点B．可导点但不是驻点C．驻点且是极大值点D．驻点且是极小值点正确答案：C解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ，推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是所以χ＝是f(χ)的驻点．又由＝－1，以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0，也就是f(χ)＜f(1)．所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点．故应选C．2．设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)．∫ABf(b)dχ＝f(b)(b －a)＝S2，所以，S2＜S1＜S3 故应选B．3．设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝( )．A．p(χ)B．p(y)C．0D．z正确答案：C解析：方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt两端分别关于χ，y求偏导数，得由z＝f(u)可微，得故应选C．4．设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝( )．A．2χydσB．2sinydσC．D．0正确答案：B解析：积分区域D如图5—2所示：被分割成D1，D2，D3，D4四个小区域，其中D1，D2关于y轴对称，D3，D4关于χ轴对称，从而由于χy关于χ或y都是奇函数，则而siny关于χ是偶函数，关于y是奇函数，则故应选B．5．设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．A．α1，α2，α3B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1C．α2，α3，α4或α1，α2，α4D．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1正确答案：C解析：由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量．又A*A＝A*(α1，α2，α3，α4)＝｜A｜E＝O，所以向量α1，α2，α3，α4是方程组A*χ＝0的解．因为(1，0，2，0)T是Aχ＝0的解，故有α1＋2α3＝0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除A、B、D选项．事实上，由α1＋2α3＝0，得α1＝0α2－2α3＋0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*χ＝0的一个基础解系．故应选C．6．设A，B为挖阶矩阵，下列命题成立的是( )．A．A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆B．R(A)＜n与R(B)＜n均成立的充要条件是R(AB)＜nC．Aχ＝0与Bχ＝0同解的充要条件是A与B等价D．A与B相似的充要条件是E－A与E－B相似正确答案：D解析：A与B类似，故均错误，而C仅是必要而非充分条件，故应选D．事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E－A～E－B；反之，若E－A～E－B，则E－(E－A)～E－(E－B)，即A～B．对于选项A，若A与B均不可逆，则｜A｜＝｜B｜＝0，从而｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A＝E，B＝，则AB＝B不可逆，但A可逆．对于选项B，与选项A 相近，由于R(AB)≤min{R(A)，R(B)}，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立，则R(AB)＜n但反之，若R(AB)＜n，推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A＝E，B＝，则R(AB)＝R(B)＝1＜2，但R(A)＝2．对于选项C，由同型矩阵A与B等价R(A)＝R(B)可知，若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则A与B等价；但反之不然，如A＝，B＝，则A，B等价，但Aχ＝0与Bχ＝0显然不同解．故应选D．7．设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则( )．A．对任意实数μ，有P1＝p2B．对任意实数μ，有P1＜p2C．对任意实数μ，有p1＞p2D．对μ的个别值，有P1＝p2正确答案：A解析：由于～N(0，1)，～N(0，1)，所以故p1：p2，而且与μ的取值无关．故应选A．8．设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故P{Y≤2}＝1－P{Y－3}＝1－．故应选C．填空题9．∫arctan(1＋)dχ＝_______．正确答案：解析：令＝t，则χ＝t2，所以∫arctan(1＋)dχ＝∫arctan(1＋t)dt2＝t2arctan(1＋t)－＝t2arctan(1＋t)－∫(1－)dt ＝t2arctan(1＋t)－t＋ln(2＋t2＋2t)＋C ＝χarctan＋C．故应填10．没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．正确答案：解析：方程两边取自然对数，得lnχ＋f(y)＝y＋ln(ln29)，方程两边对χ求导，得＋f′(y).y′＝y′，解得y′＝则y〞＝11．设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．正确答案：解析：因曲线经过(0，0)点，则f＝0；①又经过(3，2)点，所以y｜χ＝3＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2；②又因为(3，2)是拐点，所y〞｜χ＝3＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜χ＝3＝108a＋18b＋2c＝0；③又因为经过(0，0)的切线斜率为＝2，所以y′｜χ＝0＝(4aχ3＋3bχ2＋2cχ＋d)｜χ＝0＝d＝2；④经过点(3，2)的切线斜率为＝－2，所以y′｜χ＝3＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜χ＝3＝108a＋27b＋6c＋d＝－2．⑤联立解①～⑤得a＝，b＝－，c＝，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝＋2χ．故应填．12．差分方程yχ＋1－的通解为_______．正确答案：yχ＝，C∈R解析：齐次差分方程yχ＋1－yχ＝0的特征方程为λ－＝0，解得λ＝．故齐次差分方程的通解为C．设特解为yχ*＝A，代入原方程得A＝．故所求通解为yχ＝，C∈R．故应填yχ＝，C∈R．13．设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．正确答案：小于或＜解析：由A2＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜．故应填小于．14．设E(X)＝2，E(y)V1，D(X)＝25，D(y)＝36，ρXY＝0．4，则E(2X －3Y＋4)2＝_______．正确答案：305解析：E(2X－3Y＋4)2＝D(2X－3Y＋4)＋[E(2X－3Y＋4)]2 ＝4D(X)＋9D(Y)＋2Cov(2X，－3Y)＋[2E(X)－3E(Y)＋4]2＝305．故应填305．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学(数学三)模拟试卷485(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷485(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )A．1。

