2019届九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质练习新版北师大版
北师大版九年级上册数学 4.7相似三角形的性质 同步练习(含答案)
4.7相似三角形的性质同步练习一．选择题1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍3．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（）A．36°B．117°C．143°D．153°4．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（）A．16：81 B．4：9 C．9：4 D．2：35．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，点D在△ABC内，且DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ与△ABC相似，则线段PQ的长为（）A．5 B．C．5或D．66．两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（）A．10和14 B．9和15 C．8和16 D．11和137．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，6cm，另一个三角形的最短边长为4cm，则它的最长边长为（）A．B．8cm C．D．12cm8．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝4，D为AB边上一点，且AD＝2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE＝（）A．2 B．C．3或D．3或9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，则△DEC和△ABC的周长之比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1B．0＜CP≤2C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8二．填空题11．两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是．12．△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为．13．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为．14．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM＝．15．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为．三．解答题16．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD17．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．18．定义：在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，若△DEF∽△ABC （点D、E、F的对应点分别为点A、B、C），则称△DEF是△ABC的子三角形，如图．（1）已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD＝BE＝CF．求证：△DEF是△ABC的子三角形．（2）已知：如图2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB＝AC，∠A＝90°，若BE＝，求CF和AD的长．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．16或112．1：213．2414．15．1016．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝，∴＝，∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18．17．解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，∴AC＝AD+CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB﹣AE＝5．18．（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE，∴△DAF≌△EBD≌△FCE，∴DE＝EF＝DF，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝∠EDF＝∠B＝∠A＝60°，∴△DEF∽△ABC．∴△DEF是△ABC的子三角形．（2）如图2中，作EH⊥AB于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵△DEF是△ABC的子三角形，∴△DEF∽△ABC，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠AFD＝90°，∠ADF+∠EDH＝90°，∴∠EDH＝∠AFD，∵∠DHE＝∠A＝90°，∴△DEH≌△DF A，∴AD＝HE，∵△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝×＝1，∴AD＝1，∵∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∵∠B＝∠DEF＝45°，∴△BDE∽△CEF，∴＝＝，∴CF＝2．。
北师大版九年级数学上册 4.7相似三角形的性质练习题
4.7相似三角形的性质练习题一、选择题1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元2．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：273．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：95．已知△ABC∽△DEF，相似比为△2，且ABC的面积为△16，则DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．166．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2△B．ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：27．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点△P．若OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝14，AB＝4，CD＝6，P是AD上的动点，连接BP，CP，若△PAB∽△CDP，则这样的点P共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个△10．如图，在ABC中，已知D、E分别是AB、AC边上的点，且A D＝3，AB＝8，AC＝△10，若ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A．B．或C．或D．二、填空题11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，△1），且CDE∽△ABC，则点E的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．13．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．三、解答题△15．定义：在ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，若△DEF∽△ABC（点D、E、F的对应点分别为点A、B、△C），则称DEF是△ABC的子三角形，如图．（1）已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD＝BE＝CF．求证：△DEF是△ABC的子三角形．（2）已知：如图△2，DEF是△ABC的子三角形，且AB＝AC，∠A＝90°，若BE＝，求CF和AD的长．△16．如图，ADE∽△ABC，＝，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、CD的延长线上，AE与CD的交点为G，且∠EAF＝45°．（1）试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点E在BC的延长线上时△EGF与△EFA相似，求BE的长．18．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝△3，若使ADE与△ABC相似，求AE的长．。