一笔画课件演示文稿
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小学奥数-三年级-一笔画PPT课件
多笔画化为一笔画 1.窍门：减少奇点的个数。 2.方法：去线、添线（在两个奇点之间）。
26
世界是美的， 只要有一双发现美的眼睛； 数学是美的， 只要有一颗发现美的心灵。
谢谢大家！
27
一笔画成。
13
【随堂练习4】下列哪些图形能一笔画出来，哪 些不能？
14
随堂练习5
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
15
例3
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地 图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线 ，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回 到出发点？
小广场
超市
文具店
菜市场
电器城 服装城
16
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
17
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
18
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
19
【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能， 你能用什么方法把它改成一笔画？ 解：方法一：去线。
图4
图5
12
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一
个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 （3）凡是图形中只有一个或者两个单数点，一定可以一笔画
成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （4）凡是图形中单数点的个
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
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世界是美的， 只要有一双发现美的眼睛； 数学是美的， 只要有一颗发现美的心灵。
谢谢大家！
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一笔画成。
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【随堂练习4】下列哪些图形能一笔画出来，哪 些不能？
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随堂练习5
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
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例3
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地 图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线 ，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回 到出发点？
小广场
超市
文具店
菜市场
电器城 服装城
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【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
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【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
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【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否 在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
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【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能， 你能用什么方法把它改成一笔画？ 解：方法一：去线。
图4
图5
12
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一
个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 （3）凡是图形中只有一个或者两个单数点，一定可以一笔画
成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （4）凡是图形中单数点的个
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
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一年级思维训练一笔画ppt课件
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形 奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样 的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1）
（2） （3）
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个 点都是与两条线相连的偶点。 图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶 点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一 笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5 个偶点。
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线 的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。 相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
（1）
（2）
（3）
（4）
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以 一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇 点，2个偶点，不能一笔画成。
完成综合练习
• 小朋友们，在纸上描一下，你们能把下面 的图形一笔画出来吗？
• 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔 画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那 么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这 一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
1、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一 点作为起点。
2、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两 个奇点分别作为起点和终点。
3、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比 较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几 何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法 进行解答。
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1）
（2） （3）
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个 点都是与两条线相连的偶点。 图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶 点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一 笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5 个偶点。