B．2。

C．3。

D．4。

正确答案：C解析：本题考查同阶无穷小的概念。

利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。

根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。

故本题选C。

2．设(k＝1，2，3)，则有( )A．M1＞M2＞M3。

B．M3＞M2＞M1。

C．M2＞M3＞M1。

D．M2＞M1＞M3。

正确答案：D解析：本题考查定积分的比较。

根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。

通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。

根据积分区间的可加性，因此M2＞M1＞M3，故本题选D。

3．已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查多元函数偏导数。

分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。

由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。

故本题选A。

4．级数( )A．绝对收敛。

B．条件收敛。

C．发散。

D．无法判断。

正确答案：B解析：本题考查数项级数的敛散性。

首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。

设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。

考研数学三试题讲解及答案

考研数学三试题讲解及答案模拟试题：考研数学三一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内是：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 无单调性2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)等于：A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. e^(-λ) * λ^k / k!D. e^(-λ) * k * λ^k3. 对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)的下列性质中，错误的是：A. f(x) ≥ 0B. ∫[-∞, +∞] f(x) dx = 1C. P(a < X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dxD. E(X) = ∫[-∞, +∞] x * f(x) dx4. 设矩阵A为n阶可逆矩阵，且B=2A，则矩阵B的行列式|B|等于：A. |A|B. 2 * |A|C. 4 * |A|D. 2^n * |A|5. 设曲线C1: y = x^2 和曲线C2: y = 1/x 在它们交点处的切线方程分别为l1和l2，若l1与l2关于y轴对称，则交点的横坐标为：A. 1B. -1C. 2D. -26. 已知函数F(x) = ∫[a, x] f(t) dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 常数函数D. 既不是单调递增也不是单调递减函数7. 设数列{an}满足an+1 = 1/3an + 2/3，证明数列{an}是单调递增数列，需要使用：A. 作差法B. 作商法C. 定义法D. 放缩法8. 对于函数y = ln(cos x)，在区间(0, π/2)内：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增9. 设f(x)在区间[a, b]上连续，如果对于任意的x∈[a, b]，都有f(x) ≥ 1/x，则：A. f(x)在[a, b]上一定存在零点B. f(x)在[a, b]上一定存在最大值C. f(x)在[a, b]上一定存在最小值D. f(x)在[a, b]上不一定存在最小值10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，当x > 1时，f(x)的最小值是：A. -2B. 0C. 2D. 3答案：1. A2. C3. B4. D5. A6. D7. A8. B9. C10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 6，当x ∈ [1, +∞)时，f(x)的最大值是________。

考研数学(数学三)模拟试卷381(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷381(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是的( )A．跳跃间断点。

B．可去间断点。

C．无穷间断点。

D．振荡间断点。

正确答案：A解析：由于所以x=0是的跳跃间断点。

故选A。

2．f(x，y)在点(x0，y0)处连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处可偏导是函数在该点可微的( )A．充分必要条件。

B．必要但非充分条件。

C．充分但非必要条件。

D．既非充分又非必要条件。

正确答案：B解析：举例证明选项B是正确的。

设函数容易验证f(x，y)在点(0，0)处既连续又存在偏导，由fx’(0，0)=fy’(0，0)=0，因此不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处不可微。

故选B。

3．将二重积分改写成直角坐标形式为( )A．∫02dx∫02xf(x2+y2)dyB．∫02dx∫02f(x2+y2)dyC．D．正确答案：C解析：极坐标系中的2secθ对应直角坐标系中的直线x=2，极坐标系中的2csc θ对应直角坐标系中的直线y=2，因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如下图：根据极坐标系与直角坐标系间的关系x=rcosθ，y=rsinθ，可得二重积分化为直角坐标形式为，故选C。

4．下列选项中正确的是( )A．若有相同敛散性。

B．若正项级数C．若正项级数D．正项级数的敛散性与α，β有关。

正确答案：D解析：比较判别法极限形式仅适合正项级数，故选项A不正确。

由反例收敛，但有，故选项B和C均不正确。

在选项D中，当β≠1时，收敛性取决于β，β=1时，收敛性取决于α，故选D。

5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )A．AB为对称矩阵。

B．设A，B可逆，则A一1+B一1为对称矩阵。

C．A+B为对称矩阵。

D．kA为对称矩阵。

正确答案：A解析：根据(A+B)T=AT+BT=A+B，可得A+B为对称矩阵；根据(A一1+B 一1)T=(A一1)T+(B一1)T=A一1+B一1，得A一1+B一1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵。

全国统一考试模拟测试(三)答案详解

全国统一考试模拟测试（三）第二部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题;每小题2. 5分，满分37. 5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AThere's good news and bad news for flower fans this spring in Washington state.Good news- The Tulip (郁金香) Festival in Skagit County plans to return for 2021 with new rules, and with reserved tickets available for Tulip Town.Attendance will be limited at Tulip Town this year, but it is planning to open earlier and stay open later. As in any public place statewide, face coverings are required. As of March 7 ,the tulips were not yet blossoming in Skagit County. When they start to blossom each year depends on the weather in March, but mid-April is historically the peak for tulip blossom in the gardens and fields.Bad news: The University of Washington in Seattle is asking people to view the cherry blossoms from home again this year in order to reduce crowding and limit the spread of COVID-19, UW Video has a live webcam overlooking the campus, and there's a virtual tour with photos from campus that will be updated throughout the blossom season.There are dozens of different varieties of blossoming cherry and plum trees in the Seattle area, with blossoms visible from early February until May for some.1. What is the best time to enjoy Tulip?A. March.B. February.C. April.D. May.2. Which place is recommended to admire cherry blossoms?A. Skagit County.B. Tulip Town.C. The web.D. UW campus.3. What is the purpose of this text?A. To inform.B. To explain.C. To persuade.D. To educate.【答案】1. C 2. C 3. A【解析】【分析】这是一篇应用文。

考研数学(数学三)模拟试卷400(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。

由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。

2022考研数学三模拟试卷一(详细解答)