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案1. 以下条件中，不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A ．∠A＝45°，∠C＝26°，∠A′＝45°，∠B′＝109°B ．AB ＝2，AC ＝32，BC ＝2，A′B′＝6，A′C′＝9，B′C′＝12 C ．AB ＝1.5，AC ＝1514，∠A＝36°，A′B′＝2.1，A′C′＝1.5，∠A′＝36° D ．AB ＝2，BC ＝1，∠C＝90°，A′B′＝ 2，B′C′＝ 22，∠C′＝90° 2. a b ＝52，那么以上等式中，不一定正确的选项是( ) A ．2a ＝5b B.a 5＝b 2 C ．a ＋b ＝7 D.a ＋b b ＝723. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假定线段DE ＝5，那么线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．204. 如图，▱ABCD 中，G 是BC 延伸线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中相似三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5. 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，那么CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，在△ABC 中，假设DE 与BC 不平行，那么以下条件中，不能判别△ADE ∽△ABC 的是( )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB7. 小刚在打网球时，为使球恰恰能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m 的位置上，他击球的高度是2.25 m ，那么他应站在离网的( )A ．15 m 处B ．10 m 处C ．8 m 处D ．7.5 m 处8. 如图，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 上的一点，DE ∥BC ，AF ⊥BC 于点F ，交DE 于点G ，且AD ∶AB ＝5∶12，那么AG AF的值为( ) A.125 B.512 C.712 D.759. 两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm ，那么较大的三角形的周长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm10. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩展到原来的2倍，失掉△A′B′O.假定点A 的坐标是(1，2)，那么点A′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)12. 在比例尺为1∶2 000的地图上测得A ，B 两地间的图上距离为5 cm ，那么A ，B 两地间的实践距离为________m.13. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝13AC ，DE ＝4，那么EF 的值是________． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金联系点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F ，那么BF ∶FD 的值为________．15. 如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，那么旗杆AB 的高为________m.16. △ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，且△ABC 的边AC 上的高为8，那么△DEF 的边DF 上的高为________．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 区分是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝AB ，△ADE 的周长为6 cm ，那么△ABC 的周长为________cm.18. 小华自制了一个简易的幻灯机，其任务状况如下图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，那么屏幕上小树的高度是________cm.19. 如图，△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，假定△OAB 内一点P (x ，y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，那么点P ′的坐标是____________．20. x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求x ＋2y －z x －y ＋3z的值． 21. 如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的表示图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，求古城墙的高度CD.22. 如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m 的中央，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰恰遮住电线杆，手臂长约60 cm ，小明能求出电线杆的高度吗？假定能，请你替小明写出求解进程．参考答案：1---11 BCCDB CDBDD C12. 10013. 214. 5－1215. 916. 1617. 1818. 6019. (－2x ，－2y)20. 解：设x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴原式＝2k ＋6k －4k 2k －3k ＋12k ＝4k 11k ＝411. 21. 解：由题意可得△PAB∽△PCD，∴PB PD ＝AB CD ，即1.812＝1.2CD，解得CD ＝8，故古城墙的高度为8 m. 22. 解：可以求出电线杆的高度．过点A 作AN⊥EF 于N ，交BC 于M.∵BC∥EF，∴AM ⊥BC 于M ，∴△ABC ∽△AEF ，∴BC EF ＝AM AN，∵AM ＝0.6，AN ＝30，BC ＝0.18，∴EF ＝BC×AN AM ＝0.18×300.6＝9 (m )．故电线杆的高度为9米．。
北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步测试题带答案
北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.两个相似三角形的对应边之比为3∶4,那么它们对应高线的比为()A.√3∶4B.3∶4C.√3∶2D.2∶√32.已知△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2B.3C.6D.543.已知两个相似三角形的相似比为2∶3,则它们的面积比为()A.2∶3B.4∶9C.3∶2D.√2∶√34.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶25.若相似三角形对应角平分线的比为3∶2,则它们对应中线的比为.6.已知△ABC的三边长分别为√2,√6,2,△A'B'C'的两边长分别是1和√3,如果△ABC与△A'B'C'相似,那么△A'B'C'的第三边长应该是√2.7.两个相似三角形的面积之比为1∶2,则相似比为√2.【能力巩固】8.如图,△AOB∽△COD,OA∶OC=9∶7,∠A=x°,∠C=y°,△AOB与△COD的面积分别是S1和S2,△AOB与△COD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yC.7S1=9S2D.7C1=9C29.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点的值为.上.设△ABC的面积为S1,△DEF的面积为S2,则S1S210.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是DE的中点,CM的延长线交边AB于点的值为.N,那么S△DMNS四边形DBCM11.在平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知△ABC∽△A'B'C',它们的周长之差为20,面积比为4∶1,求△ABC和△A'B'C'的周长.【素养拓展】13.如图,矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.(1)求证:△OCP∽△PDA.(2)若△OCP与△PDA的周长之比为1∶2,求边AB的长.参考答案【基础达标】1.B2.C3.B4.B5.3∶26.√27.1∶√2【能力巩固】8.D9.1210.11511.C12.解:∵△ABC∽△A'B'C',面积比为4∶1∴相似比为2∶1,周长比为2∶1.∵周长比相差1,而周长之差为20∴每份周长为20∴△ABC的周长是2×20=40,△A'B'C'的周长是1×20=20.【素养拓展】13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B∴∠APO=90°,∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC∴△OCP∽△PDA.(2)∵△OCP与△PDA的周长之比为1∶2∴OPPA =CPDA=12,∴DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,CB=8.设OP=x,则OB=x,CO=8-x.在Rt△PCO中,∠C=90°,CP=4,OP=x 则OB=x,CO=8-x∴x2=(8-x)2+42,解得x=5.∵OPPA =12,∴AB=AP=2OP=10∴边AB的长为10.。
