2019届九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质练习新版北师大版

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质

1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( )

A ．1∶2

B ．1∶4

C ．1∶8

D ．1∶16

2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12

，则下列结论中正确的是( )

A ．AE AC ＝12

B ．DE B

C ＝12

C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13

D ．△AD

E 的面积△ABC 的面积＝13

3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶CE ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( )

A ．3∶4

B ．9∶16

C ．9∶1

D ．3∶1

4．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23

，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；

(2)求△DEF 的面积．

5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，

则S

△DOE

∶S △AOC 的值为( )

A ．13

B ．14

C ．19

D ．116

6．一副三角板叠放如图，则△AOB 与△COD 的面积之比为______v_．

7．如图，△ABC 是一块形状为三角形的余料，边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，将其加工成矩形PQ M N ，使点Q ，M 在BC 上，点P 在AB 上，点N 在AC 上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ 的长．

8．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

图1 图2

(1)如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 是△ABC 的完美分割线；

(2)如图2，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．

参考答案

【分层作业】

1．B 2．C 3．B

4．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长＝12×23

＝8(cm)． (2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积＝30×⎝ ⎛⎭

⎪⎫232＝1313(cm 2)．

5．D 【解析】 ∵S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，∴BE ∶EC ＝1∶3，∴BE ∶BC ＝1∶4.∵DE ∥AC ，

∴△DOE ∽△COA ，且DE AC ＝BE BC ＝14，∴S △DOE ∶S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE AC 2＝116

. 6．1∶3

7． 解：∵四边形PQ M N 是矩形，∴PN∥Q M .

又∵AD 是高，∴PN BC ＝AE AD

. 又∵ED ＝PQ ，且PN∶PQ＝2∶1，

∴2PQ BC ＝AD －PQ AD ，即2PQ 120＝80－PQ 80

， 解得PQ ＝2407

(cm)．

8．解：(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，

∴∠ACB ＝80°，

∴△ABC 不是等腰三角形．

∵CD 平分∠ACB ，

∴∠ACD ＝∠BCD ＝12

∠ACB ＝40°， ∴∠ACD ＝∠A ＝40°，

∴△ACD 是等腰三角形．

∵∠BCD ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，

∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．

(2)∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC

. 设BD ＝x ，则(2)2＝x (x ＋2)，解得x ＝3－1(负值已舍)． ∵△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BD BC ＝3－12

， ∴CD ＝3－12

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