2022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷一解答一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．（1）答案：选（D）.解由()0lim[1]0f x x e →-=，有0lim ()0(0)x f x f →==，故22()000ln(1)lim lim lim 1()(0)1()f x x x x x x x f x f e f x x→→→+===--，可得0()(0)(0)lim 0x f x f f x→-'==.又因20lim 10()x x f x →=>，由保号性知,在 (0)U内，()0(0)f x f >=，从而()f x 在0x =处取极小值(0)0f =.选（D）.（2）答案:选(D).解由题设极限可知(0,0)0,(0,0)2,(0,0)1x y f f f ''===，且函数在(0,0)点可微.()22221ln(1(1cos ,1))sin sin 0lim 1(1cos ,1)lim x f x e x xxx x f x e e+--→→+--=，222200ln(1(1cos ,1))(1cos ,1)limlimsin x x x x f x e f x e x x →→+----=0x →=2222001(0,0)(0,0)2lim lim 112,x y x x f x f x x x→→'⋅'⋅=+=+=所以原极限，故选(D).（3）答案:选（B）.解224222004cos sin cos sin cos sin 111x x x x x x I J dx dx dx x x x ππππ----==++++⎰⎰⎰.对后一个积分，令2x t π=-，得024202244cos sin sin cos sin cos (11()1()22x x t t x x dx dt dx x t x ππππππ---=-=++-+-⎰⎰⎰），故42211(cos sin )[]011()2I J x x dx xx ππ-=-->++-⎰，即I J >.故选（B）.（4）答案:选(C).解原极限211221lim(n nn i j i j f n n n n →∞===+⋅∑∑，令2ix n=，当:1()i n n →→∞时，:02x →，令jy n=，当:12()j n n →→∞时，:02y →，所以区域为{(,)|02,02}D x y x y =≤≤≤≤，因此原极限22()dx f x y dy =+⎰⎰.故选(C).（5）答案：选（Ｄ）.解法1因为220()(())()A bA cE A kE A k E k E b bk c ++=⇒-+=-+++，若矩阵A 对任何实数k ，A kE -可逆，需20k bk c ≠++.欲对任何实数k ,20k bk c ≠++,即方程20k bk c =++无实数解,故,b c 需满足204b c <-.所以（Ｄ）正确.解法2A kE -可逆k ⇔不是A 的特征值20k bk c ⇔++=无实数解20.4⇔<-b c 故选（Ｄ）.（6）答案：选（B）.解由题设10,0A A x β==知有非零解，故()2r A ≤，又()()r AB r A <，从而()1r AB ≤；由20,A β≠2β不是方程组0Ax =的解，即AB O ≠，故()1r AB ≥.综上得()1r AB =，故选（B ）.（7）答案：选（B ）.解由()r A m =知A 一定可以只经过一系列的初等列变换化为(),,m E O ①不正确；由()r A m =知(,)r A b m =，则Ax b =有解，但无法判定是无穷多解还是有唯一解，故②不正确；m 阶方阵B 满足BA O =⇒()()r B r A m +≤，且知()r A m =()0r B B O ⇒=⇔=，故③正确；TAA 为m 阶方阵，又()()T r A r A m ==，则知0T A x = 仅有零解，即对0,()()0T T T T T T x x AA x A x A x AA ∀≠=>⇒为正定矩阵.④正确．选（B ）.（8）答案：选（C ）.解设A 表示6次射击恰好命中4次；B 表示4次射击恰好命中3次；2313244262121()()()()()23333()21()5()()33C C P AB P B A P A C ===，故选（C ）.（9）答案:选（C）.解22222222ˆˆˆ()()[()]E D E σσσσσσ-=-+-2222ˆˆ(),D E σσσ=+-222211ˆˆn n S E n nσσσ--=⇒=,()()22422422211222ˆ()1n n n D D S n n n n σσσ---==⋅=-故22244422222121ˆ()n n E n n nσσσσσ---=+=22244422222121ˆ()n n E n n nσσσσσ---=+=故选（C）.（10）答案：选（A ）.解由0{0}1{1}2{2}EX P X P X P X =⋅=+⋅=+⋅=2{1}2(1)2(1)P X θθ==+-=-得{1}2(1)P X θθ==-,故2{0}.P X θ==22244()[2(1)](1)4(1)L θθθθθθθ=⋅--=-，ln ()ln 44ln 4ln(1)L θθθ=++-ln ()4401d L d θθθθ=-=-解得1ˆ2θ=，故选（A ）.二、填空题:11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上．(11)答案：填20212-．解21cos 2121()(12)cos (12)cos 2cos 2222x x f x x x x x x x ++=+=+⋅=++,()(cos 2)=2cos(2)2n n n x x π+,于是(2022)2021(0)2f =-．(12)答案：填()22112ln 44f x x x e =--．解设1()x f e dx A =⎰，由题设，有120()2()x x x f e xe f e dx =-⎰.两边积分，得1202x A xe dx A =-⎰,则11221222120000111112[][][1]22224xx x x A xe dx xe e dx e e e ==-=-=+⎰⎰.故()22112ln 44f x x x e =--.（13）答案：填32sin 44(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ⎰⎰.(14)答案：填2k <.解由于x →+∞时，333113(1)x x x e ee e e x +-=- ，原积分与331111kkx dx dx x x +∞+∞-⋅=⎰⎰的敛散性相同，312k k ⇒->⇒<.（15）答案：填2-..解由合同矩阵所对应的二次型具有相同的规范形，于是B 的正、负惯性指数均为1，()112r B =+=.则2(1)(2)01B a a a =--+=⇒=或2a =-.若1a =，则()1r B =不合题意；若2a =-，由0B E B λ-=⇒的特征值为0,3,3-，此时B 的正、负惯性指数均为12a ⇒=-.（16）答案：填23e .解由题意，()11(1)10,f ae a b e--'=-+=故得0b =又00()1,x f x dx axe dx a +∞+∞-===⎰⎰20()2x EX x f x dx x e dx +∞+∞-=⋅==⎰⎰.223{}{2}.x P X EX P X xe dx e+∞-≥=≥==⎰三、解答题:17～22小题，共70分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)解由题意,点P 处的切线方程为()()()Y f x f x X x '-=-,令0Y =,解得()()f x u x f x =-'.2000()()lim lim[1]1lim ()()→→→=-=-''x x x f x u f x x f x x xf x x其中2000()()()(0)1limlim lim (0),222→→→'''-''===x x x f x f x f x f f x x x 0()lim (0)x f x f x →'''=,故01lim .2→=x u x 220022(0)(0)(0)()()2!lim lim (0)()(0)(0)()2!x x f f f u u o u f u f f x f f x x o x →→'''+++='''+++2220022(0)()12lim lim().(0)4()2→→''+===''+x x f u o u u f x x o x （18）解由对称性可知，区域D 关于x3y为奇函数，所以30D=.再由对称性可知，123212022D I d πθ==⎰⎰⎰2232012(sin cos sin cos )4d πθθθθθ=⋅-⎰332220011sin (cos (1cos ))23d ππθθθθ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰1124212335310⎡⎤⎛⎫=--⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.或123212022D I d rdrπθ==⎰⎰⎰2245222000111112(1cos )sin cos sin sin sin .422510πππθθθθθθθ=⋅-==⋅=⎰⎰d d （19）解(Ⅰ)因为00a =，11a =，设1k a ≤，则1112133k k k a a a +-=+≤，由归纳法可知1n a ≤.又因为1!!n n n a x x n n ≤，且级数01!n n x n ∞=∑的收敛域为(),-∞+∞，由比较判别法知，0!n n n a x n ∞=∑的收敛域也为(),-∞+∞.(Ⅱ)0()!n n n a s x x n ∞==∑，所以1110()(1)!!n n n n n n a a s x x x n n ∞∞-+=='==-∑∑，2220().(2)!!n n n n n n a a s x x x n n ∞∞-+==''==-∑∑因为211233n n n a a a ++=+，故21100002112()2()()!3!3!!33n n n n n n n n n n n n n a a a a a s x x x x x s x s x n n n n ∞∞∞∞+++====+⎛⎫'''===+=+ ⎪⋅⎝⎭∑∑∑∑，因此和函数满足的微分方程为12()()()033s x s x s x '''--=.(Ⅲ)设特征方程为212033r r --=，则方程的根分别为1221,3r r ==-，故二阶微分方程的通解为2312()x xs x c e c e-=+，代入01(0)0,(0)1s a s a '====，可得135c =，235c =-，从而2333()55x x s x e e-=-.(20)解(I)(,)P x y 点的切线方程为()(,0)yY y y X x T x y '-=-⇒-'.由222222(()y y xyPT OT y x y y y x y '=⇒+=-⇒=''-，即221()y x y y x '=-.令y u x=,则有222221211(1)du u u u u x du dx dx u u u x +-+⋅=⇒=-+⎰⎰22221lnln ln 11u u x C Cx x y y u u C⇒=+⇒=⇒+=++.把(1,1)代入得12C =，故曲线方程为222x y y +=.（II）221111(1(1V dx dxππ--=-⎰⎰1214=πππ-==⎰⎰（21）解（Ⅰ）由于(2)0A E x -=的基础解系中含3个线性无关的解向量，则12λ=至少是A 的3重特征值，再由41()i i tr A λ==∑得A 的另一个特征值为24λ=-；则A 有4个线性无关的特征向量，故A 可对角化，即A 可相似于一个对角阵.（Ⅱ）由于12λ=是A 的3重特征值，故有212324313234414243(2)102222,22r A E r a a a a a a a a a -==-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪- ⎪-⎝⎭进而解得2131412434424323320,2,2a a a a a a a a a =========-，于是2222002202020220A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭.注意到1234(,,,)T T f x x x x x Ax x Bx ==，其中21111022=120221220T A A B -⎛⎫⎪-+ ⎪=⎪- ⎪-⎝⎭，B的特征值为123,42,1λλλ===-±当122a =时，则1234(,,,)f x x x x在正交变换下的标准形为2222123422(1(1f y y y y =++-++--.（22）解(Ⅰ){1,}=1,arctan }44Y P U V P X ππ≤≤≤≤1400211==2r d e rdr eπθπ--⎰⎰．(Ⅱ)记(,)U V 的分布函数为,(,)U V F u v ，则,(,){,}U V F u v P U u V v =≤≤．①当0u <或0v <时，,(,)0U V F u v =；②当0,02u v π≥≤≤时，,(,){,}=,arctan}U V Y F u v P U u V v P u v X=≤≤≤22==(1(1))v ur u vd e rdr u e θππ---+⎰⎰；③当0,2u v π≥≥时，,(,){,}=,arctan}2U V Y F u v P U u V v P u X π=≤≤≤≤202==1(1)uru d e rdr u e πθπ---+⎰⎰进而得2,,2(,),0,0,(,)20,.uU V U V F u v ue u v f u v u vππ-⎧∂≥≤≤⎪==⎨∂∂⎪⎩其它(Ⅲ)U 和V 的边缘密度分别为20,2,0,,0,()(,)0,,0,uu U U V ue u ue dv u f u f u v dv ππ--+∞-∞⎧⎧≥≥⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它+0,22,0,,0,()(,)220,0,,uV U V ue du v v f v f u v du ππππ∞-+∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它由于,(,)()()U V U V f u v f u f v =，所以U 和V 相互独立．。