精品2019-2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第四章图形的相似练习题
新北师大版九年级上册第四章相似形练习题一、填空题1、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是6040、，那么另一个三角形的最大角为，最小角为。
2、如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC 的长度为。
3、如2题图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE：BC= 。
4、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是。
5、如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有对。
6、仿4题图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为。
7、在△ABC中，∠BAC= 90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB2：AC2= 。
8、直角三角形的两条直角边分别为ba、，则它的斜边上的高与斜边之比为。
9、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
二、选择题10、在△ABC和△A/B/C/中，∠A=68 ，∠B=40 ，∠A/=68 ，∠C/=72 ，这两个三角形（）A、既全等又相似B、相似C、全等D、无法判定11、下列说法正确的是（）A、相似三角形一定全等B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形D、全等三角形一定是相似三角形12、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：113、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④14、下列命题中的真命题是（）A、两个等腰三角形相似B、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30 的两个等腰三角形相似D、有一个内角是30 的两个直角三角形相似三、解答题15、如图，4∆DDE∠BC，∆∽ADE，（1）ABC=B，AB1=3∠=5∠==∠吗？说明理由。
4.7 相似三角形的性质 数学北师大版九年级上册同步测试(含答案)
《相似三角形的性质》同步测试1. 下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等2. 如下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）A.∠APB ＝∠EPC B. ∠APE ＝90° C. P 是BC 的中点 D. BP ︰BC ＝2︰33. 如下图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ）A.B.C.D.4. 如图，在内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）A.B.C.D.5. 如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 。
6. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm 。
（结果保留根号）7. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝ 。
8. 已知：如图，ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，且∠BDE=∠CDF 。
求证：S ΔBDF =S ΔCDE 。
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)。
(1)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；(2)若点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标。
九年级数学上册第四章图形的相似《相似三角形判定定理的证明》(基础)巩固练习(含解析)北师大版(20
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相似三角形判定定理的证明【巩固练习】一、选择题1。
如图，已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE 的条件是（ ）A ．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C．BC AC DE AE = D ．AB AC AD AE= 2．在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，一直角三角板的直角顶角O 在AB 边的中点上，这块三角板绕O 点旋转，两条直角边始终与AC 、BC 边分别相交于E 、F ，连接EF ，则在运动过程中,△OEF 与△ABC 的关系是（ )A ．一定相似B ．当E 是AC 中点时相似 C ．不一定相似D ．无法判断3．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=41BC ．图中相似三角形共有（ )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图,点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件,不正确的是（ ）A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP =D ．CBAC BP AB = 5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ )二、填空题7．如图，在△ABC 中,P 为AB 上一点，则下列四个条件中（1）∠ACP=∠B；（2)∠APC=∠ACB；（3）AC 2=AP •AB ；(4)AB •CP=AP •CB ，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件有 （填序号）．8．如图,△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．(不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分!)9．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC△DEF（在横线上方填写“一定相似"或“不一定相似”或“一定不相似”）．10．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为，可证明△AOB∽△DOC．11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是．12．如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有对相似三角形．（不添加任何辅助线)三、解答题13．如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点,(1）求证：AC2=CE•CF；(2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．14．如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B，A，E在同一条直线上．(1)求证:△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD,设BD=a，求BC的长．15．已知：正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF,AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE;(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线)．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；2.【答案】A.3。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习及解析
