初三数学导学案.
初三数学导学学案模板(1) (1)
一中附中“自学点拨，当堂达标”初三数学导学学案课题27.2.1 相似三角形的判定第1课时主备人 杜合燕 审核人 王桂珍 教学设计、环节处理及问题设计课堂导学学习目标1.理解平行线分线段成比例定理及推论；2.知道当△ABC 与△DEF 的相似比为k 时，△DEF 与△ABC 的相似比为 .3.理解相似三角形判定的预备定理内在的联系呢？当两个三角形的相似比为------ 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。
2、相似三角形的判定（定义）：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.在△ABC和△A ´B ´C ´中∴△ABC ∽△A ´B ´C ´3、△ABC 与△A ´B ´C ´相似比为k , 则△A ´B ´C ´与△ABC 相似重点难点 .重点：理解平行线分线段成比例定理及推论；难点.：理解相似三角形判定的预备定理 学习方法自主学习，小组合作探究、交流课堂导学一、 复习导入1.相似多边形的性质是怎样叙述的？2.:怎样判定两个三角形相似？ 二、新课讲解相似三角形的定义：对应角______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .相似用符号-----表示相似三角形与全等三角形有什么A C ′B ′A ′C B.A C C AC B BC B A AB ''=''=''k1C C ,B B ,A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠∵比为-------思考：如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是1:2?任意平移l5，再度量AB,BC ，DE,EF 的长度比 相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,∴推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ABC D E提出问题：如图，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ， ∆ADE 与∆ABC 有什么关系？,DF DEAC AB =DE DFAB AC =,EFDFBC AC =,DFEFAC BC = 探究： 如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度比 相等吗？A BCD EFl 1l 2l 3 l 4l 5,EF DEBC AB =,DEEFAB BC =右左右左=下上下上=求：BC.4.EF 2,DE 3,，AB //l //l 已知：如图，l 321===BCADE思考:改变点D 在AB 上的位置，请猜想∆ADE 与∆ABC 是否相似? 说明理由若点D 是BA 延长线上的一点,过点D 作DE ∥BC ，与CA 的延长线交于点E ，△ADE 与△ABC 相似吗?相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.DE//BC△ADE ∽△ABC“A”型 “X”型三、小结：谈谈本节课的收获堂堂清作业基础题1.（2010 ·滨州中考）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38cm,则AB 的长为2.如图，在△ABC 中，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，（1）请找出图中所有的相似三角形； . 提高题ABCEDG F（2）如果AD=1，DB=3，那么DG ：BC=_____3.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AB ，DE 、GF 交于点Ｏ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来.4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.学后反思：ADBECAB CD E FGO A BCD E F G H I教学设堂堂清作业计、环节处理及问题设计课后反思：。
人教版九年级上册数学全册导学案
6、对于二次函数，当x=时，y有最小值．ห้องสมุดไป่ตู้
这两题都在考查顶点横坐标公式。
7、抛物线的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当x=时，y有最值是．
8、已知二次函数的最小值为1，求m的值．本题考查顶点坐标纵坐标公式。
9、利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是。
2、函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．
3、对于二次函数对称轴，顶点坐标．
4、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为
双休日作业出过让学生回忆。
5、（1）二次函数的对称轴是．
（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
（1）（2）
10、确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．作图可作草图。
人教版九年级上册数学全册导学案
人教版九年级上册数学全册导学案（52份）-人教版九年级上册数学知识点
环节1
二次函数解析式常用的有三种形式：
（开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、增减性、极值）
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
对应训练：
九年级数学导学案全册
九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。
本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。
二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。
三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。
通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。
2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。
同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。
3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。
同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。
4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。
通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。
四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。
3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。
五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。
通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
初三数学导学案
3.3 工程问题（导学案）学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、培养创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