考研数学三试题及答案

考研数学三试题及答案考研数学三模拟试题一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母标号涂在答题卡上。

）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，则方程 \( f(x) = 0 \) 的实根个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \) 的值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 23. 设 \( A \) 和 \( B \) 是两个事件，若 \( P(A) = 0.4 \)，\( P(B) = 0.5 \)，且 \( A \) 与 \( B \) 互斥，则 \( P(A \cup B) \) 等于（）。

A. 0.4B. 0.5C. 0.9D. 0.84. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 在第一象限内的围成图形的面积是（）。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( \frac{4}{3} \)5. 设 \( a \)、\( b \)、\( c \) 是互不相等的实数，若 \( ax^3+ bx^2 + cx + 1 = 0 \) 有三个实根 \( x_1 \)，\( x_2 \)，\( x_3 \)，则 \( (x_1)^2 + (x_2)^2 + (x_3)^2 \) 的值为（）。

A. \( -\frac{b}{a} \)B. \( -\frac{c}{a} \)C. \( -\frac{b^2}{a} \)D. \( -\frac{c^2}{a} \)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请在每小题的答题位置直接填写答案。

考研数学三(微积分)模拟试卷150(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷150(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f（x）=的间断点及类型是（）A．x=1为第一类间断点，x=—1为第二类间断点B．x=±1均为第一类间断点C．x=1为第二类间断点，x=—1为第一类间断点D．x=±1均为第二类间断点正确答案：B解析：分别就|x|=1，|x|＜1，|x|＞1时求极限得出f（x）的分段表达式：所以，x=±1均为f（x）的第一类间断点，故选B。

知识模块：微积分2．设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件正确答案：A解析：因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。

题设φ（x）以x=a为跳跃间断点，则存在A+，A+≠A—。

当g（a）=0时，这表明，g（a）=0时，F’（a）存在下面证明若F’（a）存在，则g（a）=0。

反证法，若g（a）≠0，φ（x）=由商的求导法则，φ（x）在x=a 可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。

故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f”（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）A．af（x）＞xf（a）B．f（x）＞xf（b）C．xf（x）＞bf（b）D．xf（x）＞af（a）正确答案：B解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。

又因令g（x）=xf’（x）—f（x），则g（0）=0，g’（x）=xf”（x）＜0（x ＞0），那么g（x）＜g（0）=0 （x＞0），即故在（0，+∞）内单调减小。