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题AB ＝1，BC ＝3，EF ＝5，则△ABC 与△DEF 的面积比是( )A. 1∶9B. 1∶25C. 9∶25D. 3∶52.如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：： 3.如果32a b = (0ab ≠），那么下列比例式中正确的是（ ）A. 32a b =B. 23b a =C. 23a b =D. 32a b = 4.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =5，BD =10，AE =3，则CE 的长为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 125.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D. 6.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )A. B. C. D.7.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E ．如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于（ ）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．10.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.(1)求证：△ABF∽△BGC；(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．11.如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA 的延长线于F，H，求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.12.如图，一圆柱形油桶，高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面高度．13.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在点B和点D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，且BD=30米，测得视线AC与地面HG的交点为F，视线AE与地面HG的交点为G，且H 、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF=3米，DG=5米，求旗杆AH的高度.14.如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC固定不动，让三角板DEF 绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC ＝120°)的底边中点O 重合，两边DF ，DE 分别与边AB ，BC 相交于点P ，Q .写出图中的相似三角形__ _ (直接填在横线上)；(2)其他条件不变，将三角板DEF 旋转至两边DF ，DE 分别与边AB 的延长线、边BC 相交于点P ，Q .上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接PQ ，△APD 与△DPQ 是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．三、填空题15.如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果ADDB =32，AC ＝10，那么EC ＝________．16.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_________米．17.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD ，OB=3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD cm ，则AB 的长为________cm ．18.在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为__．参考答案1.C【解析】1.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解即可得.∵△ABC ∽△DEF ，BC ＝3，EF ＝5，∴相似比为BC EF =35，∴△ABC 与△DEF 的面积比为32：52，即△ABC 与△DEF 的面积比为9：25，故选C ．2.A【解析】2.∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′， ∴2ABCD''''S OA =S 'A B C D OA ⎛⎫ ⎪⎝⎭四边形四边形 ， ∵OA ：OA′=2：3，∴ABCD ''''S 4=S 9A B C D 四边形四边形， 故选A.3.C【解析】3.∵3a=2b ， ∴23a b =或32b a =或23a b =， 所以只有选项C 是正确的，故选C.4.B【解析】4.∵DE ∥BC ，∴AD BD =AE EC ，即510=3EC， 解得：EC=6.故选：B.5.D【解析】5.根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，即可得答案．A 、两图形不是相似图形，故本选项错误；B 、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；C 、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误；D 、∵90°-40°=50°，∴两直角三角形相似，故本选项正确，故选D ．6.B【解析】6.首先求得△ABC 三边的长，然后分别求得A ，B ，C ，D 各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 分别为√10、√2、2，A 选项中阴影部分的三角形的三边长分别为3、√5、√2，与△ABC 的三边不对应成比例，故不符合题意；B 选项中阴影部分的三角形的三边长分别为√5、1、√2，与△ABC 的三边对应成比例，故符合题意；C 选项中阴影部分的三角形的三边长分别为√13、2、√5，与△ABC 的三边不对应成比例，故不符合题意；D 选项中阴影部分的三角形的三边长分别为2√2、1、√5，与△ABC 的三边不对应成比例，故不符合题意，故选B.7.A【解析】7.∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,∴△ABE ∽△DCE,∴AB CD =BE CE . ∵BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，∴AB =90×6045=120(m )故选A.8.（1）A 1（4，2），B 1（2，-4）； （2）A 2（0，2），B 2（-1，-1）；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是关于点M （-4，2）为位似中心的位似图形．【解析】8.试题分析：（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案．试题解析：（1）如图所示，A 1（4，2），B 1（2，-4） ．（2）如图所示，A 2（0，2），B 2（-1，-1）．（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是关于点M （-4，2），为位似中心的位似图形．9.（1）详见解析；（2）BE=32．【解析】9.（1）首先得出∠A ＝∠B ＝90°，再根据已知得到∠ADE=∠CEB ，利用两角对应相等的两个三角形相似即可得证；（2）利用相似三角形的性质得出BE 的长，进而得出答案即可．