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线 的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。 相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
（1）
（2）
（3）
（4）
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以 一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇 点，2个偶点，不能一笔画成。
完成综合练习
• 小朋友们，在纸上描一下，你们能把下面 的图形一笔画出来吗？
• 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔 画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那 么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这 一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
1、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一 点作为起点。
2、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两 个奇点分别作为起点和终点。
3、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比 较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几 何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法 进行解答。
小学数学一笔画课件
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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。
小学三年级奥数一笔画课件
有一个或者两个 单数点的连通图 可以一笔画
画时以一个单数点为 起点，另一个单数点 为终点
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例1：下面的图能不能一笔画成？如果能， 应怎样画？
1 3 5 7 2 4 6
分析：1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交 点，，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。
（1）凡是图形中没有单数点的（全是双数点）一定可 以一笔画成。从任意一点出发。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数点（单数点为1个 或者单数点为2个），一定可以一笔画成。画时必须从一 个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是 不能一笔画成。
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
能走通（快）
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？（A先到达邮局）
画时以一个单数点为 起点，另一个单数点 为终点
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例1：下面的图能不能一笔画成？如果能， 应怎样画？
1 3 5 7 2 4 6
分析：1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交 点，，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。
（1）凡是图形中没有单数点的（全是双数点）一定可 以一笔画成。从任意一点出发。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数点（单数点为1个 或者单数点为2个），一定可以一笔画成。画时必须从一 个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是 不能一笔画成。
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
能走通（快）
邮 局
乙
甲
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走 遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？（A先到达邮局）
最新小学奥数一笔画ppt课件
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
3.酸性回流可脱羧。
F6 5
1
N7 8 HN
OO
43
12
N
OH HCl H2O
盐酸环丙沙星*
化学名：1－环丙基－6－氟－1，4－二氢－4 －氧代－7－（1－哌嗪基）－3－喹啉羧酸盐 酸盐水合物
OO F
OH
N
N
N H3C
氧氟沙星**：1）抗菌活性比右旋体强8-128倍， 比消旋体强2倍；
合 喹诺酮类 成 磺胺类及抗菌增效剂 抗 抗结核药及其他 菌 抗真菌药
药
抗病毒药
按结构可分为三类： 三环胺类：盐酸金刚烷胺（P492） 核苷及其类似物 多肽类
喹诺酮类药物的发展√
Ⅰ. 抗菌谱窄（抗G－菌），易产生耐药性， 作用时间短，毒性大，以萘啶酸和吡咯米 酸为代表（62－69年）
Ⅱ. 广谱（抗G－菌、抗G＋菌和绿脓杆菌）， 不易产生耐药性，毒副作用小，以吡哌酸 为代表，用于泌尿道、肠道感染和耳鼻喉 感染（70－77年）
CH3
OH OH
H3C
H3CO
O
O
OH CH3 O
N N N
利福喷丁√区别
抗菌谱同利福平，作用强2-10倍
O ONa OH 2H 2O
NH2
对氨基水杨酸钠√
小学奥数一笔画课件
图形 A
能否一笔画成 能
D
C
B
能
能 能
奇点个数 2个
偶点个数 2个
2个
4个
0个
6个
0个
10个
A
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B C
自身连成一体的图形叫连通图
不能连成一体的图形叫不连通图 如：“品”字形图
欧拉：“一笔画图”的规律
规律1：凡能一笔画的图形必须是一个连通图； 规律2：凡能一笔画的图形，与双数点（偶点）个数无关，与单数点（奇点）个数有关，其个数是0或2.
规律3： 如果没有奇点，那么每个点都能作为起点；画时以任一点为起点，最后仍回到该点 如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另一个必为终点。
怎样走才能不重复不遗漏地逛完整个超市？
服装 区
零食区 家电区 日常用品区
文具 区
课堂练习 下面是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路，且不重复，问出入口应设在哪里？
甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
课后作业
1. 请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题，并与同 伴交流。
2.想一下，如果奇点数大于2的连通图能一笔画成吗？举例说明。
B F
C D E
ABCDEF
A A
E C
D ABCDEF
A
B
E
B
D
C
ABCDE
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ ） 4 个
（ ）2个
（ ）9 个
（ ）5个
最新《一笔画》课件教学讲义ppt课件
问题：
1.本病案应诊断为何病？应用何方？ 2.发病机理是什么？ 3.如何区分虚实证？ 4.治疗原则是什么？
第二章 其他病症 第七节 缺乳
学习目的
掌握缺乳的概念、辨证要点。 熟悉缺乳各证型的临床表现及各证型的病理
机制 了解缺乳各证型的治法与方药加减。
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
主页
病案
张某，女，25岁，产后15天，乳汁量少3 天，质稠，乳房胀硬，疼痛，胸胁胀闷， 情志抑郁，叹息则气郁稍缓而胸闷稍舒， 食欲不振，舌质正常，苔薄黄，脉弦。
滞
产后为情志所伤
乳汁排泄
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
辨证论治
证型
临床表现
产后乳少或全无，乳 汁清稀，乳房柔软， 气血虚弱 无胀感，神倦食少， 舌淡，苔少，脉细 弱。
产后乳少或全无，乳 房胀硬疼痛，乳汁浓 肝郁气滞 稠，胸胁胀痛，纳 差，舌红，苔薄黄， 脉弦数。
治 法 方剂 补气养血 通乳 通乳。 丹
连通 的图形 有可能 能一笔画
奇点个数超过两个的连通图形不 能一笔画
全都是偶点的连通 图可以一笔画
画时以任一点为起 点，最后仍回到该点
有两个奇点的连通 图可以一笔画
画时以 一个奇点为起 点，另一个奇
点为终点
你能笔尖不离纸，一笔画出图中 的每个图形吗？
下图是一个公园的平面图，要使游人 走遍每一条路不重复，出口和入口应 设在哪儿？
《一笔画》课件
小学奥数一笔画省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