考研数学(数学三)模拟试卷450(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知当x→0时，f(x)=arcsinx－arctanax与g(x)=bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则( )A．a=b=1。

B．a=1，b=2。

C．a=2，b=1。

D．a=b≠1。

正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a=0，，则有a=1，b=1。

故选(A)。

2．设f(x)=+x，则f(x)有( )A．两条斜渐近线。

B．一条水平渐近线，一条斜渐近线。

C．两条水平渐近线。

D．一条斜渐近线，没有水平渐近线。

正确答案：B解析：函数f(x)无间断点，所以不存在垂直渐近线。

水平渐近线：在x→－∞方向，所以y=0为函数f(x)的一条水平渐近线。

斜渐近线：所以y=2x为函数f(x)的一条斜渐近线。

故选(B)。

3．设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则F(x)是( )A．单调递增的奇函数。

B．单调递减的奇函数。

C．单调递增的偶函数。

D．单调递减的偶函数。

正确答案：B解析：令x－u=t，则F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt，F(－x)=∫0－x(－x－2t)f(t)dt，令t=－u，F(－x)=－∫0x(－x+2u)f(－u)du=∫0x(x－2u)f(－u)du。

因f(x)是奇函数，f(x)=－f(－x)，F(－x)=－∫0x(x－2u)f(u)du，则有F(x)=－F(－x)为奇函数。

F’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，由积分中值定理可得∫0xf(t)dt=f(ξ)x，ξ介于0到x之间，F’(x)=f(ξ)x－xf(x)=[f(ξ)－f(x)]x，因为f(x)单调递增，当x＞0时，ξ∈[0，x]，f(ξ)－f(x)＜0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减；当x＜0时，ξ∈[x，0]，f(ξ)－f(x)＞0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减。

考研数学(数学三)模拟试卷396(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷396(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．微分方程y”一2y’+y=ex有特解形式( )A．y*=Ax(A≠0)．B．y*=(A+Bx)ex(B≠0)．C．y*=(A+Bx+Cx2)ex(C≠0)．D．y*=(A+Bx+Cx2+Dx3)ex(D≠0)．正确答案：C解析：因为右边ex指数上的1是二重特征根，故特解的形式为y*=Ax2ex(A ≠0)，即选项(C)中C≠0的形式．故选(C)．2．f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为( )A．0．B．1．C．2．D．无穷多．正确答案：C解析：f(x)为偶函数，f(0)＜0，内f(x)至少有1个零点．又当x＞0时，所以在区间(0，+∞)内f(x)至多有1个零点，故在区间(0，+∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在(一∞，+∞)内有且仅有2个零点．3．已知线性非齐次方程组A3×4=b(*)有通解k1(1，2，0，一2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(1，0，一1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，x3=x4的解是( )A．(2，2，1，1)T．B．(1，1，2，2)T．C．(一2，一2，一1，一1)T．D．(2，2，一1，一1)T．正确答案：D解析：方程组(*)的通解是解得k1=1，k2=0，代入通解，得方程组(*)满足x1=x2，x3=x4的解是(2，2，一1，一1)T，故应选(D)．4．设A=，且A～A．则参数a ( )A．a=一10．B．a=10．C．a≠一10．D．a≠10．正确答案：A解析：由A～A，A应有特征值λ1=1，λ2=λ3=2．对应λ2=λ3=2有2个线性无关特征向量，即有r(2E一A)=1．故r(2E—A)=1←→a=一10．应选(A)．5．设随机变量X～N(0，1)，Y=max{X，0)，则( )A．Y为离散型随机变量．B．Y为连续型随机变量．C．X与Y相互独立．D．Cov(X,Y)=．正确答案：D解析：Y=max{x，0}=Y的取值范围为[0，+∞)。

三模文综考试题及答案解析

三模文综考试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 马克思主义哲学认为，物质的唯一特性是客观实在性。

这里的“客观实在性”是指（）。

A. 物质的具体形态B. 物质的固有属性C. 物质的独立存在D. 物质的可感知性答案：C2. 下列关于意识的能动作用，说法错误的是（）。

A. 意识能够指导人们改造世界的活动B. 意识能够直接转化为物质C. 意识能够能动地认识世界D. 意识对物质具有反作用答案：B3. 辩证法认为，事物发展的根本原因是（）。

A. 外部矛盾B. 内部矛盾C. 外部条件D. 内部因素答案：B4. 以下不属于社会主义核心价值观的是（）。

A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 竞争、效率、创新、合作答案：D5. 以下关于中国传统文化的表述，不正确的是（）。