(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ⊥AD ，∠A ＝∠B ＝90°，∴∠ADE ＋∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ；(2)∵△ADE ∽△BEC ，∴BE AD =BC AE ，∵AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，∴BE 1=32， ∴BE ＝32， ∴AB ＝AE ＋BE ＝72.10.（1）见解析；（2）4√55.【解析】10.（1）根据正方形的性质得出∠ABE=∠BCG=90°，进而得出∠BAE=∠CBG ，再利用相似三角形的判定证明即可；（2）根据（1）中的相似三角形，利用其性质解答即可．（1）∵在正方形ABCD 中，∴∠ABE=∠BCG=90°，∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBG ，∴△ABF ∽△CBG ；（2）∵△ABF ∽△CBG ，∴AB AF =BG BC ，∵AB=2，G 是CD 的中点，正方形ABCD ，∴BC=2，CG=1，∴BG=√BC 2+CG 2=√5 ， ∴2AF =√52 ，解得：AF=√5=4√55 ． 11.【小题1】 证明：∵BD ⊥AC ，DG ⊥BC ，∴∠BDC =∠DGC =90∘，∠DBC +∠DCG =∠GDC +∠DCG ，∴∠GDC =∠DBC ，∴△BDG ∽△DCG ，∴BG :DG =DG :CG ，即DG 2=BG ⋅CG.【小题2】 同(1)中的方法,同理可证：△BGH ∽△FGC ，∴BG :GF =GH :CG ，∴BG ⋅CG =GF ⋅GH .【解析】11.（1）根据题意结合图形，证明△BDG∽△DCG ，列出比例式，化为等积式即可解决问题． （2）方法同（1）中的解法，证明△BGH ∽△FGC ，列出比例式，化为等积式即可解决问题． 证明：(1)∵BD ⊥AC ，DG ⊥BC ，∴∠BDC =∠DGC =90∘，∠DBC +∠DCG =∠GDC +∠DCG ，∴∠GDC =∠DBC ，∴△BDG ∽△DCG ，∴BG :DG =DG :CG ，即DG 2=BG ⋅CG.(2)同(1)中的方法,同理可证：△BGH ∽△FGC ，∴BG :GF =GH :CG ，∴BG ⋅CG =GF ⋅GH .12.油面高0.6 m.【解析】12.由于DE ∥BC ，可知△ADE ∽△ABC ，再再根据相似三角形的对应边成比例即可解答． ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AC=AD AB ， 即AE 1.5=1.22，解得AE ＝0.9 m ，∴EC ＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高0.6 m. 13.24m【解析】13.试题分析：首先设AH=x ，BH=y ，根据△AHF ∽△CBF ，△AHG ∽△EDG ，得出BF GB HF HG =， DG DE HG AH =，然后将各数字代入求出x 的值. 试题解析：由题意知，设AH=x ，BH=y ，△AHF ∽△CBF ，△AHG ∽△EDG ， ∴BF GB HF HG =， DG DE HG AH=， ∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5） 解得x=24m ． 答：旗杆AH 的高度为24m ．14.(1)△APD ∽△CDQ ； (2)成立，图见解析，理由见解析；(3)△APD ∽△DPQ ，理由见解析；(4)△DEF 满足∠EDF ＝α，△ABC 满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可，理由见解析.【解析】14.（1）通过角的转化得出∠APD=∠CDQ ，进而可得出△APD ∽△CQD ；（2）由已知可得∠BAC ＝∠BCA ，再根据已知可推导得出∠APD ＝∠CDQ ，继而可得出△APD ∽△CQD ；（3）△APD ∽△DPQ ，理由如下：由△APD ∽△CDQ ，可得AP CD =DP DQ ，再根据点D 为AC 的中点，继而可得出AP DP =AD DQ ，再根据∠PAD ＝∠PDQ ＝30°，即可证明△APD ∽△DPQ ；（4）△DEF 满足∠EDF ＝α，△ABC 满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可.(1)∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∵∠ADP+∠APD=150°，∠ADP+∠QDC=150°，∴∠APD=∠CDQ ，∴△APD ∽△CDQ ，故答案为：△APD ∽△CDQ ；(2)成立，如图，理由如下：∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴∠ADP ＋∠APD ＝180°－30°＝150°，∵∠EDF ＝30°，∴∠ADP ＋∠CDQ ＝150°，∴∠APD ＝∠CDQ ，∴△APD ∽△CDQ ；(3)△APD ∽△DPQ ，理由如下：如图，∵△APD ∽△CDQ ，∴AP CD =DP DQ ，∵点D 为AC 的中点，∴CD ＝AD ，∴AP AD =DP DQ ，即AP DP =AD DQ ，又∵∠PAD ＝∠PDQ ＝30°， ∴△APD ∽△DPQ ；(4)△DEF 满足∠EDF ＝α，△ABC 满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可，理由：∵∠ABC ＝180°－2α， ∴∠A ＝∠C ＝α，∵∠ADP ＋∠APD ＝180°－α，∠ADP ＋∠QDC ＝180°－α， ∴∠APD ＝∠CDQ ，又∵∠A ＝∠C ，∴△APD ∽△CDQ.15.4【解析】15.由DE ∥BC ，推出AD DB =AE EC =32 , 可得EC=25AC , 由此即可解决问题．解：∵DE ∥BC ，∴AD DB =AE EC =32， ∵AC=10，∴EC=25AC =25×10=4，故答案为4．16.10【解析】16.首先证明△ABP ∽△CDP ，可得AB BP =CD PD ，再代入相应数据可得答案． 如图，由题意可得：∠APE=∠CPE ，∴∠APB=∠CPD ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB BP =CD PD， ∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=CD 15，解得：CD=10米.故答案为：10.17.9.6【解析】17.试题分析：∵OA ＝3OD ，OB ＝3CO ，∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴13AO AB OD CD ==， ∴AB ＝3CD ，∵CD ＝3.2cm ，∴AB ＝9.6cm ，故答案为9.6．18.(-2,0)【解析】18.设B ′的坐标为()x y ，，∵线段AB 与线段A′B′是位似图形，且A （﹣1，2），A′（﹣2，4）， ∴位似比k=221-=-， ∵点B 的坐标是（-1，0），∴点B′的坐标为（-2，0）.。
北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质 同步测试
北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质同步测试一．选择题1如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )A．1 B．22 C．2－1 D．2＋12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．17 B．19 C．21 D．245．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）A．7.5 B．6 C．5或6 D．5或6或7.57．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形8．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E．F分别是PB．PC（靠近点P）的三等分点，△PEF．△PDC．△PAB的面积分别为S1．S2．S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A． B． C．D．410．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE．BE分别交于点G．H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC =4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二．填空题11.如果两个相似三角形的周长分别为15 cm和25 cm，那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为_______．