图3
连通旳图形有可能一笔画
图4
图5
你能用一笔画出下图形吗？
两条相交旳线处都有一种交点。
数一数下图形各有几种交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发旳线旳数目 是双数旳，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发旳线旳数目 是单数旳，叫单数点（奇点）。
我们刚刚画旳图形都有几种交点？ 几种双数点？几种单数点？
判断下图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
观察下图形，完毕统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
观察下图形，完毕统计表
能够一笔画旳图形
不能一笔画旳图形
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
下图是一种公园旳平面图，要使游 人走遍每一条路不反复，出口和入 口应设在哪儿？
甲乙两个邮递员去送信，两人以一样旳速 度走遍全部旳街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最终都回到邮局（C）。假如 要选择最短旳线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
根据今日学习知识，先判断下图形 能不能一笔画成？再想一想该从哪 里开始画？最终再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
不反复旳路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准反复 而画成旳图形。
“一笔画”是一种有趣 旳数学游戏，那么什么 样旳图形能够一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你旳想象力，发觉 一笔画旳规律。
关于一笔画问题的经典探讨PPT培训课件
段。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图 形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶 点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工 程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重 要的价值，是图论、组合数学等 领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电 路设计、物流规划等领域都有广 泛的应用，可以帮助人们解决一 系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数 量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着 色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之 和，可以判断该图形是否可以一笔画 成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、 机械工程等领域都有广泛的应用，例 如在电路设计和布线、机器人路径规 划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特 定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
感谢观看
一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或 终点。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图 形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶 点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工 程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重 要的价值，是图论、组合数学等 领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电 路设计、物流规划等领域都有广 泛的应用，可以帮助人们解决一 系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数 量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着 色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之 和，可以判断该图形是否可以一笔画 成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、 机械工程等领域都有广泛的应用，例 如在电路设计和布线、机器人路径规 划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特 定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
感谢观看
一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或 终点。
《一笔画》 ppt课件
画时以任一点为起点， 最后仍回到该点
画时以一个单数点为 起点，另一个为终点
例3：判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例4：下图是一个公园的平面图， 要使游人走遍每一条路不重复，出 口和入口应设在哪儿？
甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍 所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回 到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
欧拉（ 公元1707-1783年）
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一 起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可 选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 （3）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。 画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定 是不能一笔画成。
例1：判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
Hale Waihona Puke 图4图5两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
如：
●
●
●
例2：观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
第九讲-一笔画问题PPT课件
.
9
• 【例题3】 图中是一个公园的道路平面图， 要使游客走遍每条路且不重复，问出、入 口应设在哪里？
分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出 口和入口，所以首先应确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图中只有E、I两个奇点，所以该道路图可以一笔画， 只要将出、入口分别设在这两个点，游客就可以从入口处进入 公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口处离开公园。
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
通过观察不难发现，绘画和面塑两个教室所处的位置是奇点，其它均为偶点， 所以可以从这两个教室出发穿过每一扇门并最终到达另一教室。 解答：可以不重复地穿过每扇门，若从绘画教室出发，到面塑教室结束，若从面 塑教室出发，到绘画教室结束，路线有很多种，仅举一例，如右图：
.
15
• 总结：一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理：
•
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画
时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完
此图。
•
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一
定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇
点为终点。
•
③其他情况的图，都不能一笔画出。
•
下面我们就来研究一笔画问题的具体应用：
.
