固体表面能的简单讨论
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奇异表面的表面能计算 奇异表面：
对于奇异表面上的每个原子，将其拉回初始位置的能 量等于断裂键的数量（Nb）与键强（ε）的一半的乘积。
奇异表面的表面能计算
(100)
(110)
(111)
低晶面指数的晶体表面能较低
伍尔夫图介绍及应用
确定Wulff图步骤： （1）对于不同的晶面给出相应的表面能，从一个点画出一系列 矢量使其长度正比于表面能，其方向垂直于晶面。 （2）画出一系列晶面使其垂直于每个矢量并处在矢量的末端。 （3）构成的几何图形的面完全由相互独立的一系列晶面所组成。
固体表面能的简单讨论
• 表面能基本知识 • 奇异表面的表面能计算
• 伍尔夫图介绍及应用
表面能基本知识 广义的表面自由能定义：
保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积时，相应 热力学函数的增值。
狭义的表面自由能定义：
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面积时， Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由能，或简称表 面自由能或表面能
伍尔夫图介绍及应用
参考资料
1.曹国忠、王颖著.纳米结构和纳米材料：合成、性能及应用（第二版）. 高等教育出版社.2013年 2. Rongjin Li .et. al .Gibbs–Curie–Wulff Theorem in Organic Materials: A Case Study on the Relationship between Surface Energy and Crystal Growth . Adv. Mater. 2016, 28, 1697–1702 3.中国数字科技馆：晶体材料科普专栏 http://amuseum.cdstm.cn/AMuseum/crystal/index.html
伍尔夫图介绍及应用
physical vapor transport (PVT) technique（物理气相传输方法）
伍尔夫图介绍及应用
• •
Table1：using a method developed by Marcon and Raos Figure ：Equilibrium crystal shapes predicted by the Gibbs– Curie–Wulff theorem and the corresponding SEM images of the crystals grown by PVT. • The crystal shapes of DBTDT estimated by the Bravais– Friedel–Donnay–Harker (BFDH) method
伍尔夫图介绍及应用
a：≈11.5 cm away from the source, temperature at ≈100 °C b：≈12.5 cm away from the source, temperature at ≈85 °C c： 13.5 cm away from the source, temperature at ≈70 °C
奇异表面的表面能计算 奇异表面：
对于奇异表面上的每个原子，将其拉回初始位置的能 量等于断裂键的数量（Nb）与键强（ε）的一半的乘积。
奇异表面的表面能计算
(100)
(110)
(111)
低晶面指数的晶体表面能较低
伍尔夫图介绍及应用
确定Wulff图步骤： （1）对于不同的晶面给出相应的表面能，从一个点画出一系列 矢量使其长度正比于表面能，其方向垂直于晶面。 （2）画出一系列晶面使其垂直于每个矢量并处在矢量的末端。 （3）构成的几何图形的面完全由相互独立的一系列晶面所组成。
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• 表面能基本知识 • 奇异表面的表面能计算
• 伍尔夫图介绍及应用
表面能基本知识 广义的表面自由能定义：
保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积时，相应 热力学函数的增值。
狭义的表面自由能定义：
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面积时， Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由能，或简称表 面自由能或表面能
伍尔夫图介绍及应用
参考资料
1.曹国忠、王颖著.纳米结构和纳米材料：合成、性能及应用（第二版）. 高等教育出版社.2013年 2. Rongjin Li .et. al .Gibbs–Curie–Wulff Theorem in Organic Materials: A Case Study on the Relationship between Surface Energy and Crystal Growth . Adv. Mater. 2016, 28, 1697–1702 3.中国数字科技馆：晶体材料科普专栏 http://amuseum.cdstm.cn/AMuseum/crystal/index.html
伍尔夫图介绍及应用
physical vapor transport (PVT) technique（物理气相传输方法）
伍尔夫图介绍及应用
• •
Table1：using a method developed by Marcon and Raos Figure ：Equilibrium crystal shapes predicted by the Gibbs– Curie–Wulff theorem and the corresponding SEM images of the crystals grown by PVT. • The crystal shapes of DBTDT estimated by the Bravais– Friedel–Donnay–Harker (BFDH) method
伍尔夫图介绍及应用
a：≈11.5 cm away from the source, temperature at ≈100 °C b：≈12.5 cm away from the source, temperature at ≈85 °C c： 13.5 cm away from the source, temperature at ≈70 °C