学习过程：(一)知识预备：1. ①工作量= × ②工作时间= ÷ ③工作效率= ÷2.一项工作甲独做6天完成，乙独做4天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作2天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，①那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ；②甲独做3天，乙独做2天，共完成的工作量是 ；③甲、乙合作3天完成的工作量是 ；④甲独做1天后，乙加入又合干5天，共完成的工作量 。
（二）自主探究：问题：修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队先做5天，然后甲、乙两队合作，问甲、乙两队合作还需要多久才能完成全部工程？分析：若设甲、乙两队合作x 天才能完成全部工程，完成下列表格： 工作效率 工作时间 工作量甲乙最终甲、乙完成全部工程，即甲、乙的 工作量之和为 ，而通常工作 总量看成单位1，你能列出方程吗? 试列方程并解答。
变式练习：列表格分析，只设未知数、列方程，不解答。
修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，1.甲、乙两队合干3天后，乙队因事离去，剩下的工程由 甲单独完成多久可以完成任务？工作效率 工作时间 工作量甲乙2.甲、乙合干多少天，能完成工程的31？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙3.甲队先干3天，甲、乙再合干多少天可以完成工程的32？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙解题过程：（三）例题解答 阅读课本101页的例5，若设应先安排x 人工作，完成下列表格：人均效率 人数 总效率 工作时间 工作量 前一段后一段因此，可列方程为 。
数学导学案10篇
数学导学案10篇一、导学案1：整数的加法与减法导学目标：掌握整数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 整数的加法规则a. 同号相加，取相同符号，绝对值相加；b. 异号相加，取较大数的符号，绝对值相减。
2. 整数的减法规则a. 被减数和减数同号，取相同符号，绝对值相减；b. 被减数和减数异号，取被减数的符号，绝对值相加。
导学提醒：1. 认真观察整数加减法运算的规律；2. 多进行运算实践，巩固掌握规则。
二、导学案2：整数的乘法与除法导学目标：掌握整数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 整数的乘法规则a. 同号相乘，结果为正；b. 异号相乘，结果为负。
2. 整数的除法规则a. 同号相除，结果为正；b. 异号相除，结果为负。
导学提醒：1. 注意除法中的零的情况，零不能作为除数；2. 练习中注意加强运算的速度和准确性。
三、导学案3：分数的加法与减法导学目标：掌握分数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 分数的加法规则a. 分母相同时，分子相加；b. 分母不同时，通分后分子相加。
2. 分数的减法规则a. 分母相同时，分子相减；b. 分母不同时，通分后分子相减。
导学提醒：1. 注意通分时要选择合适的分母；2. 认真观察运算规律，加深理解。
四、导学案4：分数的乘法与除法导学目标：掌握分数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 分数的乘法规则a. 分子相乘，分母相乘。
2. 分数的除法规则a. 将除法转化为乘法，将被除数乘以倒数。
导学提醒：1. 注意约分的情况，尽量化简结果；2. 多进行实际问题的运算应用。
五、导学案5：小数的加法与减法导学目标：掌握小数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 小数的加法规则a. 小数点对齐，按位相加；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。
2. 小数的减法规则a. 小数点对齐，按位相减；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。
人教版九年级数学导学案全册
人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。
2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。
例如：32/5，-1.2，-3。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。
例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。
4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。
5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。
例如：7-3可以转化为7+(-3)。
第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。
2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。
3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。
4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。
第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。
九 年 级 数 学 导 学 案
b c aC BA 俯角仰角水平线视线视线视点 NM P O 40°BA5mα九 年 级 数 学 导 学 案 课题：解直角三角形的应用【教学目标】1、理解和熟练掌握解直角三角形的意义及基本方法；2、能明确解直角三角形在实际问题(测量问题)中的应用的思想及方法 【教学重难点】1、重点：解直角三角形的实际应用2、难点：实际问题转化为解直角三角形的求解 【教学流程】 (一) 知识点回顾：1、 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，由________________________________,求出____________________________的过程叫解直角三角形。
2、 解直角三角形的依据： 在Rt △ABC 中，∠C =90°(1) 三边之间的关系：_________________________ (2) 两锐角之间的关系:_________________________ (3) 边角之间的关系:sinA=_____, cosA=_______, tanA=_____.3、 基础练习：在Rt △ABC 中，∠C =90°， （1）若∠A =30°，BC =3，则AC =_____,AB=_______; (2)若AC=12, BC= 43,则∠A =_______;(3)若∠A =α，AC =3，则BC =______,AB=________.（用α表示） （二）合作与探究：1、仰角和俯角在进行观察或测量时， 从___向____看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从___往____看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 自主练习1：（1）从A 点看B 点的仰角为40o,则从B 点看A 点的俯角为______.（2）每学期开学时学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测角器测得杆顶的仰角为a,且tana=3,则杆高(不计测角器高度)为( ). A.10m B.12m C.15m D.20m(1) (2)A B O P 450m30°O P30°（3）如图，在离地面D 点5 m 的C 处引拉线固定电线杆，拉线BC 与地面成60O 角，则拉线BC 的长为 。
初三数学导学案(全集)