12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为.13．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为______________．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC =3，则S△BCF= ．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________16．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是．17．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________.18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．三．解答题19．如图，M是□ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，连接DM．设□ABCD 的面积为1，求图中阴影部分的面积．20．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．21．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A 端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高多少米？22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC．CD在同一条直线上，点M．N分别是斜边AB．DE的中点，点P为AD的中点，连接AE．BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP．BD分别交于点G．H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．答案提示1.C 2．C． 3．C 4．D 5．D． 6．D 7．C 8．6 9．A．10．D．11. 3：5 12.1∶3 13．24 cm和80cm 14．4．15．7416．7． 17．5和20 18．．19．1 320．（1）解：由已知得MN=AB ， MD= AD= BC ，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴，∵MN=AB ， DM= AD ， BC=AD ，∴，∴由AB=4得，AD= ；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．21．1米22．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．23．解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．24．解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M．N分别是斜边AB．DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P．M．N分别为AD．AB．DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P．M．N分别为AD．AB．DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．。
九年级数学上册第四章图形的相似《相似三角形的性质及应用》巩固练习(含解析)北师大版(2021年整理)
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相似三角形的性质及应用—-巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）.A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上，但有限 D．有无数个2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上,连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）3。
如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且那么等于（ ).A．1:9 B．1：3 C．1：8 D．1：24．如图G是△ABC的重心,直线l过A点与BC平行。
若直线CG分别与AB、l交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点,则△A ED的面积：四边形ADGF的面积=( ）.A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：25. 如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线,把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（）A。
1︰2︰3︰4 B.2︰3︰4︰5 C。
1︰3︰5︰7 D。
初中数学北师大版九年级上册第四章7相似三角形的性质练习题
初中数学北师大版九年级上册第四章7相似三角形的性质练习题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为A. 75，115B. 60，100C. 85，125D. 45，852.如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为A. B. C. D.3.在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为A. B. C. D.4.如图，与都是正方形网格中的格点三角形顶点在格点上，那么与的周长比为A. B. 1：2 C. 1：3 D. 1：45.两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为A. 10和14B. 9和15C. 8和16D. 11和136.用放大镜观察一个五边形时，不变的量是A. 各边的长度B. 各内角的度数C. 五边形的周长D. 五边形的面积7.如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且则AB：AD的值是A. ：1B. ：1C.D.8.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和，如果它们的面积和为，则较大多边形的面积为A. B. C. D.9.如图，∽，若，，，则BC的长是A. 4B. 6C. 8D. 710.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为______．12.将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______ ．13.如图，在一块直角三角板ABC中，，，，将另一个含角的的角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若与相似，则________．14.若两个相似多边形的对应边分别为4cm和8cm，则它们的相似比为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）15.如图，点C，D在线段AB上，是等边三角形，且∽．求的大小．说明线段AC，CD，BD之间的数量关系．16.如图，在中，点D是边AB上一点且．求证：∽；若，，求AC的长．17.如图，在平行四边形ABCD中，，若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且求证：∽；求证：．18.如图，平面直角坐标系中，，C是AB的中点，点M在线段OA上，直线CM截所得到的与相似，求M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比．根据两个相似三角形的对应边的长，可求出它们的相似比，也就求出了它们的周长比，再根据它们的周长差为40，即可求出两三角形的周长．【解答】解：两相似三角形的一组对应边为15和23，两相似三角形的周长比为15：23，设较小的三角形的周长为15a，则较大三角形的周长为23a，依题意，有：，，，，因此这两个三角形的周长分别为75，115．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最短距离问题，相似三角形的性质的有关知识，解答的关键在于根据题意做出辅助线和正确运用相似三角形的知识作Q点关于OP的对称点E，过E作轴于F点，利用三角形的高求出，又∽，，利用相似的性质求出EF即可．【解答】解：作Q点关于OP的对称点E，过E作轴于F点，由勾股定理得，在中，由等面积法得OP边上的高为，所以，EF即为的最小值，又，，，所以∽，则即，解得：．故选D．3.【答案】B【解析】解：设这个地区的实际面积是，，，．