A. 中国传统文化强调“天人合一”B. 中国传统文化重视“仁”的思想C. 中国传统文化倡导“中庸之道”D. 中国传统文化主张“个人主义”答案：D（以下题目略）二、多项选择题（每题3分，共30分）1. 下列属于中国革命三大法宝的是（）。

A. 统一战线B. 武装斗争C. 土地革命D. 党的建设答案：ABD2. 以下哪些属于中国历史上的盛世（）。

A. 文景之治B. 贞观之治C. 开元盛世D. 康乾盛世答案：ABCD（以下题目略）三、材料分析题（每题10分，共20分）1. 阅读以下材料，回答问题：材料一：《论语》中提到“己所不欲，勿施于人”。

材料二：《道德经》中提到“上善若水。

水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。

”问题：请结合材料一和材料二，分析儒家和道家思想在处理人际关系方面的异同。

答案：儒家和道家在处理人际关系方面都强调了道德的重要性。

儒家的“己所不欲，勿施于人”强调了推己及人的原则，即在与人交往时，应考虑他人的感受，不做自己不希望他人对自己做的事情。

而道家的“上善若水”则强调了无私和谦逊的品质，认为最高尚的德行就像水一样，能够滋养万物而不与之争。

考研数学(数学三)模拟试卷402(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷402(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设an= ( )A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与具体的f(x)有关．正确答案：B解析：由于0≤f(x)≤1且f(x)连续，有2．设f(x)在x=a处可导，则｜f(x)｜在x=a处不可导的充要条件是( ) A．f(a)=0，f’(a)=0．B．f(a)=0，f’(a)≠0．C．f(a)≠0，f’(a)=0．D．f(a)≠0，f’(a)≠0．正确答案：B解析：若f(a)≠0，则存在x=a的某邻域U，在该邻域内f(x)与f(a)同号，于是推知，若f(a)＞0，则｜f(x)｜=f(x)(当x∈U)；若f(a)＜0，则｜f(x)｜=一f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x=a处总可导．若f(a)=0，则其中x→a+时，取“+”，x→a—时，取“一”，所以当f(a)=0时，｜f(x)｜在x=a处可导的充要条件是｜f’(a)｜=0，即f’(a)=0．所以当且仅当f(a)=0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x=a处不可导，故应选(B)．3．考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x)在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有( )A．①→②→③．B．③→①→④．C．①→②→④．D．④→③→①．正确答案：B解析：因可导必连续，连续函数必存在原函数，故(B)正确．(A)不正确．虽然由①(连续)可推出②(可积)，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=｜x｜在[一1，1]上可积，∫—11｜x｜dx=2∫01xdx=1．但f(x)=｜x｜在x=0处不可导．(C)不正确．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如在[—1，1]上可积，则∫—11f(x)dx=∫—11(—1)dx+∫011dx=—1+1=0，但f(x)在[—1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=｜x｜+C的形式，而此函数在点x=0处不可导，在区间[一1，1]上它没有做原函数的“资格”．(D)不正确．因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例如：但f(x)并不连续．即存在原函数的函数f(x)可以不连续．4．设在x＞0处f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时( )A．没有驻点．B．有唯一驻点且为极大值点．C．有唯一驻点且为极小值点．D．有唯一驻点但不是极值点．正确答案：A解析：F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt=2∫0xtf(t)dt—x∫0xf(t)dt，F’(x)=2xf(x)一xf(x)一∫0xf(t)dt=xf(x)一∫0xf(t)dt =xf(x)一xf(ξ)=x[f(x)一f(ξ)]，0＜ξ＜x．由于f(x)严格单调增加，可知f(x)＞f(ξ)，所以F’(x)＞0，故F(x)在x＞0时无驻点，故应选(A)．5．设A，B是3阶矩阵，A是非零矩阵，满足AB=O，且B=，则( ) A．a=一1时，必有r(A)=1．B．a=2时，必有r(A)=2．C．a=一1时，必有r(A)=2．D．a=2时，必有r(A)=1．正确答案：D解析：由AB=0，知r(A)+r(B)≤3．又r(A)>0，且所以当a=一1时，r(B)=1，r(A)=1或r(A)=2．故选项(A)、(C)不成立．当a=2时，r(B)=2，必有r(A)=1．选项(D)成立，选项(B)不成立．故应选(D)．6．设A=，则B相似于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由题设条件知矩阵AB是由矩阵A经初等行变换得到的．具体的是，将A的第1行乘一1，第2行乘2后再将第2、3行互换得AB，即7．已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ)，如果P{max{X，Y)＞μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ}= ( )A．．B．1一．C．a．D．1一a．正确答案：C解析：P{max{X，Y}＞μ}=P{{X＞μ}∪{Y＞μ}} =p{X＞μ}+P{Y＞μ}一P{X＞μ，Y＞μ} =一P{min{X，Y}＞μ} =1—P{min{X，Y}＞μ}=P{min{X，Y}≤μ}，选择(C)．8．设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：因为X1，X2均服从N(0，1)，且相互独立，则X1一X2，X1+X2均服从N(O，2)，故FY (y)=P{X3=一1}P{X1+X2X3≤y｜X3=一1}+P{X3=1}P{X1+X2X3≤y｜X3=1} =P{X3=一1}P{X1一X2≤y}+P{X3=1}P{X1+X2≤y}填空题9．设某产品的需求函数为Q=Q(p)，它对价格的弹性为ε，0＜ε＜1．已知产品收益R对价格的边际为s元，则产品的产量应是_________．正确答案：解析：10．设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)=y2(x2一1)，则dz=_________。

考研数学(数学三)模拟试卷432(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷432(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列无穷小中阶数最高的是( )．A．ex—etanxB．C．ln(1+x)一sinxD．正确答案：B解析：2．下列命题正确的是( )．A．若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在｜x一x0｜＜δ内f(x)可导B．若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在｜x—x0｜＜δ内f(x)连续C．若存在，则f(x)在x0处可导D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，存在，则f(x)在x0处可导，且正确答案：D解析：令得f(x)在x=0处可导(也连续)．对任意的a≠0，因为不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，A，B不对；令．所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，C不对；因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x —x0)或其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得存在，即f(x)在x0处可导，且f’(x0)=，选D．3．设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且，则( )．A．f(0)为f(x)的极大值B．f(0)为f(x)的极小值C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：显然f’(0)=0，由得g(0)=0，g’(0)=一2．故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，选C．4．设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围是( )．A．｜k｜＜1B．｜k｜＞1C．｜k｜＞2D．k＜2正确答案：C解析：f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．f’(x)=3(x2一1)=0，得驻点x=±1，且由图形可知，x=一1为极大点，x=1为极小点．故f(一1)=2+k＜0→k＜一2，f(1)=一2+k＞0→k＞2，选C．5．设则B等于( )．A．P1P2一1AB．AP1P2一1C．P1AP2一1D．P2一1AP1正确答案：C解析：选C．6．设A为3阶矩阵，β=(β1，β2，β3)，β1为AX=O的解，β2不是AX=O的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B))，则r(AB)=( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：因为β2不是AX=O的解，所以AB≠O，从而r(AB)≥1；显然β1，β2不成比例，则r(B)≥2，由r(AB)＜min{r(A)，r(B))得r(AB)＜r(A)，从而B 不可逆，于是r(B)＜3，故r(B)=2．再由r(AB)＜r(B)得r(AB)=1，选B．7．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X).D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X和Y独立D．X和Y不相关正确答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，于是pXY=0，即X，Y不相关，应选D．8．设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则( )．A．nX～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．D．正确答案：D解析：填空题9．=__________.正确答案：解析：10．设z=z(x，y)由φ(x2－z2,ez+2y)=0确定，其中φ连续可偏导，则=________．正确答案：解析：φ(x2一z2，ex+2y)=0两边对x求偏导，得，解得11．设y=y(x)由确定，则=________．正确答案：解析：12．设D是由曲线与直线y=x围成，则=____________．正确答案：解析：13．设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又，则=____________.正确答案：解析：因为，所以｜B｜=3，又因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设A的另一个特征值为λ3，由｜A｜=｜B｜=λ1λ2λ3，得λ3=一3，因为A 一3E的特征值为一4，一2，一6，所以｜A一3E｜=一48．因为14．设总体X～N(0，1)，X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，则服从的分布为_________．正确答案：t(1)解析：由X1+X2～N(0，2)得由X3+X4～N(0，2)得且独立，由t分布的定义得解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三模拟试题(附答案)