第一章一元二次方程§1.1 一元二次方程（1）一、学习目标：1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题.(1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?如果设这块铁片的宽为xcm,则长为cm,则可得方程为①(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为②（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为③B、探索新知：1.整理上述问题中的方程①、②、③并回答下列问题:(1)方程左右两边的代数式是整式吗?(2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点.(3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗?2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
3.一元二次方程的特征: 4．一元二次方程的一般形式为:其中ax 2,bx,c 分别叫二次项,一次项和常数项;a,b 分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意：①任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： 二次项系 数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
②二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ C 、典型例题[例1] 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
九年级上册数学导学方案
九年级上册数学导学方案一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再进行求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，进而求解。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
先确定a、b、c的值，然后代入公式求解。
例如方程2x^2-5x+3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x的值。
- 因式分解法。
- 将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边是0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0，进而求解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x+1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根。
九年级数学导学案
九年级数学导学案
一、学习目标
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的解法，理解一元二次方程根的概念，并能运用所学知识解决实际问题。
二、学习重点与难点
重点：一元二次方程的解法及根的概念。
难点：运用一元二次方程解决实际问题。
三、学法指导
引导学生通过实例理解一元二次方程的概念，通过自主探究和小组合作掌握方程的解法，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
四、学习过程
1.创设情境，导入新课通过展示生活中的实际问题，引导学生思考并建立
一元二次方程模型，激发学生学习兴趣。
2.自主学习，探索新知学生自主阅读教材，了解一元二次方程的概念和解
法，尝试完成相关练习。
3.小组合作，交流分享小组内互相交流学习心得，探讨解方程的方法，并
尝试解决实际问题。
4.展示提升，深化理解小组代表展示本组学习成果，全班交流讨论，进一
步加深对一元二次方程的理解。
5.检测反馈，巩固提高完成导学案上的相关练习，检测学习效果，巩固所
学知识。
6.归纳小结，拓展延伸总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用一元
二次方程解决更多实际问题。
五、作业布置
1.完成导学案上的相关练习题。
2.搜集生活中的实际问题，尝试建立一元二次方程模型并求解。
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1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组课型：新授【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
新人教版九年级数学导学案(全册)
第二十一章 二次根式 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，a ≥0）•的式子叫做二次根式，为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、1x y+（x ≥0，y •≥0）．例2．当x 三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负数，用具体数据结）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是44的非负数，2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．（2）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：1.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：1102337．例1 化简（1 （2 （3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：21．2 二次根式的乘除第四课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如3=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第五课时教学内容a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；；（3．（43．利用计算器计算填空:（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。
数学导学案九年级答案
数学导学案九年级答案【篇一：九年级数学金榜学案答案】>一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，属于二次函数的是 ( )a.b.c.y= d.2.抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是( )a.直线x=3b.直线x=－3c.直线x=－2d.直线x=23.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是( )a .（1，－1） b.（－1，2） c.（－1，－2） d.（1，－2）4. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x 的取值范围为（）a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞35.如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( ) 6.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）a． b． c． d．7.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )8.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）a．10cm b．20cmc．30cmd．40cm9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为10．