故选：B．根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．4.【答案】A【解析】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：，，，；，，，∽，：：，故选：A．设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出、的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明∽，即可解决问题．本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，这两个三角形周长比为：3：5，周长之和是24，这两个三角形周长分别为：，．故选：B．由两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得这两个三角形周长比为：3：5，又由周长之和是24，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形的周长比等于相似比定理的应用．6.【答案】B【解析】解：用一个放大镜去观察一个五边形，放大后的五边形与原五边形相似，相似五边形的对应边成比例，各边长都变大，故A选项错误；相似五边形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；相似五边形的周长得比等于相似比，选项错误．故选：B．首先由用一个放大镜去观察一个五边形，可得放大后的五边形与原五边形相似，然后由相似五边形的性质即可求得答案．此题考查了相似形的性质．注意相似形的对应边成比例，相似形的对应角相等，相似形的面积比等于相似比的平方，相似形的周长得比等于相似比．7.【答案】C【解析】解：矩形ABCD∽矩形BCFE，，即，整理得，，，：，故选：C．根据相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设较大多边形的面积为，则较小多边形的面积为：，两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和，，解得故选：C．设较大多边形的面积为S，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列出关于S的方程．求出S的值即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，由题可知∽，可根据相似三角形的对应边成比例求解．，即，解得：，故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似多边形的性质以及矩形的性质，根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长，宽分别为b，，小长方形与原长方形相似，，．故选B．11.【答案】【解析】解：设较小三角形的对应边上的高为h两个相似三角形面积之比为2：7相似比为较大三角形一边上的高为，即较小三角形的对应边上的高为．根据相似三角形的相似比求解．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12.【答案】【解析】解：设原矩形的长与宽分别为x、y，则剩下矩形的长是y，宽是，剩下的矩形与原矩形相似，，整理得，，解得或舍去，原矩形的宽与长的比为．故答案为：．设原矩形的长与宽分别为x、y，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．本题主要考查了多边形对应边成比例的性质，表示出剩下的矩形的长与宽是解题的关键．13.【答案】或【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用解题的关键是对的直角顶点分类讨论由，得，从而得到是等边三角形，利用三角形边的关系得到当时∽，得，当时∽，得，将EF和DF转化为只含CF的式子，解之即可求解．【解答】解：，，．是等边三角形．，．，．．如图，若，，，，是等边三角形，，，，∽，，即．解得．．如图，若，，，即，又，∽，，即．解得．．综上所述，AD的长为或．故答案为或．14.【答案】1：2【解析】解：相似多边形的对应边的比等于相似比，它们的相似比：：2，故答案为1：2．根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可解决问题．本题考查相似多边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】解：是等边三角形，，，∽，，，；，理由如下：∽，，又，．【解析】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理和等边三角形的性质是解决此题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可；根据相似三角形的性质结合等边三角形的性质即可得到结论．16.【答案】解：，，∽；∽，，，；【解析】根据相似三角形的判定即可求出答案；根据相似三角形的性质即可求出答案；本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．17.【答案】证明：，，平行四边形ABCD，，，，，，∽；∽，，，∽，，又，．【解析】根据平行四边形的性质可得到，由等边对等角可得到，根据平行四边形的性质利用SAS可判定≌，由全等三角形的性质即可得到，再根据相似三角形的判定得出即可；由∽可得到对应边成比例，已知从而可推出∽，已知，根据对应成比例不难得到结论．此题主要考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：当时，∽，由点C是AB的中点，所以M为OA的中点，此时M点坐标为；当时，如图，，∽，，点和点，，点C是AB的中点，，，，，此时M点坐标为．【解析】本题考查的时相似三角形的性质，坐标与图形的性质，分类讨论，勾股定理有关知识分类讨论为：分类讨论：当时，∽，易得M点坐标为；当时，如图，由于，则∽，得到，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AM，于是可得到OM的长，从而得到M点坐标．。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似练习题
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2：3B.C. 4：9D. 8：27【答案】C【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是=4：9．故选C．选择题下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．解：根据勾股定理,AB=,BC=，所以,夹直角的两边的比为，计算各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似。
故选：B.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．选择题如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选C．选择题如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【答案】C．【解析】试题∵∠BAC=∠PED=90°，，∴当=时，△ABC ∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．填空题已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO=_____．【答案】4【解析】∵AB∥CD，解得，AO=4，故答案是：4．填空题如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】∠A=∠BDF答案不唯一【解析】因为，, ，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.填空题如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．【答案】18．【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为：18.填空题如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则=_____．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．解答题如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.【答案】见解析【解析】根据：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可证明三角形相似.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.