全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试卷（模拟考试）身份证号姓名电话成绩数学三答题号及分值：(4+2+2，4+1+1，5+2+2)1-8题共32分9-14共24分 15 10分1610分1710分1810分1910分20 11分2111分2211分2311分成绩一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．函数∫++=xdt t t x f 02)1ln()(为（）。

(A)偶函数,且在上为单调减。

(B)偶函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。

(C)奇函数，且在上为单调减。

(D)奇函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。

【解】答案：（B）。

（函数奇偶性，定积分的换元积分公式）因为对任意的),(+∞−∞∈x ，∫++=xdt t t x f 02)1ln()(都存在，且∫∫−−++−=++=−−xxdu u u dt t t x f 0202))()(1ln()1ln()()()1ln(11ln202x f du u u du u u xx=++=++−=∫∫。

所以∫++=xdt t t x f 02)1ln()(是偶函数，且在),0(+∞上0)1ln()(2>++=′x x x f 。

2．设在的某邻域内有二阶连续导数，且满足)(x f 0=x 1)1ln()(lim 30=+→x x f x , 则（）。

(A),,在0)0(=′f 0)0(≠′′f )(x f 0=x 处有极值(B),在处有极值0)0()0(=′′=′f f )(x f 0=x (C), 在处取得拐点0)0()0(=′′=′f f 0=x (D), 在处取得拐点0)0(,0)0(=′′≠′f f 0=x 【解】13)(lim )(lim )1ln()(lim203030=′==+→→→x x f x x f x x f x x x ，0)0(=′f ，)(x f ′在0=x 的两侧不变号，因此不为极值点。