如图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，ab=4，点e、f分别是线段cd，ab上的动点，设af=x， ae2－fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（每空3分，共30分）11.函数﹣2，当x 时，函数值y随x的增大而减小.12．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 .13.抛物线 y= 的开口向 .14.把抛物线y=－2(x+2)2－1先沿y轴向右平移3个单位，再沿x 轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 .15. 函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值________________.16. 如果⊙a和⊙b相切，它们的半径分别为8cm和2cm，那么圆心距ab为 cm．18．如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若弦ab的长为8cm．则圆环的面积为________cm2．19．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2m，净高cd 为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．20．如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3 ）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.22. （本小题8分）已知二次函数y=x2+bx+2的图像经过点（-1，6）（1）求这个二次函数的关系式；（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.23.（本小题10分）已知：抛物线y =x2+ax+a﹣2.（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与轴相交于a（x1,0），b(x2,0)，且x1 、x2的平方和为3，求a的值.24.（本小题9分）如图，p是⊙o的直径ab延长线上的一点， pc 切⊙o于点c，弦cd⊥ab，垂足为点e，若，．求：（1）⊙o的半径；（2）cd的长；（3）图中阴影部分的面积．25.（本小题9分）近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子oa, o恰好在水面中心，oa为1.25m，安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过oa的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到oa距离lm处达到距水面最大高度2.25m.(1)请求出其中一条抛物线的解析式；（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？26．（本小题12分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处；（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r= cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a；（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的a处，它想吃到盒内表面对侧中点b处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，a距下底面3cm..27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，最低点为m，且s△amb＝(1)求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2 怎样平移得到的；( 2)如果点p由点a开始沿着射线ab以2cm/s的速度移动，同时点q由点b开始沿bc边以1cm/s的速度向点c移动，当其中一点到达终点时运动结束；①在运动过程中，p、q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；②当pq取得最小值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出r点的坐标，如果不存在，请说明理由.九年级数学参考答案一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.a2.b3.d4.a5.b .6. d7.d8.a9. c 10.c二．填空题（每空3分，共30分）11.＞-1 12.a＜-113.下 14.y=-2(x-1)2+1 15.0、1、9（少写一个扣1分）三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）（1）设y=a(x+2)2+1 1分a=0.54分∴y=0.5(x+2)2+15分（2）设y=a(x+3)（x-2）1分a=-14分∴y=-(x+3)（x-2）5分22. （本小题8分）（1）b=-32分（2）（1,0）（2,0）4分（3）草图略6分（要求仅画出大致形状即可）∴x＞2或x＜-18分23.（本小题10分）（1）△=a2-4(a-2)2分=（a-2）2+44分∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.??5分（2）x1 +x2=-a1分x1 .x2=a-22分x1 2+x22=（x1 +x2）2-2 x1 .x23分=a2-2a+4=3∴a=15分24.（本小题9分）（1）切线得oc⊥pc1分设半径为r（r+1）2=r2+32分r=13分（2）ce= 2分cd= 3分（3）图中阴影部分的面积 - 3分25.（本小题9分）(1) y= -(x-1)2+2.254分（2）(x-1)2=2.25x1=2.5 或 x2= -0.5 (舍)8分答：半径至少为2.5米时9分26．（本小题12分）（1）展开图略 5 4分（2）展开图略 4 8分（3）展开图略 20 12分27.（1）y= (x-1)2- 2分向右1个单位长度，向下个单位长度3分（2）①pq2=（2-2t）2+t2=5(t- )2+ 5分存在，当t= 时，最小值 ??????? ?6分②10当ab∥qr时y=- 时(x-1)2- =- 8分x1= 或 x2=当x1= 时，说明p、b、q、r为顶点的四边形是梯形9分当x2= 时，pbrq为平行四边形，舍.10分20当br∥pq时与x2= 的情况相同，故此时不存在梯形.11分【篇二：人教版九年级数学上册全册导学案】s=txt>总结自己存在的问题，分析原因，制定弥补方案。
九年级数学导学案大全
九年级数学导学案大全序号：课题 4.1圆课型新授执教人学习目标1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．备课人顾军明东审核人备课时间重点圆及其有关概念，点与圆的位置关系．上课时间11.10 难点用集合的观点研究圆的概念．课时数 1学案内容学习随笔教师、学生活动及设计思路一、学前准备从学生原有的认知结构提出问题:与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。
圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。
在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。
二、自主学习合作探究1、车轮为什么做成圆形：2、圆的定义议一议思考后回答课本第4页开始提出的四个问题（通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。
如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。
学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。
）叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。
“圆O”可表示成“⊙O”。
确定一个圆需要两个要素：一是，二是。
