统计与概率精典例题解析(含答案)

统计与概率精典例题解析

在新课标理念指导下，预计2011年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力．本文就精典例题的解析，并以此作为预测，仅供复习参考.

【例1】下列调查方式，合适的是（）

Ａ.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

Ｂ.要了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，采用普查方式

Ｃ.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

Ｄ.要了解外地游客对吉林雾凇冰雪节的满意度，采用抽查方式

【分析】要了解一批灯泡的使用寿命必须采用抽查，所以选项A错误；了解电视节目的收视率采用普查虽然能够得出详细结论，但普查范围太大不容易实现，所以采用抽查方式合适，所以选项B错误；“神舟六号”载人飞船是高科技产品，要保证它发射成功任何一个重要零部件都要求完好，所以必须普查，所以选项C错误.

解：D.

【点评】普查是为了一定目的对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行的调查.明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键.

【例2】班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是

（）

Ａ. 4小时和4.5小时Ｂ.4.5小时和4小时

Ｃ. 4小时和3.5小时Ｄ.3.5小时和4小时

【分析】理解众数、中位数的概念，掌握它们的求法，根据表中数据求解.

解：A.

【点评】掌握众数、中位数这两个概念含义是关键，众数是重复出现次数最多的数据，但注意不是重复出现的次数，而中位数仅与数据排列的位置有关.

【例3】一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差.

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中x n个数据x1，x2，…，x n的平均数.

【分析】在求英语成绩的标准差时先找出英语成绩的平均成绩；求标准分时根据标准分的计算公式代入数据求解.

解：（1）数学考试成绩的平均分＝51（71+72+69+68+70）=70. 英语考试成绩的标准差＝６

（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为

，英语考试成绩标准分为P 英语.

从标准分看，A 同学数学比英语考得更好.

【点评】 本题考查标准差的计算以及分析图表获取信息的能力

图表信息题主要考查同学们的识图能力，根据表中的数据、由统计图的直观性获得信息解决问题.

【例4】某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员整理采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

（1）填充图1频率分布表中的空格；

（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.

【分析】 结合统计表和统计图，寻找表示相同意义部分即可求解.

解：（1）100，0.05；

（2）图略（提示：根据统计表中自然科学类书籍的频数为400画图）；

（3）500册；

（ 4）答案不惟一，如：适当增加数学类书籍.

【点评】本题中既有统计表，又有统计图，通过文字叙述联系在一起，图、表、文字之间所表达的信息需要相互转化，才能顺利解题.

【例5】将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成的两位数恰好是“32”的概率为多少？

错解：（1）P （奇数）=32；（2）P （“32”）=9

1. 错误分析：对于第一个问题一共有三个数，分别是1，2，3.那么任取一个，所有可能的结果数有三种，其中是奇数的可能的结果有二种，所以Ｐ（奇数）=

32，这个没有错，那么第二个问题我们看一下所有可能的结果有哪些，因为它是不放回抽取，当抽取的是1时，有2或3与它对应，当抽取是2时，有1或3与它对应，当抽取是3时，有1或2与它对应，所有可能的结果有六种，其中是“32”只有一种，那么它的概率为6

1. 【点评】对于不放回的事件的概率，要把所有可能的结果都要列出，不能与放回事件相混淆.本题的错误就是对不放回事件理解不够造成的.

【例6】四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上.

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的机会是＿＿＿.

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.

【思考与分析】 四张扑克牌中有2张是5，那么我们即可求出从中抽出1张是5的机会的大小；（2）每次同时随机抽取两张扑克牌，看抽到两张牌的牌面数字之和的奇偶性，可以先求出所有的可能性，然后找出和是偶数的数，再求出出现和为偶数的机会大小.

解：（1）因为四张扑克牌中有2张牌面数字为5，所以随机抽取一张扑克牌，牌面数字恰好为5的机会是2

142=； （2）不公平.理由：因为随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和的结果有下列几种情况：2+4＝6，2+5＝7，2+5＝7，4+5＝9，4+5＝9，5+5＝10.显然，这6种结果中和是偶数的有2种，和是奇数的有4种，所以和为偶数的机会是

3162=，和为奇数的机会是3264=，因为3

231≠，所以这个游戏不公平. 【点评】概率均等的游戏才是公平的，否则就是不公平的，所以要判断一个游戏是否公平的关键要将它们所有出现的可能结果一一列举出来，再从中找出所含不同的结果，从而分别求出不同结果的概率

【例7】北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎

迎、妮妮”。现将三张分

别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个

吉祥物图案的卡片（卡片的形状大

小一样，质地相同）放入盒子。（1）