考研数学(数学三)模拟试卷406(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷406(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f（x）=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为A．|k|＞2．B．|k|＞1．C．|k|＜1．D．|k|＜2．正确答案：A解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点，y=f(x)只有以下三种情形2．设正数列{an}满足A．e．B．1．C．0．D．正确答案：B解析：3．在反常积分中收敛的是A．①，②．B．①，③．C．②，④．D．③，④．正确答案：B解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1°找出其中两个收敛的．知③收敛．因此选(B)．4．设f（x）在[一δ，δ]有定义，且f（0）=f’（0）=0，f”（0）=a＞0，又收敛，则p的取值范围是A．B．C．(1，+∞)．D．[1，+00)．正确答案：B解析：由因此，的取值范围是应选(B)．5．a=一5是齐次方程组有非零解的A．充分必要条件．B．充分条件，但不是必要条件．C．必要条件，但不是充分条件．D．既不是必要条件又不是充分条件．正确答案：B解析：根据克拉默法则，当齐次方程组的系数矩阵是方阵时，它有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式值为0．于是a=一5是(Ⅰ)有非零解的充分条件，但不是必要条件．6．n维向量α=（1／2，0…．，0，1／2）T，A=E一ααT，β=（1，1…．，1）T，则Aβ的长度为A．B．C．n．D．n2．正确答案：B解析：Aβ=(E一4ααT)β=β一4α(αTβ)=β一4α=(一1，1， (1)一1)T，||Aβ||=7．袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为A．B．C．D．正确答案：D解析：设Ai表示第i次取到白球，i=1，2，…，n，则由乘法公式可得所以应选(D)．8．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，Yn=则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…A．服从同一离散型分布．B．服从同一连续型分布．C．服从同参数的超几何分布．D．满足切比雪夫大数定律．正确答案：C解析：根据林德伯格．列维中心极限定理，如果X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选(C)．填空题9．数列极限正确答案：1．解析：10．设y（x）是由x2+xy+y=tan（x一y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y”（0）=________．正确答案：解析：将方程看成关于变量x的恒等式，两端同时对变量x求导数可得在(*)式中令x=0，又y(0)=0，则有y’(0)=1一y’(0)，于是y’(0)=将(*)式看成关于变量x的恒等式，两端同时对变量x求导数又可得在(**)式中令x=0，又y(0)=0，y’(0)=，即得2+2y’(0)+y”(0)=一y”(0)，于是11．曲线的斜渐近线方程为________．正确答案：y=±x．解析：因为同理因此斜渐近线方程为y=±x．12．反常积分正确答案：解析：13．已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．正确答案：一2．解析：因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关，所以条件说明A的三个特征值都相等，即A有一个3重特征值λ．3λ=tr(A)=3，于是λ=1．有|λE—A|=(λ一1)3．=λ+1+a(a+λ+2)+(λ一1)(λ2—2λ一8—5a)=a2+λ(a+1)+2a+1+(λ一1)(λ2—2λ+1—9—5a)=(λ一1)3+λ(a+1)+a2+2a+1一(λ一1)(5a+9)=(λ一1)3一(8+4a)λ+a2+7a+10．则8+4a=0并且a2+7a+10=0，得a=一2．14．设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（μ，μ；σ2，σ2；0），则Emin（X，Y）=________．正确答案：解析：由题设X，y独立，则有Z=X—Y—N(0，2σ2)，于是解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学(数学三)模拟试卷442(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷442(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．曲线y＝＋ln(1＋eχ)的渐近线的条数为( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：D解析：当χ＝0，χ＝－1时，函数无定义，所以χ＝0，χ＝1分别为该曲线的垂直渐近线．由＝0．所以沿χ→∞方向曲线有水平渐近线y ＝0．所以沿χ→＋∞方向有斜渐近线y＝χ．因沿χ→∞方向有水平渐近线，故没有斜渐近线，所以共有4条渐近线．故应诜D．2．设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得( )．A．曲线y＝f(χ)在U－内是凹的，在U＋内是凸的B．曲线y＝f(χ)在U－内是凸的，在U＋内是凹的C．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凹的D．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凸的正确答案：B解析：由极限的保号性，因为＝a＞0，知存在χ0的去心邻域(χ0)，使当χ∈(χ0)时，＞0，于是，当χ∈(χ0)且χ＜χ0时，f〞(χ)＜0，曲线y＝f(χ)是凸的．当χ∈(χ0)且χ＞χ0时，f〞(χ)＞0，曲线y＝f(χ)是凹的．故应选B．3．设χ＝rcosθ，y＝rsinθ，则极坐标系(r，θ)中的累次积分f(rcosθ，rsin θ)dr可化为直角坐标系(χ，y)中的累次积分( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：由题意知其中积分区域D在极坐标系下的不等式形式为D＝在直角坐标系下的形式为(如图3—1所示)：故应选B．4．设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．A．C1y1＋(C2＋C1)y2＋(1－C2)y3B．(C1－C2)y1＋(C2－1)y2＋(1－C1)y3C．(C1＋C2)y1＋(C1－C2)y2＋(1－C1)y3D．C1y1＋C2y2＋(1－C1－C2)y3正确答案：B解析：根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项A、B、C、D中的组合系数即可．若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解，选项B即满足这两条，是对应的齐次方程的通解．故应选B．5．设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．A．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关B．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关C．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关D．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关正确答案：A解析：设有一组数字λ1，λ2，λ3，λ4，满足λ1α1＋λ2α2＋λ3α3＋λ4(kβ1＋β2)＝0，若λ4＝0，则有条件λ1＝λ2＝λ3＝0，从而推出α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．若λ4≠0，则kβ1＋β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，故β2也可由α1，α2，α3线性表示，矛盾，所以，λ4＝0，从而A正确．对于其余三个选项，也可用排除法．当k＝0时，可排除B、C；当k＝1时，可排除D．故应选A．6．下列各组矩阵相似的是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因为相似矩阵的秩相等，由的秩为1，而的秩为2，故A中的矩阵不能相似．因为相似矩阵的行列式的值相等，由于＝4，而＝8，故C中的矩阵不相似．因为相似矩阵的特征值相同，所以它们的迹相等．由于的对角线元素之和为6，而的对角线元素之和为4，故D中的矩阵不相似．因此只能选B．事实都与对角矩阵相似，因而相似．故应选B．7．设A，B为随机事件，已知P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，则P(A ∪B)＝( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝由P(A｜B)＝，可得P(B)＝．则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝．故应选D．8．设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布序列，且Xi服从参数为的指数分布，则当n充分大时，Zn＝近似服从_______．A．N(2，4)B．N(2，)C．N()D．N(2n，4n)正确答案：B解析：E(Xi)＝＝2，D(Xi)＝＝4，则当n充分大时，Xi近似服从N(2n，4n)，或者Xi近似服从N(2，)．故应选B．填空题9．设f(χ)在χ＝0处连续，且＝2，则曲线y＝f(χ)在(0，f(0))处的切线方程为_______．正确答案：χ－1解析：由极限和无穷小的关系知其中α(χ)＝0 又f(χ)在χ＝0处连续，所以f(0)＝f(χ)＝－1．于是f′(0)＝则曲线过(0，f(0))点的切线方程为y＋1＝(χ＝0)，即y＝χ－1．故应填y＝χ－1．10．＝_______．正确答案：解析：根据sinχ的周期性知故应填．11．设函数z＝f(χ，y)(χy≠0)满足f(χy，)＝y2(χ2－1)，则dz＝_______．正确答案：(2χ－y)dχ－χdy解析：令χy＝μ，＝v，则χ2＝，y2＝μv，于是有f(μ，v)＝μv(－1)＝μ2－μv 所以，f(χ，y)＝χ2－χy．故dz＝(2χ－y)dχ－χdy．故应填(2χ－y)dχ－χdy．12．设f(u)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．正确答案：解析：令2χ－t＝u，则∫0χtf(2χ－t)dt－∫2χχ(2χ－u)f(u)du＝∫χ2χ(2χ－u)f(u)du ＝2χ∫χ2χf(u)du－∫χ2χuf(u)du．原方程化为2χ∫χ2χf(u)du＝∫χ2χuf(u)du＝ln(1＋χ2)．两边对X求导得2∫χ2χf(u)du－χf(χ)＝，令χ＝1，得2∫12f(u)du－f(1)＝，而f(1)＝1，所以∫12f(u)du＝．故应填．13．设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_______．正确答案：1解析：因为A-1的特征值为1，2，3，所以｜A｜-1＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝．又因为AA*＝｜A｜E＝E，所以A*＝A-1．故A*的特征值为所以A11＋A22＋A33＝＝1．故应填1．14．设A和B独立，P(A)＝0．5，P(B)＝0．6，则P(｜A∪B)＝_______．正确答案：解析：故应填．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学(数学三)模拟试卷355(题后含答案及解析)

考研数学（数学三）模拟试卷355(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列无穷小中阶数最高的是( )．A．ex一elanxB．C．ln(1+x)一sinxD．正确答案：B解析：ex一etanx=etanx(etanx一1)～x—tanx，因为所以2．下列命题正确的是( )．A．若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在|x-x0|＜δ内f(x)可导B．若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x0|＜δ内f(x)连续C．若存在，则f(x)在x0处可导D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且存在，则f(x)在x0，处可导，且正确答案：D解析：对任意的a≠0，因为不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；令所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x一x0)或者其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得3．下列正确的是( )．A．若函数可导，则其导函数一定为连续函数B．若函数只有有限个第一类间断点，则该函数一定存在原函数C．有第二类间断点的函数一定不存在原函数D．两个间断函数之积不一定为间断函数正确答案：D解析：设f(x)=显然f’(0)=0，f’(x)= 因为不存在，所以f’(x)在x=0处不连续，(A)、(C)不对；若第一类间断点存在原函数，显然其原函数在间断点处没有可导性，故存在第一类间断点的函数不存在原函数，(B)不对；令显然f(x)，g(x)处处间断，但f(x)g(x)处处连续，选(D)．4．设f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围是( )．A．|k|＜1B．|k|＞1C．|k|＞1D．|k|＜2正确答案：C解析：f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零。