3、点与圆的位置关系想一想（课本P 2）回答课本提出的四个问题在平面内，点与圆的三种位置关系有三种; 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
具体叙述为（1）（2）（3）（点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。
）4、做一做（课本第3页）本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。
通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。
教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。
从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。
让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。
初中数学 导学案3：正数与负数
2.1 正数与负数学习过程：1.问题情境：①学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?②我们小学学过哪些数？是怎样分类的？到了初中引入负数后，我们该如何区分各类数呢？2.新授：①有理数的概念 ______________________________； ②有理数的分类 ___________________.3.例题讲解：例1．把下列各数填在相应集合内：85,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32-+-- 正数集合：｛ ，…｝负数集合：｛ ，…｝整数集合：｛ ，…｝分数集合：｛ ，…｝练一练：书P14第5题例2. 把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：π,142875.0,0,618.0,25,2.1,722,18--- （1） （2）负分数集合 非负整数集（正有理数集 有理数集例3.下列说法正确的是（ ）①正整数和负整数统称为整数.②－既是分数，也是负数.③0只表示没有.④正数和负数统称为有理数.⑤一个数不是正数就是负数.⑥既不是正数也不是整数的有理数是负分数.例4．写出所有适合下列条件的数：（1）不大于3的正整数： ；（2）大于－5的负整数： ；（3）大于－3且不大于4的整数： .4.小结：课堂练习:1.已知下列各数：2,,0,1.3,6,51.4,31,72,03.0,15----+-π 其中正数是 ，负数是 ，整数是 ，分数是 .2.关于0的说法正确的是（ ）A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数 D 是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是（ ）和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数4.不小于－而小于的非负整数有（ ）个 个 个 个5.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：1000,1415.3,2.4,0,31,2002,7.8,52,6,8.3,6,12----+-整数集合 分数集合非正数集合 非负数集合。
九年级数学上册全册导学案教案
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算： 当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
5、 已知0 ＜x＜1，化简： －
7、 若 ，则 =。
8、当x=时，代数式 有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质 ．
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 有意义，则x。
6、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
九年级数学导学案(全册)整理
九年级数学导学案(全册)整理导学案1单元：有理数综合运用研究目标：- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 进一步熟练运用有理数进行混合运算教学内容：1. 有理数的引入和定义2. 有理数的表示方法3. 有理数的加法和减法规则4. 有理数的混合运算练教学步骤：1. 导入：通过实例引导学生认识有理数的概念和意义。
2. 定义：给出有理数的准确定义，并介绍有理数的表示方法。
3. 讲解：详细介绍有理数的加法和减法规则，包括同号相加、异号相减等。
4. 练：通过练题让学生巩固对有理数运算规则的掌握，进行混合运算。
5. 总结：对本节课的研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 完成课堂上的练题- 预下节课的内容，完成预题导学案2单元：平面图形的认识研究目标：- 了解平面图形的种类和属性- 掌握平面图形的命名和分类方法- 进一步熟练绘制和测量平面图形教学内容：1. 平面图形的定义和分类2. 平面图形的命名规则3. 平面图形的性质和特点4. 绘制和测量平面图形的方法教学步骤：1. 导入：利用一个日常生活中的例子引出平面图形的概念和意义。
2. 定义：给出平面图形的准确定义，并介绍不同种类的平面图形。
3. 讲解：通过示意图或实际测量过程，说明平面图形的命名规则和性质。
4. 练：让学生绘制和测量不同种类的平面图形，加深对其属性的理解和掌握。
5. 总结：对本节课研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 练题：根据给定条件，命名和绘制不同种类的平面图形。
- 思考题：举例说明平行线和垂直线的性质和判定方法。
...（后续导学案依次展开）总结该份文档整理了九年级数学导学案的内容，包括有理数综合运用、平面图形的认识等单元内容。
每个导学案都设定了学习目标、教学内容、教学步骤和课后作业，以满足学生对数学知识的学习和实践需求。
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初三数学导学案(2021修改)
初三数学导学案（2021修改）人教版义务教育教科书九年级数学教学案第二十一章《一元二次方程》教学案第1课时21.1.一元二次方程教学目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念,知道一元二次方程的一般形式,掌握一元二次方程的根。
教学重点：认识一元二次方程教学难点：一元二次方程的各项及其系数教学过程一、科学知识链接2（1)多项式3x-2x-1就是次项式,其中最低次项就是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为。
（2）我们已学过的方程类型有。
二、解答问题1.教材p1页章前开场白问题：设立雕像下部低为xcm，则上半身则表示为，则表示题目的成正比关系为，可以列方程为，方程化简为。
①2.教材p2页问题1：设立正方形边长为xcm，则盒底长可以则表示为，则表示题目的成正比关系为，可以列方程为，方程化简为。
②3.教材p2页问题2：设应应邀x个对参赛，则每个队参赛场，全部比赛共场，则表示题目的成正比关系为，可以列方程为，方程化简为。
③4.以上方程①②③有什么共同特点？（1）方程两边都是；（整式、分式）（2）方程都是含个未知数；（3）未知数的最高次数是。
概括：（1）一元二次方程的定义：等号两边都就是，只所含个未知数，并且未知数的最低次数就是的方程，叫作一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如形式：(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中就是二次项，就是二次项系数，就是一次项，就是一次项系数，就是常数项。
(3)能够并使方程左右两边的未知数的值，叫作方程的求解，一元二次方程的求解也叫作一元二次方程的。
【注意】2①方程ax+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