解答题如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28．【解析】试题分析：（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．解答题如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由AE∶AD＝4∶5，求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.∵AD＝5，AE∶AD＝4∶5，∴AE＝AD×＝5×＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE＝＝＝4.在▱ABCD中，BC＝AD＝5.由(1)得△ABF∽△BEC，∴＝，即＝，∴AF＝2.。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识点网络】【知识点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形． 知识点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比.3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 知识点诠释：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2b知识点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.知识点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质4.7相似三角形的性质练习
4.7相像三角形的性质1．若△ ABC∽△ A`B`C` ，则相像比k 等于（A． A`B`:AB B．∠ A:∠ A` C．S△ABC：S△A`B`C`）D ．△ ABC周长：△A`B`C`周长2．把一个三角形改成和它相像的三角形，假如面积扩大到本来的100 倍，那么边长扩大到本来的（）A． 10000 倍 B ．10倍 C ．100 倍 D ．1000倍3．两个相像三角形，其周长之比为3： 2，则其面积比为（）A． 3 :2 B ．3：2 C ．9：4 D ．不可以确立4．把一个五边形改成和它相像的五边形，假如面积扩大到本来的49 倍，那么对应的对角线扩大到本来的（）A．49倍 B．7倍 C．50倍 D ．8倍5．两个相像多边形的一组对应边分别为3cm和 4.5cm，假如它们的面积和为278cm，那么较大多边形的面积为（）A． 46.8 cm 2 B ． 42 cm2 C ． 52 cm2 D ．54 cm 26．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则5为（）mA．1B．55 D．5C．527．在一张 1： 10000 的地图上，一块多边形地域的面积为6cm ，则这块多边形地域的实质面积为（）222 A． 6m B ． 60000m C ． 600m8．已知△ ABC∽△ A`B`C` ，且D ． 6000m2BC： B`C` ＝ 3： 2，△ ABC的周长为24，则△A`B`C` 的周长为_______.9．两个相像三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 2 ，则较小三角形的对应边上的高为 _______.10．两个相像多边形最长的的边分为10cm和 25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.11．四边形ABCD∽四边形A`B`C`D` ，他们的面积之比为36：2 5，他们的相像比_____,若四边形A`B`C`D` 的周长为 15cm，则四边形ABCD的周长为 ________.12．如图，矩形ABCD中， E，F 分别在 BC，AD上，矩形 ABCD∽矩形 ECDF，且 AB＝2，S 矩形 ABCD＝3S矩形 ECDF。
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第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质
1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( )
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶8
D ．1∶16
2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12
，则下列结论中正确的是( )
A ．AE AC ＝12
B ．DE B
C ＝12
C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13
D ．△AD
E 的面积△ABC 的面积＝13
3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶CE ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( )
A ．3∶4
B ．9∶16
C ．9∶1
D ．3∶1
4．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23
，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；
(2)求△DEF 的面积．
5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，
则S
△DOE
∶S △AOC 的值为( )
A ．13
B ．14
C ．19
D ．116
6．一副三角板叠放如图，则△AOB 与△COD 的面积之比为______v_．
7．如图，△ABC 是一块形状为三角形的余料，边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，将其加工成矩形PQ M N ，使点Q ，M 在BC 上，点P 在AB 上，点N 在AC 上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ 的长．
8．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
图1 图2
(1)如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 是△ABC 的完美分割线；
(2)如图2，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．
参考答案
【分层作业】
1．B 2．C 3．B
4．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长＝12×23
＝8(cm)． (2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积＝30×⎝ ⎛⎭
⎪⎫232＝1313(cm 2)．
5．D 【解析】 ∵S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，∴BE ∶EC ＝1∶3，∴BE ∶BC ＝1∶4.∵DE ∥AC ，
∴△DOE ∽△COA ，且DE AC ＝BE BC ＝14，∴S △DOE ∶S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE AC 2＝116
. 6．1∶3
7． 解：∵四边形PQ M N 是矩形，∴PN∥Q M .
又∵AD 是高，∴PN BC ＝AE AD
. 又∵ED ＝PQ ，且PN∶PQ＝2∶1，
∴2PQ BC ＝AD －PQ AD ，即2PQ 120＝80－PQ 80
， 解得PQ ＝2407
(cm)．
8．解：(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠ACB ＝80°，
∴△ABC 不是等腰三角形．
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACD ＝∠BCD ＝12
∠ACB ＝40°， ∴∠ACD ＝∠A ＝40°，
∴△ACD 是等腰三角形．
∵∠BCD ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，
∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．
(2)∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC
. 设BD ＝x ，则(2)2＝x (x ＋2)，解得x ＝3－1(负值已舍)． ∵△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BD BC ＝3－12
， ∴CD ＝3－12
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