6
最佳路线-一笔画问题ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
由于那里风景优美，游人众多，在这美丽 的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能 设计一条游览线路，使一个游人不重复的一次 走遍七座桥呢？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！ 下面哪些图形可以一笔画出？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
心得体会
1、通过学习欧拉对七桥问题的思路，把实际 问题转化成“一笔画”的数学问题，从中体会到转 化的数学思想以及从具体到抽象的思想。
2、通过运用“一笔画”的规律解决生活中的 实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中， 真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的 海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海 岸，始建于1255年，在那里曾经诞生和培育过 许多伟大的人物。
一笔画问题ppt课件
15
例题3 数出下图完中整版所ppt课件有三角形的个 数。
16
分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三 角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形 ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一 样形状的三角形有5个，共35个三角形。
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29
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第三节 错中求解
30
错中求，往往要采用倒推的方法，从错误 的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的 变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的 变化求出因数或被除数、除数。
31
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例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数 十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看 成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
40
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例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将 一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误 将另一个因数增加14，积增加了168。那么， 正确的积应是多少？
41
241+33=274
32
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例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上 的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差 是多少？
把减数十位上的2看成了5说明多减了30，也就 是差少了30. 所以正确结果是342+30=372
33
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例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3 加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某 数是多少？正确的得数是多少？
34
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例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把 乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550， 实际应为625。这两个两位数各是多少？
例题3 数出下图完中整版所ppt课件有三角形的个 数。
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分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三 角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形 ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一 样形状的三角形有5个，共35个三角形。
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第三节 错中求解
30
错中求，往往要采用倒推的方法，从错误 的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的 变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的 变化求出因数或被除数、除数。
31
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例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数 十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看 成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
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例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将 一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误 将另一个因数增加14，积增加了168。那么， 正确的积应是多少？
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241+33=274
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例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上 的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差 是多少？
把减数十位上的2看成了5说明多减了30，也就 是差少了30. 所以正确结果是342+30=372
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例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3 加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某 数是多少？正确的得数是多少？
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例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把 乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550， 实际应为625。这两个两位数各是多少？
第九讲 一笔画ppt课件
2
例2:18世纪的欧洲有个哥尼斯堡城，瑞格尔河穿过这个城市，河上有两个岛，在岛与岛之间及 陆地B、C与岛之间有7座桥，不少人热衷于一个有趣的数学游戏:一个游人怎样才能走遍七座 桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点？
点拨 考虑一笔画问题，若奇点超过2个就不行。 解答 把两个岛A，D和陆地B，C缩小为4个点，把7座桥变成连接 A、B、C、D的7条线，如右图所示。显然A、B、C、D都是奇点， 不能将图一笔画成，也就是说不能没有重复地一次走遍七座桥。
5
热身1 能否一笔画出一条线路，使它和下图中的八条线段都相交一次，且不准在端点相 交？ 不能，因为图中有四个奇点。
6
热身2 在六面体的顶点B上有一只蚂蚁，它与顶点E上的另一只蚂蚁约定，在爬速相同时爬过 所有的棱线之后，最后到终点D，问哪知蚂蚁获胜？
D
A
C
B
E E蚂蚁先到达D，因为图中只有D与E是奇点，B蚂蚁是从偶点出发必走重复路。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
迁移1 公园有9块花园，水源在A处（如图所示），现在要修渠引水浇地，修的水渠不许 交叉，路线要最简捷，还要浇遍9块地，你说这条水渠怎样修？
A
A
4
迁移2 下图中有A、B、C、D、E、F六个小岛，各岛之间共有15座桥，现在要从A岛出发， 不重复地走遍十五座桥，能走吗？若能则该怎么走？
ABCBDBEDEFDADCAF
7
拓展1 农技试验田里用纵横的田埂划分成9个作物对比区（见图所示）。农技员过桥后，能不 能不走重复的路，把试验田的田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的捷径来。
桥
桥
不能。因为有8个奇点。捷径设计如图（虚线表示重复路）
8
拓展2一位邮递员每天骑自行车去送信，他投送信件的街道如下图所示，图上数字表示街道的 千米数，他从邮局出发，走遍街道后回到邮局，问走什么样的路线最合理？最少走的是千 米？
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例1：判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
一笔画课件演示文稿
优选一笔画课件ppt
小故事：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的 中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当 时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所 有七座桥，再回到出发点？
小岛A
小岛B
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每 条线都只画一次不准重复而画成的 图形，他是一种有趣的数学游戏， 那么什么样的图形可以一笔画成呢？ 试一试，画一画，发挥你的想象力， 发现一笔画的规律。
如：
●
●
●
例2：观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图形序号
图1 图2 图3画
总结： 不连通的图形不能一笔画
连通的图 形有可能 一笔画
单数点个数超过两个的 图形不能一笔画
全都是双数点的连 通图可以一笔画
有两个单数点的连 通图可以一笔画
邮局
乙
甲
欧拉（ 公元1707-1783年）
画时以任一点为起点， 最后仍回到该点
画时以一个单数点为 起点，另一个为终点
例3：判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例4：下图是一个公园的平面图， 要使游人走遍每一条路不重复，出 口和入口应设在哪儿？
甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍 所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回 到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？