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宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
并说明理由。
CD E A B宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。
2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。
二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三自主预习1.旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。
（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗?性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?（3）（证一证）你能证明这一性质吗?归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：在RT △ABC 中，∠C=90，∠A ＝30°∴BC=21AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈1．在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC 的面积=____________ 2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC= __________, DE=______________.6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系EF C B A宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标正弦、余弦、正切、余切的定义。
正弦、余弦、正切、余切的应用。
二、学习重点直角三角形中锐角三角函数值的计算。
三、自主预习1.画一个直角三角形，其中一个锐角是60量出60角的对边和斜边长度，计算出它们的比值？ （1）同学们计算结果一致吗？在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做什么？怎样表示?（2） 邻边与斜边的比值呢？又叫什么如何表示？（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢?一致吗？如何表示？四、合作探究1.在直角三角形ABC 中∠C=90，∠A=a,如图所示 （1）你能用c b a ,,表示出sina=______________;cosa=______________; tana=______________; cota=______________;（2）你能求出sin 2a+cos 2a 的值吗？（3）tana cota 的值？A（4）能求出sina 与cosa 的取值范围吗？ 2.在直角三角形ABC 中，∠C=90，sinA=53，求cosA 的值五、巩固反馈 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝_________，sin B ＝___________，tan B ＝___________，cot B ＝_____________；2.已知30＜a ＜60,比较大小，sina _______cosa; tana_______cota 3.已知∠A 为锐角，sinA=31，求∠A 的其他三角函数值。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标自己求出30 ，45 ，60 的三角函数值，熟记并应用，熟练应用30 所对的直角边等于斜边的一半，及互余两角的三角函数的关系 二、学习重点30 ，45 ，60 的三角函数值，及互余两角的三角函数的关系？ 三、自主预习 1.知识回顾（1）锐角的正弦、余弦、正切、余切定义？（2）._______________cot tan _________,cos sin 22=∙=+a a a a （_________tan )3=a （用表示）和a a cos sin2.自学课本90-91页，熟记并应用30 ，45 ，60 的三角函数值，时间7分钟。
（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：完成教材练习1题的表格（2）通过30 ，45 ，60 的三角函数值，在0 ～90之间，一个锐角A 的正弦值（正切值）随角度变化如何变化？一个锐角A 的余弦值（余切值）随角度的增11大（或减小）如何变化？四、合作探究同桌之间互相提问30 ，45 ，60 的三角函数值，达到不出错误为止； 说说你对30 ，45 ，60 的三角函数值的记忆技巧？五、巩固反馈(1)Sin60 -cos45 (2) cos60 +tan60 (3)sin30 +cos30(4)sin45 -cos30 (5)tan60 -tan302.在△ABC 中，∠A=30°，tanB=3，ＡＣ＝２3，求ＡＢ.3.如图，在△ABC 中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan ∠ＢＣＤ＝31，求Sin Ａ、cos Ａ、tan Ａ的值.BEDAC宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
二、自主学习1.自学课本109-110页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。
三、合作探究1.求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示．再按下列顺序依次按键：显示结果为0．897859012． 所以sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：显示结果为0．3492156334．所以cot70°45′≈0．3492． 2.由锐角三角函数值求锐角例5 已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′） 分析：根据xx cot 1tan =，可以求出tanx 的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x 的值．四、巩固反馈1.用计算器求下列各式的值（1）sin67°38′24″; (2)tan63°27′; (3)cos18°59′27″.2.根据下列条件求∠A的度数（用度分秒来表示）：（1）cos∠A=0.6753; (2)tan∠A=87.54; (3) sin∠A=0.4553.3.课堂小结用sin、 cos、tan 键用sin1-、cos1-、tan1-和键4.拓展提高一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？二、学习重点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、自主预习（一）旧知回顾四、合作探究（一）定义1.什么是解直角三角形？2．在三角形中共有几个元素？3．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°（二）已知直角三角形两边解直角三角形例1.在直角三角形中，∠C=90°，c=34,32 a 解这个直角三角形？（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形例2.在直角三角形中，∠C=90°，∠B=60，a=8求这个直角三角形的其他边和角？（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形例3.如图所示，在三角形ABC 中，∠B=45，∠C=30，BC=333 ，求AB 的长？五、巩固反馈1.在等腰三角形ABC 中，AC=AB, ∠A=30,AB=12，则AB 边上的高为（ ） A.6 B.36 C.32 D.不能确定2.在三角形ABC 中，AB=2，AC=2,∠B= 30则∠BAC=____________.3.如图三角形ABC 中∠A=45,∠B=30,BC=8，求∠ACB 的度数及AB 、AC 的长。